华南理工大学概率论
华南理工2020年线性代数与概率统计随堂练习答案
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1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.(单选题)%答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C}问题解析：6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：8.(单选题)·答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：-2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）>参考答案：D问题解析：5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：)7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）|参考答案：B问题解析：10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：【2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）、参考答案：A问题解析：5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：》2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C[问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题)"答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C；问题解析：7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）&参考答案：B问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：)5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）{参考答案：B问题解析：8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：@10.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D-问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：5.(单选题)'答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：6.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C（问题解析：8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：10.(单选题)&答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A选题)'答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A！问题解析：4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：6.(单选题).答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：7.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：8.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D…问题解析：9.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）[参考答案：B单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：3.(单选题)：答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：（3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题)甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为，乙射中目标的概率是，两人同时射中目标的概率为，则目标被射中的概率为（）A．;B．;C．;D．.<答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D选题)答题： A. B. C. D. （已提交）]参考答案：D问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：A&4.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为和，在两批种子中各随机取一粒，则两粒都发芽的概率为（）A．; B．; C．; D．.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为和，在两批种子中各随机取一粒，则至少有一粒发芽的概率为（）"A．; B．; C．; D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：6.(单选题)设有甲、乙两批种子，发芽率分别为和，在两批种子中各随机取一粒，则恰有一粒发芽的概率为（）A．; B．; C．; D．…答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D?问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题)(答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：·3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C…问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：5.(单选题).从一副扑克牌（52张）中任意取出5张，求抽到2张红桃的概率A ;B ;C ;D答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B选题)答题： A. B. C. D. （已提交））参考答案：C问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：%4.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A1.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B)问题解析：2.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：3.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题)[答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：5.(单选题)答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C问题解析：1.(单选题) 设随机变量X的分布列为则分别为（）.A．，;B．, ;C．, ;D．, .答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D…问题解析：2.(单选题) 一批产品分为一、二、三等品及废品，产值分别为6元、5元、4元、0元，各等品的概率分别为，，，，则平均产值为（）.A．元;B．元;C．元;D．元.答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：3.(单选题) 已知随机变量X在服从均匀分布，试求为（）A．B．C．D．答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B问题解析：4.(单选题) 设随机变量X的密度函数，则下列关于说法正确的是（）A．=0B．C．D．@答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A问题解析：5.(单选题) 设随机变量X的密度函数，则下列关于=？A． ;B． ;C． ;D． .答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C1.(单选。
华南理工大学 2018-2019 学年度第二学期课程表
华南理工大学2018-2019 学年度第二学期课程表学院：电子与信息学院专业：信息工程年级：2017级（1）人数：39执行时间：2019年2月25日说明： 1.第一周模拟电子技术课程设计31401-402（甘伟明/赖丽娟）；2.微机原理与接口课程设计在31312，实验时间由理论课老师指定（郭礼华）。
制表时间：2019年1月3日华南理工大学2018-2019 学年度第二学期课程表学院：电子与信息学院专业：信息工程年级：2017级（2）人数：38执行时间：2019年2月25日说明： 1.第一周模拟电子技术课程设计31403-404（袁炎成/张林丽）；2.微机原理与接口课程设计在31312，实验时间由理论课老师指定（郭礼华）。
制表时间：2019年1月3日华南理工大学2018-2019 学年度第二学期课程表学院：电子与信息学院专业：信息工程年级：2017级（3）人数：39执行时间：2019年2月25日制表时间：2019年1月3日华南理工大学2018-2019 学年度第二学期课程表学院：电子与信息学院专业：信息工程年级：2017级（4）人数：37执行时间：2019年2月25日说明： 1.第二周模拟电子技术课程设计31403-404（袁炎成/张林丽）；2.微机原理与接口课程设计在31312，实验时间由理论课老师指定（梁亚玲）。
制表时间：2019年1月3日华南理工大学2018-2019 学年度第二学期课程表学院：电子与信息学院专业：信息工程年级：2017级（5）人数：41执行时间：2019年2月25日说明： 1.第三周模拟电子技术课程设计31401-402（张林丽/吕念玲）；2.微机原理与接口课程设计在31312，实验时间由理论课老师指定（傅娟）。
制表时间：2019年1月3日华南理工大学2018-2019 学年度第二学期课程表学院：电子与信息学院专业：信息工程年级：2017级（6）人数：31执行时间：2019年2月25日制表时间：2019年1月3日华南理工大学2018-2019 学年度第二学期课程表学院：电子与信息学院专业：信息工程年级：2017级（冯班）人数：49执行时间：2019年2月25日说明： 1.第四周电子线路基础课程设计31401-402（吕念玲/张林丽）；2.微机原理与接口课程设计在31312，实验时间由理论课老师指定（林耀荣）。
概率论与数理统计答案(华南理工)
开讨论
例 对容量为n的样本，求下列密度函数中参数 a 的
2 2 (a x), (0 x a) f ( x) a 其它 0, a 2 a 解 由于 E [ X ] x 2 ( a x )dx 0 a 3 a 所以由矩法估计，得 X 3 3 n 解得 a 3 X X i n i 1 3 n 所以，参数 a 的矩估计量为 a X i n i 1
方差
1 50 ˆ X Xi 50 i 1 50 1 2 2 2 ˆ 2 S50 Xi ( X ) 50 i 1
此时，ˆ ,
ˆ
2
为两个统计量
根据大数定理，样本的矩和总体的矩应当非常接近 假若样本有观测值x1，x2，……x50,代入统计量中，有
用样本的统计量来估计分布的数字特征，进而得到参
数估计的办法也叫数字特征法，是矩法的特例。
思考一下，是否有其他求解的办法？ 考虑泊松分布的二阶中心矩 得到矩法估计量
Var[ X ]
1 n ( X i X )2 n i 1
可见：同一个参数的矩估计量可以不同。 使用哪个更好一些？ 矩法估计总能用低阶矩就不用高阶矩 之后会系统地介绍估计量优劣的评价，届时再展
解：设装袋的重量为随机变量X，即总体为X~N(μ, σ2)。
E[ X ] 2 2 2 Var [ X ] E [ X ] ( E [ X ])
此时，要估计参数，就转化为估计随机变量的矩 观测50次，即取X1，X2，……X50个样本，样本容量50 计算样本 的期望和
若总体的密度函数中有多个参数1，2，…，n，则将 ln L 第（3）步改为 0, (i 1, 2, , n) i 解方程组即可。
华南理工大学参考书
《交通工程学》王炜、过秀成,东南大学出版社2000年版
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820
概率论
《概率论与数理统计》(第2版)栾长福、梁满发著,华南理工大学出版社2007年8月出版
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821
传热学
《传热学》杨世铭、陶文铨等编,高等教育出版社2003年
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822
美学原理
《美学原理》张法、王旭晓著，中国人民大学出版社2005年版
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623
城市规划原理
《城市规划原理》(第三版)同济大学等编,中国建筑工业出版社2001;城市规划专业本科专业教材
624
微生物学
《现代工业微生物》杨汝德,华南理工大学出版社；
《微生物学教程》周德庆,高等教育出版社。
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625
数学分析
《数学分析》(上下册),复旦大学数学系编,高等教育出版社；《数学分析》(上下册),华东师范大学数学系编,高等教育出版社
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357
英语翻译基础
《英汉翻译基础教程》，冯庆华、穆雷主编，高等教育出版社，2008年；
《文体与翻译》，刘宓庆，中国对外翻译出版公司，1998
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397
法硕联考专业基础(法学)
全国统考科目，见国家统一的考试大纲
398
法硕联考专业基础(非法学)
全国统考科目，见国家统一的考试大纲
399
管理类联考综合能力
504
建筑设计2(做图)
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505
素描
506
工业设计快题设计
网上提供考试大纲
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601
高等数学(单考)
《高等数学》（上、下册）第五版 同济大学数学教研室主编，高等教育出版社
华南理工大学 概率论与数理统计 第5讲
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n重贝努里概型
则 B A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3 ,
且 A1，A2，A3相互独立 .
所以，
P( B) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 ) P( A1 A2 A3 )
P( A1 )P( A2 ) P( A3 ) P( A1 )P( A2 ) P( A3 ) P( A1 ) P( A2 )P( A3 )
1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) 6 6 6 6 6 6 6 6 6
5 1 2 5 C ( ) ( ) 72 6 6
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第一章 小
结
1 阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关 系及运算。 2 给出了随机事件的频率及概率的含义和基本性 质。 3 给出了条件概率的定义及乘法公式、全概率公 式和贝叶斯公式。 4 给出了随机事件独立性的概念，会利用事件 独立性进行概率计算。 6 引进贝努里概型及n重贝努里试验的概念，要会 计算与之相关事件的概率。
