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广东省六校联盟2015届高三第三次联考数学(理)试题及答案

2015届广东六校联盟第三次联考试题数学（理科）（满分150分）考试时间：120分钟参考公式：柱体的体积公式V Sh =，锥体的体积公式13V Sh =.一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置） 1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,4,3,5U A B ===，则图中阴影部分所表示的集合为( ）A.{}2,3B.{}1,4C.{}5D.{}6 2. 已知复合命题()p q ∧⌝是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A.()p q ⌝∨B.p q ∨C.p q ∧D.()()p q ⌝∧⌝ 3. 已知向量()()()5,2,4,3,,a b c x y ==--=，若320a b c -+=，则c =（）A.()23,12--B.()23,12C.()7,0D.()7,0-4. 下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A.xxy e e -=+B.y =C.tan y x =D.1ln1xy x+=- 5. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A.263 B.83π+ C.143π D.73π 6. 已知等差数列{}n a 中，10,0a d >>，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 满足11b a =，44b a =，前n 项和为n T ，则（） A.44S T >B.44S T <C.44S T =D.44S T ≤7. 已知直线()1:2110l ax a y +++=，()()2:110l a x a y ++-=,若12l l ⊥，则a =（）A.2或12 B.13或1- C.13D.1- 8. 已知函数()f x 的定义域为D ，如果存在实数M ，使对任意的x D ∈，都有()f x M ≤，则称函数()f x 为有界函数，下列函数： ①()2,xf x x R -=∈ ②()()ln ,0,f x x x =∈+∞③()()()2,,00,1xf x x x =∈-∞+∞+； ④()()sin ,0,f x x x x =∈+∞U AB主视图侧视图俯视图为有界函数的是（） A.②④ B.②③④C.①③D.①③④二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9. 函数()ln f x x x =在点()(),e f e 处的切线方程为___________________. 10. 在ABC ∆中，45,75,2A B c =︒=︒=，则此三角形的最短边的长度是________. 11. 已知递增的等差数列{}n a 满足21252,6a a a ==+，则n a =___________.12. 已知圆2220x y x +-=上的点到直线:2l y kx =-的最近距离为1，则k =______. 13. 如图，为了测量两座山峰上两点P 、Q 之间的距离，选择山坡上一段长度为P,Q 两点在同一平面内的路段AB 的两个端点作为观测点，现测得四个角的大小分别是90PAB ∠=︒,60PAQ PBA PBQ ∠=∠=∠=︒,可求得P 、Q 两点间的距离为米.14. 已知(){}:,23p M x y x x ∈+-+；()(){}()222:,10q M x y x y r r ∈-+<>如果p 是q 的充分但不必要条件，则r 的取值范围是_ .三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15.（本小题满分12分）已知函数()sin 1f x x x ωω=+（其中0,x R ω>∈）的最小正周期为6π. （1）求ω的值；（2）设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，13217f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()1135f βπ+=，求()cos αβ+的值. 16．（本小题满分12分）寒假期间校学生会拟组织一次社区服务活动，计划分出甲、乙两个小组，每组均组织①垃圾分类宣传，②网络知识讲座，③现场春联派送三项活动，甲组计划12的同学从事项目①，14的同学从事项目②，最后14的同学从事项目③；乙组计划15的同学从事项目①，另15的同学从事项目②，最后35的同学从事项目③，每个同学最多只能参加一个小组的一项活动，从事项目①的总人数不得多于20人，从事项目②的总人数不得多于10人，从事项目③的总人数不得多于18人，求人数足够的情况下，最多有多少同学能参加此次的社区服务活动？17.（本小题满分14分）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的四个侧面，记底面上一边(),02AB t t =<<，连接A 1B,A 1C,A 1D.（1）当长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积最大时，求二面角B-A 1C-D 的值；（2）线段A 1C 上是否存在一点P ，使得A 1C ⊥平面BPD ，若有，求出P 点的位置，没有请说明理由.18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，1141,13n n a a a +==-+ ，数列{}n b 满足()*1,1n n b n N a =∈+. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）证明：222121117n b b b +++<. 19.（本小题满分14分）已知直角坐标系中，圆O 的方程为222x y r +=()0r >，两点()()4,0,0,4A B ，动点P 满足(),01AP AB λλ=≤≤. （1）求动点P 的轨迹C 方程；C 1A BCD A 1B 1D 1（2）若对于轨迹C 上的任意一点P ，总存在过点P 的直线l 交圆O 于M,N 两点，且点M 是线段PN 的中点，求r 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数()()ln f x x a ax =++. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若()1,0a ∈-，函数()()g x a f x '=的图像上存在12,P P 两点，其横坐标满足1216x x <<<，且()g x 的图像在此两点处的切线互相垂直，求a 的取值范围.六校联盟第三次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：CBAD DABC二、填空题：9.20x y e --=； 10.3； 11.2n 12.0或者43-； 13. 900；14. r >)r ∈+∞或者直接)+∞均可三、解答题：15. 解：⑴ ()sin 12sin()13f x x x x πωωω=+=-+ …………3分26T ππω==，所以13ω=. ………………………………………………6分 ()12sin()133f x x π=-+注：如果()2cos()16f x x πω=-++等正确结果的话相应给分即可.⑵1132sin (3)12sin 12cos 12323217f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=-+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以8cos 17α= ………………………………………………………………7分()11132sin (3)12sin 1335f πβπβπβ⎛⎫+=+-+=+= ⎪⎝⎭所以3sin 5β= …………………………………………………………………8分因为,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以154sin ,cos 175αβ====，10分所以()13cos cos cos sin sin 85αβαβαβ+=-=-. …………………………12分 16.解：设甲组x 名同学，乙组y 名同学，根据题意有：……………………1分1120251110451318450,0x y x y x y x y ⎧+≤⎪⎪⎪+≤⎪⎨⎪+≤⎪⎪⎪≥≥⎩ 整理得： 52200542005123600,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩ 可行域如图：参加活动的总人数z x y =+，变形为y x z =-+，当经过可行域内的点，斜率为1-的直线在y 轴上截距最大时，目标函数z x y =+取得最大值. 由可行域图像可知，直线y x z =-+经过54200x y +=和512360x y +=的交点A 时，在y 轴上截距最大. ……………8分解方程组54200512360x y x y +=⎧⎨+=⎩得：24,20x y == ……………………………………10分所以max 242044z x y =+=+= …………………………………………………11分答：甲组24名同学参加，乙组20名同学参加，此时总人数达到最大值44人.………12分 17.解：法一：⑴ 根据题意，长方体体积为()()2221212t t V t t t t +-⎛⎫=-⨯=-≤= ⎪⎝⎭……2分当且仅当2t t =-，即1t =时体积V 有最大值为1所以当长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积最大时，底面四边形ABCD 为正方形 ……4分作BM ⊥A 1C 于M ，连接DM ，BD ……………5分因为四边形ABCD 为正方形，所以1A BC ∆与1A DC ∆全等，故DM ⊥A 1C ，所以BMD ∠即为所求二面角的平面角 ……6分因为BC ⊥平面AA 1B 1B ，所以1A BC ∆为直角三角形又11AB AC =，所以11A B BC BM AC ⨯===DM = Ox y54200x y +=52200x y +=512360x y +=y x =- A （24，20）………7分，约束条件和图像各3分，不化简不扣分 AB C DA 1B 1C 1DM在∆BMD中，根据余弦定理有：6621cos 2BMD +-∠==- ………………8分因为()0,180BMD ∠∈︒︒，所以120BMD ∠=︒即此时二面角B-A 1C-D 的值是120︒. ……………………………………………………9分 ⑵ 若线段A 1C 上存在一点P ，使得 A 1C ⊥平面BPD ，则A 1C ⊥BD ………………10分又A 1A ⊥平面ABCD,所以A 1A ⊥BD ，所以BD ⊥平面A 1AC所以BD ⊥AC ……………………………………………………………………12分底面四边形ABCD 为正方形，即只有ABCD 为正方形时，线段A 1C 上存在点P 满足要求，否则不存在由⑴知，所求点P 即为BM ⊥A 1C 的垂足M此时，21113A B A P AC ===……………………………………………………14分法二：根据题意可知，AA 1, AB,AD 两两垂直，以AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：⑴长方体体积为()()2221212t t V t t t t +-⎛⎫=-⨯=-≤= ⎪⎝⎭………………………2分当且仅当2t t =-，即1t =时体积V 有最大值为1 …………………………………3分所以当长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的体积最大时，底面四边形ABCD则()()()()()110,0,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,0,1,0A B C A B BC =-=，设平面A 1BC 的法向量(),,m x y z =，则00x z y -=⎧⎨=⎩取1x z ==，得：()1,0,1m = ………………6分同理可得平面A 1CD 的法向量()0,1,1n = ……7分所以，1cos ,2m n m n m n⋅==⋅ ………………8分又二面角B-A 1C-D 为钝角，故值是120︒.…………9分（也可以通过证明B 1A ⊥平面A 1BC 写出平面A 1BC 的法向量）⑵ 根据题意有()()(),0,0,,2,0,0,2,0B t C t t D t --，若线段A 1C 上存在一点P 满足要求，不妨11A P AC λ=，可得()(),2,1P t t λλλ-- ()()(),2,1,,2,0BP t t t BD t t λλλ=---=--1100BP AC BD AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即：()()()()22221020t t t t t t λλλ⎧-+---=⎪⎨-+-=⎪⎩…………………………11分解得：21,3t λ==…………………………………………………………13分即只有当底面四边形是正方形时才有符合要求的点P ，位置是线段A 1C 上1:2:1A P PC =处. ………………………………………………………14分18.解：⑴ 12241233nn n n a a a a +++=-=++ …………………………………………2分 ()()11123111112221122n n n n n n n n a a b b a a a a +++++====+=+++++ …………………6分又112b =，所以数列{}n b 是首项为12，公差为12的等差数列，2n nb = …………8分（也可以求出12341234,,,2222b b b b ====，猜想并用数学归纳法证明，给分建议为计算前2项1分，计算前3项或者更多2分，猜想通项公式2分，数学归纳法证明4分数学归纳法证明过程如下：① 当1n =时，112b =符合通项公式2n nb =；② 假设当n k =时猜想成立，即112k k kb a ==+，21k a k =-那么当1n k =+时12111123113k k k a k k a a k k +----===++-+，1111111211k k k b k a k+++===-+++ 即1n k =+时猜想也能成立综合①②可知，对任意的*n N ∈都有2n n b =.⑵ 当1n =时，左边=21147b =<不等式成立；……………………………………9分当2n =时，左边=2212114157b b +=+=<不等式成立； …………………………10分当3n ≥时，()2214411411n b n n n n n ⎛⎫=<=- ⎪--⎝⎭ 左边=22212111111111414()23341n b b b n n+++<++-+-++-- 11454()772n n=+-=-<不等式成立 …………………………………………………………………………14分19.解：⑴ 设(),P x y ，因为(),01AP AB λλ=≤≤，所以444x y λλ-=-⎧⎨=⎩消去λ并注意到01λ≤≤可得动点P 的轨迹C 即为线段AB ，方程为：()40,04x y x +-=≤≤ ……5分，不写出x 的范围扣1分⑵ 设()()()00,,,4,04N x y P t t t -≤≤，则004(,)22x t y tM ++- 方程组22200222004()()22x y r x t y t r ⎧+=⎪⎨++-+=⎪⎩即2220022200()(4)4x y r x t y t r ⎧+=⎪⎨+++-=⎪⎩有解 ……7分法一：将方程组两式相减得：()()22200224430tx t y t t r +-++--= ………8分原方程组有解等价于点()0,0到直线()()222:224430l tx t y t t r +-++--=的距离小于或等于rr ≤ …………………………………………………………9分整理得：()()()22222221683444t t rt t r +--≤+-即()()22222816281690t t rtt r -+--+-≤也就是，22228169r t t r ≤-+≤对任意的04t ≤≤恒成立 ……………………10分根据二次函数22816y t t =-+的图像特征可知，在区间[]0,4上，当0t =或者4t =时，()2m a x281616tt -+=；当2t =时，()2min28168t t -+= …………………………12分所以21689r ≤≤，43r≤≤ ……………………………………………………13分特别的，当r =228x y +=与40x y +-=切于点()2,2，此时过C 上的点()2,2P没有合乎要求的直线，故r ≠，即所求r 的范围为43r ⎡∈⎢⎣. ……14分法二：上述方程组有解即以()0,0为圆心，r 为半径的圆与以(),4t t --为圆心，2r 为半径的圆有公共点，故对于任意的04t ≤≤都有3r r ≤≤成立 ……9分整理得：22228169r t t r ≤-+≤对任意的04t ≤≤恒成立 ……………………10分根据二次函数22816y t t =-+图像特征可知，在区间[]0,4上，当0t =或者4t =时，()2m a x281616tt -+=；当2t =时，()2min28168t t -+= …………………………12分所以21689r ≤≤，43r≤≤ ……………………………………………………13分特别的，当r =228x y +=与40x y +-=切于点()2,2，此时过C 上的点()2,2P没有合乎要求的直线，故r ≠，即所求r 的范围为43r ⎡∈⎢⎣. ……14分20.解：⑴函数()()ln f x x a ax =++的定义域为(),a -+∞，()1f x a x a'=++ ……1分当0a >时，原函数在区间(),a -+∞上有()0f x '>，()f x 单调递增，无极值；当0a =时，原函数在区间()0,+∞上有()0f x '>，()f x 单调递增，无极值；……2分当0a <时，令()10f x a x a '=+=+得：1x a a=-- ………………………………3分当1(,)x a a a ∈---时，()0f x '>，原函数单调递增；当1(,)x a a∈--+∞时，()0f x '<，原函数单调递减 …………………………………………………………………………………4分所以()f x 的极大值为()21ln 1f a a a a ⎛⎫--=---- ⎪⎝⎭ ………………………………5分 ⑵ 由⑴知，当()1,0a ∈-时()()221,(,)11,(,)a a x a a x a ag x a f x a a a x a a x a x aa ⎧+∈---⎪⎪+'==+=⎨+⎪--∈--+∞⎪+⎩ ……………………6分函数图像上存在符合要求的两点，必须12116x a x a<<--<<，得：13a -<<-+………………………………………………………………………8分当1(,)x a a a∈---时，()2a g x a x a =++，函数在点1P 处的切线斜率为()121a k x a =-+；当1(,)x a a ∈--+∞时，()2a g x a x a =--+，函数在点2P 处的切线斜率为()222ak x a =+； ………………………………………………………………10分函数图像在两点处切线互相垂直即为：()()22121aax a x a ⋅=++，即()()22212x a x a a ++= ………………………………11分因为121016a x a x a a a<+<+<-<+<+，故上式即为()()12x a x a a ++=- …12分所以()()1116a a a a a a⎧-+<-⎪⎪⎨⎪-+>-⎪⎩，解得：2a -<<综合得：所求a的取值范围是(a ∈-. ………………………………14分。

