《立体图形平面展开图》
正方体11种平面展开图
正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。
②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。
每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。
注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。
④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。
⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。
长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。
（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。
）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。
立体图形的平面展开图
四、小结。
对自己说,你有什么收获?
对老师说,你有什么疑惑?对同学说,你有什么 Nhomakorabea馨提示?
畅所欲言
六、作业。
3、按要求设计正方体纸盒。
教师集体教后反思：本节课从学生熟悉的物体入手，让学生经历先猜想，再动手操作，最后再思考这一过程，让学生体验到探索的艰辛，同时也领略到成功的喜悦，让学生学得轻松愉快。
猜想、验证、交流、汇报
以小组为单位活动探究（操作、交流、整理、归纳、汇报、相互评价）
动手操作（画、剪、折）
三、巩固练习
1、观察立体图形平面展开图，说立体图形的名称。2、从平面展开图中找出不能围成正方形的一个。
认真观察、思考交流
四、活动拓展。
发挥你们共同的智慧，利用你们的巧手和聪明的大脑设计一个火车模型。
情感、态度、价值观目标
让学生经历先猜想，再动手操作，再思考这一学习过程，培养学生主动探险索、敢干实践、善于发现的科学精神和创新意识
教学重点
正方体的展开图
教学难点
能够正确啖断哪些平面图形可以折叠为立体图形
教具准备
课件、模型、剪刀
活动设计
活动内容
教师指导
学生活动
一、创设问题情境导入新课。
提出问题：1、通过上一课的学习，让我们认识了多姿多彩图形世界，图形王国里好玩吗？还想去吗？（以圆柱、圆锥为例回忆三视图）
2、哪么把它们展开又会得到什样的平面图形呢？
回忆交流
猜想
二、探索新知。
1、引导学生验证猜想。
（1）分别展开它们的模型，看看和你想的一样吗？（2）组织交流。
动手实践，验证猜想小组交流并汇报结果
2、引导学习三棱柱的平面展开图。3、组织学习正方体的平面展开图。（1）提出活动要求。（2）组织活动过程。（设法调动学生的活动积）（3）组织各组的汇报员交流汇报。4、出示一些常见的平面展开图，让学生尝试将其还原成相应的立体图形。4、小结。
立体图形的展开图ppt课件
常见平面图形：
三角形
正方形
长方形
平行四边形
菱形
2
圆形 扇形
圆环
椭圆形
3
常见立体图形：
正方体
长方体
4
圆柱体
圆锥体
5
四棱锥
三棱柱
6
三棱台
圆台
球体
7
你认为设计制作一个包装盒 需要了解什么？ 要包装的物体的形状、大小； 它展开后的形状、大小； 材料、美术设计等等。
8
许多立体图形是由一些 平面图形围成的，将它 们适当的剪开，就可以 展开成平面图形．这就 是立体图形的平面展开 图．
21
想一想：图中的几个图形能否折叠 成为棱柱？
（1） （3）
（2）
（4）
22
这些图案分别在 正方体的哪个面 上？23能找出 符合要求 的展开图 吗？
（1）
（2）
（3）
24
（4）
猜猜哪 个才是
左 上后
“我”？ 前 右
上
下 （1）
前
右
前
下 左后
上右 （3）
右 上
后 左前
下 （2）
左
下 前 上后
9
长方体的平面展开图
长方体
10
棱锥的平面展开图
三棱锥
11
圆柱体的平面展开图
圆柱体
12
圆锥体的平面展开图
圆锥体
13
棱台的平面展开图
三棱台
14
圆台的平面展开图
圆台
15
球体是否可以 展成平面图形？ 球体
16
连一连
17
下列图形能折叠成什么图形？
圆柱体 圆锥
五棱柱
4.3立体图形的平面展开图
立体图形的平面展开图
圆锥体的平面展开图•底面是一个圆
•侧面展开是一个扇形
•扇形的弧长是圆锥的
底面周长
•扇形的半径长是圆锥
的高底面
侧面
棱柱的平面展开图
•三棱柱：•底面是两个相同的三角形•侧面是三个长方形
•棱柱：•底面是两个相同的多边形（几棱柱底面就是几边形）•侧面都是长方形（几棱柱侧面就有几个长方形）