2 3
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定理1.3.4
n重贝努里概型
P A p，P A 1 p q. 设在 n 重Bernoulli 试验中，
Bn，k n重Bernoulli试验中事件 A 恰好发生 k次
则 P Bn，k C p q
k n k
n k
.
该公式的证明留给同学们思考，下一章还会讨论。
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华南理工大学-2018年度第二学期授课时间表
学院：化学与化工学院专业：化学工程与工艺年级：级人数：人执行时间：年月日
上课周次：周考试周：周发表单位：化学与化工学院年月日
1 / 13
学院：化学与化工学院专业：制药工程年级：级人数：人执行时间：年月日
上课周次：周考试周：周发表单位：化学与化工学院年月日
2 / 13
华南理工大学年度第二学期授课时间表学院：化学与化工学院专业：能源化学工程年级：级人数：人执行时间：年月日
上课周次：周考试周：周发表单位：化学与化工学院年月日
3 / 13
华南理工大学年度第二学期授课时间表学院：化学与化工学院专业：化学工程与工艺年级：人数：人执行时间：年月日
上课周次：周考试周：、周其它：工程训练Ⅰ～周发表单位：化学与化工学院年月日
4 / 13
华南理工大学年度第二学期授课时间表
学院：化学与化工学院专业：制药工程年级：人数：人执行时间：年月日
5 / 13
上课周次：周考试周：、周其它：工程训练Ⅰ～周发表单位：化学与化工学院年月日
华南理工大学年度第二学期授课时间表学院：化学与化工学院专业：能源化学工程年级：人数：人执行时间：年月日
上课周次：周考试周：、周其它：工程训练Ⅰ～周发表单位：化学与化工学院年月日
6 / 13。
华南理工大学考研参考书目
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344
风景园林基础
网上提供考试大纲；《中国古典园林史》周维权，清华大学出版社1990；《西方现代景观设计的理论与实践》王向荣等，中国建筑工业出版社2002；《城市园林绿化规划》杨赉丽，中国林业出版社1997；《园林建筑设计》杜汝俭等，中国建筑工业出版社1986；《公园绿地规划设计》封云，中国建筑工业出版社1996
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626
英语综合水平测试
网上提供考试大纲
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627
马克思主义基本原理
网上提供考试大纲；《辩证唯物主义与历史唯物主义》李秀林主编,中国人民大学出版社1994年版;《马克思主义政治经济学》吴振坤主编,中央党校出版社2000年版
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628
中外美术史与设计史
《外国美术简史》中央美术学院美术史系外国美术史教研室编,高等教育出版社;《中国美术简史》中央美术学院美术史系中国美术史教研室编,中国青年出版社;《世界现代设计史》王受之著,中国青年出版社;《中国艺术设计史》赵农著,陕西美术出版社
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815
中外舞蹈史
《中国古代舞蹈史话》王克芬著,人民音乐出版社;《世界舞蹈史》库尔特.萨克斯著,郭明达译,北京舞蹈学院藏书；《中国近现当代舞蹈发展史》王克芬、隆荫培，人民音乐出版社
816
道路工程(含路基路面工程和道路勘测设计)
网上提供考试大纲；《路基路面工程》邓学钧主编,人民交通出版社;《道路勘测设计》杨少伟主编,人民交通出版社第二版
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640
土地资源管理学
网上提供考试大纲；《土地管理学总论》陆红生编著,中国农业出版社2002年
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642
政治学和经济学概论
华南理工大学概率论与数理统计试卷及参考解答2
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷(A )1. 考前请将密封线内填写清楚；允许使用计算器，所有答案请直接答在试卷上； ．考试形式：闭卷；(1.298)=0.9032, 错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
, !未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
10分）已知在10件相同的玩具中有2件次品，从中随机取出两件，求以下事件的概率：（1） 两件都是正品（2） 一件是正品，一件是次品解： (1)取出两件玩具的样本数是错误!未找到引用源。
两件都是正品的概率错误!未找到引用源。
5分 (2)一件正品一件次品的概率错误!未找到引用源。
10分12分）今有两口箱子，第一箱装有2个红球1个白球，第二箱装有3个红球2个白球。
现1） 求第一次取到红球的概率；2） 在第一次取到红球的条件下，求第二次取到红球的概率；解：记{}(){})2,1（箱取到第;2,1次取到红球第A ====j j B i i j i533018)(,32)(,21)()(211121=====B A p B A p B p B p 4分 3019)()()()()(2211111=+=B p B A p B p B A p A p 6分（2）6019)()()()(222112121=+=B p B A A p B A A p A A p 10分21)()()(12112==A p A A p A A p 12分10分）某工厂甲、乙、丙三车间生产同一种产品,产量分别占25%,35%,40%,废品率分5%,4%和2%.产品混在一起,求：（1） 总的废品率（2）抽检到废品时,这只废品是由甲车间生产的概率.解：设1A ={产品由甲厂生产}, 2A ={产品由乙厂生产}, 3A ={产品由丙厂生产},B ={产品是废品},由题意%40)(%,35)(%,25)(321===A P A P A P ； %5)|(1=A B P , %4)|(2=A B P , %2)|(3=A B P . 3分 由全概率公式,∑==⨯+⨯+⨯==310345.002.040.004.035.005.025.0)|()()(i i i A B P A P B P ,5分从而由贝叶斯公式,36.00345.005.025.0)()|()()()()|(1111=⨯===B P A B P A P B P B A P B A P . 10分四（12分）设考生的外语成绩（百分制）X 服从正态分布，平均成绩（即参数μ之值）为72分，96分以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生的成绩，以Y 表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）Y 的分布列.（2）EY 和DY.解：)1( Y ～B （100，p ），其中p=-72-84）8460(⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ=≤<σX P 1-12272-60⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσσ由0.023=)24(172961)96(σσΦ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=>X p 4分 得112，故224即,997.024===⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φσσσ 5分 所以6826.01-）1(2=Φ=p 6分 故Y 的分布列为kk k C k Y p -==100100)3174.0()6826.0()( 8分（2）,26.686826.0100=⨯=EY 6657.213174.026.68=⨯=DY 12分五(12分)设ξ,η是两个随机变量，其联合概率密度为求：（1）求ξ,η边缘密度函数；错误!未找到引用源。
大学专业试卷华南理工大学 理工科专业 《概率论与数理统计》试卷及参考解答
件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求: (1)乙箱中次品件数X 的数学期望; (2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.解 (1)X 的可能值为0,1,2,3,所以X 的概率分布为()()333360,1,2,3k kC C P X k k C -=== 即 X 0 1 2 3P120 920 920 120因此199130123202020202EX =⨯+⨯+⨯+⨯= (2)设A ={从乙箱中任取一件产品是次品},根据全概率公式有(){}{}30191921310202062062064k P A P X k P A X k =====⨯+⨯+⨯+⨯=∑三、（12）某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:（１）亏本的概率；（２）获利不少于10000元的概率。
解 101,2,,9000i i i i ξ⎧⎨⎩=第台电视机坏设＝第台电视机正常9000900011{1}0.001{0}0.9990.0010.00099999i i i i iii i P P E D E D ξξξξξξ=========≈∑∑保险公司亏，则电视机坏的台数: >9000*5/2000=22.5900090009000122.51(4.5)0i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫>=>=-Φ≈⎨⎬⎩⎭⎪⎭∑∑∑ 保险公司获利不少于10000元，则电视机坏的台数:<(9000*5-10000)/2000=17.5900090009000117.5(2.83)(3)(2)(2)(2.832)0.97720.021450.830.99532i i i i E P P ξξξ=⎧⎫⎛⎫⎪⎪- ⎪⎧⎫<=<=Φ⎨⎬⎩⎭⎪⎭Φ-Φ=Φ+-=+⨯=-∑∑∑四、（15分)设二维随机变量(),X Y 的概率分布为 YX -1 0 1-1 a 0 0.2 0 0.1 b 0.21 0 0.1 c其中a 、b 、c 为常数，且X 的数学期望0.2EX =- ,{}000.5P Y X ≤≤= ,记Z X Y =+.求: (1) a 、b 、c 的值; (2)Z 的概率分布律; (3){}P X Z =.解 (1)由概率分布的性质可知, 0.61a b c +++=,即0.4a b c ++=. 由0.2EX =-,可得0.1a c -+=-.再由{}{}{}0,00.1000.500.5P X Y a b P Y X P X a b ≤≤++≤≤===≤++,解得0.3a b +=.解以上关于a 、b 、c 的三个方程可得, 0.2,0.1,0.1a b c ===. (2)Z 的所有可能取值为-2,-1,0,1,2.则{}{}21,10.2P Z P X Y =-==-=-={}{}{}11,00,10.1P Z P X Y P X Y =-==-=+==-={}{}{}{}01,11,10,00.3P Z P X Y P X Y P X Y ===-=+==-+==={}{}{}11,00,10.3P Z P X Y P X Y ====+=== {}{}21,10.1P Z P X Y =====所以Z 的概率分布为Z -2 -1 0 1 2 P 0.2 0.1 0.3 0.3 0.1(3) {}{}000.10.10.10.2P X Z P Y b ====++=+=.五、(15分)设随机变量X 的概率密度为()110210 2 40 X x f x x ⎧-<<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩当当其他令2Y X =,(),F x y 为二维随机变量(),X Y 的分布函数.求:(1)Y 的密度函数()Y f y ; (2) ()cov ,X Y ; (3) 1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭.解 (1)Y 的分布函数为(){}{}2Y F y P Y y P X y =≤=≤当0y ≤时, ()()0,0Y Y F y f y ==. 当01y <<时,(){{}{00Y F y P X P X P X =≤≤=≤<+≤≤=()Y f y =当14y ≤<时,(){}{11002Y F y P X P X =-≤<+≤≤=()Y f y =当4y ≥时,()()1,0Y Y F y f y ==. 所以Y 的概率密度为()01140 Y y f y y <<⎪=≤<⎪⎩当当其他(2) ()0210111244X EX xf x dx xdx xdx +∞-∞-==+=⎰⎰⎰()022211546X EY EX x f x dx x dx +∞-∞-====⎰⎰()023********248X EXY EX x f x dx x dx x dx +∞-∞-===+=⎰⎰⎰故 ()2cov ,3X Y EXY EX EY =-⋅=(3) 2111,4,4,4222F P X Y P X X ⎛⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤=≤-≤⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭1111,22212224P X X P X P X ⎧⎫⎧⎫⎧⎫=≤-≤≤=-≤≤-=-≤≤-=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭六、（2学分） (10分) 设随机变量X 与Y 独立,其中X 的概率分布为12~0.30.7X ⎛⎫ ⎪⎝⎭而Y 的概率密度为()f y ,求随机变量U X Y =+的概率密度()g u .解 设()F y 是Y 的分布函数,则由全概率公式可知,U X Y =+的分布函数为(){}G u P X Y u =+≤{}{}0.310.72P X Y u X P X Y u X =+≤=++≤={}{}0.3110.722P Y u X P Y u X =≤-=+≤-=由于X 与Y 独立,得(){}{}()()0.310.720.310.72G u P Y u P Y u F u F u =≤-+≤-=-+-因此,U 的概率密度为()()()()()()0.310.720.310.72g u G u F u F u f u f u '''===-+-=-+-七、（2学分）（10分）已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解 设A {{抽到一名男性}；B {{抽到一名女性}；C {{抽到一名色盲患者}，由全概率公式得11()(|)()(|)()5%0.25% 2.625%22P C P C A P A P C B P B =+=⨯+⨯=1()()(|)5% 2.5%2P AC P A P C A ==⨯=由贝叶斯公式得()20(|)()21P AC P A C P C ==八、（2学分）(16分)（1）设()12,,, 2n X X X n ≥为独立同分布的随机变量，且均服从()0,1N ，记X =121n i i X n -=∑，() 1,2,,i i Y X X i n =-=. 求:{}10n P Y Y +≤.（2）袋中有a 只红球，b 只白球，c 只黑球。
历年华南理工大学硕士研究生招生目录汇总-华工考研都有哪些专业可以报考？华工各专业招生人数
历年华南理工大学硕士研究生招生目录汇总——华工考研都有哪些专业可以报考？专业目录指的就是招生单位(高校或科研院所)按院系专业颁布的招生计划，以及每个专业的考试科目。
说得通俗点，专业目录就是学校告诉考生，有哪些专业招生，各招多少人，考哪些科目。
