2024年山东省青岛市名校联考(青岛七中、青岛二十六中、青岛五十九中、青岛超银学校镇江路校区)中考一

2024年山东省青岛市名校联考（青岛七中、青岛二十六中、青岛五十九中、青岛超银学校镇江路校区）中考一模考试数
学模拟试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，数0.000000102用科学记数法表示为（）
A．7
1.0210-
⨯B．8
10.210-
⨯D．9
⨯C．8
1.0210-
⨯
10210-
2．下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（）A．B．
C．D．
3．如图所示的几何体的左视图为（）
A．B．C．D．
4．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（）
A．平均数是9.5 B．中位数是9.5 C．众数是9 D．方差是1 5．如图，线段AB放在边长为1个单位的小正方形网格中，点A、B均落在格点上，先
A B，再将线段AB向下平移3个单位得到将线段AB绕点O逆时针旋转90︒得到线段
11
线段22A B ，线段AB ，11A B ，22A B 的中点构成三角形面积为（ ）
A ．152
B ．15
C ．3
D ．32
6．下列计算正确的是（ ）
A ．1133a a -=
B ．2322a a a +=
C ．()326a a a ⋅-=-
D ．()()32a a a -÷-=- 7．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，若305A AD ∠=︒=，，则BC 的长度为（ ）
A ．52
B
C ．53
D 8．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ；把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A '处，得到折痕BM 、BM 与EF 相交于点N ．若直线BA '交直线CD 于点O ，5BC =，1EN =，则B
E 的长为（ ）
A
B C ．D ．2
9．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()1,0-，对称轴为直线2x =．则下列结论中正确的有（ ）
①0abc >； ②2a c b +<-；
③30c a -=； ④若直线y m =与2y ax bx c =++相交，其交点个数为2或4个；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，用24块棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体搭成一个大长方体，其表面积最小为（ ）
A ．2748cm
B ．2768cm
C ．2788cm
D ．2808cm
二、填空题
11．计算：2
12-⎛⎫ ⎪⎝⎭
12．关于x 的一元二次方程()21230k x x --+=有实数根，则k 的取值范围是． 13．如图，AB CD ∥，直线MN 交AB ，CD 于点M 和N ，MH 平分AMN ∠，NH MH ⊥于点H ，若64MND ∠=︒，则CNH ∠=．
14．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则方程可列为． 15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1AC =，60A ∠=︒，将Rt ABC △绕点C 顺
时针旋转90︒后得到Rt DCE V ，点B 经过的路径为»BE ，将线段AB 绕点A 顺时针旋转60︒
后，点B 恰好落在CE 上的点F 处，点B 经过的路径为»BF ，则图中阴影部分的面积是．（结
果保留π）
16．如图，矩形ABCD 中，4,2AB AD ==，连接,AC ACD ∠的平分线交AD 于点E ，过点D 做DF CE ⊥于点G ，分别交AC AB 、于点H F 、，点P 是线段GC 上的任意一点，且PQ AC ⊥于点Q ，连接PH ，则下列结论正确的有．（填写序号）
①2DH DG =； ②点G F B C 、、、在同一个圆上；
③:3:1CDE DAF S S =△△； ④PH PQ +
三、解答题
17．已知：点P 和直线m
求作：以点P 为直角顶点的等腰直角三角形，使它的斜边落在直线上，并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆O ．
18．（1）计算：224211693x x x x x +-⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭
； （2）解不等式组2417221132x x x x ->+⎧⎪⎨+-≤+⎪⎩
①②． 19．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2-、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
20．为了响应国家“双减”政策，适当改变作业的方式，某校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，同学们在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为53︒，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45︒，
已知山坡AB 的坡度i =10AB =米，24AE =米，求广告牌CD 的高度．（测角器
的高度忽略不计，结果精确到0.1 1.41≈ 1.73，sin 5345
︒≈，cos5335︒≈，tan 5343
︒≈）
21．体育中考将至，某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，随机调查了50名九年级女生一分钟仰卧起坐的个数，将她们的成绩分为四组进行统计，绘制成如下不完整的统计表．请根据统计表中的信息，解答下列问题：
(1)若要将统计表中的信息绘制为扇形统计图，则C 组对应圆心角度数为__________°．
(2)本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐成绩的中位数落在__________组；
(3)求本次所抽取的50名女生一分钟仰卧起坐的平均个数；
(4)若在该校体育考试中，一分钟仰卧起坐个数超过20个（含20个）才算通过考试，请你估计该校九年级700名女生中，能通过体育考试的女生人数．
22．在ABC V 中，E ，F 分别为边AB ，AC 上的点，BF 与CE 相交于点D ．
(1)若14AE AB =，14AF AC =， （ⅰ）ED EC
=______； （ⅱ）3CDF S =V ，则ABC S =V ______；
(2)若1
AE AB n =，1AF AC n
=，CDF S =△______ABC S V ． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+（10k ≠）的图象与反比例函数2k y x
=（20k ≠）的图象相交于()3,4A ，()4,B m -两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围；
(2)若点D 在x 轴上，位于原点右侧，且OA OD =，求:ABO ABD S S △△．
24．已知：如图，在四边形ABCD 中，90ABC AD BC DE AC ∠=︒⊥P ，，于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．
(1)求证：ABC AFE V V ≌；
(2)若30ACB ∠=︒，连接AG ，判断四边形AGCD 是什么特殊的四边形？并证明你的结论．
25．市南区精准扶贫工作进入攻坚阶段，其某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模．已知相关信息如下：
【信息①】该村李大爷今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍．
【信息②】李大爷今年樱桃销量比去年减少了%m ，枇杷销量比去年增加了2%m ．若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了%m ，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同．
【信息③】该村果农合作社共收获樱桃2800千克，经市场调研，樱桃市场需求量y （千克）与售价x （元/千克）之间的关系为：1004800y x =-+（838x ≤≤），因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁．
(1)求李大爷今年收获樱桃至少多少千克？
(2)补全表格，并出求出m 的值．
(3)若樱桃种植成本为8元/千克，不计其它费用．求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？
26．在ABC V 中，10cm 8cm AC BC CD AB CD ==⊥=，，，动点P 以1cm /s 的速度从点B 向点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发，以2cm /s 的速度向点B 运动，动点R 从点A
出发，以2cm /s 的速度向点C 运动，当其中一个点运动停止时，其他点的运动也停止，运动时间为()()s 05t t <<．连接RQ PR PQ ，，．
(1)t 为何值时，PR BC ∥？
(2)当:1:4BQP CDPQ S S =四边形△时，求t 值；
(3)如图1，沿CQ 折叠RCQ V 得到MCQ V ，是否存在某一时刻t ，使四边形RQMC 为菱形？若存在求出t 值；若不存在，请说明理由．。