底面
底面侧面侧面侧面
棱锥的平面展开图•三棱锥：
•底面是一个三角形
•侧面展开都是三角形
•
棱锥：•底面是一个多边形•（几棱锥底面就是几边形）•侧面展开都是三角形
•（几棱锥底面就是几个三角形）
底面侧面侧面侧面
图4.3.1
正方体
长
方
体
三
棱
柱图4.3.2图4.3.3
长方体三棱柱
底面
侧面
侧面侧面侧面
底面
侧面侧面侧面侧
面
底面
侧
面
侧面
侧面底面
侧
面侧面
侧面
底面
底面
底面
底面
B C D A
F E C
B D A F E 练习2：。
正方体的平面展开图讲解
1
2
5
4
1 2
6
4
1
想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？
练习巩固： 下图中的那些图形可以沿虚 线折叠成长方体包装盒，先想一想，再 折一折。
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
下图是一些立体图形的展开图，用它们能 围成怎样的立体图形？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
例1 右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方
体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
例2 如下图所示的纸板上有 10个无阴影的 正方形，从中选出一个，与图中 5个有阴影
的正方形一起折一个正方体的包装盒，有 多少种不同的选法。
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
有志者事竟成
有
例5 下图是一个正方体纸盒的展开图，请在图 中的6个正方形中分别填入 1、2、3、-1、-2、-
3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上 的两个数互为相反数。
正方体的展开图
归纳总结
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
立体图形平面展开图
特点
步骤
选择合适的投影面，将立体图形放置 在投影面上，保持立体图形与投影面 平行，然后按照投影规律绘制平面展 开图。
平行投影法能够保持立体图形的形状 和大小不变，适用于绘制各种立体图 形的平面展开图。
中心投影法
01 02
定义
中心投影法是一种将三维立体图形投影到二维平面的方法，通过将立体 图形放置在投影中心，光源从中心发出照射到立体图形上，然后将投影 面上的影子描绘下来。
分类
常见的立体图形包括长方体、正 方体、圆柱体、圆锥体、球体等 。
立体图形的特点
01
02
03
空间性
立体图形存在于三维空间 中，具有空间占有明确的边界和结构。
方向的明确性
立体图形在空间中具有明 确的方向性，如上下、左 右、前后等。
立体图形与平面图形的区别
05
立体图形平面展开图的 实例分析
实例一：纸盒的折叠与展开
纸盒的折叠与展开是立体图形平面展开 图最直观的实例之一。通过将纸盒折叠 成所需的立体形状，然后展开成平面图 形，可以展示立体图形与平面图形之间
的转换关系。
纸盒的展开图通常采用轴对称或中心对 称的方式，以简化制作过程并确保展开 后的平面图形与原始立体形状相匹配。
长方体的平面展开图有多种形式，包括 一字型、L型、U型和十字型等。
VS
详细描述
长方体的平面展开图是由其六个面中的四 个或五个面围成的。其中，一字型展开图 是由长方体的三组对面分别平铺而成；L 型展开图是长方体的三组对面中，两组对 面平铺，另一组对面的一个面折叠；U型 展开图是长方体的三组对面中，两组对面 的两个面平铺，另一组对面的一个面折叠 ；十字型展开图则是长方体的两组对面平 铺，另外两组对面的两个面折叠。
人教版数学七年级上册4.1.1《立体图形的展开图》教学设计
人教版数学七年级上册4.1.1《立体图形的展开图》教学设计一. 教材分析《立体图形的展开图》是人教版数学七年级上册第4章第1节的内容。
本节主要让学生了解并掌握立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形，并识别常见的立体图形的展开图。
通过本节的学习，为学生后续学习立体图形的计算和应用打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形认知能力。