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历年华南理工大学硕士研究生招生目录汇总全文完整内容请打开链接查看：/news/details.aspx?id=4868华南理工大学机械与汽车工程学院2018考研专业目录谢晋姚锡凡袁伟张赛军张宪民赵学智周驰周照耀02方向导师曹彪陈东陈忠丁问司杜群贵胡广华胡国清黄延禄黄沿江李迪邱志成石永华万加富王迪王世勇吴开源谢小鹏杨永强叶峰曾敏张勤瞿金平孙建芳文生平吴上生谢龙汉徐晓殷小春游东东翟敬梅张铁邹焱飚04方向导师Subhash Rakheja 陈吉清丁康胡习之姜立标兰凤崇李巍华林慧斌罗玉涛曲杰上官文斌石柏军王英俊吴杰谢正超杨志坚臧孟炎赵克刚蒋果晋刚刘斌麻向军牟文杰彭响方瞿金平文劲松吴宏武杨智韬易玉华张桂珍张水洞02方向导师陈维平康志新李烈军李小强刘允中龙雁苏峰华隋贤栋王智肖志瑜杨超张大童张卫文赵海东郑志军朱德智复试笔试科目：935材料加工工程专业综合01-02方向招生29人，03-05方向招生22人02金属材料及加工工程①101思想政治理论②201英语一③302数学二④802金属学及热处理080706化工过程机械01过程装备的高效节能与可靠性陈国华冯毅胡小芳黄思罗小平汪双凤闫军威周璇①101思想政治理论②201英语一③301数学一④836流体力学与传热或841材料力学(机) 复试笔试科目：936过程装备综合02特种设备安全及延寿技术同上03过程装备CAD/CAE技术同上04过程装备计算机仿真与控制同上05环境工程装备与材料技术同上083700安全科学与工程01安全系统工程陈国华方江敏江赛华姜立春李建三马小明张永君赵杰①101思想政治理论②201英语一③302数学二④815普通化学或842安全系统工程复试笔试科目：937安全技术基础02安全技术同上03安全与应急管理同上致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/085201机械工程(专业学位) 工程硕士01精密制造技术及装备曹彪陈东陈扬枝陈忠邓文君①101思想政治理论②204英语二③302数学二④801材料力学或813自动控制原理复试笔试科目：901机02现代设计理论与机器人技李宗涛刘斌刘其洪刘旺玉刘亚俊陆龙生莫海军潘敏强邱志成屈盛官瞿金平石永华宋建隋贤栋孙建芳汤勇万珍平王迪王念峰王清辉文生平吴开源吴上生夏琴香谢晋谢龙汉谢小鹏徐晓闫军威杨永强邹焱飚致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/085203仪器仪表工程(专业学位)工程硕士01智能传感技术及网络化测控洪晓斌刘桂雄全燕鸣王振民薛家祥①101思想政治理论②204英语二③302数学二④804传感器与检测技术或813自动控制原理复试笔试科目：906微机原理及接口技术其中“05非全日制”方向招生人02计量测试技术同上03无损检测技术及仪器同上04精密制造中的检测技术与质量控制同上05（非全日制）仪器仪表工程同上085204材料工程(专业学位) 工程硕士01金属材料制备、成型及计算机应用01-02方向导师曹彪陈东陈维平陈忠丁问司杜群贵胡广华胡国清黄延禄黄沿江李迪①101思想政治理论②204英语二③302数学二④802金属学及热处理复试笔试科目：935材料加工工程专业综合01-02方向招生16人，03-05方向招生9人02环境材料与金属再生同上03高分子材料制备、成型及计算机应用①101思想政治理论②204英语二③302数学二④839高分子物理苏峰华肖志瑜杨超曾敏张大童张卫文赵海东郑志军朱德智朱权利03-04方向导师曹贤武陈玉坤冯彦洪戈明亮何光建何和智胡小芳蒋果麻向军彭响方文劲松吴宏武杨智韬085224安全工程(专业学位) 工程硕士致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/陈国华①101思想政治致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/华南理工大学建筑学院2018考研专业目录01不区分研究方向陈子坚邓孟仁杜宏武郭昊栩郭嘉郭谦郭卫宏何镜堂黄骏黄翼姜文艺蒋涛李晋李文红梁海岫林家奕林燕凌晓红刘宇波罗建河冒亚龙孟建民缪军倪阳彭长歆丘建发邱坚珍施瑛寿劲秋宋振宇①101思想政治理论②201英语一③355建筑学基础④501建筑设计(做图) 快题设计张振辉郑少鹏周毅刚朱小雷朱亦民庄少庞致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/081304建筑技术科学01不区分研究方向陈卓伦胡文斌李琼孟庆林王红卫吴硕贤袁晓梅张磊张宇峰赵立华赵越喆①101思想政治理论②201英语一③302数学二或355建筑学基础④808建筑物理(含声、光、热)复试笔试科目：910建筑技术科学(含声学或热工学)083300城乡规划学01城乡规划技术科学车乐邓昭华费彦姜洪庆李敏稚刘晖刘玉亭①101思想政治理论②201英语一③623城市规划原理④502城市规划设计(做图)复试笔试科目：909城市规划综合基础知识周剑云致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/083400风景园林学01风景园林历史与理论鲍戈平方小山冯娴慧郭谦赖文波林广思唐孝祥王国光王南希吴隽宇肖毅强谢纯袁晓梅赵立华①101思想政治理论②201英语一③344风景园林基础④503园林规划设计(做图)复试笔试科目：911园林历史与理论02园林与景观设计同上03地景规划与生态修复同上04风景园林技术科学同上085100建筑学(专业学位) 建筑学硕士01公共建筑陈昌勇陈建华陈文东陈向荣陈卓伦陈子坚谌珂程建军邓孟仁①101思想政治理论②201英语一③355建筑学基础④501建筑设计(做图)快题设计02居住建筑同上03校园规划与教育建筑同上04绿色建筑同上05地域建筑同上06城市设计同上李文红李炎梁海岫林家奕林师弘林旭文林燕林毅凌晓红刘琮晓刘宇波罗建河冒亚龙孟建民孟庆林缪军倪阳潘莹彭长歆丘建发邱坚珍施瑛寿劲秋宋振宇苏畅苏朝浩苏平孙一民汤朝晖唐孝祥赵立华赵越喆郑力鹏郑少鹏郑炎周毅刚朱小雷朱亦民庄少庞致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/085300城市规划(专业学位) 城市规划硕士01城乡发展与区域规划车乐陈昌勇邓昭华方小山费彦姜洪庆李昕刘晖刘锐刘玉亭孟庆林汤黎明陶杰田银生王成芳王红卫①101思想政治理论②201英语一③356城市规划基础④502城市规划设计(做图)复试笔试科目：909城市规划综合基础知识02城乡规划与设计同上03城乡发展历史与遗产保护规划同上04住房与社区建设规划同上05城乡规划管理同上095300风景园林(专业学位) 风景园林硕士01风景园林规划与设计鲍戈平陈坚方小山冯娴慧姜洪庆赖文波李敏稚李琼林广思刘晖刘玉亭宋刚孙卫国孙一民汤黎明唐孝祥陶杰田银生王世福魏成魏开魏立华翁奕城吴隽宇萧蕾谢纯许自力阎瑾叶红①101思想政治理论②204英语二③344风景园林基础④503园林规划设计(做图)复试笔试科目：911园林历史与理论02风景园林工程与技术同上03风景园林植物与运用同上04风景资源与遗产保护同上05风景园林经营与管理同上华南理工大学土木与交通学院2018考研专业目录华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/080100力学01固体力学郭馨艳韩强贺玲凤黄国如黄怀纬黄仕平蒋震宇李文芳刘逸平刘泽佳罗毅汤立群王炯魏鹏吴家鸣杨怡姚小虎张红张晓晴①101思想政治理论②201英语一③301数学一④801材料力学复试笔试科目：918力学概论(以材料力学为主)02工程力学同上03基础力学与力学交叉同上081400土木工程01结构工程蔡健陈俊生陈兰陈庆军陈太聪程志辉邓晖房营光①101思想政治理论②201英语一③301数学一④811结构力学复试笔试科目：913混凝土结构复试笔试科目： 01-04方向913混凝土结构02防灾减灾工程及防护工程同上03岩土工程同上04桥梁与隧道工程同上梁立农凌育洪刘慕广刘叔灼刘庭金马宏伟马牛静马文田慕何青潘泓潘建荣潘健潘卫东申琪玉石开荣苏成孙文波王帆王荣辉王卫锋王幼松王湛韦锋魏鹏吴波吴建营谢壮宁熊焱宿文姬徐郁峰左志亮致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/081500水利工程01水工结构工程程香菊黄国如利锋刘曾美唐欣薇王兆礼薛娈鸾尹小玲周小文朱良生①101思想政治理论②201英语一③301数学一④807水力学复试笔试科目：908工程水文学或918力学概论(以材料力学为主)02水文学及水资源同上03水力学及河流动力学同上082301道路与铁道工程01道路建筑材料陈页开贺志勇胡迟春李智苏卫国汪益敏王端宜王晓飞吴文亮徐国元徐伟杨永红虞将苗①101思想政治理论②201英语一③301数学一④816道路工程(含路基路面工程和道路勘测设计)复试笔试科目：921道路综合专业知识02路基路面工程同上03路基与边坡工程同上04道路计算机辅助工程与设计同上05道路设计理论与方法同上06道路修复技术及资产管理同上07现代道桥监测技术同上08城市轨道交通与隧道工程同上082303交通运输规划与管理01交通运输系统管理胡郁葱靳文舟温惠英游峰俞礼军①101思想政治理论②201英语一③301数学一④819交通工程复试笔试科目：919交通规划与交通控制02道路交通规划与设计同上03物流规划与管理同上04交通安全理论与方法同上082400船舶与海洋工程01船舶与海洋结构物设计制造曹燕陈超核冯义志宏波胡金鹏李德玉刘虓宁更新王冬姣吴家鸣杨萃张军赵成璧①101思想政治理论②201英语一③301数学一④801材料力学或814船舶静力学复试笔试科目：922船舶专业综合知识02水声工程同上03海洋环境与资源同上085213建筑与土木工程(专业学位)工程硕士01建设工程管理蔡健陈兰陈庆军陈太聪程志辉邓晖房营光①101思想政治理论②204英语二③302数学二④811结构力学复试笔试科目：913混凝土结构02工程设计同上03桥梁与隧道工程同上李雪平利锋凌育洪刘曾美刘慕广刘叔灼刘庭金马宏伟慕何青潘泓潘建荣潘健潘卫东申琪玉石开荣苏成孙文波王帆王荣辉王卫锋王幼松王湛韦锋魏鹏吴波吴凡谢琳琳谢壮宁熊焱宿文姬周建春周林仁周小文左志亮致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/085222交通运输工程(专业学位) 工程硕士01智能交通系统陈页开龚峻峰贺志勇胡迟春胡郁葱黄玲靳文舟李智林培群刘伟铭卢凯马莹莹漆巍巍苏卫国田晟汪益敏王端宜王晓飞温惠英翁小雄吴文亮①101思想政治理论②204英语二③302数学二④812汽车理论或819交通工程复试笔试科目：919交通规划与交通控制或904汽车构造基础知识二或921道路综合专业知识02交通运输系统规划与管理同上03载运工具运用工程同上04道路建筑材料①101思想政治理论②204英语二③302数学二④816道路工程(含路基路面工程和道路勘测设计)05路基路面工程同上06道路设计理论与方法同上07（非全日制）交通运输工程①101思想政治理论②204英语二③302数学二④812汽车理论或816道路工程(含路基路面工程和道路勘测设计)或819085223船舶与海洋工程(专业学位)工程硕士01新型船舶与海洋结构物研究与开发陈超核宏波胡金鹏王冬姣吴家鸣赵成璧朱良生①101思想政治理论②204英语二③302数学二④801材料力学或814船舶静力学复试笔试科目：922船舶专业综合知识02船舶与海洋结构物结构动力学同上03船舶与海洋结构物水动力学同上04近岸与近海环境动力学同上05船舶与海洋结构物先进设计与制造方法同上06船舶与海洋结构物的振动与噪声控制同上125600工程管理(专业学位) 工程管理硕士——本专业只能选择4414华南理工大学报考点参加考试，不接受异地报考01（非全日制）工程管理在职班蔡健陈兰邓晖龚模松韩小雷季静凌育洪刘曾美刘叔灼刘伟铭潘卫东申琪玉①199管理类联考综合能力②204英语二③无④无复试笔试科目：980建设工程管理与经济分析致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/华南理工大学电子与信息学院2018考研专业目录01现代通信理论与技术陈芳炯褚庆昕崔悦慧丁泉龙丁跃华董守斌杜明辉冯义志官权升郭礼华贺前华胡斌杰黄惠芬季飞金连文靳贵平柯峰李杰李融林李艳雄李园春林耀荣刘娇蛟刘徐迅刘元陆以勤马碧云宁更新潘咏梅史景伦论②201英语一③301数学一④824信号与系统复试笔试科目：923模拟电子技术基础和数字电子技术基础02计算机通信网络理论与技术同上03水下通信与超声探测同上04移动计算与智能终端技术同上章秀银赵小兰致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/081002信号与信息处理01图像处理与视频信号处理杜明辉傅予力高学贺前华胡永健黄茜黄双萍贾奎金连文晋建秀李波梁凌宇林耀荣马丽红青春美孙季丰陶大程韦岗邢晓芬徐向民杨春玲杨俊美殷瑞祥①101思想政治理论②201英语一③301数学一④824信号与系统复试笔试科目：923模拟电子技术基础和数字电子技术基础02近代信号处理理论与技术同上03智能信息处理系统与模式识别同上04移动计算与智能终端技术同上高学葛鹏耿魁伟郭礼华贺前华胡斌杰胡永健黄惠芬黄茜黄双萍季飞贾奎金连文晋建秀靳贵平柯峰孔永丹李波李杰李融林李园春李志坚梁亚玲林春漪林耀荣刘娇蛟刘雄英刘徐迅陆以勤马碧云复试笔试科目：923模拟电子技术基础和数字电子技术基础其中“07非全日制”方向招生30人07（非全日制）电子与通信工程同上向友君谢泽明徐向民薛锋章薛洋杨春玲杨萃杨俊姚若河殷瑞祥余华余卫宇余翔宇张军张鑫章秀银赵小兰周伟英周智恒致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/085209集成电路工程(专业学位) 工程硕士01模拟集成电路设计常天海陈荣盛褚庆昕耿魁伟贺小勇黄沫①101思想政治理论②204英语二③302数学二④862电子技术基础(含数字与模拟电路)复试笔试科目：912半导体物理02数字集成电路设计同上03集成电路制造与封装技术同上致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/华南理工大学电力学院2018考研专业目录吴婕杨明④835反应堆热工水力分析复试笔试科目：926核反应堆物理分析02核电站安全同上03核电站控制同上04核反应堆物理分析同上080801电机与电器01电气自动化测试系统及其网络化程小华杨向宇尹华杰赵世伟①101思想政治理论②201英语一③301数学一④828电气工程综合复试笔试科目：927电机学02特种电机及其控制同上03电气传动系统及其智能控制同上04新型、智能化电气设备同上080802电力系统及其自动化01高压直流输电与新型输电技术蔡泽祥陈皓勇董萍杜兆斌管霖季天瑶荆朝霞李海锋李梦诗李晓华李志刚梁远升廖志伟林舜江刘明波刘前进刘文泽①101思想政治理论②201英语一③301数学一④828电气工程综合复试笔试科目：942电力系统(含电力系统稳态和暂态分析)02电力系统可靠性与规划同上03电力系统分析运行与控制同上04电力系统保护、控制与自动化同上钟庆朱建全朱林致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/080803高电压与绝缘技术01输变电外绝缘戴栋韩永霞郝艳捧李立浧刘刚牛海清谢从珍阳林①101思想政治理论②201英语一③301数学一④828电气工程综合复试笔试科目：975高电压工程02电力设备绝缘状态监测与故障诊断同上03电力系统过电压及其防护技术同上04介质阻挡放电及其应用同上05电力系统电磁兼容同上080804电力电子与电力传动01电力电子系统分析与控制陈艳峰陈渊睿杜贵平康龙云丘东元王学梅肖文勋谢帆谢运祥杨金明杨苹曾君张波①101思想政治理论②201英语一③301数学一④828电气工程综合复试笔试科目：960电力电子控制技术02柔性交流输电技术与装置同上03电力电子交流技术理论及应用同上04新能源发电同上05高性能电气传动同上01热力设备与系统节能技术董美蓉甘云华李泽宇廖艳芬刘定平刘金平刘雪峰楼波卢志民陆继东马晓茜吴婕杨承杨明姚顺春余昭胜论②204英语二③302数学二④826工程热力学复试笔试科目：925传热学02发电厂安全生产及经济运行同上03高效低污染燃烧技术同上04火电机组智能优化控制及可靠性分析同上05传热强化与节能同上06制冷空调工程同上07核能科学与工程同上085207电气工程(专业学位) 