河南郑州市第七中学期末精选单元测试与练习(word解析版)
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故D错误。
故选BC。
12．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大
BD正确，AC错误。
故选BD。
9．如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（ ）
B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确
C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由 易知a1>a2，故C错误
D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy1<fy2，故D正确
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；
所以
选项C正确。
故选C。
5．一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（）
A．快艇的运动轨迹一定为直线
B．快艇的运动轨迹一定为曲线
C．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s
D．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m
可得
A正确；
B．在竖直方向上，小球做自由落体运动
运动的时间
B正确；
C，小球竖直方向加速度为
水平方向加速度为
C错误。
故选AB。
10．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为 ，结果它们同时落到水平面上的 点处(不考虑空气阻力)。下列说法中正确的是( )
A．一定是Q先抛出的，并且
所以渡河的时间不可能少于50 s，选项B错误；
D．以最短时间渡河时，沿河岸的位移
即到对岸时被冲下200m，选项D错误；
C．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有
设对应的最短位移为s，则
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50 s
C．以最短位移渡河时，位移大小为200 m
D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为240 m
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；
B．船以最短时间渡河时，渡河时间
由于P的运动时间大于Q的运动时间，所以 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大，选项C错误，D正确。
故选BD。
二、第六章圆周运动易错题培优（难）
11．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（）
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A错误、B正确；
CD、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a=0．5m/s2，由 ，得t=20s，而位移大于100m，故C正确、D错误．
故选AC。
14．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度
B．小球通过最高点时的最小速度
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s
C．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为 rad/s
D．当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．当增大原盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受摩擦力也最大，大小为
D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时 ，所以 ，故D不符合题意。
3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力()．
A．大于A所受的重力
B．等于A所受的重力
C．小于A所受的重力
D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力
【答案】A
【解析】
【详解】
绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．
A．时间之比为1：2B．时间之比为1：
C．水平位移之比为1：4D．竖直位移之比为1：2
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
可知
水平方向做匀速直线运动，根据
代入数据可知
由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二定一定落到水平面上，假设成立。
因此运动时间之比 ；水平位移之比为 ；竖直位移之比为1：2。
A．水平风力
B．小球P的运动时间
C．小球P运动的加速度a=g
D．小球P运动的轨迹为曲线
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
D．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D错误；
A．小球所受力的方向与运动方向相同，因此
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有
解得
即当速度 时，杆所受的弹力为零，选项A正确；
B．小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误；
CD．小球在最高点，若 ，则有
杆的作用力随着速度的增大而减小；
若 ，则有
杆的作用力随着速度增大而增大。
选项C错误，D正确。
C．网球下落高度之比为1：3
D．网球碰到墙面时速度大小之比为3：1
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由题知，小球两次平抛运动的水平位移相同，设为x，根据平抛运动规律，位移与水平方向夹角的正切值是速度与水平方向夹角的正切值的一半，可得
竖直方向做自由落体运动，可得
联立得：
所以两次运动的时间之比为：
其中v1为绳被拉伸的速度，
v1＝vcosθ
A上升的速度vA与v1大小相等，即
vA＝v1＝vcosθ
随着车往右运动，θ角减小，故vA增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力
T＝mg＋ma＞mg
故A正确，BCD错误。
故选A．
4．一艘小船在静水中的速度为3 m/s，渡过一条宽150 m，水流速度为4 m/s的河流，则该小船（ ）
A．5.4mB．6.8mC．6mD．7.2m
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得
解得
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得，竖直分速度
解得
t=0.8s
竖直方向
水平方向
设P、Q间的距离为h，由几何关系得
解得
h=6.8m
故选AD。
13．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3m。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g取10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）
A．小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12N
