2023-2024学年广西玉林市高中数学苏教版 必修二立体几何初步章节测试-9-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年广西玉林市高中数学苏教版 必修二立体几何初步
章节测试(9)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟 满分：
150分题号
一二三四五总
分评分
*注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共
12题
，共60
分）
21. 一个正棱柱的正视图
和俯视图如图所示（单
位：），
则该三棱柱侧视图的面积（单位：）是（ ） A. B. C. D.
若 ， ，则
若 ， ，则
若 ， ，则 若 ， ，则
2. 设 是直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A. B. C. D. 3. 如图，在长方体中，M 是棱的中点，则（ ）
平面平面BDM
平面
平面
A. B. C. D. 直线
与
可能平行直线
与
可能相交
直线
可能垂直于面
直线
可能平行于面
4. 在长方体
中，
，
为线段
上的两个不同的点（包括端点），
，
为线段
上的两个不同的点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. 8105. 在直角坐标
系中水平放置的直角梯形
如图所示.已知为坐标
原点， ，
， .在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为（
）
A. B. C. D.
6. 如图，在空间四边形
中，
，
，
，
，则异面直线
与
所成角的大小是（
）A. B. C. D.
7. 在长方体
中，
，
，则直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面
为正方形，
，侧面
为等边三角形，线段
的中点为
，若
，则所需球体原材料的最小体积为（ ）A. B. C. D.
9.
一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位： cm ）则该组合体的体积为（ ）
72000cm 364000cm 356000cm 344000cm 3
A. B. C. D. 12π16π36π20π
10. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）
A. B. C. D. 11. 某几何体的三视图如图，正视图和侧视图是两个全等的半圆，俯视图中圆的半径为1，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
若 ， ， ， ，则 若 ，则
若 ，则 若 ， ，则
12. 设 是空间中的一个平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则（ ）
A. B. C. D. 13. 如图，有一边长为2cm 的正方形
， 分别为、的中点.按图中的虚线翻折，使得三点重合，制
成一个三棱锥，并得到以下四个结论：①三棱锥的表面积为；
②三棱锥的体积为；
③三棱锥的外接球表面积为
；
④三棱锥的内切球半径为.则以上结论中，正确结论是 . （请填写序号）
14. 如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是．
15. 已知点A，B，C，D均在球O的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球O的表面积为
16. 如图，已知一个圆锥的底面半径为，高为，它的内部有一个正三棱柱，且该正三棱柱的下底面在圆锥的底面上，则这个正三棱柱的体积的最大值为.
阅卷人
三、解答
得分
17. 如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
(1) 证明：BE⊥平面EB1C1；
(2) 若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
18. 如图，在三棱台中，.
(1) 求证：平面平面；
(2) 若四面体的体积为2，求二面角的余弦值.
19. 如图，在三棱锥中，正三角形所在平面与等腰三角形所在平面互相垂直，，是中点，于 .
(1) 证明：平面；
(2) 若，求三棱锥的体积.
20. 如图，在三梭柱中，侧面，均为菱形，，，为的中
点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.
21. 如图①，在多边形中，四边形为正方形，，将沿折起至的位置，连接
，，如图②.
(1) 证明：；
(2) 当直线与平面所成的角最大时，求四棱锥的体积.
答案及解析部分1.
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