人教版七年级数学上册《第三章总复习》练习题教学课件PPT初一公开课

数学·人教版·七年级上册
第三章　一元一次方程
3.1　从算式到方程
课时1 一元一次方程
1. [2022邢台模拟]下列式子中,是方程的是 ( )
A.2x-5≠0
B.2x=3
C.1-3=-2
D.7y-1
答案
1.B　含有未知数的等式是方程,由此可知B项是方程.
2.教材P83习题
3.1T1变式根据下面的条件,可以列出方程的是 ( )
A.一个数的13是6
B.a与1的差的14
C.甲数的2倍与乙数的13的和
D.a与b的和的60%
答案
2.A　选项A,设这个数是x,则13x=6,是方程;选项B,由条件,得14(a-1),是整式,不是方程;选项C,设甲数是x,乙数是y,则甲数的2倍是2x,乙数的13是13y,它们的和为2x+13y,是整式,不是方程;选项D,由条件,得60%(a+b),是整式,不是方程.故A项符合题意.
3. [2022长沙望城区期末]下列方程中是一元一次方程的是 ( )
A.5x-3y=6
B.−12=3
C.2x+3=1
D.6x2=25
答案
3.B　列表分析如下:
4. [2022许昌期末]已知(a-3)x|a-2|-5=8是关于x的一元一次方程,则a= ( )
A.3或1
B.1
C.3
D.0
答案
4.B　根据题意,得|a-2|=1且a-3≠0,所以a=1.
5. [2022济南期末]如果x=2是方程12x+a=-1的解,那么a的值是( )
A.-2
B.2
C.0
D.-6
答案
5.A　将x=2代入方程12x+a=-1,得1+a=-1,解得a=-2.
6.教材P83习题3.1T3变式检验下列括号中的数是不是方程的解:
(1)2x+1=x-5(x=6);
(2)x(x+1)=12(x=3).
答案
6.解:(1)把x=6代入方程左右两边,
左边=2×6+1=13,右边=6-5=1,
左边≠右边.
所以x=6不是方程2x+1=x-5的解.
(2)把x=3代入方程左右两边,
左边=3×(3+1)=12,右边=12,左边=右边.
所以x=3是方程x(x+1)=12的解.
7.教材P80练习T2变式[2021南充中考]端午节买粽子,每个肉粽比素粽多1元,购买10个肉粽和5个素粽共用去70元,设每个肉粽x元,则可列方程为 ( )
A.10x+5(x-1)=70
B.10x+5(x+1)=70
C.10(x-1)+5x=70
D.10(x+1)+5x=70
答案
7.A　由每个肉粽x元,得每个素粽(x-1)元,由“购买10个肉粽和5个素粽共用去70元”,得10x+5(x-1)=70.
8. [2021宿迁期末]在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽AE.设AE=x cm,则可列方程为( )
A.14-3x=6
B.14-3x=6+2x
C.6+2x=x+(14-3x)
D.6+2x=14-x
答案
8.C　因为AB的长可分别用(6+2x)cm和[x+(14-3x)]cm表示,所以可列方程为6+2x=x+(14-3x).
9.数学文化[2022洛阳期末]《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少.”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍.问他每天各读多少个字.已知《孟子》一书共有34 685个字,设这个学生第二天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( )
A.x+2x+4x=34 685
B.x+2x+3x=34 685
C.12x+x+2x=34 685
D.x+12x+14x=34 685
答案
9.C　因为这个学生第二天读x个字,所以第一天读12x个字,第三天读2x个字,所以可列方程为12x+x+2x=34 685.
课时2 等式的性质
1. [2022福州期中]如果x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是 ( )
A.x+2=y+2
B.5-x=y-5
C.3x=3y
D.
3=3
答案
1.B　等式两边加2,得x+2=y+2,故A变形正确;等式两边减5,得x-5=y-5,故B变形不正确;等式两边乘3,得3x=3y,故C变
形正确;等式两边除以3,得
3=3,故D变形正确.