【点睛】
解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性．
6．如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则
根据x=v0t，得：
故A错误；故B正确；
C．根据 ，得下降高度之比：
故C正确；
D．根据平抛运动规律可知，网球碰到墙面时速度大小
可得，网球碰到墙面时速度大小之比为
故D错误。
故选BC。
8．如图所示，倾角为θ=37°的斜面放在水平地面上，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（ ）
河南郑州市第七中学期末精选单元测试与练习（word解析版）
一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Qg=10m/s2）（ ）
fB=kmBg=0.4 3 10N=12N
故A正确；
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T，由牛顿第二定律，对A
对B
联立可解得
故B错误；
C.当细线上开始有弹力时，此时B物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有
可得
故C正确；
D.当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D错误。
在竖直方向有
Fcosθ-mg=0…①
在水平方向有
…②
由①②得
分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等
T1：T2=1：1
角速度
则角速度之比
ω1：ω2=1：1
故A错误，B正确；
C．根据合力提供向心力得
解得
根据几何关系可知
故线速度之比
故C正确；
D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为
7．如图甲所示是网球发球机。某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示。若不考虑网球在空中受到的阻力，则（）
A．两次发射网球的初速度大小之比为3：1
B．网球碰到墙面前在空中运动时间之比为
A．周期之比T1：T2＝2：3B．角速度之比ω1：ω2＝1：1
C．线速度之比v1：v2＝ ： D．向心加速度之比a1：a2＝8：3
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：
B．一定是P先抛出的，并且
C．Q落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P大
D．P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据 得
可知P的运动时间大于Q的运动时间，所以P先抛出；
两者水平位移相等，P的运动时间长，则P的初速度小于Q的初速度。
选项B正确，A错误；
CD．小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角
选项B正确，ACD错误。
故选B。
2．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A．刚开始时B的速度为
B．A匀速上升时，重物B也匀速下降
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D．A运动到位置N时，B的速度最大
【答案】C
【解析】
【详解】
A.对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是 ，其中 就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B的速度 ，故A不符合题意；
B.由于A匀速上升， 在增大，所以 在减小，故B不符合题意；
C.B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C符合题意；
故选BC。
12．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大
BD正确，AC错误。
故选BD。
9．如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（ ）
B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确
C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由 易知a1>a2，故C错误
D．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy1<fy2，故D正确
A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；
所以
选项C正确。
故选C。
5．一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（）
A．快艇的运动轨迹一定为直线
B．快艇的运动轨迹一定为曲线
C．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s
D．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m
可得
A正确；
B．在竖直方向上，小球做自由落体运动
运动的时间
B正确；
C，小球竖直方向加速度为
水平方向加速度为
C错误。
故选AB。
10．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为 ，结果它们同时落到水平面上的 点处(不考虑空气阻力)。下列说法中正确的是( )
A．一定是Q先抛出的，并且
所以渡河的时间不可能少于50 s，选项B错误；
D．以最短时间渡河时，沿河岸的位移
即到对岸时被冲下200m，选项D错误；
C．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有
设对应的最短位移为s，则
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50 s
C．以最短位移渡河时，位移大小为200 m
D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为240 m
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；
B．船以最短时间渡河时，渡河时间
由于P的运动时间大于Q的运动时间，所以 落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大，选项C错误，D正确。
故选BD。
二、第六章圆周运动易错题培优（难）
11．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（）
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A错误、B正确；
CD、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a=0．5m/s2，由 ，得t=20s，而位移大于100m，故C正确、D错误．
故选AC。
14．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度
B．小球通过最高点时的最小速度
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s
C．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为 rad/s
D．当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】
A．当增大原盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受摩擦力也最大，大小为
