二年级数学奥数讲义-合理安排(学生版)
二年级奥数简单的排队问题(学生版)
简单的排队问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位知识梳理例题讲解【试题来源】【题目】学校这天组织同学们去游乐场玩。
二年级三个班分别排成三队。
三个班的班长想通过自己所站的位置确定本班的人数，快来帮帮他们吧！⑴一班班长丽丽的位置从前面数起她是第7个。
从后面开始数，她是第22个；⑵二班班长玛丽的前面有10名同学，后面有20名同学；⑶三班班长帅帅的前面有10名同学，从后面数起，他是第20个。
电脑前聪明的小朋友们，你们能分别计算出二年级这三个班的人数分别是多少吗？【试题来源】【题目】森林里面举行合唱大赛。
轮到青蛙队比赛时，总有一只小青蛙故意调皮，唱歌跑调。
现在已知一共有42只小青蛙排成一排参加比赛。
从左边数起第15只就是那只调皮的小青蛙。
那么电脑前的小聪明们，你们知道如果从右边开始数的话，第几只青蛙是那个小捣蛋吗？【试题来源】【题目】同学们排成一列做操，一共有25个小朋友，从前面数，小青前面有3个同学，从后面数，小白排在第4个。
小青和小白中间有几个小朋友？【试题来源】【题目】两位教师带着20个学生去看电影，他们正好坐在同一排，从左边起第15个是陈老师，从右边起第13个是王老师。
王老师和陈教师中间坐着几个同学？【试题来源】【题目】已知这个班的学生一共有53个。
其中做对第一题的有38人，做对第2题的有22人，他们每一个人都至少作对了一道题。
那么，这个班的同学有多少人两道思考题都做对了？【试题来源】【题目】运动会开幕式上，二⑶班的同学们组成了鲜花方队，无论是从前面数还是后面数，从左边数还是从右边数，嘟嘟都排在第5个，这个鲜花方队里一共有多少个人呢？习题演练【试题来源】【题目】清明节到了，老师带同学们去踏青，同学们排成一个长队，已知从前往后数小明排在第10个，从后往前数小玲排在第10个，已知小玲的前面是小明，求这队同学们共有多少人？A．18B．20C．22D．24【试题来源】【题目】共有19个军人排成一队准备进行跨越障碍训练，从前往后数大杨排在第5个，那么从后往前数大杨排在第几个？选项中正确的一项是( )A．11B．12C．15D．9【试题来源】【题目】二（1）班20个小朋友排成一排去看望敬老院的爷爷奶奶。
奥数二年级讲义小二教案212第五讲枚举法(2)
在我们所学的很多重要知识中，解决问题的方法就是一一列举，这种方法也就是枚举.枚举法在解决数学问题中，经常会被用到.在这节课中我们就把以往所学的一些需要通过枚举法来解答的问题进行整合（如付钱问题、数字拆分问题、排列组合问题等）.一是为了让学生对难点进一步巩固，二是让学生学会这种数学方法，为以后解决问题所用.1、教学点为老师提供本节课的挂图.有一天，小兔去小猴家找小猴一起去图书馆看书，而从小兔家到小猴家不能直接到达，必须要经过公园或小田鼠家（如下图），小朋友们找一找，从小兔家到小猴家共有几条路可以走？【教学思路】首先我们可以把几条路标上序号，这样我们更容易来观察.我们可以把这些路线一一列举出来，具体情况如下：从小兔家到公园然后到小猴家的路线有6条：（1）－(3); （1）－(4); （1）－(5);（2）－(3); （2）－(4); （2）－(5);从小兔家到小田鼠家然后到小猴家的路线有2条：（6）－(8); （7）－(8);这样通过枚举总共得出8条从小兔家到小猴家的路线.课前通过解决这个问题，让学生初步感知到枚举在生活中的用途.小朋友们，我们常常遇到一些问题会出现很多种的情况（如：数字的拆分，付钱等），解决这些问题的时候需要我们把每一种情况都考虑周全，怎样才能做到不遗漏不重复呢？这就需要我们把每一种情况按一定的顺序一一列举出来，这种方法就是“枚举法”，枚举法可以帮助我们解决很多数学问题，今天这节课我们就一起来体会枚举法的妙用吧！动物学校今天正在进行数学竞赛，大象老师给各位小动物们出了很多难题，现在让我们也去试试吧！小熊维尼买回了7个一样的苹果，准备放在三个同样的盘子里，如果允许有的盘子空着不放．共有多少种不同的放法?【教学思路】在这里因为强调是完全一样的苹果和同样的盘子，我们就不考虑苹果和盘子的顺序.在解决这个问题时，用数字代表盘子里的苹果数，用由3个数字组成的数组表示不同的放置方式．这时候，问题转化成把7拆分成3个数的和的形式.如(7，0，0)表示：一个盘子里放7个苹果，而另外两个盘子里都空着不放．各种可能的放置情况如下：(7，0，0)(6，1，0)(5，2，0)，(5，1，1)(4，3，0)，(4，2，1)(3，3，1)，(3，2，2)数一数，共有8种不同的放法．Hello kitty最近迷上了集邮，一天她收集到了4张3角邮票和3张5角邮票，请你帮她算一算，她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资?【教学思路】这道题的情况非常多，此题跟付钱问题类似，我们可以把组成的不同邮资一一枚举出来.(1)只用3角的邮票可以组成4种不同的邮资：3角(1张)，6角(2张)，9角(3张)，1元2角(4张)．(2)只用5角的邮票可以组成3种不同的邮资：5角(1张)，1元(2张)，l元5角(3张)．(3)两种邮票搭配可以组成12种不同的邮资：所以，共有4+3+12=19种不同的邮资．另外这道题我们也可以通过表格的方法进行枚举.小兔妮妮在家做寒假作业，其中有一道题是要从1写到100，你知道当她写完时一共写了多少个数字“9”吗?【教学思路】小兔共写了20个数字“9”.我们可以用枚举的方法来进行统计.方法一：因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98，另外自然数99含有两个数字9.共20个9.法二：分类数，“9”出现在个位上的数有：9、19、29、39、49、59、69、79、89、99，共10个；“9”出现在十位上的数有：90、91、92、93、94、95、96、97、98、99，共10个共20个.用分别写着0、5、6、9的四张卡片，可以组成多少个不同的三位数?【教学思路】0不能在百位，那么百位的数只能是5、6、9.百位上是5的三位数有：506、509、569、560、596、590；百位上是6的三位数有605、609、650、659、695、690；百位上是9的三位数有905、906、965、960、956、950.这样用0、5、6、9四张卡片，可以组成6×3==18个不同的三位数.小蜜蜂家门前共有5级台阶．她发现每天上楼梯的方法都不相同，小蜜蜂很想研究一下这个问题.如果规定一步只能登上一级或两级台阶，小朋友帮她算一算上这个台阶共有多少种不同的上法?【教学思路】如下图，我们可以按顺序把这些方法用数对比较出来，具体分析如下：见上图（1），用数组表示不同的上法.（1，1，1，1，1）表示每步只上一级，只有1种上法.见上图（2），①（2，1，1，1）②（1，2，1，1）③（1，1，2，1）④（1，1，1，2）表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种上法.见上图（3），①（2，2，1）②（1，2，2）③（2，1，2）表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种.因此，上台阶共有1+4+3=8种不同的上法.【教学思路】小兔在以树为圆心，2米为半径的圆以外围着树跑，狗看见小兔就追，跑了几圈绳子就会绕在树上，绳子越绕越短，小兔就可以放心地把萝卜拔走了.生活中交通跟我们密不可分，大象老师出了一道跟交通有关的题，你能帮助解决吗？北京到广州的火车中途经过天津、武汉，如果只考虑北京到广州中的北京、天津、 武汉、广州这4个车站，那么这4个车站间的往返火车票共需多少种?【教学思路】这里要注意，题目要求在这4个车站间有多少种往返车票．“往返车票”指在这4个车站中，任何一个车站既可以作起点站也可以作终点站，因此，可以任取1个站作起点站，则其余3个站就是终点站了．即一个起点和一个终点间都应设一种车票，因此需要准备3×4=12(种)不同的车票．小猪欢欢喜欢吃披萨、汉堡和薯条三种快餐.她在相邻的两天不会吃同一种.如果她第一天吃的是披萨，第五天也是吃的披萨，那么在这五天里她的食谱有多少种安排方案?小兔饿了，到处寻找食物.它来到一棵大树下，看到离树1米远的地方有个大萝卜，满心欢喜.但这棵树下拴了一条狗，绳长2米.小兔要吃萝卜，狗就会咬它.小兔想了个好办法既能吃到萝卜，又不会被狗咬.你知道是什么办法吗?【教学思路】可以用树形图分析：这样我们发现，小猪的食谱一共有6种安排的方法，具体情况如下：（1）披萨－汉堡－披萨－汉堡－披萨； （2）披萨－汉堡－披萨－薯条－披萨； (3) 披萨－汉堡－薯条－汉堡－披萨； (4) 披萨－薯条－披萨－汉堡－披萨； (5) 披萨－薯条－披萨－薯条－披萨； (6) 披萨－薯条－汉堡－薯条－披萨；【教学思路】把4封信编号：1，2，3，4；把小朋友编号，友1,友2,友3，友4.并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3写的，4号信是给友4写的：再把各种可能的错装情况列成下表：所以，共有9种可能．拓展与提高小鸡咪咪给4个好朋友写信．由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了．