邢台市2019年中考二轮复习题型二《判断函数图像》练习解析

题型二判断函数图像
例1（河北中考第16题）如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且A E = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD－D C－CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是
答案：A
解析：AD＝13，sinA＝12
13
，当P在AD上运动时，△PEF的高h＝
12
13
t，
y = S△EPF＝1
5
2
⨯⨯
12
13
t，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不
变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A．
例2（河北第14题）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x （x≠0）的图象大致是（）
A． B． C
D．
考点：反比例函数的图象
专题：新定义．
分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．
解答：解：由题意得：y=2⊕x=，
当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，
当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，
又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，
故选：D．
类型1.与实际问题结合
1．(2019黄石)如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x间的函数关系的图像可能是( )
2．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直至铁块完全露出水面一定高度．下面能反映弹簧秤的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系大致图像是( )
3．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与浆洗一遍的时间x(分)之间的函数关系的图像大致为( )
A B C D
类型2 与几何图形结合
4．(2019荆门)如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图像中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图像是( )
5．(2019金华)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图像大致可以表示为( )
6．(2019衢州)如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点(不与A，B重合)，DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图像能大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A B C D
7．(2019白银)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A →C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x, △BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图像是( )
A B C D
类型3 根据函数性质判断
8．(2019宜昌)函数y ＝2
x ＋1
的图像可能是( )
A B C D
9．(2019凉山)二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的图像如图，则反比例函数y ＝－a x 与一次函数y ＝bx －c 在
同一坐标系内的图像大致是( )
10．(泸州)若关于x 的一元二次方程x 2
－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图像可能是( )
A B C D
11．(兰州)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)的图像大致是( )
A B C D
答案:1.A 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.B 11.A
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（ ） A ．77310⨯
B ．77.310⨯
C ．87.310⨯
D ．80.7310⨯
2．如图，二次函数y=ax 2
-bx 的图象开口向上，且经过第二象限的点A.若点A 的横坐标为-1，则一次函数y=(a+b)x+b 的图象大致是( )
A. B. C. D.
3．如图，一个平行四边形被分成面积为S 1、S 2、S 3、S 4四个小平行四边形，当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时，S 1S 4与S 2S 3的大小关系为（ ）
A.S 1S 4＞S 2S 3
B.S 1S 4＜S 2S 3
C.S 1S 4＝S 2S 3
D.无法确定
4．猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首．57.82亿用科学记数法表示为（ ） A ．5.782×108
B ．57.82×108
C ．5.782×109
D ．0.5782×1010
5．若二次函数y ＝x 2
﹣2x+2在自变量x 满足m≤x≤m+1时的最小值为6，则m 的值为（ ）
A +
B ．1
C ．1
D ．6．计算
12123⎛⎫
-⨯- ⎪⎝⎭
的结果是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．
13 D ．13
- 7．菱形ABCD 中，605B AB ∠=︒=，，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）
A ．15
B ．16
C ．17
D ．20
8．如图，在△ABC 中，BA=BC ，BP ，CQ 是△ABC 的两条中线，M 是BP 上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM 最小值的是（ ）
A ．AC
B ．CQ
C ．BP
D ．BC
9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点(13,0)A ，直线12y kx =+与
