2014年河北省中考数学试题及答案(word版)
2014年河北省中考数学试题(解析版)
2014年河北省中考数学试题(解析版)2014年河北省中考数学试题一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C． 4900 D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C． 70°D． 80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B． 1 C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C． 4 D． 5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B． 1 C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、 B、C、 D、考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC ∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A． B． C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S 空白=a•a=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S 正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C． 30 D． 31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：= 2 ．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= 4 cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S 扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M 1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P 1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M 1表示的数为0.1×=10﹣3，N 1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P 1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac ＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁34 36 38 40∠C（单位：度）他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C 度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是 1 ，当BP经过点O时，∠ABA′= 60 °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O 的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长，而成2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有，得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）=400，t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：=16﹣，情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上，∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？。
2014年河北省中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前河北省2014年初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～6小题,每小题2分；7～16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2-是2的()A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图,ABC△中,D,E分别是边AB,AC的中点.若2DE=,则BC=( )A.2B.3C.4D.53.计算：228515-= ()A.70B.700C.4900D.70004.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )A.20B.30C.70D.805.a,b是两个连续整数,若7a b＜＜,则a,b分别是()A.2,3B.3,2C.3,4D.6,86.如下右图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是(2)y m x n=-+,则m的取值范围在数轴上表示为()A BC D7.化简：2x=11xx x---( )A.0B.1C.x D.1xx-8.如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠( )A.2B.3C.4D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米,当3x=时,18y=,那么当成本为72元时,边长为()A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米10.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成如图2的正方体,则图1中正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是()图1图2A.0B.1C.2D.311.某小组作“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷第4页（共26页）C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是412.如下右图,已知()ABC AC BC△＜,用尺规在BC上确定一点P,使PA PC BC+=,则符合要求的作图痕迹是( )A BC D13.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3,4,5的三角形按图1的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距均为1,则新三角形与原三角形相似.图1乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形不相似.图2对于两人的观点,下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对14.定义新运算：(0),=(0).abba babb⎧⎪⎪⊕⎨⎪-⎪⎩＞＜例如：445=5⊕,44(5)5⊕-=,则函数2(0)y x x=⊕≠的图象大致是( )A B C D15.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形,(数据如图),则SS=阴影空白( )A.3B.4C.5D.616.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是( )A.20B.28C.30D.31第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上)17.计算：18=2⨯.18.若实数m,n满足2|2|(2014)0m n-+-=,则10m n-+=.19.如图,将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形,则=S扇形.数学试卷第3页（共26页）数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）20.如图,点O ,A 在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA 分成100等份,其分点由左向右依次为1M ,2M …,99M ； 再将线段1OM 分成100等份,其分点由左向右依次为1N ,2N …,99N ； 继续将线段1ON 分成100等份,其分点由左向右依次为1P ,2P …,99P , 则点37P 所表示的数用科学记数法表示为 .三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式时,对于2(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上,当240b ac -＞时,方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是 ；(2)用配方法解方程：22240x x --=.22.(本小题满分10分)如图1,A ,B ,C 是三个垃圾存放点,点B ,C 分别位于点A 的正北和正东方向,100AC =米.四人分别测得的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2、图3：各点垃圾量条形统计图 各点垃圾量扇形统计图图1图2 图3(1)求表中C ∠度数的平均数x ；(2)求A 处的垃圾量,并将图2补充完整；(3)用(1)中的x 作为C ∠的度数,要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用. (注：sin37=0.6,cos37=0.8,tan37=0.75)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）23.(本小题满分11分)如图,ABC △中,AB AC =,40BAC ∠=,将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转100得到ADE △,连接BD ,CE 交于点F . (1)求证：ABD ACE △≌△； (2)求ACE ∠的度数；(3)求证：四边形ABFE 是菱形.24.(本小题满分11分)如图,22⨯网格(每个小正方形的边长为1)中有A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,O 九个格点.抛物线l 的解析式为2(1)n y x bx c =-++(n 为整数).(1)n 为奇数,且l 经过点H (0,1)和C (2,1),求b ,c 的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；(2)n 为偶数,且l 经过点A (1,0)和B (2,0),通过计算说明点F (0,2)和H (0,1)是否在该抛物线上；(3)若l 经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.数学试卷 第9页（共26页） 数学试卷 第10页（共26页）25.(本小题满分11分)图1和图2中,优弧AB 所在O 的半径为2,AB =点P 为优弧AB 上一点(点P 不与A ,B 重合),将图形沿BP 折叠,得到点A 的对称点A '.图1图2(1)点O 到弦AB 的距离是 ,当BP 经过点O 时,ABA '∠= ； (2)当BA '与O 相切时,如图2,求折痕BP 的长；(3)若线段BA '与优弧AB 只有一个公共点B ,设ABP α∠=,确定α的取值范围.26.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车的速度均为200米/分.图1图2探究 设行驶时间为t 分.(1)当08t ≤≤时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程1y ,2y (米)与t (分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；(2)t 为何值时,1号车第三次恰好经过景点C ？,并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现 如图2,游客甲在BC 上一点K (不与点B ,C 重合)处候车,准备乘车到出口A .设CK x =米.情况一：若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车； 情况二：若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多？(含候车时间)决策 已知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA 上一点P (不与D ,A 重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少,请你简要说明理由；(2)设(0800)PA s s =＜＜米.若他想尽快到达出口A ,根据s 的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择？数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）河北省2014年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选B 。
2014年河北省中考真题数学
∴新矩形与原矩形不相似.∴乙说法正确. 答案：A.
14.(3 分)定义新运算：a⊕b=
例如：4⊕5= ，4⊕(-5)= .则函数
y=2⊕x(x≠0)的图象大致是(
)
A.
B.
C.
D.
解析：由题意得：y=2⊕x=
，
当 x＞0 时，反比例函数 y= 在第一象限，当 x＜0 时，反比例函数 y=- 在第二象限， 又因为反比例函数图象是双曲线，因此 D 选项符合. 答案：D.
2 2
A. 20° B. 30° C. 70°
D. 80° 解析：a，b 相交所成的锐角=100°-70°=30°. 答案：B. 5.(2 分)a，b 是两个连续整数，若 a＜ A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8 解析： 答案：A. ， ＜b，则 a，b 分别是( )
6.(2 分)如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是 y=(m-2)x+n，则 m 的取值范围 在数轴上表示为( )
A.2 B. 3 C. 4 D. 5 解析：∵D，E 分别是边 AB，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC=2DE=2×2=4. 答案：C. B. 700 C. 4900 D. 7000 解析：原式=(85+15)(85-15)=100×70=7000. 答案：D. 4.(2 分)如图，平面上直线 a，b 分别过线段 OK 两端点(数据如图)，则 a，b 相交所成的锐 角是( )
2014 年河北省中考真题数学
一、选择题(共 16 小题，1~6 小题，每小题 2 分；7~16 小题，每小题 2 分，共 42 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2 分)-2 是 2 的( ) A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方根 解析：-2 是 2 的相反数， 答案：B. 2.(2 分)如图，△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点.若 DE=2，则 BC=( )
河北省2014年中考数学试题(word版,含解析)
2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃答案：B解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。
2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝4.23×1063．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：C解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)答案：D解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A 、B 、C 都不符合，选D 。
5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3 B ．－3 C ．5 D ．－5 答案：A解析：当x ＝1时，｜x －4｜＝｜1－4｜＝3。