工程硕士01电力系统分析运行、控制与保护蔡泽祥曹江华陈皓勇陈艳峰陈渊睿程小华戴栋邓红雷董萍杜贵平杜兆斌樊利民管霖①101思想政治理论②204英语二③302数学二④818电路原理复试笔试科目：927电机学或942电力系统(含电力系统稳态和暂态分析)或960电力电子控制技术或975高电压工程或920电子电路分析基础02关键输变电设备的外绝缘同上03交流柔性输电技术同上04新型智能化电气设备的运行与控制技术同上05电工电能新技术同上刘刚刘明波刘前进刘文泽刘希喆刘永强牛海清欧阳森丘东元唐文虎汪娟娟汪隆君王钢王健王克英王学梅武志刚夏成军肖文勋谢从珍谢敏谢运祥阳林杨金明杨苹杨向宇尹华杰余涛曾江曾君致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/华南理工大学计算机科学与工程学院2018考研专业目录徐浩徐红云徐雪妙许洁斌许勇杨灿余志文俞鹤伟袁华詹志辉张见威张军张凌张平张星明张宇赵跃龙郑运平钟竞辉致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/083900网络空间安全01数据安全蔡宏民陈百基董守斌胡金龙陆璐苏锦钿①101思想政治理论②201英语一③301数学一④408计算机学科专业基础综合复试笔试科目：902上机能力测试:数据库02网络安全同上郭炜强韩国强何军辉何克晶贺小箭胡金龙胡劲松赖晓铮李桂清李拥军林伟伟陆璐罗荣华吕建明马千里毛爱华05（非全日制）云计算与大数据同上齐德昱苏锦钿唐韶华王家兵韦佳文贵华沃焱吴一民吴永贤冼楚华肖南峰徐红云徐雪妙许洁斌致远华工考研网地址链接：/华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/华南理工大学自动化科学与工程学院2018考研专业目录杨辰光姚智伟张梅章熙春02方向导师陈立定杜娟黄道平刘富春刘伟东肖兵胥布工03方向导师高红霞顾正晖贺霖胡跃明康文雄李彬李远清龙锦益罗飞裴海龙田联房吴畏肖兵杨辰光余天佑01工业自动化及过程控制技术哀薇陈立定戴诗陆邓飞其杜娟杜启亮冯颖高红霞顾正晖贺霖胡跃明黄道平康文雄黎善斌李彬李向阳李远清李智军刘富春刘俊峰刘永桂刘屿龙锦益罗飞罗家祥莫鸿强裴海龙彭达洲彭云建乔宇鹏①101思想政治理论②204英语二③302数学二④833自控基础综合(含自动控制原理、现代控制理论)复试笔试科目：931控制系统(运动控制或过程控制)和微机原理及应用02装备与制造系统中的控制及技术同上03建筑智能化及系统集成技术同上04网络化及现场总线集成技术同上05智能控制理论及其应用同上06工业工程与信息化同上07智能检测与智能控制同上08嵌入式系统技术同上09仪表及自动化装置同上10图像处理与模式识别同上11电力电子与运动控制技术同上12（非全日制）控制工程同上致远华工考研网华工考研辅导班地址链接：/news/details.aspx?id=5126 华工考研真题答案地址链接：/kaoyan/华南理工大学材料科学与工程学院2018考研专业目录01生物医学材料陈晓峰邓春林董华杜昶方立明付晓玲杭飞黄岳山刘卅宁成云任力施雪涛唐本忠王朝阳王琳王迎军吴刚叶建东赵娜如论②201英语一③303数学三④838高分子化学或845材料物理化学或878生物化学与分子生物学复试笔试科目：934高分子物理或985无机非金属材料科学基础或924材料分析测试基础知识或947分子生物学02组织工程同上03纳米医学及医学影像同上080500材料科学与工程01材料物理与化学（光电器件物理）01-03方向导师曹镛车淳山陈江山陈熹邓文礼龚湘君何志才季小红①101思想政治理论②201英语一③302数学二④860普通物理(含力、热、电、光学)或852物理化学(二)复试笔试科目：929金属材料与性能分析或950应用物理知识或979化学综合或985无机非金属材料科学基础或992材料科学基础知识01-03方向：初试笔试852科目，复试笔试科02材料物理与化学（纳米界面材料）同上03材料物理与化学（新能源材料）同上04光电材料（有机/聚合物发光材料）①101思想政治理论②201英语一③302数学二④865有机化学。
概率论与数理统计华工版
试验３：从一批灯泡中，任取一只，测定灯泡的使用寿命
Ω＝[0，+∞)={x∈R∣0≤x< +∞}
试验1和试验2的样本空间只含有有限个元素，称为 有限样本空间。
试验3的样本空间含有的元素是无限的，称为无限样 本空间。
随机事件：样本空间的某些子集称为随机事件，简
称事件。常用A、B、C等表示。
答案：西家至少有3个“Ａ”
§1. 4 频率与概率
频率的定义
设事件Ａ在ｎ次试验中出现了ｒ次，则比值 r/n称为事件Ａ在ｎ次试验中出现的频率。
概率的统计定义
在同一组条件下所作的大量重复试验中，事 件Ａ出现的频率总是在区间[0，1]上的一个确定 的常数ｐ附近摆动，并且稳定于ｐ，则ｐ称为事 件Ａ的概率，记作P(A)。
B－A＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)， (4,4)，(5,5)，(6,6)}
(2)ＢC表示：满足x－y＝0且xy≤20。则 BC＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)， (4,4)} (3)Ｂ∪C表示：满足x－y＝0或xy>20。则 B∪C＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(4,6)， (6,4)，(6,5)，(5,6)}
例4：设Ａ、Ｂ、Ｃ为任意三个事件，写出下列事件
的表达式： 1)恰有二个事件发生。 2) 三个事件同时发生。 3)至少有一个事件发生。
解： 1)、ABC ABCABC 2)、ABC 3)、ABC
3、事件的差 事件Ａ与事件Ｂ的差Ａ－Ｂ，是指Ａ发生，Ｂ不发生。 由定义Ａ－Ｂ＝A∩B，A＝Ω－A
例如：Ａ＝{出现２点或４点}，Ｂ＝{出现２点或 ６点}；则Ａ－Ｂ＝{出现４点}
求以下事件的概率：
华理概率论答案第一册
2．对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件 A = “恰有一弹击中飞机”, 事件 B = “至少有一弹击中飞机” ，事件 C =“两弹都击中飞机”, 事件 D = “两 弹都没击中飞机” ，又设随机变量 ξ 为击中飞机的次数，则下列事件中( C )不
1
表示 {ξ = 1} 。 A. 事件 A B. 事件 B − C C. 事件 B − C D. 事件 D − C
nk
放回方式摸球，则第 k 次摸球时，首次摸到 1 号球的概率为
1 。 n
二. 选择题： 1. 为了减少比赛场次，把 20 个球队任意分成两组（每组 10 队）进行比赛, 则 最强的两个队被分在不同组内的概率为( B )。 1 10 5 1 A. B. C. D. 19 19 10 2 2. 从一副扑克牌(52 张)中任取 4 张,4 张牌的花色各不相同的概率( C ) A.
1 . 4
2. 同时掷五颗骰子，求下列事件的概率： （1） A=“点数各不相同” ； （2） B=“至少出现两个 6 点 ” ； （3） C=“恰有两个点数相同” ； （4） D=“某两个点数相同，另三个同是另一个点数” ；
P65 解： （1） P ( A) = 5 ； 6
（2） P ( B ) = 1 −
华东理工大学
概率论与数理统计
作业簿（第一册）
学 学 院 号 ____________专 ____________姓 业 名 ____________班 级 ____________ ____________任课教师____________
第一次作业
一． 填空题：
⎧ 1 ⎧ 1 ⎫ 1．设 S = {x 0 ≤ x ≤ 2} ， A = ⎨ x < x ≤ 1⎬ ， B = ⎨ x ≤ x < ⎩ 2 ⎩ 4 ⎭ 3⎫ ⎬ 2 ⎭ ，具体写出下列
华南理工大学概率论和数理统计课后答案
第一章1-1（1）Ω={1,2,3,4,5,6}；（2）Ω={（1,2,3），（1,2,4），（1,2,5），（1,3,4）（1,3,5），（1,4,5），（2,3,4），（2,3,5），（2,4,5），（3,4,5）}；（3）Ω={3,4,5,6,7,8,9,10}；（4）用数字1代表正品，数字0代表次品，则Ω={（0,0），（1,0,0），（0,1,0），（1,1,0,0），（0,1,1,0），（1,0,1,0），（1,1,1,0），（1,1,0,1），（1,0,1,1），（1,1,1,1）}.1-2 （1）A为随机事件；B为不可能事件；C为随机事件；D为必然事件；（2）、（3）、（4）、（5）均为随机事件.1-3 （1）A；（2）ABC；（3）A B C；（4）ABC；（5） .ABC ABC ABC1-4 （1）ABC；（2）ABC ABC ABC；（3）ABC；（4）或；（5）ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABCABC A B CABC；（6）A B C ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC或或ABC.1-5 （1）买的是1985年以后出版的英文版物理书；（2）在“书店所有物理书都是1985年以后出版的且是英文版”这一条件下，ABC A=.1-6 （1）、（4）、（5）、（6）、（7）正确，其余均不正确.1-7 若需要测试7次，即前6次恰好取出2个次品，还有一个次品在第7次取出，故有246C C A次.而在10个中取出7个共有710A种取法.376设 A ={测试7次}，故2463767101()8C C A P A A == 1-8 设 A ={能开门}，从6把钥匙中任取2把共有 26C 种取法，故2611()15P A C == . 1-9 设 A ={拨号不超过3次就能接通电话}，则191981()0.3101091098P A =+⨯+⨯⨯= 设 B ={若记得最后一位是奇数时，拨号不超过3次就能接通电话}，则141431()0.6554543P B =+⨯+⨯⨯= 1-10 设 A ={恰有2人的生日在同一个月份}，则21114121110455()12144C C C C P A == .1-11 将五个数字有放回地抽取，出现的结果有 35125= 种. 三个数字不同的取法有335360C A = 种，故 60()0.48125P A == ； 三个数字不含1或5，即每次只能在2、3、4中进行抽取，共有3327=种取法，故 27()0.216125P A == ； 三个数字5出现两次，即有 213412C C = 种取法，故12()0.096125P C == .1-12 设 A ={指定的3本书恰好放在一起}，10本书的排列方法共有10！种，而指定的3本书的排列方法有3！种，剩下的7本书与指定的3本书这一整体的排列有8！种，故3!8!1()10!15P A == 1-13 （1）21134339()416C C C P A ==；（2）341()416P B == . 1-14 从10个人中任选3个人共有310C 种方法.（1）设 A ={最小号码是5}，当最小号码是5时，在 610 之间还有地两个号码，即有 25C 种方法，故253101()12C P A C ==（2）设 B ={最大号码是5}，当最大号码是5时，在14 之间还有两个号码，即有 24C 种方法，故243101()20C P B C ==1-15 （1）112211661()9C C P A C C == ；（2）1111244211664()9C C C C P B C C +== . 1-16 （1） 22261()15C P A C == ；（2）1124268()15C C P A C == .1-17 （1）设 A ={样品中有一套优质品、一套次品}，则11844210056()825C C P A C ==； （2）设 B ={样品中有一套等级品、一套次品}，则1112421008()825C C P B C == ；（3）设 C ={退货}，则2112496412210076()825C C C C P C C ++==； （4）设D ={该批货被接受}，则2118484122100749()825C C C PD C +==； （5）设E ={样品中有一套优质品}，则1184162100224()825C C P E C ==. 1-18 (1)设 A ={恰有5张黑体,4张红心,3张方块,1张梅花},则5431131313131352()C C C C P A C = (2)设 B ={恰有大牌A,K,Q,J 各一张而其余为小牌},则111194444361352()C C C C C P B C = 1-19 设A ={至少有两张牌的花色相同},则 3112113441134354()0.562C C C C C P A C +==第二章2-1 （1）()()()()0.50.40.10.8;P A B P A P B P AB =+-=+-=（2）()0.1(|)0.25;()0.4P AB P A B P B === （3）()0.1(|)0.2;()0.5P AB P B A P A === （4）()()()0.50.12(|)0.66671()10.43()P AB P A P AB P A B P B P B --====≈--2-2 因为A B 、是独立事件，所以有()()(),()()(),()()()P AB P A P B P AB P A P B P AB P A P B ===（1）()()()(|)0.3;()()P AB P A P B P A B P B P B === （2）()1()1()()10.70.40.72;P A B P A B P A P B =-=-=-⨯=（3）()()()(|)0.4;()()P AB P A P B P B A P A P A === （4）()()()(|)0.7()()P AB P A P B P A B P B P B === 2-3 因为AB A A B ⊆⊆ ，所以()()()P AB P A P A B ≤≤又因为()()()()P A B P A P B P AB =+- ，所以()()()()()P AB P A P A B P A P B ≤≤≤+当A B ⊂时，第一个不等式中的等号成立； 当B A ⊂时，第二个不等式中的等号成立； 当AB =∅时，第三个不等式中的等号成立. 2-4 证明 (())()()()(P A B C P A CB CP A CP B C PA CBC ==+- (()())()()P A P B P C P A B P C=+- (()()())(P A P B P A B P C =+- ()()P A B P C= ()()()()()()P ABC P A P B P C P AB P C ==(())()()()()P A B C P ABC P A P B P C -==()()()()P A B P C P A B P C ==- 所以，A B A B AB - 、、分别与C 独立2-5 设A ={射手击中目标}，1A ={第一次击中目标}，2A ={第二次击中目标}，3A ={第三次击中目标}.有题意可知，0.6100k=，即60k =； 1112233()()()(|)()(|)()(|)P A P A P A P A A P A P A A P A P A A =+++6060600.60.40.410.832150150200⎛⎫=+⨯+⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 2-6 设1A ={投掷两颗骰子的点数之和为偶数}，设2A ={投掷两颗骰子的点数之和为奇数}，1B ={点数和为8}，2B ={点数和为6}（1）1166111111113333111665()5(|)()18C C P A B P B A C C C C P A C C ===+；（2）11662222111133332116662()12(|)()18C C P A B P B A C C C C P A C C ⨯===+；（3）116622222116662()12(|)21()21C C P A B P A B P B C C ⨯=== 2-7 设A ={此密码能被他们译出}，则141421()0.6553534P A =+⨯+⨯⨯= 2-8 1110101101()1(|),1()10C C P AB P B A P A C === 1110101110101()1(|)6()6C C P AB P A B P B C C === 2-9 设A ={第一次取得的全是黄球}，B ={第二次取出黄球、白球各一半}，则5552010155103025()0.1,(|)C C C P A P B A C C ===所以 5551015201052530()()(|)C C C P A B P A P B A C C ==2-10 设1A ={第一次取得的是黄球}，2A ={第二次取得的是黄球}，3A ={第三次取得的是白球}，则1111213121112(),(|),(|)b b ca ab a bc a b cC C C P A P A A P A A A C C C ++++++===所以 12312131()()(|)(|)P A A A P A P A A P A A A= 1111112b b c a a b a b c a bcC C CC C C ++++++=2b b c aa b a b c a b c+=+++++2-11 设A ={这批货获得通过}，B ={样本中恰有一台次品}，A ={这批空调设备退货}；D ={第一次抽的是合格品}，E ={第二次抽的是合格品}（1）67661474()()(|);70691610P A P D P E D ==⨯= （2）673367134()()(|)()(|);706970691610P B P D P E D P D P E D =+=⨯+⨯=（3）136()1()1610P A P A =-=2-12 设A ={选出的产品是次品}，1B ={产品是由 厂生产}，B ={选出的产品是正品}（1）118241300042();3000C P A C +== （2）11811182418(|);42C P B A C +==（3）117821117821761782(|)2958C P B B C +==2-13 设A ={检验为次品}，B ={实际为正品}（1）()5%90%95%1%0.0545P A =⨯+⨯=； （2）()(|)95%1%(|)0.1743()0.0545P B P A B P B A P A ⨯===2-14 设A ={这位学生选修了会计}，B ={这位学生是女生} （1）()()(|)0.66%0.036P AB P B P A B ==⨯=；（2）()()(|)0.490%0.36P AB P B P A B ==⨯=； （3）((())()()P A P A B B P AB P AB =+=+）()(|)()(|)P B P A B P B P AB =+ 0.66%0.410%0.