2022-2023年四川省巴中市某校初二 (上)期末考试数学试卷(含答案)140819

2022-2023年四川省巴中市某校初二 (上)期末考试数学试卷试卷
考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1. 下列五个数：
，…，，，，其中是无理数有（ ）A.个
B.个
C.个
D.个
2. 下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3. 如图所示，已知，则下列结论：①；②；③；④；⑤
．其中结论正确的序号是( )A.②⑤
B.②③⑤
C.①③④
D.②④
4. 如图，小明同学利用勾股定理在数轴上作一个无理数，于是在数轴上离原点个单位长度的位置找
一个点，然后过点作一条垂直于数轴的线段，为个单位长度，以原点为圆心，到点的
距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上( )
A.和之间
B.和之间
C.和之间
D.和之间
227
3.3030030003−π−0.5 3.141234+=8–√2–√10
−−√2−=2
2–√2–√×=2–√3–√6
–√÷2=12−−√6
–√AD//BC ∠1=∠2∠2=∠3∠6=∠8∠5=∠8∠1=∠42D D CD CD 3C 23344556
5. 下列说法错误的是( )
A.与互为相反
B.与是相反数．
C.与 相等
D.和是相反数．
6. 点所在的象限是 A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
8. 一次函数与的图象交点坐标为（ ）
A.B.C.D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线
上，则的值为( )
A.B.C.D.
10. 函数的图象是（ ）
a 2−−
√(−a)2−−−−−√a −√3−a
−−−√3a 2(−a)2−|a||−a|P (−4,3)()
−52–√18
−−√0.2
−−−√20
−−√32
−−√y =2x−1y =x+1(−2,3)
(2,−3)
(2,3)
(−2,−3)
A(3,m)A x B y =−x+1m −1
1
2
3
y =kx−k(k <0)
A. B. C. D.
11. “珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的年禁毒知识竞赛共有道题，曾浩同学答对了道题，
答错了道题（不答视为答错），且答对题数比答错题数的倍还多道，那么下面列出的方程组中正
确的是（ ）
A.B.C.D.
12. 边长都为的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线上，点与点重合．
现将沿方向以每秒个单位的速度匀速运动，当点与重合时停止．在这个运动过程中，正方形
和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是( )
A.
201760x y 74{ x+y =60x−7y =4
{ x+y =60y−7x =4
{ x =60−y x =7y−4
{ y =60−x y =7x−4
4ABCD EFG AB EF A F △EFG AB 1F B ABCD △EFG S t
B. C. D.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
13. 如图的一个数据转换器，当输入的时，输出的________.
14. 当________时，函数 是正比例函数．
15. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________. 16.
已知，满足
，则＝________．
17. 计算：________.
18. 如图，长方形中，，，点是边上一点，将沿翻折，点恰
好落在对角线处，则的长为________.
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
19.
；.
20.某校七、八年级各有学生人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如
x =81y =m=y =(m−2)x −3m 2{
y =3x−1，y =x+3
y =3x−1y =x+3a b a +b (−+(π−3+|1−|+tan =12
)−2)02–√45∘ABCD AB =3AD =4E BC △ABE AE B AC AE (1)(4−3)÷2++|−1|
2–√6–√2–√()2021−−−−√03–√(2)(+1)(−1)+3–√3–√(−1)6–√2400
下．
选择样本，收集数据
从七、八年级各随机抽取名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：
七年级 八年级 分组整理，描述数据
（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级名学生安全教育频数分布
直方图；（说明：成绩分及以上为优秀， 为良好，分以下为不合格）
分析数据，计算填空
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；
年级
平均数中位数众数优秀率七年级
八年级得出结论，说明理由
（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为________人．
（4）整体成绩较好的年级为________，理由为________
．（至少从两个不同的角度说明合理性） 21. 如图，在直角坐标系中，.
在图中作出关于轴对称的图形；并写出点的坐标；
求的面积；
在轴上找一点，使最小（请保留作图痕迹）.