广东省六校联盟2015届高三第一次联考物理试题 Word版

绝密★启用前广东省2015届高三第一次六校联考物理本试卷共8页，17小题，满分100分.考试用时90分钟.命题：惠州一中注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等写在答题卷的指定区域.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分. 1．关于热现象，下列说法正确的是 A. 分子在做永不停息的无规则热运动 B. 随着温度升高，每个气体分子的速率都增大 C. 当气体分子热运动变剧烈时，气体的压强一定变大 D. 布朗运动就是液体分子的无规则运动2．恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应.核反应方程为42He+42He →84Be+γ.以下说法正确的是A.该核反应为裂变反应B.热核反应中有质量亏损，会放出巨大能量C.由于核反应中质量数守恒，所以质量也是守恒的D.任意原子核内的质子数和中子数总是相等的3. 关于各项体育运动的物理解释，说法正确的是 A.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于超重状态 B.跳高运动员在越杆时处于平衡状态C.举重运动员在举铃过头的过程中对杠铃做了正功D.跳远运动员助跑是为了增加自己的惯性，以便跳得更远2题图4.物体甲的V-t 图象和乙的S-t 图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是 A ．甲在整个t =4s 时间内有来回运动 B ．甲在整个t =4s 时间内运动方向一直不变C ．乙在整个t =4s 时间内有来回运动 D ．乙在整个t =4s 时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为0m5.图示的闭合电路中，当滑片P 右移时，两电表读数变化是 A ．电流表变小，电压表变小 B ．电流表变大，电压表变大 C ．电流表变大，电压表变小 D ．电流表变小，电压表变大6. 一个质量为3kg 的物体，被放置在倾角为α=30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是（g=10m/s 2） A ．仅甲图 B ．仅乙图 C ．仅丙图 D ．甲、乙、丙图二、双项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得4分，只选1个且正确的得2分，有选错或不答的得0分.7．夏天，自行车内胎充气过足，放在阳光下受暴晒，车胎极易爆裂．关于这一现象对车胎内气体描述正确的有（暴晒过程中内胎容积几乎不变）A.车胎爆裂，是车胎内气体温度升高，分子间斥力急剧增大的结果B.在爆裂前的过程中，车胎内气体温度升高，分子无规则热运动加剧，气体压强减小C.在爆裂前的过程中，车胎内气体吸热，内能增加4题图5题图6题图D.在车胎突然爆裂的瞬间，车胎内气体内能减少8. 关于物体的运动，以下说法正确的是 A ．物体做平抛运动时，加速度不变 B ．物体做匀速圆周运动时，加速度不变 C ．物体做曲线运动时，加速度一定改变 D ．物体做曲线运动时，速度一定变化9.北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，这两种卫星在轨正常运行时 A ．同步卫星运行的周期较大 B ．低轨卫星运行的角速度较大 C ．同步卫星运行可能飞越广东上空 D ．所有卫星运行速度都大于第一宇宙速度10.如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，有A 、B 、C 三点，A 为两点电荷连线的中心，B 为连线上距A 为d 的一点，C 为连线中垂线上距A 也为d 的一点，关于三点的场强大小、电势高低比较，正确的是 A ．E B ＞E A ＞E C B ．E A ＞E B ＞E C C ．φA ＝φC ＞φB D ．φB ＝φC ＞φA11．如图为一交变电流的电流图象，由图可知 A ．用电流表测该电流其示数为10 A B ．该交变电流的频率为50 HzC ．该交变电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1000 WD ．该交变电流即时值表达式为i=10sin314t A12.用绿光照射一光电管，能产生光电效应．现在用如图所示的电路测遏止电压，则A ．改用红光照射，遏止电压会增大9题图7题图10题图11题图B ．改用紫光照射，遏止电压会增大C ．延长绿光照射时间，遏止电压会增大D ．增加绿光照射强度，遏止电压不变三、非选择题：本大题共5小题，共52分.按题目要求作答.解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.13（一）（6分）(1)在利用重锤做自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，有关重锤的质量，下列说法正确的是( )A.应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力B.应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动C.不需要称量重锤的质量D.必须称量重锤的质量.(2).在该实验中，选定了一条较为理想的纸带，如下图所示，“O ”为起始点，以后纸带上所打的各点依次记为1、2、3……。

