2011年湖州中教育集团学业考试数学模拟试卷

2008年黄陂一中分配生素质测试
数 学 试 卷
注意事项：1、本卷共8页，考试时间120分钟，满分150分。

2、请在试卷指定位置填写毕业学校、姓名、准考证号等信息。

3、请直接在试卷上答题。

题 号 一
1-12 (48分) 二
13-17 (20分) 三 ( 82分 )
总 分
18 (6分) 19 (8分) 20 (8分) 21 (10分) 22 (10分) 23 (12分) 24 (14分) 25 (14分) 得 分
第 Ⅰ 卷 (选择题,共48分)
一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项填在题中括号内） 1. 函数1
21
2+++=
x x x y 中，x 的取值范围是（ ）
A ．1-≥x B.1->x C.1-≤x D.1-<x 2. 如图，将长方形纸带沿MN 折叠，若∠AGE=50°， 则∠CMN 的大小为（ ）
A ．60°
B ．75°
C . 70°
D ．不同于以上答案
3. 计算机中常用的16进制是逢16进1记数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个记数符号，这些记数符号与10进制的数之间的对应关系如下表：
16进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10进制
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
例如：10进制中的26=16+10，可用16进制表示为1A ；在16进制中E+D=1B 。

由上可知，在16进制中，2×F=（ ）
A ．30 B. 1E C. E1 D. 2
4. 关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++<+53
522
3
x x a x x 只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A.2116-
<<-a B.2116-<≤-a C. 2116-≤<-a D. 2
116-≤≤-a 得 分 评卷人
N M G
F
E
D
C
B
A
第2题图
5. 满足1)1(32=---x x x 的整数x 有（ ）个。

A ．5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 已知某函数图象关于直线x=1对称，其中一部分图象 如图所示，点A （11,y x ）、点
B （22,y x ）在函数图象上， 且-1＜1x ＜2x ＜0，则1y 与2y 的大小关系为（ ）
A. 1y ＜2y
B. 1y =2y
C. 1y ＞2y
D. 无法比较
7. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，6=AC ，D 是AC 上一点，若5
1tan =∠DBA ，则AD 的长为（ ）
A. 2
B. 22
C. 1
D. 2
8. 如果某个等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，梯形的上底与高相等，则上底的长是（ ）厘米。

A. 25
B. 5
C. 26
D. 6 9. 已知函数5-=x y ，令21=
x ，1，23，2，25，3，27，4，2
9
，5可得函数图象上的十个点，在这10个点中随机取两个点P 、Q ，则P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是（ ）
A ．
454 B. 91 C. 457 D. 5
2
10. 在ABC ∆中，0
120=∠A ，3=AB ，4=AC 。

以B 为圆心、以5.3为半径作⊙B ，
以C 为圆心、以5.2为半径作⊙C ，则⊙B 与⊙C 的位置关系为（ ）
A ．外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 11. 方程
x x x
221
2-=-实根的情况是（ ） A ．有三个实根 B. 有两个实根 C. 有一个实根 D. 无实根 12．如图，在ABC ∆中，10=AB ，8=AC ，6=BC ，经过点
C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线
段PQ 长度的最小值是（ ）
A ．75.4 B. 8.4 C. 5 D. 24
第 Ⅱ 卷 (非选择题,共102分)
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在题中横线上）
得 分 评卷人
C
B
A
D
第7题图
Q
P
C
A
B 第12题图
1.5
1
0.5
-0.5-1
246
1
第6题图
13．如图，一个由若干个相同的正方体搭成的物体的主视图与左视图都是右边的图形，这个物体最少由 个正方体搭成。

14．在ACB Rt ∆中，0
90=∠C ，3=AC ，4=BC ，若以C 为
圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 15．如图，A 、B 是双曲线x
y 2
=
上任意两点，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，且C 、D 的纵坐标分别为
3和1。