22. 如图，直线、被直线所截并分别交于点、，，于点，
．　
求证： ；若
，求直线与直线的距离．
23. 如图，三个村庄，，之间的距离分别为，，．已知，
2085798983899868897959
99878589978689908977
71948792559498788694
62999451889794988591
209080∼898085.3888920%
85.4A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)(1)△ABC y △A 1B 1C 1，，A 1B 1C 1(2)△ABC (3)y P PA+PB AB CD EF G H AB//CD GO ⊥CD O ∠EGB =45∘(1)∠GHO =45∘(2)HO =5cm AB CD A B C AB =15km BC =9km AC =12km A
两村之间已修建了一条笔直的村级公路，为了实现村村通公路，现在要从村修一条笔直公路
直达．已知公路的造价为元，求修这条公路的最低造价是多少？
24. 为了落实党的“精准扶贫”政策，、两城决定向、两乡运送肥料以支持农村生产，已知、
两城共有肥料吨，其中城肥料比城少吨，从城往、 两乡运肥料的费用分别为元
吨和元吨；从 城往 、两乡运肥料的费用分别为元吨和元吨．现乡需要肥料
吨，乡需要肥料吨．
（1）城和城各有多少吨肥料？
（2）设从城运往乡肥料吨，总运费为元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使城运往乡的运费每吨减少元，这时怎样调运才能使总运费最
少？ 25. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，且，为
轴上点右侧的动点，以为腰作等腰，使，，直线
交轴于
点．
求证：；
求证：；
当点运动时，点在轴上的位置是否发生改变，为什么？
26. 如图，已知直线＝与直线＝交于点，直线与坐标轴分别交于，两点，且点
坐标为，点坐标为．
（1）求直线的函数表达式；
（2）在直线上是否存在点，使的面积等于面积的倍，若存在，请求出点的坐
标，若不存在，请说明理由；
（3）若点是线段上的一动点（不与端点重合），过点作轴交于点，设点的纵
坐标为，以点为直角顶点作等腰直角（点在直线下方），设与重叠部
分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围．
B AB
C C
D AB 10000/km A B C D A B 500A B 100A C D 20/25/B C D 15/24/C 240D 260A B A C x y A C a(0<a <6)A(a −1,a +b)B(a,0)+(a −2b =0a +b −3−−−−−−−√)2C x B AC △ACD AD =AC ∠CAD =∠OAB DB y P (1)AO =AB (2)OC =BD (3)C P y 1:y l 1kx+b :y l 2x M l 1A C A (0,7)C (7,0)l 1l 2D △ADM △AOM 2D P OM P PB//x CM B P m P △PBF F PB △PBF △MOC S S m m
参考答案与试题解析
2022-2023年四川省巴中市某校初二 (上)期末考试数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
：
是分数，属于有理数；，是有限小数，属于有理数；无理数有：…，共个．
2.【答案】
C
【考点】
二次根式的加法
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的减法
【解析】
都是简单的二次根式的加减乘除法，按顺序一个选项一个选项的计算即可.
【解答】
解：，，原式计算错误；
，，原式计算错误；，，原式计算正确；，，原式计算错误.
故选.3.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
227−0.5 3.143.3030030003−π2A +=2+=38–√2–√2–√2–√2–
√B 2−=2–√2–√2–√C ×==2–√3–√2×3−−−−√6–√D ÷2=2÷2=12−−√3–√3–√C
本题主要考查平行线的性质，需要根据平行线得到内错角和同位角.
【解答】
解：∵，
∴，，
故只有②⑤正确．
故选．
4.
【答案】
B
【考点】
勾股定理
估算无理数的大小
【解析】
利用勾股定理列式求出，再根据无理数的大小判断即可．
【解答】
解：由勾股定理得，，
∵，∴，
∴该点位置大致在数轴上和之间．
故选．5.
【答案】
A
【考点】
相反数
平方根
立方根的性质
【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】
解：， 与是同一个数，故符合题意；，与是互为相反数，故不符合题意；，与结果相等，故不符合题意；
，与是互为相反数，故不符合题意.
故选．
6.
【答案】B
【考点】
AD//BC ∠1=∠4∠2=∠3A OC OC ==+2232−−−−−−√13−−
√9<13<163<<413−−√34B A a 2−−√(−a)2−−
−−−√A B a −√3−a −−−√3B C a 2(−)a 2C D −|a||−a|D A
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：∵，，
∴点所在的象限是第二象限．
故选．
7.