4个好朋友收到的都是给别人的信．问咪咪装错的情况共有多少种可能?附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数?【教学思路】我们仍按照一定的顺序来考虑，我们先从取最小硬币开始考虑．(1)先取1枚1分的，第2枚取时有4种情况．分别为：1分，5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：2分，6分，11分，51分；(2)如果第l 枚取的是5分的币值，第2枚取时有3种情况：5分，10分，50分．两枚硬币的币值分别为：10分，15分，55分；(3)如果第1枚取的是1角的币值，第2枚取时有2种情况：1角，5角．两枚硬币的币值分别为：20分，60分．这样共有4+3+2=9(种)不同的钱数．有一个大长方形的周长是20厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的不同的长方形有多少？【教学思路】由于长方形的周长是20厘米，所以它的长和宽之和为10厘米，下面列举出符合这个条件的各种长方形．(注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形)．所以有5个.两个整数之积为144，差为10，求这两个数?【教学思路】列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来： 1 2 3 4 6 8 9 12144 72 48 36 24 18 16 12可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求．1. 从2张5元人民币、5张2元人民币、lO张1元人民币中取10元钱，共多少种不同的取法?【答案】画表分析可得10种.2. 用3、7、5、0这四个数字，可以组成（18）个不同的三位数。
高斯小学奥数二年级(上)第20讲合理安排时间
第二十讲合理安排时间前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物•其他没有写名字的改成灰色的小人即可.萱萱阿呆■完饭嘯就濒坏亍我程、一筒米謹”一个菜就n?. j •—•.厂：:再打吧！在日常生活和工作中，我们经常会遇到最优化的问题.完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少、效果最好，这类问题在数学中称为统筹问题.解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做.例题1星期天，小明家里来了客人，妈妈叫小明给客人烧水沏茶•小明开始做事：洗开水壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用3分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟•那 么，小明最少用几分钟才能让客人喝上茶？【提示】小明共需要做几件事？哪些事情可以同时做?3分钟，刷牙洗脸用 4分钟，烤面包用11分钟，吃面包用8分钟，整理书包用2分钟.请你安排一下，甜甜能最少用几分钟做完全部事情?统筹问题中，有一些事情人必须参与整个过程，如例题 1中的洗脸刷牙；有些事情人不必参与整个过程，如烤面包，那是机器来做的，烤面包的同时人可以做其他的事情； 有些事情必须在其他事情做完之后再做，如吃面包必须在烤面包之后，所以烤面包同时能做的事情必 然不能是吃面包.我们一般从以下三点来考虑统筹问题.练习1甜甜早晨起床后开始做事：叠被用给一块小木板的两面涂漆，一面刷漆要1分钟，但必须等到5分钟漆干后才能给另一面刷漆•那么刷完6块这样的小木板最少需要几分钟？【提示】把一块木板的一面刷上漆之后，必须等5分钟之后再给另一面刷漆，怎么好好利用这5分钟呢，只能干等着吗？练习草莓娃娃给一些贺卡的两面涂上颜色，1面涂色要2分钟，但必须等到7分钟颜料干后才能给另一面涂色•那么涂完5张这样的贺卡最少需要几分钟？姐姐和妹妹一起画5张漫画，画的漫画及所需时间是：画小猪用 5分钟，画小狗用10分钟，画小兔用8分钟，画小猫用7分钟，画老虎用15分钟•怎样安排，姐妹俩才能尽快画完 所有漫画？最少用几分钟？【提示】尽量让两人所用时间相同!用最优化思想去解决统筹问题，如果有多个人同时来完成某项工作，最好的办法当然是平均分工作量, 这样可以最快速完成任务.小狗和小象在堆积木，要堆成的模型及所需的时间是：堆成小汽车用分钟，堆成大桥用 10分钟，堆成城堡用14分钟，堆成桌子用 2分钟•怎样安排，才能尽快堆完 所有的模型？最少用几分钟?多个人排队依次做某事的统筹问题，我们要考虑所有人的时间成本.假设让那个花时间最长的人第一个 来做某事，那就意味着队伍里的每个人都要等这么长的时间，时间成本很大.例如三个人分别花1小时，1分钟，2分钟时间排队依次做某事•考虑所有人的时间成本，我们必然会让 1小时的人排在练习38分钟，堆成小房子用 6最后，让1分钟的人排在第一.小欢、小乐、小欣和小悦4个小朋友各拿一只水桶到水龙头前接水， 水龙头注满4个人的水桶所需时间分别是 5分钟、4分钟、3分钟、6分钟.现在只有一个水龙头可用. (1) 怎样安排这4个人的接水次序，可使他们所花的时间总和最短？请连线. (2) 这个最短时间是几分钟？(1 23 4【提示】要排队接水，就要有先后顺序！每人所花的时间不仅是接水的时间，还有等别人接水 的时间！(1)班的佳佳、毛毛和多多三位同学同时到学校卫生室，等候医生治病.佳佳打针需要53分钟，多多点眼药水需要 1分钟•卫生室只有一位张老师.(1)怎样安排这3个人的次序，可使他们所花的时间总和最短？请连线. (2)这个最短时间是几分钟?分钟，毛毛包纱布需要 小欢 小乐小欣 小悦1O *佳佳毛毛小雨用一只平锅煎5块饼，每次只能放两块饼，煎一块饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）•小雨最少需要几分钟煎完5块饼？例题6小高、墨莫、卡莉娅、萱萱4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿手电筒过桥，……直到4人都通过小桥.已知：小高单独过桥要1分钟，卡莉娅单独过桥要2分钟，萱萱单独过桥要6分钟，墨莫单独过桥要7分钟•那么，4个人都通过小木桥，最少要几分钟？【提示】要使过桥时用时最少，应该让过河时间最短的和次数最少的人先过.曹冲称象曹操的儿子曹冲小时候非常聪明•一天，有人送给曹操一只大象，曹操很高兴，想知道这个庞然大物究竟有多重•但是到哪里去找这样大的秤呢？魏国的谋臣武士们绞尽脑汁，也想不出一个办法.小小的曹冲却想出了一个妙法：他叫人把大象牵到一只大木船上，刻下木船的吃水深度；然后把大象牵下船而向船上装进一些石块，让木船吃水深度与原来的刻度一致时即停止继续装石块•根据浮力原理，大象的重量和船上石块的重量相等，而分散的石块是可以用普通的秤称出其重量的•“曹冲称象”成为千古美谈.“曹冲称象”的思想不仅仅是利用了物理学中的浮力原理，也利用了数学中一个极为普遍的思想：转化思想.即把有待解决的问题，通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题.从某种意义上讲，数学证明或数学计算中的每一步都是一种转化，转化思想是数学中最基本、最重要的一种思想•可以毫不夸张地说，转化能力的高低是衡量一个人数学水平的重要标志之一.1. 小明经常帮助妈妈做家务•每天放学后，除了写作业外，还帮助妈妈蒸饭，切菜等工作，小明写作业要用10分钟，洗菜要用5分钟，切菜用2分钟，洗好米，蒸上饭要用3分钟，蒸熟饭需要20分钟，小明要完成这些事情，最少需要几分钟？2. 芳芳给一些小木板的两面涂漆，一面刷漆要2分钟，但必须等到4分钟漆干后才能给另一面刷漆•那么刷完4块这样的小木板最少需要几分钟？刷完10块最少需要几分钟？3. 哥哥和弟弟的4个玩具出现了小问题，兄弟两人需要修理的玩具及所需时间是：遥控车用机用6分钟，水枪用10分钟，悠悠球用9分钟•最少用几分钟，才能尽快把玩具修理好?4. 王妈妈、朵朵、小刚三人到超市买东西， 到收银台付款时，王妈妈结账要50秒钟，朵朵结账要4.小旭用一只平锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块饼需要4分钟(正、反面各需 2分钟)•煎 需要几分钟?第二十讲 合理安排时间1.例题1 答案：10详解：题目中小明要做六件事，先洗开水壶，再烧开水，然后洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，最后沏 茶•这里洗开水壶时不可能做其他事情，而烧开水时，可以同时做其他事情：洗茶壶、洗茶杯、 拿茶叶；最后再沏茶•这样就可以得到完成这件事的整个程序：步骤 1 23事情及时间 洗开水壶（1分） 烧开水（8分）沏茶（1分）同时完成的事 情及时间洗茶壶（1分） 洗茶杯（3分） 拿茶叶（2分）从图中可以看出，在烧开水的 8分钟里，有足够的时间完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶的事情，这样就节省了 1 3 2 6 （分钟）•所以一共花了 1 8 1 10 （分钟）.2. 