D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时 ，所以 ，故D不符合题意。
3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力()．
A．大于A所受的重力
B．等于A所受的重力
C．小于A所受的重力
D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力
【答案】A
【解析】
【详解】
绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．
A．时间之比为1：2B．时间之比为1：
C．水平位移之比为1：4D．竖直位移之比为1：2
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据
可知
水平方向做匀速直线运动，根据
代入数据可知
由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二定一定落到水平面上，假设成立。
因此运动时间之比 ；水平位移之比为 ；竖直位移之比为1：2。
A．水平风力
B．小球P的运动时间
C．小球P运动的加速度a=g
D．小球P运动的轨迹为曲线
【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】
D．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D错误；
A．小球所受力的方向与运动方向相同，因此
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有
解得
即当速度 时，杆所受的弹力为零，选项A正确；
B．小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误；
CD．小球在最高点，若 ，则有
杆的作用力随着速度的增大而减小；
若 ，则有
杆的作用力随着速度增大而增大。
选项C错误，D正确。
C．网球下落高度之比为1：3
D．网球碰到墙面时速度大小之比为3：1
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由题知，小球两次平抛运动的水平位移相同，设为x，根据平抛运动规律，位移与水平方向夹角的正切值是速度与水平方向夹角的正切值的一半，可得
竖直方向做自由落体运动，可得
联立得：
所以两次运动的时间之比为：
其中v1为绳被拉伸的速度，
v1＝vcosθ
A上升的速度vA与v1大小相等，即
vA＝v1＝vcosθ
随着车往右运动，θ角减小，故vA增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力
T＝mg＋ma＞mg
故A正确，BCD错误。
故选A．
4．一艘小船在静水中的速度为3 m/s，渡过一条宽150 m，水流速度为4 m/s的河流，则该小船（ ）
A．5.4mB．6.8mC．6mD．7.2m
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
设小球垂直撞击到斜面上的速度为v，竖直速度为vy，由几何关系得
解得
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得，竖直分速度
解得
t=0.8s
竖直方向
水平方向
设P、Q间的距离为h，由几何关系得
解得
h=6.8m
故选AD。
13．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3m。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g取10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）
A．小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12N
【点睛】
解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性．
6．如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则
根据x=v0t，得：
故A错误；故B正确；
C．根据 ，得下降高度之比：
故C正确；
D．根据平抛运动规律可知，网球碰到墙面时速度大小
可得，网球碰到墙面时速度大小之比为
故D错误。
故选BC。
8．如图所示，倾角为θ=37°的斜面放在水平地面上，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（ ）
河南郑州市第七中学期末精选单元测试与练习（word解析版）
一、第五章抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Qg=10m/s2）（ ）
fB=kmBg=0.4 3 10N=12N
故A正确；
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T，由牛顿第二定律，对A
对B
联立可解得
故B错误；
C.当细线上开始有弹力时，此时B物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有
可得
故C正确；
D.当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D错误。
在竖直方向有
Fcosθ-mg=0…①
在水平方向有
…②
由①②得
分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等
T1：T2=1：1
角速度
则角速度之比
ω1：ω2=1：1
故A错误，B正确；
C．根据合力提供向心力得
解得
根据几何关系可知
故线速度之比
故C正确；
D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为
7．如图甲所示是网球发球机。某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示。若不考虑网球在空中受到的阻力，则（）
A．两次发射网球的初速度大小之比为3：1
B．网球碰到墙面前在空中运动时间之比为
A．周期之比T1：T2＝2：3B．角速度之比ω1：ω2＝1：1
C．线速度之比v1：v2＝ ： D．向心加速度之比a1：a2＝8：3
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：
B．一定是P先抛出的，并且
C．Q落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P大
D．P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．根据 得
可知P的运动时间大于Q的运动时间，所以P先抛出；
两者水平位移相等，P的运动时间长，则P的初速度小于Q的初速度。
选项B正确，A错误；
CD．小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角
选项B正确，ACD错误。
故选B。
2．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）
A．刚开始时B的速度为
B．A匀速上升时，重物B也匀速下降
C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力
D．A运动到位置N时，B的速度最大
【答案】C
【解析】
【详解】
A.对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是 ，其中 就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B的速度 ，故A不符合题意；
B.由于A匀速上升， 在增大，所以 在减小，故B不符合题意；
C.B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C符合题意；