【答案】
A
【考点】
同类二次根式
【解析】
本题主要考查二次根式的基本概念和二次根式的化简。

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。

【解答】
解：项，，与是同类根式，故项正确，符合题意；
项，，与不是同类根式，故项错误，不符合题意；项，，与不是同类根式，故项错误，不符合题意；项，，与不是同类根式，故项错误，不符合题意.故选.
8.【答案】
C
【考点】
一次函数与二元一次方程（组）
【解析】
联立两函数解析式，解方程组即可．
【解答】
联立解得：．函数与的图象的交点坐标为故选：．
9.【答案】
C
【考点】
关于x 轴、y 轴对称的点的坐标
−4<03>0P (−4,3)B A 18−−√=32–√−52–
√A B 0.2−−−√=5–√5−52–√B C 20−−√=25–√−52–√C D 32−−√=6–√2
−52–√D A {
y =2x−1y =x+1{,x =2y =3
y =2x−y =x+1(2,3)
c
一次函数图象上点的坐标特点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵点与点关于轴对称，
∴．
∵点在直线上，
∴，
.
故选.
10.
【答案】
A
【考点】
一次函数的图象
【解析】
一次函数（常数）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．
【解答】
解：因为，所以，所以可很一次函数（常数）的图象一定经过第二、一、四象限，故选11.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【解答】
由题意可得，
，12.
【答案】
C
【考点】
动点问题
函数的图象
【解析】A(3,m)B x B(3,−m)B y =−x+1−m=−3+1=−2∴m=2C y =kx−k k <0k <0−k >0y =kx−k k <0A { x+y =60x−7y =4
根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．
【解答】
解：由题知的长度为.
当时，阴影部分为三角形，且随着的增加，三角形的高也在增加，
则与是二次函数关系，有最小值，开口向上；
当时，阴影部分为三角形加梯形，且随着的增加，且三角形的面积不变，梯形的高在增加，上底的长度在减少，则与是二次函数关系，开口向下，
综上可得，选项符合题意.
故选.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
13.
【答案】
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的概念进行计算即可．
【解答】
解：∵，是有理数，，是有理数，
是无理数，∴输出的，故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
正比例函数的定义
【解析】
根据正比例函数的定义列出关于的不等式组，求出的值即可．
【解答】
解：∵函数 是正比例函数，∴，解得．故答案为：．
15.
【答案】
,【考点】
AF t 0≤t ≤2t S t (0,0)2<t ≤4t S t C C 3
–√=981−−√9=39–√33–√y =3–√3–√−2
m m y =(m−2)x −3
m 2{m−2≠0−3=1
m 2m=−2−2{x =2,y =5
(2,5)
一次函数图象上点的坐标特征
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,
解得,带入原方程得.
所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.
故答案为：.16.
【答案】
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
方程组两方程左右两边相加即可求出的值．
【解答】
，
①+②得：＝，
则＝．
17.
【答案】
【考点】
实数的运算
零指数幂、负整数指数幂
特殊角的三角函数值
绝对值
【解析】
第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项去绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．
【解答】
解：2x−4=0x =2y =5{x =2,
y =5,
y =3x−1y =x+3(2,5){x =2,y =5；(2,5)3
a +
b 3a +8b 9a +b 3+5
2–√(−+(π−3+|1−|+tan 1)−2)02–
√45∘
．
故答案为：.
18.
【答案】
【考点】
翻折变换（折叠问题）
勾股定理
【解析】
利用矩形的性质得到，，再根据勾股定理计算出，接着利用折叠的性质得
，，，所以，设，则，，利用勾股定理得到，解得，然后在中利用勾股定理计算的长．【解答】解：∵四边形是长方形，
∴，，
在中，，∴，
由翻折的性质可知，，
，，
∴.
设，则，
在中，，
∴，
即，解得，∴，在中， ，∴.
故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
19.
【答案】
解：原式.原式.