广东省六校联盟高三第三次联考数学(文)试题

广东省六校联盟2015届高三第三次联考（文科）数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设函数的定义域为，则（）A ．B ．C ．D ． 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（） A ． B ． C ． D ．3．已知点满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则的最小值是（）A ．B ．C ．D ． 4．双曲线的离心率（）A ．B ．C ．D ． 5．对于任意向量、、，下列命题中正确的是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知，，则（）A ．B ．C ．D ．7．等差数列中，，则（）A ．8B ．12C ．16D ．24 8．圆关于直线对称的圆的方程为（）A ．B ．C ．D ．9．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图1所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两部分，则截面的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．已知，，则________．12．若，则“成立”是“成立”的________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．13．如图2，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心， 1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）．若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为________．14．已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知函数()sin(),(0,0)3f x A x A πωω=+>>的部分图象如图3所示，其中点P 是图象的一个最高点．（1）求函数的解析式；（2）已知，且，求．图316．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级．现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率．17．（本小题满分14分）如图4，在四棱锥中，，，且平分，为的中点，,，．（1）证明：；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积．图418．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，（且）．（1）求数列的通项公式；（2）设*11(N )(1)(1)n n n n a b n a a ++=∈++，求数列的前项和．19．（本小题满分14分）已知函数，其中为常数，且．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值．20．（本小题满分14分）设,分别是椭圆：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（3）作直线与椭圆交于不同的两点, ,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值．广东省六校联盟2015届高三第三次联考（文科）数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11． 12．充要 13． 14．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．解：（1）由函数最大值为2 ，得A =2，………………………………………………1分由图可得周期，………………………………………………2分由，得． ………………………………………………3分()2sin(2)3f x x π∴=+． ………………………………………………5分（2）512sin cos 21313παπαα∈===-由（，），且，得，………………………．8分()2sin(2)2(sin cos cos sin )22333f ααπππαα∴=⋅+=+．………………12分 16．解：（1）由频率分布表得 0.050.150.35m n ++++=，即． ………………2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得． ………………4分所以． …………………………………………………5分（2）解：由（1）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作．从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y 共计种． (9)分记事件为“从零件中任取件，其等级相等”．则包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个． …………………………11分故所求概率为． ……………………………………………………………12分 17．解：（1）证明：如图，设，连接，因为，且DB 平分，所以为中点，又因为E 为PC 的中点，所以为的中位线，所以，又因为平面，所以．………………………………………4分（2）证明：因为，且DB 平分，所以，又，，所以，又因为，且平面、平面，所以平面，又平面，所以．………………………………………8分（3）由（2）知，又因为、，所以，所以11122ABD S BD AF ∆=⋅=⋅=；……………………………11分又因为，，为中点，所以到平面的距离为；………………13分所以11111333E ABD ABD V S h -∆=⋅=⋅⋅=，即三棱锥的体积为．…………………………………………………14分 18．解：（1）由题……① ……②由①②得：，即，…………………………4分当时，，，,，………………………… 5分所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故（）．………………… 6分（2）由（1）（），所以11112112()(1)(1)(21)(21)2121n n n n n n n n n a b a a +--+===-++++++，…………………… 10分所以1211111112[()()()]23352121n n n nT b b b -=+++=-+-++-++ 11212()22121n n n-=-=++． …………………………………… 14分19．解：2221()1'()x a x a x a f x x x x x x----=+=-=() …………………………… 2分（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，所以，即……………………………………4分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数,min ()(1)1f x f a ∴==-．…………………………………………………………………6分当时，由得，，对于有在[1，a ]上为减函数，对于有在[a ，2]上为增函数，min ()()ln f x f a a ∴==． ……………………………………………………………8分当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数， min ()(2)ln 212af x f ∴==+-．……………………………………………………………10分于是，①当时，；……………………11分 ②当时，，令，得；……………………12分③当时，．……………………13分综上所述，．………………………………………………………………………14分20．解：（1）设,的坐标分别为,其中，由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有31333=+--cc ,解得……………2分所以有……①由题意知:,即……②联立①②解得:，所求椭圆的方程为………………………………4分（2）由(1)知椭圆的方程为，设,，由于,所以有),1(),(1111y x m y x ---=-λ，λλλ+=+-=∴1,111my x ……………………………7分又是椭圆上的一点,则1)1(4)1(22=+++-λλλm ，所以04)2)(23(2≥++=λλm解得：或 ……………………………………………………………8分（3）由, 设，根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为，把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 0)416(16)41(2222=-+++k x k x k 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为……………………………………………………10分 (i)当时, 则有,线段垂直平分线为轴，于是(2,),(2,)NP t NQ t =--=-由442=+-=⋅t NQ NP ,解得: ……………………………………………11分 (ii) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点，令,得:，于是11(2,),(,)NP t NQ x y t =--=-，由4)41()11516(4)(2222411=+-+=---=⋅k k k t y t x NQ NP , 解得:，代入,解得:，综上, 满足条件的实数的值为或． ……………………………………14分。

广东省珠海一中等六校2015届高三第一次联考数学理试题_Word版含答案

AB C D2015届广东六校联盟第一次联考试题数学（理科）（满分150分）考试时间：120分钟一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( ) A ．(0，4] B ．[0，4) C ．[－1，0) D ．(－1，0]2．设i 是虚数单位，z －表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则 z i ＋i ·z －＝( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i3. 已知实数x y ，满足1218y y x x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤，则目标函数z x y =-的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. -24. 若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是 ( )A.3B.13C. 3-D. 13-5. 已知平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()()2,4,1,3,AB AC AD BD ==⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r则( )A. 8-B. 6-C.6D.8 6. 已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：由此所得回归方程为y =，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（）A ．95.25万元B ．96.5万元C ．97万元D ．97.25万元7．如图：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱11,A B CD 的中点，点M 是EF 的动点，FM x =，过点M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为()V x ，则函数()V x 的大致图像是（）18．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∉B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x >－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B ；⑤若函数f (x ))ln(2a x +=A ∈，则0>a .其中的真命题有（）A ．①③④⑤B ．②③④⑤C ．①③⑤D ．①③④二填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(一)必做题(9～13题)9. 若不等式4|1||4|x x a a+--≥+，对任意的x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是_ _. 10. 已知函数f (x )＝ln(1＋x )－ax 的图象在x ＝1处的切线与直线x ＋2y －1＝0平行，则实数a 的值为___． 11. 已知数组（12345,,,,a a a a a ）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列。

广东省六校 2015届高三第一次联合考试语文含答案

广东省六校 2015 届高三第一次联合考试语文本试卷共8页。

24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是A．凫水/囫囵谙习/喑哑复辟/辟谣B．诡谲/攻讦眼睑/收敛翘楚/翘首C．祛除/趋势龋齿/踽踽中肯/中伤D．黥刑/琼浆蠕动/孺子请帖/字帖2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是张爱玲及其小说在中国现代史上无疑是一个独特的存在。

她凭借小说集《传奇》在上个世纪四十年代的上海声名鹊起。

上世纪八十年代中国文坛解冻以后，大陆掀起了一波又一波的张爱玲研究热潮。

1995年，张爱玲的去世将这股热潮推向极致。

大批学者趋之若鹜，纷纷致力于张爱玲及其小说的研究，取得了不凡的成就。

张爱玲以卓越的文学才华和历史洞察力给当时正处于生死存亡之际的中国人反省的参照，并给沉湎于拥有几千年文明史的中国人打了一针清醒剂。

A. 声名鹊起B. 解冻C. 极致D. 趋之若鹜3．下列句子中，没有语病的一项是A．琼瑶对制片人于正《宫3》抄袭《梅花烙》一事提起诉讼后，于正新戏逃不开质疑的眼睛。

对新戏的故事情节是否涉嫌抄袭，于正在记者招待会上予以否认。

B．古代神话虽然玄幻瑰奇，但仍然来源于生活现实，曲折地反映了先民们征服自然、追求美好生活的愿望。

C．党的十八届三中全会集中全党智慧，顺应人民意愿，尊重改革规律，对全面深化改革作了总部署、总动员，吹响了向“两个一百年”奋斗目标和实现“中国梦”进军的新旗帜。

D．小说《百年孤独》的作者加西亚·马尔克斯在去世之后，无数异国他乡的读者为之黯然，短短几天时间，全球众多报刊登载了大量的缅怀他的文章。

4．在文段横线处填入下列句子，衔接最恰当的一组是极权主义的起源其实是人性中的恶，，。

，，，。

因此，极权主义，从根本上讲，其实是一群人的恶的汇聚。

① 但是，他们在一己的私利面前，麻木，或者假装麻木地成为了一台庞大的杀人机器上一个零件② 这一结论，似乎有些牵强，尤其是在一个“人性”泛化得可以解释任何问题的时代③ 但是美国学者汉娜·阿伦特的《极权主义的起源》这本书给出的事实与论证却让人不得不信服这个观点④ 他们中的很多人，也许根本就是一个好丈夫、好爸爸和好职员⑤ 而极权主义的邪恶，也在人性的恶的参与下，愈发地炽烈了⑥ 在纳粹德国时期，并不是所有的纳粹党人都是十恶不赦的暴徒A. ②⑤③⑥④①B. ②③⑥④①⑤C. ⑤②③④⑥①D.②③⑥①④⑤二、本大题7小题，共35分。

广东省六校联盟2015届高三第三次联考理综试题.

