2020年重点初中入学考试数学模拟试题与答案(四)
2020年中考数学一模试题及答案4
2020年中考模拟题 数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．22 ＝（ ）A ．－4B ．－41 C ．41 D ．－21 2． 边长为4的等边三角形的一条高的长度为（ ）A ．2；B ．22C ．23D ．323．向上抛掷三枚硬币，落地后，至少有一枚硬币正面朝上的概率为（ ） A ．21 B ．41 C ．43 D ．874．顺次连接等腰梯形四条边的中点所得到的四边形是（ ）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5． 如图，ABCDEFGHI 是边长为１的正九边形，一个动点P 从A 出发， 第一次走一个单位，停在B 点，第二次走两个单位停留在D 点，第三次走三个单位，停留在G 点，当它走完第100次的时候，始终没有停留的点有（ ）A ．两个B ．三个C ．四个D ．五个 6． 一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图所示，那么下面四个数ｋ，ｂ，ｋ＋ｂ，ｋ－ｂ，其中正数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．8．如图，在 △ABC 中，AB ＝10 ，AC ＝8 ，BC ＝6 ，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75 B ．4.8C ．5D ．4二、填空题（每小题3分，共24分） 9．已知锐角 A 满足 sinA ＝21，则∠ A ＝ 10．反比例函数x k y =的图象过点P(－1.5，2)，则k ＝________．11．等腰梯形的下底角是50°，那么它的上底角的度数是 ．12．如图，在同一时刻，测得小华和旗杆的影长分别为1m 和6m ， 小华的身高约为1.6m ，则旗杆的高约为 m ．13． 将一条抛物线抛物线ｙ＝2ｘ2＋9ｘ－8 平移，使它经过坐标原点，写出平移后抛物线的一个解析式___________．14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 边的中点，DE 、AC 相交于点F ，△CDF 与四边形ABEF 的面积比为 ．15．如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角是120°，则该圆锥的侧面积是 （结果保留π）16．一个矩形的一条对角线长为8，那么这个矩形的面积最大是 ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：8＋(－1)3－2×22＋sin45°18．化简并求值：2212111a a a a a -++---，其中13a =-.19．如图，四边形ABCD为正方形，已知AB＝2，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，求图中阴影部分的面积。
北京市2020年中考数学模拟试卷四含答案
北京市2020年中考数学模拟试卷四学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是（A ）2.3×103 （B ）2.3×104 （C ）2.3×107 （D ）2.3×1084．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）长方体 （D ）正方体5．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 6．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a +•-+的值为A ．1B ．12 C ．13 D ． 147．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从 长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x+= 8．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是 （A ）①（B ）②（C ）①②（D ）①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若2x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：O跳远成绩排名10项总成绩排名100100丙O一百米跑成绩排名 10项总成绩排名100甲乙如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 .“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”） 11．分解因式：22xy xy x -+= .12．如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF .如果AB =7，GC =2，DF =5，那么GE = .（第12题图） （第13题图）13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC 的长为 ．14．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国； 乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 ．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 ．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C ，D 均落在格点上．（1）S △BDC :S △BAC =________；（2）点P 为BD 的中点，过点P 作直线l ∥BC ，分别过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则矩形BCNM 的面积为________．