培养学生的猜想能力

培养学生的猜想能力
摘要：本文从培养学生的猜想兴趣入手，论述了教师在教学中要注重引导、启发、探讨，借助一系列科学的方法，如建模、试验、类比、联想、分析直至归纳，帮助学生到达猜想的彼岸，从而达到培养学生猜想能力的目的。

关键词：兴趣；猜想；探索；模式与方法
猜想，多么有诱惑力的字眼，它体现了人类向未知挑战的智慧和勇气。

著名
数学家波利亚曾经说：要成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家。

“一个大的偶数可以写成两个素数的和”—这是著名的歌德巴赫猜想；“当n3时，
+=没有非零的正整数解”—这是E.T.贝尔写的《大问题》中唯一没有解决的问题，
也就是人们常说的费马大定理，后被维尔斯解决。

时间证明，猜想使人们获得了
许多真理，人类以自己的智慧和毅力，从不同角度艰难地向前推进，一步步顽强
地逼近猜想的峰巅，它推动着数学科学的发展。

数学教学大纲也告诉我们，数学教学的实质使进行思维训练的教学，而猜想
需要仔细的观察、试验、探索等等一系列的思维活动，使一种创造性的思维形式，在提倡数学创新教育的今天，培养学生的猜想能力无疑使数学教学中的一个重要
的课题！当然，培养学生的猜想能力绝不是一朝一夕的事，首先要培养学生猜想
的兴趣，其次还要掌握扎实的基础，另外还要交给学生猜想的模式和方法。

下面
笔者就结合自己的教学从这几个方面谈谈如何培养学生的猜想能力。

一、培养学生善于猜想，勇于探索的习惯
1.培养学生猜想的兴趣
自信心、意志、兴趣对人的认识活动，有着不可忽视的作用。

学习中，兴趣
是一种激烈而持久的动机。

唯有热爱猜想，才能积极持久的学习热情。

而要培养
学生的兴趣，教师应该有意识的给学生一些有趣的游戏问题，激起学生猜想的兴趣。

古代心理学说：教人未见意趣，必不乐学。

在七年级实验教材中，就有许多
寓教于乐的猜想活动，如：在第三章《用字母表示数》中用了搭火柴棒、摆棋子、拼餐桌求学生数等的例子让学生自己去探索一般规律；在第五章《一元一次方程》中用了日历猜几号、猜年龄、猜星期几等问题让学生学会建模思想。

大量新鲜而
生动的例子怎会不让学生兴致大增，一步步走进智力游戏中呢？
2.培养学生探索的勇气
数学教学不仅要交给学生知识的结果，更要重视引导学生探索知识的形成过程；不仅仅满足于问题的解决，更要善于引导学生自己去发现问题、解决问题的
过程。

而中学生也正处于体力、脑力迅速发展的阶段，他们有旺盛的求知欲望，
他们不满足于知其然，迫切要求知其所以然，他们喜欢独立地探索事物现象的原
因和本质，喜欢争论，喜欢探索，所以教师只要在教学中抓住有利时机，对学生
加以启发、诱导。

激起学生活泼的思维活动，祖师他们去观察、分析，去探索猜想，进而养成勇于探索、善于猜想的良好习惯。

二、教师要注意自身角色的转变和教学方法的改变
1.教师要加强对学生双基教学及注意教学方法的改变
培养学生的猜想能力首先要加强数学基础知识和基本技能的教学。

学生只有
在牢固地掌握“双基”以后，才能更好地进行数学思维品质的培养。

布鲁纳教育改
革的失败告诉我们，在学生还没有获得必要的基础知识之前，就去“猜想”，去“发现”，必然会陷于盲目的“尝试错误”的学习之中。

“双基”教学的效果很大程度上取
决于教师的教学方法。

科学的教学方法不但能使学生的基础知识更加扎实，而且
还能为思维创造性的培养打下坚实的基础。

如在七年级实验教材第一章加法运算律、加法公式的教学时，不仅是满足于结论的证明及应用，而是鼓励学生以探索者的姿势出现，去猜想，去探索它们的发现过程，如引导学生由探究平行线分线段成比例定理等。