2015届广东省六校高三第三次联考理科综合生物试题考试时间：2014年12月23日一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分)1．埃博拉病毒传染性强，2014年非洲埃博拉病毒出血热的感染及死亡人数都达到历史最高。

下列有关埃博拉病毒的叙述中，正确的有几项？①遗传物质是DNA 和RNA ②结构简单，只有核糖体一种细胞器 ③在实验室中可用牛肉膏蛋白胨培养基培养病毒用于科学研究A ．0项B ．1项C ．2项D ．3项 2．左侧表格各选项中概念之间的关系，可用右图来准确表示的是3．下列有关实验原理或方法的叙述，正确的是 A ．95℃是Taq DNA 聚合酶的最适温度 B ．DNA 既溶于2mol/LNaCl 溶液也溶于蒸馏水C ．用赤霉素和细胞分裂素的协同作用来促进荔枝果实的成熟D ．低温诱导染色体数目加倍时，将大蒜根尖制成装片后再进行低温处理4．结构与功能的统一性是生物学的基本观点之一。

以下叙述中不．能支持这一观点的是 A ．哺乳动物红细胞的核退化，可为携带氧的血红蛋白腾出空间 B ．分生区细胞的特点是核大、体积小，且具有旺盛的分裂能力 C ．癌细胞突变出原癌基因和抑癌基因，细胞的生长和分裂失控 D ．小肠的内腔面分布有单层柱状上皮，有利于营养物质的吸收 5．某单基因遗传病在某地区的发病率为1%，右图为该遗传病的一个家系，I －3为纯合子，I －1、II －6和II －7因故已不能提取相应的遗传物质。

则下列判断正确的是A ．此遗传病为伴X 染色体隐性遗传病B ．该家系中此遗传病的正常基因频率为90%C ．II －8与该地区一个表现型正常的男性结婚后，所生男孩患该病的几率是1/22D ．通过比较III －10与Ⅰ－3或Ⅱ－5的线粒体DNA 序列可判断他与该家系的血缘关系 6．某高级中学迁入新建校园14年，校园中鸟纲鹎科动物白头鹎在14年间的种群增长速率如下表所示。

广东省2015届高三第一次六校联考数学(文科)

广东省2015届高三第一次六校联考数学（文科）一、选择题：1、集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B ⋂=（）A ．{}0B ．{}02，C ．[]0,2D ．{}012，，2、已知复数z 的实部是1-，虚部是2，则z i ⋅（其中i 为虚数单位）在复平面对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、函数()()log 21xa f x =-（0a >且1a ≠）的定义域是（）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞4、圆22220x y x y +--=上的点到直线20x y ++=的距离最大为（）AB．C．D．2+5、“平面向量,a b 平行”是“平面向量,a b 满足a b a b ⋅=⋅”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A ．3 B.25 C ．12 D.23第6题图 7、已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是（）A ．14-B ．1C ．5-D ．9-8、已知32a =，6b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角是（）A ．30B ．90C ．45D ．1359、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,25S S ==，则7S =（）A ．41B ．48C ．49D ．5610、定义在R 上的奇函数()f x 和定义在{}0x x ≠上的偶函数()g x 分别满足21(01)()1(1)x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()g x =2log (0)x x >，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是( )A. []2,2-B. 11[2,][,2]22--⋃ C. 1[,0)2-二、填空题：11、已知C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a =，135∠B =，C 4S ∆AB =，则b = ． 12、阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的整数i 的最大值为．13、若不等式141a x x+≥-对任意的()0,1x ∈恒成立，则a 的最大值是．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin ρθ=m 与圆4cos ρθ=相切于极轴上方，则m = ．15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上异于B A ,的点，CD AB ⊥，垂足为D . 若2AD =，BC =O 的面积为．三、解答题：16、（本题满分12值是2，且()02f =．（1）求ϕ的值；（2）已知锐角ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，若，求()2f C 的值．17、某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上的的实力和表现有没有关系”，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n 的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率.18、如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥ CD ,CDAB 21=,BC AB ⊥,平面ABCD ⊥平面BCE ,BCE ∆为等边三角形，F M ,分别是BC BE ,的中点，DCDN 41=. (1)证明：EF ⊥AD ; (2)证明：MN ∥ 平面ADE ;(3)若1,2AB BC ==,求几何体ABCDE 的体积.19、已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：2141(*)n n a a n n N +=-∈，各项均为正数的等比数列{}n b 满足：123b b +=，34b =. （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足：nn na cb =，其前n 项和为n S ，证明16n S ≤<.20、已知抛物线C:22(0)x py p =>与直线1y x =-相切，且知点(0,1)F 和直线:1l y =-，若动点P 在抛物线C 上（除原点外），点P 处的切线记为m ，过点F 且与直线PF 垂直的直线记为n . (1)求抛物线C 的方程；（2）求证：直线,,l m n 相交于同一点.21、已知函数()(2)xf x x e =-和3()2g x kx x =--（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求k 的最大值.文科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． (一)必做题（11～13题）11、 12、5 13、9 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、2 15、92π分分分分………10分分17、解：（Ⅰ）由题意，得n30015010020045080045100800+++++=+100=∴n …………………………2分从持“无关系”态度的人中，应抽取100600302000⨯=人…………………………3分从持“不知道”态度的人中，应抽取100500252000⨯=人…………………………4分（Ⅱ）设所选取的人中，有m 人在40岁以下，则5300200200m=+，解得m=2. ……6分就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作,3,2,1;2,1B B B A A 则从中任取2人的所有基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312121322212312111B B B B B B A A B A B A B A B A B A B A共10个……………………………………………………………………………9分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(21322212312111A A B A B A B A B A B A B A 共7个 …………………11分记事件“选取2人中至少一人在40岁以下”为A ,则7()10P A = 所以选取2人中至少一人在40岁以下的概率为710………………………12分18、(1)证明： BCE ∆为等边三角形，F 是BC 的中点∴EF BC ⊥ ………………Z ………………………………………………1分又因为平面ABCD ⊥平面BCE ，交线为BC ,EF ⊂平面BCE根据面面垂直的性质定理得 EF ⊥平面ABCD ; ………………………3分又AD ⊂平面ABCD∴ EF ⊥AD ………………………………………………………………4分(2)证明：取AE 中点G ，连接,MG DG,A G G E B M M E==∴GM ∥AB ,且12GM AB = ………………6分 AB ∥CD AB CD21,=,14DN DC = ∴DN ∥ AB ,且12DN AB = ………………8分 ∴四边形DGMN 是平行四边形 ∴DG ∥ MN ………………9分又DG ⊂平面ADE ，MN ⊄平面ADE ∴MN ∥ 平面ADE ………………10分(3)解：依题，直角梯形ABCD 中，AB ∥ 2,2,1,,===⊥BC CD AB BC AB CD 则直角梯形ABCD 的面积为11()(12)2322ABCD S AB CD BC =+⨯=+⨯=梯形 ……12分由（1）可知EF ⊥平面ABCD ，EF 是四棱锥E ABCD -的高在等边BCE ∆中，由边长2BC =,得02sin60EF =⨯= ………13分故几何体ABCDE 的体积为11333E ABCD ABCD VS EF -=⋅⋅=⨯=梯形 ………14分19、解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有110,0,0,0a b d q >>>>121123*********()3()(2)1534a a a a d a a a d a d b b b b q b b q =+=⎧⎪=++=⎪⎨+=+=⎪⎪==⎩解得111,1a b ==,2d =，2q =．…………………………4分所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==．…………………………6分（2）1212n n n n a n c b --==．…………………………7分 122135232112222n n n n n S ----=+++++，①3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-6<…………………………11分又因为112102n n n n n S S c ----==>，所以1n n S S ->，所以11n S S ≥=…………………13分综上 16n S ≤< 得证. …………………14分20、（1）解：联立221x py y x ⎧=⎨=-⎩消去y 得 2220x p x p -+=因为抛物线C 与直线1y x =-相切，所以2480p p ∆=-= ………3分解得0p =（舍）或2p = ………4分所以抛物线的方程为24x y = …………………5分（2）证明：由24x y =得214y x =，求导有12y x '= ………………6分设00(,)P x y ，依题其中00x ≠，则P 处的切线方程为：0001()2y y x x x -=-20014y x = ∴切线方程:m 2001124y x x x =- …………………8分与直线:1l y =-联立得：20042x x x -=，即直线,l m 相交于2004(,1)2x x -- …………9分直线PF 的斜率为20000144y x k x x --==因为n 与直线PF 垂直，所以020414n x k k x =-=-- …………………11分因为n 过点F ，所以n 的方程为020414xy x x =-+- …………………12分与直线:1l y =-联立得：20042x x x -=，即直线,l n 也相交于2004(,1)2x x -- ………13分故直线,,l m n 相交于于同一点. ………………14分21、解：（1）2()31g x kx '=- …………………1分①当0k ≤时，2()310g x kx '=-≤，所以()g x 在()1,2单调递减，不满足题意；………2分 ②当0k >时，()g x在⎛⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，因为函数()g x 在区间()1,2不单调，所以12<<，解得11123k << ………4分综上k 的取值范围是11123k <<. …………………5分（2）令3()()()(2)2x h x f x g x x e kx x =-=--++依题可知3()(2)20x h x x e kx x =--++≥在[)0,+∞上恒成立 …………………6分2()(1)31x h x x e kx '=--+，令()x ϕ=2()(1)31x h x x e kx '=--+，有(0)(0)0h ϕ'==且()(6)x x x e k ϕ'=- …………………7分 ①当61,k ≤即16k ≤时，因为0,1x x e ≥≥，所以()(6)0x x x e k ϕ'=-≥所以函数()x ϕ即()h x '在[)0,+∞上单调递增，又由(0)(0)0h ϕ'== 故当[)0,x ∈+∞时，()(0)0h x h ''≥=，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增又因为(0)0h =，所以()0h x ≥在[)0,+∞上恒成立，满足题意；…………………10分 ②当61,k >即16k >时，当()0,ln(6)x k ∈，()(6)0xx x e k ϕ'=-<，函数()x ϕ即()h x '单调递减，又由(0)(0)0h ϕ'==，所以当()0,ln(6)x k ∈，()(0)0h x h ''<=所以()h x 在()0,ln(6)k 上单调递减，又因为(0)0h =，所以()0,ln(6)x k ∈时()0h x <，这与题意()0h x ≥在[)0,+∞上恒成立相矛盾，故舍. …………………13分综上16k ≤，即k 的最大值是16. …………………14分。

2015届广东省六校联盟高三第三次联考文综试题及参考答案【纯word版】

某某省六校2015届高三第三次联考文科综合地理试题考试时间：2014年12月23日一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

某某某同学去美国西北部太平洋沿岸最大的城市达西雅图（北纬47°37'35"，西经122°19'59"）旅游。

到达时当地时间是2014年5月18日11时，据此完成1～2题。

1、此时全球与西雅图处于同一天的X围是A．小于全球的一半B．大于全球的一半C．正好等于全球的一半D．等于全球的三分之一2．这段时间，以下现象正确的是A．白昼达到一年中的较短的时段B．赤道附近物体正午影子达到一年中最短时段C．北印度洋海区的洋流呈顺时针方向流动D．正值南极考察的最佳时机读图1回答3---4题图1某某塔里木地区3．读图某某息，对塔里木盆地地区描述正确的是A．人类对于自然的适应能力减小，活动的空间不断缩小B．历史以来人类活动的X围仅限于盆地周边的绿洲地区C．盆地南缘河流流程缩短，主要是人类种植业活动造成的D．人类活动X围盆地北缘比盆地南缘大4．该地区极端干旱环境形成的主要原因是A、距海遥远, 青藏高原阻挡, 水汽少, 地面蒸发旺盛B、全年受副高控制，降水总量小C．纬度较高，气温较低，蒸发微弱D．地处盆地内部，地势平坦，排水不畅5、某某“雅丹”地貌在形态上呈现垄、槽相间的形态（见图2），其发育与盛行风的吹蚀密切相关。

