湖南省张家界市名校2019年数学八上期末质量跟踪监视试题

湖南省张家界市名校2019年数学八上期末质量跟踪监视试题
一、选择题
1．在一次学习小组习题检测的活动中，小刚的作答如下： ①a c ac b d bd ÷=； ②1b a a b b a
+=--； ③222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭
； ④4453·m n m n m n =. 请问小刚做对了（ ）
A.1道
B.2道
C.3道
D.4道
2．当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）
A ．2232x x x －－＋
B ．12x －
C ．249x x --
D ．21
x x ＋－ 3．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( )
A ．4(1)(1)a a -+
B ．()
241a - C ．(22)(22)a a -+ D ．24(1)a - 4．科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012mm ，数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．71.210⨯
B ．71.210-⨯
C ．81.210⨯
D ．81.210-⨯ 5．当1x =时，1ax b ++的值为-2，则(1)(1)a b a b +---的值为（ ） A.9 B.-16 C.3
D.3 6．下列因式分解，其中正确的是（ ） A ．()22693x x x --=-
B ．()222x a x a -=-
C ．()22626x x x x -=-
D ．()()2
3221x x x x -+=--
7．若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，且最大的边长为 ）
A ．1
B
C ．2
D ．8．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，平行河岸两侧各有一城镇P ，Q ，根据发展规划，要修建一条公路连接P ，Q 两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆∆≌的是（ ）
A.A D ∠=∠
B.ACB DBC ∠=∠
C.AC DB =
D.AB DC =
11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（ ）
C.AE=32CE
D.AE=2CE
12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC=∠ADC=90°；④四边形ABCD 的面积为AC•BD．上述结论正确的个数是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13．如图，AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交A 于点E ，20AEC ∠=o ，点F 在CA 延长线上，则BAF ∠的度数为（ ）
A ．20
B ．30
C ．40
D ．50
14．如图，已知∠ACD ＝60°，∠B ＝20°，那么∠A 的度数是( )
A.40°
B.60°
C.80°
D.120°
15．如图，将四边形ABCD 去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF ，则∠1与∠2的和为( )
A ．60°
B ．108°
C ．120°
D ．240° 二、填空题
16．已知1a =
，1b =，则代数式11a b +的值为________． 17．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.
【答案】27
18．四条直线相交，最多有____个交点。

19．已知：AD AE ，分别是ABC ∆的高，角平分线，2060ABC ACD ∠∠︒=︒=，，则EAD ∠的度数为________________度.
20．在直角坐标系中，如图所示，把∠BAO 放在直角坐标系中，使射线AO 与x 轴重合，已知BAO=30°，OA=OB=1，过点B 作BA 1⊥OB 交x 轴于A 1，过点A 1做B 1A 1⊥BA 1交直线AB 于点B 1，过B 1作B 1A 2⊥B 1A 1交x 轴于点A 2，再过A 2依次作垂直…．则△A 6B 6A 7的面积为_____.
三、解答题
21．解方程：12111x x
+=-+． 22．阅读理解
先阅读下面的内容，再解决问题
例题:若2222690m mn n n ++-+=，求m 和n 的值.
解：∵2222690m mn n n ++-+=
∴2222690m mn n n n +++-+=
∴22
()(3)0m n n ++-=
∴0m n +=，30n -=
∴3,3m n =-=
问题：
（1）22
22440x y xy y +-++=，求y x 的值.
（2）已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，满足2212852a b a b +=+-，求c 的范围.
23．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AP 与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作PM ⊥AC 于点M ，PN ⊥AB 交AB 延长线于点N ，连接PB ，PC ．求证：BN=CM ．
24．如图，ABC △中，B C ∠=∠，D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，DEF B ∠=∠
求证：ED EF =.
证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（ ），
且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示），
∴DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换）
又∵DEF B ∠=∠（已知），
∴BDE =∠∠________________（等式性质）.
在EBD △与FCE △中，
______BDE BD CE
B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
（已证）（已知）（已知） ∴EBD FCE △≌△（ ）
∴ED EF =（ ）.
25．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB.
（1）请说明：A D B C ∠+∠=∠+∠；
（2）点M 在OD 上，点N 在OB 上，AM 与CN 相交于点P ，且1DAP DAB n ∠=
∠，1DCP DCB n
∠=∠，其中n 为大于1的自然数（如图2）.
①当2n =时，试探索P ∠与D ∠、B Ð之间的数量关系，并请说明理由；
②对于大于1的任意自然数n ，P ∠与D ∠、B Ð之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由.
【参考答案】*** 一、选择题
16．
17．无
18．
19．20或50 20．．
三、解答题
21．x1＝0，x2＝3．
22．（1）
1
4
y
x=；（2）210
c
<<.
23．见解析
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PC，然后利用“HL”证明Rt△PBN和Rt△PCM全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【详解】
∵AP是∠BAC的平分线，PM⊥AC，PN⊥AB，
∴PM=PN，
∵PQ是线段BC的垂直平分线，
∴PB=PC，
在Rt△PBN和Rt△PCM中，
PB PC
PM PN
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△PBN≌Rt△PCM（HL），
∴BN=CM．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记各性质并准确确定出全等三角形是解题的关键．24．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，FEC，FEC，ASA，全等三角形的对应边相
等
【解析】
【分析】
由条件证明△EBD ≌△FCE 即可得到ED=EF ，据此填空即可.
【详解】
证明：∵DEC B BDE ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和），
且DEC DEF FEC ∠=∠+∠（如图所示），
∴DEF FEC B BDE ∠+∠=∠+∠（等量代换）
又∵DEF B ∠=∠（已知），
∴BDE =∠∠FEC （等式性质）.
在EBD △与FCE △中，
BDE FEC BD CE
B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
（已证）（已知）（已知） ∴EBD FCE △≌△（ASA ）
∴ED EF =（全等三角形的对应边相等）.
故答案依次为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，FEC ，FEC ，ASA ，全等三角形的对应边相等
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和清晰的解题思路是解题的关键.
25．（1）见解析；（2）①1()2P B D ∠=
∠+∠；②(1)n D B P n -∠+∠∠=。