例题2 答案：12详解：一般情况下，刷木板时，我们先想到的是刷完一面，再去刷另一面，而这样的话，我们就 需要等待5分钟才能刷另一面，为了使我们花的时间最短，那么尽量不要干等着•即刷完一面， 先去刷别的木板，这样等待的时间就会更短一些•那么用1 6 6 （分钟）把这6块木板的一面全部刷完之后，第一块刚刷完的一面已经干了， 所以这时再从第一块另一面开始， 用1 6 6 （分钟） 把6块木板的另一面全部刷完，所以刷完 6块这样的小木板最少需要 2 6 12 （分钟）.3. 例题35分钟，小飞40秒钟,小刚结账要30秒钟.(1) 怎样安排，使得三人所花的时间总和最少？请连线. (2) 所花时间最少是几秒钟？7块饼至少王妈妈 朵朵小刚详解：本题中共涉及5个时间，需要把这5个时间所干的活合理的分配给2个人，那么，考察的知识点就是尽量让两个人的所用的时间相差小一些，这样，两人同时做，就可以尽快完成任务了.姐姐去做的事情有：画小兔用8分钟和画老虎用15分钟，一共是23分钟•妹妹做的事情有：画小猪用5分钟，画小狗用10分钟，画小猫用7分钟，一共是22分钟•所以最少用23分钟能完成这些漫画.4. 例题4答案：（1）如图所示：（2）40小欢小乐小欣小悦详解：第一个人接水时，包括他本人在内有4个人等待，第二个人接水时，有3个人等待，第三个人接水时，有2个人等待，第四个人接水时，只有他一个人等待•等待的人越多（开始时），接水时间应当越短，这样总的等待时间才会最少，因此要按接水时间从少到多的顺序排列等候接水.所以他们所花的时间总和最短是34435261 40 （分钟）.5. 例题5答案：5详解：由于这只平底锅上能煎两个饼，所以容易想到：先把两个饼一起煎，需要2分钟；再煎第3个、第4个饼，仍需要2分钟；然后第5个饼需要2分，最后就是6分钟•但这不是最省时间的办法•可以这样想：先将两个饼同时放入锅中一起煎，1分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个饼取出，另一个翻面，再放入第3个，又煎了1分钟，两面都煎好的那个取出，把第二个翻个面，再将第3个放入煎，再煎1分钟，第二个全部煎好取出，依次类推，共需要1 5 5 （分钟）•为了清晰列图如下：第一次：①正②正第二次：①反③正第三次：②反③反第四次：④正⑤正第五次：④反⑤反6. 例题6详解：为了使过桥时用时最少，按照以下过河步骤：（1）过河时间最短的和次数最短的人先过. （2）在已过的人中最短时间的人返回. （3）过河时间最长和次最长的人过河. （4）在已过的人中次最短时间的人返回.（5）在剩下的人中过河时间最短和次最短的人过河……重复上面过程即可.在本题中（1）先让小高和卡莉娅先过，用时2分钟；（2）再让小高返回，用时1分钟；（3）让萱萱和墨莫过桥，用时7分钟；（4）再让卡莉娅返回，用时2分钟；（5）最后小高和卡莉娅一起过桥，用时2分钟.所以4人都通过小木桥，最少要2 1 7 2 2 14 （分钟）.7. 练习1答案：19简答：题目中甜甜要做五件事，先叠被，再刷牙洗脸，再烤面包，然后吃面包，最后整理书包，这里吃面包时不可能做其他事情；而烤面包时，可以同时做其他事情：叠被、刷牙洗脸、整理书包；最后吃面包•这样就可以得到完成这件事的整个程序：步骤12事情及时间烤面包（11分）吃面包（8分）同时完成的事情及时间叠被（3分）刷牙洗脸（4分）整理书包（2分）从图中可以看出，在烤面包的11分钟里，有足够的时间完成叠被、刷牙洗脸、整理书包的事情,这样就节省了3 4 2 9 （分钟）•所以一共花了11 8 19 （分钟）.8. 练习2答案：20简答：用2 5 10 （分钟）把这5张贺卡的一面全部涂上颜色之后，第一张刚涂完的一面已经干了，所以这时再从第一张的另一面开始，用 2 5 10 （分钟）把5张贺卡的另一面全部涂完，所以刷完5张这样的贺卡最少需要2 10 20 （分钟）.9. 练习3答案：20简答：小狗去做的事情有：堆成小汽车用8分钟、堆成大桥用10分钟和堆成桌子用2分钟，一共是20分钟•小象去做的事情有：堆成小房子用6分钟，堆成城堡用14分钟，一共是20分钟•那么最少用20分钟就能完成这些漫画.10. 练习4答案：（1）如图所示：（2）14佳佳毛毛简答：先安排多多点眼药水，再安排毛毛包纱布，最后安排佳佳打针•所花时间要加上每人等的时间，所以他们所花的时间总和最短是 1 3 3 2 5 1 14 （分钟）.11. 作业1答案：23简答：题目中小明要做五件事，先洗米、蒸上饭，在蒸饭的过程中，可以同时做其他事情：写作业、洗菜、切菜•这样就可以得到完成这件事的整个程序：事情及时间洗米、蒸上饭（3分） 蒸熟饭（20分）写作业（10分） 洗菜（5分） 切菜（2分） 20分钟里，有足够的时间完成写作业、洗菜、切菜的事情，这样就节省了 10 5 2 17 （分钟）•所以一共花了 3 20 23 （分钟）.12. 作业2答案：16; 40简答：用2 4 8 （分钟）把这4块小木板的一面全部涂上颜色之后，第一块刚涂完的一面已经干 了，所以这时再从第一块的另一面开始，用2 4 8 （分钟）把4块小木板的另一面全部涂完，所以刷完4块这样的小木板最少需要 2 8 16 （分钟）.用2 10 20 （分钟）把这10块小木板的一面全部涂上颜色之后， 第一块刚涂完的一面已经干了，所以这时再从第一块的另一面开始，用2 10 20 （分钟）把10块小木板的另一面全部涂完，所以刷完10块这样的小木板最少需要 2 20 40 （分钟）.13. 作业3答案：15简答：哥哥去做的事情有：修理遥控汽车用5分钟、修理水枪用 10分钟，一共是15分钟•弟弟去做的事情有：修理小飞机用 6分钟，修理悠悠球用 9分钟，一共是15分钟•那么最少用 15分 钟就能这些玩具修理好.14. 作业4简答：先安排小刚结账，再安排朵朵结账，最后安排王妈妈结账. 结账时间要加上每人等的时间, 所以他们所花的时间总和最短是30 3 40 2 50 1 220 （分钟）.15. 作业5答案：14简答：本题要使所用时间最少， 就要保证平锅中一直放有两块饼.（正1,正2）;（反1,正3）;（反2，正4）;（反3,正5）;（反4,正6）;（反5,正7）;（反6,反7），每次都用2分钟，共用2 7 14 （分钟）.同时完成的事 情及时间 从图中可以看出，在蒸熟饭的答案：（1）如图所示: 王妈妈朵朵 (2) 2203小刚事情及时间 洗米、蒸上饭 （3 分） 蒸熟饭（ 20 分）写作业 （ 10 分） 洗菜 （5 分） 切菜（2分） 20 分钟里，有足够的时间完成写作业、洗菜、切菜的事情，这样就节省了 10 5 2 17 （分钟）•所以一共花了 3 20 23 （分钟）.12. 作业 2答案： 16； 40简答：用 2 4 8（分钟）把这 4块小木板的一面全部涂上颜色之后，第一块刚涂完的一面已经干 了，所以这时再从第一块的另一面开始，用 2 4 8（分钟）把 4 块小木板的另一面全部涂完，所 以刷完4块这样的小木板最少需要 2 816 （分钟）.用 2 10 20（分钟） 把这 10块小木板的一面全部涂上颜色之后， 第一块刚涂完的一面已经干了， 所以这时再从第一块的另一面开始，用 2 10 20（分钟）把 10 块小木板的另一面全部涂完，所 以刷完10块这样的小木板最少需要 2 20 40 （分钟）.13. 作业 3答案： 15简答：哥哥去做的事情有：修理遥控汽车用5分钟、修理水枪用 10分钟，一共是15分钟•弟弟去做的事情有：修理小飞机用 6分钟，修理悠悠球用 9分钟，一共是15分钟•那么最少用 15分 钟就能这些玩具修理好.14. 作业 4答案：（ 1 ）如图所示：( 2) 2201 2 3王妈妈 朵朵 小刚简答：先安排小刚结账，再安排朵朵结账，最后安排王妈妈结账. 结账时间要加上每人等的时间， 所以他们所花的时间总和最短是30 3 40 2 50 1 220 （分钟）.15. 作业 5答案： 14简答：本题要使所用时间最少，就要保证平锅中一直放有两块饼.（正1,正2）;（反1,正3）;（反2，正 4）；（反 3，正 5）；（反 4，正 6）；（反 5，正 7）；（反 6，反 7），每次都用 2 分钟， 共用 2 714 （分钟）.同时完成的事 情及时间 从图中可以看出，在蒸熟饭的。
二年级奥数数列找规律(学生版)
数列找规律学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位知识梳理例题讲解【试题来源】【题目】下面每列数都有什么规律呢？你能找到并继续往下填吗？⑴ 1，3，5，7，( )，()。
⑴ 2，4，6，8，()，()。
⑴ 1，4，7，10，()，()。
⑴ 35，30，25，20，()，( )。
【试题来源】【题目】你知道下面数列的规律吗？请继续往下写。
⑴1，3，9，()，()。
⑵1，10，100，1000，()，()。
⑶64，32，16，8，()，()。
【试题来源】【题目】有一个人养了一对刚出生的小兔子，一般而言，一对兔子如果第一个月出生，第二个月长大，第三个月就能生一对小兔子，以后每个月都能生出一对小兔子。
而新生的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子，以后也是每月生一对小兔子。
