八年级数学上学期单元综合评价检测8

单元综合评价（2）
考试时间120分钟，总分120分
一、填空题（每题3分，共36分）
1．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的
5
1，则这个多边形是边形．
2．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若再增加一个条件，就可推得BE＝DF．
A
B C D
E
F
A
B C
D
E
F
2题图4题图6题图
3．一幅美丽的图像，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，∠DAE＝20°，∠AED＝90°，则∠B＝度；5．的平行四边形是菱形（填一个合适的条件）．
6．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．
7．老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm 2，则两条对角线所用的竹条至少需要 cm ． 8．菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长＝________． 9．用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是 ．（只填序号）
10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，且A B
A D
=．连接BD ，
过A 点作BD 的垂线，交BC 于E ．如果EC ＝3cm ，CD ＝4cm ，那么梯形
ABCD 的面积是
cm ．
A B
C
D
E
1
64︒
A
B
C
D
E F
10题图 11题图 12题图
13题图
11．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1 ＝______度． 12．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2，四边形ABCD 的面积是20cm 2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为___________cm ．
二、选择题（每题3分，共27分）
13．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB，AC边的中点，如果EF ＝2，那么ABCD的周长是（）
A．4 B．8 C．12 D．16
14．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，则梯形中位线的长等于（）
A．7.5cm B．7cm C．6.5cm D．6cm 15．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连结每个四边形的四边中点，所得图形是中心对称图形但不是轴对称图形，则这个四边形是（）
A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．等腰梯形
16．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）
A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形
17．在下列图形中，沿虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）
中点
中点
B
A D
C
18．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A
1
，
A
2、…、A
n
分别是正方形的对称中心，则n个这样的正方形重叠部
分的面积和为（ ）
A
B
C
D
E
F
G
H P
A B
C
D
E
F
A
B C
D
E
18题图 19题图 20题图 21题图
A ．14
cm 2
B ．4
n cm 2
C ．14
n -cm 2
D ．1()4
n cm 2
19．如图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF ，GH 的交点P 在
BD 上，图中面积相等的四边形有（
）
A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对
20．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝8cm ．把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点F ，若AF =254
cm ，则AD 的长为（ ）
A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ．7cm
21．如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝3，BC ＝5，将腰DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE ，连结AE ，则△ADE 的面积是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
三、解答题（共57分）
22．（8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是线段AD 上的一个动点（E 与A ，D 不重合），G ，F ， H 分别是BE ，BC ，CE 的
中点．
（1）试探索四边形EGFH 的形状．（不用说明理由．） （2）当点E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形? （不用说明理由．）
（3）若（2）中的菱形EGFH 是正方形，请探索线段EF 与线段BC 的关系，并证明你的结论．
H
G F
E
D
C
B
A
23． （8分） 如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点．
求证：（1）四边形AECG 是平行四边形； （2）若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长．
H
G
F E
D
C
B
A
24．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
（1）请根据下列图形，填写表中空格：
（2）如果只限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？
（3）从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选两种正多边形镶嵌，请全部写出这两种正多边形．并从其中任选一种探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
25．（7分）如图(a)，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD 中，如果点E是CD中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么
EF⊥AE”．他又将“正方形”改为“矩形”“菱形”和“任意平行四边形”[如图(b)、图(c)、图(d)]，其它条件不变，发现仍有“EF⊥AE”的结论．你同意小明的观点吗？若同意，请结合图(d)加以证明；若不同意，请说明理由．
(a)F
E
D
C
B
A
(b)F E D C
B
A
(c)F E
D
C
B
A
(d)F E
D
C
B
A
26．（8分）已知等腰△ABC中，AB AC
，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连结ME．
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?
P
A
B
C
D E F M
27．（9分）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合如图中(a)、(b)、(c)所
示．分别在(a)、(b)、(c)中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿
此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，
并把这两部分重新拼成符合
图(c)
图(b)
图(a)
等腰梯形
正方形
矩形(非正方形)
下列要求的几何图形．
要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相应的方格中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
28．（9分）如图（1），一等腰直角三角尺EFG的两条直角边与正方形ABCD的两条直角边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺EFG绕斜边EF的中点O（O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图（2），当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想．
（2）若将三角尺GEF旋转到如图（3）所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时（1）中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(1)
(F)
(E)
D C
B A (2)
E
G
单元综合评价（2）
1．12 2．AE=CF等3．正四边形4．70 5．有一组邻边相等6．3 7．60 8．52 9．①③⑤10．26 11．52 12．48 13．D 14．C 15．A 16．A 17．C 18．C 19．C 20．C 21．C 22．（1）平行四边形；（2）AD的中
BC23．（1）略；（2）EF=1.5 24．（1）点；（3）EF⊥BC，EF=1
2
略；（2）等边三角形，正方形，正六边形；（3）略25．同意，延长AE，BC交于点G．可证得：AF=FG，AE=EG，结论即可得证26．（1）略；（2）点P为EF的中点27．图略28．（1）证△FON≌△BOM即可；（2）同（1）。