如果已知该地区经常吹北风，可知该“雅丹”地貌垄、槽的伸展方向为A、西北----东南B、东北－西南C、东南----西南D、西北----东北图2某某雅丹地貌形态下表是我国某平原农业区的气候资料，读表1回答6-7题。

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 气温（℃）降水（mm ） 111320341181581771491518439186、该地区气候可能给农业生产带来的不利影响是 ①冬春遇寒潮（低温）天气影响 ②近海平原土壤较肥沃③农业生产可能遭受春旱威胁 ④滑坡泥石流毁坏农田 ⑤夏季暴雨造成洪涝灾害 A.①③⑤B . ①③④C .①②⑤D .③④⑤ 7、关于该区域的描述正确的是:A ．该区干湿区域属于半湿润区，温度带属于亚热带地区B ．该地农业地域类型为商品谷物农业C ．该地位于我国地势第三阶梯上，降水多水能资源较丰富D ．该地沼气池中可能有水稻秸秆和小麦秸秆8．容积率是规划用地X 围内建筑物总面积与规划用地面积的比率一般来讲，容积率越高，建筑物越高。

2015届广东省六校高三毕业班第一次联考历史试题

2015届广东省六校高三毕业班第一次联考历史试题六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中注意事项：1．本试题分选择题和非选择题两部分，满分为100分，考试用时90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔把答题卡上对应考生号的标号涂黑；用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号及学校名称填写在答题卷的密封线内。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷及答题卷上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡和答题卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答题卷交回。

第一部分选择题（共48分）一、选择题（每题2分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案涂在答题卡相应的位置）1．读右图，据所学判断，在地区④产生的代表性著作是A．《春秋》B．《离骚》C．《孟子》D．《荀子》2．有学者认为，中国的瓷器（china）深受世界人民喜爱，所以，中国被称为China。

更有学者指出，China是“秦”的音变（Qin—Chin-a）。

解决这个问题的关键是A．在考古学上取得突破，找到有说服力的证据B．利用计算机等先进科技手段，进行广泛调查，得出科学结论C．调查中外著名历史学家意见，用民主方式解决这一学术问题D．弄清最早用China称呼中国者先获悉了“秦”还是“瓷”的信息3．读下表，据此不能得出的认识是A．政区层级的调整促进了地方自主性B．州的地位呈现出由高到低的演进趋势C．县是中国历史上最稳定的一级政区D．二级制和三级制是古代政区层级的主体4．“帝王们也是‘经济人’，也要追求效用最大化，他们的政策‘选择’也受到客观条件的制约。

广东省2015届高三上学期8月第一次六校联考数学试题(文)

广东省2015届高三上学期8月第一次六校联考数学（文科）六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：椎体体积公式：13V S h =⋅底面积高一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分． 1、集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B ⋂=（）A 、{}0B 、{}02，C 、[]0,2D 、{}012，，2、已知复数z 的实部是1-，虚部是2，则z i ⋅（其中i 为虚数单位）在复平面对应的点在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、函数()()log 21xa f x =-（0a >且1a ≠）的定义域是（）A 、()0,+∞B 、(),0-∞C 、(),1-∞D 、()1,+∞4、圆22220x y x y +--=上的点到直线20x y ++=的距离最大为（）AB、C、D、2+5、“平面向量,a b 平行”是“平面向量,a b 满足a b a b ⋅=⋅”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A 、3B 、25 C 、12 D 、23第6题图 7、已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是（）A 、14-B 、1C 、5-D 、9-8、已知32a =，6b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角是（）A 、30B 、90C 、45D 、1359、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,25S S ==，则7S =（）A 、41B 、48C 、49D 、5610、定义在R 上的奇函数()f x 和定义在{}0x x ≠上的偶函数()g x 分别满足21(01)()1(1)x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()g x =2log (0)x x >，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是( )A 、[]2,2-B 、11[2,][,2]22--⋃ C 、11[,0)(0,]22-⋃ D 、(][),22,-∞-⋃+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． (一)必做题（11～13题）11、已知C ∆AB 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2a =，135∠B =，C 4S ∆AB =，则b = ．12、阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的整数i 的最大值为．13、若不等式141a x x+≥-对任意的()0,1x ∈恒成立，则a 的最大值是．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线sin ρθ=m 与圆4cos ρθ=相切于极轴上方，则m = ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上异于B A ,的点，CD AB ⊥，垂足为D . 若2AD =，BC =O 的面积为．第15题图三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16、122，且()02f =；求()2f C 的值．17、（本题满分12分）某体育杂志针对2014年巴西世界杯发起了一项调查活动，调查“各球队在世界杯的名次与该队历史上（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n 的值，并求从持其他两种态度的人中应抽取的人数；（2）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率.18、（本题满分14分）如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥ CD ,CD AB 21=,BC AB ⊥,平面ABCD ⊥平面BCE ,BCE ∆为等边三角形，F M ,分别是BC BE ,的中点，DC DN 41=；(1)证明：EF ⊥AD ；(2)证明：MN ∥ 平面ADE ；(3)若1,2AB BC ==,求几何体ABCDE 的体积.19、（本题满分14分）已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：2141(*)n n a a n n N +=-∈，各项均为正数的等比数列{}n b 满足：123b b +=，34b =；（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足：nn na cb =，其前n 项和为n S ，证明16n S ≤<.20、（本题满分14分）已知抛物线C:22(0)x py p =>与直线1y x =-相切，且知点(0,1)F 和直线:1l y =-，若动点P 在抛物线C 上（除原点外），点P 处的切线记为m ，过点F 且与直线PF 垂直的直线记为n . (1)求抛物线C 的方程；（2）求证：直线,,l m n 相交于同一点. 21、（本题满分14分）已知函数()(2)x f x x e =-和3()2g x kx x =--（1）若函数()g x 在区间()1,2不单调，求k 的取值范围；（2）当[)0,x ∈+∞时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求k 的最大值.广东省2015届高三上学期8月第一次六校联考文科数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． (一)必做题（11～13题）11、 12、5 13、9 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、2 15、92π分分分分………10分分17、解：（Ⅰ）由题意，得n30015010020045080045100800+++++=+100=∴n …………………………2分从持“无关系”态度的人中，应抽取100600302000⨯=人…………………………3分从持“不知道”态度的人中，应抽取100500252000⨯=人…………………………4分（Ⅱ）设所选取的人中，有m 人在40岁以下，则5300200200m=+，解得m=2. ……6分就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作,3,2,1;2,1B B B A A 则从中任取2人的所有基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(32312121322212312111B B B B B B A A B A B A B A B A B A B A共10个……………………9分其中至少有1人在40岁以下的基本事件为),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(21322212312111A A B A B A B A B A B A B A 共7个 …………………11分记事件“选取2人中至少一人在40岁以下”为A ,则7()10P A = 所以选取2人中至少一人在40岁以下的概率为710………………………12分 18、(1)证明：BCE ∆为等边三角形，F 是BC 的中点∴EF BC ⊥ ………………Z ………………………………………………1分又因为平面ABCD ⊥平面BCE ，交线为BC ,EF ⊂平面BCE根据面面垂直的性质定理得 EF ⊥平面ABCD ; ………………………3分又AD ⊂平面ABCD∴ EF ⊥AD ………………………………………………………………4分(2)证明：取AE 中点G ，连接,MG DG,A G G E B M M E==∴GM ∥AB ,且12GM AB = ………………6分AB ∥CD AB CD 21,=,14DN DC = ∴DN ∥AB ,且12DN AB = ………………8分 ∴四边形DGMN 是平行四边形 ∴DG ∥ MN ………………9分又DG ⊂平面ADE ，MN ⊄平面ADE ∴MN ∥ 平面ADE ………………10分(3)解：依题，直角梯形ABCD 中，AB ∥ 2,2,1,,===⊥BC CD AB BC AB CD 则直角梯形ABCD 的面积为11()(12)2322ABCD S AB CD BC =+⨯=+⨯=梯形 ……12分由（1）可知EF ⊥平面ABCD ，EF 是四棱锥E ABCD -的高在等边BCE ∆中，由边长2BC =,得02sin60EF =⨯ ………13分故几何体ABCDE 的体积为11333E ABCD ABCD V S EF -=⋅⋅=⨯梯形 ………14分19、解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有110,0,0,0a b d q >>>>121123111211231()3()(2)1534a a a a d a a a d a d b b b b q b b q =+=⎧⎪=++=⎪⎨+=+=⎪⎪==⎩解得111,1a b ==,2d =，2q =．…………………………4分所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q--==．…………………………6分（2）1212n n n n a n c b --==．…………………………7分 122135232112222n n n n n S ----=+++++，①3252321223222n n n n n S ----=+++++，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-6<…………………………11分又因为112102n n n n n S S c ----==>，所以1n n S S ->，所以11n S S ≥=…………………13分综上 16n S ≤< 得证. …………………14分20、（1）解：联立221x pyy x ⎧=⎨=-⎩消去y 得 2220x p x p -+=因为抛物线C 与直线1y x =-相切，所以2480p p ∆=-= ………3分解得0p =（舍）或2p = ………4分所以抛物线的方程为24x y = …………………5分（2）证明：由24x y =得214y x =，求导有12y x '= ………………6分设00(,)P x y ，依题其中00x ≠，则P 处的切线方程为：0001()2y y x x x -=-20014y x = ∴切线方程:m 2001124y x x x =- …………………8分与直线:1l y =-联立得：20042x x x -=，即直线,l m 相交于2004(,1)2x x -- …………9分直线PF 的斜率为20000144y x k x x --==因为n 与直线PF 垂直，所以020414n x k k x =-=-- …………………11分因为n 过点F ，所以n 的方程为020414xy x x =-+- …………………12分与直线:1l y =-联立得：20042x x x -=，即直线,l n 也相交于2004(,1)2x x -- ………13分故直线,,l m n 相交于于同一点. ………………14分21、解：（1）2()31g x kx '=- …………………1分①当0k ≤时，2()310g x kx '=-≤，所以()g x 在()1,2单调递减，不满足题意；………2分②当0k >时，()g x 在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，因为函数()g x 在区间()1,2不单调，所以12<，解得11123k << ………4分综上k 的取值范围是11123k <<. …………………5分（2）令3()()()(2)2x h x f x g x x e kx x =-=--++依题可知3()(2)20x h x x e kx x =--++≥在[)0,+∞上恒成立 …………………6分2()(1)31x h x x e kx '=--+，令()x ϕ=2()(1)31x h x x e kx '=--+，有(0)(0)0h ϕ'==且()(6)x x x e k ϕ'=- …………………7分 ①当61,k ≤即16k ≤时，因为0,1x x e ≥≥，所以()(6)0x x x e k ϕ'=-≥所以函数()x ϕ即()h x '在[)0,+∞上单调递增，又由(0)(0)0h ϕ'== 故当[)0,x ∈+∞时，()(0)0h x h ''≥=，所以()h x 在[)0,+∞上单调递增又因为(0)0h =，所以()0h x ≥在[)0,+∞上恒成立，满足题意；…………………10分 ②当61,k >即16k >时，当()0,ln(6)x k ∈，()(6)0x x x e k ϕ'=-<，函数()x ϕ即()h x '单调递减，又由(0)(0)0h ϕ'==，所以当()0,ln(6)x k ∈，()(0)0h x h ''<=所以()h x 在()0,ln(6)k 上单调递减，又因为(0)0h =，所以()0,ln(6)x k ∈时()0h x <，这与题意()0h x ≥在[)0,+∞上恒成立相矛盾，故舍. …………………13分综上16k ≤，即k 的最大值是16. …………………14分。