2014年河北省中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年河北省中考数学试题一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 53．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 70004．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，86．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 616．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=cm2．形．则S扇形20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′=°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？2014年河北省中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（）A．70 B．700 C．4900 D． 7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D． 80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D． 5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．A．6厘米B．12厘米C．24厘米D． 36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使P A+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、B、C、D、考点：作图—复杂作图分析：要使P A+PC=BC，必有P A=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴P A=PB，∵PB+PC=BC，∴P A+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出P A=PB．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B．4 C．5 D． 6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，=a•a=a2，∴S空白∵AB=a，∴OC=a，∴S正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D． 31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇=4cm2．形．则S扇形考点：扇形面积的计算．=×弧长×半径求出即可．分析：根据扇形的面积公式S扇形解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c （n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1，当BP经过点O时，∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．。
2014河北中考数学试卷
2014年河北省初中毕业生升学文化课考试一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分） 1．﹣2是2的（ ） A ．倒数 B ． 相反数 C ． 绝对值 D ． 平方根 2．如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE =2，则BC =（ ） A ．2 B ． 3 C ． 4 D ． 53．计算：852﹣152=（ ） A ．70 B ． 700 C ． 4900 D ． 7000 4．如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ） A ．20° B ． 30° C ． 70° D ． 80° 5． a ，b 是两个连续整数，若a ＜＜b ，则a ，b 分别是（ ） A ．2，3 B ． 3，2 C ． 3，4 D ． 6，86．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y =（m ﹣2）x +n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7.化简：﹣=（ ）A ．0B ． 1C ． x D.1x x8．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ）A ．2B ． 3C ． 4D ． 59．某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x =3时，y =18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A ．6厘米 B ． 12厘米 C ． 24厘米 D ． 36厘米10．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 围成的正方体上的距离是（ ）A ．0B ． 1C ．D ．11．某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A B C D 13．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对14．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．15．如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 616．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．31二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：= ．18．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．19．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= cm2．20．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．22．如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）23．（11分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．24．（11分）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．25．（11分）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′= °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．26．（13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x 米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？。
2014年河北省中考数学试题(解析版)
2014年河北省中考数学试题(解析版)2014年河北省中考数学试题一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（）A．2 B． 3 C． 4 D． 5考点：三角形中位线定理．A．20°B．30°C． 70°D． 80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（）A．2，3 B．3，2 C．3，4 D． 6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（）A．0 B． 1 C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C． 4 D． 5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，由题意，得18=9k，解得：k=2，∴y=2x2，当y=72时，72=2x2，∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B． 1 C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A、 B、C、 D、考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条件，故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC ∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A． B． C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合，故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S 空白=a•a=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S 正六边形=6×a•a=a2，∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C． 30 D． 31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：= 2 ．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键．18．（3分）（2014•河北）若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0= ．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，m﹣2=0，n﹣2014=0，m=2，n=2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m、n的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形= 4 cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S 扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm，扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M 1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P 1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P37即可．解答：解：M 1表示的数为0.1×=10﹣3，N 1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P 1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣，…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac ＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项，得x2﹣2x=24，配方，得x2﹣2x+1=24+1，即（x﹣1）2=25，开方得x﹣1=±5，∴x1=6，x2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁34 36 38 40∠C（单位：度）他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C 度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是 1 ，当BP经过点O时，∠ABA′= 60 °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O 的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长，而成2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有，得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）=400，t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：=16﹣，情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上，∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？。
2014年河北省中考数学试卷
2014年河北省中考数学试卷、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2 分）-2 是 2 的（ ）A .倒数B .相反数 C.绝对值 D .平方根2. （2分）如图，△ ABC 中，D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点.若 DE=2,贝U BC=A . 2B . 3 C. 4D . 53. （2分）计算： 852 - 152=(A . 70B . 700 C. 4900D .7000则m 的取值范围在数轴上表示为（）VrB . 30C. 70 D . 805. （2分）a ，b 是两个连续整数，若a v vb ，则a ，b 分别是（A. 2，3B . 3，2C. 3， 46. （2分）如图，直线I 经过第二、三、四象限, l 的解析式是y= （m - 2） x+n ，7. （3 分）化简： --------- =（ ）9. （3分）某种正方形合金板材的成本 y （元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米.当x=3时，y=18,那么当成本为72元时，边长为（ ） A . 6厘米B . 12厘米C. 24厘米D . 36厘米10. （3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图 2的 A ，B围成的正方体上的距离是（D .11. （3分）某小组做 用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率, 绘制了如图的折线统计图，则符合这A . 0B . 1 C. x D8. （3分）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成 n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ^（A . 2 C. 4 D . 5C. B . 1 A . 0一结果的实验最有可能的是（）A.在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀”B•—副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C•暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D•掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412. （3分）如图，已知△ AB（AC v B。
2014年河北省中考数学试题及答案解析
