四川省资阳市2024年数学(高考)统编版质量检测(预测卷)模拟试卷

四川省资阳市2024年数学（高考）统编版质量检测(预测卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
直线与曲线（，且）的公共点有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第(2)题
抛物线：的准线方程为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
在某学校的期中考试中，高一､高二､高三年级的参考人数分别为.现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经
计算得高一､高二､高三年级数学成绩的样本平均数分别为，则全校学生数学成绩的总样本平均数为（）
A．92B．91C．90D．89
第(4)题
已知不等式对任意实数恒成立，则的最大值为
A．B．C．D．
第(5)题
已知函数，满足图像始终在图像的下方，则实数的取值范围是
A
．B．C．D．
第(6)题
已知数列，定义数列为数列的“倍差数列”，若的“倍差数列”的通项公式为，且，若函数
的前项和为，则
A．B．C．D．
第(7)题
过抛物线焦点且斜率为的直线与交于两点，若为的内角平分线，则面积最大值为（）
A
．B．C．D．16
第(8)题
已知函数在区间上的图象如图所示，则（）
A．B．C．2D．
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
已知，则下列说法正确的是（）
A．B．
C．D．
E．
第(2)题
随着时代的革新，科技的进步，通信技术已经成为我们日常生活及工作中必不可少的一部分．在信息化时代下，通信行业作为一个新兴的科学技术类行业，在具有长远发展潜力的同时也面临着激烈的竞争．“2019年6月末—2021年6月末（9个季度）全国互联网宽带接入端口数（单位：亿个）”统计图如图．根据统计图的相关信息进行分析，下列说法正确的有（）
A．2020年12月末，全国互联网宽带接入端口数较2019年同期增长0.30亿个
B．2021年6月末，全国互联网宽带接入端口数较2020年同期增长率约为5.19%
C．2019年6月末—2021年6月末（9个季度），全国互联网宽带接入端口数每个季度都在增长，且增长量是递增的
D．2019年6月末—2021年6月末（9个季度），全国互联网宽带接入端口数每个季度的8个增长量的平均值约为0.10
第(3)题
如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（）
A．
B．正方体体积是三棱锥的体积的6倍
C．
D．异面直线，所成的角为定值
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
已知双曲线的方程为，点、分别在的左支和右支上，则直线斜率的取值范围是_______．
第(2)题
在中，角所对的边分别为，如果对任意的实数，恒成立，则的取值范围是______
第(3)题
设x,则不等式的解集为______________________．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
如图，是边长为2的正三角形，P在平面上且满足，记．
(1)若，求PB的长；
(2)用表示，并求的取值范围．
第(2)题
2021年是中国共产党建党100周年，为了使全体党员进一步坚定理想信念，传承红色基因，市教育局以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主题进行“党史”教育，并举办由全体党员参加的“学党史”知识竞赛．竞赛共设100个小题，每个小题1分，共100
分．现随机抽取1000名党员的成绩进行统计，并将成绩分成以下七组：，，，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求这1000名党员成绩的众数，中位数；
（2）用分层随机抽样的方法从低于80分的党员中抽取5人，若在这5人中任选2人进行问卷调查，求这2人中至少有1人成绩低于76分的概率．
第(3)题
已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是椭圆与轴正半轴的交点，点，在椭圆上且不同于点，若直线、的斜率分别是、，且
，试判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由.
第(4)题
已知函数．
(1)若，解不等式；
(2)若b=1，且不等式的解集非空，求a的取值范围．
第(5)题
设函数．
(1)已知曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值．
(2)当时，证明：。