认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450BAGCE DF作业量多少网络游戏的喜好三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：213tan 60()12233---+-°．18．解不等式组：()+2124132x x x x -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点A ． 求作：直线AB ，使得AB ⊥l ．作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于C ，D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 长为半径画弧， 两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB ．所以直线AB 就是所求作的垂线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AC = ，BC = ，∴AB ⊥l （ ）．（填推理的依据）．20．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是AE 的中点，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ． （1）求证：GC ∥AE ；（2）若sin ∠EAB =53，OD AE 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A ，与函数xky =（x ＞0）的图象交于点B （2，a ）.（1）求a 、k 的值； （2）点M 是函数xky =（x ＞0）图象上的一点，过点M 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点P ，过点A 作平行于x 轴的直线交直线MP 于点N ，已知点M 的横坐标为m . ①当23=m 时，求MP 的长； ②若MP ≥PN ，结合函数的图象， 直接写出m 的取值范围.24．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论),25．如图，点E 在弦AB 所对的优弧上，且»BE为半圆，C 是»BE 上一动点，连接CA ，CB ， 已知AB =4cm ，设B ，C 两点间的距离为x cm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为1y cm ， A ，C 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题:①连结BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A ，B ，C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2过原点和点A （-2，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B （0，23），记抛物线与直线AB 围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1a 时，求出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接ACʹ并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．（1）求∠FDP 的度数；（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC ，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC ′的面积最大值．28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M 在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称 点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′). 已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1） 如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA，P,OA′)是 ；（2） 如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线b x y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足 Rt(△ABC ，P ，△ABC′)，直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2 10．＞11．x (y-1)212．145． 13．5 14．1 15．2175x x++= 16．5:1，152； 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式392=-………………………………… 4分． ………………………………… 5分18．（本小题满分5分）7=-()+2124(1)13(2)2x x xx -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩由（1）得，x ≤2 ………………………………… 2分 由（2）得，x ＞－1 ………………………………… 4分∴不等式的解集为－1＜x ≤2 ……………………………… 5分 19．（本小题满分5分）（1）略； ………………………………2分 （2）AD ，BD ；依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“三线合一”. ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵EG 垂直平分DC ∴DE =CE ,∴EDC ECD ∠=∠． ∵CD 平分ECG ∠， ∴ECD DCG ∠=∠． ∴EDC DCG ∠=∠．