化工计算能量衡算资料

内能——构成体系的微观粒子（分子）所具有的能量。
4—2 几个与能量衡算有关的重要的物理量
一、热量（Q） ——为体系和环境间因有温差而引起传递的能量。
注意：
（1）热量是能量传递的一种形式，仅在过程中体 现出来，它不是体系的性质。热量无法测量和计 算出来（不同过程Q不同）。 （2）只有存在温差时才会有热量传递。 （3）热量由环境向体系传递Q>0，反之，Q<0。
者可以计算出来。 强度性质——不随组成体系的物料的量的变化而
变化的性质。
如T、P、ρ等。
广延性质（容量性质）——体系性质的值等于组成体 系的各部分相应值之和 。
如：m、V、H、S、G等等。
4—1 能量的形式
一、动能（EK）
——物质由于宏观运动而具有的能量。
EK

1 mu2 2
通常与内能相比，体系EK很小，可忽略。
ΔH7 0℃（S），0.5atm
ΔH2 100℃(g)，1atm
ΔH6 0℃(S)，1atm
ΔH3 100℃(l)，1atm
ΔH4
ΔH5
0℃(l)，1atm
ΔH 400℃(g)10atm
ΔH1 100℃(g)，10atm
ΔH2 100℃(g)，1atm
-10℃（S)，0.5atm ΔH7
-10℃（S)，1atm
第四章 能量衡算
第一节 概述 第二节 能量衡算的基本方法和步骤 第三节 无化学反应过程能量衡算 第四节 化学反应过程的能量衡算 第五节 加热剂、冷却剂及其他能量消耗的
计算
能量衡算的重要性 影响设备选型、结构、尺寸设计及操作； 影响经济性。
两类问题:设计型和操作型
第一节 概述
几个概念： 性质——指物料的特性，它可以被测量出来或
∑H1、∑U1——进入设备（体系）的各物料的焓或 内能之和。
注意： H、U的绝对值无法求出，要取一基准态。同一
物料的H1与H2，U1与U2的基准态应相同。
二、热量衡算的基本步骤
（1）建立以单位时间为基准的物料流程图（或 平衡表）；（以物料衡算为基础）
（2）在物料流程框图上标明已知T、P和相态等条 件并查出或计算出每个组分的焓值，于图上标明；

u 2 2

gZ

Q
WS
H EK EP Q WS
（稳流过程的热力学第一定律）总能量衡算普遍式
当物流中有多个组分时，无混合焓变（理想 溶液），i组分量为mi时，
H (miHi )2 (miHi )1
EK
(
miui2 2
)2

(
miui2 2
3、由计算结果分析为何通常过程动能和势能变化 对热量衡算的影响可忽略？ 4、过程采用何种衡算式，为什么？
5－5 机械能衡算（略）
第三节 无化学反应过程能量衡算
利用 Q H（稳流过程）,Q U（间歇过程） 把过程函数 Q、W求取变成状态函数ΔU和ΔH的求取。其值仅 与始态和终态有关，则全过程的ΔH（ΔU）为各阶 段ΔH（ΔU）之和。 设计过程的原则是便于计算，各阶段类型五种：
而与过程具体途径无关。（这对能量衡算十分重要）。
H可由工具书查取，T—H 图，C—H图上查取； 焓值表查取（附录八、附录九）。
注意：因H绝对值不可求，故图表上均有一 定基准态。衡算时各物料H的基准态应一致。
四、热容 ——一定量的物质改变一定温度所需要的热量。
Q mCT dQ mC(T )dT
ΔU A（T1V1）
A（T2V2）
ΔU1
A（T1V2）
ΔU2
ΔU=ΔU1+ΔU2
dU U dV U dT
V T
T V
对理想气体ΔU1=0 ,液体、固体，恒温ΔU1≈0（ 对实际气体ΔU1≠0，需校正。）
T2
恒容变温过程 ΔU2 U U 2 n CV dT
H 11.63 700 8.76 0.00682
＝－720kJ/S
H mH2 H1
H2 H1