河北省2014年中考数学试卷一、选择题（共16小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（2分）（2014•河北）-2是2的（ ）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根 【考 点】 M111相反数 【难易度】 容易题【分 析】 因为-2+2=0，根据相反数特性：若a ，b 互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0， 则a 、b 互为相反数. 知-2是2的相反数，故答案为B. 【解 答】 B【点 评】 本题属于概念题，考查了对相反数的理解，本质上我们称只有符号不同的两个 数互为相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 【考 点】 M323三角形的中位线 【难易度】 容易题【分 析】 ∵D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线， ∴BC=2DE=2×2=4（根据三角形中位线定理）．故选C ． 【解 答】 C【点 评】 本题比较基础，考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且 等于第三边的一半，这一定理极其重要，无论在填空选择，还是在几何证明中 都起着关键作用，因此熟记定理是解题的关键．3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（ ） A ．70 B ．700 C ．4900 D ．7000 【考 点】 M11P 因式分解 【难易度】 容易题【分 析】 直接利用平方差公式进行求解.即原式=(85+15)(85-15)=100×70=7000．故答案为D. 【解 答】 D【点 评】 本题是比较简单的计算题，主要考查了利用公式法进行分解因式，掌握平方差公式：a 2﹣b 2=（a+b)(a-b ）是解决本题的关键.4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80° 【考 点】 M321三角形内（外）角和 【难易度】 容易题【分 析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 得：a ，b 相交所成的锐角=3070100=-.故答案选B.【解 答】 B【点 评】 本题比较容易，考查了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和的性质，熟记此性质是解题的关键，5．（2分）（2014•河北）a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，8 【考 点】 M116无理数 【难易度】 容易题 【分 析】 因为()97742<=<，所以974<<，解得：372<<，故答案为A. 【解 答】 A【点 评】 本题比较基础，考查了估算无理数的大小，本题利用先平方再开方的方法进行 比较.6．（2分）（2014•河北）如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=(m-2)x+n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【考 点】 M12M 一元一次不等式（组）解集的数轴表示 M142一次函数的图象、性质 【难易度】 容易题【分 析】 ∵直线y=（m ﹣2）x+n 经过第二、三、四象限， ∴m ﹣2＜0且n ＜0，∴m ＜2且n ＜0．故选C ． 【解 答】 C【点 评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0） 是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0， 图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0， b ）．也考查了在数轴上表示不等式的解集,注意含等号的用实心圈，不含等号 的用空心圈.7．（3分）（2014•河北）化简：112---x xx x =（ ） A ．0 B ．1 C ．x D ．1-x x 【考 点】 M11S 分式运算 【难易度】 容易题【分 析】 首先利用同分母分式的减法法则计算，再通过因式分解化简，进行约分即可得到结果，即：原式=()x x x x x x x =--=--1112．故答案为C. 【解 答】 C【点 评】 本题是最基本的计算题，非常简单，此题考查了分式的加减法，及提取公因式， 熟练掌握运算法则并运用因式分解法则是解本题的关键.8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】 M415图形的剪拼【难易度】中等题【分析】利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法，如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故答案为A.【解答】 A【点评】本题有一定难度，主要考查了图形的剪拼，利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法是解题关键.9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（）A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米【考点】 M143求一次函数的关系式M144一次函数的应用【难易度】容易题【分析】由题意知：设y与x之间的函数关系式为y=kx2，根据待定系数法：把x=3，y=18代入上述函数关系式解得k=2，即y与x之间的函数关系式为y=2x2令y=72，解得x=6. 故答案为A．【解答】 A【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键.10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】 M411图形的折叠、镶嵌【难易度】容易题【分析】根据展开图，折叠成几何体后可得正方体，而AB是正方体的边长，因此AB=1，故答案为B.【解答】 B【点评】本题通过展开图折叠成几何体考查了同学们的空间想象能力.比较简单. 11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 【考 点】 M224概率的意义、应用 M215频数、频率、方差 【难易度】 容易题【分 析】 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P ≈0.17， A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为31，故 此选项错误； B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率 是：415213 ；故此选项错误； C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄 球的概率为32，故此选项错误； D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为61≈0.17， 故此选项正确．故答案为D ． 【解 答】 D【点 评】 此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知 识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式. 12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ． ． ．C. D.【考 点】 M313线段垂直平分线性质、判定 M318尺规作图 【难易度】 容易题【分 析】 要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条 件，而D 选项中作的是AB 的中垂线，故答案为D ． 【解 答】 D【点 评】 本题既考查了垂直平分线段的性质：垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等，又考查了如何做线段的垂直平分线，因此 熟练掌握是解题的关键.13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A ．两人都对 B ．两人都不对 C ．甲对，乙不对 D ．甲不对，乙对 【考 点】 M32I 相似多边形的性质与判定 M32H 相似三角形性质与判定 【难易度】 容易题【分 析】 甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，即可证得∠A=∠A ′， ∠B=∠B ′，可得△ABC ∽△A ′B ′C ′，故甲说法正确； 乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7， 则可得DA ADB A AB ''=≠=''7553，即新矩形与原矩形不相似， 故乙说法正确；故答案为A【解 答】 A【点 评】 此题考查了相似三角形的判定方法：边边角、角角边，以及 相似多边形的判定：对应边成比例．熟练掌握相似图形的判 定方法是解答此题的关键.14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a ⊕b=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->)0()0(b ba b ba例如：4⊕5=54，4⊕(-5)=54．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考 点】 M152反比例函数的图象、性质 M154反比例函数的应用【难易度】 容易题【分 析】 根据题意可得y=2⊕x=()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->)0(202x xx x，根据反比例函数的性质可得函数图象的形状为双曲线及所在象限：当x ＞0时，反比例函数y=x 2在第一象限， 当x ＜0时，反比例函数y=x2-在第二象限，因此选D. 【解 答】 D【点 评】 本题型比较新颖，比较简单，通过给出新定义的形式，主要考查了反比例函数 ()0≠=x xky 的性质：当0>k 时，函数图像位于一、三象限，当0<k 时，函 数图像位于二、四象限；及反比例函数的图象是双曲线.15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则空白阴影S S =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【考 点】 M325三角形的面积M32D 特殊角三角函数的值 【难易度】 中等题【分 析】 先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可 【解 答】 解：如图，∵直角三角形的斜边长为a ，其中一锐角为60， ∴利用特殊角的三角函数值解得同一三角其余两条直角边 长为a a a a 2360sin ,2160cos =⋅=⋅， ∴24322321212a a a S S =⨯⋅⨯=⨯=）（三角形空白， ∵AB=a ，∴OC=a 23，∴223323216a a a S =⋅⨯=正六边形， ∴22243543233a a a S S S =-=-=空白正六边形阴影，∴54343522==a a S S 空白阴影，故选C ． 【点 评】 本题难度适中，主要考查了利用特殊角的三角函数值解直角三角形，从而求出 三角形的面积，以及利用分割法将正六边形分成六个全等的三角形来求其面积， 灵活运用所学知识是解题的关键. 16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）A ．20B ．28C ．30D ．31 【考 点】 M214中位数、众数 【难易度】 容易题【分 析】 根据中位数的定义：把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两 个数的平均数为中位数，以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据（注 意众数可以不止一个）．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一 定是小于5的非负整数，且不相等（根据题目中众数的唯一性），则可求得五 个数的和的范围一定大于20且小于29．故答案为B. 【解 答】 B【点 评】 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往 对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时 候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇 数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 . 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 17．（3分）（2014•河北）计算：218⨯= ． 【考 点】 M11H 二次根式混合运算 【难易度】 容易题【分 析】 本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出 结果.具体过程如下解：222122218=⨯=⨯．故答案为：2． 【解 答】 2【点 评】 本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则： 两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根，是本题的关键.18．（3分）（2014•河北）若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0= ． 【考 点】 M113绝对值M11O 整式运算（加、减、乘、除、乘方、开方） 【难易度】 容易题【分 析】 根据绝对值与平方运算的非负性知，要使|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0， 则⎩⎨⎧=-=-0201402n m ，求得⎩⎨⎧==20142n m因此根据负整数指数幂及零指数幂得23121201420101=+=+=+--n m . 故答案为23. 【解 答】23 【点 评】 本题比较基础，首先由绝对值与平方运算的非负性求出m 、n 的值，再根据负整 数指数幂及零指数幂求得结果，熟练掌握这些性质与运算法则是解答本题的关 键.19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形= cm 2．【考 点】 M34B 圆的弧长和扇形的面积 【难易度】 容易题【分 析】 由题意知，弧长=cm cm cm 4228=⨯-，因此由扇形的面积公式得：扇形的面 积是242421cm cm cm =⨯⨯，故答案为：4． 【解 答】 4【点 评】 本题考查了扇形的面积公式的应用，r l S ⋅⋅=21扇主要考查学生能否正确运用 扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大.20．（3分）（2014•河北）如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1，分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99； 继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2．…，P 99． 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 ． 【考 点】 M11D 科学记数法 M513推理与证明 M414坐标与图形运动 【难易度】 容易题【分 析】 由题意可得M 1表示的数为0.1×1001=10﹣3，N 1表示的数为1001×10﹣3=10﹣5， P 1表示的数为10﹣5×1001=10﹣7，因此类推P 37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．【解 答】 3.7×10﹣6【点 评】 此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．并且考查了科学计数法.三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式时，对于b 2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2+bx+c=0变形为：x 2+a b x=﹣ac，…第一步 x 2+a b x+（a b 2）2=﹣a c +（ab 2）2，…第二步（x+ab 2）2=2244a ac b -，…第三步x+a b 2=aac b 242-（b 2﹣4ac ＞0），…第四步 x=aac b b 242-+-，…第五步嘉淇的解法从第 步开始出错误；事实上，当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx+c=0（a ≠O ）的求根公式是用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0． 【考 点】 M127解一元二次方程 【难易度】 容易题【分 析】 从第四步出现错误，开方时出错；注意找一个数的平方根有两个，一正一负； 在配方解方程中，按如上过程即可，把常数项24移项后，应该在左右两边同时 加上一次项系数﹣2的一半的平方.【解 答】 解：在第四步中，开方应该是x+a b 2=a acb 242-±．所以求根公式为：x=aacb b 242-±-．