一幅画了一年的函数图象
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事， 根本无法发现“ 准答案 ” 标 的错误． ２ “ 凡中见不平 凡． 看似如 此普 通 的 、 ．平 ” 仅仅 涉及两个极 常见 的函数类型 的一个 填空题 ， 真要将
其 圆满 解决 ， 然要动 用这么多 的知识 点 、 竟 数学 思 今年 ，我继续执教高三毕业班 的数学 ． 当我们 想方法和技术手段． 如函数 与方程 、 数形结合 、 指数
。
丽／ ■ ２１ ００ １ ０
Ｄ（ ，） ｄ ０ 横坐标 ｄ约 为 ６ ７左右 ， 就是 说原 函数 ． 也
ｒ ｘ 的第 一个解 为 ０ 第 二个解 ｄ ．６ ； （） ， 一００ ７ 还能 换算 出 ｒ ｘ 的最 小值 Ｆ ｂ ＿ ． ０ ７ 其 中 ， 一 （） （） －０ ４ ， ００ ｂ
纪金榜——高 中新课标 全程复 习方 略》 书作 为复 原 图 的清 晰性 ，放 大倍 数稍 高 就 会 产 生 “ 一 马赛 习用书． 学生用书第 ２ ２页“ 基础 自测 ” 的第 ４ ： 题 方 克 ” 也 就是 颗 粒化 严 重 ， 这 样 的图象 说 明问题 ， 用
程 ｌｇ（＋ ） ２ 的实数解 的个 数为 ｏ２ ２＝ ｘ ｘ 个 ． 师用 显然不 够． 教 左思右想 ， 得暂时也 只有 用导数法 来说 明比 觉
１ （Ｊ ０ ＝ ｆ
Байду номын сангаас
８ ｜
６
函数 的 图象 ， 发 现两个 却 交点 极其 接近 ， 如果 不 放
—
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４ ｒ （ ：／
２Ｉ —
，
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Ｂ
图１
大， 看来看 去 只有一 个交
点 （ 图 ２ ， 至无 法在 放 大 ５ 见 ）甚 ０倍 的 图象 中看 清 有 两个 交点 ！ 拿着这 个题 目我 可难住 了 ， 知道两个 交点 ， 却无法通 过图象看 清 ， 参考答 案也是错 误 的． 怎 么办 呢？试 试作差 ！ 于是 又作 了函数 Ｆ ｘ ＝ （ （ ） ） ＿ （ 的图 象 ， 放大 ５ ｒ ） 将 ０倍 后 的 图象很 费 了些 工 夫“ ” 摸 到原 点 附 近 ， 图 后再 用 ＡＣ ｅ 图软 截 Ｄｓｅ看
－
。 ９ ： ：
（ 州 市椒 江 区 三 甲 中 学 ， 江 台州 ３ ８ ０ ） 台 浙 １０ ０
一
年多前 ， 笔者执 教 ２ ０ ０ ９届高三文科 数学 ． 我 件 放 大 ６ ， 是 只有 一 丁 点 的 图象 位于 轴下 倍 还
们选用 了延边 大学 出版社 ２ ０ ０８年 ４ 第 ３版 《 月 世 方 ！由于截 得 的 图象 是位 图 ， 大 后 就无 法保 持 放
表 １
／ ２ ５ １ Ｏ
图２
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图３
将图 ３中 ） 的图象与 Ｙ 轴的交点记为 Ａ（，） ０ａ ，
与 轴 交 记 日６） ａ２ ＜ 的 点 为 （ ． ＝一 ０ ，￣ ｌ 击 ， ０， ｎ
６０ ＞ 且 ｂ ＜ ． ） ０ 又设 ） 的正根为 ｄ 列表 １ ＝０ ， ： ｂ
作 为一个填空题 ，做到这里 似乎可 以 “ 成” 是只知其坐标近 似值而无法 明确画出来． 完 看着一些
了， 为 了更好 地结 合数 学复 习 ， 为 了更 清楚 地 同学还是半知半解 、 但 也 欲言又止 的表情 ， 我下课 时真有