O 交于B 、
C 两点，则弦BC 长的最小值（ ）
A ．24
B ．10
C ．8
D ．25
10．如图，在四边形AOBC 中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ） （1）A 、O 、B 、C 四点共圆 （2）AC ＝BC
（3）cos ∠1＝
2a b
c
+ （4）S 四边形AOBC ＝()sin 1
2
a b c +⋅∠
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③
FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，将△DCB 绕点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．下列结论中正确的有（ ）
①四边形AEGF 是菱形；②△AED ≌△GED ；③∠DFG ＝112.5°；④BC+FG ＝1.5．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，若BD ＝3，CD ＝2．则△ABC 的面积为_____．
14．因式分解：x 2
﹣4＝______．
15．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．
16．已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是_____． 17．分解因式2x 3y ﹣8x 2y+8xy ＝_____． 18．化简： 222
x x x ---＝_____． 三、解答题
19．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝22()
()ab b a b a ab a b ⎧-≥⎨-<⎩
，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3
﹣32＝6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两个根，则x 1⊗x 2等于（ ） A.﹣1
B.±2
C.1
D.±1
20．已知直线l：y=kx+b（k，b为常数，k≠0）与函数y=2
x
的图象交于点A（-1，m）
（1）求m；
（2）当k=______时，则直线l经过第一、三、四象限（任写一个符合题意的值即可）；
（3）求（2）中的直线l的解析式和它与两坐标轴围成的三角形面积．
21．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CE与⊙O切于点C，交AB的延长线于点E，过点A作AD⊥EC交EC的延长线于点D，交⊙O于点F，连接BC，CF．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)若AD＝6，∠BAF＝60°，求四边形ABCF的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y
＝k
x
(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．
(1)设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；
(2)若点D的坐标为(4，n)．
①求反比例函数y＝k
x
的表达式；
②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；
(3)在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．
23．已知：如图①，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点(点M不与点B、点C重合)，将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．
(1)①求证：∠ANB＝∠AMC；
②探究△AMN的形状；
(2)如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，(1)中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC＝8，AC＝12时，求EM的长；
（3）在（2）的条件下，可求出⊙O的半径为，线段BG的长．
25．如图，是大小相等的边长为1的正方形构成的网格，A，C，M，N均为格点.AN与CM交于点P.
MP CP的值为_________.
[1].:
∠大小[2].现只有无刻度的直尺，请在给定的网格中作出一个格点三角形.要求：①三角形中含有与CPN
∠的三角函数值.请并在横线上简单说明你的作图方
相等的角；②可借助该三角形求得CPN
法.____________．
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．15
14．（x+2）（x﹣2）．
15．众数
16．18
17．2xy（x﹣2）2
18．1
三、解答题
19．D
【解析】
【分析】
先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x1=1，x2=2时，当x1=2，x2=1时，根据题意求出即可．【详解】
解方程x2﹣3x+2＝0得x＝1或x＝2，
当x1＝1，x2＝2时，x1⊗x2＝12﹣2×1＝﹣1；
当x1＝2，x2＝1时，x1⊗x2＝2×1﹣12＝1．
故选：D．
【点睛】
考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.
20．（1）m=-2；（2）1；（3）y=x-1，1
2
.
【解析】【分析】
（1）把A（-1，m）代入y=2
x
中，便可求得m的值；
（2）先把A点的坐标代入y=kx+b中，用k的代数式表示b，再根据直线直线l经过第一、三、四象限，必须满足k＞0，b＜0，列出k的不等式组，求得k的取值范围，便可在此取值范围中任写一个k值；（3）求出直线l与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式便可求得结果．
【详解】
解：（1）把A（-1，m）代入y=2
x
中，得m=-2；
（2）由（1）知，m=-2，
∴A（-1，-2），
把A（-1，-2）代入y=kx+b中，得-2=-k+b，∴b=k-2，
∵直线l经过第一、三、四象限，
∴
0 k
b
⎧
⎨
⎩
＞
＜
，
∴
20 k
k
>
⎧
⎨
-<
⎩
，
解得，0＜k＜2，
∴k可以取1，
故答案为：1；
（3）由（2）知，k=1，b=k-2=-1，
∴直线l的解析式为：y=x-1，
∴直线l与坐标轴的交点坐标为B（0，-1），A（1，0），如图所示，
∴OA=1，OB=1，
∴
11
11
22 OAB
S
∆
=⨯⨯=．
【点睛】
本题是一次函数与反比例函数图象的交点问题，考查了待定系数法，一次函数的图象与性质，关键是熟记性质，数形结合．