连接AB ，直线OB 、OA 分别交图象于点E 、F ，则EOF ∆的面积是 16. 将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标（x ，y ），且x ，y 均为整数。

如数12对应的坐标为（2，1），则数2008对应的坐标 是
17．如图，以AB 为直径作半圆交直角梯形ABED 另一腰DE 于C 点，再分别以AC 、BC 、AD 、CD 、CE 、BE 为直径作半圆。

若AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积和为 三、解答题（共8小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题6分）
田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。

有一
天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少，请用列举法作出分析？
13
5
791012
13
14161718
2021
22
24
25
26
24
6811151923
第16题图
第17题图
4
2
-2
5
D
C
O
A
B
E
F
x
y
第15题图
第13题图 得 分 评卷人
19．（本题8分）已知012
=--x x ，求：
（1）求x 的值。

(3分） （2）求5
241
2x x x -+的值。

（5分）
20. （本题8分）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过（1，0）点，其顶点为（2，2），若方程k c bx ax =++2
有两个不相等的实数根，求实数k 的取值范围。

得 分 评卷人
得 分 评卷人
21. （本题10分）已知：AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AC 交⊙O 于G ，ACB ∠的平分线交⊙O 于D ，E 在AC 上，BE
交AD 于F ，EBD CBD ∠=∠。

求证：DG DF =。

22．（本题10分）某同学从A 地出发，经时间t （小时）后，他与
A 地的距离为s （千米），s 与t 的函数关系如图所示。

如果此人从
出发到结束的5小时内始终保持速度大小不变，请画出其行走的一个路线图，并作适当的文字说明。

O
G
F
E D C
B
A 得 分 评卷人
得 分 评卷人
4
2
-2
-6
5
10
t/h s/km
O
P
N
M
2
3
5
t
s
23．（本题12分）如图，P 、Q 分别是正方形ABCD 中BC 、CD 边上一点，且2=BC ，CPQ ∆的周长等于4，以A 为圆心,AB 长为半径作⊙A 。

（1）求证：PQ 是⊙A 的切线。

（6分） （2）设PQ 的长为x ，CPQ ∆的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围。

（6分）
24．（本题14分）如图，M 是正方形ABCD 边AD 上动点、以BM 为对角线作正方形BGMN 。

⑴当点M 与A 重合时，直接写出BNC ∆与BMD ∆之间的面积关系。

（2分）
⑵当点M 不与A 重合时,猜想BNC ∆与BMD ∆之间的面积关系,并证明你的猜想(5分)。

⑶当点M 在运动时，是否有一点使=BGMN S 正方形BNC S ∆4成立？若成立，请求出∠ABM 的大小；若不成立，请说明理由。

（7分）
B
G
N
D
M
C
A
D
A
C
B
B
G
N
D
C
A(M)
备用图
P Q B D
A C 得 分 评卷人
（24．答题处）
25．（本题14分）如图，已知抛物线m 的解析式为42-=x y ，与
x 轴交于A 、C 两点，B 是抛物线m 上的动点（B 不与A 、C 重合），且B 在x 轴的下方，抛物线n 与抛物线m 关于x 轴
对称，以AC 为对角线的平行四边形ABCD 的第四个顶点为D 。

（1）求证：点D 一定在抛物线n 上。

（4分）
4
2
-2
-4
-6
5
n
m
D
O
A
C
B
x
y
得 分 评卷人
得 分 评卷人
（2）平行四边形ABCD 能否为矩形？若能为矩形，求出这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；若不能为矩形，请说明理由。

（5分）
（3）若（2）中过A 、B 、C 、D 的圆交y 轴于E 、F ，而P 是弧CF 上一动点（不包括C 、F 两点），连结AP 交y 轴于N ，连结EP 交x 轴于M 。

当P 在运动时，四边形AEMN 的面积是否改变？若不变，则求其面积；若变化，请说明理由。

（5分）
42-2
-4
-65
n
m O A C
x y 2
-2
-6
5
N
M
E O A
P
x
y
F
C。