圆和曲面立体的透视画法

第三章曲线曲面和立体的投影

其它曲面（自由曲面）以下仅介绍回转面和非回转面的直纹曲面中的柱面、锥面和具有导平面的扭面。
（二）回转面
素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。
我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。
环面投影可见性的判别
由上向下看，此部分可见
由前向后看，此部分可见
（三）非回转直线面 1、柱面
（1）柱面的形成由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导线MN运动而形成的曲面。（2）柱面的投影画出直母线、曲导线以及外形轮廓素线和其它必要的素线（3）柱面的种类
柱面投影种类
曲面的形成曲面按形成是否有规律而分成有规则的曲面和不规则的曲面（如地面）两大类。有规则的曲面是一条线运动的轨迹产生曲面的动线称为母线；曲面上任意位置的母线称为素线；控制母线运动的线、面分别称为导线、导面。
素线：母线在某
一时刻的位置。
导线
N
A B
母线
C
A1 M
素线
B1
C1
a
纬圆、赤道圆与径圆

圆和曲面立体的透视画法

Baidu Nhomakorabea10-4 圆和曲面立体的透视画法
一. 平行于画面圆的画法 o c
2
b
o1
P
a
bp o cp o1p o2p
sp
P
s o' o°1 o°
2
s'
2. 圆拱房屋的一点透视
o' H
s'
g' 1 o1 2
H g'
E° 3° 4°
P ep 4 p 3 p
o°2
1° 1p
o °1 2p
P ep 4 p 3 p
1p
水平圆的透视
侧平圆的透视
三、圆柱的透视
D
D H s'
H
D
d
45°
K
四、圆锥的透视
真高线
N
S
H
o2p o o1p sp
2p
o2p o o1p sp
e
3
4
o2
s
二、与画面不平行圆的透视
h
4
d
3
g
a
b
八点法作圆的透视椭圆
k G° s' D° B° F 2° D H° 4° H° A° g' h1 1° E g'
2 e n1 c
1
n2
f
K

认识曲面立体的三视图

c 1
a
b
y
解题时注意曲线AB的性质
圆锥体表面定线
2.3.3球体的三视图
球是圆母线以其直径为回转轴旋转而成。
球面上点的投影
在球面上取点，可通过作辅助圆法来作图。但请注意，在球面上是不可能作出直线的。
a'
b'
(b)
1
a2
(a") b"
作图：过a作直线∥OX得水平投影12，正面投影为直径为12的圆，a'必在此圆周上。因a可见，位于上半球，求得a'，由a、a' 求出a"，因a 在右半球，所以 a"不可见。
1"
与底边交于1'，然后求出该
素线的H面和W面投影s1和
s" 1 "，最后由k'求出k和k"。
s'
k'
2'
1'
s
k
s"
k"
解2、辅助圆法：过已知点K作纬圆，该圆垂直于轴线，过k' 作纬圆的正面投1'2'，然后作出水平投影k在此圆周上，由k' 求出k，最后求出k"。
c 1
a
b
a
c
b1
y
3.圆锥体表面定线
(n') m'

阴影透视课件第四章曲面体

1. 圆球的阴影
l' 30° o'
X c1
H
O
d1 o1 60° c1 e1
d
b 30°
o
a c l H
2. 圆球阴影作图根据的证明
35° b'1
a
35° c'1
l'1
d'1
a'1
3. 球心距离V面为H时，圆球阴影的单面作图
c'v
a
d'v o'v 60°
a
b'v
a'v H
2、内凹半圆柱面的阴影
b' c' d'
c'0 b'0
a'
e'0
d c ab
c0
b0 e0
三、方帽柱头的阴影
a'f' c'd'
e'
b'
如阴线是某一投影面的垂直线，求它在垂直于另一投影面的圆柱面上的落影，既可利用柱面投影的积聚性来解决，也可运用直线落影的规律9来作图，方便简洁
1、圆盖盘在圆柱面上的落影 2、内凹半圆柱面的阴影 3、方帽柱头的阴影 4、方盖盘在内凹半圆柱面上的落影
1、圆盖盘在圆柱面上的落影
g'

第三节平面立体的透视图画法

平面立体是由平面围成的，因此绘制平面立体的透视，就可归结为绘制构成立体的各表面的透视，而立体的各表面又是由直线段围成，所以说平面立体的透视，实质上是绘制立体上的主要线一．一点透视

若物体上有两个主向与画面平行，我们即可用一点透视法画出其透视图。

图 10-24 台阶的一点透视图

图10-24所示的台阶，它的前端面在画面上，其X方向的线段为画面和基面的平行线，在透视图中没有灭点；Z方向的线段为基面垂直线，也平行于画面，在透视图中也没有灭点；