21．（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接OC，如图，根据切线的性质得OC⊥CD，则可判断∴OC∥AD得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠3；
（2）连接OF，如图，先证明△AOF、△OBC和△COF都为等边三角形，再利用含30度的直角三角形三边
的关系得到，CD=2，所以CF=2DF=4，然后根据三角形面积公式计算S四边形ABCF．
【详解】
（1）证明：连接OC，如图，
∵CE 与⊙O 切于点C ，
∴OC ⊥CD ，
而AD ⊥CD ，
∴OC ∥AD ，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC ，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AC 平分∠BAD ；
（2）解：连接OF ，如图，
∵∠BAF=60°，
∴△AOF 为等边三角形，∠1=∠3=60°，
∴∠BOC=∠COF=60°，
∴△OBC 和△COF 都为等边三角形，
在Rt △ACD 中， 在Rt △CDF 中，∠FCD=90°-∠OCF=30°，
∴CD=2， ∴CF=2DF=4，
∴S 四边形ABCF =3S △OAF =3×
12 【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．
22．(1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y ＝
4x ；②直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+3；(3)m ＝3时，S △OEF 最大，最大值为14
. 【解析】
【分析】
（1）利用中点坐标公式即可得出结论；
（2）①先确定出点A 坐标，进而得出点C 坐标，将点C ，D 坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C ，D 坐标，利用待定系数法即可得出结论；
（3）设出点E 坐标，进而表示出点F 坐标，即可建立面积与m 的函数关系式即可得出结论．
【详解】
(1)∵点C 是OA 的中点，A(4，4)，O(0，0)，
∴C
4040
,
22
++
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
∴C(2，2)；
故答案为(2，2)；
(2)①∵AD＝3，D(4，n)，∴A(4，n+3)，
∵点C是OA的中点，
∴C(2，
3
2
n+
)，
∵点C，D(4，n)在双曲线
k
y
x
=上，
∴
3
2
2
4
n
k
k n
+
⎧
=⨯
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴
1
4 n
k
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴反比例函数解析式为
4
y
x =；
②由①知，n＝1，
∴C(2，2)，D(4，1)，
设直线CD的解析式为y＝ax+b，
∴
22 41
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
∴
1
2
3
a
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线CD的解析式为y＝﹣1
2
x+3；
(3)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣1
2
x+3，
设点E(m，﹣1
2
m+3)，
由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，
∵EF∥y轴交双曲线
4
y
x
于F，
∴F(m，4
m
)，
∴EF＝﹣1
2
m+3﹣
4
m
，
∴S△OEF＝1
2
(﹣
1
2
m+3﹣
4
m
)×m＝
1
2
(﹣
1
2
m2+3m﹣4)＝﹣
1
4
(m﹣3)2+
1
4
，
∵2＜m＜4，
∴m＝3时，S△OEF最大，最大值为1 4
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m 的函数关系式．
23．(1)①证明见解析；②△AMN是等边三角形，理由见解析；(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)①先由菱形可知四边相等,再由∠D=60°得等边△ADC和等边△ABC,则对角线AC与四边都相等,利用ASA证明△ANB≌△AMC,得结论;
②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出:△AMN是等边三角形
(2)①成立,根据正方形得45°角和射线AM绕点A逆时针旋转45°,证明△ANB∽△AMC,得∠ANB=∠AMC;
②不成立,△AMN是等腰直角三角形,利用①中的△ANB∽△AMC,得比例式进行变形后,再证明△NAM∽△BAD,则△AMN是等腰直角三角形
【详解】
(1)如图1，①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵∠D＝60°，
∴△ADC和△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵∠NAM＝60°，
∴∠NAB＝∠CAM，
由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ABN＝60°，
∴∠ABN＝∠ACB＝60°，
∴△ANB≌△AMC，
∴∠ANB＝∠AMC；
②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，
∴AM＝AN，
∵∠NAM＝60°，
∴△AMN是等边三角形；
(2)①如图2，∠ANB＝∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝45°，
∵∠NAM＝45°，
∴∠NAB＝∠MAC，
由平移得：∠EBC＝∠CAD＝45°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABN＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠ABN＝∠ACM＝45°，
∴△ANB∽△AMC，
∴∠ANB＝∠AMC；
②如图2，不成立，
△AMN是等腰直角三角形，理由是：
∵△ANB∽△AMC，
∴AN AB AM AC
=，
∴AN AM
AB AC
=，
∵∠NAM＝∠BAC＝45°，
∴△NAM∽△BAC，
∴∠ANM＝∠ABC＝90°，
∴△AMN是等腰直角三角形．
【点睛】
此题考查四边形综合题，运用了菱形的性质，三角形全等，三角形相似，解题关键在于合理运用各种性质进行证明和计算
24．（1）证明见解析；（2）（3）3，2.
