基于COMSOL Multiphysics的煤层透气性系数计算方法优化

基于COMSOL Multiphysics的煤层透气性系数计算方法优
化
李秉芮;邓鹏江;李治纬;王如猛
【摘要】Based on the numerical analysis of COMSOL Multiphysics and similarity theory, we calculated the partial differential equations of gas radial instability of coal seam gas without un-simplified processing, and fitted the relation curve of lgY and lg F0 derived by using Boltzmann function and derived a fitting equation. On the basis of the fitting equation, we derived the theoretical equation of permeability coefficient of coal seam through the variable substitution to solve problems that the permeability coefficient of coal seam can not find the proper calculation formula or there are two contradictory formulas in borehole radial flow method, and simplify the calculation procedure.%基于COMSOL Multiphysics的数值分析功能与相似理论,计算了未经简化处理后的煤层瓦斯径向不稳定流动偏微分方程,利用Boltzmann函数对导出的lgY与lgF0关系曲线进行了拟合并导出了拟合方程.在拟合方程的基础之上通过变量代换导出了含有煤层透气性系数的理论方程,解决了钻孔径向流量法中煤层透气性系数计算无法找到合适计算公式或存在2个互相矛盾计算公式的问题,简化了计算步骤.
【期刊名称】《煤矿安全》
【年(卷),期】2018(049)004
【总页数】4页(P156-159)
【关键词】COMSOL Multiphysics;透气性系数;径向流量法;优化计算;拟合曲线【作者】李秉芮;邓鹏江;李治纬;王如猛
【作者单位】山东科技大学矿业与安全工程学院,山东青岛 266590;山东科技大学矿业与安全工程学院,山东青岛 266590;临沂矿业集团有限责任公司,山东临沂276000;山东科技大学矿业与安全工程学院,山东青岛 266590
【正文语种】中文
【中图分类】TD713
煤层透气性系数是煤层瓦斯流动难易程度的标志，是评价煤层瓦斯抽放难易程度和瓦斯突出危险性的重要技术指标[1]。

煤层透气性系数的现场测量法主要有苏联学者提出的克里切夫斯基流量法和压力法、马可尼压力法以及中国矿业大学周世宁院士提出的钻孔径向流量法。

研究表明，钻孔径向流量法与马可尼法、克里切夫斯基法相比理论上更加严密、测定结果准确，现场实用性较好，在我国得到广泛应用[2]。

但该方法也存在计算复杂，个别情况下找不到适合的计算公式或存在2个互相矛盾计算公式的情况。

一些学者对钻孔径向流量法中存在的问题进行了优化，但优化方法多是在经简化处理后得到的计算结果间断点处做相关调整，修正原煤层透气性系数计算公式相关系数，即在原误差基础之上再次调整[3-5]。

所以，求解未经简化处理的煤层瓦斯径向不稳定流动偏微分方程对进一步降低钻孔径向流量法计算煤层透气性系数的误差具有重要意义。

1 钻孔径向流量法计算煤层透气性系数
钻孔径向流量法是建立在煤层瓦斯径向不稳定流动理论基础之上，煤层内的瓦斯流动遵守质量守恒定律、达西定律、煤层瓦斯含量方程与状态方程，其钻孔周围瓦斯
压力呈同心圆状分布（图1）。

煤层瓦斯径向不稳定流动的基本方程为[6]：
图1 煤层瓦斯压力分布三维效果图
初始条件：t=0时
边界条件0＜t＜∞
式中：t为煤层瓦斯向钻孔流动的时间，d；r为煤体内的点距钻孔中心的距离，m；R1为钻孔有效排放瓦斯半径，m；α为煤层瓦斯含量系数，m3/（m3·MPa1/2）；p为煤层原始瓦斯压力的平方；p0为煤层原始瓦斯压力，MPa；p1为钻孔中的瓦斯压力，MPa；λ为煤层透气性系数。

式（1）是二阶变系数偏微分方程，难以直接求出解析解，为简化计算，将变系数
4λp3/4/α改为常系数4λp03/4/α，并采用相似理论把流量方程化为无因次方程
式为：
式中：Y为无因次流量准数；F0为无因次时间准数；a、b为无量纲参数。

为简化计算，令：，则：
钻孔径向流量法计算煤层透气性系数公式见表1。

表1 钻孔径向流量法计算煤层透气性系数公式流量准数Y 时间准数F0 10-2～1 1～10 10～102 102～103 103～105 105～107 Y=aFb0 Y=A/λ F0=Bλ系数a
系数b 1.000 1.000 0.930 0.588 0.512 0.344-0.380-0.280-0.200-0.120-0.100-0.065透气系数λ λ=A1.61B1/1.64 λ=A1.39B1/2.56 λ=1.10A1.25B1/4
λ=1.83A1.14B1/7.3 λ=2.10A1.11B1/9 λ=3.14A1.07B1/14.4参数A A=qR p2
0-p2 1参数B B＝4tp1.5 0 αR2
钻孔径向流量法测定煤层透气性系数的具体步骤为：向煤层垂直打一贯穿煤层的钻孔，密封钻孔并测得煤层原始瓦斯压力；测压完成后打开阀门，使钻孔内的压力降至大气压力，测出各时刻钻孔瓦斯排放量；最后选用上表中任一公式试算出煤层透气性系数λ，并代入式（3）进行检验。