=⨯+⨯= 2-15 设A ={此人被诊断为患肺癌}，B ={此人确实患肺癌}（1）()98%3%(|)0.7519;()98%3%97%1%P AB P B A P A ⨯===⨯+⨯（2）()(|)3%2%(|)0.0001;2%3%97%99%()P B P A B P B A P A ⨯===⨯+⨯ （3）对于被检查者，若被查出患肺癌，可不必过于紧张，还有约25%的可能没有患肺癌，可积极准备再做一次检查.对地区医疗防病结构而言，若检查结果是未患肺癌，则被检查者基本上是没有患肺癌的. 2-16 设A ={收到信息为0}，B ={发送信息为0}，则有(0.7(10.02)0.30.010.689P A =⨯-+⨯=）(0.7(10.02)0.686P AB =⨯-=）所以 (0.686686(|()0.689689P AB P B A P A ==））=2-17 设1A ={这批计算机是畅销品}，2A ={这批计算机销路一般}，3A ={这批计算机是滞销品}，B ={试销期内能卖出200台以上}.根据题意有123()0.5,()0.3,()0.2P A P A P A === 123(|)0.9,(|)0.5,(|)0.3P B A P B A P B A ===（1）1111112233()((|(|)()((|((|((|P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A P A P B A ==++）））））））） 0.50.90.726;0.50.90.30.50.20.1⨯==⨯+⨯+⨯ （2）22()0.15(|)0.242;()0.62P A B P A B P B === （3）33()0.02(|)0.032;()0.62P A B P A B P B === （4）33(|)1(|)10.0320.968P A B P A B =-=-=2-18 设A ={硬币抛掷出现正面}，i B ={硬币是第i 个硬币} （i =1,2,3,4,5），B ={抛掷又出现字面}（1）125()()()()P A P AB P AB P AB =+++112255()(|)()(|)()(|)P B P A B P B P A B P B P A B =+++ 11111311101;545254552=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （2）11()(|)0()P AB P B A P A ==， 2211()145(|)1()102P AB P B A P A ⨯===， 3311()125(|)1()52P AB P B A P A ⨯=== ， 4431()345(|)1()102P AB P B A P A ⨯===，551()25(|)1()52P AB P B A P A === ；（3）1111332()0010.75104521045P B =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2-19 设1A ={一人击中}，2A ={两人击中}，3A ={三人击中}，B ={飞机被击落}.根据题意有1()0.40.5(10.7)0.60.50.30.60.50.70.36,P A =⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯= 2()0.40.5(10.7)0.40.50.370.60.50.70.41,P A =⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯= 3()0.40.50.70.14,P A =⨯⨯=123(|)0.2,(|)0.6,(|)1P B A P B A P B A ===所以 112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++ 0.360.20.410.60.141=⨯+⨯+⨯= 2-20 设A ={这批元件能出厂}，则495()(4%0.0596%0.99)0.050.999999P A ⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+ ⎪⎝⎭4940.050.999898⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭0.8639= 2-21 （1）设A ={这批产品经检验为合格品}，则1205124175()0.960.060.960.060.960.063252516162222P A ⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭0.757= （2）设B ={产品真是合格品}，则12012170.960.960.96()3251622(|)0.982()0.757P AB P B A P A ⎛⎫⨯⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭===第三章3-1 根据题意可知{}()1x a x aP X x F x a x b b ax b ≤⎧⎪-⎪<==<≤⎨-⎪>⎪⎩当当当3-2 根据题意可知00()1012x f x x ≤⎧⎪=⎨<≤⎪⎩当 当所以 001(){}1211x F x P X x x x x ≤⎧⎪⎪=<=<≤⎨⎪>⎪⎩当当0当3-3 根据题意可知011126(){}223313x x F x P X x x x ≤-⎧⎪⎪-<≤⎪=<=⎨⎪<≤⎪⎪>⎩当当当当3-4 设X ={取到的次品的个数}.（1）取出后放回：1144115516{0}25C C P X C C === ，1111144111558{1}25C C C C P X C C +=== 111111551{2}25C C P X C C === 因此，取得的次品数的分布列为X 0 1 2P 1625 825 125（2）取出后不放回：114311543{0}5C C P X C C ===， 1111144111542{1}5C C C C P X C C +===因此取得的次品数的分布列为 X 0 1P 35 253-5 当X k =时，说明前1k -次失败，第k 次成功，因而1{}(1)k P X k p p -==- (1,2,)k = 3-6 （1）放回袋中的情况：512161{0}243C P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 111111422225111116666610{1}243C C C C C P X C C C C C C === ，111112442225111116666640{2}243C C C C C P X C C C C C C ===， 111113444225111116666680{3}243C C C C C P X C C C C C C === ， 111114444425111116666680{4}243C C C C C P X C C C C C C ===， 111115444445111116666632{5}243C C C C C P X C C C C C C === . 因此红球个数的分布列为X 0 1 2 3 4 5P1243 10243 40243 80243 80243 32243（2）不放回袋中的情况：223524562{3}3C P P P X P ===， 114524561{4}3C P P P X P ===.因此红球个数的分布列为X 3 4P23 133-7 {1}0.9P X ==， {2}0.10.90.09P X ==⨯=，{3}0.10.10.90P X ==⨯⨯=，{4}0.10.10.10.90P X ==⨯⨯⨯=， {5}0.10.10.10.1P X ==⨯⨯⨯=因此，X 1 2 3 4 5P 0.9 0.09 0.009 0.0009 0.00013-8 由题意知，1~8000000,2000000X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于8000000n =较大，12000000p =很小，故二项分布可用4np λ==的泊松分布近似代替，则有44{}!k P X k e k -==3-9 设X ={废品的件数}，1000,0.0063n p ==可用泊松近似公式( 6.3)np λ==得所求概率为6 6.36.3{6}0.166!P X e -==≈3-10 设X ={单位时间内纱线被扯断的次数}，由题意可知，~(800,0.005)X B ，则（1）448004800{4}(0.005)(0.995)0.195367P X C -===；（2）108008000{10}(0.005)(0.995)0.997160i i i i P X C -=≤==∑.3-11 设X ={该单位患有这种疾病的人数}，5000,0.001n p ==，可用泊松近似公式(5)np λ==得所求概率为5505{5}1{5}1!k k P X P X e k -=>=-≤=-∑10.00670.03370.08420.140=----- 0.38404=3-12 设X ={在同一时刻向总机要外线的分机数}，则~(300,0.30)X B ，在同一时刻至少有13台分机向总机要外线的时候不能满足.可用泊松近似公式得所求概率为13909{13}0.92615!k k P X e k -=≤==∑3-13 这分布不是离散的，因为X 的分布函数不是阶梯型的，也不是连续的（在x =1处是跳跃的）.3-14 由连续型随机变量概率密度分布的性质可知：2()111A x dx dx A x ϕπ+∞+∞-∞-∞==⇒=+⎰⎰因此 1A π=121111{11}[arctan1arctan(1)]0.51P X dx x ππ--<<==--=+⎰3-150002010211()()022411224x xx x xxe dxx F x x dx e dx dx x e dx dx x ϕ-∞-∞-∞-∞⎧≤⎪⎪⎪==+<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰当当当化简得10211()022412xex F x x x x ⎧≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪>⎪⎪⎩当当当3-16 （1）因为()F x 在(,)-∞+∞上的左连续性，所以(1)1F A == ，则200()0111x F x x x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩当当当（2）对分布函数求导得分布密度函数为201()()0x x x F x ϕ<<⎧'==⎨⎩当其他（3） 0.70.3{0.30.7}20.4P X xdx <<==⎰.3-17 （1）0.0151001.5{100}1{100}10.0150.223xP X P X edx e ---∞>=-≤=-==⎰（2）0.0150.015{}1{}10.0150.1xx x P X x P X x edx e ---∞>=-≤=-=<⎰因此ln 0.1153.50.015x >-=. 3-18 由题意可知1030()30x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩当其他 10012{10}1{10}1303P X P X dx ≥=-<=-=⎰3-19 由题意可知212(1)01()0x x x x ϕ⎧-<<=⎨⎩当其他 120.8{0.8}12(1)0.0272P X x x dx >=-=⎰120.9{0.9}12(1)0.0037P X x x dx >=-=⎰3-20 （1）{ 2.2}(2.2)0.9861P X φ<==； （2）{ 1.76}1(1.76)0.0392P X φ>=-=；（3）{0.78}1(0.78)0.2177P X φ<-=-=；（4）{ 1.55}{1.55 1.55}2(1.55)10.8788P X P X φ<=-<<=-=； （5）{ 2.5}{ 2.5}{ 2.5}22(2.5)0.0124P X P X P X φ>=<-+>=-=. 3-21 1,4μσ=-= .（1）()2.441{ 2.44}0.860.80514P Y φφ+⎛⎫<=== ⎪⎝⎭；（2）1{ 1.5}1{ 1.5}1(0.125)0.54988P Y P Y φφ⎛⎫>-=-≤-=--== ⎪⎝⎭；（3） 2.81{ 2.8}(0.45)1(0.45)0.32644P Y φφφ-+⎛⎫<-==-=-= ⎪⎝⎭；（4）4141{4}{44}44P Y P Y φφ+-+⎛⎫⎛⎫<=-<<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1.25(10.75)0.6678φφ=--=； （5）2151{52}44P Y φφ+-+⎛⎫⎛⎫-<<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()0.75[11]0.6147φφ=--=；（6）2101{11}{2}{0}144P Y P Y P Y φφ++⎛⎫⎛⎫->=>+<=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0.8253=.3-22 设A ={一次测量中误差的绝对值不超过30}.（1）由题意可知，2~(20,40)X N ，20,40μσ==，则(){30}{3030}(0.25)( 1.25)P A P XP X φφ=≤=-≤≤=-- (0.25)(1.25)10.φφ=+-= （2）设Y 表示3次独立重复测量中事件A 发生的次数，则~(3,0.4931)Y B{1}1{1}1{0}P Y P Y P Y ≥=-<=-=331(10.4931)0.87C =--=3-23 首先求出电子管的损坏概率为150150201001001()03P x dx dx x ϕ==+=⎰⎰设Y ={电子管损坏的个数}，则1~(3,)3Y B .（1）0303118{0}13327P Y C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）333111{3}13327P Y C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 3-24 设A ={生产的零件合格}，2~(50,0.75)X N ，50,0.75μσ==，则(){50 1.550 1.5}P A P X =-≤≤+501.55050501.550{}0.750.750.75X P ---+-=≤≤(2)(2)2(2)10.φφφ=--=-= 3-25 强度2~(200,18)X N .（1）18020010{180}1{180}10.8665189P X P X φφ-⎛⎫⎛⎫>=-≤=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）强度不低于150MPa 的概率为()150200{150}1{150}1 2.770.997218P X P X φφ-⎛⎫≥=-<=-== ⎪⎝⎭3-26 由题意可知X -3 -2 0 1 21X -- 2 1 -1 -2 -32X 9 4 0 1 4P18 14 18 13 16所以1X --的分布列为1X -- 2 1 -1 -2 -3 P 18 14 18 13 162X 的分布列为2X 0 1 4 9P18 13 512 183-27 由23(0,1)()0(0,1)xx x x ϕ⎧∈=⎨∉⎩当当知300()0111x F x x x x ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩当当当.