【解析】
【分析】
（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，由相似三角形的性质，可求出圆的半径，在直角三角形AEB中根据勾股定理可求出AE的长，再由平行线分线段成比例定理即可求出EM 的长；
（3）由（2）可知圆的半径为3，过点O作OH⊥BG于点H，则BG＝2BH，根据∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE＝OM＝3和BH＝1，证得结论BG＝2BH＝2．
【详解】
（1）证明：连接OM．
∵AC＝AB，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，CE＝BE＝BC＝4，
∵OB＝OM，
∴∠OBM＝∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM＝∠CBM，
∴∠OMB＝∠CBM，
∴OM∥BC，
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，
∵OM∥BE，
∴△OMA∽△BEA，
∴OM AO BE AB
=，
∵AC＝AB＝12，
即
12
412
R R
-
=，
解得R＝3，
∴⊙O的半径为3，
∵OM∥BE，
∴AM：EM＝AO：BO，∵BE＝4，AB＝12，
∴AE=
即
9
3
EM
EM
=．
解得：EM＝；
（3）由（2）可知圆的半径为3，
过点O 作OH ⊥BG 于点H ，则BG ＝2BH ，
∵∠OME ＝∠MEH ＝∠EHO ＝90°，
∴四边形OMEH 是矩形，
∴HE ＝OM ＝3，
∴BH ＝1，
∴BG ＝2BH ＝2．
故答案为：3，2．
【点睛】
本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，矩形的判断和性质、勾股定理的运用以及平行线的判断和性质，综合性较强，难度较大．熟记和圆有关系的性质定理和判断定理是解题的关键．
25．2:3 取格点D ，连结CD ，DM ，则CDM ∆即为所求.（或者取格点E ，连结AE ，EN ，则AEN ∆即为所求.）
【解析】
【分析】
[1].设AN 与网格的交点为D ，根据DM//BC 证出
AMD ~ABN 和PMD ~PCN ,得出比例式，再根据CN=BN 即可得出MP:CP 的值
[2]. .过点N 作NG CM ⊥, 过点P 作PH CN ⊥,垂足分别为G 、H ，根据MP:CP 2:3=求出CP 的长，再根据PCH ~MCB 求出PH 的长，根据等积法求出NG,再用勾股定理得出GC 的长，从而求出PG=GN,得出CPN 45∠=︒，所以在网格中找出等腰直角三角形就符合题意．
【详解】
[1].设AN 与网格的交点为D ，
∵DM//BC ，
∴AMD ~ABN ，PMD ~PCN ,
∴MD:BN AM:AB 2:3==,MD:CN MP:CP =
∵CN=BN,
∴MP:CP AM:AB 2:3==,
故答案为：2:3
[2] 过点N 作NG CM ⊥, 过点P 作PH CN ⊥,垂足分别为G 、H,
根据勾股定理得：∵MP:CP 2:3=
∴CP =
∵PH CN ⊥, ∴PH //MB ∴PCH ~MCB
∴PH:BM 3:5PH:1==，∴3PH 5=
, ∵CPN 11S PC NG CN PH 22
=⨯=⨯
∴NG =,根据勾股定理得：GC =
∴PG=PC-GC=
5=NG , ∴PNG 是等腰直角三角形，
∴CPN 45∠=︒ 法一：取格点D ，连结CD ，DM ，可得CDM 是等腰直角三角形，则CDM ∆即为所求.
法二：取格点E ，连结AE ，EN ，可得AEN 是等腰直角三角形，则AEN ∆即为所求.