∴DE ∥GC ． ………………………………1分 同理DG ∥EC ．∴四边形DGCE 是平行四边形． ∵DE ＝CE ，∴四边形DGC E 是菱形． ……………………………… 2分 （2）解：Q 四边形DGCE 是菱形， ∴DG =DE =6． ∵DG //EC ，∴030DGB ACB ∠=∠=． ……………………………… 3分 如图，过点D 作DH ⊥BG 于点H ，∴13DH DG ==． ∴HG = ……………………………… 4分 ∵45B ∠=︒，∴BH =DH =3．∴3BG =+ ……………………………… 5分22．（本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，交AE 于H.∵C 是弧AE 的中点，∴OC ⊥AE . ............ ......1分 ∵GC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥GC .∴∠OHA=∠OCG =90°.∴GC ∥AE . .............. .....2分（2）解： ∵OC ⊥AE ,CD ⊥AB ,∴∠OCD =∠EAB .∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=.在Rt △CDO 中，OD∴OC =∴AB =连接BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°.在Rt △A EB 中，∵3sin 5BE EAB AB ∠==,∴BE =∴AE = ...................….........5分23．（本小题满分6分）解：（1）由题意，得A (0,1) .∵直线l 过点B (2,a ),∴3a =. .................…..........1分 ∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B (2,3)，∴6k =. .................…..........2分 （2）①由题意，得335(,4),(,)222M P .∴32MP =； .................…..........4分②3062m m <≤≥或. .................…..........6分24．（本小题满分6分）……………………………4分(1)720 …………………………………5分 (2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人 …………………………………6分流浪地球25．（本小题满分6分）解：（1）5.70． ………………………1分（2）画出2y 的图象．……………………….3分（3）①6；………………………4分 ②6，4.47．……………………….6分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分 （2）① 不妨设点M 在点N 的左侧.∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）由对称可知 CD ＝C ′D ，∠CDE ＝∠C ′DE ．在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°， ∴AD ＝C ′D ．又∵F 为AC ′中点，∴DF ⊥AC ′，∠ADF ＝∠C ′DF ．……………………………………………………1分∴∠FDP ＝∠FDC ′＋∠EDC ′=12∠ADC ＝45°．…………………2分（2）结论：BP＋DP．……………………………………………………3分如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，∴∠P AP′＝90°．在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP′＝∠BAP．由（1）可知∠APD＝45°，∴∠P′＝45°．∴AP＝AP′……………………………………………………4分在△BAP和△DAP′中，BA DABAP DAP AP AP=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………………………………………5分∴BP＝DP′．∴DP＋BP＝PP′．（31……………………………………………………7分PBAP'PBA28．（本小题满分7分）解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线的距离为时，.…………………………4分当b <0时，.∴.………6分（3）.………………………7分b x y +=312+222+=b 222--=b 222222+≤≤--b 2929≤≤-t。
2020年重点初中入学考试数学模拟试题与答案(四)
2020年重点初中入学考试数学模拟试题与答案（四）(试卷满分100分，考试时间90分钟)一、填一填。
（每小题2分，共18分）1. 506080000读作____________________，改写成以“亿”为单位的数是_______．2. 一个数个位和十位上的数字都是合数，而且是互质数，这个数最小是____________。
3. 一个圆的周长是12.56厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最大的三角形，这个三角形面积是________平方厘米。
4．一件工作，单独由甲去做要3天完成，单独由乙做要4天完成．如果甲、乙合作，需要天完成．5．一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是平方厘米．6. 一个圆柱的半径为r，高为h，则它的体积用字母表示为________。
如果r=8dm，h=9cm，则和它等底、等高的圆锥的体积为________dm3。