（1）令21Y X =-+，Y 的分布函数为(){}{21}Y F x P Y x P X x =<=-+<1211()2xx P X x d x ϕ--∞-⎧⎫=>=-⎨⎬⎩⎭⎰ 当1012x -≤<时312201()1312xY x F x x dx --⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎰， 所以 221131()32222Y x x f x --⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当102x-<时，12()0xx dx ϕ--∞=⎰，此时，1x >，()1Y F x =；当112x-≤时12()1xx dx ϕ--∞=⎰此时，1x ≤-，()0Y F x = .因此 3011()111211Y x x F x x x ≤-⎧⎪-⎪⎛⎫=--<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪>⎩当当当23111()220Y x x f x ⎧-⎛⎫-<≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩当其他 （2）设2Y X = ，Y 的分布函数为2(){}{}()Y F x P Y x P X x x t d t=<=<=<1> ，即1x >时，()1Y F x =；当01<≤，即01x <≤时，23/2()3Y F x t dt x==，所以1/23()2Y f x x =；0=，即0x =时，()0Y F x =.因此 3/200()0111Y x F x xx x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩当当当 1/2301()2Y xx f x ⎧<≤⎪=⎨⎪⎩当其他 3-28 当0x >时，(){}{}{ln }X Y F x P Y x P e x P X x =<=<=<2222l n l n()/2()/2xx t a t a dt e dt σσ-----∞-∞==⎰22(ln )/2()0()00x a Y Y dF x x x dx x σϕ--⎧=>⎪=⎨⎪≤⎩当当3-29 1/331/3(){}{}{}()x Y F x P Y x P X x P X x t dt ϕ-∞=<=<=<=⎰2/31/3()1()()3Y Y dF x x x x dx ϕϕ-==令()1x ϕ=代入上式可得2/3101()3Y xx x ϕ-⎧<≤⎪=⎨⎪⎩当其他 3-30 /2/2(){}{2ln }{}x e x t Y F x P Y x P X x P X e e dt λλ-=<=<=<=⎰因此/2/2/2/211()22x x x e x e Y f x e e e λλλλ--==()x -∞<<+∞第四章4-1X 1 2 3Y1 0 16 1122 16 16 163 112 164-2 4352410{,}i j i jC C C P X i Y j C --=== 4-3 由于11(,)14RAf x y dxdy Axydxdy A xdx ydy +∞+∞-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰⎰， 故4A =，代入密度函数，得401,01(,)0xy x y f x y <<<<⎧=⎨⎩当其他所以 112300111{,}42336P X Y xdx ydy <<==⎰⎰4-4 （1）当0X >且0Y >时，()0(,)(1)(1)xyu v x y F x y du e dv e e -+--==--⎰⎰；当00x y <<或时，(,)0F x y =.所以 (1)(1)0,0(,)0x ye e x y F x y --⎧--<<+∞<<+∞=⎨⎩当其他（2）由于{(,):0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤，有11()10(,)(,)12xx y DP X Y f x y dxdy dx e dy e --+-===-⎰⎰⎰⎰4-5 由题意可知：14(,)111(,)220x y B f x y ⎧=∈⎪⎪⨯⨯=⎨⎪⎪⎩当其他当12x ≤-或0y ≤时，(,)0F x y =； 当102x -<≤且021y x <≤+时，102(,)42(21)x y y F x y dudv y x y -==--⎰⎰；当102x -<≤且21y x >+时，212102(,)42(21)x x F x y dudv x +-==+⎰⎰； 当0x >且01y <≤时，102(,)42(1)xyy F x y dudv y y -==-+⎰⎰；当0x >且1y >时，(,)1F x y =.因此 2100212(21)00212(,)12(21)02122(1)001101x y y x y x y x F x y x x y x y y x y x y ⎧≤-≤⎪⎪⎪-+-<≤<≤+⎪⎪=⎨⎪+-<≤>+⎪⎪-><≤⎪>>⎪⎩当或当且当且当且当且4-61{0}6P X ==， 7{0}12P Y ==， 5{1}12P X =-=，1{1}3P Y ==， 5{2}12P X ==， 11{}312P Y ==. 4-7 由于()(,)X f x f x v dv +∞-∞=⎰，得1(,)(,)0x y Df x y ∈⎧=⎨⎩当其他当[0,1]x ∈时，220()122xX f x dv x -==-⎰；当[0,1]x ∉时，()0X f x =.因此 2201()0X x x f x -<<⎧=⎨⎩当其他当[0,2]y ∈时，2201()1(2)2yY f y du y -==-⎰；当[0,2]y ∉时，()0Y f y =.因此 1102()2Y y y f y ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩当其他 4-8 由于()(,)X f x f x v dv +∞-∞=⎰， ()(,)Y f y f u y du +∞-∞=⎰ 当0x >时，0()x v x X f x e dv e +∞---==⎰；当0y >时，0()u y y Y f y e du e +∞---==⎰.因此 0()00x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩当当， 0()00y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩当当4-9 由题意可知1X 0 12X0 0.1 0.81 0.1 0 4-10 由于1X -1 0 12X-1 0 140 14 0 141 0140 4-11 （1）由于(34)(34)(,)112x y x yRAf x y dxdy Ae dxdy A dx e dy +∞+∞+∞+∞-+-+-∞-∞====⎰⎰⎰⎰⎰⎰， 故12A =.（2）当0x <或0y <时，(,)0F x y =； 当00x y <<且时，(34)340(,)12(1)(1)x yu v x y F x y e dudv e e -+--==--⎰⎰.故 34(1)(1)0,0(,)0x y e e x y F x y --⎧-->>=⎨⎩当其他（3）34(34)9160{03,04}12(1)(1)x y P X Y dx e dy e e -+--<≤<≤==--⎰⎰4-12 由题意可知1(,)(,)20x y D f x y ⎧∈⎪=⎨⎪⎩当其他当10x -≤<时，111()12x X x f x dv x +--==+⎰； 当01x ≤≤时，111()12x X x f x dv x -+-==-+⎰. 故 110()1010X x x f x x x +-≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩当当其他 4-13 （1）11111111118812121216161616a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故14a =. （2）1{}4P Xi ==(1,2,3,4i =， 25{1}48P Y ==，13{2}48P Y ==，27{3}48P Y ==，3{4}48P Y ==.（3）111125{}48121648P XY ==+++=. 4-14 由联合分布函数的性质可知 （1）(,)()()122F A B C ππ+∞+∞=++=，(,)()()022F A B C ππ-∞-∞=--=，(,)()(a r c t a n )023yF y A B C π-∞=-+=，(,)(a r c t a n )()022x F x A B C π-∞=+-=，故21A π=，2Bπ=，2C π=.（2）21(,)arctan arctan 2223x y F x y πππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 2222(,)6(,)(4)(9)F x y f x y x y x y π∂==∂∂++. （3）222262()(4)(9)(4)X f x dy x y x ππ+∞-∞==+++⎰，222263()(4)(9)(9)Y f y dx x y y ππ+∞-∞==+++⎰4-15 （1）由于122002(,)()13f x y dxdy x Cxy dxdy C +∞+∞-∞-∞=+=+=⎰⎰⎰⎰，故13C=. （2）当00x y <<或时，(,)0F x y =； 当1,2x y >>时，(,)1F x y =；当01,02x y ≤≤≤≤时，232200111(,)()3312xyF x y du u uv dv x y x y =+=+⎰⎰；当01,2x y ≤≤>时，223200121(,)()333xF x y du u uv dv x x =+=+⎰⎰当1,02x y >≤≤时，12200111(,)()3312yF x y du u uv dv y y =+=+⎰⎰.故 3223220001101,0231221(,)01,233111,0231211,2x y x y x yx y F x y x x x y y y x y x y <<⎧⎪⎪+≤≤≤≤⎪⎪⎪=+≤≤>⎨⎪⎪+>≤≤⎪⎪>>⎪⎩当或当当当当（3）由于()(,)X f x f x v dv +∞-∞=⎰， ()(,)Y f y f u y du +∞-∞=⎰，当[0,1]x ∈时，222012()233X f x x xy dy x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭⎰；当[0,1]x ∉时，()0X f x =.故 22201()3X x x x f x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩当其他当[0,2]y ∈时，120111()336Y f y x xy dx y ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭⎰；当[0,2]y ∉时，()0Y f y =.故 1102()360Y y y f y ⎧+≤≤⎪=⎨⎪⎩当其他（4）由于|(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =， |(,)(|)()Y X X f x y f y x f x =，故 26201,02(|)20x xyx y f x y y ⎧+≤≤≤≤⎪=+⎨⎪⎩当其他故 301,02(|)62x yx y f y x x +⎧≤≤≤≤⎪=+⎨⎪⎩当其他 4-16 由于|(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =， |(,)(|)()Y X X f x y f y x f x =， （1）当0x >时，(2)20()22x y x X f x e dy e +∞-+-==⎰；当0y >时，(2)0()2x y y Y f y e dx e +∞-+-==⎰.故 2|20,0(|)0x X Y e x y f x y -⎧>>=⎨⎩当其他|0,0(|)0y Y X e x y f y x -⎧>>=⎨⎩当其他（2）21(2)0012{2,1}{2|1}{1}x y ydx e dyP X Y P XY P Y edy-+-≤≤≤≤==≤⎰⎰⎰14541111e e e e e -------+==--. 4-17 （1）由于()1X f x = (01)x <<|1(|)1Y X f y x x=- (01,1)x x y <<<<故 101,1(,)10x x y f x y x⎧<<<<⎪=-⎨⎪⎩当其他 （2）由于01()(,)l n (1)1yY f y f x y d x d x y x+∞-∞===---⎰⎰故l n (1)01()0Y y y f y --<<⎧=⎨⎩当其他 （3）11121{()1}l n 21yy P X Y d yd x x-+>==-⎰⎰ 4-18X Y 与相互独立的充要条件是ij i j p p p = (1,2;1,2,3)i j ==，因此有{1,3}{1}{3}P X Y P X P Y =====1111169181818B ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{2,3}{2}{3}P X Y P X P Y =====11318A B B B ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得21,99A B ==. 4-19 （1）由0.5()0.5()(,)0.251x xu v x X F x f u v dvdu e dvdu e +∞+∞-+--∞-∞-∞-∞===-⎰⎰⎰⎰故 0.510()00x X e x F x x -⎧->=⎨≤⎩当当同理可得0.510()00y Y e y F y y -⎧->=⎨≤⎩当当（2）0.5()20.250,0(,)(,)0x y e x y F x y f x y x y -+⎧>>∂==⎨∂∂⎩当其他当0x >时，0.5()0.50()(,)0.250.5x v x X f x f x v dv e dv e +∞+∞-+--∞===⎰⎰；当0x ≤时，()0X f x =.故 0.50.50()00x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩当当同理可得0.50.50()00y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩当当（3）由于(,)()()X Y f x y f x f y =，故X Y 、相互独立. （4）0.5()0.10.10.1{0.1,0.1}0.25x y P XY dy e dx e +∞+∞-+->>==⎰⎰.4-20 （1）由于1001(,)()12x f x y dxdy dx C x y dy C +∞+∞-∞-∞=+==⎰⎰⎰⎰，故2C=.（2）由于()(,)X f x f x v dv +∞-∞=⎰， ()(,)Y f y f u y du +∞-∞=⎰当[0,1]x ∈时，20()2()3x X f x x y dy x =+=⎰；当[0,1]x ∉时，()0X f x =.故 2301()0X x x f x ⎧≤≤=⎨⎩当其他当[0,1]y ∈时，12()2()123Y yf y x y dx y y =+=+-⎰；当[0,1]y ∉时，()0Y f y =.故 212301()0Y y y y f y ⎧+-≤≤=⎨⎩当其他（3）当01x y ≤≤≤时，有(,)2()f x y xy =+， 22()()3(123)X Y f x f y x y y =+-可见，(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X Y 与并不相互独立. （4）11201{1}2()3y yP XY dy x y dx -+≤=+=⎰⎰.4-21 （1）由于X Y 与相互独立，故()0,0(,)()()0x y X Y e x y f x y f x f y -+⎧>>==⎨⎩当其他 （2）110{1|0}{1}1x P X Y P X e dx e --≤>=≤==-⎰.