但是，对于立体图形的展开图，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作活动，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解立体图形的展开图的概念，能够将立体图形展开成平面图形。
2.能够识别常见的立体图形的展开图。
3.培养学生的空间想象能力和图形认知能力。
四. 教学重难点1.立体图形的展开图的概念。
2.将立体图形展开成平面图形的方法。
3.识别常见立体图形的展开图。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作活动法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，掌握立体图形的展开图的概念和展开方法。
六. 教学准备1.准备立体图形的模型或图片。
2.准备展开图的示例。
3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中常见的立体物体，如纸箱、易拉罐等，让学生观察这些立体物体的形状，引发学生对立体图形的兴趣。
然后，教师提出问题：“如果把这些立体物体展开成平面图形，会是什么样子呢？”引导学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过展示立体图形的模型或图片，以及对应的展开图，向学生介绍立体图形的展开图的概念，并解释如何将立体图形展开成平面图形。
同时，教师进行讲解和演示，让学生直观地理解立体图形的展开过程。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作活动，每组选择一个立体图形，尝试将其展开成平面图形。
学生在操作过程中，可以互相交流和讨论，共同完成任务。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予评价和反馈。
4.巩固（10分钟）教师出示一些立体图形的展开图，让学生识别出对应的立体图形。
立方体平面展开图
展开图的连续性
总结词
立方体平面展开图的连续性是指其展开过程中各部分之间的连续变化，即各部分之间没有明显的断裂 或间隙。
详细描述
在立方体平面展开图中，各面之间的展开和折叠应保持连续，没有突然的转折或跳变。这种连续性保 证了展开图在折叠回立方体时能够平滑过渡，不会产生突兀的形状或结构。
展开图的稳定性
02
立方体的平面展开方式
展开图的定义
01
展开图是将立体几何图形沿着某 些棱或面进行切割，将其展开成 平面图形的过程。
02
立方体的平面展开图是指将一个 立方体切割并展开成平面图形的 结果。
展开图的种类
11种
立方体的平面展开图有11种基本 类型，包括“一”字型、“L”型 、“T”型、“十”字型、“凹” 字型等。
03
立方体平面展开图的特 性
展开图的对称性
总结词
立方体平面展开图的对称性是指其展开后的图形具有对称的特点，即图形在折叠 回立方体后能够完全恢复原状。
详细描述
立方体平面展开图的对称性主要表现在其展开后的图形具有轴对称、中心对称或 旋转对称等特性。这些对称性使得展开图在折叠回立方体时能够准确还原，确保 了立方体的完整性。
在建筑设计中的应用
01
02
03
建筑设计参考
立方体平面展开图可以为 建筑设计提供参考，帮助 设计师更好地理解建筑的 空间结构和立体感。
施工图绘制
在建筑施工过程中，立方 体平面展开图可以作为施 工图绘制的基础，为施工 提供准确的指导。
建筑模型制作
利用立方体平面展开图， 可以制作出精确的建筑模 型，用于展示和推敲设计 方案。
立方体的性质
总结词
立方体具有空间对称性、平行性和垂直性等性质。
立体图形的展开图
THANK YOU
汇报人：XXX
添加标题
正方体的展开图可以通过折叠、剪裁等方式制作出来，也可以使用计算机软件进行设计
添加标题
正方体的展开图在工程、建筑、设计等领域有着广泛的应用，例如：在工程领域，可以 用于制作模型、结构设计等；在建筑领域，可以用于制作建筑模型、室内设计等
长方体的展开图
长方体的展开图有11种 常见的展开图有：长方形、正方形、三角形、梯形等 展开图的特点：每个面都是长方形或正方形 展开图的应用：用于包装、建筑、家具等领域
添加副标题
立体图形的展开图
汇报人：XXX
目录
PART One
立体图形的展开图 概念
PART Three
立体图形展开图的 绘制步骤
PART Five
立体图形展开图的 应用
PART Two
立体图形的展开图 类型
PART Four
立体图形展开图的 绘制技巧
立体图形的展开图 概念
展开图的定义
立体图形的展开图是指将立体图形展开成平面图形的过程
立体图形展开图可以帮助设计师确 定机械结构的受力情况，从而更好 地进行强度分析和优化设计。
在科学研究中的应用