故答案是：四；x=aacb b 242-±-； ……5分用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0解：移项得x 2﹣2x=24，配方得x 2﹣2x+1=24+1，即（x ﹣1）2=25， 开方得x ﹣1=±5，∴x 1=6，x 2=﹣4． ……10分 【点 评】 本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右 两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0， 然后配方．22．（10分）（2014•河北）如图1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表： 甲 乙 丙 丁 ∠C （单位：度） 34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C 度数的平均数x ： （2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的x 作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【考 点】 M212（加权）平均数、方差和标准差 M211总体、个体、样本、容量 M216统计图（扇形、条形、折线） M32C 锐角三角函数的应用 【难易度】 容易题【分 析】（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C 处垃圾量以及所占百分比，进而 求出垃圾总量，从而得出A 处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB 的长，进而得出运垃圾所需的费用． 【解 答】 解：（1）37440383634=+++=x ； ……2分（2）∵C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%， ∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg ），∴A 处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg ），占12.5%． ……4分 补全条形图如下：……6分（3）∵AC=100米，∠C=37°，又∵ 37tan =ACAB ， ∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m ），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元）， ……10分 答：运垃圾所需的费用为30元．【点 评】 此题主要考查了平均数求法、锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形 统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABEF 是菱形．【考 点】 M32A 全等三角形性质与判定M332平行四边形的性质与判定M334菱形的性质与判定M327等腰三角形性质与判定M31B 平行线的判定及性质【难易度】 中等题【分 析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全 等．（中等题）（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD ，即可求得．（容易题）（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF 是平行四边形， 然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．（中等题）【解 答】（1）证明：∵△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ，在△ABD 与△ACE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AEAD CAE BAD AC AB∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ……3分（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE ，∴()()401001802118021=-=∠-=∠CAE ACE ； ……6分 （3）证明：由（2）知：∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，∴∠BAE+∠ABD=140°+40°=180°，∠BAE+∠AEC=140°+40°=180° ∴AE//BF,AB//FE(同旁内角互补，两直线平行)∴四边形ABEF 是平行四边形，而又∵AB=AE ，∴平行四边形ABEF 是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．……11分【点 评】 此题难度不大，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形 的判定等基本知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 、H ，O 九个格点．抛物线l 的解析式为y=（﹣1）n x 2+bx+c （n 为整数）．（1）n 为奇数，且l 经过点H （0，1）和C （2，1），求b ，c 的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n 为偶数，且l 经过点A （1，0）和B （2，0），通过计算说明点F （0，2）和H （0，1）是否在该抛物线上；（3）若l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．【考 点】 M163求二次函数的关系式M162二次函数的图象、性质M412图形的对称、平移、旋转【难易度】 中等题【分 析】（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再利用待定系数法把点H 、C 的坐标代入抛 物线解析式计算即可求出b 、c 的值，然后利用配方法把函数解析式整理成顶点 式形式，写出顶点坐标即可；（容易题）（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A 、B 的坐标代入抛物线解析式计算即 可求出b 、c 的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判 断；（中等题）（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数. （中等题）【解 答】 解：（1）n 为奇数时，y=﹣x 2+bx+c ，∵l 经过点H （0，1）和C （2，1），∴⎩⎨⎧=++-=1241c b c ，解得⎩⎨⎧==12c b ，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+1， ……2分配方得：y=﹣（x ﹣1）2+2，∴顶点为格点E （1，2）； ……3分（2）n 为偶数时，y=x 2+bx+c ，∵l 经过点A （1，0）和B （2，0），∴⎩⎨⎧=++=++02401c b c b ，解得⎩⎨⎧=-=23c b ，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，……5分当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；……7分（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．……11分【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．2．点P 25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=3为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是，当BP经过点O时，∠ABA′= °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．【考点】 M32B勾股定理M347垂径定理及其推论M345切线的性质与判定M412图形的对称、平移、旋转M32C锐角三角函数的应用【难易度】中等题【分析】（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′；（容易题）（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（中等题）（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点 A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段 BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.（中等题）【解 答】 解：（1）①过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，连接OB ，如图1①所示． ∵OH ⊥AB ，AB=32，∴AH=BH=3（垂径定理）．∵OB=2，∴OH=1322222=-=-HB OB （勾股定理）． ∴点O 到AB 的距离为1． ……2分②当BP 经过点O 时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH ⊥AB ，∴21sin ==∠OB OH OBH ． ∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A ′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA ′=60°．故答案为：1、60． ……4分（2）过点O 作OG ⊥BP ，垂足为G ，如图2所示．∵BA ′与⊙O 相切，∴OB ⊥A ′B ，∴∠OBA ′=90°，∵∠OBH=30°，∴∠ABA ′=120°，∴∠A ′BP=∠ABP=60°，∴∠OBP=30°，∴OG=21OB=1，BG=3（锐角三角函数的应用）． ∵OG ⊥BP ，∴BG=PG=3（垂径定理）．∴BP=32，∴折痕的长为32． ……7分（3）若线段BA ′与优弧只有一个公共点B ，Ⅰ．当点A ′在⊙O 的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°． Ⅱ．当点A ′在⊙O 的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA ′与优弧只有一个公共点B 时，α的取值范围是0° ＜α＜30°或60°≤α＜120°． ……11分【点 评】 本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对 的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范 围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t 分．（1）当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2（米） 与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；（2）t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图1，游客甲在BC 上的一点K （不与点B ，C 重合）处候车，准备乘车到出口A ，设CK=x 米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA 上从D 向出口A 走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA 上一点P （不与点D ，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A 用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s （0＜s ＜800）米．若他想尽快到达出口A ，根据s 的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？【考 点】 M611数学综合与实践M124一元一次方程的应用M143求一次函数的关系式【难易度】 较难题【分 析】 探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y 1，y 2（米） 与t （分）的函数关 系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t 的值；（中等题）（2）求出1号车3次经过A 的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相 遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；(中等题)发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出 结论；（中等题）决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD 上等待乘1号车的距离小于2个边 长，而成2号车到A 出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（中等题）（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有200280050s s -⨯<，得出s ＜320．就可以分情况得出结论.（较难题）【解 答】 解：探究：（1）由题意得y 1=200t ，y 2=﹣200t+1600； ……2分 ①当相遇前相距400米时，有﹣200t+1600﹣200t=400，解得：t=3，②当相遇后相距400米时，200t ﹣（﹣200t+1600）=400，解得：t=5． ……5分 答：当两车相距的路程是400米时t 的值为3分钟或5分钟；（2）由题意得1号车第三次恰好经过景点C 行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000， ∴1号车第三次经过景点C 需要的时间为：8000÷200=40分钟， 两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意得 情况一需要时间为：200162004800x x -=-⨯， 情况二需要的时间为：200162004800x x +=+⨯ ∵2001620016x x +<-∴情况二用时较多． …… 9分决策：（1）∵游客乙在AD 边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD 边上，∴乘1号车到达A 的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于 3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少． ……11分（2）若步行比乘1号车的用时少，200280050s s -⨯< ，∴s ＜320．∴当0＜s ＜320时，选择步行．同理可得当320＜s ＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样 ……13分 【点 评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。
河北省2014年中考数学试卷
2014年河北省初中升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷I 和卷II 两部分．卷I 为选择题，卷II 为非选择题． 本试卷共120分，考试时间120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1． 答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题：本大题共16小题；1-6每小题2分， 7-16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．-2是2的A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根2．如图1，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 中点。