【点睛】
此题考查了作图-应用与设计作图、相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（ ）
A ．13.1×105
B ．13.1×104
C ．1.31×106
D ．1.31×105
2．昆明市有关负责人表示，预计年昆明市的地铁修建资金将达到亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4．在2015-2016CBA 常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（ ）
A ．易建联罚球投篮2次，一定全部命中
B ．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中
C ．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大
D ．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小
5．如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若2=AD AB ，用下列结论正确的是（ ）
A ．EF A
B = B ．EF AB =
C ．EF =
D ．EF AB = 6．如图，正方形ABCD 中，
E 为CD 的中点，
F 为BC 边上一点，且EF ⊥AE ，AF 的延长线与DC 的延长线交于点
G ，连接BE ，与AF 交于点
H ，则下列结论中不正确的是（ ）
A.AF ＝CF+BC
B.AE 平分∠DAF
C.tan ∠CGF ＝34
D.BE ⊥AG
7．如图，矩形ABCD 的边AB ＝1，BC ＝2，以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积是( )
A 3π-
B ．23π
C 6π-
D ．26π
8．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是（ ）
A ．菱形
B ．矩形
C ．正方形
D ．邻边不等的平行四边形
9．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （4，0），以OA 为对角线作正方形ABOC ，若将抛物线y=x
2沿射线OC 平移得到新抛物线y=（x-m ）2+k （m ＞0）．则当新抛物线与正方形的边AB 有公共点时，m 的值
一定是（ ）
A ．2，6，8
B ．0<m≤6
C ．0<m≤8
D ．0<m≤2或 6 ≤ m≤8
10．如图所示，在□ABCD 中，AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、CE 的长分别是（ ）
A ．2和3
B ．3和2
C ．4和1
D ．1和4
11．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．125°
12的正方形ABCD 中，点E 是边AD 上的一点，连结BE ，将△ABE 绕着点B 顺时针旋
转一定的角度，使得点A落在线段BE上，记为点F，此时点E恰好落在边CD上记为点G，则AE的长为（）
A B C D．1
二、填空题
13．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，、、、均为格点，线段相交于点．
（Ⅰ）线段的长等于______；
（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度
．．．的直尺画出以为一个顶点的矩形，满足点为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）______．
14．某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为__．
15．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
16．某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有37. 5万册，则C类图书有_______万册.
17．
18．如图，在平面直角坐标系中，弧ABC所在圆的圆心P的坐标为(3，4)，弧ABC与x轴交于点(1，0)，则⊙P与x轴的另一交点坐标是_____．
三、解答题
19．由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．
20．某学校开展名著阅读活动，现老师推荐2部不同的名著A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部阅读．
(1) 甲选择名著A 的概率为 ；
(2) 求甲、乙、丙3人选择同一部名著的概率．（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
21．计算：21
63()(-+⨯--．
22．某人为了测量瞭美塔的高度，小张在山下与山脚B 在同一水平面的A 处测得塔尖点D 的仰角为45°，再沿AC 方向前进45米到达山脚点B ，测得塔尖点D 的仰角为60°，塔底点E 的仰角为30°，并画出了
如图所示的示意图．请你根据相关数据求出塔ED 的高度．
23．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD ．
（1）给出下列四个条件：①AB ＝AD ，②OB ＝OD ，③∠ACB ＝∠ACD ，④AD ∥BC ，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形ABCD 是菱形，这个条件是（填写序号）；
（2）根据所选择的条件，证明四边形ABCD 是菱形．
24．幸福村在推进美丽乡村建设中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表：
若购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；若购买红色地砖1000块，蓝色地砖350块，需付款9900元．
（1）红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元？
（2）经过测算，需要购置地砖1200块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，如何购买付款最少？最少是多少元？请说明理由．
25．在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
（1）求A、B的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．；作图见解析.