7. 在一个三角形中，两个内角的和是80°，另一个内角是________°8. 一个停车场，停有四轮轿车和两轮摩托车12辆，共有轮子38个．停车场中四轮轿车有________辆．9. 一天刘老师去上班，经过钟楼时，钟楼的大钟恰好敲响七点，他看了看自己的表，发现从第一下到第七下用时42秒，刘老师忽然来了灵感，到学校后对他的学生提出下面的问题：钟楼上的大钟敲七下需42秒，敲十二下需要几秒呢？聪明的同学，你认为需要______秒。
二、选择：（每小题2分，共14分）1. 鸡兔共处一笼,头有20个,脚有56只,那么,兔有( )只。
A. 12B. 13C. 8D. 102. 一年前王老师把3000元钱存入了银行，定期2年。
年利息按2.25%计算，到期可得本金和税后利息一共（）元。
A.3000B.3108C.108D.31353．下列时刻中，钟表中吋针与分针不成直角的是（）。
浙江省宁波市2020年初中毕业生学业考试仿真考试数学试题 四及参考答案
2020年初中毕业生学业考试仿真卷(四)数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1．－2的倒数是( D )A．－ 2 B. 2 C.22D．－22[命题考向：本题考查计算二次根式的倒数．]2．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为(精确到万位)( B )A．166×104B．1.66×106C．1.66×104D．1.659×106[命题考向：本题考查按要求取近似值及用科学记数法表示数．]3．下面的几何体中，俯视图为正方形的是( B )A B C D[命题考向：本题考查基本几何体的俯视图．]4．四根木棒的长度分别是9 cm，8 cm，3 cm，6 cm，从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，可以组成三角形的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．4[命题考向：本题考查三角形的三边关系．]5．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果AD＝1，BD＝3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是( D )A.DEBC＝13B.DEBC＝14C.AE AC ＝13D.AE AC ＝14[命题考向：本题考查一组平行线所截得的对应线段成比例．]6．在Rt△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8，BC ＝10，则不正确的是( A ) A ．sin B ＝45B ．sinC ＝45C ．tan B ＝34D ．cos C ＝35[命题考向：本题考查三角函数的定义．] 7．在下列的计算中，正确的是( B ) A ．x 3＋x 3＝x 5 B ．(－2x 3)6＝64x 18 C ．(－x )4÷(－x )3＝xD ．(a －b )2＝a 2－b 2[命题考向：本题考查整式的运算，完全平方公式．]8．对于二次函数y ＝－4x 2＋48x －141，下列说法错误的是( C ) A ．顶点坐标为(6，3) B ．当x ＝6时，y 有最大值3 C ．当x ≥3时，y 随x 的增大而增大D ．抛物线与x 轴的两个交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋32，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫6－32，0[命题考向：本题考查二次函数的性质．要求会由函数表达式确定顶点坐标、对称轴及与坐标轴的交点坐标．]9．如图，曲院风荷的跨虹桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24 m ，拱高为8 m ，则拱的半径为( D )(第9题图)A ．12 mB ．8 mC ．14 mD ．13 m[命题考向：本题考查圆的基本性质及勾股定理的运用．]10．抽屉里放有3双黑袜子和1双白袜子(袜子不分左右)，从中任意摸出2只袜子颜色相同的概率是( B ) A.57B.47C.514D.914[命题考向：本题考查用列举法求事件发生的概率．]11．不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）≤4，a ＋2x ＞3x 无解，则a 的取值范围是( B )A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ＞1D ．a ≥1[命题考向：本题考查解不等式组．不等式组无解即不等式组中各不等式的解集无公共部分．]12．如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝…＝A 5A 6，过点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6分别作x 轴的垂线与反比例函数y ＝6x (x ≠0)的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，P 6，得直角三角形OP 1A 1，A 1P 2A 2，A 2P 3A 3，A 3P 4A 4，A 4P 5A 5，A 5P 6A 6，并设其面积分别为S 1，S 2，…，S 6，则S 1＋S 2＋…＋S 6的值为( B )(第12题图)A ．6B ．7.35C ．7.5D ．9[命题考向：本题考查反比例函数比例系数k 的几何意义．寻找规律，表示出每个三角形的面积是解题关键．解析：由于OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝A 4A 5＝A 5A 6，S 1＝12|k |，S 2＝14|k |，…，S 6＝112|k |，则S 1＋S 2＋…＋S 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14＋…＋112×6＝7.35.]二、填空题(每小题4分，共24分)13．分解因式：－x 2y ＋6xy －9y ＝__－y (x －3)2__．[命题考向：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解．]14．已知x y ＝54，则xy ＋y 2x 2－2xy 的值为__－125__．