2. [2022株洲期末]下列各式均运用了等式的性质进行变形,其中错误的是 ( )
A.若a=b,则a+5=b+5
B.若=,则a=b
C.若-3a=-3b,则a=b
D.若ma=mb,则a=b
答案
2.D　A项,等式两边加5,得a+5=b+5,故A正确;B项,由=,得c≠0,等式两边乘c,得a=b,故B正确;C项,等式两边除以-3,得a=b,故C正确;D项,当m=0时,a不一定等于b,故D错误.
3. [2022成都期末]下列变形正确的是 ( )
A.由
5-1=2,得x-1=10
B.由8x+4=8,得2x+1=2
C.由
3=0,得x=3
D.由3x+9=24,得3x=24+9
答案
3.B　列表分析如下:
选项分析结论
A等式x5-1=2两边乘5,得x-5=10错误
B等式8x+4=8两边除以4,得2x+1=2正确
C等式x3=0两边乘3,得x=0错误
D等式3x+9=24两边减9,得3x=24-9错误
4. [2022杭州期末]已知等式13ax=4a,则下列等式不一定成立的是( )
A.13ax-4a=0
B.13ax-b=4a-b
C.ax=12a
D.13x=4
答案
4.D　列表分析如下:
选项分析结论
A等式两边减4a,得13ax-4a=0成立
B等式两边减b,得13ax-b=4a-b成立
C等式两边乘3,得ax=12a成立
D当a=0时,不能得出13x=4不一定成立
5.根据等式的性质填空.
(1)如果3a=-2a+5,那么3a+ =5;
(2)如果14m=4,那么m= ;
(3)如果32m=2n,那么m= ;
(4)如果-4x=8,那么x= .
答案
5.(1)2a;(2)16;(3)43n;(4)-2　(1)3a=-2a+5,等式两边加2a,得3a+2a=5;(2)14m=4,等式两边乘4,得m=16;(3)32m=2n,等式两边乘23,得m=43n;(4)-4x=8,等式两边除以-4,得x=-2.
6. [2021哈尔滨香坊区月考]由3x=2x+1变为3x-2x=1,是在方程的两边同时加上 .
答案
6.-2x　
7. [2022邵阳期末]已知5a+2b=3b+10,利用等式的性质可得10a-2b的值是 .
答案
7.20　等式5a+2b=3b+10两边减3b,得5a-b=10,等式两边再乘2,得10a-2b=20.
8. [2022唐山期中]由-14x=6得x=-24,给出下列方法:①方程两边同乘-1;②方程两边同乘-4;③方程两边同除以-14;④方程两边同除以-4.其中正确的是 .(填序号)
答案
8.②③　
9. (1)已知等式3x=2x+5,两边 ,得x= ,这是根据 ;
(2)已知等式-13x=38,两边 ,得x= ,这是根据 .
答案
9.(1)减2x　5　等式的性质1;(2)乘-3(或除以-13)　-98　等式的性质2
10.如果式子-2x+8的值为2,那么x的值是 .
答案
10.3　由题意,得-2x+8=2,等式两边减8,得-2x=-6,等式两边除以-2,得x=3.
11.利用等式的性质解下列方程:
(1)4+3x=11;
(2)49y-56=123;
(3)-8y=9-5y.
答案
11.解:(1)两边减4,得4+3x-4=11-4,化简,得3x=7,
两边除以3,得33=73,
于是x=7.
(2)两边加56,得49y-56+56=123+56,化简,得49y=52,
两边乘94,得y=458.
(3)两边加5y,得-8y+5y=9-5y+5y,化简,得-3y=9,
两边除以-3,得−3−3=9−3,
于是y=-3.
知识点2 利用等式的性质解一元一次方程
12.已知x=-2是方程3x+4=
2+m的解,求式子2m2-4m+1的值.
答案
12.解:把x=-2代入方程3x+4=
2+m,
得-6+4=-1+m,解得m=-1.
所以2m2-4m+1=2×(-1)2-4×(-1)+1=2+4+1=7.
1. [2022泰安期末]下列说法错误的是 ( )
A.如果ax=bx,那么a=b
B.如果a=b,那么2+1=2+1
C.如果a=b,那么ac-d=bc-d
D.如果x=3,那么x2=3x
答案
1.A　列表分析如下:
2. [2022常德期末] 假设“ ”分别表示三种不同质量的物体.如图,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么“?”处应放“ ”的个数为(“?”处只有“ ”)( )
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
2.B　设“ ”的质量分别是x,y,z,由题图,得x=y+z,x+z=2y,所以2y=y+2z,等式两边减y,得y=2z,等式两边再乘3,得3y=6z,所以要使第三架天平也保持平衡,“?”处应放6个“ ”.