14．2 7
15．±4 16．45 17．-1．18．(5，0) 三、解答题
19．山高CD为米．
【解析】
【分析】
首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABF与△DAC，分别求解可得AF与FC的值，再利用图形关系，进而可求出答案
【详解】
解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠BAC＝30°，AB＝1500米，
∴BF＝EC＝750米．
AF＝AB•cos∠BAC＝1500×
2
＝
设FC＝x米，
∵∠DBE＝60°，
∴DE米．
又∵∠DAC＝45°，
∴AC＝CD．
即：＝米，
解得x＝750．
∴CD＝)米．
答：山高CD为米．
【点睛】
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
20．(1)1
2
；(2)
1
4
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）甲选择名著A的概率=1
2
；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部名著的结果数为2，
所以甲、乙、丙3人选择同1部名著的概率=2
8
=
1
4
．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
21．
【解析】
【分析】
直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式＝9(6
-,
96
=-
3
=-
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．
22．71m．
【解析】
【分析】
先求出∠DBE＝30°，∠BDE＝30°，得出BE＝DE，然后设EC＝xm，则BE＝2xm，DE＝2xm，DC＝3xm，BC
，然后根据∠DAC＝45°，可得AC＝CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．【详解】
解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，
∴∠DBE＝∠DBC﹣∠EBC＝60°﹣30°＝30°．
又∵∠BCD＝90°，
∴∠BDC＝90°﹣∠DBC＝90°﹣60°＝30°．
∴∠DBE＝∠BDE．
∴BE＝DE．
设EC＝xm，则DE＝BE＝2EC＝2xm，DC＝EC+DE＝x+2x＝3xm，
BC，
由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝45，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AC＝DC．
＝3x，
，
解得：x＝
2
2x＝
答：塔高约为71m．
【点评】
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．
23．（1）④（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的判定选择的条件能使四边形ABCD是平行四边形，然后即可证明四边形ABCD是菱形；
（2）首先证明△AOB≌△AOD，然后结合AD∥BC可得到AB＝AD= BC，根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，再由AC⊥BD可证□ABCD是菱形.
【详解】
解：（1）选择④可以使四边形ABCD是菱形．
（2）证明：
∵AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝∠AOD ＝90°．
∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAO ＝∠DAO ．
又∵AO ＝AO ，∴△AOB ≌△AOD ．
∴AB ＝AD ．
∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO ．
又∵∠BAO ＝∠DAO ，∴∠BAO ＝∠BCO ．
∴BA ＝BC ．
∴AD ＝BC ．
又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．
又∵AC ⊥BD ，∴□ABCD 是菱形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，灵活运用性质定理进行推理论证是解题关键.
24．（1）红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）购买蓝色地砖700块，红色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；
（2）利用已知得出x 的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．
【详解】
（1）设红色地砖每块x 元，蓝色地砖每块y 元，由题意可得：
4006000.9860010000.83509900x y x y +⨯=⎧⎨⨯+=⎩
， 解得810x y =⎧⎨=⎩
， 答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；
（2）设购置蓝色地砖a 块，则购置红色地砖（1200﹣a ）块，所需的总费用为y 元， 由题意可得：a 1200a 21200a 600
⎧-⎪⎨⎪-⎩……，
解得：600≤a≤800，
当600≤a＜700时，
y ＝8a×0.8+0.9×10（1200﹣a ）＝10800﹣2.6a ，
当a ＝700时y 有最小值为：10800﹣2.6×700＝8980，
当700＜x≤800时，y ＝8a×0.8+10（1200﹣a ）＝﹣3.6a+12000，
当a ＝800时，y 有最小值为：﹣3.6×800+12000＝9120，
∵9120＜9180，
∴购买蓝色地砖700块，红色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
25．（1）A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；
（2）该淘宝专卖店至少购进A 类玩具40个．
【解析】
【分析】
（1）设B 类玩具的进价为 x 元，则A 类玩具的进价是 ()3x + 元，根据 900元购进A 类玩具的数量=750元购进B 类玩具的数量，建立方程，解出并检验即可.
（2）设购进A 类玩具 a 个，则购进B 类玩具 ()100-a 个 ，根据A 类玩具利润+B 类玩具利润≥1080，列出关于a 的不等式，解出即得.
【详解】
（1）解：设B 类玩具的进价为 x 元，则A 类玩具的进价是 ()3x +元，由题意得：
9007503x x
=+ 解得： 15x =
经检验： 15x =是原方程的解．
所以15+3=18（元）
答：A 类玩具的进价是18元，B 类玩具的进价是15元；
（2）解：设购进 A 类玩具 a 个，则购进 B 类玩具 ()100-a 个，由题意得：
1210(100)1080a a +-≥
解得： 40a ≥
答：该淘宝专卖店至少购进A 类玩具40个．
【点睛】
此题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程。