揭开这个 深藏 的交点 Ｄ 的神秘面纱 ， 我把 “ 二分 法 些“ 出教室 的感觉． 后 ， 逃” 事 又与几位 同事探讨过 ， 求方程 近似解 ” 的知识 点 与此题综 合起 来 ， 设计 了 求近似解 的程序框 图 （ ４ ． 用 ＯＢ Ｉ 图 ）并 ＡＳＣ编程 ， 求 Ｆｘ＝ （ ） ０的近似 根 ， 运行 结果 ｄ ．６ １ 又求 一００ ７ ； 还请教过几位前辈 ， 总是不得要领 ， 只好作罢 ．
０
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（ ，∞） ｄ＋
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Ｆ， （ ）
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Ｆ， ＞ 恒成立， 明 Ｆ（ 在 （ ２＋ 上／ ）０ （ 说 ， ） — ，∞）
Ｏ 最小值 ６ ， ｂ ＜ ） ）０ ０
）
时 间过得很 快 ， 眼进入 新学 年 ， 年 的同学 转 去
早都毕业 了 ，但这个题 目并未从我 的眼前消失． 隐
ｆｘ －０的近似根 ， ｂ ０ ３ ５ ． 本题最 关键 的 约 中， （） 得 ． ３５ 但 ０ 我始终觉得 应该有更好 的方 法能 画出这 两个
“ ” 点 ——Ｆ ） （ ） ｒ ） 横轴 的交 点 Ｄ（ ， ） （ ＿（ 与 ｄ ０ 还 交点的清晰图象来 ， 只不过暂时没想 到罢 了．
书第 ４ ５页 的解 答 中 ， 然“ ” 虽 ２ 的答案 是正确 的 ， 但
其所 画的 函数 图象 却是错 误 的． 中把 除了 （ ， ） 较有效 ， 书 ０ １ 于是在《 几何 画板 ４ 中作 ） （ ， 》 ＝ ）并绘
（） 仍 （） 外的第 ２个交 点 画在第二 象限 （ 图 １ ， 如 ）事实 上应 制ｆ ｘ 的 图象 ， 也是无 法看清ｆ ｘ 在原 点附近 的
学到“ 函数 ｙ Ａｓ （ －＋ｏ 的 图象 （ ｏ 何＞ ） ， ＝ ｗｘ ￣ ｉ ｎ ） Ａ＞ ， ０ ”
该 位于第一象 限．
ｙＪ ／ ２
图象 ， 但放大 ３ ０倍后就清楚 了（ 图 ３ ． 见 ） 笔 者试 着用 《 何 画 几 板 ４ 画 出 ｔ ＝ ２ 与 》 （ ）
ｒ ） ｌｇ（ ２ 这 两个 （ ： ｏ２ ＋ ）
１ ２
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０
ｙ ｌ （ ＋２】 ＝ ｏ
００３ （ 图 ５ ． ． ６见 ３ ）
到此为止 ，这个问题总算是圆满解决 了． 回顾 这一年来 的努力 ， 感触 良多 ． １“ ． 照本宣科” 是极大的不负责任 ！ 本题如果只 是按 “ 填空题会填答案就好 ”有标准答 案 自己看 ” “
的观念去对付 ， 就违背 了严谨治 学 的精 神 ， 衍 了 敷
其 圆满 解决 ， 然要动 用这么多 的知识 点 、 竟 数学 思 今年 ，我继续执教高三毕业班 的数学 ． 当我们 想方法和技术手段． 如函数 与方程 、 数形结合 、 指数
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作 为一个填空题 ，做到这里 似乎可 以 “ 成” 是只知其坐标近 似值而无法 明确画出来． 完 看着一些
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书第 ４ ５页 的解 答 中 ， 然“ ” 虽 ２ 的答案 是正确 的 ， 但
其所 画的 函数 图象 却是错 误 的． 中把 除了 （ ， ） 较有效 ， 书 ０ １ 于是在《 几何 画板 ４ 中作 ） （ ， 》 ＝ ）并绘
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