云南省德宏州潞西市芒市中学高中数学 1.6 三角函数模型的简单应用教学案 新人教A版必修4

云南省德宏州潞西市芒市中学2014高中数学 1.6 三角函数模型的简
单应用教学案 新人教A 版必修4
一、教学目标
1.掌握三角函数模型应用基本步骤 (1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型. 教学重点: 三角函数性质的应用 教学难点: 三角函数周期性的应用 二、预习导学 （一）知识梳理
1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.
2、|sin |y x =是以____________为周期的波浪型曲线.
3、已知如图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(｜ϕ｜＜
π
2
)的图象，那么ω= ，ϕ= 。

（二）预习交流
如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O 距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P 到水面距离y(米)与时间x (秒)满足函数关系,2)sin(++=ϕωx A y 则有ω= ，
A = 。

三、问题引领，知识探究
1、一根为Lcm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2
，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 应当是多少？
练习内化1：方程sin lg x x =的实根个数是 个。

练习内化2：如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin(ωx ＋ϕ)＋b (1) 求这一天6~14时的最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式.
四、目标检测
1、某人的血压满足函数式f (t )=24sin 160πt+110,其中f (t )为血压,t 为时间,则此人每分钟
心跳的次数为( ) A.60 B.70 C.80 D.90
2、若函数f (x )=sin ωx (ω>0)在区间π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增,在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
上单调递减,则
ω=( )
A.3
B.2
C.32
D.23
3、
如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过12
周期后,乙点的位置将移至
( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4. . .据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈
f (x )=A sin(ωx+φ)+B π0,0,||2A ωϕ⎛
⎫>>< ⎪
⎝
⎭
的模型波动(x 为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f (x )的解析式为 . 5. 1、如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P 处（点P 与摩天轮中心Ｏ高度相同）时开始计时，
（1） 求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；
（2） 在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米 。

五、配 餐 作 业 A 组题
1、函数f (x )的部分图象如图所示,则下列选项正确的是( )
A .f (x )=x+sin x
B .f (x )=cos x x
C .f (x )=x cos x
D .f (x )=x ·π3π·22x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝
⎭
2、函数s=A sin(ωt+φ)(A>0,ω>0)表示一个振动量,振幅是2,频率是32π
,初相是π12
,则这个
函数为( )
A .s=2sin π36
t ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
(t ≥0) B .s=12sin π36t ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭(t ≥0) C .s=2sin π312t ⎛
⎫+ ⎪
⎝
⎭
(t ≥0) D .s=12
sin π36t ⎛
⎫+ ⎪
⎝
⎭
(t ≥0)
3、在△ABC 中,∠A=60°,BC=2,则△ABC 的面积的最大值为_________.
4、在高出地面30 m 的小山顶上建造一座电视塔CD(如右图),今在距离B 点60 m 的地面上取一点A,若测得C 、D 所张的角为45°,则这个电视塔的高度为_______________.
B 组题
1、如图,一广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其投影是长半轴长为5 m 的椭圆，
则制作这个广告气球至少需要的面料为 。

.
2. 在有太阳的时候，一个球在水平地面上，球的影子伸到与地面的接点10米处，同一时刻，一根长1米，一端接触地面且垂直放置的尺的影子长是2米，则球的半径为 。

3． .如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度h (m)在某天24 h 内的变化情况,则水面高度h 关于从夜间0时开始的时间t 的函数关系式为 .
C 组题
1、交流电的电压E (单位:伏)与时间t (单位:秒)的关系可用E=π100π6t ⎛⎫+ ⎪
⎝
⎭
来表示,求:
(1)开始时的电压;
(2)电压值重复出现一次的时间间隔;
(3)电压的最大值和第一次获得这个最大值的时间.
2、已知某海滨浴场的海浪高度y (米)是时间t (0≤t ≤24,单位:小时)的函数,记作y=f (t ),下表是某日各时的浪高数据.
经长期观测,y=f (t )的曲线可近似地看成是函数y=A cos ωt+B 的图象.
(1)根据上表数据,求函数y=A cos ωt+B 的最小正周期T 、振幅A 及函数解析式;
(2)依据规定,当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内上午8:00至晚上20:00之间,有多长时间可供冲浪爱好者进行运动?。