勾股定理课件1
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11 (3)c=61，b=60，则a=____. (4)a:b＝3:4，c=10则 8 a=____,b=____. 6
A
B
c b
a
C
算一算
2、已知：在△ABC中，AB＝AC＝13cm， BC＝10cm，(1)求BC边上的高AD的长； (2)求△ABC的面积.
解(1) ∵△ABC是等腰三角形，AD是高 ∴ BD 1 BC 5cm
B
a
C
c
b
A
将课前准备的直角边长分别为a、 b，斜边长为c的八个直角三角形， 边长分别为a、b、c三个正方形拿出 来，分小组进行拼图比赛.
你能将这些图形拼成两个大正方 形吗？
a
b a2 c
a
b
a c c b a
a2 a
c b a
b
b2
b
想 一 想
a b
c2 c c
a b
(1) 两个大正方形有什么的共同之处？ (2) 分别用a、b、c表示出两个大正方形的面积， 你发现a、b、c之间的关系了吗？ (3)若把两个大正方形中的全等的图形都拿掉， 剩下的图形又有什么关系？
B
C D
试一试
１、如图:一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不 受台风“海棠”影响，一棵大 自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象 树在离地面6m处断裂，大树顶 也时有发生.请问：
部落在离树根底部8m处，请问 ①走斜“路”的客观原因是什么？ 大树折断之前有多高？
②斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？ 解： 如图，在△ABC中， ∠C=90°，BC=6m，AC=8m 由勾股定理得AB= BC 2 AC 2 B = 62 82 100 10 (m) 6+10=16(m) 6+8-10=4(m) 答：斜“路”比正路近4m.不值得. 答：大树折断之前有16m.
C
6
8
A
本节课学习了勾股定理相关 知识,通过一节课的努力学习, 谈谈你有哪些收获？
勾股定理
勾股定理： 直角三角形两直角边a ，b 的平方和，等于斜边为c的 平方. 即a2 + b2 = c2 符号语言： 如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则 BC2+AC2=AB2 (或a2+b2=c2) 公式变形： a2 = c2 - b2 c= a 2 b 2 b2 = c2 a2
2
在Rt△ABD中，AB=13cm，根据勾股定理 2 2 AD AB2 BD2 ∴ AD 13 5 144 12(cm)
( 2) S ABC 1 BC AD 2 1 10 12 60(cm 2 ) 2
A
答：BC边上的高AD的长为12cm， △ABC的面积为60cm2.
a 2 + b 2 = c2
(a+b)2 ； 大正方形的面积可以表示为
1 也可以表示为 c 4 ab 2
2
1 ∵ (a+b)2 = c 4 ab 2
2
a
b
a
b
c
c
a
b c
a
a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
b
c
勾股定理
勾股定理揭示了直角三角 形三边的关系.
作业：
1、
p 97
练习 3题 ，
p101 2、6
2、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景. 3、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法.
书 山 有 路 勤 为 径
感 谢 各 位 老 师 莅 临 指 导
再见
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
符号语言：
如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则BC2+AC2=AB2 (或a2+b2=c2)
公式变形： c a b
2
2
B
a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2
你知道是怎样 的数量关系吗？
你知道这三个正 方形的面积分别 是多少吗
三个正方形A， B，C的面积之间有 什么关系？
图1
SA+SB=SC
A的面积 (单位面积) 图1 32=9 B的面积 (单位面积) 32=9 C的面积 (单位面积) 18
B
A
C
2=4 2
2=9 3
13
图2
sA+sB=sC
议一议
(1)根据刚才的探究，如果我们假设直角三 角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c， 我们能得到一个关于a、b、c等式吗？ a2+b2=c2 (2)在直角三角形中，这个等式表明了什么？ 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方.
a c b
2
2
a
C
c
b c a
2
b
2
A
史料展示
勾
勾 股 弦
勾 股 世 界
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂 的上半部分称为"勾"，下半部分称为" 股"。我国古代学者把直角三角形较短 的直角边称为“勾”，较长的直角边称 为“股”，斜边称为“弦”.
股 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早 在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、 股四、弦五”，它被记载于我国古代数学 著作《周髀算经》中。
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
1 4 ab (b a) 2 2
c2
；
∵
c a b
c2=
c
b a
Hale Waihona Puke 1 2 4 ab (b a) 2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
c
a
a b c a
b
∴a2+b2=c2
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解 到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如 果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员 能否进入三楼灭火?
3.6勾股定理（1）
授课者： 娄底八中 李娜
2002年世界数学 大会的会徽
著名的 “赵爽弦 图”
你能看出会徽与弦图之间的联系吗？
阅读小故事
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家 做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯 却看着朋友家的地砖发呆.原来，朋友家的地砖是用一块块直 角三角形形状的地砖铺成的（如下图），他发现了地砖上的 三个正方形存在某种数量关系.
c 2 b2 a=
勾股定理的主要用途是 ： 在直角三角形中,
1、已知任意两边求第三 边的长；
2、已知一边及另两边的 关系，求另两边.
B
b= c 2 a 2
c 勾 a b C 股
弦
A
你能用它证明a2 + b2 = c2 吗？
赵爽的“弦图”
早在公元3世纪，我国 数学家赵爽就用这个图形 验证了“勾股定理”
两千多年前(公元前500多年）， 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾 股定理为毕达哥拉斯定理。
练一练
勾股定理的主要作用是 ： 在直角三角 形中,已知任意两边求第三边的长；已知 一边及另两边的关系，求另两边。
1、如图：在Rt△ABC中, ∠C=90° 5 (1)a＝3， b＝4，则c=____. 已知c ＝13，a＝5，求b的值. 15 (2)c ＝17，a＝8，则b=____.