[命题考向：本题考查分式的基本性质．]15．某市实验中学为了解九年级800名学生参加“暑假物理实验活动”的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：在这组统计数据中，众数是__9__，中位数是__9__． [命题考向：本题考查众数、中位数的概念．]16．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，当∠2＝x 时，∠1的度数为__180°－2x __．[命题考向：本题考查轴对称的性质，平行线的性质．](第16题图)17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点A ，C 的坐标分别为(1，0)，(0，1)，D 是x 轴正半轴上的一点(点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (E ，F 两点在第一象限)，连结FC 交AB 的延长线于点G .若反比例函数y ＝k x 的图象经过E ，G 两点，则k 的值为__54__．(第17题图)[命题考向：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质．用代数式表示出在函数图象上的两点的坐标，再建立等量关系，以方程思想解得．]18．如图，抛物线y ＝－13x 2＋2x 与x 轴相交于点B ，O ，点A 是抛物线的顶点，连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线l .点P 是l 上的一点，点Q 是抛物线上的一点．设以点A ，B ，O ，P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为t .①当0＜S ≤18时，t 的取值范围是__－3≤t ＜0或0＜t ≤3__；②在①的条件下，当t 取得最大值时，使△OPQ 为直角三角形且OP 为直角边的Q 点的坐标为__(3，3)或(6，0)或(－3，－9)__．(第18题图)[命题考向：本题考查二次函数、一次函数的图象与性质．在直角坐标系中，若直线y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2互相平行，则k 1＝k 2；若互相垂直，则k 1·k 2＝－1. 解析：①∵抛物线y ＝－13x 2＋2x 与x 轴相交于点B ，O ，点A 是抛物线的顶点，∴点B 坐标为(6，0)，顶点A 的坐标为(3，3)． 设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b .∵A (3，3)，B (6，0)，∴⎩⎨⎧6k ＋b ＝0，3k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝6，∴y ＝－x ＋6.∵直线l ∥AB 且过点O ， ∴直线l 的表达式为y ＝－x . ∵点P 是l 上一动点且横坐标为t ， ∴点P 坐标为(t ，－t )． 当P 在第四象限时(t ＞0)，S ＝S △AOB ＋S △OBP ＝12×6×3＋12×6×|－t |＝9＋3t . ∵0＜S ≤18，∴0＜9＋3t ≤18，∴－3＜t ≤3. 又∵t ＞0，∴0＜t ≤3. 当P 在第二象限时(t ＜0)，如答图①，作PM ⊥x 轴于M ，设对称轴与x 轴交点为N ， 则S ＝S 梯形ANMP ＋S △ANB －S △PMO ＝12(t －3)2＋92－12t 2 ＝－3t ＋9；∵0＜S ≤18，∴0＜－3t ＋9≤18，∴－3≤t ＜3， 又∵t ＜0，∴－3≤t ＜0，∴t 的取值范围是－3≤t ＜0或0＜t ≤3； ②由①知t 的最大值为3，则P (3，－3)．(第18题答图①)(第18题答图②)如答图②，过O ，P 作直线m ，n 垂直于直线l ，∵直线l 的表达式为y ＝－x ，∴直线m 的表达式为y ＝x ， 可设直线n 的表达式为y ＝x ＋h ，则 3＋h ＝－3，h ＝－6， ∴直线n 的表达式为y ＝x －6. 联立直线m 与抛物线的表达式，得⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝－13x 2＋2x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎨⎧y ＝3，y ＝3，∴Q 1(3，3)；同理，联立直线n 与抛物线的表达式，求得Q 2(6，0)，Q 3(－3，－9)． 综上所述，点Q 的坐标为(3，3)或(6，0)或(－3，－9)．]三、解答题(本大题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题6分)计算：(－1)2 018－|12－4|＋9×(7－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫17－1－4cos30°.[命题考向：本题考查实数的运算，特殊角的三角函数值．] 解：原式＝1－4＋23＋3×1＋7－4×32＝7. 20．(本题8分)解分式方程：x －1x ＋3－2＝x3－x .[命题考向：本题考查解分式方程．] 解：方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －1)(x －3)－2(x ＋3)(x －3)＝－x (x ＋3)． 展开，得x 2－4x ＋3－2x 2＋18＝－x 2－3x ， 解得x ＝21.检验：当x ＝21时，(x ＋3)(x －3)≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝21.21．(本题8分)如图，▱BFDE 中，对角线EF ，BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DE，BF于点A，C，AC⊥BD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO＝12，求EM∶MF的值．(第21题图)[命题考向：本题考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形、相似三角形的判定与性质．