第五章5-1 （1）1111210(1)12666EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=，222211117210(1)26663EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=，11(21)(221)(211)(201)26E X -+=-⨯+⨯+-⨯+⨯+-⨯+⨯11(2(1)1)166+-⨯-+⨯=-； （2）224()3DX EX EX =-=，()X σ==.5-2 （1）00;kk k k qEX kpq pq q p∞∞=='⎛⎫=== ⎪⎝⎭∑∑（2）2222221000kk k k k k k k EXk pq pqk qpq q pq kq ∞∞∞∞--====''⎛⎫===+ ⎪⎝⎭∑∑∑∑200k k k k pq q pq q ∞∞=='''⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑222q qp p=+2222222q q q q q DX p p p p p=+-=+5-3 （1）1()02xEX xf x dx x e dx +∞+∞--∞-∞===⎰⎰；（2）22201()2(3)22x DX EX EX x e dx +∞-=-==Γ=⎰. 5-4 （1）0(1)1EXp p p =⨯-+⨯=， 0(1)1EY p p p =⨯-+⨯=；（2）由于20(1)1EX p p p =⨯-+⨯=，20(1)1EY p p p =⨯-+⨯=；22()(1)DX EX EX p p =-=-，22()(1)DY EY EY p p =-=-；（3）由于00(1)11EXY p p p =⨯⨯-+⨯⨯=，故2cov(,)(1)X Y EXY EX EY p p p p =-⋅=-=-.5-5222()()2g t E X t EX tEX t =-=-+， ()220dg t t EX dt=-=， 因此，tEX =，即t EX =时，()g t 达到最小值为DX .5-6 当2Y X =时，022x EYxe dx +∞-==⎰；当3XYe-=时，3014x x EYe e dx +∞--==⎰. 5-7 222()/2(ln 2)/2xx u a EY a dx a eμσσ+∞---∞==⎰ 22()DY EY EY =-222222()/2(l n 2)/222l n 2l n2()()(1)xx u a u a a a e d x a ea e e μσσσσ+∞---∞=-=-⎰ 5-8 由于12102()23EX x x dx x dx ϕ+∞-∞===⎰⎰， (5)20()y EY y y dy ye dy ϕ+∞+∞---∞==⎰⎰6=，且X Y 与相互独立，所以有2643EXY EX EY =⋅=⨯=， 220(+)+633E X Y EX EY ==+=5-9 证明)0E Y E E X E X==-=22221()()1DY EY EY E E X EXDX=-==-=5-10 证明)XYρ===()()0E X E X Y E Y⇒--=()0E X Y Y E X X E Y E X E Y⇒-⋅-⋅+⋅=E X Y E X E Y⇒-⋅=()2c o v(,)D X Y D X D Y X Y D X D Y⇒+=++=+5-15 （1）由于2200(,)sin()x y dxdy A x y dxdyππϕ+∞+∞-∞-∞=+⎰⎰⎰⎰2c o s c o s2A x x d xππ⎡⎤⎛⎫=-+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰21A==，故12A=.（2）22200011sin()cos cos2224 EX x x y dxdy x x x x dxπππππ⎡⎤⎛⎫=+=++=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰⎰⎰，由于X Y与相互对称，故有4EY EXπ==；2 222222200011sin()[sin cos]22282 EX x x y dxdy x x x x dxπππππ=+=+=+-⎰⎰⎰22222()22824162DX EX EXπππππ⎛⎫=-=+--=+-⎪⎝⎭由于X Y与相互对称，故有22162DYππ=+-.（3）222000112sin()sin cos222EXY xy x y dxdy x x x dxππππ-⎛⎫=+=+⎪⎝⎭⎰⎰⎰22π-=2cov(,)1162X Y EXY EX EY ππ=-⋅=-+-2211622162XYππρππ-+-==+- 5-12 二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为1(,)(,)0x y Af x y ∈⎧=⎨⎩当其他12(1)12(1)000012,33x x EX xdydx EY ydydx --====⎰⎰⎰⎰12(1)0016x EXY xydydx -==⎰⎰. 5-13 设抽到次品所需要次数为X ，则X 服从下列分布：X 1 2 3 k P2n 221n n n -⋅- 23212n n n n n --⋅⋅-- 2(2)(3)()(1)(2)(1)n n n k n n n n k ------- 即2{}1n k P Xk n n -==⋅-，因此 11112{}1n n k k n k EX k P X k k n n --==-=⋅==⋅⋅-∑∑1121121(2)3n n k k n kn k n n --==+⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭∑∑122121n k n k EX k n n -=-=⋅⋅-∑11231121(1)(2)6n n k k k n k n n n n --==⎛⎫=-=+ ⎪-⎝⎭∑∑221()(1)(2)18DX EX EX n n =-=+- 5-15 （1）11005(2)12EX x x y dydx =--=⎰⎰， 512EY EX ==.1122001(2)4EX x x y dydx =--=⎰⎰， 2214EY EX == 2211()144DX DY EX EX ==-=11001(2)6EXY xy x y dydx =--=⎰⎰2151cov(,)612144X Y EXY EX EY ⎛⎫=-⋅=-=- ⎪⎝⎭5()2cov(,)36D X Y DX DY X Y +=++=（2）103()(2)2X f x x y dy x =--=-⎰， 103()(2)2Y f y x y dx y =--=-⎰可见，()()(,)X Y f x f y f x y ≠，所以两者不独立.111441111144XYρ-===-故两者相关. 5-16(5)5()22y X f x xedy x +∞--==⎰， 1(5)(5)0()2y y Y f y xe dx e ----==⎰可见，()()(,)X Y f x f y f x y =，故两者独立.1(5)054y EXY xye dydx +∞--==⎰⎰5-17 两台仪器无故障时间的密度分布为1511150()0x e x f x -⎧>=⎨⎩当其他， 2522250()0x e x f x -⎧>=⎨⎩当其他联合密度函数为125()121212250,0(,)()()0x x e x x f x x f x f x -+⎧>>==⎨⎩当其他设无故障工作时间为12y x x =+，则联合分布函数为1125()5512210(,)()2551y y x x x y y F x x F y e dx dx ye e --+--===--+⎰⎰5()()25y df y F y e y dy-==所以密度函数为5250()0y e y y f y -⎧>=⎨⎩当其他 2502255yEY y edy +∞-==⎰， 235062525y EY y e dy +∞-==⎰ 262225525DY ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭5-18 根据题意有()EX P A =， ()EY P B =， ()EXY P AB ={1}()P XY P AB ==， {0}1()P XY P AB ==-已知0XYρ=，所以cov(,)0X Y =，即cov(,)()()()0X Y EXY EX EY P AB P A P B =-⋅=-=故()()()P AB P A P B =.事件A B 与相互独立，由事件的独立性定理可得：A ，A ，B ，B 两两相互独立，即{11}{1}{1}P X Y P X P Y =====， {10}{1}{0}P X Y P X P Y =====， {01}{0}{1}P X Y P X P Y =====， {00}{0}{0}P X Y P X P Y =====，因此，X Y 和相互独立.5-19 已知11~0,,~0,22X N Y N ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由正态分布的性质可知：()1D X Y DX DY -=+=， ()0E X Y -=故()()~0,1XY N -，令Z X Y=-，则()~0,1ZN .22()zE Z z e dz+∞--∞==⎰22222()()()()1D Z EZE Z DZ EZ E Zπ=-=+-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦第六章6-1 设11nn iiY Xn==∑,再对n Y利用契比雪夫不等式:{}1222222nii nnn nD XDY nP Y EYn nεεεε=→∞⎛⎫⎪⎝⎭-≥≤=≤−−−→∑故{}n X服从大数定理.6-2 设出现7的次数为X,则有()~10000,0.1,1000,900X B E X n p D X===由棣莫佛-拉普拉斯定理可得{}100096810001696810.14303015XP X P--⎧⎫⎛⎫<=<=-Φ=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭6-311,212i iEX DX==由中心极限定理可知,10110iX-⨯∑,所以101011616110.136i ii iP X P X==⎧⎫⎧⎫>=-≤=-Φ=-Φ=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∑∑6-4 设报各人数为X,则.100,100==DXEX.由棣莫佛-拉普拉斯定理可得()0228.021100100120}120{=Φ-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥-=≥DXEXXPXP。
华南理工大学材料学院课程表
材料科学与工程学院20~20学年度第一学期授课时间表（高分子、材料化学、光电和创新班）二零年月日华南理工大学20～20学年第Ⅰ学期授课时间表专业：高分子材料与工程、材料化学上课周次：1~18周；高物、工艺实验：13~14周;考试周：19~20周。
发表单位：材料科学与工程学院华南理工大学20～20学年第Ⅰ学期授课时间表专业：信息显示与光电技术显示器件驱动技术设计和照明光学系统设计：17-20周。
华南理工大学20～20学年第Ⅰ学期授课时间表专业：高分子材料与工程上课周次：1~14周;考试周：15~16周；机械设计基础课程设计：17~18周；认识实习：19~20周。
发表单位：材料科学与工程学院华南理工大学20～20学年第Ⅰ学期授课时间表专业：材料化学华南理工大学20～20学年第Ⅰ学期授课时间表模拟电子技术课程设计：第19周；数字电子技术课程设计：17~18周。
材料制备与加工综合实验：17-18周.（备注：选修课根据学生自选情况打印出个人课表进行上课）专业：高分子材料与工程备注：《中国近现代史纲要》原著导读、实践教学环节与课内教学并行，实践教学不多于8学时，由授课老师根据实际上课情况安排。
专业：材料化学备注：《中国近现代史纲要》原著导读、实践教学环节与课内教学并行，实践教学不多于8学时，由授课老师根据实际上课情况安排。
专业：信息显示与光电技术备注：《中国近现代史纲要》原著导读、实践教学环节与课内教学并行，实践教学不多于8学时，由授课老师根据实际上课情况安排。
专业：材料类创新班（本硕博连读）专业：高分子材料与工程专业：材料化学专业：信息显示与光电技术专业：材料类创新班（本硕博连读）。
华南理工大学2023年硕士研究生入学基础化学965考试大纲
《基础化学（965）》考试大纲
命题方式
招生单位自命题
科目类别
复试
满分
100
考试性质
全国硕士研究生入学考试复试笔试科目
考试方式和考试时间
闭卷考试，时间2小时
试卷结构
考试内容和考试要求
《基础化学》包括无机化学，分析化学、有机化学和物理化学，是高等院校化学化工类专业重要的基础课程。要求学生能熟练掌握这四门化学课程的基本原理和应用，掌握基本实验原理，知识及基本实验操作。
氧化还原反应的基本概念，氧化还原反应方程式的配平。
原电池，原电池的组成、符号、正负极、电极反应和电池反应。
电极电势的概念，标准电极电势的测定，影响电极电势的因素，能斯特方程式及其应用。
标准电极电势的应用：比较氧化剂和还原剂的相对强弱，预测氧化还原反应可能进行的方向和次序，判断氧化还原反应进行的程度。
16.过渡元素（二）
铜族元素的通性，铜、银的氧化物和氢氧化物、盐类，铜（Ⅰ）和铜（Ⅱ）的相互转化，配合物。
锌族元素的通性，锌、汞的氧化物、盐类，汞（Ⅰ）和汞（Ⅱ）的相互转化，配合物。
17.无机化学实验基本技术部分
台秤和分析天平的使用规则，称量方法，
酒精灯、酒精喷灯、煤气等的使用方法。
普通溶液和标准溶液的配制方法。
第八章沉淀滴定法和滴定分析小结：掌握银量法（莫尔法、佛尔哈德法、法扬司法）的基本原理及测定方法；了解其他的沉淀滴定法；熟悉常见卤化物的银量法测定。
第九章重量分析法：了解重量分析的基本概念；熟练掌握沉淀的溶解度的计算及影响沉淀溶解度的因素。了解沉淀的形成过程及影响沉淀纯度的因素；掌握沉淀条件的选择。熟练掌握重量分析结果计算。
10.氧族元素
华南理工大学概率论例题
概率论例题例1.设某班车起点站上车人数X 服从参数为λ（λ>0）的泊松分布，并且中途不再有人上车。
而车上每位乘客在中途下车的概率为p )1p 0(<<,且中途下车与否相互独立，以Y 表示在中途下车的人数。
试求（1）（X,Y ）的联合概率分布律；（2）求Y 的分布律（列）。
解：X 可能的取值是0，1，2，…..，k ，…，n ，... P{X =k }=!k e k λλ-Y 可能的取值是0，1，2，…，r ，…，kP{x =k, y =r }=P{x=k}P{y=r/x=k}=!k e k λλ-r k r r k q p C - r=0,1,2,…,k当r>k 时，P{x=k, y=r}=0, Y 的边缘分布P{Y = r }=∑+∞===0},{k r y k x P =∑+∞====0}/{}{k k x r y P k x P =∑+∞=--rk r k r r k kq p C e k λλ!=∑+∞=--+--r k r k rq r r k k k k p e )(!)1()1(!1)(λλλ =∑+∞=---r k r k rrq r k r p e )()!(1!1)(λλ=rqr e r p e --!1)(λλ=rp r e r p -!)(λ r = 0, 1, 2, … , 验证Y 的分布律∑+∞==0}{r r y P = 1 ？例2. 设ξ服从N( 0, 1 ), 求2ηξ=的分布密度。
