一次函数第1课时课件人教版数学八年级下册
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解：根据题意得： y=450-9x 根据一次函数的定义可知，y=450-9x是一次函数.
四、典型例题
例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人 数为x人. (2)若有学生20人，则余下的图书数为多少本？
解：当x=20时,代入得： ∴y=450-9×20 =270
答：当有学生20人时，余下的图书数为270本.
四、典型例题
例1.下列函数：
（1）y=x2；（2）y=2x+1；（3）y= 1 ；（4）y= x 1 x；（5）s=12t；
x
2
（6）y=30-4x中，是一次函数的有（ C ）
A．2个
ห้องสมุดไป่ตู้
B．3个
C．4个
D．5个
分析： (1)中x的次数为2，故不是一次函数； (3)中x的次数不为1，故不是一次函数； (4)化简得，y 1 x 1 ，根据一次函数的定义可知是一次函数；
【当堂检测】
4.写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数． （1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系；
解：根据题意可得：y=70x， 是一次函数.
（2）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离 开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系.
第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时
一、学习目标
1.掌握一次函数的概念 2.知道正比例函数是一次函数的特殊情形 3.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数
二、新课导入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登 山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. 试用函数解析式表示y与x的关系.
k可能为0
四、典型例题
例2.已知y=（k-1）x|k|+（k2-4）是一次函数． （1）求k的值，写出函数解析式并指出k、b的值.
分析：根据一次函数的定义即可求解；
解：∵y=（k-1）x|k|+（k2-4）是－次函数，
∴|k|=1，k-1≠0
解得：k=-1
∴函数的解析式为y＝-2x-3. ∴k＝-2，b=-3
5 b 1
解得：k=2，b=3
归纳：解决此类题时，可根据给出的条件列出二元一次 方程组，求解即可.
四、典型例题
例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人 数为x人. (1)写出y与x的函数关系式，它是一次函数吗？
分析：等量关系：余下的图书数=现有图书数-学生人数×每人的本数
22
∴(2)(4)(5)(6)符合一次函数的定义，是一次函数；
四、典型例题
方法归纳： 判断一个函数是否为一次函数主要看下面几点：
①k≠0； ②x、y的次数为1； ③常数项b可以为任意实数.
【当堂检测】
1.下列函数中，是一次函数的是（ B ）
A．y= 1 1 x
C．y=kx+b（k、b是常数）
B．y=-2x D．y=x2+2
y = - 6x + 5
思考：这个是什么函数的解析式呢？
三、概念剖析
观察函数y=-6x+5，发现它是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+0即y=kx， 所以正比例函数是特殊的一次函数.
注意：正比例函数一定是一次函数, 一次函数不一定是正比例函数.
四、典型例题
例2.已知y=（k-1）x|k|+（k2-4）是一次函数． （2）求x=3时，y的值； 解：∵因为一次函数的解析式为y＝-2x-3， ∴当x=3时， y=-2×3-3 =-9
（3）当y=0时，x的值． 解：∴当y=0时， 0=-2x-3， 解得：x= 3
2
【当堂检测】
2.已知函数y=(m-3)xm2 −8+3是一次函数，求其解析式．
解：∵函数y=(m-3)xm2 −8+3是一次函数， ∴m2-8=1，m-3≠0， 解得：m=-3，
故其解析式为：y=-6x+3．
【当堂检测】
3.一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，求k和b的值.
解：把x=1，y=5和x=-1，y=1分别代入y=kx+b中，
得到方程组：kkb
解：根据题意可得：y=4+40x， 是一次函数.
五、课堂总结
1.一次函数： 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
2.一次函数与正比例函数的关系： 正比例函数是特殊的一次函数.
注意：正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比例函数.
四、典型例题
例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人 数为x人. (2)若有学生20人，则余下的图书数为多少本？
解：当x=20时,代入得： ∴y=450-9×20 =270
答：当有学生20人时，余下的图书数为270本.
四、典型例题
例1.下列函数：
（1）y=x2；（2）y=2x+1；（3）y= 1 ；（4）y= x 1 x；（5）s=12t；
x
2
（6）y=30-4x中，是一次函数的有（ C ）
A．2个
ห้องสมุดไป่ตู้
B．3个
C．4个
D．5个
分析： (1)中x的次数为2，故不是一次函数； (3)中x的次数不为1，故不是一次函数； (4)化简得，y 1 x 1 ，根据一次函数的定义可知是一次函数；
【当堂检测】
4.写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数． （1）在时速为70千米的匀速运动中，路程y（千米）与时间x（小时）的关系；
解：根据题意可得：y=70x， 是一次函数.
（2）汽车离开A站4千米，再以40千米/时的平均速度行驶了x小时，那么汽车离 开A站的距离y（千米）与时间x（小时）之间的关系.
第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时
一、学习目标
1.掌握一次函数的概念 2.知道正比例函数是一次函数的特殊情形 3.能根据问题列出函数解析式，并能识别一次函数
二、新课导入
某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登 山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃. 试用函数解析式表示y与x的关系.
k可能为0
四、典型例题
例2.已知y=（k-1）x|k|+（k2-4）是一次函数． （1）求k的值，写出函数解析式并指出k、b的值.
分析：根据一次函数的定义即可求解；
解：∵y=（k-1）x|k|+（k2-4）是－次函数，
∴|k|=1，k-1≠0
解得：k=-1
∴函数的解析式为y＝-2x-3. ∴k＝-2，b=-3
5 b 1
解得：k=2，b=3
归纳：解决此类题时，可根据给出的条件列出二元一次 方程组，求解即可.
四、典型例题
例3.现有450本图书提供给学生阅读，每人9本，若余下的图书数为y本，学生人 数为x人. (1)写出y与x的函数关系式，它是一次函数吗？
分析：等量关系：余下的图书数=现有图书数-学生人数×每人的本数
22
∴(2)(4)(5)(6)符合一次函数的定义，是一次函数；
四、典型例题
方法归纳： 判断一个函数是否为一次函数主要看下面几点：
①k≠0； ②x、y的次数为1； ③常数项b可以为任意实数.
【当堂检测】
1.下列函数中，是一次函数的是（ B ）
A．y= 1 1 x
C．y=kx+b（k、b是常数）
B．y=-2x D．y=x2+2
y = - 6x + 5
思考：这个是什么函数的解析式呢？
三、概念剖析
观察函数y=-6x+5，发现它是常数k与自变量的积与常数b的和的形式. 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx+0即y=kx， 所以正比例函数是特殊的一次函数.
注意：正比例函数一定是一次函数, 一次函数不一定是正比例函数.
四、典型例题
例2.已知y=（k-1）x|k|+（k2-4）是一次函数． （2）求x=3时，y的值； 解：∵因为一次函数的解析式为y＝-2x-3， ∴当x=3时， y=-2×3-3 =-9
（3）当y=0时，x的值． 解：∴当y=0时， 0=-2x-3， 解得：x= 3
2
【当堂检测】
2.已知函数y=(m-3)xm2 −8+3是一次函数，求其解析式．
解：∵函数y=(m-3)xm2 −8+3是一次函数， ∴m2-8=1，m-3≠0， 解得：m=-3，
故其解析式为：y=-6x+3．
【当堂检测】
3.一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1，求k和b的值.
解：把x=1，y=5和x=-1，y=1分别代入y=kx+b中，
得到方程组：kkb
解：根据题意可得：y=4+40x， 是一次函数.
五、课堂总结
1.一次函数： 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.
2.一次函数与正比例函数的关系： 正比例函数是特殊的一次函数.
注意：正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比例函数.