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
二次根式的混合运算
实数的运算=4+1+−1+12–√=+52–√+52–√35
–√2
BC =AD =4∠ABC =90∘AC =5∠AFE =∠ABE =90∘AF =AB =3BE =FE CF =2BE =x EF =x CE =4−x +=x 242(4−x)
2x =32
RtΔABE AE ABCD BC =AD =4∠ABC =90∘Rt △ABC AB =3AC ===5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+3242−−−−−−√∠AFE =∠ABE =90∘AF =AB =3BE =FE CF =AC −AF =5−3=2BE =EF =x CE =4−x Rt △CEF ∠CFE =90∘E +C =C F 2F 2E 2+=x 222(4−x)2x =32BE =32Rt △ABE ∠ABE =90∘AE ===A +B B 2E 2−−−−−−−−−−√+32()322−−−−−−−−−√35–√235–√2(1)=2−+1+−1
32
3–√3–√=2−3–√2(2)=3−1+6−2+16–√=9−26–√
绝对值
平方差公式
完全平方公式
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：原式.原式.20.
【答案】解：（1）按人数和正确补全频数分布直方图．
（2）,,（3）（4）八年级,理由不唯一，合理即可．
【考点】
中位数
众数
频数（率）分布表
用样本估计总体
【解析】
解：如图所示，
（2）八年级名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：
∴中位数分；∵分出现的次数最多，故众数为分；优秀率为：
故答案为：， ， ；
(1)=2−+1+−1
32
3–√3–√=2−3–√2(2)=3−1+6−2+16–√=9−26–√41191.59455%
220
2051，55，62，71，78，85，86，87，88，91，92，94，94，94，94，97，98，98，98，99=
=91.591+9229494×100%=55%112091.59455%
故答案为：；
答：八年级成绩优秀的学生人数约为人；
（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．
故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．
【解答】
解：（1）按人数和正确补全频数分布直方图．
（2）八年级名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：
∴中位数分；∵分出现的次数最多，故众数为分；优秀率为：
故答案为：， ， ；．
（3）（人），
故答案为：；
答：八年级成绩优秀的学生人数约为人；
（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级．
故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级．
21.
【答案】
解：如图，即为所求.
..如图，找出点关于轴的对称点，
连接交轴于，则点即为所求.【考点】
作图-轴对称变换
关于x 轴、y 轴对称的点的坐标
三角形的面积
2202204112051，55，62，71，78，85，86，87，88，91，92，94，94，94，94，97，98，98，98，99=
=91.591+9229494×100%=55%112091.59455%400×55%=220220220(1)△A 1B 1C 1(1,5)，(3,0)，(4,3)A 1B 1C 1(2)S △ABC =3×5−×3×1−×3×2−1212×5×2==5.512112(3)A y A 1B A 1y P P
轴对称——最短路线问题
【解析】
(1)利用关于轴对称的点的坐标特征写出的坐标，然后描点即可.(2)用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算的面积. 根据轴对称-最短路径，即可解答本题.
【解答】
解：如图，即为所求.
..如图，找出点关于轴的对称点，
连接交轴于，则点即为所求.22.
【答案】
证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等），
又∵，∴ ．
解：由知，
又于点，则，
于是，从而 ．
又∵，且 ，
∴，
于是直线与直线的距离为，即为 ．
【考点】
平行线的性质
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
y A 1B 1C 1△ABC (1)△A 1B 1C 1(1,5)，(3,0)，(4,3)A 1B 1C 1(2)S △ABC =3×5−×3×1−×3×2−1212×5×2==5.512112(3)A y A 1B A 1y P P (1)AB//CD ∠EGB =∠GHO ∠EGB =45∘∠GHO =45∘(2)(1)∠GHO =45∘GO ⊥CD O ∠GOH =90∘∠OGH =45∘GO =HO HO =5cm AB//CD GO =HO =5cm AB CD GO 5cm
证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等），
又∵，∴ ．
解：由知，
又于点，则，
于是，从而 ．
又∵，且 ，
∴，
于是直线与直线的距离为，即为 ．
23.
【答案】
解：∵，，，
∴，
∴.
当时，最短，此时造价最低，
∵∴，∴修这条公路的最低造价是(元)．
【考点】
勾股定理的应用
勾股定理的逆定理
【解析】
首先得出，，然后利用其逆定理得到确定最短距离，然后利用面积相等求得的长，最终求得最低造价．
【解答】
解：∵，，，
∴，
∴.