广东省六校 2015 届高三第三次联合考试语文答案(定稿)

广东省六校2015届高三第三次联合考试语文参考答案及评分标（1）【文言翻译】（7分）①郡守忌妒他的才能，多次申斥指责他，陆云便辞去官职。

[3分。

“害”：忌妒，1分；“去”：辞去，1分；大意1分]②（陆云）现在果真被杀，罪行没有明确的证据，将会让众人心里疑虑，我私下替您遗憾。

[4分。

“见杀”：被动句，1分；“彰验”：明确的证据，1分；“窃”：私下，1分；大意1分]（2）【信息筛选】（3分）①陆云在浚仪县令任上严肃恭敬，下属不能欺骗他，市场没有两样价格。

②司马颖晚年政事衰废，陆云屡次以直言违背司马颖旨意。

③孟玖想让他父亲当邯郸县令，陆云执意不肯。

[3分。

答对一点2分，两点3分。

找出的事例能体现陆云的“清正”即可给分。

]【参考译文】陆云字士龙，六岁就能写文章，性格清正，很有才思文理。

少时与哥哥陆机齐名，虽然文章不如陆机，但持论超过陆机，人称“双陆”。

年幼时，吴国尚书广陵的闵鸿见后认为他是奇才，说：“这个小孩若不是龙驹，也当是凤雏。

”后来推举为贤良，才十六岁。

吴国被平定后，来到洛阳。

刺史周浚召陆云为从事，并对人说：“陆士龙是当今的颜回。

”不久以公府掾的身份当太子舍人，出京补任浚仪县令。

该县居于都会要冲，实在难以治理。

陆云到任后严肃恭敬，下属不能欺骗他，市场没有两样价格。

有个人被杀，主犯的罪名不成立，陆云拘留死者的妻子，却不审问。

十多天后放出去，暗地里让人跟随其后，并对跟随的人说：“她离开不出十里，如有男子等着跟她说话，便把他们捆缚来见。

”而后果真如此。

一审问这人就服罪，于是一县称颂他神明。

郡守忌妒他的才能，多次申斥指责他，陆云便辞去官职。

百姓追念他，绘出他的像，与县里的灶神相配享受祭祀。

入朝任尚书郎、侍御史、太子中舍人、中书侍郎。

成都王司马颖上表让他当清河内史。

司马颖将要征讨齐王冏，让陆云当前锋都督。

遇齐王冏被杀，转任大将军右司马。

司马颖晚年政事衰废，陆云屡次以直言违背旨意。

孟玖想让他父亲当邯郸县令，左长史卢志等人都阿谀听从，而陆云执意不肯，说道：“这个县都是公府掾的资格任职，哪有小黄门的父亲任此职呢？”孟玖深怀愤恨。

广东省2015届六校高三毕业班历史第一次联考

广东省2015届六校高三毕业班第一次联考历史试题（2014.8.8）六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中注意事项：1．本试题分选择题和非选择题两部分，满分为100分，考试用时90分钟。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生必须保持答题卡和答题卷的整洁，考试结束后，将答题卡和答题卷交回。

第一部分选择题（共48分）一、选择题（每题2分，共48分。

更有学者指出，China是“秦”的音变（Qin—Chin-a）。

解决这个问题的关键是A．在考古学上取得突破，找到有说服力的证据B．利用计算机等先进科技手段，进行广泛调查，得出科学结论C．调查中外著名历史学家意见，用民主方式解决这一学术问题D．弄清最早用China称呼中国者先获悉了“秦”还是“瓷”的信息3．读下表，据此不能得出的认识是A．政区层级的调整促进了地方自主性 B．州的地位呈现出由高到低的演进趋势C．县是中国历史上最稳定的一级政区 D．二级制和三级制是古代政区层级的主体4．“帝王们也是‘经济人’，也要追求效用最大化，他们的政策‘选择’也受到客观条件的制约。

广东省2015届六校高三第四次联考文综历史试题

广东省2015届六校高三第四次联考文综历史试题六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中12．明《帝京景物略》载：“三月清明日，男女扫墓，……，粲粲然满道也。

拜者、酹者、哭者、为墓除草添土者，焚楮（chǔ）锭次，以纸钱置坟头。

”该材料中的习俗A．起源于明朝中期B．仅流传于中国北方C．受外来文化影响D．受宗法制的影响13．历史学家王家范说：中国古代手工业的三种基本形态的分布态势，极像哑铃，两头粗壮，中间细长。

“细长”者在这种“分布态势”中应为A．官营手工业B．民营手工业C．家庭手工业D．工场手工业14．“自变乱以来，一切新党竞袭洋夷之皮毛，不但遵行外洋之政治，改阴历为阳历，即服色亦效洋式，而外洋各国之夷蚕食鲸吞，日甚一日。

”材料中“变乱”指的是A．鸦片战争B．义和团运动C．八国联军侵华D．辛亥革命15．茅盾在《中国新文学大系》导言中曾描述“这几年……，好比是尼罗河的大泛滥，跟着来的是大群的有希望的青年作家，他们在那狂猛的文学大活动的洪水中已经练得一副好身手，他们的出现使得新文学史上第一个‘十年’的后半期顿然有声有色！”材料中的“这几年”A．维新思潮广泛传播B．袁世凯加紧复辟帝制C．马克思主义逐渐受到国人关注D．东三省沦为日本的殖民地16．下列日程是周恩来参加某次国际会议过程中其中一天的行程安排。

这次会议A．提出“求同存异”的方针B．加强中国与不结盟国家的合作C．推动印度支那问题的解决D．恢复中国在联合国的合法席位17．口号也能折射出时代发展的脉络。

下面口号按提出时间的先后排列，正确的是①全世界人民热爱毛主席②苏联的今天就是我们的明天！③发展才是硬道理④“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”A．②①④③B．②①③④C．①②③④D．①②④③18．“假如一个人死后没有遗嘱，也没继承人，就该在父系亲族中找一位最亲近的亲属作为继承人。

如果没有任何亲属，遗产应交给他那一族的人。

”该法律条款最早可能出自A．《十二铜表法》B．1787年宪法C．《人权宣言》D．《拿破仑法典》19．教授马克壵谈到一场革命时说“……它的斗争对象不是带有封建性质的绝对王权，而是一个新兴的、已经具有了民主化的取向和发展趋势的资产阶级国家”，这一革命后为下列哪一政体的建立提供前提？A．君主立宪制B．总统共和制C．议会共和制D．开明君主制20．“自由主义”这个词在英语中第一次出现是在1819年；“激进主义”，1820年；“社会主义”，1832年；“保守主义”，1835年。