由三角函数可得线段比，由相似也可得线段比．]解：(1)证明：∵四边形BFDE是平行四边形，∴ED∥BF，OB＝OD，OE＝OF，ED＝BF，∴∠ODA＝∠OBC，在△ODA和△OBC中，∠ODA＝∠OBC，OD＝OB，∠DOA＝∠BOC，∴△ODA≌△OBC(ASA)，∴AD＝BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；(2)设OM＝x，∵EF⊥AB，tan∠MBO＝1 2，∴BM＝2x，又∵AC⊥BD，∴∠AOM＝∠OBM，∴△AOM∽△OBM，∴AMOM＝OMBM，∴AM＝OM2BM＝12x，∵AD∥BC，∴△AEM∽△BFM，∴EM ∶FM ＝AM ∶BM ＝12x ∶2x ＝1∶4.22．(本题10分)西湖中学为评估九年级学生的物理学科成绩状况以应对即将到来的全国物理竞赛，抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)该校九年级共有1 200人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀．(第22题图)[命题考向：本题考查利用条形统计图、扇形统计图分析、整理数据以及用样本估计总体．]解：(1)8÷16%＝50(名)． 答：本次调查共抽取了50名学生． (2)50×20%＝10(名)． 补全条图形如答图所示．(第22题答图)(3)1 200×1050＝240(名)．答：估计该校有240名学生的学习成绩达到优秀．23．(本题10分)金华某宾馆有客房100间，当标准房价格为160元时，每天都客满，经市场调查单间房价在160～260元之间(含160元，260元)浮动时，每提高10元，日均入住数减少5间，如果不考虑其他因素，设每间客房日租金提高x 元(x 是10的倍数)：(1)当x ＝50时，客房每天出租的房间数为__75__间，客房日租金的总收入是__ 15 750__元；(2)若旅馆要求每天至少能出租20间客房． ①直接写出x 的取值范围；②旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？ [命题考向：本题考查从实际问题中分析数量关系，根据等量关系列方程并解方程，利用二次函数确定最值．]解：(1)当x ＝50时，则客房出租100－5×5010＝75(间)， ∴客房日租金的总收入是(160＋50)×75＝15 750(元)． (2)①若每间客房日租金提高x 元，则客房少出租5×x 10＝x2， 根据题意，得100－x2≥20，解得x ≤160，∴0≤x ≤160，且x 是10的整数倍； ②设客房的日租金的总收入为y 元，则 y ＝(160＋x )⎝⎛⎭⎪⎫100－5x 10＝－12x 2＋20x ＋16 000＝－12(x －20)2＋16 200，∵0≤x ≤160，且x 是10的整数倍，∴当x ＝20时，此时每间客房的日租金为180元．答：旅馆将每间客房的日租金提高20元时，客房日租金的总收入最高． 24．(本题10分)已知，如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，弦AD ∥OC ，OC 交⊙O 于点H ，弦DF ⊥AB 于点G . (1)求证：点H 是弧BD 的中点； (2)求证：CD 是⊙O 的切线； (3)若AE ＝1，ED ＝11. ①求⊙O 的半径．②若sin∠BAD ＝45，求DF 的长．(第24题图)(第24题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质，结合全等三角形的性质，勾股定理以及三角函数的概念解决问题．]解：(1)证明：如答图，连结OD .∵AD ∥OC ， ∴∠DOC ＝∠ADO ，∠BOC ＝∠OAD ， ∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADO ， ∴∠DOC ＝∠BOC ，∴DH ︵＝BH ︵，即点H 是弧BD 的中点； (2)证明：由(1)知∠COD ＝∠COB . 在△COD 和△COB 中，∵OD ＝OB ，OC ＝OC ，∴△COD ≌△COB (SAS )， ∴∠CDO ＝∠CBO .∵BC ⊥AB ，∴∠CBO ＝90°， ∴∠CDO ＝90°，又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线；(3)①设⊙O 的半径为R ，则OD ＝R ，OE ＝R ＋1， ∵CD 是⊙O 的切线，∴∠EDO ＝90°， ∴ED 2＋OD 2＝OE 2， ∴(11)2＋R 2＝(R ＋1)2， 解得R ＝5，∴⊙O 的半径为5. ②∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°， ∴sin∠BAD ＝DB AB ，∴DB 10＝45， ∴DB ＝8，∴AD ＝AB 2－BD 2＝6， ∵DF ⊥AB ，∴DG ＝FG ，S △ABD ＝12DG ·AB ＝12AD ·BD ，即DG ＝6×810＝245，∴DF ＝2DG ＝485. 25．(本题12分)阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”．(1)在“和谐四边形”ABCD 中，若∠B ＝135°，则∠A ＝__75°__；(2)如图1，折叠平行四边形纸片DEBF ，使顶点E ，F 分别落在边BE ，BF 上的点A ，C 处，折痕分别为DG ，DH .求证：四边形ABCD 是“和谐四边形”； (3)在“和谐四边形”ABCD 中，∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD . ①∠DAB 的取值范围是__60°＜∠DAB ＜120°__；②如图2，若AB ＝5，AD ＝26，DC ＝7，则BC 的长度为； ③若CB ＝CD ＝4，则当AD 的长为何值时，AB 的长最大，其最大值是多少？(作图解答)图1图2(第25题图)[命题考向：本题给出新定义，考查对新概念的理解与运用能力．涉及四边形的内角和，平行四边形的性质．灵活运用全等、相似得到线段关系，以及利用勾股定理求得线段长度．]