假如所有兔子都不死，问：从一对小兔子出生经过一年的时间一共有多少对兔子？【试题来源】【题目】数列的变化非常多，下面的数列要我们多动脑筋才能找出来。
快来试一试吧！⑴5，7，10，14，( )，25，( )。
⑵100，81，64，49，36，25，( )，9，4，1 。
⑶1，2，6，24 ，( )。
⑷6，9，15，24，39，( )，( )。
【试题来源】【题目】下图的数是按一定规律排列的，请按规律填上所缺数。
习题演练【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。
正确的选项是( )2、6、10、14、18、22、( )A．25B．28C．26D．21【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。
正确的选项是( )1、2、4、8、16、( )A．30B．32C．15D．28【试题来源】【题目】有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,L L，你知道这个数列第13项是( )？A．198B．213C．250D．233【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律，正确填出( )内的数。
二年级奥数图形找规律(学生版)
二年级奥数图形找规律(学生版)图形找规律知识定位：本课程旨在教授学生通过观察图形找到规律，进而得到某一位置未知的图形。
同时，学生还将学会掌握平移、旋转、合并等常见规律。
知识梳理：1.主要变化规律包括：图形变化边数、方向变化、数量变化、位置变化、填充样式或颜色变化以及其他变化。
2.主要位置变化方式包括：平移、旋转、合并和交换。
平移的方向一般是根据图形每行或每列与相邻列之间的变化情况来判断，之后再判断未知图形。
旋转方向可以根据相邻图像来判断，合并规则也可以根据相邻图像来判断。
图形规律题不一定只在同一方向上有规律，或者不止一种规律，需要全面考虑，得出符合全部规律的图形。
例题精讲：题目】按规律填出空白图形。
答案】B解析】第一行的图形每次都向右平移一格，第二行的图形每次都向下平移一格，因此第三行的图形应该是向左平移一格的B。
题目】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来。
答案】B解析】每一行的娃娃头都是从左到右依次旋转90度得到的，最后一个应该是向上旋转90度的B。
题目】根据下面图形排列的规律，问号的地方应该画什么图形？答案】A解析】每一行的图形都是从左到右依次平移得到的，问号处应该是向右平移得到的A。
题目】观察给出图形的变化规律，“？”处应该画什么图形。
答案】C解析】每一行的图形都是从左到右依次交换得到的，问号处应该是与左边的图形交换得到的C。
题目】根据下列图形的规律，空白的地方应该填什么？请选择。
答案】B解析】每一行的图形都是从左到右依次合并得到的，空白处应该是与左边的图形合并得到的B。
课后练：1.(★★★)按照下面的规律，画一画。
第二排第三个是()，第三排第二个是()。
答案】B，A解析】每一行的图形都是从左到右依次变化得到的，第二排第三个是向下旋转90度的B，第三排第二个是向左旋转90度的A。
2.(★★★)观察下列各组图的变化规律，并在空白处画出相关的图形。
二年级上册数学试题-奥数计算：合理分组(含答案)沪教版
合理分组知识框架小朋友们已学习了加、减运算。
有些题目，已经列好算式，要求你把所给的几个数合理分组，填入式子中，使等式成立。
解这类题目，小朋友要仔细观察，找出题中的规律，并能大胆进行尝试。
例题精讲【例1】把2、3、4、5分别填入□中，（每个数只能用一次）：□＋□－□=□【考点】合理分组【难度】1星【题型】解答题【解析】根据2+5=3+4，可以有以下几种填法：2+5-3=4；3+4-5=2；2+5-4=3；3+4-2=5；5+2-3=4；4+3-5=2；5+2-4=3；4+3-2=5.【答案】答案不唯一【例2】把22、24、26、28分别填入□中，使两个算式都成立：□＋□－□=□□－□＋□=□【考点】合理分组【难度】1星【题型】解答题【解析】根据22+28=24+26，可以有以下几种填法：22+28-26=24；22+28-24=26；28+22-26=24；28+22-24=26；24+26-22=28；24+26-28=22；26+24-22=28；26+24-28=22。
【答案】答案不唯一。
【例3】把3、4、5、6、32、33、34、35分别填入□中，使两个算式都成立：□＋□－□=□□＋□－□=□【考点】合理分组【难度】2星【题型】解答题【解析】根据3+35=4+34=5+33=6+32，可以有以下几种填法：3+35-4=34，5+33-6=32；,4 +34-5=33，,6+32-3=35；5+33-6=32，4+34-3=35；6+32-3=35，5+33-4=34。
【答案】答案不唯一。
【例4】把2、6、7、8、9和14分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：①（）+ （）=（）；②（）－（）=（）.【考点】合理分组【难度】2星【题型】解答题【解析】通过观察，发现2、6、7、8、9和14这六个数可以分成下面两组:第一组:2、7、9；第二组:6、8、14 .每一组中,最大的数等于其余两个数的和,因此, 根据加、减法之间的关系，有以下4种填法：⑴①（2 ）+ （7 ）=（9 ）；②（14 ）－（6 ）=（8 ）.⑵①（7 ）+ （2 ）=（9 ）；②（14 ）－（8 ）=（6 ）.⑶①（6 ）+ （8 ）=（14 ）；②（9 ）－（2 ）=（7 ）.⑷①（8 ）+ （6 ）=（14 ）；②（9 ）－（7 ）=（2 ）【答案】答案不唯一【例5】把9、11、12、13、21和24分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：①（）+ （）=（）；②（）－（）=（）.【考点】合理分组【难度】2星【题型】解答题【解析】通过观察，发现9、11、12、13、21和24这六个数可以分成下面两组:第一组:9、12、21；第二组:11、13、24 。
小学二年级奥数精品讲义第三讲 算式迷(学生)
58
数=________，学=__________
2（2011 年全国“春蕾杯”小学生思维邀请赛二年级（决赛）试卷）
下面的算式中的□代表的是同一个数字，它表示的数字是（ 、（2012 年全国“春蕾杯”小学二年级初赛）
在□中填入适当的数，使算式成立。
9
4、（2013 年全国“春蕾杯”小学二年级决赛）
小灵童奥数
小学二年级春季班讲义
第三讲 算式迷
“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含 有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理 的方法，找到要填的数字。
解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。 一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就 好填了。 例题 1、下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
练习：下面竖式中的汉字和字母各代表多少？
大上海 + 大上海
270
大=________，上=__________，海=________
例题 8、下面竖式中的□、○、△各代表一个数字，你能求出来吗？
练习： 下面各竖式中的图形和字母分别代表什么数字？
小灵童奥数
小学二年级春季班讲义
学习反馈：
1、 （第八届“春蕾杯”小学二年级初赛试题）
□４ ＋７
９□
练习： 1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
８□ ＋４
□０
2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□３ ＋□
９０
例题 2、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
６□ －９
□２ 练习： 1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
小学数学竞赛：统筹规划.学生版解题技巧 培优 易错 难
⑶若有4个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．
⑷若有5个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．
⑸若有59个回收站点，请说明这个处理场应设的位置．
【例 9】在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要 元运输费，那么最少要多少运费才行？
【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？
【巩固】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?