3. [2021南京期末]若关于y的方程3y+3k=1与3y+5=0的解相同,则k的值为 ( )
A.-2
B.34
C.2
D.-43
答案
3.C　将方程3y+5=0的两边减5,得3y=-5.因为3y+3k=1与3y+5=0的解相同,所以把3y=-5代入3y+3k=1,得关于k的一元一次方程-5+3k=1,两边加5,得3k=6,两边除以3,得k=2.
4.如果ma=mb,那么下列等式一定成立的是 .(填序号)
①a=b;②ma-6=mb-6;③-12ma=-12mb;④ma+8=mb+8;⑤3ma-1=3mb-1;⑥ma-3=mb+3.
答案
4.②③④⑤　①当m=0时,a=b不一定成立;②等式两边减6,得ma-6=mb-6,故②成立;③等式两边乘-12,得-12ma=-12mb,故③成立;④等式两边加8,得ma+8=mb+8,故④成立;⑤等式两边乘3,得3ma=3mb,等式两边减1,得3ma-1=3mb-1,故⑤成立;⑥等式两边减3,得ma-3=mb-3,故⑥不成立.综上,一定成立的是②③④⑤.
5. [2022邢台月考]对于两个非零常数a,b,规定一种新的运算:a※b=a-2b.例如:3※2=3-2×2=-1.
(1)(-2)※5= ;
(2)若2※3x=14,则x的值为 .
答案
5.(1)-12;(2)-2　(1)由题中新运算,得(-2)※5=-2-2×5=-2-10=-12.(2)因为2※3x=14,所以2-6x=14,所以-6x=12,所以x=-2.
6.下面是小明利用等式的性质解方程的过程.
解方程:x-4=3x-4.
解:x-4+4=3x-4+4,①
x=3x,②
1=3.③
阅读小明的解题过程并解答下列问题:
(1)①的依据是 ;
(2)小明出错的步骤是 ,错误的原因是 ;
(3)给出正确的解题过程.
答案
6.解:(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等
(2)③　x可能为0,当x=0时,等式两边不能除以x
(3)等式两边加4,得x-4+4=3x-4+4,即x=3x,
等式两边减-3x,得x-3x=0,即-2x=0,
等式两边除以-2,得x=0.
7.已知等式2a-3=2b+1,你能比较a和b的大小吗?请说明理由.
答案
7.解:能.理由如下:
等式两边加3,得2a=2b+4,
等式两边除以2,得a=b+2,
所以a>b.
8.易错题(1)能不能由(a+2)x=b-1得到x=　−1r2?为什么? (2)能不能由x=−1r2得到(a+2)x=b-1?为什么?
答案
8.解:(1)不一定能,当a+2=0时,不能得到x=−1r2,当a+2≠0时,能得到x=−1r2.
(2)能,由x=−1r2,可知a+2≠0,根据等式的性质2,等式两边乘(a+2),得(a+2)x=b-1.
3.2　解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项课时1 用合并同类项解一元一次方程
1.对于方程2y+3y-4y=1,合并同类项正确的是 ( )
A.y=1
B.-y=1
C.9y=1
D.-9y=1
答案
1.A
2.解下列方程时,合并同类项不正确的是( )
A.5x-4x=1,合并同类项,得x=1
B.3x-5x=-2,合并同类项,得-2x=-2
C.2x-3x-4x=1,合并同类项,得x=1
D.12x+13x=2,合并同类项,得56x=2
答案
2.C　C项,合并同类项,得-5x=1.故C项符合题意.
3.方程-32x-3x=52-1的解为( )
A.x=-3
B.x=-13
C.x=3
D.x=13
答案
3.B　合并同类项,得-92x=32,系数化为1,得x=-13.