2015届广东六校联盟第二次联考(理科)数学试题及答案

启用前：绝密2015届广东六校联盟第二次联考试题数学（理科）（满分150分）考试时间：120分钟一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）1．已知集合1{|()1}2x A x =<,{|1}B x x =<,则AB =CA. ΦB. RC. (0，1)D. (-∞，1) 2．命题：“x ∃∈R ，0x ≤”的否定是BA. x ∃∈R ，||0x >B. x ∀∈R ，||0x >C. x ∃∈R ，0x <D. x ∀∈R ，||0x <3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知7S =49，则26,a a 的等差中项是 B A.492 B. 7 C. 7± D. 724．函数2()x f x e =在点(0，1)处的切线的斜率是 CA. 2eB. eC. 2D. 1 5. 已知等边ABC ∆的边长为1，则=⋅BC AB AA ．21-B ．23-C ．21D ．236. 已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(--，则=αsin AA. cos3-B. cos3C. sin 3-D. sin 37．数列}{n a 中，d qa a p a n n +==+11,(n ∈N *，d q p ,,是常数)，则0=d 是数列}{n a 成等比数列的 DA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8. 已知向量,OA OB 不共线，向量=OC xOA yOB +，则下列命题正确的是 D A. 若y x +为定值，则C B A 、、三点共线. B. 若y x =，则点C 在AOB ∠的平分线所在直线上. C. 若点C 为AOB ∆的重心，则1=3x y +.D. 若点C 在AOB ∆的内部（不含边界），则01011x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪+<⎩.二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共计30分.）9．已知函数()=2ln sin f x x x +，则()2f π'＝ 4π ．10. 已知函数3()=2f x x m +-是定义在[,4]n n +上的奇函数，则m n += 0 .11. 右图是函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象，则=ϕ 6π .12．0214x dx --=⎰3+23π .13. 已知1a b c >>>，且a b c ，，依次成等比数列，设=log log log a b c m b n c p a ==，，，则m n p ，，这三个数的大小关系为 p m n >> .14.给出下列命题：(1)设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是60，则=+-⋅-)23()2(2121e e e e 29-； (2)已知函数22log (1)()+1 (1)x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，若函数()y f x m =-有3个零点，则0<m <1；(3)已知函数()12-=xx f 的定义域和值域都是[]()a b b a >,，则a b +＝1；(4)定义在R 上的函数()f x 满足(2)[1()]1()(1)23f x f x f x f +⋅-=+-=+，，则(2015)=32f -. 其中，正确命题的序号为 (1)(2)(3) .三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）15.（本小题满分12分）在ABC ∆中，设角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且2cos 2a C b c =-．（1）求角A 的大小；（2）若21a =，4b =，求边c 的大小．解：(1)因为2cos 2a C b c =-，所以C B C A s i n s i n 2c o s s i n2-= ()C C A sin sin 2-+=C C A C A sin )sin cos cos (sin 2-+= ………………………………4分即C A C sin cos 2sin =，又因为π<<C 0，所以0sin ≠C ，所以21cos =A ， x3-y O 313 56又因为π<<A 0 所以3π=A ． ………………………………8分(2) 因为A bc c b a cos 2222-+=，即221164c c =+-所以2450c c --=，解得1c =-（舍），5c =． ………………………………12分16.（本小题满分12分）已知正项等比数列}{n a 中，11=a ，且2313,,2a a a 成等差数列. (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设n n a n b ⋅-=)12(，求数列}{n b 的前n 项和n T . 解：设等比数列{}n a 的公比为q ，由2313,,2a a a 成等差数列知，321232a a a =+，∴02322=--q q ∵0>n a ∴2=q ………………………………4分(1)∵11=a ∴*)(21N n a n n ∈=- ………………………………6分 (2)∵n n a n b ⋅-=)12(，*)(21N n a n n ∈=- ∴.2)12(2523112-⨯-++⨯+⨯+=n n n T∴.2)12(2)32(2523212132n n n n n T ⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ……………8分 ∴.2)12()2222(21132n n n n T ⨯--+++++=--.32)32(2)12(322)12(21)21(22111-⨯--=⨯---=⨯----⋅+=+-n n n nn n n n∴*).(32)32(N n n T n n ∈+⨯-= ………………………………12分17．（本小题满分14分）已知函数1sin 2)62sin()62sin()(2-+-++=x x x x f ππ．（1）求()3f π的值；（2）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（3）说明()y f x =的图像是如何由函数sin y x =的图像变换所得. 17．解： ∵1sin 2)62sin()62sin()(2-+-++=x x x x f ππx x x 2cos )62sin()62sin(--++=ππx x 2cos 2sin 3-= )62sin(2π-=x ………………………4分（1） ()=2sin232f ππ= ………………………6分（2） ()f x 的最小正周期为22ππ= ………………………8分当222262k x k πππππ-≤-≤+(k ∈Z )，即63k x k ππππ-≤≤+(k ∈Z )时，函数()f x 单调递增，故所求单调增区间为每一个[,]63k k ππππ-+(k ∈Z ). ………………………11分（3）解法1：把函数sin y x =的图像上每一点的向右平移6π个单位，再把所得图像上的每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数()y f x =的图像. .………………………14分解法2：把函数sin y x =的图像上每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再把所得图像上的每一点的向右平移12π个单位，再把所得图像上的每一点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，就得到函数()y f x =的图像. .………………………14分18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 和为n S ，且满足21)1(3+=++n S S n n (n ∈N *)．(1)用a 表示2a 的值； (2)求数列{}n a 的通项公式；(3)对任意的n ∈N *，1n n a a +>，求实数a 的取值范围．解析：(1)由条件1=n 得12121=++a a a ， a a 2122-=. ………………………2分(2)由条件21)1(3+=++n S S n n 得，213(2)n n S S n n -+=≥ ………………………3分两式相减得361+=++n a a n n (2)n ≥，解法1：故9612+=+++n a a n n ，两式再相减得62=-+n n a a (2)n ≥，，，，642a a a ∴构成以2a 为首项，公差为6的等差数列；，，，753a a a 构成以3a 为首项，公差为6的等差数列；………………………………5分由(1)得a n a n 2662-+=；由条件2=n 得2721321=++++a a a a a ，得a a 233+=，从而a n a n 23612+-=+， ∴,13(62)(1)2n na n a n a n =⎧=⎨+--≥⎩， ………………………………9分解法2：设1(1)()n n a x n y a xn y ++++=-++，即122n n a a xn y x +=---- 则263230x x y x y -==-⎧⎧⇒⎨⎨--==⎩⎩∴有13(1)(3)n n a n a n +-+=--∴2n ≥时，223(6)(1)n n a n a --=-⋅-，即23(62)(1)n n a n a -=+-⋅- ∴2,13(62)(1)2n n a n a n a n -=⎧=⎨+--≥⎩， ………………………………9分 (3)对任意的n ∈N*，1n n a a +>，当1n =时，由21a a >，有32(62)a a ⨯+->得4a <………①；当2n ≥时，由1n n a a +>，有123(1)(62)(1)3(62)(1)n n n a n a --++-⋅->+-⋅-，即123(62)(1)(62)(1)n n a a --+-⋅->-⋅-若n 为偶数，则3(62)62a a -->-得94a >………②；若n 为奇数，则3(62)(62)a a +->--得154a <………③.由①、②、③得 41549<<a . …………………………………………14分19.（本小题满分14分）已知函数d cx bx x x f ++-=2331)(，设曲线)(x f y =过点(30)，，且在点(30)，处的切线的斜率等于4，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f xx g '=，0m >，求函数)(x g 在]0[m ，上的最大值；（3）设t x x f x h )12()()(++'=，若4)(<x h 对[0,1]t ∈恒成立，求实数x 的取值范围．解：（1）求导可得c bx x x f +-='2)(2 ………………………………………1分 ∵)()2(x f x f '=-'， ∴)(x f '的图像关于直线1=x 对称，∴1=b ……………2分又由已知有：4)3('0)3(==f f ，∴31-==d c ， ………………………………4分∴331)(23-+-=x x x x f ………………………………………5分（2）22()21(1)f x x x x '=-+=-，222,1,()(1)1, 1.x x x g x x x x x x x x ⎧-≥⎪=-=-=⎨-<⎪⎩ ………………………………………7分其图像如图所示．当214x x -=时，122x ±=，根据图像得：（ⅰ）当102m <≤时，()g x 最大值为2m m -；（ⅱ）当11222m +<≤时，()g x 最大值为14；（ⅲ）当122m +>时，()g x 最大值为2m m -． …………………………………10分（3）t x x t x x f x h )12()1()12()()(2++-=++'=，记4)1()12()(2--++=x t x t g ，有 …………………………………………11分当[0,1]t ∈时，4)(<x h ⇔04)1()12()(2<--++=x t x t g ，∴只要21223104)1(1204)1(0)1(0)0(22<<-⇔⎩⎨⎧<<-<<-⇔⎪⎩⎪⎨⎧<--++<--⇔⎩⎨⎧<<x x x x x x g g ，∴实数x 的取值范围为12x -<<， …………………………………………14分20.（本小题满分14分）设函数2()ln (,f x a x x bx a b =++∈R ,0)a ≠，且1x =为()f x 的极值点．（1）当1a =时，求()f x 的单调递减区间；（2）若()0f x =恰有两解，试求实数a 的取值范围；（3）在（1）的条件下，设2()(1)2g x f x x x =+-++，证明：2*1135(N )()(1)(2)nk n nn g k n n =+>∈++∑．解：由已知求导得：()2af x x b x '=++，1x =为()f x 的极值点，(1)0f '∴=， 20a b ++=． ………………2分（1）当1a =时，3b =-，进而21231(21)(1)()23x x x x f x x x x x-+--'=+-==，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()f x ∴的单调减区间为1(,1)2． ………………………………4分（2）由20a b ++=，得2b a =--，则2()ln (2)f x a x x a x =+-+ ，(0)x >，(2)(1)()2(2)a x a x f x x a x x--'=+-+=，(0)x >，（ⅰ）当0a <时，()f x 在(0,1)递减，在(1,)+∞递增，则()f x 的极小值为(1)f ，ln 1x x ≤-，22()(1)(2)2f x a x x a x x x a ∴≥-+-+=--，则当x →+∞时，()f x →+∞，又当0x +→时，()f x →+∞， ∴要使()0f x =恰有两解，须(1)0f <，即1a >-．因此，当10a -<<时，()0f x =恰有两解．O x y12122+11-2（ⅱ）当02a <<时，()f x 在(0,)2a、(1,)+∞递增，在(,1)2a 递减，则()f x 的极大值为()2a f ，()f x 的极小值为(1)f ．2222()ln ()(1)()(8)22422424a a a a a a a a f a a a a a =+-+≤-+-+=-， ∴当02a <<时，()02af <，此时()0f x =不可能恰有两解．（ⅲ）当2a >时，()f x 在(0,1)、(,)2a+∞递增，在(1,)2a 递减，则()f x 的极大值为(1)f ，()f x 的极小值为()2af ．(1)10f a =--<，∴当2a >时，()0f x =不可能恰有两解．（ⅳ）当2a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，()0f x =不可能恰有两解．综合可得，若()0f x =恰有两解，则实数a 的取值范围是10a -<<． ………………9分（3）当1a =时，2()(1)2ln(1)g x f x x x x =+-++=+，即证：21135ln(1)(1)(2)nk n nk n n =+>+++∑．（方法一）先证明：当2x ≥时，21ln (1)4x x <-．设21()ln (1)4h x x x =--， 212()22x x h x x x-'=-=，当2x ≥时，()0h x '<，则()h x 在(2,)+∞递减，()(2)h x h ≤，316e >，3ln164ln 2∴>=，即3ln 24<，3(2)ln 204h ∴=-<，()0h x ∴<，即21ln (1)4x x <-．14112()ln (1)(1)11x x x x x ∴>=--+-+．令1x k =+，得1112()ln(1)2k k k >-++，则211111111352()2(1)ln(1)2212(1)(2)nnk k n nk kk n n n n ==+>-=+--=++++++∑∑． …………14分（方法二）数学归纳法：1.当1n =时，左边=1ln 2，右边=43，316e >，3ln164ln 2∴>=， 14ln 23∴>，即1n =时，命题成立．2.设n k =时，命题成立，即211135ln 2ln3ln(1)(1)(2)k k k k k ++++>+++．当1n k =+时，左边=21111351ln 2ln3ln(1)ln(2)(1)(2)ln(2)k k k k k k k +++++>++++++右边=223(1)5(1)3118(2)(3)(2)(3)k k k k k k k k +++++=++++，要证223513118(1)(2)ln(2)(2)(3)k k k k k k k k k ++++>+++++，即证221311835ln(2)(2)(3)(1)(2)k k k kk k k k k +++>-+++++，即证14ln(2)(1)(3)k k k >+++，也即证1ln(2)(1)(3)4k k k +<++．令2k x +=，即证：21ln (1)4x x <-，（证法见方法一）因此，由数学归纳法可得命题成立． …………………………………………14分。