H m

720 5180kJ 0.139
kg
H 720 82.2 EK 8.76
4—4 热量衡算
一、热量衡算式 若体系和环境无功的传递, 且 EK 0, EP 0 对稳流过程，总能量衡算普遍式变为：
解：画出流程简图
汽轮 500kg 44atm、 450C 60m/S
Q= -10000kcal/h
500kg 1atm、
机
360m/S
5m
W= -700kW
由式 H EK EP Q WS
H Q WS EK EP
m=500/3600=0.139kg/S
EK
ΔH2 0℃水，1atm
ΔH3 100℃水，1atm
ΔH6
300℃蒸汽，1atm
ΔH5 ΔH4
100℃蒸汽，1atm
n
H Hi
i 1
同学写出10大气压，400℃水汽 变为 0.5大
气压，-10℃的冰的ΔH求取过程。
ΔH
400℃(g)10atm
-10℃（S)，0.5atm
ΔH1 400℃(g)，1atm
由能量守恒关系
U1

u12 2

gZ1

P1V1 Q WSU2 Nhomakorabea
u22 2

gZ2

P2V2
U

u 2 2

gZ

(PV )

Q WS
U EK EP PV Q WS
由于H=U+PV
H1

u12 2

gZ1
Q WS

H2

u22 2

gZ2
H
T V
V T
通常很小，则有：
T2
U2 U1 CV dT
T1
dU CV dT 0
我们仅可计算内能变化值或计算相对于某个 参考态的内能而无法求U的绝对值。
动能
能量
宏观能量
势能
分子势能
内能
键能 分子动能
平动能
转动能 振动能
宏观能量——构成体系的物质作为一个整体所具有
的能量。

m 2
u22 u12
0.139 2
360 2 60 2
8760 J S 8.76kW
EP mgz2 z1 0.139 9.81 5
6.82 J S 0.00682kW
Q=－10000×4.186kJ/h=－11.63kJ/S W=-700kW
Tf
Q m C(T )dT
Ti
P一定，C P
Q T P
Tf
QP m CP dT
Ti
体积一定 则
CV