立体图形展开图在数学、物理、化学等领域的研究中具有重要应用价值。
在数学中，立体图形展开图可以用于研究几何体的性质和结构，如体积、表面积、对称性等。
在物理中，立体图形展开图可以用于研究物体的运动和力，如力学、光学、电磁学等。
绘制展开图：根据验证结果，绘制立体图形的展开图，注意线条的流畅性和准确性。
检查和修改：绘制完成后，对展开图进行检查和修改，确保其符合立体图形的性质和特点。
立体图形的展开图(课件)
4.1.3 立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
立体图形的展开图
1.了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可 展开为平面图形;
2.掌握正方体的展开图，熟悉圆柱、圆锥、棱柱、 棱锥的表面展开图，能根据展开图判断立体图 形的形状.
立体图形的展开图
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第二类: "1-3-2"型
方
体
展
开
图
立体图形的展开图
正
第三类: "2-2-2"型
方
体
展
开
第四类: "3-3"型
图
立体图形的展开图
将正方体相对的面涂上颜色，你会发现什么?
对 面 相
隔
不 相 连
蓝
?
黄
立体图形的展开图
正 方 体 展 开 图
-
立体图形的展开图
自主反思：
立体图形的展开图 做个巧手活 看个妙东西 当个小帮手
立体图形的展开图
做个巧手活
1、折叠下列图形，看能不能折叠成一个立 体图形？
（1）
（2）
（3）
→经过动手折叠发现( 1 )( 3 )
可以折叠成一个（ 三棱锥 ）
立体图形的展开图
立体图形是平面图形围成的，把这些立 体图形的表面适当剪开，得到的平面图形称 为相应图形的展开图.
1.立体图形和平面图形之间的关系？
展开
有些立体图形
有些平面图形 折叠
平面图形 立体图形
2.常见的一些立体图形的展开图是 什么样的？正方体展开图中不能
立体图形的平面展开图复习课程知识讲稿
目录
CONTENTS
• 立体图形与平面展开图的基本概念 • 常见立体图形的平面展开图 • 平面展开图的特性与性质 • 立体图形与平面展开图的联系与区别 • 立体图形平面展开图的绘制技巧与注意事项
01
CHAPTER
立体图形与平面展开图的基 本概念
立体图形的定义与分类
关系
平面展开图是立体图形的一种表现形式，通过平面展开图可以了解立体图形的 形状和结构。
应用
平面展开图在工程、建筑、机械等领域中有着广泛的应用，如建筑设计、产品 建模等。
02
CHAPTER
常见立体图形的平面展开图
正方体的平面展开图
要点一
总结词
正方体的平面展开图有三种基本形式，分别是“十”字形 、“田”字形和“凹”字形。
要点二
详细描述
正方体的平面展开图是由六个相同的正方形组成，通过不 同的组合方式，可以形成不同的平面展开图。其中，“十 ”字形是由两个正方形组成水平面，另外四个正方形组成 四个垂直面；“田”字形是由四个正方形组成水平面，另 外两个正方形组成两个垂直面；“凹”字形则是由四个正 方形组成水平面，一个正方形作为顶面，另一个正方形作 为底面。
球体的平面展开图
总结词
球体的平面展开图是一个全圆。
详细描述
球体的平面展开图是将球体展开成平面形式。由于球体是一个完全对称的立体图形，因此其平面展开图就是一个 全圆。这个全圆的半径等于球体的半径。
03
CHAPTER
平面展开图的特性与性质
平面展开图的折叠性
总结词
折叠性是指平面展开图可以通过折叠还原为立体图形的能力 。
THANKS
谢谢
在数学和工程领域中，平面展开 图被广泛用于解决几何和物理问 题，例如计算表面积、体积等。
初一数学展开图及点线面体讲解
练一练：围成下面这些几何体的各个面中，哪些 面是平的？哪些面是曲的？
观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面” 的例子，并指出哪些面是平的，那些面是曲的？
观察几何体模型，回答下列问题： （1）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？ （2）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
点 动 成 线
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也 能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点在 纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.