DE =2，则BC = A ．2 B .3 C ．4 D ．53．计算：221585-=A ．70B ．700C ．4900D ．70004．如图2，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°5．a ，b 是两个连续整数，若b a <<7，则a ，b 分别是 A ．2,3 B ．3,2 C ．3,4 D ．6,86．如图3，直线l 经过二，三，四象限，l 的解析式为n x m y +-=)2(，则m 的取值范围在数轴上表示为7．化简：=---112x xx x A ．0 B ．1 C ．x D ．1-x x 8．如图4，将长为2，宽为1的矩形纸片分成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠图4图5-1图19．某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当x =3时，y =18，那么当成本为72元时，边长为 A ．6厘米 B ．12厘米 C ．24厘米 D ．36厘米10． 图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形。
中考数学试卷2014年河北卷(有答案)
2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2是2的( )A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=( )A.2B.3C.4D.53.计算:852-152=( )A.70B.700C.4 900D.7 0004.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )A.20°B.30°C.70°D.80°5.a,b是两个连续整数,若a<7<b,则a,b分别是( )A.2,3B.3,2C.3,4D.6,86.如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为( )7.化简:2---=( )A.0B.1C.xD.-8.如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠()A.2B.3C.4D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为( )A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米10.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是( )A.0B.1C.2D.311.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是412.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )13.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:对于两人的观点,下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对14.定义新运算:a⊕b=(0),-(0).例如:4⊕5=45,4⊕(-5)=45.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是( )=( )15.如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则阴影空白A.3B.4C.5D.616.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是( )A.20B.28C.30D.31第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)= .17.计算:8×218.若实数m,n满足|m-2|+(n-2 014)2=0,则m-1+n0= .19.如图,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形.则S扇形= cm2.20.如图,点O,A在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA分成100等份,其分点由左向右依次为M1,M2,…,M99;再将线段OM1分成100等份,其分点由左向右依次为N1,N2,…,N99;继续将线段ON1分成100等份,其分点由左向右依次为P1,P2,…,P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为.三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2-4ac>0的情222第一步第二步第三步第四步第五步(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误;事实上,当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是;(2)用配方法解方程:x2-2x-24=0.22.(本小题满分10分)如图1,A,B,C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=100米.四人分别测得∠C的度数如下表:他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,3:图2图3(1)求表中∠C度数的平均数;(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;(3)用(1)中的作为∠C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.(注:sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75)23.(本小题满分11分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 00°得到△ADE,连结BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求∠ACE的度数;(3)求证:四边形ABFE是菱形.24.(本小题满分11分)如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l 的解析式为y=(-1)n x2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;(3)若l经过这九个格点中的三个,直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.25.(本小题满分11分)图1和图2中,优弧所在☉O的半径为2,AB=2.点P为优弧上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A'.(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,∠ABA'=°;(2)当BA'与☉O相切时,如图2,求折痕BP的长;(3)若线段 BA'与优弧只有一个公共点B,设∠ABP=α,确定α的取值范围.图1图226.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.探究设行驶时间为t分.图1(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x 米.图2情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多?(含候车时间)决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?答案全解全析：一、选择题1.B -2的相反数为-(-2)=2,故选B.2.C 根据三角形中位线定理可知DE=2BC,∵DE=2,∴BC=4,故选C.3.D 由平方差公式得852-152=(85+15)(85- 5)= 00×70=7 000.故选D.4.B 设直线a,b 相交于点M,则 00°角为三角形OKM 的外角,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得直线a,b 相交所成的锐角是 00°-70°=30°,故选B.5.A ∵ 4< 7< ,即2< 7<3,∴a=2,b=3.故选A.6.C 直线l 经过第二、三、四象限,则有m-2<0,解得m<2,故选C.7.C2 - - - = 2-x - = ( - ) -=x,故选C.8.A 若n=2,则只能沿矩形的对角线剪开,这样每个三角形的三边长分别为1,2, 5,显然不能拼成面积为2的正方形,故选A.9.A 设y=kx 2,当x=3时,y=18,所以9k=18,即k=2,则y=2x 2.当y=72时,2x 2=72,解得x=6,故选A.10.B 不妨自己动手操作一下,若题图1中第二排第二个小正方形为正方体的正面,则第三排的小正方形就是正方体的底面.此时,点B 与点A 在同一条棱上,点A,B 的距离为1,故选B.11.D 掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数共有6种情况:1,2,3,4,5,6.向上的面的点数是4的概率为 6≈0. 67.随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率.显然这个试验符合题图.选项A 中,小明出“剪刀”的概率是 3≈0.33,选项B 中,抽到红桃的概率是 352=0.25,选项C 中,取到黄球的概率是23≈0.67,都与题图不符.故选D.12.D 由选项A 可得PB=AB,所以BC=AB+PC;由选项B 可得PA=PC,所以BC=PB+PA;由选项C 可得PC=AC,所以BC=PB+AC;由选项D 可得PB=PA,所以BC=PA+PC.故选D.13.A 由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确;新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点也正确,故选A.14.D 由新运算的定义可得当x>0时,y=2⊕x=2 ,图象是反比例函数y=2在第一象限内的一支;当x<0时,y=2⊕x=-2,图象是反比例函数y=-2在第二象限内的一支.故选D.15.C 解法一:正六边形是由6个边长为a 的正三角形组成的,S 正六边形=2×a× 32a×6=3 32a 2.S 空白= 2× 2a× 32a×2= 34a 2.所以S阴影=3 32a 2- 34a 2=5 34a 2.S 阴影∶S 空白=5,故选C.解法二:正六边形是由6个边长为a 的正三角形组成的,而题图中两个三角形可拼成一个边长为a 的正三角形,所以 阴影 空白=6-=5.故选C.16.B 因为五个数据的中位数是6,唯一众数是7,所以五个数据取最大值时,五个数据分别为4,5,6,7,7,此时数据总和为29,由此排除选项C 和D;五个数据取最小值时,五个数据分别为0,1,6,7,7,此时数据总和为21,由此排除选项A.故选B.评析 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数. 二、填空题 17.答案 2解析 原式= 82= 4=2.18.答案 32解析 ∵|m -2|+(n-2 014)2=0,∴m -2=0,n-2 0 4=0,∴m=2,n=2 0 4.因此m -1+n 0=2-1+2 0140=32. 19.答案 4解析 由题意可知扇形的周长为8 cm.因为半径r=2 cm,所以弧长l=8-2×2=4(cm),所以S扇形= 2l r= 2×4×2=4(cm 2).20.答案 3.7× 0-6解析 将线段OA 分成100等份,则OM 1=0.00=0.001,再将线段OM 1分成100等份,则ON 1=0.0000=0.000 01,再将线段ON 1分成100等份,则OP 1=0.000 000=0.000 000 1.所以OP 37=0.000 000 ×37=0.000 003 7,则点P 37所表示的数用科学记数法可表示为3.7× 0-6.评析 科学记数法是将一个数写成a× 0n的形式,其中 ≤|a|< 0,n 为整数. 三、解答题21.解析 (1)四;(2分) x=- 2-4ac2.(4分)(2)由x 2-2x-24=0,得x 2-2x=24,进而x 2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,(8分) 故x- =±5,∴x 1=6,x 2=-4.(10分) 22.解析 (1) =34 36 38 404=37(度).(2分)(2)由扇形图知,A 处的垃圾量占12.5%, 则A 处的垃圾量为32050× 2.5 =80(千克).(5分)如图.(6分) (3)在Rt△ABC中,AB=AC tan C= 00×0.75=75(米).(8分)则运费是80×75×0.005=30(元).(10分)23.解析(1)证明:如图,由旋转可知,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE= 00°.∵AB=AC,∴AD=AE.∴△ABD≌△ACE.(4分)(2)∵AC=AE,∠CAE= 00°,∴∠2=∠3=40°.即∠ACE=40°.(7分)(3)证明:∵∠ =∠2=40°,∴AB∥CE.同样有∠4=∠5,则AE∥BD.∴四边形ABFE为平行四边形.(9分)∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE.( 0分)∴四边形ABFE为菱形.(11分)24.解析(1)当n为奇数时,y=-x2+bx+c.∵点H(0,1)和C(2,1)在该抛物线上,∴,-222b c ,解得2,.(4分)格点E是该抛物线的顶点.(5分) (2)当n为偶数时,y=x2+bx+c.∵点A(1,0)和B(2,0)在该抛物线上,∴2b c0,222b c0,解得-3,2.∴y=x2-3x+2.(7分 )当x=0时,y=2≠ .∴点F(0,2)在该抛物线上,而点H(0,1)不在该抛物线上.(9分)(3)所有满足条件的抛物线共有8条.(11分)【供阅卷老师参考:当n为奇数时,由(1)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图1;当n为偶数时,由(2)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图2.共8条】图1图2评析 本题从多个角度考查了二次函数的图象及性质等相关知识.把二次函数图象的形成和平移相结合是解决本题的关键.同时需要注意分类讨论思想的运用. 25.解析 (1)1;(2分) 60.(4分)(2)作OC⊥AB 于点C,连结OB,如图.∵BA'与☉O 相切, ∴∠OBA'= 0°.在Rt△OBC 中,OB=2,OC=1,∴sin∠OBC= =2,∴∠OBC=30°.∴∠ABP= 2∠ABA'=2(∠OBA'+∠OBC)=60°.∴∠OBP=30°.(6分)作OD⊥BP 于点D,则BP=2BD. ∴BD=OB cos 30°= 3. ∴BP=2 3.(7分)(3)∵点P,A 不重合,∴α>0°.由(1)得,当α增大到30°时,点A'在优弧 上, ∴当0°<α<30°时,点A'在☉O 内,线段BA'与优弧 只有一个公共点B. 由(2)知,α增大到60°时,BA'与☉O 相切,即线段BA'与优弧 只有一个公共点B. 当α继续增大时,点P 逐渐靠近点B,但点P,B 不重合, ∴∠OBP< 0°.∵α=∠OBA+∠OBP,∠OBA=30°, ∴α< 20°.∴当60°≤α< 20°时,线段BA'与优弧 只有一个公共点B.综上所述,α的取值范围是0°<α<30°或60°≤α< 20°.( 分)【供阅卷老师参考:下图所示的是在折叠过程中,BP 的4个特殊位置,点A'落在以B 为圆心、BA 为半径的虚线圆弧上.观察图形,由线段BA'与☉O 的位置可确定α的范围】26.解析 探究 (1)y 1=200t,y 2=-200t+1 600.(2分)11 相遇前相距400米时,y 2-y 1=400,即-200t+1 600-200t=400.解得t=3.(3分)相遇后相距400米时,y 1-y 2=400,即200t-(-200t+1 600)=400.解得t=5.(4分)(2)当1号车第三次恰好经过景点C 时,有200t=800×2+800×4×2.解得t=40.(5分)这一段时间内它与2号车相遇过5次.(6分)发现 情况一用时:800 4- 200=16- 200;(7分) 情况二用时:800 4 200=16+ 200.(8分)∵x>0,∴ 6- 200<16<16+ 200,∴情况二用时较多.(9分)决策 (1)由题意知,此时1号车正行驶在CD 边上,乘1号车到达点A 的路程小于2个边长,而乘2号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速相同).(10分)(2)若步行比乘1号车用时少,则 50<800 2- 200.解得s<320.∴当0<s<320时,选择步行.(11分)同理可得当320<s<800时,选择等候乘1号车.(12分)当s=320时,选择步行或等候乘1号车.(13分)【注:对于决策(2),如果考生答“当s<320时,选择步行,以及当s>320时,选择等候乘1号车.”均视为正确】评析 本题立意新颖,题目发掘并串联了一次函数、利用方程解决实际问题中的行程问题、不等式及分类讨论的数学思想方法等知识,学生需要有较强的知识迁移、分析、变形应用、推理和探究能力才能正确解答本题.该题有较高的难度.。