如果F0的值在选用的公式范围内，则证明计算结果正确；否则，需要根据计算出的F0值，再选用对应的公式进行计算，直至F0值在所选公式范围内为止。

2 钻孔径向流量法计算煤层透气性系数方法优化
2.1 径向不稳定流动基本方程的数据处理
为便于研究[7]，以COMSOL Multiphysics中二维轴对称模块下平行于钻孔的面建模，采用等边三角形剖分网格（图2）；式（1）是二阶变系数偏微分方程，利用系数型偏微分方程模块对其求解时，为保证其计算结果的收敛，在瞬态求解器中采用向后拆分公式并将求解器采用的步长改为精确，初始步长为0.001 d、最大步长为0.1 d；为保证计算的可靠性，借用中国矿业大学周世宁院士在对该方程进行理论计算时所采用的参数（表2）[8]。

图2 钻孔瓦斯流场网格划分图
由以上参数，绘制出钻孔压力与距钻孔位置分别在 t=10、20、50、100 d的压力变化曲线（图 3）。

由图3可知，钻孔有效影响半径随着时间的增加不断扩大，由t=10 d时的10 m 扩大到t=100 d时的20 m；在靠近钻孔煤壁处钻孔瓦斯压力梯度最大，随着距钻空位置越来越远，钻孔瓦斯压力梯度越来越小，直到压力梯度降到0为止，由达西定律知，煤层瓦斯流动速度亦将越来越低，当t=100 d时钻孔瓦斯压力梯度变化的三维效果图如图4。

表2 数值模拟计算的相关参数参数取值煤层中原始瓦斯压力p0/MPa煤层透气性
系数λ/（m2·MPa-2·d-1）煤层瓦斯含量系数a/（m3·m-3·MPa-1/2）钻孔半径
r0/m 2 1 12.65 0.05
图3 不同时刻下瓦斯压力变化曲线
图4 钻孔瓦斯压力梯度变化的三维效果图
采用相似理论，利用式（2），导出无因次流量准数lgY与无因次时间准数lgF0
的关系曲线，用Origin非线性拟合模块中Boltzmann函数部分对该关系曲线进
行拟合，并导出拟合方程，拟合曲线如图5。

图5 lgY—lgF0拟合曲线
该拟合曲线的拟合方程为：
对拟合曲线的误差分析表明：调整后的R2为0.999 97，表示该拟合方程有
99.997%的概率能够代表拟合数据的变化规律，该拟合曲线方程拟合精度高，是
非常可靠且有效的。

对式（3）两边取对数得：
将式（5）代入式（4）得：
式（6）即为煤层透气性系数计算的理论公式，因为A、B均为可由计算得到的参数，利用matlab可对其进行十分便捷的求解，且由于Boltzmann函数特性，方
程有唯一解，无需对方程计算结果进行检验。

2.2 优化算法的工程实例验证
结合相关工程实例[9-10]，应用原算法（记为方法1）与优化后算法（记为方法2）分别计算各实例的煤由表3中实例1与实例2可知，优化后的算法（方法2）解
决了钻孔径向流量法中煤层透气性系数层透气性系数，并分析其误差（表3）。

计
算无法找到合适计算公式或存在2个互相矛盾计算公式的问题，且与原方法相比，计算更加简便。

由实例3与实例4可知，优化后的算法进一步提高了煤层透气性
系数计算的精度。

表3 煤层透气性系数计算的优化和简化计算实例案例实例1实例2实例3实例4
相关参数A B 0.122 0.076 0.010 0.010 46.068 9 457.184 4 39 500.000 0 63 600.000 0方法1计算公式λ无对应公式λ=1.10A1.25B1/4 λ=1.83A1.14B1/7.3 λ=2.10A1.11B1/9 λ=2.10A1.11B1/9无0.203 0.288 0.041 0.043方法2计算公式λ式（6）式（6）式（6）式（6）0.245 0.226 0.044 0.047相对误差/%无无6.82 8.51
3 结语
基于COMSOL Multiphysics对变系数偏微分方程数值解的推导，分析了煤层中
钻孔有效影响半径与测量时间的关系、钻孔瓦斯压力梯度的分布。

在此基础上，借助Boltzmann函数对导出的lgY与lgF0关系曲线进行了拟合，并导出了相似性
极高的拟合方程，从而解决了钻孔径向流量法中煤层透气性系数计算无法找到合适计算公式或存在2个互相矛盾计算公式的问题，不仅大大简化了计算步骤，也进
一步提高了煤层透气性系数计算的精度。

【相关文献】
［1］林柏泉.矿井瓦斯抽放理论与技术［M］.徐州：中国矿业大学出版社，2007：88－95.
［2］蒋承林.煤层透气性系数测定方法的研究［J］.中国矿业学院学报，1988（2）：80－86. ［3］刘明举，何学秋.煤层透气性系数的优化计算方法［J］.煤炭学报，2004，29（1）：74－77. ［4］孙景来，马丕梁，陈金玉.径向流量法测定煤层透气性系数计算公式存在的问题和解决方法［J］.煤矿安全，2008，39（8）：89－90.
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［8］周世宁.用电子计算机对两种测定煤层透气系数方法的检验［J］.中国矿业学院学报，1984（3）：41－50.
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