2020年中考数学第一轮复习 第五节 分式 知识点+真题(后含答案)

2020年中考数学第一轮复习
第一章数与式
第五节分式
【基础知识回顾】
一、分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做分式
【注意：①若则分式A
B
无意义②若分式
A
B
=0，则
应且】
二、分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。

1、
.
.
a m
a m
= ，
a m
b m
÷
÷
= （m≠0）
2、分式的变号法则
b
a
-
=
b
= 。

3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。

约分的关键是确定分式的分子和分母中的，
约分的结果必须是分式或整式。

4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的。

注意：①最简分式是指；
②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是单项式时，公因式应取系数
的，相同字母的，当分母、分母是多项式时应先
再进行约分；
③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字
母，分母中有多项式时仍然要先，通分中有整式的应将
整式看成是分母为的式子；
④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】
二、分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：b
a
.
d
c
=
②分式的除法：b
a
÷
d
c
= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：b
a
±
c
a
=
②异分母分式相加减：b
a
±
d
c
= =
注意：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程
②异分母分式加减过程的关键是 】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(
b a
)m
= 1、 分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面
的。

2、 分式求值： ①先化简，再求值。

②由化简后的形式直接代数所求分式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中 注意： ①实数的各种运算律也符合分式
②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先
此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。

【中考真题考点例析】
考点一：分式有意义的条件
A ．x≠1
B ．x ＞1
C ．x ＜1
D ．x≠-1
考点二：分式的值为零的条件 例2. (2019聊城中考)如果分式||1
1
x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A. -1
B. 1
C. -1或1
D. 1或0
A ．x=-2
B ．x=±2
C ．x=2
D ．x=0
A ．9
B ．±3
C ．-3
D ．3
考点三：分式的运算
例3. （2019山东东营） 下列运算正确的是（ ） A ．x x x 2533
3
-=- B ．x x x 2483
=÷ C ．
y
x x
y xy xy -=-2 D ．1073=+
对应练习3－1．(2019聊城中考)计算：22
1
6313969a a a a a +⎛⎫-+÷
⎪+--+⎝⎭
． 对应练习3－2．（2019年山东临沂）计算
2
11
a a a ---的结果正确的是（ ）
A ．11a -
- B ．11a - C ．211a a --- D ．211
a a -- 考点四：分式的化简与求值
例4 ．（2019•德州） 先化简，再求值：（2
m
−1
n
）÷（
m 2＋n 2mn
−
5n m
）•
（m 2n
＋
2n m
＋2），其
中√m ＋1＋(n －3)2＝0．
对应练习4－1．（2019年烟台）先化简：（x ＋3－7x －3）÷2x 2－8x x －3，再从0≤x ≤4选一个适
合的整数代入求值． 对应练习4－2．
(2019山东东营) （1）计算： 1
201(9
1)-+（ 3.14 －∏)o +|232|+ 2 s in 45o 12
考点五：零指数幂和负指数幂
例5. （荆州）下列等式成立的是（ ） A ．|-2|=2
B 2-1）0=0
C ．（-
12
）-1=2 D ．-（-2）=-2
对应练习5－1．（济南）下列计算正确的是（ ） A ．(
13
)-2=9 B ．
2(2)-C ．（-2）0=-1 D ．|-5-3|=2
参考答案
考点一：分式有意义的条件 例1. 答案：x ≠1 对应练习1－1． 答案：A 考点二：分式的值为零的条件 例2. 答案：B 对应练习2－1． 答案：C 对应练习2－2． 答案：D 考点三：分式的运算 例3. 答案：C 对应练习3－1． 答案：
3
6
+a 对应练习3－2． 答案：B 考点四：分式的化简与求值 例4 ． 答案： 解∶（
2m
−1
n
）÷（
m 2＋n 2mn
−
5n m
）•
（m
2n
＋
2n m
＋2）
＝2n−m mn ÷m 2＋n 2−5n 2mn •m 2＋4n 2
＋4mn 2mn
＝2n−m
mn •mn (m ＋2n)(m−2n)
•(m ＋2n)22mn
＝−m ＋2n
2mn ．
∵√m ＋1＋（n ﹣3）2＝0． ∴m ＋1＝0，n ﹣3＝0， ∴m ＝﹣1，n ＝3． ∴−