【巩固】在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费 元，那么集中到哪个仓库运费最少？
【巩固】在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单位：吨)，其中C、G为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要 元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？
【例 4】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
二年级奥数下册学生版
第一讲机智与顿悟数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟.例1 在美国把5月2日写成5/2，而在英国把5月2日写成2/5.问在一年之中，在两国的写法中，符号相同的有多少天?解：一年中两国符号相同的日子共有12天.它们是：一月一日1/1 七月七日7/7二月二日2/2 八月八日8/8三月三日3/3 九月九日9/9四月四日4/4 十月十日10/10五月五日5/5 十一月十一日11/11六月六日6/6 十二月十二日12/12注意由差异应当想到统一，有差异就必须有统一，仔细想一想这道题就会有所领悟.例2 有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人?解：全家共有5口人.妹妹的年龄最小，她是每一个男孩的妹妹.如果你列出算式：1个妈妈+3个男孩+3个妹妹=7口人那就错了.为什么呢?请你想一想.例3小明给了小刚2支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔?解：小明比小刚多4支铅笔.注意，可不是多2支;如果只多2支的话，小明给小刚后，小刚就反而比小明多2支，不会一样多了.例4小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的2倍.你知道车上买了票的乘客最少有几人吗?解：最少1人.因为售票员和司机是永远不必买票的，这是题目的“隐含条件”.有时发现“隐含条件”会使解题形势豁然开朗.例5大家都知道：一般说来，几个数的和要比它们的积小，如2+3+4比2×3×4小.那么请你回答：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这几个数相加的和大还是相乘的积大?解：和大.注意：“0”是个很有特点的数.①0加到任何数上仍等于这个数本身;②0乘以任何数时积都等于0;把它们写出来就是：0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=450×1×2×3×4×5×6×7×8×9=0所以，应当重视特例.例6两个数的和比其中一个数大17，比另一个数大15，你知道这两个数都是几?你由此想到一般关系式吗?解：这两个数就是17和15.因为它们的和比15大17，又比17大15.由一个特例联想、推广到一般，是数学思维的特点之一.此题可能引起你如下联想：和-15=17，那么和=15+17.一般和=一个数+另一个加数，或写成：和-一个加数=另一个加数，或写成：被减数-减数=差，也可写成：被减数-差=减数.以上这些都是你从课本上学过的内容，这里不过是把它们联想到一起罢了.学数学要注意联想，学会联想才能融会贯通.例7小明和小英一同去买本，小明买的是作文本，小英买的是数学本.已知小英买的数学本的本数是小明买的作文本的2倍.又知一本作文本的价钱却是一本数学本的价钱的2倍，请问他俩谁用的钱多?解：他俩花的钱一样多.可以这样想：因为作文本的价钱是数学本的2倍，所以把买作文本的钱用来买数学本，同样多的钱所买到的本数应该是作文本的2倍，这刚好与题意相符.可见两人花的钱一样多.结论是隐含着的，推理就是要把它明明白白地想通，写出来的推理过程就叫“证明”，这是同学们现在就可以知道的.例8中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天.小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗?”小朋友你说呢?解：不会出太阳.因为从中午起再过36个小时正好是半夜.而阴雨天和夜里是不会出太阳的.注意：解题的第一要义是首先明确“问什么”，而且要紧紧抓住“问什么”?“问什么”是思考目标，这就好比小朋友走着来上学，学校是你走路的目的，试想，如果你走路没有目标，结果会怎样?本题迷惑人的地方就是想用阴天下雨把你的注意力从应当思考的目标引开，给你的思维活动造成干扰.学会删繁就简，抓住目标，将会大大地提高你的解题效率.例9一位画家想订做一个像框，用来装进他的立体画.他画了一张像框的尺寸图拿给你看(右图)，请你帮他算算，需要多长的材料才能做好?(画家说，材料粗细要求一样，形状尺寸一定要按图示加工，拐角部分都要做成直角).解：不管多长的材料，像框也无法做成.从每一部分来说，这个图看来是合理的，但从整体上看，这个图是“荒谬的”、“失调的”.用一句普通的话说，就是“有点不对劲的”.请你注意，对现实生活觉得有点不对劲的感觉是创造性的起因.习题一1.如右图所示，若每个圆圈里都有五只蚂蚁，问右图中一共应有多少只蚂蚁?2.一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半.老师很生气.你知道这天共来了多少学生吗?3.小林和小蓉两人口袋里各有10元钱.两人去书店买书.买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱数一样多.请问，现在他们两人一共还有多少钱?4.满满一杯牛奶，小明先喝了半杯;然后添水加满，之后再喝去半杯;再一次添水加满，最后把它全部喝完.请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水?5.小黄和小兰想买同一本书.小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱.若用他俩的钱合买这本书，钱还是不够.请问这本书的价钱是多少?他俩各有多少钱?6.一个骑自行车的人以每小时10公里的速度从一个城镇出发去一个村庄;与此同时，另一个人步行，以每小时5公里的速度从那个村庄出发去那个城镇.经过一小时后他们相遇.问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人?7.有人去买葱，他问多少钱一斤.卖葱的说：“1角钱1斤.”买葱的说：“我要都买了.不过要切开称.从中间切断，葱叶那段每斤2分，葱白那部分每斤8分.你卖不卖?”卖葱的一想：“8分+2分就是1角”.他就同意全部卖了.但是卖后一算账，发现赔了不少钱.小朋友，你知道为什么吗?8.一天鲍勃用赛车送海伦回家.汽车在快车道上急驶.鲍勃看到前面有辆大卡车.灵机一动，突然向海伦提出了一个巧妙的问题.鲍勃说：“海伦，你看!前面那辆大卡车开得多快!但是我们可以超过它.假定现在我们在它后面正好是1500米，它以每分钟1000米的速度前进，而我用每分钟1100米的速度追赶它，我们这样一直开下去，到时候肯定会从后面撞上它.但是，海伦，请你告诉我，在相撞前一分钟，我们与它相距多少米?”聪明的海伦略加思考立刻回答了鲍勃的问题.小朋友，你也能回答吗?9.小明家附近有个梯形公园，公园中有4棵树排成了一行，如图所示.小明每天放学回家都要到公园里去玩一会儿.有一天，他玩着玩着突然想出了一个问题：“能不能把公园分成大小和形状都相同的4块，而且每一块上保留一棵树?”回到家以后，他又和爸爸妈妈一块儿讨论，终于像小明想的那样分好了，小明非常高兴.小朋友，你也回家与爸爸妈妈讨论讨论，看能不能分好?10.小莉在少年宫学画油画.一天，他找到了一块中间有个圆孔的纸板.他想把这块板分成两块，重新组合成一块调色板，如下图，小朋友看该怎么切才好呢?注意：回顾由第9题到第10题的解题思路，这里有一个克服“思维定势”的问题.在做第9题时，你可能费了很大劲，把大梯形这样划分，那样划分，试来试去，最终得到了满意的结果.做完了第9题后这种思考问题的方式方法就可能深深地在你的头脑中扎根了.当你着手解第10题时，你可能还是沿着原来的思路，按原来的思维方式处理面临的新问题，这种情况心理学上就叫做“思维定势”.思维定势不利于创造性的发挥，从这个意义上讲，有人说学习的最大障碍是头脑中已有的东西，是有一定道理的，你在做第10题时，对此大概也有体会了吧!今后要以此为训.对本讲其它各题，在你做完以后也希望你做一些回顾和总结，以便发现些更有价值的东西，使自己变得更聪明起来.第2讲数数与计数从数数与计数中，可以发现重要的算术运算定律.例1 数一数，下面图形中有多少个点?解：方法1：从上到下一行一行地数，见下图.点的总数是：5+5+5+5=5×4.方法2：从左至右一列一列地数，见下图.点的总数是：4+4+4+4+4=4×5.因为不论人们怎样数，点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化.所以应有下列等式成立：5×4=4×5从这个等式中，我们不难发现这样的事实：两个数相乘，乘数和被乘数互相交换，积不变.这就是乘法交换律.正因为这样，在两个数相乘时，以后我们也可以不再区分哪个是乘数，哪个是被乘数，把两个数都叫做“因数”，因此，乘法交换律也可以换个说法：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.如果用字母a、b表示两个因数，那么乘法交换律可以表示成下面的形式：a×b=b×a.方法3：分成两块数，见右图.前一块4行，每行3个点，共3×4个点.后一块4行，每行2个点，共2×4个点.两块的总点数=3×4+2×4.因为不论人们怎样数，原图中总的点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化.所以应有下列等式成立：3×4+2×4=5×4.仔细观察图和等式，不难发现其中三个数的关系：3+2=5所以上面的等式可以写成：3×4+2×4=(3+2)×4也可以把这个等式调过头来写成：(3+2)×4=3×4+2×4.这就是乘法对加法的分配律.