当时，最短，此时造价最低，
∵∴，∴修这条公路的最低造价是(元)．
24.
【答案】
解：（1）设城有化肥吨，城有化肥吨，
根据题意，得’解得答：城和城分别有吨和吨肥料．
（2）设从城运往乡肥料吨，则运往乡（）吨，从城运往乡肥料吨，则运往乡吨．如总运费为元，根据题意，得
由于函数是一次函数，所以当时，运费最少，最少运费是元．
（3）设调运肥料的总费用为元，
则①当时，即时，随的增大而增大，∴当时，最少，城吨化肥全部运往乡，城吨运往乡，吨运往乡；
②当时，即时，，在范围内的哪种调运方案费用都一样；③当时，即时，随的增大而减小，
∴当时，最少，此时城吨化肥全部运往乡，城吨运往乡，吨运往乡．
(1)AB//CD ∠EGB =∠GHO ∠EGB =45∘∠GHO =45∘(2)(1)∠GHO =45∘GO ⊥CD O ∠GOH =90∘∠OGH =45∘GO =HO HO =5cm AB//CD GO =HO =5cm AB CD GO 5cm AB =15km BC =9km AC =12km B +A =+=225=A C 2C 292122B 2∠ACB =90∘CD ⊥AB CD =AC ⋅BC =AB ⋅CD S △ABC 1212CD ==7.2km AC ⋅BC AB 7.2×10000=72000B +A =+=225C 2C 292122A ==225B 2152∠ACB =90∘CD AB =15km BC =9km AC =12km B +A =+=225=A C 2C 292122B 2∠ACB =90∘CD ⊥AB CD =AC ⋅BC =AB ⋅CD S △ABC 1212CD ==7.2km AC ⋅BC AB 7.2×10000=72000A a B b {b +a =500b −a =100{a =200b =300.
A B 200300A C x D 200−x B C (240−x)D (60+x)y y =20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)=4x+10040
k =4>0
x =010040W W =(20−a)x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)=(4−a)x+10040
4−a >00<a <4W x x =0W A 200D B 240C 60D 4−a =0a =4W =100400≤x ≤2004−a <04<a <6W x x =200W A 200C B 40C 260D
一次函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：（1）设城有化肥吨，城有化肥吨，
根据题意，得’解得答：城和城分别有吨和吨肥料．
（2）设从城运往乡肥料吨，则运往乡（）吨，从城运往乡肥料吨，则运往乡吨．如总运费为元，根据题意，得
由于函数是一次函数，所以当时，运费最少，最少运费是元．
（3）设调运肥料的总费用为元，
则①当时，即时，随的增大而增大，∴当时，最少，城吨化肥全部运往乡，城吨运往乡，吨运往乡；
②当时，即时，，在范围内的哪种调运方案费用都一样；③当时，即时，随的增大而减小，
∴当时，最少，此时城吨化肥全部运往乡，城吨运往乡，吨运往乡．
25.
【答案】
证明：∵，
，，∴，，
解得：，，
∴，，∴，，∴.
∵，
∴，即，
在和中，
，∴，
∴.
点在轴上的位置不发生改变．
理由：设，
∵由知，
∴，
∴为定值，
∵，∴长度不变，
A a
B b {b +a =500b −a =100{a =200b =300.