m ＋2n 2mn ＝−−1＋2×32×(−1)×3＝5
6
． ∴原式的值为56
． 对应练习4－1． 答案： 解：x ＋3－7
x －3）÷2x 2－8x x －3
=297332(4)
x x x x x ---⋅--
=
(4)(4)332(4)x x x x x x +--⋅
--=4
2x x
+． 由于x ≠0，3，4，所以x 只能取1或2． 当x =1时，原式=5
2
． 当x =2时，原式=
32
． 对应练习4－2． 答案：
解：（1）原式= 2019+1++2 ×2
-； 考点五：零指数幂和负指数幂 例5. 答案：A 对应练习5－1． 答案：A
【聚焦中考真题】
一、选择题:
1.（2019年济南）化简2
41
42
x x +-+的结果是（ ） A. 2x -
B.
12
x - C.
22
x - D.
22
x + 2．（泰安）（-2）-2等于（ ） A ．-4
B ．4
C ．-
14
D ．
14
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．±1
4．（淄博）下列运算错误的是（ ）
A ． 22()1()a b b a -=-
B ．1a b
a b
--=-+
C ．
0.5510a b a b ++= D ．a b b a
--=
A ．2
B ．
C ．
D ．-2
A ．1a -
B ．1a +
C ．21
a -
D ．
2
1
a +
A ．a
B ．a
C ．a
D ．a
8．（河北）下列运算中，正确的是（ ）
A 3
B C ．（-2）0=0
D ．2-1=
1
2
A ．-2
B ．2
C ．-2
2
(2)
a -
+ D ．
2
2
(2)
a +
A ．k ＞2
B ．1＜k ＜2
C ．
2
＜k ＜1 D ．0＜k ＜
2
A ．x=3
B ．x=0
C ．x=-3
D ．x=-4
A ．
1
x - B ．1x - C ．1
x -
D ．
1x
- 二、填空题:
三、解答题:
25.（2019年泰安）先化简，再求值：25419111a a a a a -⎛
⎫⎛⎫
-+
÷-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
，其中a = 26.（2019青岛中考）（1）化简：22
(2)m n m n n m m
-+÷-;
27.（2019年枣庄）先化简，再求值：22
1111x x x ⎛⎫
÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11,{52 2.
x x ->-≥- 28.(2019山东东营)（2）化简求值：222
22()a b a ab b a b a ab a
+÷
+---，当 a 1 时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值.
29. （2019年菏泽）（本题6分）先化简，再求值：
22
121
(1)y x y x y y x -÷-+-，其中2019+=y x .
30．（2019年莱芜）先化简，再求值：，其中a=
﹣1．
31.（2019年日照）（2）先化简，再求值：1﹣2
31
a a +-÷31a a +-，其中a ＝2； 32.（永州）先化简，再求值：22
11
()1121
x x x x x x x +++÷---+，其中x=2． 33.（自贡）先化简(1111a a -
-+)÷222
a
a -，然后从1、2、-1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值． 34．（重庆）先化简，再求值：(212x x x x +--
-)÷24
44
x x x --+，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解．
35．（威海）先化简，再求值：22121(1)11
x x x x ++-÷--，其中x=2-1． 36．（烟台）先化简，再求值：22441
(1)11x x x x x x
-+-+÷--，其中x 满足x 2+x-2=0． 37．（莱芜）先化简，再求值：
24
()44a a a a -÷+--，其中a=3+2． 38．（佛山）按要求化简：2
2311a a a
++--． 39．（乌鲁木齐）先化简：2344(1)11
x x x x x -+-+÷++，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．
40．（遵义）已知实数a 满足a 2+2a-15=0，求
22
12(1)(2)
1121
a a a a a a a +++-÷+--+的值．
参考答案
一、选择题: 1-5 BDADA 6-10 ABDAB
11-14 ADAB
二、填空题: 15. 答案：m+1 16. 答案：m 17. 答案：2 18. 答案：1
19. 答案：11+x 20. 答案：2
1
21. 答案：2 22. 答案：3b 23. 答案：1 24. 答案：
1
2
-+x x 三、解答题:
25. 答案：1-26. 答案：（1）
1
m n
- 27. 答案：
34
． 解：原式211(1)(1)11x x x x x x -⎛⎫=÷+ ⎪+---⎝⎭
21•(1)(1)x x x x x
-=+-1x
x =+，
解不等式组11,{
52 2.x x ->-≥-得722
x <≤，
则不等式组的整数解为3，
27．答案：
1
a b
+ 解： （2）原式=222()()a b a a a b a b ⨯--+=2()()()()a b a b a a a b a b ⨯
-+-+=1
a b
+. 29. 答案：－2019. 30.
答案：a （a ﹣2）；3
解：原式=
÷
=•
=a （a ﹣2），
当a=﹣1时，原式=﹣1×（﹣3）=3． 31. 答案：（2）
1a a +，2
3
； 32. 答案：x -1;1
33. 答案：
4
;22。