如果用字母a、b、c代表三个数，那么乘法对加法的分配律可以表示成下面的形式：(a+b)×c=a×c+b×c分配律的意思是说：两个数相加之和再乘以第三数的积等于第一个数与第三个数的积加上第二个数与第三个数的积之和.进一步再看，分配律是否也适用于括号中是减法运算的情况呢?请看下面的例子：计算(3-2)×4和3×4-2×4.解：(3-2)×4=1×4=43×4-2×4=12-8=4.两式的计算结果都是4，从而可知：(3-2)×4=3×4-2×4这就是说，这个分配律也适用于一个数与另一个数的差与第三个数相乘的情况.如果用字母a、b、c(假设a>b)表示三个数，那么上述事实可以表示如下：(a-b)×c=a×c-b×c.正因为这个分配律对括号中的“+”和“-”号都成立，于是，通常人们就简称它为乘法分配律.例2 数一数，下左图中的大长方体是由多少个小长方体组成的?解：方法1：从上至下一层一层地数，见上右图.第一层4×2个第二层4×2个第三层4×2个三层小长方体的总个数(4×2)×3个.方法2：从左至右一排一排地数，见下图.第一排2×3个第二排2×3个第三排2×3个第四排2×3个四排小长方体的总个数为(2×3)×4.若把括号中的2×3看成是一个因数，就可以运用乘法交换律，写成下面的形式：4×(2×3).因为不论人们怎样数，原图中小长方体的总个数是一定的，不会因为数数的方法不同而变化.把两种方法连起来看，应有下列等式成立：(4×2)×3=4×(2×3).这就是说在三个数相乘的运算中，改变相乘的顺序，所得的积相同.或是说，三个数相乘，先把前两个数相乘再乘以第三个数，或者先把后两个数相乘，再去乘第一个数，积不变，这就是乘法结合律.如果用字母a、b、c表示三个数，那么乘法结合律可以表示如下：(a×b)×c=a×(b×c).巧妙地运用乘法交换律、分配律和结合律，可使得运算变得简洁、迅速.从数数与计数中，还可以发现巧妙的计算公式.习题二下列各题至少用两种方法数数与计数.1.数一数，下图中有多少个点?2.数一数，下图中的三角形点群有多少个点?3.数一数，下图中有多少个小正方形?4.数一数，下图中共有多少个小三角形?第三讲速算与巧算第三讲速算与巧算之乘法分配律乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)乘法交换律a×b=b×a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)乘法分配律练习题138×62+38×38 75×14—70×14 101×3812×98 55×99+55 55×9912×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8） 125×（80×8） 125×32×2599×99+99 38×7+31×14 25×46+50×2779×25+22×25—25乘法分配律练习题2一、选择。
二年级数学奥数讲义-你有几种答案简单枚举法通用版
【例2】(★★★)
张由完成
这张方格纸是由一些大小完全一样的小正方形组成的。
我想沿格子线剪成形状相同且大小相等的两块分给我的
两个儿子你们能找出几种不同的方法呢？
两个儿子，你们能找出几种不同的方法呢？
下面是我搭的积木。
从不同的角度来观察下面哪几幅图是我有可能看到的？配餐要求：每份饭含一个荤菜和一个素菜，外加一份饮料。
请你们试试看有多少种不同的配餐方法？
们分配一下有几种乘车情况？
车库里停放着一些三轮车和自行车。
我刚刚擦洗完12个车轮子。
你们猜一猜我擦洗的可能是什么车？各擦洗了几辆？
猜猜我擦洗的能是什么车各擦洗辆。
二年级奥数排队问题ppt课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例2、二（7）班同学排成6列做操，每列人数同样多。小 明站在第一列，从前面数、从后面数他都是第5个。二 （7）班一共有多少个同学在做操？
练习3、同学排队做操，每行人数同样多，小红的位置从 左数起是第3个，从右数起是第3个；从前数起是第3个 ，从后数起也是第3个。做操的同学共有多少个？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
练习3、同学们排队做操，第一排有18个小朋友，从前 面数起青青是第6个，从后面数起兰兰是第7个，青青 和兰兰中间有几 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
小花是第几个？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例1、12个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐 排在小军右面第5个，那小乐从右往左数排第几个 ？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
小学二年级奥数第36讲 合理安排(二)(含答案分析)
第36讲合理安排【专题简析】小朋友，你知道“统筹方法”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这种数学思考方法。
这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化”问题合理安排时间。
要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。
【例题1】小明早上起床，烧开水用10分钟，吃早饭用7分钟，洗碗筷用1分钟，整理书包用2分钟，冲牛奶用1分钟，请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部的事情。
思路导航：由题意可知，小明起床要做4件事。
烧开水时可以吃早饭，洗碗筷，整理书包，最后冲牛奶，这样可以得到完成这些事的工作程序：烧开水10分钟（同时吃早饭、洗碗筷、整理书包）+冲牛奶1分钟。
一共用11分钟。
解：10+1＝11（分钟）答：小明要花11分钟才能尽快做完全部事情。
练习11.星期天妈妈出差，小雨只能自己做饭吃。
烧水2分钟，淘米3分钟，电饭锅烧饭30分钟，把妈妈烧好的几个菜用微波炉热一下花8分钟，冲一碗汤2分钟，请问小雨最快过多长时间就可以吃了？2.星期天老师来小丽家家访，妈妈让小丽给老师烧水泡咖啡，小丽要做的事：打开饮水机开关5秒，烧开水5分钟，洗咖啡杯1分钟，拿咖啡2分钟，加入糖2分钟，最快过多长时间可以让老师喝上咖啡？3.小红早晨起床后，必须做完以下事情：叠被子3分钟、刷牙洗脸8分钟、读英语20分钟，吃饭10分钟，收碗筷5分钟，听MP3（带外放功能）里的小故事20分钟。
请你帮她合理安排时间，用最少的时间完成以上事情。
【例题2】在平底锅上煎鸡蛋，每次同时放2个，煎鸡蛋的时候，煎每一面要3分钟，现在要煎3个鸡蛋，至少一共要多少时间？思路导航：先同时煎两个鸡蛋的第一面，然后煎其中一个鸡蛋的第二面，同时煎第三个鸡蛋的第一面，最后同时煎剩下两个鸡蛋的第二面。
小学二年级奥数精品讲义 第四讲 排队问题(学生)
2、 （2011 年全国“春蕾杯”小学二年级（决赛）试题） 二年级小朋友排练团体操，他们排成正方形的队伍。无论从前往后数、从后前数，还是从右 往左数、从左往右数，小亚都排在第 5 个，一共有（ 解：每排人数和每列人数相同，都是：5+5-1=9（人） 所用所有的人数为： 9 9 8 （人） 1 81 ）人在排练团体操
练习： 1、张老师出了两道思考题给兴趣组的同学做，每人至少做对一道题，其中做对第一题的 有 14 人，做对第 2 题的有 6 人，两题都做对的只有 3 人，求兴趣组共有学生多少人？
杯赛练习： 1、 （2012 年第二届学而思杯小学二年级试题）学而思举办智力运动会，二年级的同学都积 极参加，获奖同学和小何老师排成一排合影时，从左边数小何老师排在第 12 个，从右边数 小何老师排在第 13 个，那么，共有__23___名同学获奖。 解：所用的人数：12+13-1=24（人） 获奖学生人数为：24-1=23（人）
小灵童奥数
二年级春季班讲义
第四讲
排队问题
例 1、朗读小组的同学排成一排表演诗朗诵，从左往右数起，玲玲是第 8 个，从右边数起， 玲玲是第 7 个，有多少个同学报数我报 6，倒着报数我报 9，请你算一算，一共有多少个小朋 友在报数？
2、12 个小朋友排一队跳舞，从左往右数，小红是第 8 个；从右往左数，小红是第几个？
小东
小丽
解：小丽右边共有：12-4-3=5（人） 所以从右往左数，小丽排在第：5+1=6 答：小丽排在第 6 个。 5、 二（2）班同学人人都订报纸，订《语文报》的有 36 人，订《数学报》的 32 人，两种 报纸都订的有 14 人，求二（2）班共有多少人？ 6、
订语文报：36 人
都订：14 人
小学奥数 杂题 操作找规律.学生版
操作找规律知识点拨知识点说明在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
例题精讲模块一，周期规律【例 1】四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看下图）【例 2】在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【例 3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。
【例 4】有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。
【例 5】小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多________________。
【例 6】已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008个数是____________。
【例 7】50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.【例 8】某班43名同学围成一圈。
举一反三2年级奥数讲义打印版(有目录)
