广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年九年级上学期10
月月考数学试题
一、单选题
1．下列方程为一元二次方程的是（ ）
A ．21x y +=
B ．212x xy +=
C ．213x x +=
D ．2102x += 2．方程()2310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）
A ．2m =±
B ．2m =
C ．2m =-
D ．2m ≠±
3．关于x 的一元二次方程()22395m x m x x -+=+化为一般形式后不含一次项，则m 的值为
（ ）
A ．0
B ．±3
C ．3
D ．－3
4．用配方法解方程x 2-2x =2时，配方后正确的是（ ）
A ．()213x +=
B ．()216x +=
C ．()213x -=
D ．()216x -= 5．关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两根，其中一根为1x =，则这两根之积为（ ）
A ．13
B ．23
C ．1
D ．13
- 6．下列一元二次方程无实数根的是（ ）
A ．220x x +-=
B ．220x x -=
C ．2x x 50++=
D ．2210x x -+=
7．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ）
A ．2-
B ．3-
C ．1-
D ．6-
8．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（ ） A ．16- B ．4- C ．4 D ．16
9．已知一个等腰三角形的一边的长是3，另外两边的长是关于x 的方程²40x x k -+=的两个根，则k 的值为（ ）
A ．3或7
B ．4或7
C ．3或4
D ．7
10．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x ，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A ．()2150196x -=
B ．150(1)96x -=
C ．2150(1)96
x -= D ．150(12)96x -=
二、填空题
11．一元二次方程x 2=4x 的根是．
12．若1x =是方程220x x a -+=的根，则a =．
13．已知关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为．
14．设1x 与2x 为一元二次方程213202
x x ++=的两根，则()212x x -的值为． 15．如图，在一块长15m 、宽10m 的矩形空地上，修建同样宽的两条相互垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 2126m ，则修建的路宽应为m ．
三、解答题
16．解方程：x 2－2x －3=0.(因式分解法)
17．已知 m 为一元二次方程2320230x x +-=的根，求32220262023m m m +-+的值． 18．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遺人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”，其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价格，求这批椽的数量有多少株？
19．已知()()()2
22333W a b a b a b a =+++-+
(1)化简W ；
(2)若关于x 的方程22210x ax ab +-+=有两个相等的实数根，求W 的值．
20．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为6402m 的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到6502m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21．综合与实践
【主题】制作无盖纸盒
【素材】一张长10cm 、宽5cm 的长方形纸片．
【实践操作】
步骤1：取一张长10cm 、宽5cm 的长方形纸片．
步骤2：将纸片的四个角各剪去一个同样的小正方形，折成无盖长方体纸盒．
【实践探索】
(1)如果制作的无盖纸盒的底面积为236cm 那么各角应该剪去的正方形的边长是多少？
(2)根据（1）中的结果，计算该无盖长方体纸盒的容积．
22．【知识技能】
（1）已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()()2222100m x m x m ++-++= 的两实数根，
求m 的取值范围；
【数学理解】
（2）已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()()2222100m x m x m ++-++=的两实数根，等
腰三角形ABC 的底边4BC =，若1x ，2x 恰好是ABC V 另外两边的边长，求这个三角形的周长．
【拓展探索】
（3）如图，如果ABC V 三边的长分别为a ，b ，c ，那么根据秦九韶一海伦公式可得
ABC S =V 2
a b c p ++=，在（2）的条件下，若BAC ∠和ABC ∠的平分线交于点I ，求BIC △的面积．
23．【问题背景】
如图，在 Rt ABC △中， 90B ??，5cm AB =，7cm BC =，点 P 从点A 开始沿边AB 向点 B 以 1cm/s 的速度运动，点Q 同时从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度运动，设运动时间为s t ．
【构建联系】
（1）点Q ，P 出发几秒后， PBQ V 的面积等于26cm
（2）PBQ V 的面积能否等于 28cm 请说明理由．
【深入探究】
（3）当t 为何值时， 30PQB ∠=︒?。