湖北省仙桃市沔州中学高考数学周卷(6)

湖北省仙桃市沔州中学2014年高考数学周卷（6）
一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 函数1
(1)y x x x
=-+
的定义域为（ ） A.{|0}x x > B.{|1}x x ≥ C.{}|1,0x x x <或≥ D.{|01}x x <≤ 2. 已知命题p :∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是 （
）
A ．∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0
B ．∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)≤0
C ．∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0
D ．∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1)(x 2-x 1)<0 3. 函数x x f x -=)3
1()(的零点所在区间为
（ ）
A ．)3
1
,0(
B ．)21
,31( C ．)1,2
1( D ．（1，2）
4. 设x R ∈,则“12
x >
”是“2
210x x +->”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 若定义在R 上的偶函数()x f 奇函数()g x 满足()()x
f x
g x e +=,则()g x =( ) A.x x
e e -- B.
1()2x x e e -+ C. 1()2x x e e -- D. 1
()2
x x e e -- 6. 设()338x
f x x =+-用二分法求方程3380x
x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得
(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><,则方程的根所在区间为( )
A ．(1,1.25)
B ．(1.5,2)
C ．(1.25,1.5)
D ．不能确定
7. 下列函数中，最小值为22的是
（ ）
A ．x
x y 2
+=
B ．)0(sin 2
sin π<<+
=x x
x y C ．x
x
e e y -+=2
D ．2log 2log 2x x y +=
8.
函数|1|
2
,x y m x m --=-的图象与轴有交点时则的范围是（ ）
A.10m -≤<
B.01m ≤≤
C.1m ≥
D.01m <≤
9. 已知函数1
33,(1),()log ,(1),x x f x x x ⎧≤⎪
=⎨>⎪⎩则(1)y f x =-的大致图象是（ ）
10. 已知函数⎩
⎨⎧>+-≤-=0,1)1(0
),1(log )(2x x f x x x f ，则=)2011(f （ ）
A.2012
B.2011
C.2010
D.2009
二、填空题（每小题5分，共35分）
11. 已知()|||2|f x x x =+-要使函数()()g x f x a =-存在零点,则a 的最小值为
12. 如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f (f (0))= ____ 函数f (x )在x =1处的导数f ′（1）= ______ 13. 对a,b ∈R,记max|a,b|=⎩⎨
⎧≥b
a b b
a a ＜,,函数f （x ）＝
max||x+1|,|x-2||(x ∈R)的最小值是
14. 设函数22)(2
+-=x ax x f 对于满足41<<x 的一切0)(>x f ，则a 的取值范围是 15. 函数m x x f +=lg )(关于直线x=1对称，则m=
16. 规定符号“*”表示一种两个正实数之间的运算，即a *b=b a ab ++,a,b 是正实数，
已知1k *=3,则函数x k x f *=)(的值域是
17. 已知函数()f x 的定义域为R ，则下列命题中：
①若(2)f x -是偶函数，则函数()f x 的图象关于直线x ＝2对称； ②若(2)f x +＝－(2)f x -，则函数()f x 的周期为8
③函数(2)y f x =+与函数(2)y f x =-的图象关于直线x ＝2对称；
④函数y =(2)f x -与函数(2)y f x =-的图象关于直线x ＝2对称. 其中正确的命题序号是
三、解答题(12分+12分+13分+14分+14分) 18. 记关于x 的不等式
01
x a
x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；
（2）若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．
19. 已知函数0()(2
≠+
=x x
a x x f ，常数)a ∈R ．
（1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ； （2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由
20. 已知二次函数)1(,)(2
++=x f bx ax x f 为偶函数，且方程()f x x =有相等两实根 （1）求()f x 的解析式
（2）若函数),(])([)(+∞-∞-=在x k x f x g 上是单调减函数,求k 的取值范围；
21. 已知函数2
()(1)43f x a x ax =++-.
（1）当0a >时，若方程()0f x =有一根大于1，一根小于1，求a 的取值范围； （2）当x ∈[0,2]时,在x =2时取得最大值,求实数a 的取值范围.
22. 某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s.一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s ），匀速通过该隧道，设车队的速度为x m/s ，根据安全和车流的需要，当100≤<x 时，相邻两车之间保持20 m 的距离；当
0210≤<x 时，
相邻两车之间保持)3
1
612x x +（m 的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(s y ．
(1)将y 表示为x 的函数；
(2)求车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度．
周卷（6）答案
1. B
2. C
3. B
4. A
5. D
6. C
7. C
8.Ｄ
9. C 10. B
11．2 12．2 2- 13. 32 14. 2
1
>a
15. 1- 16. ()+∞,1 17．②④
18.（1）由3
01
x x -<+，得{}13P x x =-<<．
（2）{}{
}
1102Q x x x x =-=≤≤≤．
由0a >，得{}
1P x x a =-<<，又Q P ⊆，所以2a >， 即a 的取值范围是(2)+∞， 19.（1）121
2
)1(222
->----+
x x x x x ， 01
22>--x x ，0)1(<-x x ． ∴ 原不等式的解为10<<x ．
（2）当0=a 时，2
)(x x f =，
对任意(0)(0)x ∈-∞+∞U ，，，)()()(2
2
x f x x x f ==-=-，
)(x f ∴为偶函数．
当0≠a 时，2()(00)a
f x x a x x
=+
≠≠，， 取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，
∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．
20.（1）x x x f a +-=-
=∴221
)(,21 （2）kx x x x g -+-=2
321)(，
'23
()2.()(,)2
g x x x k g x ∴=-+--∞+∞Q 在上是单调减函数
上恒成立，在),(0)('+∞-∞≤∴x g 3
2
,0))(23(44≥≤---=∆∴k k 得
故k 的取值范围为),3
2
[+∞
21.（1）当0a >时，10a +>，故抛物线()y f x =开口向上，
而22(4)12(1)4(433)0a a a a ∆=++=++>，则抛物线()y f x =与x 轴总有两个交点， 要方程()0f x =有一根大于1，一根小于1，则有02
0(1)0
5a a f >⎧⇒<<⎨
<⎩ （2）若10,a +=即1,a =-则()43,f x x =--不在2x =时取得最大值
若10,a +>即1,a >-则21,1a a -≤+解得1
3a ≥- 若10,a +<即1,a <-则221a a -≥+，解得1
2
a ≥-，与1a <-矛盾
综上得1
[,)3
a ∈-+∞
22. (1)当(0,10],x ∈x
x y 3780
)155(2055102150=
-⨯+⨯+=
， 当(10,20],x ∈ x
x x y )
155()31
61(551021502-⨯++⨯+= 2700
918x x
=
++ 所以，⎪⎩⎪⎨⎧
≤<++≤<=)2010(1892700)100(3780x x x
x x y
（2）当]10,0(∈x 时，在10=x 时，)(37810
3780
min s y == (10,20]x ∈ 3180182700
92181892700+=⋅⨯+≥++=x
x x x y 当且仅当x
x 2700
9=
，即310=x 时取等号。

Q (]20,10310∈，∴当310=x 时，)(318018min s y += Q 318018378,32+>>故,
∴ 当车队速度s m x /310=时， )(318018min s y +=。