画图时，以OX线为基准，按实形画出台阶端面的形状，然后由各角点向s，（Y向直线的灭点）引直线即为y向诸棱线的全透视，再用视线法定出棱线AB的两端点A0、B0。由于台图。

若前端面不再画面上，如图10-25所示，可将台阶的诸棱线延长至与画面相交，在画面上画出台阶端面的实形，用视线法确定AB棱的两端点A0、B0，在利用前后端面均与画面平行图10-26为另一形体的一点透视图，作图过程如同上例。将形体正前面置于画面上，画出正前面的透视（实形），然后将各角点与心点连接，得到Y向诸线段的全透视。在基线上，s，D等于视点到画面的距离得距点D。用距点法定出10、20、30，作出形体上相应线段的透视，完成形体的透视图。

图 10-25 前端面不在画面上的台阶一点透视

图 10-26 建筑形体一点透视

由上述作图过程可知，竖直棱线AB、CD长度相同且与画面平行、等距，其透视长度A0B0与C0D0长度也相同。画面上的直线A10B10和C10D10分别为AB、CD的实长，虽然三角形定的透视长度A0B0与C0D0相等。利用这一特性，在作透视图时，可将画面上的真高线平移到任何适当的位置，以便作图。

第三章立体的投影(2)----曲面立体--圆柱

2．截断体上的截交线．平面体上的截交线，一般是由直线围成的封平面体上的截交线，一般是由直线围成的封闭多边形。闭多边形。多边形的也是截平面与棱面的相交。回转体上的截交线，其形状取决于被截回转回转体上的截交线，体的轴线的相对位置。体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。转体表面的共有线。
3′(4′) 1′(2′)
●
同一立体被多 2″ 1″ 个平面截切，个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。
● ● ● ●
4″
3″
4(2)
●
解题步骤：解题步骤：
4 ● 2● 3
●
一、分析二、作图
●
1●
3(1)
★找点 ★连线 ★整理轮廓线
例1:结果和立体图 :
3′(4′) 1′(2′)
● ●
4″ 2″
3″ 1″
●
●
●
4(2)
●
4 ● 2● 3
●
1●
●
3(1)
例2：求侧面投影
例3：求水平投影
例4：求水平投影
例5：圆柱被正垂面截断，求作其视图：圆柱被正垂面截断，
● 7 '(8' ) 3' 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ● ●

阴影透视作业-曲面立体

30° 30°
9.3 求方帽、半外环面和圆柱组成的柱头的阴影。
9.4 求偏心的两圆柱相贯体的阴影。
9.5 求旋转体的立面图上的阴影。
9.6 求具有半圆孔顶板的中空半圆柱的阴影。
10.1 求圆形柱廊的阴影。
10.1 求圆形柱廊的阴影。
10.2 求拱廊的阴影。
10.3 求柱基的阴影。
8.8 求窗洞的阴影。
8.9 求墙洞的阴影。
8.10 求圆源自文库和圆柱面上的阴影。
8.11 求墙洞的阴影。
8.12 求旋转面的阴影。
8.13 作托架的阴影。
9.1 求旋转面的阴线及阴面（该曲面由上方半个椭球面和下方半个长椭球面组成）。
30°
9.2 求直线AB 和半球的阴影。
30°
阴影透视作业
——曲面立体
2009年1月
7.1 已知圆柱的V 面投影，并知轴线距V面25mm，作其阴影。
25mm
7.2 已知圆柱的H面投影，并知轴线距H面30mm，作其阴影。
30mm
7.3 已知圆锥的V面投影，并知轴线距V 面30mm，作其阴影。
30mm
7.4 求装饰于墙面上的半圆台的阴影。
7.5 求倒圆锥的阴影。
7.6 已知一个圆球的V面投影，并知球心距V面 30mm，作其阴影。
30mm