4.如果x=m是关于x的方程12x-m=1的解,那么m的值是( )
A.0
B.2
C.-2
D.-6
答案
4.C　将x=m代入方程12x-m=1,得12m-m=1,合并同类项,得-12m=1,系数化为1,得m=-2.
5.在有理数范围内定义一种新运算“ ”,其运算规则为a b=-2a+3b.如1 5=-2×1+3×5=13,则x 4x=20的解为 .
答案
5.x=2　根据题意,知x⊕4x=-2×x+3×4x=20,合并同类项,得10x=20,系数化为1,得x=2.故x⊕4x=20的解为x=2.
6.解下列方程:
(1)-3x+6x=18;
(2)2x-7x+8x=9-12+1;
(3)13x-x+23x+2x=5.
答案
6.解:(1)合并同类项,得3x=18,系数化为1,得x=6.
(2)合并同类项,得3x=-2,系数化为1,得x=-23.
(3)合并同类项,得2x=5,系数化为1,得x=5.
7.教材P87例2变式[2020孝感中考]有一列数,按一定的规律排列成13,-1,3,-9,27,-81,….若其中某三个相邻数的和是-567,则这三个数中第一个数是 .
答案
7.-81　设这三个数中的第一个数为x,则另外两个数分别为-3x,9x,根据题意,得x-3x+9x=-567,解得x=-81,所以这三个数中第一个数是-81.
8.教材P91习题3.2T7变式小红把140 cm长的铁丝分成两段,分别做成两个正方形的数学模型.如果两个正方形的边长比是3∶4,那么这两个正方形的边长分别是 .
答案
8.15 cm,20 cm　设这两个正方形中小正方形的边长为3x cm,则大正方形的边长为4x cm,根据题意,
得4×3x+4×4x=140,解得x=5,所以3x=15,4x=20,即这两个正方形的边长分别为15 cm,20 cm.
9.数学文化原创题《九章算术》中记载这样一道题:今有牛、马、羊食人苗.苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”大意是:现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗.禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米.羊的主人说:“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半.”马的主人说:“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半.”按此说法,羊的主人应当赔偿给禾苗的主人 斗粟米.
答案
9.57　设羊的主人应当赔偿给禾苗的主人x斗粟米,则可列方程为x+2x+4x=5,解得x=57,故羊的主人应当赔偿给禾苗的主人57斗粟米.
课时2 用移项解一元一次方程
1.下列四个变形中,属于移项的是 ( )
A.由2x-1=0,得x=12
B.由5x+6=0,得5x=-6
C.由
3=2,得x=6
D.由5x=2,得x=25
答案
1.B　
2. [2022阳江阳东区期末]将方程2x+3=5-x移项,结果正确的是 ( )
A.2x-x=5-3
B.2x-x=5+3
C.2x+x=5-3
D.2x+x=5+3
答案
2.C　A项,-x移项后没有变号,故A错误;B项,-x和3移项后都没有变号,故B错误;D项,3移项后没有变号,故D错误.易知C正确.
3. [2022唐山古冶区期中]方程-1=1+2x的解是 ( )
A.x=-1
B.x=0
C.x=1
D.x=2
答案
3.A　移项,得-2x=1+1,合并同类项,得-2x=2,系数化为1,得x=-1.
4. [2022汕头澄海区期末]下列方程中,与x-1=-x+3的解相同的是 ( )
A.x+2=0
B.2x-3=0
C.x-2=2x
D.x-2=0
答案
4.D　对于方程x-1=-x+3,移项,得x+x=3+1,合并同类项,得2x=4,系数化为1,得x=2.A项,移项,得x=-2,故A不符合题意; B项,移项,得2x=3,系数化为1,得x=32,故B不符合题意;C项,移项,得x-2x=2,合并同类项,得-x=2,系数化为1,得x=-2,故C 不符合题意;D项,移项,得x=2,故D符合题意.
5.解方程76x-4=56x,移项,得 ,合并同类项,得 ,系数化为1,得 .
答案
5.76x-56x=4　13x=4　x=12
6. [2021西安莲湖区期末]若多项式3x+5与5x-7的值相等,则x的值为 .
答案
6.6　根据题意,得3x+5=5x-7,移项,得3x-5x=-7-5,合并同类项,得-2x=-12,系数化为1,得x=6.。