中考2014年河北中考数学试卷
2014年河北省中考数学试卷 一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（ ） A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：B ．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE ．解答：解：∵D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴BC=2DE=2×2=4．故选C ．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键． 3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（ ） A ．70B ．700C ．4900D ．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D ．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）．4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点（数据如图），则a ，b 相交所成的锐角是（ ）A ．20°B ．30°C ．70°D ．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a ，b 相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B ．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．5．（2分）（2014•河北）a ，b 是两个连续整数，若a ＜＜b ，则a ，b 分别是（ ） A ．2，3B ．3，2C ．3，4D ．6，8考点：估算无理数的大小．分析：根据，可得答案．解答：解：，故选：A ．点评：本题考查了估算无理数的大小，是解题关键．6．（2分）（2014•河北）如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m ﹣2）x+n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m ﹣2＜0且n ＜0，解得m ＜2，然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m ﹣2）x+n 经过第二、三、四象限，∴m ﹣2＜0且n ＜0，∴m ＜2且n ＜0．故选C ．点本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）是评：一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．也考查了在数轴上表示不等式的解集． 7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（ ） A ．0B ．1C ．xD ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x ．故选C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．解解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的答：正方形，则n 可以为：3，4，5，故n ≠2．故选：A ．点评：此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A ．6厘米B ．12厘米C ．24厘米D ．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 2，由题意，得18=9k ，解得：k=2，∴y=2x 2，当y=72时，72=2x 2，∴x=6．故选A ．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 10．（3分）（2014•河北）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 围成的正方体上的距离是（ ）A ．0B ．1C ．D ．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体，可得正方体，根据勾股定理，可得答案．解答：解；AB 是正方体的边长，AB=1，故选：B ．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，勾股定理是解题关键．11．（3分）（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P ≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．解答：解：A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；D 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故此选项正确．故选：D ．点评：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（ ） A ．B ．C ．D ．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC ，必有PA=PB ，所以选项中只有作AB 的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D 选项中作的是AB 的中垂线，∴PA=PB ，∵PB+PC=BC ，∴PA+PC=BC故选：D ．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB ．13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，即可证得∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，可得△ABC ∽△A ′B ′C ′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，BC ∥B ′C ′，∴∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A ′B ′=C ′D ′=3+2=5，A ′D ′=B ′C ′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A ．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x （x ≠0）的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=，当x ＞0时，反比例函数y=在第一象限，当x ＜0时，反比例函数y=﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D 选项符合，故选：D ．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）（2014•河北）如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．解答：解：如图，∵三角形的斜边长为a ，∴两条直角边长为a ，a ，∴S 空白=a •a=a 2，∵AB=a ，∴OC=a ，∴S 正六边形=6×a •a=a 2，∴S 阴影=S 正六边形﹣S 空白=a 2﹣a 2=a 2，∴==5，故选C ．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）（2014•河北）五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A．20B．28C．30D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于5的非负整数，且不相等，则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2014•河北）计算：= 2 ．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：，=2×，=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要能根据二次根式的乘法法则，求出正确答案是本题的关键． 18．（3分）（2014•河北）若实数m ，n 满足|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，则m ﹣1+n 0= ．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为0，根据负整指数幂、非0的0次幂，可得答案．解答：解：|m ﹣2|+（n ﹣2014）2=0，m ﹣2=0，n ﹣2014=0，m=2，n=2014．m ﹣1+n 0=2﹣1+20140=+1=，故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂，先求出m 、n 的值，再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm 的铁丝尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形= 4 cm 2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S 扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知，弧长=8cm﹣2cm ×2=4 cm ，扇形的面积是×4cm ×2cm=4cm 2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大． 20．（3分）（2014•河北）如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1，分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2．…，P 99．则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6 ．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M 1表示的数为0.1×=10﹣3，N 1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P 1表示的数为10﹣5×=10﹣7，进一步表示出点P 37即可．解答：解：M 1表示的数为0.1×=10﹣3，N 1表示的数为0×10﹣3=10﹣5，P 1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P 37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题． 三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式时，对于b 2﹣4ac ＞0的情况，她是这样做的：由于a ≠0，方程ax 2++bx+c=0变形为：x 2+x=﹣，…第一步x 2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步（x+）2=，…第三步x+=（b 2﹣4ac ＞0），…第四步x=，…第五步嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误；事实上，当b 2﹣4ac ＞0时，方程ax 2+bx+c=0（a ≠O ）的求根公式是 x= ．用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步，开方时出错；把常数项24移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中，开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x 2﹣2x ﹣24=0解：移项，得x 2﹣2x=24，配方，得x 2﹣2x+1=24+1，即（x ﹣1）2=25，开方得x ﹣1=±5，∴x 1=6，x 2=﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x 2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax 2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x 2+px+q=0，然后配方． 22．（10分）（2014•河北）如图1，A ，B ，C 是三个垃圾存放点，点B ，C 分别位于点A 的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：甲乙丙丁∠C （单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C 度数的平均数：（2）求A 处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C 的度数，要将A 处的垃圾沿道路AB 都运到B 处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A 处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB 的长，进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg ），∴A 处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg ），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m ），∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30（元），答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键． 23．（11分）（2014•河北）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）求∠ACE 的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE 全等．（2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD ，即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABEF 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．解答：（1）证明：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，又∵AB=AC ，∴AB=AC=AD=AE ，在△ABD 与△ACE 中∴△ABD ≌△ACE （SAS ）．