(
Q T
)V
Tf
QV m CV dT
Ti
因为 则
Cp
H T
P
Q T P
Tf
H m CP dT
1）恒温时压力的变化；
2）恒压时温度变化；
3）恒温恒压时相态变化；（正常沸点或已知 ΔH相变条件常用） 4）恒温恒压下的混合或分离； 5）恒温恒压时的化学变化（25℃和0℃常用）。
如求-5℃，1大气压的冰 变为 300℃，5大 气压的水蒸气的ΔH。
-5 ℃冰1atm
ΔH 300℃蒸汽，5atm
ΔH1 0℃冰，1atm
)1
EP (mi gZi )2 (mi gZi )1
此时：Q——输入体系的总热量； WS——输入体系的总轴功。
几种特殊情况下总能量衡算普遍式可简化： （1）绝热过程（Q=0），且 EK 0, EP 0
H W
（2）无做功过程（W=0）且 EK 0, EP 0
Q H H 2 H1
对间歇过程，总能量衡算普遍式变为：
Q U U 2 U1
上两式为热量衡算的基本式 若进出体系的物料不止一个，上式写成：
稳流过程
Q H2 H1
间歇过程：
Q U2 U1
∑Q——过程换热量之和，包括热损失；
∑H2、∑U2——离开设备（体系）的各物料的焓或 内能之和；
对H全微分 dH H dT H dP
T P
P T
H
P T
一般很小，所以
T2
H 2 H1 CP dT
T1
高压过程（非理想气体） H 要考虑 ，
P T
H、U均为状态函数，其仅与体系所处的状态有关，
Ti
若在Ti~Tf间Cp可看为常数，则有
H mCPT
第二节 能量衡算的基本方法和步骤
依据是能量守恒定律
输入的能量－输出的能量=积累的能量 注意：各种形式的总能量守恒，但具体至某种形 式的能量不一定守恒。
5—3 总能量衡算
一、连续稳定流动过程的总能量衡算 衡算体系：1—1与2—2截面间的部分，地平线为 基准面，取1千克物料为计算基准。
（3）选定计算基准温度 （即输入、输出体系的 热量应有同一基准）常取0℃和25℃，若有相变 ，
应确定基准相态；
（4）针对衡算体系由（5—16）式列出热量衡算 式，用数学方法求未知数；
（5）必要时列出热量衡算表。
例5－2P122。 1、能量衡算前为什么需先进行物料衡算？ 2、由P257~270附录八查得所给条件下的H值求解 此题。
间歇过程一般有： EK 0, EP 0
U Q WS （封闭体系的热力学第一定律）
EK 0, EP 0 稳流过程的热力学第一定律变为：
H Q WS 比较两式使用条件
例题 每小时500千克蒸汽驱动涡轮，进涡轮的蒸 汽压力为44atm、450C，线速度为60m/S，蒸汽 离开涡轮的部位在涡轮进口位置以下5m，常压， 速度为360m/S。涡轮轴功700kW，涡轮热损失估 计为10000kcal/h，计算过程的H的变化值(kJ/kg)。
T1
2、恒压过程QP和ΔH的计算
ΔH
A（T1，P1）
A（T2P2）
ΔH1
A（T1P2）
ΔH2
ΔH1为恒温变压过程的焓变，对理想气体ΔH1=0，对 液、固体ΔV很小，
ΔH1=ΔU+Δ（PV）=ΔU+ΔPV+ ΔVP= Δ U+ΔPV ΔH2为恒压变温过程的焓变，对理想气体；
T2
H H 2 n CPdT
T1
对液、固体上式只有恒压时方成立 , 或:
T2
H H1 H 2 VP n CP dT
上式不适用于实际气体。
T1
3、压力对焓的影响
根据状态函数的特点，设计如下过程 ：
ΔH 实际气体T1P1
实际气体T2P2
ΔH1 理想气体T1P1
ΔH2
ΔH3 理想气体T2P2
ΔH=ΔH1+ΔH2+ ΔH3
H Q
（3）无功、热传递过程，且 EK 0, EP 0
H 0 （等焓过程）
二、间歇过程的总能量衡算（封闭体系）
设备为刚性，无流动功时，(PV) 0
u 2 U 2 gZ Q WS
或
U EK EP Q WS
间歇过程（封闭体系总能量衡算基本方程 ）
压力对实际气体的焓变的影响可由计算解决，
但繁琐，工程上常用查图表的方法解决之。见P129
图5—7。原理为对比态原理。
由Pr ,Tr

H0 TC
H
cal / mol.k
则H 0

2 换热器
泵
U1 u1 1 P1A1
W Z1
U2 u2 P2A2 Q
Z2
项目
输入
输出
物料量 内能 动能 位能 流动功 传递热量
m1=1
m2=1
U1
U2
EK1=u12/2 EK=u22/2
EP1=gZ1
EP2=gZ2
P1V1
P2V2
Q（体系获得能量为正）
功
W（对体系做功为正）
PV F Au Fu A
二 、位能（EP）（势能） ——物体由于在高度上位移而具有的能量。
EP mgz
化工装置中EP与内能相比很小，通常可忽略
三、内能（U） 物质除了宏观的动能和势能外所具有的能量。
纯组分：U=U（T，V）
取全微分
U V T 所以
dU U dT U dV
ΔH6 0℃(S)，1atm
ΔH3 100℃(l)，1atm
ΔH4
ΔH5
0℃(l)，1atm
4—6 无相变的变温变压过程
物料温度变化所加入或取出的热量计算
Q H（稳流过程） Q U（间歇过程）
一、利用热容计算ΔH和ΔU
1、恒容过程QV和ΔU的计算
T2
QV U CV dT
T1
二、功W ——力与在力的方向上位移的乘积
化工中常见功
体积功 流动功
注意：
轴功
（1）W也是能量的传递形式，不是体系的性质， 仅在过程中体现出来，所以不能说体系有多少功。
（2）环境向体系做功，W>0，反之，W<0。
功和热是能量传递的两种不同的形式。
三、焓H
定义式：H=U+PV 纯物质： H=H（T，P）