高频电子线路作业及答案(胡宴如 狄苏燕版)五章

第5章 振幅调制、振幅解调与混频电路

5.1 已知调制信号()2cos(2π500)V,u t t Ω=⨯载波信号5()4cos(2π10)V,c u t t =⨯令比例常数1a k =，试着写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。

[解] 5()(42cos2π500)cos(2π10)AM u t t t =+⨯⨯

54(10.5cos2π500)cos(2π10)V t t =+⨯⨯

2

0.5,25001000Hz 4

a m BW ===⨯=

调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。

5.2 已知调幅波信号5[1cos(2π100)]cos(2π10)V o u t t =+⨯⨯，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度BW 。

[解] 2100200Hz BW =⨯=

调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示。

5.3 已知调制信号3

[2c o s (2π210)3c o s (2π300)]V u t t Ω=⨯⨯+⨯，载波信号5

5c o s (2π510)V ,1

c a u t k =⨯⨯=，试写出调辐波的表示式，画出频谱图，求出频带宽度BW 。

23

[解] 35()(52cos2π2103cos2π300)cos2π510c u t t t t =+⨯⨯+⨯⨯⨯

3555353555(10.4cos 2π2100.6cos 2π300)cos 2π5105cos 2π510cos 2π(510210)cos 2π(510210)1.5cos 2π(510300) 1.5cos 2π(510300)(V)

t t t

t t t t t t =+⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯+⨯+⨯-⨯+⨯++⨯-

3max 222104kHz BW F =⨯=⨯⨯=

频谱图如图P5.3(s)所示。

5.4 已知调幅波表示式6()[2012cos(2π500)]cos(2π10)V u t t t =+⨯⨯,试求该调幅波的载波振幅cm U 、调频信号频率F 、调幅系数a m 和带宽BW 的值。

[解] cm 20V U =，6c 10Hz f =，500Hz F =

Ωm a cm 120.620U m U ===，225001000Hz BW F ==⨯=

5.5 已知调幅波表示式

66363()5cos(2π10)cos[2π(10510)]cos[2π(10510)]V u t t t t =⨯++⨯+-⨯，

试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图。

[解] 由a cm 1

1V 2

m U =，可得a cm 2/2/50.4m U ===

32510Hz=10kHz BW =⨯⨯ 调幅波波形和频谱图分别如图P5.5(s)(a)、（b ）所示。

5.6 已知调幅波表示式4()[2cos(2π100)]cos(2π10)V u t t t =+⨯⨯，试画出它的波形和频谱图，求出频带宽度。若已知L 1R =Ω，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。

[解] 调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。

2200Hz BW F ==，a 0.5m =

cm 2

2

O L 1122W 221

U P R ===

24 2

2a cm SSB

L 110.52()11220.125W 221

m U P R ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭===

P SB1+P SB2=0.125+0.125=0.25W AV c DSB 20.25 2.25P P P W =+=+=

5.7 已知66363()cos(2π10)0.2cos[2π(1010)]0.2cos[2π(10-10)]V u t t t t =⨯+++⨯，试画出它的波形及频谱图。

[解] 6630()cos2π100.4cos2π10cos2π10u t t t t =⨯+⨯⨯

36(10.4cos2π10)cos(2π10)V t t =+⨯⨯

所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图P5.7(s)(b)所示。

5.8 已知调幅波的频谱图和波形如图P5.8(a)、(b)所示，试分别写出它们的表示式。

[解] 3330()()10cos2π100102cos2π101102cos2π9910a u t t t t =⨯⨯+⨯⨯+⨯

3333333

335 +3cos2π102103cos 2π981010cos 2π100104cos 2π10010cos 2π10 +6cos2π10010cos 2π21010(10.4cos 2π100.6cos 2π210)cos(2π10)V

t t

t t t t t

t t t ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+⨯+⨯⨯⨯

4704

7

()()(52cos2π10)cos2π105(10.4cos2π10)cos(2π10)V

b u t t t

t t =+⨯⨯=+⨯⨯

5.9 试分别画出下列电压表示式的波形和频谱图，并说明它们各为何种信号。（令

c 9Ωω=）

(1)c ()[1cos(Ω)]cos()u t t t ω=+； (2)c ()cos(Ω)cos()u t t t ω=； (3)c ()cos[(+Ω)]u t t ω=；

25

(4)c ()cos(Ω)cos()u t t t ω=+

[解] (1)普通调幅信号，a 1m =，波形和频谱如图P5.9(s)-1所示。

(2)抑载频双边带调辐信号，波形和频谱如图P5.9(s)-2所示。

(3)单频调制的单边带调幅信号，波形和频谱如图P5.9(s)-3所示。

(4)低频信号与高频信号相叠加，波形和频谱如图P5.9(s)-4所示。

5.10 理想模拟相乘器的增益系数1M 0.1V A -=，若X u 、Y u 分别输入下列各信号，试写出输出电压表示式并说明输出电压的特点。

(1) 6X Y 3cos(2π10)V u u t ==⨯；

(2) 6X 2cos(2π10)V u t =⨯，6Y cos(2π 1.46510)V u t =⨯⨯； (3) 6X 3cos(2π10)V u t =⨯，3Y 2cos(2π10)V u t =⨯； (4) 6X 3cos(2π10)V u t =⨯，3Y [42cos(2π10)]V u t =+⨯

[解] (1) 22660.13cos 2π100.45(1cos4π10)V O M x y u A u u t t ==⨯⨯=+⨯ 为直流电压和两倍频电压之和。

(2) 66O 0.12cos2π10cos2π 1.46510M x y u A u u t t ==⨯⨯⨯⨯⨯

666

6

0.1[cos 2π(1.465+1)10cos 2π(1.4651)10](0.1cos 2π 2.465100.1cos 2π0.46510)V

t t t t =⨯+-⨯=⨯⨯+⨯⨯