3-2 曲面立体的视图

三、平面与回转体相交
平面与曲面立体（回转体）表面的交线
（一）截交线的性质
1、是一封闭的平面曲线(含直线)－封闭性
截交线
2、是立体表面和截平面的共有线（共有点的集合）－共有性
三、平面与回转体相交
例1：求左视图 c’(d’) b’ a’
d”
● ● ●
（二）描点法求截交线
●
a”
● ●
描点法 c”
●
截交线的空截交线的侧面投影是间形状？ b” 什么形状？截交线的已知投影？
返回
是圆柱表面在主视图上可见与不可见部分的分界线
前半柱面可见
返回
水平摆放圆柱的投影分析
返回
例题5 完成切角圆柱筒的左视图
例题6 完成开槽圆柱筒的左视图
• 圆筒截交线比较分析
例题7 完成各视图
本题有6个特殊点
5为一般点
例题8 画左视图 1’ 1”
2’(3’)
3”
2”
3 1
2
例题9 完成俯视图和左视图
例题10
（六）平面截切组合回转体举例
例题11
例题12 立体的组合
• 例题12
截平面∥投影面－投影为实形截平面⊥投影面－投影积聚（直线或点）
截平面∠投影面－投影为类似形
3. 截交线的投影可能为： 1. 点 2. 直线 3. 圆（圆弧） 4. 非圆曲线（椭圆、双曲线、抛物线）

画法几何与阴影透视第15章曲线和曲面立体的

圆平行于画面续
作图步骤：
1.在适当位置处画出前端面圆。
2.求出主点，并求出 A°、B°和O°。 3.画出后端面外圆，并作前后两外圆的两条切线。 4. 画出后端面可见部分的内圆完成透视作图。
2. 不平行于画面的圆
若圆平面不平行于画面，且当它全部位于视点之前时，其透视为椭圆。否则可能为抛物线或双曲线，甚至是直线。一般情况下，圆都位于视点之前，透视为椭圆。为作出透视椭圆，通常利用圆的外切正方形与圆相切的四个切点及外切正方形对角线与圆的四个交点，求出这八个点的透视，然后光滑地连接成椭圆，即为圆周的透视。
圆球的透视为圆的情况
当球心位于主Biblioteka Baidu视线上时，圆心的透视与主点s’重合，此时，球的透视透视为圆。
圆球的透视为椭圆的情况
若球心不在主视线上，则球的透视一般情况下为椭圆。由于平行于画面的圆的透视仍为圆，所以，可以在球面上取一系列平行于画面的圆，并作出他们的透视椭圆，然后画出透视椭圆的包络线，即可得出球的透视，这条包络线为一椭圆。
例7.续1 作图步骤： 1.作正向拱和侧向拱的半圆弧部分的透视：正向拱的前、后口的半圆弧平行画面，故上部的透视仍为半圆。侧向拱的左侧半圆弧垂直H面，透视为椭圆，作图过程略。
真高线
例7.续2 2.作正向拱和侧向拱面交线的透视：作一水平辅助面R1与两个拱面分别相交，与正向拱交得素线及与侧向拱交得素线的交点1°、2°，即为两个拱面交线上的点。同法，可再求出若干交点。将所求各点光滑连接起来，即为两个拱面交线的透视。

第4章平面与曲面立体相交、两曲面立体相交

3" 5"
PW3
5'
2'
（2 ）
1 4 y
（5） 3
1. 分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点； 2. 求出相贯线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ； 3. 求出若干个一般点Ⅳ 、Ⅴ； 4. 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5.整理轮廓线。
4.2 一、相贯线的定义
两曲面立体相交
两立体相交，表面形成的交线称为相贯线。
立体相贯的三种情况：
平面体与平面体相贯
平面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯
二、相贯线的基本性质
1、封闭性。相贯线一般是封闭的光滑的空间曲线; 特殊情况下为不封闭或直线或平面曲线。 2、共有性。相贯线是两立体表面的共有线; 同时也是两立体表面的分界线。
图4-7 辅助平面法作图原理
例：求作如图所示部分球体与圆锥台的相贯线。
(1) 空间分析及投影分析：
部分球体为 1／4 球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性 , 故需用辅助平面法求作相贯线。
(2) 作图：
截平面与圆柱轴线的倾角为β，其交线的H 投影为椭圆，且椭圆的长、短轴随β的变化而变化。

4-1 曲面立体-曲面立体及表面上点的三视图

O
圆母线绕和它的共面但不过圆心的轴线回转而成圆环面
O
A
O
A1
O
wk.baidu.com
O
O
形体由圆锥面和一个圆由圆柱面和两个圆由圆球面围成的构成平面围成的实体平面围成的实体实体
由圆环面围成的实体
母线上任意一点的轨迹是一个圆周(纬圆)；其圆心是轨迹平面和轴线一般性质的交点，半径是点到轴线的距离。 §4-1 曲面立体及表面上点的三视图
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
一、曲面立体的三视图
回转体的形成方法
名称回转面形成方法和简图圆锥体圆柱体圆球体圆环体直母线绕和直母线绕和它相交的轴线回它平行的轴线回转而成圆锥面转而成圆柱面
S O O A
圆母线绕以它的直径为轴线回转而成圆球面
分析：
PW
PV
A在圆锥面上，则过A必存在圆锥面内的一个纬圆;A在前半个圆锥面上，则a’ 可见；A点在右半个圆锥面上，故a”不可见。
作图： (1)以s为圆心，sa 的距离为半径作纬圆，找到纬圆与圆锥最左素线的交点m，并求其正面投影m’ ;
m
s a
(2)作过M点的水平面P 的迹线； (3)在平面P的迹线上求得a’与a” 。
a
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图