目录第1讲比谁的眼力好•... 第2讲数数图形 ........... 第 3 讲按规律填数......... 第4讲趣味数学（一）第5讲锯木头 (6)间隔趣谈………… 第7讲火柴棒游戏……… 第8讲巧用余数（一）第9讲天平平衡………… 第10 讲学习一笔画…… 第11 讲凑整速算（一）第12讲画图解题……… 第13 讲两步应用题（一）第14 讲猜猜年龄……… 第15 讲植树问题……… 第16 讲以图代数……… 第17 讲凑整速算（二）第18 讲图文算式（一）第19 讲巧填符号……… 第20 讲图文算式（二）第21 讲合理安排（一）第22 讲钟表的奥秘…… 第23 讲不会输的游戏… 第24 讲位置趣谈……… 第25 讲拆数游戏……… 第26 讲巧用余数（二）第27 讲两步应用题（二）第28 讲线路问题……… 第29 讲智趣巧题……… 第30 讲移多补少……… 第31 讲计算时间……… 第32 讲浅谈最值……… 第33 讲间隔的学问…… 第34 讲推理计算……… 第35 讲坐船过河……… 第36 讲合理安排（二）第37 讲寻找隐藏条件… 第38 讲简单推理………第1讲比谁眼力好【专题简析】小朋友，如果给你一组图形，其中有一个图形与其他图形的特征不一样，你能很快辨认出来吗？或者先画了几幅图，要你接着画下去你会画吗？这就要比谁的眼力好了。
我们可以从图形的形状、位置、大小、方向等方面观察、比较。
要学会这种本领，小朋友一定要认真观察，根据前后几个图形的排列，找出变化的规律，才能推算出下面该画什么图形。
【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找出它吗？（1）（2）（3）（4）<5）思路导航：图（1）、（2）、（3）、（5）是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图（4）是两个完全一样的半圆拼成的一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
练习11 •下面一组图，其中有一个是不同的，你能找出来吗？（1）（2）（3> （4）（5）2•找出与其他图形不同的那组图。
二年级数学奥数讲义+练习第3讲 按规律填数(全国通用版,含答案)
第3讲按规律填数奥数是给那些对奥数有兴趣的孩子搭建的一个舞台，正象我们给那些对英语、对绘画、对音乐、对体育等有兴趣的孩子搭建的舞台一样，让他们自由、快乐地享受童年、享受人生。
其一，奥数包涵了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，众所周知，思维能力是一个孩子的智力的核心，如果一个孩子在小学期间，思维能力得到了充分的锻炼，有什么比这更重要的呢？奥数能够快速有效、全面提高孩子智商的工具。
奥数学习对开拓思路有着重要作用。
奥数学习好的学生整个理科都会比较优秀，因为数学是理科的基础，物理化学都需要数学这个基础。
正因为这个原因，重点中学喜欢招奥数比较好的学生。
其二，奥数题基本上是比书上知识有所提高的内容，当孩子在做题当中遇到困难，想办法战胜它时，那种来自内心深处的喜悦比吃了十斤蜜枣还甜。
在学习、比赛中，有失败、有成功，让孩子从小就明白：不经历风雨怎能见彩虹的道理，一句话：奥数让孩子学会了面对挫折、战胜困难，学会了永不言败的精神，建立起良好的自信。
可以说既提高孩子的智商又能发展孩子的情商。
【专题简析】我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。
按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。
【例题1】按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（ 6），（5 ）（2）5，9，10，8，15，7，（20 ），（ 6 ）思路导航:（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3 = 6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5 = 20，第八个数应是7－1 = 6，即20和6。
【奥赛】小学数学竞赛：统筹规划.学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 6】右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A到B最快要几分钟？
1.掌握合理安排时间、地点问题.
2.掌握合理布线和调运问题．
知识点说明：
统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
【例 10】某个班的 个学生的家庭住址在城市中的分布如图（圆点是各个学生的家庭住址，线段是街道），如果这个班的学生举行一个聚会，为了尽量减少每个学生行走路程总和，那么他们应该选择十字路口附近的地点。（横线上填十字路口的坐标，如 所在的十字路口的坐标为 ）。
【例 11】右图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．
奥数 二年级 上 复习课(17-21讲) 加减法巧算一、间隔趣题、错中求解、合理安排时间、排队问题
复习课【课堂练习】一、计算232+56+168+244+28+172= 655-98-186-2-214= 378-49+117-51+322+83-162+262-200=98+299+89 370-96-29-39 225-104+9890-88+87-85+83-81+79-77+75-73=二、解决问题1.沙僧锯木头,锯一下要2分钟,那把两根同样的木头分别锯成4段需要多少分钟?2.孙悟空从1楼爬到5楼要4分钟,照这样计算,他再爬到10楼要几分钟呢?3.孙悟空爬一层楼梯需要2分钟,照这样的速度,他从三楼到家共需要10分钟,那么孙悟空家住在几楼?4、小马虎在做一道加法题时,不细心,把一个加数个位上的1看成了4,十位上的9看成3,结果算出的和是21,原来的得数是多少?5、小淘淘在做一道减法题时,把被减数的个位上6看成了8,十位上的7看成了4,结果得46,原来正确得数是多少?6、明明在做一道减法题时,把减数个位上的6看成了4,十位上的6看成了9,结果得56,原来正确的得数是多少?7、38只鸭子排一队,点点在豆豆的前面,从前往后数,点点排第3，从后往前数,豆豆排第6那么点点和豆豆之间有几只鸭子?8、20个小朋友排队玩游戏,从前往后数,乐乐排在第16个,从后往前教,豆豆也排在第16个，那么豆豆和乐乐之间有几个小朋友?【课后作业】简便运算39+43+36+38+45 294+99+97 364498-102 68+236+332+154= 770-146-254=278-1494322-51+359-59= 526-184+65-26-116+235=20-19+18-17+16-15+……+4-3+2—1=解决问题1、猪八戒把两根木头分别锯成3段共用了8分钟,那把两根同样的木头,分别锯成4段需要几分钟?2、猪八戒从1楼爬到4楼需要6分钟,照这样的速度,他从2楼爬到10楼共需要多少分钟?3、猪八戒切黄瓜,他把这根黄瓜切成6段要用15秒,照这样计算的话,如果把这根黄瓜切成9段需要用几秒?4、猪八戒从1楼爬到3楼用6分钟,他按照同样的速度向上爬,又爬了12分钟到了沙僧家,那么沙僧家住在几楼?5、大马虎在做一个减法题时,把被减数个位上的8看成了7,十位上的6看成了5,结果得56,原来正确的答案是多少?6芳芳在做一道减法题时,把减数个位上的5看成了2,十位上的9看成了7,结果的45,原来正确的得数是多少呢?7、56个小朋友排成一排,花花在兰兰前面,从前往后数,花花排第27,兰兰后面有18人,那么他们俩之间有几人?8、30个小朋友排队玩游戏,乐乐前面有20个小朋友,从后往前数,豆豆排在第18个,那么乐乐和豆豆之间有几个小朋友?。
二年级数学奥数讲义练习第21讲合理安排(一)(全国通用版,含答案)
二年级数学奥数讲义练习第21讲合理安排【一】【全国通用版，含答案】【专题简析】填数是一种既有趣，又能发展智力的趣味活动，它不仅可以提高你的运算能力，而且能促使你积极地去思考问题，解决问题。
填数这类题目的题型较多，解答时，除了口算要熟练外，更重要的是要学会分析·推理，有的题目答案不止一种，要尽量运用发散思维·求异思维，把各种可能的答案想出来。
【例题1】把1·3·5·7·9·11·13七个数填入右图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21，思路导航；这道题可以这样想；1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。
解；练习11，把1·2·3·7·8·9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。
97152，在下图圆圈里填数，使每条线上的三个数相加得12【数字不可重复】3，把3·6·9·12四个数填在下面○里，使每条线上三个数的和与正方形四个角上四个数的和相等。
【例题2】如图；在空格中填入不同的数，使每一横行·竖行· 斜行的三个数的和等于15，思路导航；因为每一横行·竖行·斜行三个数的和都等于15，我们可以先填一行中只有一个空格的数，如；4+【9】+2=15，竖行6+【7】+2=15，斜行6+【5】+4=15，根据填出的数再填只有一个空格的数。
解； 练习26 428 1 6 3 5 7 4922131， 在空格里填数，使每一横行·竖行和对角线上的三个数的和等于212， 讲2·4·6·7·8·10分别填入图中空格，使每一横行·竖行·斜行的三个数的和都等于18，3， 把1·2·3·5·7·9分别填入下面的空格中，使每一横行·竖行·斜行上三个数的和等于15，【例题3】把1·2·3·4·5·6这六个数填入右图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13思路导航；先确定图形中央的两个数分别填几， 可以这样想，先求六个数的和与两个大圆上八个数 的和；1+2+3+4+5+6=21,13+13=26,26-21=5，这个5 就是中央两个圆的数的和，1+4=5,2+3=5，就是说 中央两个小圆里可以填1和4，也可以填2和3，中央填1和4,13-5=8，左边填3和5，右边填2和6，中央填2和3行不行呢？剩下的数有1·4·5·6任意两个数的和都不是8，所以无法填出，因此，中央只能填1和4，解；47 39 538 6 4375 练习31，把10·20·30·40·70·80这六个数填入 下图的圆圈里，使每个大圆上的五个数的和 都是200，2， 将1·2·3·4·5·6·填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是16，3， 把1·3·6·9·12·15这六个数填入下图圆圈内，使得每个正方形上四个数的和都是25，【例题4】由图中三个圆圈两两相交形成七个部分，分别填上1～7七个自然数，在一些部分中，自然数3·5·7三个数已填好，请填上其余各数，使每个圆圈中四个数的和都是15，思路导航；4621375864图中空着四个部分要填入四个数；1·2·4·6，可以看出中心部分属三个圆圈公共部分，关键要确定中心填哪个数，我们用拆数的方法来确定。