解：(1)∵四边形ABCD是“和谐四边形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝13×(360°－135°)＝75°.(2)证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°.∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四边形ABCD是“和谐四边形”．(3)①∵∠DAB＝∠ABC＝∠BCD，∴3∠DAB＋∠ADC＝360°，∴∠ADC＝360°－3∠DAB.∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°－3∠DAB＜180°，∴60°＜∠DAB＜120°；②延长BA，过D点作DG⊥BA，继续延长BA，使得AG＝EG，连结DE；延长BC，过D点作DH⊥BC，继续延长BC，使得CH＝HF，连结DF，如答图①所示，(第25题答图①)在△DEG和△DAG中，AG＝EG，∠AGD＝∠EGD＝90°，DG＝DG，∴△DEG≌△DAG(SAS)，∴AD＝DE＝26，∠DAG＝∠DEA，同理△DFH≌△DCH(SAS)，∴CD ＝DF ＝7，∠DCH ＝∠DFH ， ∵∠BAD ＝∠B ＝∠BCD ，∴∠DEB ＋∠B ＝180°，∠DFB ＋∠B ＝180°， ∴DE ∥BF ，BE ∥DF ，∴四边形DEBF 是平行四边形， ∴DF ＝BE ＝7，DE ＝BF ＝26，∴EG ＝AG ＝12(BE －AB )＝12×(7－5)＝1，在Rt△DGA 中，DG ＝AD 2－AG 2 ＝（26）2－12＝5， ∵S ▱DEBF ＝BE ·DG ＝DH ·BF ， 即7×5＝DH ×26，∴DH ＝352626， 在Rt△DCH 中，CH ＝DC 2－DH 2＝72－⎝ ⎛⎭⎪⎫3526262＝72626，∴BC ＝BF －2CH ＝26－2×72626＝61326； ③当60°＜∠A ＜90°时，如答图②，过点D 作DF ∥AB ，DE ∥BC ， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∠DFC ＝∠B ＝∠DEA ， ∴EB ＝DF ，DE ＝FB ，∵∠A ＝∠B ＝∠C ，∠DFC ＝∠B ＝∠DEA ， ∴△DAE ∽△DCF ，AD ＝DE ，DC ＝DF ＝4， 设AD ＝x ，AB ＝y ，∴AE ＝y －4，CF ＝4－x ， ∵△DAE ∽△DCF ，∴AE CF ＝AD CD， ∴y －44－x ＝x 4，∴y ＝－14x 2＋x ＋4＝－14(x －2)2＋5，∴当x ＝2时，y 的最大值是5， 即当AD ＝2时，AB 的最大值为5.(第25题答图②)(第25题答图③)当∠A ＝90°时，该四边形是正方形， ∴AD ＝AB ＝CD ＝4.当90°＜∠A ＜120°时，∠ADC 为锐角，如答图③， 过点D 作DE ∥BC ，∠DCB ＝∠CBA ， ∴四边形BCDE 是等腰梯形，∴CD ＝EB ＝4， ∵AE ＝4－AB ＞0，∴AB ＜4.综上所述，当AD ＝2时，AB 的长最大，最大值是5.26．(本题14分)如图，已知直线y ＝kx ＋m 与x 轴、y 轴分别交于A (3，0)，B (0，3)两点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C 三点，且C (－1，0)．点P 在线段OA 上，从点O 出发，向点A 以1个单位/s 的速度匀速运动；同时，点Q 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 以2个单位/s 的速度匀速运动，连结PQ ，设运动时间为t s.(1)求直线AB 与抛物线的函数表达式； (2)当t 为何值时，△APQ 是直角三角形？(3)设抛物线顶点为M ，连结BP ，BM ，MQ ，当以B ，Q ，M 为顶点的三角形与以点O ，B ，P 为顶点的三角形相似时，直接写出t 的值．(第26题图)[命题考向：本题考查用待定系数法求函数表达式，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定．运动型问题一般思路是用运动时间表示出相关线段的长，相关点的坐标，再由方程思想解得．]解：(1)把A (3，0)，B (0，3)代入y ＝kx ＋m 得 ⎩⎨⎧3k ＋m ＝0，m ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，m ＝3， ∴直线AB 的表达式为y ＝－x ＋3.将A (3，0)，B (0，3)，C (－1，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，⎩⎨⎧9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，a －b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵OA ＝OB ＝3，∠BOA ＝90°，∴∠QAP ＝45°. 如答图①所示，∠PQA ＝90°时， ∵QA ＝2t ，PA ＝3－t .在Rt△PQA 中，cos∠QAP ＝QA PA ＝22，∴2t 3－t ＝22，解得t ＝1；(第26题答图①)(第26题答图②)如答图②所示，∠QPA＝90°时，在Rt△PQA中，cos∠QAP＝PAQA＝22，即3－t2t＝22，解得t＝32.综上所述，当t＝1或32时，△APQ是直角三角形．(第26题答图③)(3)如答图③所示，OP＝t，BQ＝32－2t.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴点M的坐标为(1，4)．∴MB＝12＋12＝ 2.当△BOP∽△QBM时，MBOP＝BQOB，即2t＝32－2t3，整理得t2－3t＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＜0，无解；当△BOP∽△MBQ时，BMOB＝BQOP，即23＝32－2tt，解得t＝94.∴当t＝94时，以B，Q，M为顶点的三角形与以O，B，P为顶点的三角形相似．18。
六年级下册数学试题-2020年西安某铁一中滨河中学入学数学模拟卷(四)人教版新课标(含答案)