（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE ，∴∠ACE=（180°﹣∠CAE ）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE ，∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°，∴∠BAE=∠BFE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）（2014•河北）如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G、H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）n x2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数，且l经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且l经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H （0，1）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时，y=﹣x2+bx+c，∵l经过点H（0，1）和C（2，1），∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1，y=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点为格点E（1，2）；（2）n为偶数时，y=x2+bx+c，∵l经过点A（1，0）和B（2，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2，当x=0时，y=2，∴点F（0，2）在抛物线上，点H（0，1）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）（2014•河北）图1和图2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P 为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是 1 ，当BP经过点O时，∠ABA′= 60 °；（2）当BA′与⊙O相切时，如图2，求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°，从而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP，垂足为G，容易求出OG、BG的长，根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同，分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时，线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时，从BA′与⊙O相切开始，以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B，α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B 时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB，垂足为H，连接OB，如图1①所示．∵OH⊥AB，AB=2，∴AH=BH=．∵OB=2，∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时，如图1②所示．∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP，垂足为G，如图2所示．∵BA′与⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B，Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时，此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时，此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识，考查了用临界值法求α的取值范围，有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面，需要注意．26．（13分）（2014•河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD ，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A 和景点C 同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t 分．（1）当0≤t ≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A 的路程y 1，y 2（米） 与t （分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t 的值；（2）t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长，而成2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有，得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）=400，t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C 行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，∴1号车第三次经过景点C 需要的时间为：8000÷200=40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：=16﹣，情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD 边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD 边上，∴乘1号车到达A 的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s ＜320．∴当0＜s ＜320时，选择步行．同理可得当320＜s ＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。
2014年河北中考数学真题卷含答案解析
2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2是2的( )A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根2.如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=( )A.2B.3C.4D.53.计算:852-152=( )A.70B.700C.4900D.70004.如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( )A.20°B.30°C.70°D.80°5.a,b是两个连续整数,若a<√7<b,则a,b分别是( )A.2,3B.3,2C.3,4D.6,86.如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴上表示为( )7.化简:x2x-1-xx-1=( )A.0B.1C.xD.xx-18.如图,将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后,拼成面积为2的正方形,则n≠( )A.2B.3C.4D.59.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为( )A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米10.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中小正方形顶点A,B在围成的正方体···上的距离是( )A.0B.1C.√2D.√311.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是412.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是( )13.在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:对于两人的观点,下列说法正确的是( )A.两人都对B.两人都不对C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对14.定义新运算:a⊕b={ab(b>0),-ab(b<0).例如:4⊕5=45,4⊕(-5)=45.则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是( )15.如图,边长为a 的正六边形内有两个三角形(数据如图),则S阴影S空白=( )A.3B.4C.5D.616.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一··众数是7,则他们投中次数的总和可能是( )A.20B.28C.30D.31第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.计算:√8×√12= . 18.若实数m,n 满足|m-2|+(n-2 014)2=0,则m -1+n 0= .19.如图,将长为8 cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2 cm 的扇形.则S 扇形= cm 2.20.如图,点O,A 在数轴上表示的数分别是0,0.1.将线段OA 分成100等份,其分点由左向右依次为M 1,M 2,…,M 99; 再将线段OM 1分成100等份,其分点由左向右依次为N 1,N 2,…,N 99; 继续将线段ON 1分成100等份,其分点由左向右依次为P 1,P 2,…,P 99. 则点P 37所表示的数用科学记数法表示为 .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式时,对于b 2-4ac>0的情况,她是这样做的:(b 2a )(b 2a)(x +b2a )第一步 第二步 第三步 第四步 第五步(1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事实上,当b 2-4ac>0时,方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是 ; (2)用配方法解方程:x 2-2x-24=0.22.(本小题满分10分)如图1,A,B,C 是三个垃圾存放点,点B,C 分别位于点A 的正北和正东方向,AC=100米.四人分别测得∠C 的度数如下表:图1甲乙丙丁∠C(单位:度)34363840他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图2,3:图2图3(1)求表中∠C度数的平均数x;(2)求A处的垃圾量,并将图2补充完整;(3)用(1)中的x作为∠C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)23.(本小题满分11分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连结BD,CE交于点F.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)求∠ACE的度数;(3)求证:四边形ABFE是菱形.24.(本小题满分11分)如图,2×2网格(每个小正方形的边长为1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九个格点.抛物线l的解析式为y=(-1)n x2+bx+c(n为整数).(1)n为奇数,且l经过点H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点;(2)n为偶数,且l经过点A(1,0)和B(2,0),通过计算说明点F(0,2)和H(0,1)是否在该抛物线上;写出所有满足这样条件的抛物线条数.(3)若l经过这九个格点中的三个,直接··25.(本小题满分11分)图1和图2中,优弧AB⏜所在☉O的半径为2,AB=2√3.点P为优弧AB⏜上一点(点P不与A,B重合),将图形沿BP折叠,得到点A的对称点A'.(1)点O到弦AB的距离是,当BP经过点O时,∠ABA'= °;(2)当BA'与☉O相切时,如图2,求折痕BP的长;BA'与优弧AB⏜只有一个公共点B,设∠ABP=α,确定α的取值范围.(3)若线段··图1图226.(本小题满分13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.探究设行驶时间为t分.图1(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;写出这一段时间内它与2号车相遇过的(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直接··次数.发现如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x 米.图2情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多?(含候车时间)决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?答案全解全析：一、选择题1.B-2的相反数为-(-2)=2,故选B.2.C根据三角形中位线定理可知DE=1BC,∵DE=2,∴BC=4,故选C.3.D由平方差公式得852-152=(85+15)(85-15)=100×70=7000.故选D.4.B设直线a,b相交于点M,则100°角为三角形OKM的外角,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,得直线a,b相交所成的锐角是100°-70°=30°,故选B.5.A∵√4<√7<√9,即2<√7<3,∴a=2,b=3.故选A.6.C直线l经过第二、三、四象限,则有m-2<0,解得m<2,故选C.7.C x 2-x=x2-x=x(x-1)=x,故选C.8.A若n=2,则只能沿矩形的对角线剪开,这样每个三角形的三边长分别为1,2,√5,显然不能拼成面积为2的正方形,故选A.9.A设y=kx2,当x=3时,y=18,所以9k=18,即k=2,则y=2x2.当y=72时,2x2=72,解得x=6,故选A.10.B不妨自己动手操作一下,若题图1中第二排第二个小正方形为正方体的正面,则第三排的小正方形就是正方体的底面.此时,点B与点A在同一条棱上,点A,B的距离为1,故选B.11.D掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数共有6种情况:1,2,3,4,5,6.向上的面的点数是4的概率为16≈0.167.随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率.显然这个试验符合题图.选项A 中,小明出“剪刀”的概率是13≈0.33,选项B 中,抽到红桃的概率是1352=0.25,选项C 中,取到黄球的概率是23≈0.67,都与题图不符.故选D.12.D 由选项A 可得PB=AB,所以BC=AB+PC;由选项B 可得PA=PC,所以BC=PB+PA;由选项C 可得PC=AC,所以BC=PB+AC;由选项D 可得PB=PA,所以BC=PA+PC.故选D.13.A 由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确;新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点也正确,故选A.14.D 由新运算的定义可得当x>0时,y=2⊕x=2,图象是反比例函数y=2在第一象限内的一支;当x<0时,y=2⊕x=-2x ,图象是反比例函数y=-2x在第二象限内的一支.故选D. 15.C 解法一:正六边形是由6个边长为a 的正三角形组成的,S 正六边形=12×a×√32a×6=3√32a 2.S 空白=12×12a×√32a×2=√34a 2.所以S 阴影=3√32a 2-√34a 2=5√34a 2.S 阴影∶S 空白=5,故选C.解法二:正六边形是由6个边长为a 的正三角形组成的,而题图中两个三角形可拼成一个边长为a的正三角形,所以S 阴影S 空白=6-11=5.故选C.16.B 因为五个数据的中位数是6,唯一众数是7,所以五个数据取最大值时,五个数据分别为4,5,6,7,7,此时数据总和为29,由此排除选项C 和D;五个数据取最小值时,五个数据分别为0,1,6,7,7,此时数据总和为21,由此排除选项A.故选B.评析 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数. 二、填空题 17.答案 2解析 原式=√8×12=√4=2. 18.答案 32解析 ∵|m -2|+(n-2 014)2=0,∴m -2=0,n-2 014=0,∴m=2,n=2 014.因此m -1+n 0=2-1+2 0140=32.19.答案 4解析 由题意可知扇形的周长为8 cm.因为半径r=2 cm,所以弧长l=8-2×2=4(cm),所以S 扇形=12l ·r=12×4×2=4(cm 2). 20.答案 3.7×10-6解析 将线段OA 分成100等份,则OM 1=0.1100=0.001,再将线段OM 1分成100等份,则ON 1=0.001100=0.000 01,再将线段ON 1分成100等份,则OP 1=0.000 01100=0.000 000 1.所以OP 37=0.000000 1×37=0.000 003 7,则点P 37所表示的数用科学记数法可表示为3.7×10-6. 评析 科学记数法是将一个数写成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.三、解答题21.解析 (1)四;(2分)x=-b±√b 2-4ac2a.(4分)(2)由x 2-2x-24=0,得x 2-2x=24,进而x 2-2x+1=24+1,即(x-1)2=25,(8分) 故x-1=±5,∴x 1=6,x 2=-4.