归纳结论: 点动成线.
汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何 的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？
概括结论： 线动成面.
线 动 成 面
线 动 成 面
线 动 成 面
三角形 绕一边 旋转成 圆锥体
长方形 绕一边 旋转成 圆柱体
既然“点动成线，线动成面”，那么请同学 们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何 验证你的猜想？
概括结论：面动成体.
点动成—— 线 线动成—— 面 面动成—— 体
体是由面组成 面与面相交成线 线与线相交成点
观察可知:长方体有__6__个面，面与面相交的地方形成了 _1_2_条线，线与线相交成__8__个点；三棱柱有__5__个面,面与面 相交的地方形成了__9_条线，线与线相交成__6__个点．
归纳：图形的构成元素包括__点__、 _线___、 __面__、 __体__．
我们先来认识“体”.观察一本书、圆罐、篮球，从它们 外形中分别可以抽象出什么立体图形？
常见几何体展开图及点、线、面、体的关系 执教：小密初中 钟岩锋
从上面看
从左面看 主视图
从正面看
左视图
俯视图
人教版七年级数学上册：4.1.1《立体图形与平面图形——立体图形的表面展开图》说课稿2
人教版七年级数学上册：4.1.1 《立体图形与平面图形——立体图形的表面展开图》说课稿2一. 教材分析《立体图形与平面图形——立体图形的表面展开图》这一节是人教版七年级数学上册第四章第一节的内容。
本节主要让学生了解立体图形的表面展开图的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够识别常见的立体图形的表面展开图。
内容主要包括长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的表面展开图。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的知识，对图形的性质和特征有一定的了解。
但是，对于立体图形的表面展开图，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从平面图形的角度去理解和认识立体图形的表面展开图。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立体图形的表面展开图的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够识别常见的立体图形的表面展开图。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：立体图形的表面展开图的概念，常见立体图形的表面展开图。
2.教学难点：如何将立体图形展开成平面图形，理解立体图形和平面图形之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、展开图卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些日常生活中的立体物体，如纸箱、易拉罐等，引导学生思考这些物体的表面展开图是什么样子。
2.探究新知：(1)教师展示长方体和正方体的实物模型，引导学生观察其表面展开图的特点。
(2)学生分组讨论圆柱体和圆锥体的表面展开图，教师进行指导。
(3)各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
3.巩固练习：学生独立完成一些立体图形的表面展开图的练习题，教师进行讲解和指导。
4.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固立体图形的表面展开图的概念。
展开图
(1)
(2)
你发现了什么？
(3)
图（1）（3）是三棱锥的表面展开图
活动二 还原立体图形 下图是哪些多面体的表面展开图,你能说 出这些多面体的名称吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
活动二 还原立体图形
正方体
三棱柱
五棱锥
活动二 还原立体图形 考 如图，上面的图形分别是下面哪个立 考 体图形展开的形状？把它们用线连起来。
你
用剪刀把桌上的正方体纸盒按任意方 式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？ 比比哪一小组的展开图更与众不同。
提示:最好不要沿着粘贴处剪开!