广东省2015届六校高三毕业班第二次联考

广东省2015届六校高三毕业班第二次联考历史试题（2014.11.8）六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、深圳实验、惠州一中一．选择题（24小题，每题2分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案涂在答题卡相应位置）1. 汉武帝设置十三州刺史以监察地方，并将豪强大族“田宅逾制”作为重要的监察内容，各地财产达300万钱的豪族被迁到长安附近集中居住。

这表明A．政权的政治与经济支柱是豪强大族B．政治权力与经济势力出现严重分离C．经济手段是巩固专制集权的主要方式D．抑制豪强是缓解土地兼并的重要措施2.《论衡》中记载“深耕细锄，厚加粪壤，勉致人工，以助地力”，“地力盛者，草木畅茂，一亩之收，当中田五亩之分”。

这体现出我国古代农业生产中A．“重农”的思想B．“靠天吃饭”的观念C．“不误农时”的思想 D．“精耕细作”的特点3.唐太宗太和六年（832年）宰相王涯上奏：“商人乘马，前代所禁。

近日得以恣其乘骑，雕鞍银鉴，装饰焕烂，从以童骑，骋以康庄。

最为僭越，伏请切令禁断。

”这表明A．商人的经济地位优越 B.商人的行为违反社会良俗C．抑商观念仍未得到改观 D.商人仍未获得自由民的政治地位4. 唐诗“慢束罗裙半露胸”、“绮罗纤缕见肌肤”，描写了唐朝服饰的艳丽奢华和开放。

但宋朝时的服饰却简洁质朴，女装拘谨、保守，色彩淡雅恬静。

唐宋服饰的演变，反映了人们审美观的变化，此种审美观的转变主要是由于A.封建经济的衰退B.专制集权的巩固C.理学思想的影响D.审美意识的觉醒5.据考证，从公元994年起，成都的铁钱监铸钱就停止了，一直到公元1005年，成都没有再铸过钱，但成都市场上并没有出现钱荒。

造成这种现象的原因最有可能是A.白银成为主流货币B.铜钱取代铁钱C.民间发行交子，对铁钱的依赖降低D．经济萧条，对铁钱的需求减少6. 有人这样评论当时的政治制度：如果宰相制尚未废除，宰相就会用古代圣人贤君的德行来劝谏君主，君主就不会肆无忌惮。

广东省珠海一中等六校2015届高三11月第二次联考数学文试题及答案

广东六校联盟2015届高三第二次联考（文科）数学试题命题学校：深圳实验学校高中部本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷选择题（满分50分）一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2341,3,a a S ==则＝A. 12B. 10 C . 8 D. 62. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是A. 3y x = B. |1|y x =+ C. 2y x =- D. ||1y x =+ 3．已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么k 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 44. 设函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则[](4)=f fA. 2B. 4C. 8D. 165. 函数2sin(2)2y x π=+是A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数6. 已知,21tan =α则α2cos 的值为 A. 51- B. 35- C. 45D. 537. 设向量,a b 均为单位向量，且||1a b +=，则 a 与 b 夹角为 A.3π B. 2π C.23π D.34π8. 下列各函数中，最小值为2的是A. 1y x x =+B. 1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈C. 44(x >2)-2y x x =+-D. 2y =9．设偶函数()f x 对任意x R ∈，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(113.5)f =A. 10B.110 C. 10- D. 110- 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠ ，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++ 的最小值为A. 4B. 3C. 2D. 92第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2+1n nS n =，则6=a _________. 12. 实数,x y 满足|-2|13y x y ≥⎧⎨≤≤⎩，则不等式组所表示的平面区域的面积为_________.13．已知21tan (+)=,tan =,53αββ 则 tan (+)4πα的值为____________.14. 下列四种说法：①命题“x R ∃∈，使得213x x +> ”的否定是“x R ∀∈，都有213x x +≤”； ②设p 、q 是简单命题，若“p q ∨”为假命题，则“p q ⌝∧⌝” 为真命题； ③若p 是q 的充分不必要条件，则p q ⌝⌝是的必要不充分条件； ④把函数()s i n 2y x=-()R x ∈的图像上所有的点向右平移8π个单位即可得到函数sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()R x ∈的图像．其中所有正确说法的序号是．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分12分）已知集合{}|||2A x x a =-≤，{}2|lg (+6x +9)>0B x x =. （Ⅰ）求集合A 和 R B ；（Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.16. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知*111411,;23log ,()44n n n n a a b a n N a +==+=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求{}n c 的前n 项和n S .17. （本小题满分14分）已知向量()3sin 2,1m x =，()1,3cos2n x =+，设函数()f x m n =⋅.（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若22AC BC ab ⋅=,c =()4,f A =求b ．18. （本小题满分14分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19. （本小题满分14分）已知函数()1=+xf x ex e （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若对所有0≤x 都有1)(+≥ax x f ，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分14分）已知二次函数2()f x ax x =+（a R ∈）．（Ⅰ）当0＜a ＜12时，(sin )f x （x R ∈）的最大值为54，求实数a 的值；（Ⅱ）对于任意的 x R ∈，总有|(sin cos )f x x |1≤．试求a 的取值范围；（III ）若当*N n ∈时，记1231ni n i a a a a a ==++++∑，令1a =，求证：312()ni n if i =<<∑成立．2015届高三六校第二次联考（文科）数学试题参考答案及评分标准命题：深圳实验学校张春丽审题：高三文科数学备课组（1人）第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．（C ） 2．（D ） 3．（A ） 4．（B ） 5．（B ） 6．（D ） 7．（C ） 8．（C ） 9．(B) 10．（A ）第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 61=21a ; 12. 8; 13. 98; 14．①②③④ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（Ⅰ）||22222x a x a a x a-≤⇒-≤-≤⇒-≤≤+集合A ={|22}x a x a -+≤≤+ ………………………… 3分222lg (+6x+9)>0,+6x+91+6x+8042x x x x x ∴>∴>⇒<->-或集合B ={|42}x x x <->-或 ……… 6分[]42R C B =--， ……………… 8分（Ⅱ）由A B ⊆得 24a +<-或者 22a -<-+ …….10 分解得 6a <- 或 0a > ….. 11分综上所述，a 的取值范围为{|a 6a <- 或 0a >} ………… 12分16.（1）1111,,44n n a a a +==∴数列｛n a ｝是首项为41，公比为41的等比数列， …………………… 2分 ∴)()41(*N n a n n ∈=. …………………… 4分∵2log 341-=n n a b , ∴1413log ()2324nn b n =-=-. …………………… 6分（2）由（Ⅰ）知，n n a )41(=，23-=n b n （n *N ∈）∴)(,)41()23(*N n n c n n ∈⨯-=.∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ①……… 7分于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②……… 8分两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S ……… 9分=1)41()23(21+⨯+-n n . ………11分 ∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+. ……… 12分 17. 解：（1）()3sin 2,1m x =，()1,3cos2x =+n()3sin 2cos23f x m n x x ∴=⋅++=………………… 1分π2sin 236x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ………………… 3分令πππ2π22π262k x k -≤+≤+，故()ππππ,36k x k k -≤≤+∈Z ……………… 5分 )(x f ∴的单调递增区间为()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ． …………………… 6分（2）22AC BC ab ⋅=，∴2cos ba C =，cos 2C =. 0<,4C C ππ<∴=.………………… 9分由4)(=A f 得π()2sin 2346f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，π1sin 262A ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭．又A 为ABC ∆的内角，ππ13π2666A <+< ， π5π266A +=，π3A ∴=. ………………… 11分 22c ==4sin (+)sin sin sin()43b c b b B C A C πππ=⇒=⇒--，…… 13分b ==… … 14分 18.解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目.由题意知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,8.11.03.0,10y x y x y x ，目标函数z =x +0.5y. …………………… 4分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域. …………………… 7分作直线05.0:0=+y x l ，并作平行于直线0l 的一组直线,,5.0R z z y x ∈=+与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线05.0=+y x 的距离最大，即z 有最大值 …………………… 10分 M 点是直线10=+y x 和8.11.03.0=+y x 的交点.解方程组⎩⎨⎧=+=+,8.11.03.0,10y x y x 得x =4，y=6 …………………… 12分此时765.041=⨯+⨯=z （万元）.07> ∴当x =4，y=6时z 取得最大值.答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。