安徽省六安市霍邱县第二高级中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

霍邱二中 2017-2018 学年度高一期中考试
数学试题
一 、选择题（每题 5 分，共 50 分）
1 已知会集 A={-2,0,2},B={x|x
2
-x-2=0}, 则 A ∩ B=
A.
B.{2}
C.{0}
D.{ －2}
3
1
2 已知函数 f ( x ) 为偶函数，且当 x >0 时， f ( x ) ＝ x ＋ x ，则 f ( － 1) ＝
A ．2
B ．1
C ．0
D ．－2 3 已知 f ( x ) ＝ 2 x 2－ 2x ，则在以下区间中，方程
f ( x ) ＝ 0 必定有实数解的是
A ． ( －3，－ 2)
B ． (2,3)
C ．(－ 1,0) D
． (4,5)
4 函数 f ( x ) ＝
x － 3＋ 7－ x 的定义域是
A ．(－∞，3]∪ C
．
5 2log 5 10
log 5
（ A ）0
（B ）1
（C ） 2 （D ） 4
x － 2 x <2
6 函数 f ( x ) ＝
则 f (3) ＝
f
x － 1x ≥2，
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
7 以下函数中 , 满足“
f (x
y) f (x)
f ( y)
”的单调递减函数是
x
x 3
3x
1
f ( x)
1
A. f ( x)
f (x)
C. f (x) x 2
2
B.
D.
1
8 设 a
2 3
, b log 2 1
, c
log 1 1 . 则
3
2 3
( A)a b c
( B)a c b
(C )c a b
( D )c b a
9 函数 f x
x 2 2,
x 0
2x
6 ln x, x
的零点个数为
10 设 f ( x ) 是 R 上的奇函数， f ( x ＋ 2) ＝－ f ( x ) ，当 0≤x ≤1时， f ( x ) ＝ x ，
则 f (13.5) ＝
A ．－1
B ．1
C ．－0.5
D ．
二填空题（每题 5 分，共 25 分）
11方程x913x的实数解为.
31
12已知 4a=2,lgx=a,则 x=.
y164x的值域是.
13函数
14由甲城市到乙城市t 分钟的电话费(单位：元)由函数 g( t )＝×(0.75 ＋ 1) 给出，此中t ＞0，表示大于或等于 t 的最小整数，则从甲城市到乙城市 3.7 分钟的电话费为 ________元．
15偶函数 f ( x)( x∈R)满足： f (－5)＝ f (1)＝0，且在区间与时，求函数 f ( x)的值域．
18（本题 12 分）
已知函数 f ( x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时， f ( x)＝ x2－2x.
(1)画出 f ( x)的图象；
(2)求 f ( x)的分析式．
19（本题 13 分）
m27
已知函数 f ( x)＝x －x，且 f (4)＝2.
(1)求 m的值；
(2)判断 f ( x)的奇偶性；
(3)判断 f ( x)在(0，＋∞)上的单调性，并恩赐证明．
20（本题 13 分）
设常数 a0 ，函数
2 x a
f (x)
a
2x
f (3)lo
g 11
（ 1）若28
，求 a 的值；
（ 2）依据a的不一样取值，谈论函数y f (x) 的奇偶性，并说明原由.
21（本题13 分）
甲厂以x 千克 / 小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤ 10），每小时可获取的利
润是 10 5x 1
3
元 . x
（1）求生产 a 千克该产品所获取的利润为多少元；
（2）要使生产 90 千克该产品获取的利润最大，问：甲厂应当采用何种生产速度？
并求此最大利润 .
参照答案
11. log34 12.13. [0, 4) 14.0.6 15.(
5,－ 5，－ 1) ∪ (0,1)
16.解：∵ A∩ B＝{ x|3≤ x<6}，
∴?R(A∩B)＝{ x| x<3或x≥6}． .........................................................................
.............6分
∵?R B＝ { x| x≤2或x≥9} ，
∴(?R B)∪A
x≥9}．..................................................................6＝{ x|x≤2或3≤x<6
分
或
17.(1) ∵f ( x) 的两个零点是－ 3 和 2，
∴函数图象过点( － 3,0) ，(2,0)，
∴有 9a－ 3( b－ 8) －a－ab＝ 0，①
4＋ 2(
b －8)－－＝ 0.②
a a ab
①－②得＝＋8.③
b a
③代入②得 4a＋2a－a－a( a＋ 8) ＝0，即a2＋ 3a＝ 0.
∵ ≠0，
a ＝－3，∴
b
＝
a
＋8＝5.∴
f
(
x
)＝－3
x2
－ 3
x
＋
a
18 (6)
分
(2) 由 (1)得 f ( x)＝－3x2－3x＋18＝－3x＋1 2＋3
＋ 18，图象的对称轴方程是
24
x
1
＝－，又 -1 ≤ ≤1，
2x
175
∴ f ( x)min＝ f (1)＝12，f ( x)max＝ f (-∴函数2 )＝4
f ( x)的值域
是． (6)
分
18. 解： (1) 如图 D34.
图
D34.........................................................................6分
(2)当 x<0时， f ( x)＝－ f (－ x)＝－＝－ x2－2x.
x2－2x x≥0，
∴ f ( x)＝－
x 2－ 2
x
<0 (6)
x
分
19. 解： (1)因为
7
，所以m
2
＝
7
解得m ＝f (4)＝4－，
242
1.......................................................4分。

(2)由于 f ( x)的定义域为{ x| x≠0}，
22
又 f (－ x)＝(－ x)－－x＝－ x－x＝－ f ( x)，
所以 f ( x)是奇函数． ............................................................................ ...............................4分
(3) f ( x)在(0，＋∞)上为单调增函数．证明以下：
12121
－22－212
)1＋2
.
设 x>x>0，则f ( x) －f ( x ) ＝x x1－ x x2＝ ( x－ x x1x2
由于 x >x >0，所以 x－ x>0,1 ＋2>0.
1212
x1x2
所以 f ( x1)> f ( x2)．
因此， f ( x)在(0，＋∞) 上为单调增函数． (5)
分
20.（1）a=4............................................................................. .....................................................5分
(2)a=0,f(x)为偶函数，a=1,f(x)为奇函数。

.........................................................................8分
21.(1)
10a
13 5
x2
生产 a 千克该产品所获取的利润为x元 .......................5分
90900 513
x x2
(2) 生产 90千克该产品 , 所用的时间是x 小时,获取的利润为,1 ≤ x≤10.
f ( x)
31
x25
记x
,1 ≤ x≤ 10, 当且仅当 x=6 时 ,f(x) 取到最大值 f(6)=.
获取最大利润900× =4575( 元 ).
所以甲厂应以 6 千克 / 小时的速度生产 , 可获取最大利润4575 元.....................8分。