第一章 计算机基础知识-2(数制及编码)解析

⑵ 八进制转换为二进制：
八进制数转换成二进制数时，只要将八进制数的 每一位改成等值的三位二进数即“一位变三位”。
(6237.431)8=( )2 6 2 3 7.4 3 1
110 010 011 111 100 011 001 (6237.431)8=(110010011111.100011001)2
⑴二进制转换为八进制：
××××××××. ×××××
➢整数部分从右向左每3位为一组 ➢小数部分从左向右每3位为一组 ➢不足3位者用0补足，将三位二进制数用 一位相应的八进制数取代
Eg: (10110101110.11011)2=( )8
0 10110101110.11011 0
2 656
66
(10110101110.11011)2=( 2656.66)8
* 特点: 基本数码0～15 （16个）：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10(A),11(B),12(C),13(D),14(E),15(F)
逢十六进一 (FAB.C)16 =F×162+A×161+B×160+C×16-1=(4011.75)10
注：通常用( )下标来表示不同进制的数 Eg:
0
27
1
23
1
1
低位 高位
所以，117D=1110101B
“乘2取整”法(对于要转化的十进制数的小数部分)：
一个十进制纯小数转换成二进制纯小数， 采用“乘２取整”法，其方法如下：先用２ 乘这个十进制纯小数，然后去掉乘积的整数 部分；用２乘剩下的小数部分，然后再去掉 乘积中的整数部分，如此重复，直到乘积的 小数部分为０或者已得到所要求的精确度为 止。把上面每次乘积的整数部分依次排列起 来，就是所要求的二进制小数。
1.4 计算机各种进制的转换和编码
➢计算机系统中常用的数制有二进制、十进 制、八进制和十六进制；
➢计算机中使用二进制，运算简单，易于通 过物理器件实现0，1状态；
➢十进制是人们最熟悉的数制，但要转换为 二进制才能存入存储器；
➢八进制、十六进制是二进制的简短表示， 也要转换为二进制才能存入存储器。
1.4.1 常用数制及其相互转换 1.4.2 计算机中的数据表示方法 1.4.3 数值数据编码
* 权的展开式 (978.3)10 =9×102 +7×101 +8×100 +3×10-1
公式: (an an-1 an-2… a0 a-1… a-m )10 = an×10n + an-1×10n-1 +an-2×10n-2 + …+a0×100 + a-1×10-1 + …+a-m×10-m
a i 是０～９这１０个数字中的任意一个，m，n为正整数，这里
( )10 表示十进制数 ( )2 表示二进制数 此外，在微机中，一般在数字的后面，用特定 的字母表示该数的进制
D(Decimal)---十进制数(D可省略) B(Binary)---二进制数 O(Octal)---八进制数 H(Hexadecimal)---十六进制数
3. 二进制数与十进制数的相互转换
注：八进制数与十进制数互相转换的 方法和二进制数与十进制数互相转换的 方法相仿。
= an×2n + an-1×2n-1 +an-2×2n-2 + …+a0×20 + a-1×2-1 + …+a-m×2-m
八进制数
(同上)
* 特点: 基本数码0～7 （8个） 逢八进一
(175.63)8 =1×82+7×81+5×80+6×8-1+3×8-2=(125.979)10
十六进制数
(同上)
“乘2取整”法： 0.8125D=0.1101B
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0.8125×2=1.625
1
0.625×2=1.25
1
0.25×2=0.5
0
0.5×2=1.0
1
要注意，一个有限的十进制小数并非一定能够转换 成一个有限的二进制小数，即上述过程中乘积的小数部分 可能永远不等于０，这时，我们可按要求进行到某一精确 度为止。
的１０被称为基数，它是相邻数位的权之比。各数位的权是基数 10的整数次幂。
2. 二进制数
* 特点:
只有两个数字0和1 逢二进一,各位权为2k
* 二进制权的展开式 (101101.101)2=1×25 + 0×24 + 1×23 + 1× 22 +
0×21 +1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = (45.625)10 公式: (an an-1 an-2… a0 a-1… a-m )2
“除2取余”法(对于要转化的十进制数的整数部 分)：
即将一个十进制整数进行除以2和保留余数 的操作，若商不为0，则将商继续除以2和保留余 数，直到商为0时为止。 ➢ 注：先得到的余数为等值二进制数的低位
后得到的余数为等值二进制数的高位
Eg: 把117转换成二进制数
2 117
1
2 58
0
2 29
1
2 14
如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分， 则可将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两 部分结果合并起来。
4.二进制与八进制之间的转换
由于二进制数的特点，计算机中采用了二进制数。但 是，一个数值用二进制表示，所需位数较多，造成读 写不便。为此，在有关计算机的讨论中，人们还经常 使用八进制数和十六进制数。八进制数的基数为８， 有８个数字：０，１…，７，并且是“逢八进一”。 由于八进制数的基数８是二进制数的基数２的３次幂 ，所以一位八进制数相当于三位二进制数。这样使得 八进制数与二进制数的相互转换十分方便。
１）二进制数转换成十进制数
把一个二进制数转换成十进制数，只需将二 进制数按权展开求和即可，称为“乘权求和”法 。 例1.1 把(1101.011)转换成十进制数。
解：根据“乘权求和”法可得： (1101.011)
123 122 021 120 021 122 123 13.375
２）十进制整数转换成二进制整数
1.4.1 常用数制及其相互转换
1. 十进制数
* 特点: 有10个不同的数字(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); 234, 978.5 逢十进一
* 权的概念: 在数位上,每个数位被赋予一定的位值 例如: 在十进制数中,个、十、百、千……各位的权分别为 100 , 101 , 102 , 103 ……