建筑制图与识图-第3章曲面立体

3.6.1 用积聚投影法作相贯线
相交两曲面体中，如果有一个曲面体表面（如圆柱面）的投影具有积聚性，则相贯线的同面投影也必重合在积聚投影上，此时可根据相贯线的这个已知投影，求出两曲面体表面上一系列共有点的投影，从而作出相贯线的其余投影。
例3.9 已知两圆柱相贯，如图所示，求它们的相贯线的投影。
相贯线只有位于两立体投影都可见的表面上时，相贯线的投影才可见，否则就不可见。
两相贯体是一个整体，在作图分析时可将其视为两个立体，在求出相贯线后，整理作图结果时应注意，立体上凡参与相贯的轮廓线都只画到贯穿点为止。穿入立体内的部分与立体融为一体，视为不存在，因此不画出。
3.5.1 平面立体与圆柱相交
当平面切割曲面体时，包括开口、挖槽、穿孔，就会在
体表面上产生截交线，相交的两截平面也要产生交线。曲面体的截交线通常是平面曲线，在特殊情况下是直线。
曲面体的截交线是截平面与曲面体表面的共有线，截交
线上的点是截平面与曲面体表面的共有点，截交线围成的平面图形就是断面。当截平面垂直于投影面时，截交线的在该投影面上的投影积聚成直线。根据这个已知投影，可以求作截交线的其他投影。
1.根据母线运动有无旋转轴，可把曲面分为：（1）回转面—这类曲面由母线绕一轴线旋转而形成；由回转面形成的曲面体，称为回转体。（2）非回转面—这类曲面由母线根据其他约束条件运动而形成。 2.根据母线的形状可把曲面分为：（1）直纹曲面—由直母线运动而形成的曲面。（2）曲纹曲面—由曲母线运动而形成的曲面。 3.根据曲面能否展开成平面，可把曲面分为可展曲面和不可展曲面。直纹曲面中的柱面、锥面是可展曲面，其他曲面是不可展曲面。

第三节曲面立体的阴影

第3节曲线及曲面立体的阴影圆柱的阴影

圆锥的阴影

形体在圆柱上的阴影

形体在圆锥上的阴影

回转体的阴影

形体在曲线回转面上的落影

圆柱的阴影

一、正圆柱阴影的形成

二、正圆柱阴影的画法

三、圆柱阴面的单面作图法

四、垂直圆柱在H面上的落影

一、正圆柱阴影的形成

半圆阴线

阴面

素线阴线素线阴线

阳面

光平面

二、正圆柱阴影的画法

o o' a'

b'

o1

c'

d'

c1

a1

ab

cd

三、圆柱阴面的单面作图法方法（1）

方法（2）

四、垂直圆柱在H 面上的落影

oq

c' d' a'

b'

o 1

q 1

a 1

cd

b 1 d 1

c 1

o' q'

圆锥的阴影

一、圆锥阴影的形成

二、圆锥阴影的画法

三、圆锥的阴线及其在V、H面上的落影

四、倒立圆锥阴线的作法

五、倒立圆锥阴影的作法

六、锥面阴线的单面作图法

七、圆锥阴线单面作图的证明

一、圆锥阴影的形成

A S H

B

二、圆锥阴影的画法

a' b' s'h

b

a

s h

三、圆锥的阴线及其在V 、H 面上的落影

s'v

a

s h b

x a x b

a' b'

b' a'

a

b

s 0'

a 0

b 0

o 0

o

b' a'

a

b s 1' s'

s o'

六、锥面阴线的单面作图法

2' 1' a'

b'

a' b' 2' 1'

a1 45º

b

45º

a1

45º

f

d

s'

b1

45º

f

d

七、圆锥阴线单面作图的证明

1' s' 2'