五年级奥数专题 合理安排(学生版)
学科培优数学“合理安排”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位合理安排：1．节约省时——同时完成2．排队问题3．过桥问题知识梳理例题精讲【试题来源】【题目】用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼。
如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟),问煎3个饼最少需要几分钟？【试题来源】【题目】嘟嘟早上6：30起床,到学校前要做以下几件事：穿衣叠被6分钟,梳头2分钟,刷牙洗脸5分钟,听英语20分钟,吃早饭8分钟,收拾饭桌3分钟,整理书包5分钟。
如果他6点30分起床,最早几点几分从家出发去上学？【试题来源】【题目】小强、小新、阿呆三位小朋友同时到学校卫生室等候校医治病,小强打针需要5分钟,小新包纱布需要3分钟,阿呆点眼药水需要1分钟,卫生室只有一位张老师。
问张老师如何安排这三位小朋友的治病顺序,才能使三位同学留在卫生室的时间和最短？最短时间是多少？你是怎么做的？【试题来源】【题目】小A、小B、小C、小D、小E五人同时到一水龙头处用水,小A洗拖把需要3分钟,小B洗抹布需要2分钟,小C洗衣服需要10分钟,小D用桶注水需要1分钟,小E洗菜需要5分钟。
怎样安排五人用水的顺序,才能使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？【试题来源】【题目】小兵张嘎和英子带着一个负伤的红军战士被日本鬼子追到一条小河边,河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船,由嘎子划船需要2分钟,由英子划船需要3分钟,由负伤的红军战士划船需要5分钟,现在在危机关头,需要尽快过河,采用怎样的过河方式,三个人全部过河用时最少？【试题来源】【题目】一毛、二毛、三毛、四毛四兄弟在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥。
此桥每次只能让2个人同时通过,否则桥会倒塌。
过桥的人必须要用到手电筒,不然会一脚踏空(只有一个手电筒)。
4个人的行走速度不同：一毛用1分钟就可以过桥,二毛要2分钟,三毛要5分钟,四毛需要8分钟。
15分钟过后桥就要慢慢倒塌了。
请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？习题演练【试题来源】【题目】用一个平底锅煎鸡蛋,每次只能放2个鸡蛋,煎熟1个鸡蛋需要4分钟(正、反各需2分钟),煎7个鸡蛋至少需要多少分钟？【选项】 A．14 B．15 C．16 D．18【试题来源】【题目】小新已上初中了,他早上起来到上学要做好几件事(如下表),怎样安排,所需的时间最少,最少时间是( )分钟呢？(读书时不可以听新闻的哦)【选项】 A．35 B．40 C．45 D．50【试题来源】【题目】在一家理发店里只有一个理发师,同时来了6位顾客,他们理的发型所需时间分别为10分钟、8分钟、7分钟、9分钟、5分钟和20分钟。
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“合理安排”
学生姓名授课日期教师姓名授课时长
合理安排：
1．节约省时——同时完成
2．排队问题
3．过桥问题
【试题来源】
【题目】用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼。
如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟)，问煎3个饼最少需要几分钟？
【试题来源】
【题目】嘟嘟早上6：30起床，到学校前要做以下几件事：穿衣叠被6分钟，梳头2分钟，刷牙洗脸5分钟，听英语20分钟，吃早饭8分钟，收拾饭桌3分钟，整理书包5分钟。
如果他6点30分起床，最早几点几分从家出发去上学？
【试题来源】
【题目】
小强、小新、阿呆三位小朋友同时到学校卫生室等候校医治病，小强打针需要5分钟，小新包纱布需要3分钟，阿呆点眼药水需要1分钟，卫生室只有一位张老师。
问张老师如何安排这三位小朋友的治病顺序，才能使三位同学留在卫生室的时间和最短？最短时间是多少？你是怎么做的？
【试题来源】
【题目】小A、小B、小C、小D、小E五人同时到一水龙头处用水，小A洗拖把需要3分钟，小B洗抹布需要2分钟，小C洗衣服需要10分钟，小D用桶注水需要1分钟，小E洗菜需要5分钟。
怎样安排五人用水的顺序，才能使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
【试题来源】
【题目】小兵张嘎和英子带着一个负伤的红军战士被日本鬼子追到一条小河边，河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，由嘎子划船需要2分钟，由英子划船需要3分钟，由负伤的红军战士划船需要5分钟，现在在危机关头，需要尽快过河，采用怎样的过河方式，三个人全部过河用时最少？
【试题来源】
【题目】
一毛、二毛、三毛、四毛四兄弟在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥。
此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌。
过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空(只有一个手电筒)。
4个人的行走速度不同：一毛用1分钟就可以过桥，二毛要2分钟，三毛要5分钟，四毛需要8分钟。
15分钟过后桥就要慢慢倒塌了。
请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？
【试题来源】
【题目】用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎熟1个鸡蛋需要4分钟(正、反各需2分钟)，煎7个鸡蛋至少需要多少分钟？
【选项】 A．14 B．15 C．16 D．18
【试题来源】
【题目】小新已上初中了，他早上起来到上学要做好几件事(如下表)，怎样安排，所需的时间最少，最少时间是( )分钟呢？(读书时不可以听新闻的哦)
【选项】 A．35 B．40 C．45 D．50
【试题来源】
【题目】在一家理发店里只有一个理发师，同时来了6位顾客，他们理的发型所需时间分别为10分钟、8分钟、7分钟、9分钟、5分钟和20分钟。
怎样安排才能使他们等待和理发的总时间最少？这个最少的时间是多少分钟？
【选项】 A．164 B．166 C．168 D．170
【试题来源】
【题目】宿舍楼有的水龙头坏了，现在只有一个水龙头能用，有A、B、C、D、E、F这六个人洗脸分别需要5分钟、4分钟、3分钟、9分钟、7分钟、6分钟，现在要安排这六个人的洗脸次序，使他们总的用时最短，这个最短时间是( )分钟。
【选项】 A．95 B．99 C．100 D．101
【试题来源】
【题目】周末，小明，小燕和小华外出游玩。
下午突然要下雨，他们三个准备划船过河回家，
河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船，由小明划船需要3分钟，由小燕划船需要5分钟，由小华划船需要4分钟，眼看就要下雨，为了能尽快过河回家，他们应该采用怎样的过河方式使三个人的全部过河时间最少？最少的过河时间是( )分钟？
【选项】 A．9 B．12 C．15 D．8
【试题来源】
【题目】甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟．因为天黑，必须借助手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能使他们的过桥时间最短呢？最短时间是多少分钟呢？
【选项】 A．15 B．18 C．17 D．20
数学文化小故事：“0”的来历
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的。
他们使用罗马数字。
罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。
在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。
他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。
过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。
当时是欧洲的中世纪，教会的势力非常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝。
教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝!于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，
用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。
就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献。
后来“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。