湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题(二)

湖北省荆州开发区滩桥高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中
试题（二）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则（ ） A ． B ． C ． D ．
2．1x >是4x >的（ ）条件
A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
3．已知{1x ∈，2，2}x x -，则实数x 为( )
A ．0
B ．1
C ．0或1
D ．0或1或2
4．命题“0x ∀>，都有20x x -≤”的否定是（ ）
A ．0x ∃>，使得20x x -≤
B ．0x ∃>，使得20x x ->
C ．0x ∀>，都有20x x ->
D ．0x ∀≤，都有20x x -> 5．设全集，集合，，则右图中的阴影部分
表示的集合为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6.函数的定义域是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若关于x 的不等式23ax -<的解集为5133x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭
，则a =（ ） A ．2- B ．2 C ．3
D ．3- 8．下列函数中，在区间
上是增函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24m x y
+≥恒成立，则m 的取值范围是（ ） A
．m ≥B ．2m ≥ C
．0m <≤
D ．02m <≤ 10．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（ ）
A ．2030x ≤≤
B ．2045x ≤≤
C ．1530x ≤≤
D ．1545x ≤≤
11．已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．3m ≥
B ．23m ≤≤
C ．2m ≥
D ．3m ≤
12．已知函数()25,1,1x ax x f x a x x
⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[3,0)- B ．(,2]-∞- C ．[3,2]-- D ．(,0)-∞
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）
13．集合2{}1,A =，则A 集合的子集的个数为 个．
14．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时， ()2
2f x x x =-，则0x ≤时， ()f x =_________．
15．若0,0x y >>，且30x y xy +-=，则x y +的最小值为__________．
16．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.14]3=，[ 1.6]2-=-，定义函数：
()[]f x x x =-，在下列命题正确的是 ．
①(0.8)0.2f -=；②当12x ≤<时，()1f x x =-；
③函数()f x 的定义域为R ，值域为[0,1)；④函数()f x 是增函数，奇函数．
三、解答题（本大题6题共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合{}21,2,4M m m =++，且5M ∈，求m 的取值集合．
18．（12分）设集合{}28150A x x x =-+=，{}
10B x ax =-=． （1）若15
a =，试判定集合A 与B 的关系； （2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合．
19．（12分）已知函数2()f x x x m =-+．
（1）当2m =-时，解不等式()0f x >；
（2）若0m >，()0f x <的解集为(,)a b ，求
14a b +的最小值．
20．（12分）已知函数
()f x =，集合{}
22A x m x m =-<<． （1）求函数()f x 的定义域为D ；
（2）若“x D ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围．
21．（12分）某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足31
k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍（产
品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；
（2）该厂家年促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
22．（12分）已知函数()f x 定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，对任意,[1,1],0a b a b ∈-+≠时，有
()()0f a f b a b +>+成立． （1）解不等式1
()(12)2f x f x +<-；
（2）若2
()21f x m am ≤-+对任意[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．
高一数学期中考试答案
1-5 DBCBB 6-10 BDABB 11-12 DC
13.4 14. 22x x -- 15.
43 16.①②③ 17.解：∵{}
251,2,4m m ∈++，∴25m +=或245m +=，即3m =或1m =±． 当3m =时，{}1,5,13M =；当1m =时，{}1,3,5M =；
当1m =-时，{}1,1,5M =不满足互异性，
∴m 的取值集合为{}1,3．
18.解：（1）{3,5}A =，{5}B =，∴B 是A 的真子集．
（2）当B =∅时，满足B A ⊆，此时0a =；
当B ≠∅时，0a ≠，集合1B a ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
， 又B A ⊆，得13a =或15a
=，解得13a =或15． 综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫
⎨⎬⎩⎭．
19. 解：（1）当2m =-时，不等式0f x >（
），即为220x x -->， 可得()()210x x -+>，
即不等式()0f x >的解集为{
}21x x x ><-或．
（2）由题()0f x =的根即为a ，b ，故1a b +=，0ab m =>，故a ，b 同为正，
则14a b +=144()559a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭， 当且仅当13a =，23b =等号成立，所以14a b
+的最小值为9． 20．解：（1）要使()f x 有意义，则22010x x -≥⎧⎨->⎩
，解得1x <-或12x <≤， ∴()f x 的定义域{}
121D x x x =<≤<-或．
（2）∵“x D ∈”是“x A ∈”的必要条件，∴A D ⊆，
①当A =∅时，22m m -≥，∴2m ≤-；
②当A ≠∅时，221m m >-⎧⎨≤-⎩或22122m m m >-⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，解得122m -<≤-， ∴实数m 的取值范围为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦
． 21.解：（1）由题意可知，当0m =时，1x =（万件），
所以13k =-，所以2k =，所以231x m =-
+， 每件产品的销售价格为8161.5x x
+⨯（万元）， 所以年利润816161.581648281
x y x x m x m m x m +=⨯⨯---=+-=--+， 所以16281
y m m =--+，其中0m ≥． （2）因为0m ≥时，11681m m ++≥+，即71
16m m +≥+， 所以28721y ≤-=，当且仅当1611
m m =++，即3m =（万元）时，max 21y =（万元）． 所以厂家年促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．
22. 解：（1）任取12[1,1]x x <∈-，
1212121212()()()()()()()()
f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=⋅-+-， 由已知得1212()()0()
f x f x x x +->+-，所以12()()0f x f x -<， 所以()f x 在[]1,1-上单调递增， 原不等式等价于112211121121x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-≤+≤⎨⎪-≤-≤⎪⎪⎩，所以106x ≤<，原不等式解集为1[0,)6． （2）由（1）知()(1)1f x f ≤=，即2211m am -+≥，
即220m am -≥，对[]
1,1a ∈-恒成立．
设2()2g a ma m =-+，若0m =，显然成立； 若0m ≠，则()(1)010g g -≥⎧⎨
≥⎩，即2m ≤-或2m ≥，故2m ≤-或2m ≥或0m =．。