解 因为η只取非负值，所以当0y ≤时，2()()()0F y P y P y ηηξ=<=<=当0y >时2()()()()F y P y P y P y y ηηξξ=<=<=-<<2222()22t t yyyyyt dt dt dt ξππ--===220222u u yyedu du uuππ--==⎰⎰所以20,0()20,0u y du y F y uy ηπ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩⎰ 122,0()20,0y y y y y ηϕπ--⎧>⎪=⎨⎪≤⎩例3. 在一个人数很多的团体中普查某种疾病,为此要抽验N 个人的血,可以用两种方法进行.(i) 将每个人的血分别去验,这就需验N 次.(ii)按k 个人一组进行分组,把从k 个人抽来的血混合在一起进行检验,如果这混合血液呈阴性反应,就说明k 个人的血都呈阴性反应,这样,k 个人的血就只需验一次.若呈阳性,则再对这k 个人的血液分别进行化验.这样, k 个人的血总共要化验是1k +次.假设每个人化验呈阳性的概率为p ,且这些人的试验反应是相互独立的.试说明当p 较小时,选取适当的k ,按第二种方法可以减少化验的次数.并说明k 取什么值时最适宜.解 各人的血呈阴性反应的概率为1q p =-.因而k 个人的混合血呈阴性反应的概率为k q ,k 个人的混合血呈阳性反应的概率为1-k q .设以k 个人为一组时,组内每人化验的次数为X ,则X 是一个随机变量,其分布律为 11(), ()1.k k k P X q P X q k k+====-X 的数学期望为111()(1)(1)1.k k k E X q q q k k k=++-=-+ N 个人平均需化验的次数为 1(1)k N q k-+. 由此可知，只要选择k 使 111k q k-+<, 则N 个人平均需化验的次数N <.当p 固定时,我们选取k 使得11k L q k=-+小于1且取到最小值,这时就能得到最好的分组方法.例如,0.1p =,则0.9q =,当4k =时, 11k L q k=-+取到最小值. 此时得到最好的分组方法.若1000N =,此时以4k =分组,则按第二方案平均只需化验411000(10.9 )594()4-+=次.这样平均来说,可以减少40%的工作量.例4.按规定，某车站每天8：00-9：00，9：00-10：00都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间相互独立. 其规律为到站时间8：10 9：10 8：30 9：30 8：509：50 概率61 63 62 一旅客8：20到车站，求他候车时间的数学期望. 解 设旅客的候车时间为X （以分计）. X 的分布律为X 10 30 50 70 90 p k 63 62 1166⨯ 1366⨯ 1266⨯在上表中，例如13{70}()()(),66P X P AB P A P B ====⨯其中A 为事件“第一班车在8：10到站”，B 为“第二班车在9：30到站”. 候车时间的数学期望为32132()10+30+ 50+ 70+ 90=27.2266363636E X =⨯⨯⨯⨯⨯（分）.例5.某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式. 记使用寿命为X （以年计），规定：1X ≤， 一台付款1500元； 12X <≤ ,一台付款2000元；23X <≤,一台付款2500元；3X >，一台付款3000元.设寿命X 服从指数分布，概率密度为101, 0 ()100 , 0xe xf x x -⎧>⎪=⎨⎪⎩≤试求该商店对上述家电收费（Y 元）的数学期望. 解 先求出寿命X 落在各个时间区间的概率，即有1/100.101{1}d 10.0952,10x P X e x e --==-=⎰≤ 20.20.31011{12}d 0.086110x P X e x e e ---<==-=⎰≤,3/100.20.321{23}d 0.077910x P X e x e e ---<==-=⎰≤, 0.31031{3}d 0.0740810x P X e x e ∞-->===⎰. 一台收费X 1500 2000 2500 3000 p k0.09520.08610.07790.7408得()2732.15E X =,即平均一台收费2732.15元. □例6 ()max ,M X Y =及()min ,N X Y =的分布 设,X Y 是两个相互独立的随机变量,它们的分布函数分别为()X F x 和()Y F y .现在来求()max ,M X Y =及()min ,N X Y =的分布函数.由于()max ,M X Y =不大于z 等价与X 和Y 不大于z ，故有{}{},P M z P X z Y z =≤≤≤.又由于X 和Y 相互独立，得到()max ,M X Y =的分布函数为(){}{}{}{}max ,F z P M z P X z Y z P X z P Y z ===≤≤≤≤≤即有()()()max X Y F z F z F z =.类似地，可得到()min ,N X Y =的分布函数为(){}{}{}{}{}min 11,1F z P N z P N z P X z Y z P X z P Y z ==->=->>=->⋅>≤.即 ()()()min 111X Y F z F z F z =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.例7.有2个相互独立工作的电子装置,它们的寿命 (1,2)k X k = 服从同一指数分布,其概率密度为1, 0 ()0.0 , 0xe xf x x θθθ-⎧>⎪=>⎨⎪⎩，≤，若将这2个电子装置串联联接组成整机,求整机寿命(以小时计)N 的数学期望.解 (1,2)k X k =的分布函数为1,0,()0,0.x e x F x x θ-⎧⎪->=⎨⎪⎩≤由第三章§5(5.8)式12min(,)N X X =的分布函数为22min 1, 0()1[1()] 0, 0xe x F x F x x θ-⎧⎪->=--=⎨⎪⎩≤因而N 的概率密度为2min , 0()20, 0xe xf x x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩≤ 于是N 的数学期望为2/min 02()()d d 2x xE N xf x x e x θθθ∞∞--∞===⎰⎰.例8.一民航机场的送客车载有20位旅客，自机场开出，旅客有10个站可以下车。
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第九章9-1 ①提出假设010:32.05H μμ==.②找统计量.()~0,1X u N =.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得0.025 1.96u =;对给定的0.01α=,查表 得0.005 2.575u =.④求观察值.31.13, 2.05X u ==-.⑤作出判断.当0.05α=时, 2.05 1.96u =>,所以拒绝0H ;当0.01α=时, u2.05 2.275=<,所以接受0H .9-2 ①提出假设00:5H μμ==.②找统计量.()~0,1X u N =.③求临界值.对给定的0.01α=,查表得0.005 2.575u =. ④求观察值. 5.32, 3.2X u ==.⑤作出判断.当0.01α=时, 3.2 2.275u =>,所以拒绝0H . 9-3 (1)①提出假设00:50H μμ==.②找统计量.()~0,1X u N =.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得0.025 1.96u =. ④求观察值. 2.25u =.⑤作出判断.当0.05α=时, 2.25 1.96u =>,所以拒绝0H . (2)①提出假设00:50H μμ==. ②找统计量.()~1X t t n =-.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()0.0258 2.31t =. ④求观察值.48.5, 2.5, 1.8X S t ===-.⑤作出判断.当0.05α=时, 1.8 2.31t =<,所以接受0H .9-4 ①提出假设00: 2.7H μμ==.②找统计量.()~1X t t n =-.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()0.02529 2.04t =. ④求观察值.°0.18,301 2.05/29n S S t n ==-⨯. ⑤作出判断.当0.05α=时, 2.04t <,所以接受0H . 9-5 ①提出假设00:H μμ=.②找统计量.()~0,1X u N =.③求临界值.对给定的0.01α=,查表得0.005 2.575u =. ④求观察值. 1.5u =.⑤作出判断.当0.01α=, 1.5 2.575u =<,所以拒绝0H . 9-6 (1)①提出假设00:100H μμ==.②找统计量.()~0,1X u N =.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得0.025 1.96u =. ④求观察值.99.9,0.25X u ==.⑤作出判断.当0.05α=时,0.25 1.96u =<,所以接受0H .(2)①提出假设22200: 1.2H σσ==.②找统计量. ()92222101()~ii Xn χμχσ==-∑.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()()220.0250.975919.0,9 2.7χχ==.④求观察值. 28.2χ=.⑤作出判断. 当0.05α=时,22.719.0χ<<,所以接受0H .9-7 ①提出假设2200:0.04H σσ==.②找统计量. ()2222101()~1nii XX n χχσ==--∑.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()()220.0250.9751426.1,14 5.63χχ==. ④求观察值. 21.84χ=.⑤作出判断. 当0.05α=时,25.63χ<,所以拒绝0H ,有显著差异. 9-8 ①提出假设00:9H σσ==.②找统计量. ()2222101()~1nii XX n χχσ==--∑.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()()220.0250.975919.0,9χχ==2.7.④求观察值. 2221162.9,(62.9)9nii X Xχ===-∑.⑤作出判断. 当0.05α=时, 22.719χ<<,所以接受0H ,即可认为溶化时间 的标准差为9.9-9 (1)①提出假设00:500H μμ==.②找统计量. ()~0,1X u N =.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得0.025 1.96u =. ④求观察值. 501.3,0.82X u ==.⑤作出判断. 当0.05α=时, 0.82 1.96u =<,所以接受0H ,即包装机工作 正常.(2)①提出假设00: 2.7H μμ==.②找统计量. ()~1X t t n =-.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()0.0259 2.26t =. ④求观察值. 2501.3,31.57,0.73X S t ===. ⑤作出判断. 当0.05α=时, 2.26t <,所以接受0H .9-10 (1)①提出假设2200:25H σσ==.②找统计量. ()2222101()~ni i X X n χχσ==-∑. ③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()()220.0250.9751020.5,10 3.25χχ==.④求观察值. 212χ=.⑤作出判断. 当0.05α=时, 23.2520.5χ<<,所以接受0H . (2)①提出假设00:5H σσ==. ②找统计量. ()2222101()~1nii XX n χχσ==--∑.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()()220.0250.975919.0,9χχ==2.7. ④求观察值. 22501.3,31.57,11.37X S χ===. ⑤作出判断. 当0.05α=时, 22.719χ<<,所以接受0H .9-11 ①提出假设02:0H μμ-=.②找统计量.()~0,1X Y u N μμ---=.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得0.025 1.96u =. ④求观察值. u =. ⑤作出判断. 当0.05α=时, 1.96u >,所以拒绝0H .9-12 (1)①提出假设21022:1H σσ=.②找统计量. ()12211122121()1~1,11()1n i i n i i X X n F F n n Y Y n ==--=----∑∑.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()()0.0250.9755,57.15,5,50.14F F ==④求观察值. 222112221139.33,269,0.14655S S S F S =⨯=⨯==.⑤作出判断. 当0.05α=时, 0.147.15F <<,所以接受0H . (2)①提出假设012:0H μμ-=. ②找统计量.()12~2X Y t t n n μμ---=+-.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()0.02510 2.23t =. ④求观察值. 0.14067,0.13883,0.57X Y t ===. ⑤作出判断. 当0.05α=时,0.57 2.23t =<,所以接受0H .9-13 (1)①提出假设21022:1H σσ=.②找统计量. ()12211122121()1~1,11()1n i i n i i X X n F F n n Y Y n ==--=----∑∑.③求临界值.对给定的0.01α=,查表得()()0.0050.9958,9 6.69,8,9F F ==17.34. ④求观察值. 2221122264,226,0.28S S S F S ====.⑤作出判断.当0.01α=时,16.697.34F <<,所以接受0H . (2)①提出假设02:0H μμ-=.②找统计量.()12~2X Y t t n n μμ---=+-.③求临界值. 对给定的0.01α=,查表得()0.00517 2.9t =. ④求观察值. 533,562,X Y t ===.⑤作出判断. 当0.01α=时, 2.9t >,所以拒绝0H .9-14 ①提出假设012:0H μμ-=.②找统计量.()12~2X Y t t n n ---=+-.③求临界值. 对给定的0.05α=,查表得()0.02511 2.20t =. ④求观察值. 17.681,17.630,X Y t ===⑤作出判断. 当0.05α=时, 2.2t <,所以接受0H .9-15 (1)①提出假设21022:1H σσ=.②找统计量. ()12211122121()1~1,11()1n i i n i i X X n F F n n Y Y n ==--=----∑∑.③求临界值.对给定的0.10α=,查表得()()0.050.9518,5 4.82,8,5 3.69F F ==. ④求观察值. 22211222113.69,19.2,0.1285S S S F S =⨯=⨯==.⑤作出判断. 当0.10α=时,13.69F <,所以拒绝0H . (2)①提出假设21022:1H σσ=.②找统计量. ()1221111222121()~,1()n i i n i i X n F F n n Y n μμ==-=-∑∑. ③求临界值.对给定的0.10α=,查表得()()0.050.9519,6 4.06,9,6 3.37F F == ④求观察值. 0.128F =. ⑤作出判断.当0.10α=时,13.37F <,所以拒绝0H . 9-16 ①提出假设02:0H μμ-=.②找统计量.()12~2X Y t t n n μμ---=+-.③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()0.02513 2.16t =. ④求观察值. t =.⑤作出判断. 当0.05α=时, 2.16t <,所以接受0H .9-17 ①提出假设21022:1H σσ=.②找统计量. ()12211122121()1~1,11()1n i i n i i X X n F F n n Y Y n ==--=----∑∑. ③求临界值.对给定的0.05α=,查表得()()0.0250.97516,751.2,6,7 5.7F F ==. ④求观察值. 222112220.1048,0.0272, 3.85S S S F S ====.⑤作出判断.当0.10α=时,15.125.7F <<,所以接受0H . 9-18 根据题目要求,考虑假设检验()()()()0010:,:H F x F x H F x F x =≠.其中0F 服从泊松分布,其分布律为{}() 0,1,2,!kP X k e k k λλ-===Lλ的极大似然估计为样本均值X ,其观察值为()106544940.61200X =++++= 则统计量为()25210.7853i i i in np np χ=-==∑其中200n =,i p 是按0.61λ=的泊松分布律计算出的X 的取值为0,1,2,3,4 这五种情况的概率.查表得()220.0549.49χχ=>,故接受0H .9-19 根据题目要求,考虑假设检验()()00:H F x F x =,其中0F 服从等概率分布,其 分布律为{}()11,2,,66P X k e k λ-===L由观测数据得120,20i n np ==,则统计量为()()26211936102525 4.820i i i in np np χ=-==+++++=∑其中120n =.查表得()220.05511.1χχ=>,故接受0H .。