第一类：中间四连方，两侧各 一个，共六种。
第二类：中间三连方，两侧一和 二，共三种。
第三类：三排二连方，只有一种。
第四类：两排三连方，只有一种。
下面六个正方形连在一起的图形，经折叠 后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
b
c在e的对面 (左面)
e
2、如果“你”在前面，那么谁在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
3、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？ 坚
持
就
胜 利
是
规律:对面相隔不相连
试一试:在自己画的正方 体展开图中分别用A、A′、 B、B′、 C、C′标出相对的 两个面。
1、 学会了简单几何体（如圆柱、 正方体等）的平面展开图，知道按不同 的方式展开会得到不同的展开图。 2、学会了动手实践——会画、会折、 会找对面，并学会与同学合作。 3、友情提醒：不是所有立体图形都有 比如球体。 平面展开图，
立体图形的展开图
活动一 展开立体图形
把你下列立体图形展开，猜猜它 的平面展开图是什么?
立体图形的平面展开图--李晓云
立体图形的平面展开图
主讲人：李晓云
北京市第八十中学
简介：北京市第八十中学教师、特级教师、教学主任
《立体图形的平面展开图》作业
1.如图，可以折叠成的几何体是（）
A.三棱柱
B.四棱柱
C.圆柱
D.圆锥
解析：选A
2.以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是
（）
A、B、C、D、
解析：选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．
3.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
解析：根据描点法，很容易得到答案为C ．
4. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 6 ．
解析：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，
所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6.．
5. 如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为 .
解析：因为将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形
的棱柱，所以这个棱柱的底面边长为1，高为2
3)21
(122=-， 所以侧面展开图为长为3，宽为3-3的长方形，面积为9-33.。
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第四类，两排各三个，只有一种。
将正方体的表面适当剪开，看看它的展开 图是怎样的结构，并画出示意图. 比一比，看哪
一组得到的结果多！ 共有11种基本情况
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
牛刀小试
1. 下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A
B
C
D
E
F
G
2.下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
A C
BX D
想一想？
3.是不是所有的立体图形都有平面展开图？
不是，例如：球
二、图形的折叠
1、下图是一些立体图形的展开图，用它 们能围成怎样的立体图形？
2、下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体的左
x 面与右面所标注代数式的值相等，求 的
值．
－2
3 -4 1
A 3x-2
壁虎 ●
蚊子
●
●
壁虎
想一想:上一题中如果将圆柱改成正方体壁虎又应 该怎样走?
注意！ 画出正确的展开图是关键.
4、下面的图形都是正方体的展开图吗？
不是
是
不是
不是
是
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样 的立体图形.
，
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃 到蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子 你有何高招？
壁虎 ●
● 蚊子
把你所做的立体图形展开， 看它的平面展开图是什么。
我们先来研究圆锥和圆柱 的展开：
以小组讨论的形式探究（组长负责）：
提醒：1、注意适当剪开，展开成一个平面；
2、注意剪刀的使用安全；
1.圆锥展开图
展开
2.圆柱展开图
展开
3.正方体(含长方体)展开图，我们先观察一下正方体的展开
将正方体的表面适当剪开，
立体图形的展开与折叠
北京奥林匹克公园
图片欣赏
在欣赏过程中,关注一下图中有哪些 我们熟悉的立体图形和平面图形
想知道这些精美的包装 盒是怎么制成的吗？
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它 们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平 面图形称为相应立体图形的展开图.
一、立体图形的展开图
探究1
3x-2=-4
想一想、折一折
3、以下哪些图形经ຫໍສະໝຸດ 折叠可以围成一个长方体?⑴
⑵
⑶
⑷
拓展1：你有办法将图形（1）、（3）修改后 使能折叠成长方体?
拓展2：图形（2）、（4）是不同的平面图形， 折叠出同样的长方体，从中你得到了什么启示？
制作立体模型的方法：
1．画出展开图； 2．裁剪、折叠、粘贴； 3．修饰、加工.
看看它的展开图是怎样的结构， 并画出示意图. 比一比，看哪一 组得到的结果多！
探23 46 5 究 2
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱 展开，你能得到哪些不同的展开图？
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
1
2
3
4
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。