2.教师在教学中要实现自身角色的转变
当然，在教学中，教师还要注意自身角色的转变，要由传统的单纯的讲授者转变为组织者，由管理者转变为学生发展的引导者。

教师的使者已经越来越少的传递知识，而越来越多的激励思考，学生装的学习方式也正由传统的接受式学习向探究性学习转变。

如在七年级用《字母表示数》这一章中，用搭火柴棒的方式探索一般规律时，要给学生足够的思考空间和时间，还要允许学生用不同的方式方法思考问题，从不同的途径找到所求结果，让他们自己通过分析讨论等手段去解决问题，当学生通过自己的努力获得成功时，他们的喜悦是无以复加的。

三、科学的模式与方法是培养学生猜想能力的可靠途径
猜想也是有一定的模式和方法。

我们应该在前人研究的基础上，联系教学实际遵循科学的思维方法，去培养学生的猜想能力和探索精神。

1.观察—实验—猜想
观察使人们认识事物的第一视觉信号。

欧拉说过，在教学中，观察也是一件极为重要的事，许多性质是由观察所发现的，并且早在用严格论证确认之前其真实性就被发现了。

因此，在教学时，要注意引导学生细心地观察某些教学命题的特征，努力发现其中的规律，明确各知识点之间的联系，提出数学模型的猜想。

这样，既能为我们寻求出解决问题的方法，又可以发现新的结论。

例：如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC的重合，且EF=FP。

(1)在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。

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分析：这是河北省2008年的一道中考题。

先让学生通过观察和实际的动手操作，再结合所学的三角形全等的知识，猜出两条线段相等，猜位置关系时先把它们相关联，于是延长BQ, 再灵活运用“在两个三角形中，有两对角相等，那么第三对角必相等”的结论，进而推出垂直关系。

2.类比—联想—猜想
“类比式某种类型的相似性，……相似对象彼此在某些方面带来一致性。

加入你想把它们的相似之处化为明确的概念，那么你就要把相似的对象看成是类比的。

”波种利亚说“所谓类比就是指明类似的关系。

”波利亚又说“类比是个伟大的引路人。

”因此，在教学时，我们应该根据命题的相似，指导学生去类比、去联想、去猜测它们在结论或推证方法上的相同或相似。

例：安徽省有一道中考题：课本上曾要我们证明，“从平行四边形ABCD的顶点A、B、C、D向形外的任意直线MN引垂线、、、,垂足分别是、、、（如图1），求证：+=+”。

现将直线MN向上移动，使得A点在直线一侧，B、C、D三点在直线另一侧
（如图2），这时，从A、B、C、D向直线MN作垂线，垂足分别为、、、，那
么垂线段、、、之间存在什么关系？如将直线MN再向上移使两侧各有两个顶点（如图3），从A、B、C、D向直线MN作的垂线段之间又存在什么关系？根据2、图3写出你的猜想，并加以证明。

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分析：试题中的三个图形的相同之处有：①有一个平行四边形ABCD；②有
一条直线MN；③四条垂线段。

把三个图形类比，可得一猜想：图2、图3的结
论可能也与图1的相同。

由观察、测量、论证可知猜想错误。

再重新考察图形，
找出相异之处，联想用下负数表示具有相反意义的量的数学并进行类比，可得新
猜想：图2应是CC1-AA0=DD1+BB1，图3应是CC1-AA1=DD1-BB1，证明从略。

3.分析—归纳—猜想
归纳是一种重要分析思维方法，正确的归纳态度应当是：将考察收集到的结果，对它们加以比较和综合，同时从中寻求可能隐藏在它们后面的某些线索。

这
种态度是符合辩证唯物主义观点的。

因此，教学中，当遇到一些比较抽象的命题时，应当先从一个或几个特例入手分析，从中归纳、猜想出结论或解题的一般规律。

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成功的数学教育应当给学生一双数学的眼睛和双手，让学生自己去通过观察
或操作，分析归纳，类比联想等找出隐蔽的规律或各种各样的数学模式，进而获
得正确的猜想结果。

让学生自己去体会天地造化数学之巧妙，数学家创造数学之
深邃，数学学习领悟之欢快。

达到这一步，学生才算真正感受到数学的真谛，教
师也算真正让学生展开了想象的翅膀。

参考文献：
[1]波利亚G.数学与猜想[M].北京：北京科学出版社，1984.
[2]刘华祥.中学数学教学论[M].武汉：武汉大学出版社，2003.。