A B 200300A C x D 200−x B C (240−x)D (60+x)y y =20x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)=4x+10040
k =4>0
x =010040W W =(20−a)x+25(200−x)+15(240−x)+24(60+x)=(4−a)x+10040
4−a >00<a <4W x x =0W A 200D B 240C 60D 4−a =0a =4W =100400≤x ≤2004−a <04<a <6W x x =200W A 200C B 40C 260D (1)+(a −2b =0a +b −3−−−−−−−√)2≥0a +b −3−−−−−−−√(a −2b ≥0)2=0a +b −3−−−−−−−√(a −2b =0)2a =2b =1A(1,3)B(2,0)OA ==+1232−−−−−−√10−−√AB ==(1−2+)232−−−−−−−−−−√10
−−√OA =AB (2)∠CAD =∠OAB ∠CAD+∠BAC =∠OAB+∠BAC ∠OAC =∠BAD △OAC △BAD OA =AB
∠OAC =∠BAD AC =AD
△OAC ≅△BAD(SAS)OC =BD (3)P y ∠AOB =∠ABO =α(2)△AOC ≅△ABD ∠ABD =∠AOB =α∠OBP =−∠ABO −∠ABD
180∘=−2α180∘∠POB =90∘OB =2
OP
【考点】
求坐标系中两点间的距离
全等三角形的性质与判定
非负数的性质：偶次方
全等三角形的性质
非负数的性质：算术平方根
【解析】
（1）根据算术平方根和平方数的非负性质即可求得、的值，即可求得，点坐标，即可求得，长度，即可解题；（2）易证，即可证明，可得，即可解题；
（3）点在轴上的位置不发生改变．理由：设，易证是定值，根据长度固定和，即可解题．
【解答】
证明：∵，
，，∴，，
解得：，，
∴，，∴，，∴.
∵，
∴，即，
在和中，
，∴，
∴.
点在轴上的位置不发生改变．
理由：设，
∵由知，
∴，
∴为定值，
∵，∴长度不变，
∴点在轴上的位置不发生改变．
26.
【答案】
∵直线＝与坐标轴分别交于，，∴
，a b A B OA AB ∠OAC =∠BAD △OAC ≅△BAD OC =BD P y ∠AOB =∠ABO =α∠OBP OB ∠POB =90∘(1)+(a −2b =0a +b −3−−−−−−−√)2≥0a +b −3−
−−−−−−√(a −2b ≥0)2=0a +b −3−−−−−−−√(a −2b =0)2a =2b =1A(1,3)B(2,0)OA ==+1232−−−−−−√10−−√AB ==(1−2+)232−−−−−−−−−−√10
−−√OA =AB (2)∠CAD =∠OAB ∠CAD+∠BAC =∠OAB+∠BAC ∠OAC =∠BAD △OAC △BAD OA =AB
∠OAC =∠BAD AC =AD
△OAC ≅△BAD(SAS)OC =BD (3)P y ∠AOB =∠ABO =α(2)△AOC ≅△ABD ∠ABD =∠AOB =α∠OBP =−∠ABO −∠ABD
180∘=−2α180∘∠POB =90∘OB =2
OP P y :y l 1kx+b A(0,2)0)
∴直线的函数表达式为：＝；
联立＝和＝，解得，，
∴，
如图，过点作轴于，
∴＝，＝，＝，
设，
①当点在射线上时，的面积等于面积的倍，∴＝＝，
∴＝，
∴＝，
∴＝或＝，
由于点在第一象限内，
∴＝，
∴；
②当点在射线上时，的面积等于面积的倍，∴＝，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝或＝，
由于点在第三象限内，
∴＝，
∴，
即点或；
∵点的纵坐标为，
∴
（，，
∵轴，∴，
∴＝
＝，
∵以点为直角顶点作等腰直角，
∴＝＝，
当＝时；
①当时，如图，与轴相交于，∴＝，
＝
＝＝，
∵是等腰直角三角形，∴＝＝，
∵轴，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝
＝
＝
＝
-；
②当时，
＝＝
＝
＝
l1y−x+7
:y
l8−x+7:y
l2x
M(3,4)
2M ME⊥x E
OE3ME4OM8
D(3n,4n)
D OM△ADM△AOM4 DM2OM10
OD15
(3n+(4n
)3)2152
n3n−3
D
n6
D(9,12)
D MO△ADM△AOM2 DM2OM
OM OD5
(3n+(4n
)3)252
n1n−6
D
n−1
D(−3,−5)
D(9,12)(−3
P m
P m m)
PB//x
B(7−m,m)
PB2−m−m3−m
P△PBF
PF PB4−m
8−m m
7<m<2BF x H
PG m
FG PF−PG7−m−m7−m
△PBF
∠F∠PBF45∘
PB//x
∠GHF45∘∠F
FG HG
S−
S△PBF S△FG H P−
B3FG8
[(4−−(7−
5m])3
+7m
m5
≤m<4
S S△PBF PB2(7−2−
m8m+
【考点】
一次函数的综合题【解析】
此题暂无解析【解答】
此题暂无解答。