A
B
c b
a
C
算一算
2、已知：在△ABC中，AB＝AC＝13cm， BC＝10cm，(1)求BC边上的高AD的长； (2)求△ABC的面积.
解(1) ∵△ABC是等腰三角形，AD是高 ∴ BD 1 BC 5cm
B
a
C
c
b
A
将课前准备的直角边长分别为a、 b，斜边长为c的八个直角三角形， 边长分别为a、b、c三个正方形拿出 来，分小组进行拼图比赛.
你能将这些图形拼成两个大正方 形吗？
a
b a2 c
a
b
a c c b a
a2 a
c b a
b
b2
b
想 一 想
a b
c2 c c
a b
(1) 两个大正方形有什么的共同之处？ (2) 分别用a、b、c表示出两个大正方形的面积， 你发现a、b、c之间的关系了吗？ (3)若把两个大正方形中的全等的图形都拿掉， 剩下的图形又有什么关系？
B
C D
试一试
１、如图:一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不 受台风“海棠”影响，一棵大 自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象 树在离地面6m处断裂，大树顶 也时有发生.请问：
部落在离树根底部8m处，请问 ①走斜“路”的客观原因是什么？ 大树折断之前有多高？
②斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？ 解： 如图，在△ABC中， ∠C=90°，BC=6m，AC=8m 由勾股定理得AB= BC 2 AC 2 B = 62 82 100 10 (m) 6+10=16(m) 6+8-10=4(m) 答：斜“路”比正路近4m.不值得. 答：大树折断之前有16m.
C
6
8
A
本节课学习了勾股定理相关 知识,通过一节课的努力学习, 谈谈你有哪些收获？
勾股定理
勾股定理： 直角三角形两直角边a ，b 的平方和，等于斜边为c的 平方. 即a2 + b2 = c2 符号语言： 如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则 BC2+AC2=AB2 (或a2+b2=c2) 公式变形： a2 = c2 - b2 c= a 2 b 2 b2 = c2 a2
2
在Rt△ABD中，AB=13cm，根据勾股定理 2 2 AD AB2 BD2 ∴ AD 13 5 144 12(cm)
( 2) S ABC 1 BC AD 2 1 10 12 60(cm 2 ) 2
A
答：BC边上的高AD的长为12cm， △ABC的面积为60cm2.
a 2 + b 2 = c2
(a+b)2 ； 大正方形的面积可以表示为
1 也可以表示为 c 4 ab 2
2
1 ∵ (a+b)2 = c 4 ab 2
2
a
b
a
b
c
c
a
b c
a
a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2
b
c
勾股定理
勾股定理揭示了直角三角 形三边的关系.
作业：
1、
p 97
练习 3题 ，
p101 2、6
2、通过查阅资料，了解勾股定理的文化背景. 3、通过查阅资料，了解勾股定理的证明方法.
书 山 有 路 勤 为 径
感 谢 各 位 老 师 莅 临 指 导
再见
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
符号语言：
如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则BC2+AC2=AB2 (或a2+b2=c2)
公式变形： c a b
2
2
B
a2 = c2 - b2 b2 = c2 - a2
你知道是怎样 的数量关系吗？
你知道这三个正 方形的面积分别 是多少吗
三个正方形A， B，C的面积之间有 什么关系？
图1
SA+SB=SC
A的面积 (单位面积) 图1 32=9 B的面积 (单位面积) 32=9 C的面积 (单位面积) 18
B
A
C
2=4 2
2=9 3
13
图2
sA+sB=sC
议一议
(1)根据刚才的探究，如果我们假设直角三 角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c， 我们能得到一个关于a、b、c等式吗？ a2+b2=c2 (2)在直角三角形中，这个等式表明了什么？ 直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方.
a c b
2
2
a
C
c
b c a
2
b
2
A
史料展示
勾
勾 股 弦
勾 股 世 界
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂 的上半部分称为"勾"，下半部分称为" 股"。我国古代学者把直角三角形较短 的直角边称为“勾”，较长的直角边称 为“股”，斜边称为“弦”.
股 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早 在三千多年前，周朝数学家商高就提出， 将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、 股四、弦五”，它被记载于我国古代数学 著作《周髀算经》中。
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为
1 4 ab (b a) 2 2
c2
；
∵
c a b
c2=
c
b a
Hale Waihona Puke 1 2 4 ab (b a) 2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
c
a
a b c a
b
∴a2+b2=c2
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解 到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如 果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员 能否进入三楼灭火?
3.6勾股定理（1）
授课者： 娄底八中 李娜
2002年世界数学 大会的会徽
著名的 “赵爽弦 图”
你能看出会徽与弦图之间的联系吗？
阅读小故事
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家 做客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯 却看着朋友家的地砖发呆.原来，朋友家的地砖是用一块块直 角三角形形状的地砖铺成的（如下图），他发现了地砖上的 三个正方形存在某种数量关系.
c 2 b2 a=
勾股定理的主要用途是 ： 在直角三角形中,
1、已知任意两边求第三 边的长；
2、已知一边及另两边的 关系，求另两边.
B
b= c 2 a 2
c 勾 a b C 股
弦
A
你能用它证明a2 + b2 = c2 吗？
赵爽的“弦图”
早在公元3世纪，我国 数学家赵爽就用这个图形 验证了“勾股定理”
两千多年前(公元前500多年）， 古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾 股定理为毕达哥拉斯定理。
练一练
勾股定理的主要作用是 ： 在直角三角 形中,已知任意两边求第三边的长；已知 一边及另两边的关系，求另两边。
1、如图：在Rt△ABC中, ∠C=90° 5 (1)a＝3， b＝4，则c=____. 已知c ＝13，a＝5，求b的值. 15 (2)c ＝17，a＝8，则b=____.