H

b

a

d s h

s e

§

9-10

形体在圆柱上的阴影

二、内凹半圆柱面的阴影

三、方帽柱头的阴影

四、方盖盘在内凹半圆柱面上的落影一、圆盖盘在圆柱面上的落影

a

a' 一、圆盖盘在圆柱面上的落影

b' d' d'0 c'0 c'

b'0 b b 0 c 0

画法几何制图—曲面立体

(b″) ″
B A c
a′ ′ c′ ′
b′ ′
a″ ″
c″ ″
转向轮廓线上的点不能掉。的点不能掉。分析：AC为圆弧，分析：AC为圆弧，为圆弧 BC为曲线为曲线， BC为曲线，A、B在V 面在转向轮廓线上，面在转向轮廓线上，点作辅助纬圆求得。 C点作辅助纬圆求得。 BC为曲线， BC为曲线，需为曲线求一般点。求一般点。
最后边的素线最右边的素线
s"
最左边的素线
最前边的素线
a' d
b' d"
c"
a 其转向轮廓线的三面投影？其转向轮廓线的三面投影？
s
c
b
三峡大学
11
3.圆锥面上的点
特殊位置点可直接求得。特殊位置点可直接求得。一般位置点可用以下两种方法求得。一般位置点可用以下两种方法求得。 1）素线法
三个圆
b
点的可见性与所在面相同：面看前后，面看上下，面看左右。点的可见性与所在面相同：V面看前后， H面看上下， W面看左右。
三峡大学 16
圆球表面求点（作正平圆）圆球表面求点（作正平圆）
a″ ″
a′ ′
a
三峡大学
17
求球面上的线AC BC的两面投影 AC、的两面投影。 *例求球面上的线AC、BC的两面投影。

画法几何—曲线曲面

2 5(6) 9(10)
SV ⑷连点并判别可见性。 ⑸补全投影轮廓线。
6
10 4
8
2
1
7 3
9 5
49
【例2】求作两圆柱的相贯线。
3
5
2
1 6 4
（1）全贯，未惯出，一组相贯线。（2）直立圆柱的H面投影积聚。（3）求一系列特殊点及一般点。（4）连点并判别可见性。（5）补全投影轮廓线。
2 SH
点都画出一个垂直于轴的圆。
上底圆
正面轮
m
廓素线
n
喉圆 M
纬圆
n
赤道圆
特性：
V
m
1. 经过轴的平面和曲面相交于以轴为对称的两条素线；
2. 垂直轴的平面必和曲面相交于一个纬圆。
5
§6－2 曲面的形成及表示法
有导线导面的直纹曲面
a(d)
D
Ⅱ
M
A
2 m
1
C
Ⅰ
E
c
B
b
e
立体图
c2
d
e
m 导线：垂直于H面的直线AB
• 辅助面的选择：
–辅助面应与两曲面都相交成最简单的截交线（直线和圆）； –辅助面的位置使所求的公共点最好是相贯线上的特殊点（如两曲面外形轮廓线上的点，也是相贯线投影的虚实分界点）。
48

第七章表面展开

章节目录

第一节第二节第三节平面立体的表面展开曲面立体的表面展开过渡面的展开

学习内容及学习重点❑学习内容：

展开图的概念

棱柱表面的展开

棱锥表面的展开❑学习重点：

展开图的画法

第一节平面立体的展开

一、展开图的概念

1、基本概念

将立体表面按其真实形状和大小，依次连续地摊平在一个平面上，称为立体表面的展开。由展开所得的图形，称为立体表面展开图，简称展开图。展开图是下料的主要依据。

2、平面立体展开图的实质

平面立体的表面都是平面多边形，求平面立体的展开图，就是求作组成平面立体的各个棱面的实形。

二、棱柱表面的展开

1、直棱柱展开图

各个棱面均为长方形，所以只要棱柱的高度和底面实形，就能做出它的展开图。

顶面

底面

(展开图)

(投影图)

作图要点：

1）在侧面投影位置先作出完整三棱柱的各棱面的展开图；2）有1、2、3点确定截切后各棱线的高度，从而确定截切后各棱面大小；

3）根据底边的实长和截交线各边的实长，画出底面和截断面的实形。

[例题]

已知三棱柱截切体的两面投影，完成其展开图的绘制。

已知条件

§7—1 平面立体的展开

2、斜棱柱展开图——滚转法。其作图原理是投影变换中旋转法（绕平行线的旋转法）。

[例题]：已知斜三棱柱侧棱平行于

V面，上下底面平行于H面。求其展

开图。

作图思路：取侧棱AC为旋转轴，把

棱面ABCD旋转，直到平行于V面，

从而求出棱面ABCD的实形。用同样

方法求出另外两个棱面的实形。

棱面上一点N移到展开图上的方法提问：当棱柱侧棱不平行于任何投影面时怎么办？

先用换面法使其平行于新投影面体系，然后再用滚转法。

圆和曲面立体的透视画法

第三章曲线曲面和立体的投影