(10分) 22.解析 (1)x =34+36+38+404=37(度).(2分)(2)由扇形图知,A 处的垃圾量占12.5%, 则A 处的垃圾量为32050%×12.5%=80(千克).(5分) 如图.(6分)(3)在Rt △ABC 中, AB=AC ·tan C=100×0.75=75(米).(8分) 则运费是80×75×0.005=30(元).(10分) 23.解析(1)证明:如图,由旋转可知,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=100°. ∵AB=AC,∴AD=AE.∴△ABD ≌△ACE.(4分)(2)∵AC=AE,∠CAE=100°,∴∠2=∠3=40°. 即∠ACE=40°.(7分)(3)证明:∵∠1=∠2=40°, ∴AB ∥CE.同样有∠4=∠5,则AE ∥BD.∴四边形ABFE 为平行四边形.(9分)∵AB=AD,AD=AE, ∴AB=AE.(10分)∴四边形ABFE 为菱形.(11分)24.解析 (1)当n 为奇数时,y=-x 2+bx+c. ∵点H(0,1)和C(2,1)在该抛物线上, ∴{c =1,-22+2b +c =1,解得{b =2,c =1.(4分) 格点E 是该抛物线的顶点.(5分)(2)当n 为偶数时,y=x 2+bx+c.∵点A(1,0)和B(2,0)在该抛物线上, ∴{12+b +c =0,22+2b +c =0,解得{b =-3,c =2.∴y=x 2-3x+2.(7分 )当x=0时,y=2≠1.∴点F(0,2)在该抛物线上,而点H(0,1)不在该抛物线上.(9分) (3)所有满足条件的抛物线共有8条.(11分)【供阅卷老师参考:当n 为奇数时,由(1)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图1;当n 为偶数时,由(2)中的抛物线平移又得3条抛物线,如图2.共8条】图1图2评析 本题从多个角度考查了二次函数的图象及性质等相关知识.把二次函数图象的形成和平移相结合是解决本题的关键.同时需要注意分类讨论思想的运用. 25.解析 (1)1;(2分) 60.(4分)(2)作OC ⊥AB 于点C,连结OB,如图.∵BA'与☉O 相切, ∴∠OBA'=90°.在Rt △OBC 中,OB=2,OC=1,∴sin ∠OBC=OC OB =12, ∴∠OBC=30°.∴∠ABP=12∠ABA'=12(∠OBA'+∠OBC)=60°. ∴∠OBP=30°.(6分)作OD ⊥BP 于点D,则BP=2BD. ∴BD=OB ·cos 30°=√3. ∴BP=2√3.(7分)(3)∵点P,A 不重合,∴α>0°.由(1)得,当α增大到30°时,点A'在优弧AB⏜上, ∴当0°<α<30°时,点A'在☉O 内,线段BA'与优弧AB⏜只有一个公共点B. 由(2)知,α增大到60°时,BA'与☉O 相切,即线段BA'与优弧AB ⏜只有一个公共点B. 当α继续增大时,点P 逐渐靠近点B,但点P,B 不重合, ∴∠OBP<90°.∵α=∠OBA+∠OBP,∠OBA=30°, ∴α<120°.∴当60°≤α<120°时,线段BA'与优弧AB⏜只有一个公共点B. 综上所述,α的取值范围是0°<α<30°或60°≤α<120°.(11分)【供阅卷老师参考:下图所示的是在折叠过程中,BP 的4个特殊位置,点A'落在以B 为圆心、BA 为半径的虚线圆弧上.观察图形,由线段BA'与☉O 的位置可确定α的范围】26.解析 探究 (1)y 1=200t,y 2=-200t+1 600.(2分) 相遇前相距400米时,y 2-y 1=400,即-200t+1 600-200t=400. 解得t=3.(3分)相遇后相距400米时,y 1-y 2=400,即200t-(-200t+1 600)=400.解得t=5.(4分) (2)当1号车第三次恰好经过景点C 时,有 200t=800×2+800×4×2. 解得t=40.(5分)这一段时间内它与2号车相遇过5次.(6分) 发现 情况一用时:800×4-x 200=16-x200;(7分)情况二用时:800×4+x 200=16+x200.(8分)∵x>0,∴16-x 200<16<16+x 200, ∴情况二用时较多.(9分)决策 (1)由题意知,此时1号车正行驶在CD 边上,乘1号车到达点A 的路程小于2个边长,而乘2号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速相同).(10分)(2)若步行比乘1号车用时少,则s 50<800×2-s200. 解得s<320.∴当0<s<320时,选择步行.(11分) 同理可得当320<s<800时,选择等候乘1号车.(12分) 当s=320时,选择步行或等候乘1号车.(13分)【注:对于决策(2),如果考生答“当s<320时,选择步行,以及当s>320时,选择等候乘1号车.”均视为正确】评析 本题立意新颖,题目发掘并串联了一次函数、利用方程解决实际问题中的行程问题、不等式及分类讨论的数学思想方法等知识,学生需要有较强的知识迁移、分析、变形应用、推理和探究能力才能正确解答本题.该题有较高的难度.。
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2014年河北省中考数学试卷卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共 16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）扇形，贝U S 扇形= _____________cm220、如图，点O,A 在数轴上表示的数分别是 0, 将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为 M 99；将线段O M 1分成100等份，其分点由左向右依 次为N 1, N 2……N 99将线段O N 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1, P 2……P 99则点P 1所表示的数用科学计数法表示为 ____________ 。
三解答题（本大题共 6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1、 -2是2的（ A 、倒数 C 、绝对值2、 如图, BC= ） B 、相反数D 、平方根A 、2 3、 计算：A 、70 4、 如图, ABC 中, ）B 、3 852-152= D,E 分别上边 B 、700平面上直线 C 、4) C 、 4900 交所成的锐角上（ 20°B 、30a ,b 分别过线段 ）C 、70°D 、 7000OK 两端点（数据如图），则 D 、80°5、 a , b 是两个连续整数，若 a v .7 v b ，则a , b 分别是（2,3 B 、3,26、如图，直线I 经过第二， m 的取值范围则数轴上表示为（C 、3,4D 、6,8三，四象限，I 的解析式是y= （ m-2） x+n , ） C ./ .t :* ： >■x2 x （x -1 x-1 B 、1 C 、-2|+ （n-2014）2=0.则19、如图，将长为 8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为 2cm 的7、化简:-1 0m +n =AB ，AC 的中点，若 DE=2，则 A-2-1012 B0 1 20 1 2a .21、嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)的求根公式时，对于b2-4ac>0的情况,她是这样做的：22、(本小题满分10分)如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B, C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得/ C 的度数如下表：甲乙丙丁/ C (单位：度) 34363840(1 )求表中/ C度数的平均数x :(2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整；(3)用(1)中的x作为/ C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.(注：sin37 °0.6 , cos37° =0.8 , tan37 ° =0.75 )23、(本小题满分11分)如图，△ ABC 中，AB=AC，/ BAC=40 连接BD , CE交于点F。
(1)求证：△ ABD ◎△ ACE ;(2)求/ ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形。
，将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转100 ° 得到△ ADE ,(1)嘉淇的解法从第______ 步开始出现错误；事实上，当b2-4ac>0 时，方程ax 2+bx+c=0(a丰0)的求根公式2)用配方法解方程：x2-2x-24=0图3£24、（本小题满分11分）如图，2 X 2网格（每个小正方形的边长为1）中有A,B,C,D,E,F,G,H,0 九个格点，抛物线I的解析式为y= （-1）n x2+bx+c （n 为整数）。
（1）n为奇数且I经过点H（ 0,1 ）和C（2,1 ），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点。
（2）n为偶数，且I经过点A（1,0 ）和B（2,0 ），通过计算说明点F（ 0,2 ）和H（ 0,1 ）是、是否在该抛物线上。
（3 ）若I经过九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数。
25. （本小题满分11分）如图，优弧A B所在。
O的半径为2, AB=2 3点P为优弧A B上一点（点P不与A,B重合）将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A' （1）点O到弦AB的距离是；当BP经过ABA ' ____________________ 。
（2 ）当BA与。
O相切时，如图所示，（3）若线段BA '与优弧AB只有一个公确定a的取值范围。
■点O时，/求折痕BP的长；26.（本小题满分13分）某景区的环形路是边长为 800米的正方形ABCD ，如图，现有1号，2号两游览车分别从出口 A 和 经典C 同时出发，1号车顺时针，2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下 车的时间忽略不计），两车的速度均为 探究：设行驶时间为t 分 （1 ）当0 w t < s 时，分别写出1号车， 的函数关系式，并求出当两车相距的路程是 （2） t 为何值时，1 数。
200米/分。
号车在左半环线离出口 A 的路程y1， 400米时t 的值；y2 （米）与t （分） 发现如图，游客甲在 BC 上一点K （不与点B,C 重合）处候车，准备乘车到出口情况一：若他刚好错过 情况二：若他刚好错过 比较哪种情况用时较多? 2号车，便搭乘即将到来的 1号车; 2号车相遇过的次 A ，设 CK=x 米。
1号车，便搭乘即将到来的 2号车;决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分，当行进到与D,A 重合）时，刚好与2号车相遇。
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；（2 ）设PA=s（0<s<800 ）米，若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘这两种方式中，他该如何选择？DA上一点P （不1号车还是步行2014年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案及评分标准说明：1. 在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌悄给分・2. 坚持毎题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时， 如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视形响的程度决定后面部分的 给分・但不得超过后堆部分应给分数的一半：如果这一步后面的解答有较严重的错 渓・就不给分.3. 解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分JS.只给整数分数.一、选择题（本大题共16个小题・1〜6小题各2分；7〜16小题各3分，共42分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B C D B A C C A 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案A BD DADCB二、填空题（本大题共4个小题，毎小题各3分，共12分） 317. 2 18. -19. 420. 3.7x10^2三、解答题（本大题共6个小国共66分）21.解：（1）四 ..........................-b ± y[b 2 - 4acx ............. ....... .2a10分…2分（2）由扇形图知.*处的垃圾fit 占|2.5%, ・•・*处的垃圾St为^-xl2.5% = go （千克）. 如图】• •• (3) 在RtM 必中.AB »XCtanC = !00x0.75»75(米〉. ................................... ・8 分:.运费处 80 x 75 x 0.005 ■ 30 (元〉•37 (度)• (2)八2“24, x 2-2x + i = 24 +1・ (*-1)2=25, x-l =±5»：• x t = 6 > x, = -4 .22.解：⑴乙珀光心七絶4垃蹄23-⑴证明：如图2・由錠转可知・朋*D, AC^AE. MWnZCglOO 。
. \9AB=AC, :.AD^AE.24. M ： （1）刃为奇数.•••点〃（0. I ）和C （2・1）住抛物线上丿■2’ + 25 + c = 1・格点E 足该抛物线的顶点.：• 44BD 锂 NICE.图2（2） 解：•••/fC = /lE ・ ZC4£-JOO°. /. Z2 = 即 Z/ICE« 40°.......................... （3） 证明：I Z1 ■ Z2 = 40°・・•・/f3〃C£.同样ffZ4 = Z5, ^\AE//BD. ・•・四边形ABFE 为平行四边形.AB AD. AD^AE.A AB^AE. ..................................... 4分Z3 = 40°. .............. 7分•9分 10分 •••四边形ABFE 为菱形.II 分【供闻*老獰參考：当”为奇欽时.dJ （ I ）中的抛物线平科又将3条铀物线，知图3-1; 当〃为偶數出 由（2）中的抛物找平❻又得3条抛物如 如图3・2・共8条]附3・1 :W3-225. W： (I) 1 ............................ .. ........................................................................................ . 分60 .................................................................................................................. 4 分2〉作OC丄T OT J S C.连接如图4.•・• &r与oo相切・・・・zoB/i =9(r・在Rt^OBC中.OB =2. OC= 1.(X、 I•••sinZO3C = —:• ZOBC = 3L・ OB 2・•・ GBP= ； Z/B"；( ZOBf + ZOBC) ■ 60。
.:.ZOBPF2 ・........................ 6 分作OQ丄3尸于点D・»\BP^2BD・・•・ 8D=OB cos3(F= VJ・:・BP = 2ji. ................................................................................................ 7 分（2）”为偶数.y a x* 2 + />x > C .•・•点/f （h 0）和〃（2. 0）在撇物线上..・・卩"“" 解得P"：2: *2A + c»0. [c^Z ：•y ■- 3x ■ 2 •..... ........................................................................ .. 分当"0 时，y*2*1.・••点F <0. 2）在该抛物线上.而点H（0. 1）不在这条抛物线上.…9分（3）所有満足条件的她物线共有8条. .............................. ..(3) V & P. / 不重合.a > 0°.由(I〉得，当a增大到30°时.点才住AB上.・••当0。