2020年西安某铁一中滨河中学入学数学模拟卷（四）一、填空题（每题3分，共36分）1．一个数由10个亿、9个千万、2个万和8个千组成，这个数写成用万作单位的数是__________．【答案】109002.8万【点拨】1090028000100001009002.8÷=万．2．小明和计算有余数的除法时．把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相同，则 该题的余数是__________．【答案】4【点拨】由商比原来小5可知，除数9=，则4729524÷=L ，4279474÷=L ．商52475-=，满足题意．所以该题的余数是4．3．小红在计算4(9)9⨯-□时，错看成499⨯-□，她得到的结果比正确结果少__________． 【答案】5 【点拨】44(9)499⨯-=⨯-□□，而499⨯-□，945-=，比正确结果少5．4．甲乙两数之差是792．，甲数的小数点向左移动两位后，正好和乙数相等，甲数是___________．【答案】80【点拨】79.2100-=⎧⎨=⎩甲乙甲乙， ∴乙79.2(1001)0.8=÷-=，∴甲0.810080=⨯=．5．甲乙两种物品原价相同，因促销，甲乙两种物品分别按五折和六折销售，小王用132元购得这两种物品各一件，两种物品的原价是___________元．【答案】120【点拨】已知：原价50%60%132=⎧⎨=⎩甲乙甲乙+． ∴甲132(0.50.6)120=÷=+（元）．6．圆柱和圆锥的底面半径之比是2:3，高之比为4:3，圆锥和圆柱的体积之比为____________．【答案】9:16 【点拨】221π3393==π2416V V ⋅⋅⋅⋅圆锥圆柱．7．一个长方体水箱，高40厘米，底面是边长为12厘米的正方形（厚度不计），水箱内有25厘米深的水，现将一根长50厘米的钢柱垂直插入水箱中，使钢柱的底面与水箱的底面重合，已知长方体钢柱横截面是边长为4厘米的正方形，则水面会上升__________厘米．【答案】138【点拨】设这时水深x 厘米．121225(121244)x ⨯⨯=⨯-⨯1288x =． 水面会上升：1128 2.5388-=（厘米）．8．如图所示，四个同样大小的长方形拼成一个大正方形和一个小正方形，大正方形面积100平方米，小正方形面积36平方米．求长方形的周长为___________米．【答案】20【点拨】由题意知106=⎧⎨-=⎩长宽长宽+， ∴长(106)28=÷=+，宽2=．∴周长(82)220=⨯=+（米）．9．完成一项工程，原来计划要10天，实际每天的工作效率提高25%．实际__________天完成这项工程．【答案】8 【点拨】11(125%)810⎡⎤÷⨯=⎢⎥⎣⎦+天．10．刘伯伯家菜地里的黄瓜获得了丰收，收下全部的49时，装满了5筐还多48千克，收完其余的部分时，又刚好装满10筐，求刘伯伯共收获黄瓜___________千克． 【答案】288【点拨】设共收获x 千克，每框装y 千克，则4548955105918x y x y y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⇒=⎪⎩+．4548288918x ⎛⎫=÷-= ⎪⎝⎭，即共收获黄瓜288千克．11．客车和货车的速度比是4:3，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过12小时相 遇．客车从甲地到达乙地一共要用___________小时．【答案】21 【点拨】客车从甲到乙共用时间31212214⨯=+（小时）．12．将自然数1100-排列如图： 在这个表里用长方形框出了两行六个数（图中长方形仅为示意）．如果框起来的六个数的和为423，问这六个数中最小的数是___________．【答案】66【点拨】设框出的上行中间数为x ，则框出的六个数的和为：11(17)7(17)423x x x x x x --=++++++++++67x =．六个数中最小的数为67166-=．二、选择题（每题3分，共12分）13．下表是小明的田径考试成绩，他跳高的成绩是（ ）分．A ．79B ．．94【答案】D【点拨】跳高成绩833(7085)94⨯-=+．14．如图，阴影部分面积相等答案完全正确的是（ ）． A ．①②B ．①②④C ．①②③D ．①②③④ 【答案】D【点拨】图中两条虚线平行，前三个图的阴影面积都等于平行四边形面积的一半，所以前三图面积相等，第4图梯形面积(13)h 2S =+和前三图面积一样． 99...282726252423222110011121314151617181920123456789104cm 4cm3cm 4cm15．以下说法正确的有（ ）．①一项工程，计划5小时完成，实际4小时就完成了任务，工作效率提高了14； ②一个等腰三角形的两边分别为2厘米和3.5厘米，这个三角形的周长是7.5；③两个整数的最小公倍数与最大公约数之积等于这两个数之积；④真分数除以假分数的商一定比1小．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【点拨】①是正确的．工作效率提高了11114554⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭． ②是错误的．这个三角形的周长是22 3.57.5=++（厘米）或3.5 3.529++=（厘米）．③是正确的．④是正确的．16．甲容器中有5%的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干．从乙中取出480克盐水，放入甲中混合成浓度为13%的盐水，则乙容器中的盐水浓度是（ ）．A ．8%B ．12%C ．15%D ．10%【答案】C【点拨】乙容器中的盐水浓度是：[(120480)13%1205%]48015%⨯-⨯÷=+．三、计算题（每题5分，共10分）17．4155.3256138.755⎛⎫⎛⎫⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+++ 【答案】 【解析】原式11(55.35638.7)5=⨯++ 61505=⨯ 180=．18．252648244827990.7322321001 1.441353⨯-⨯--⨯⨯+ 【答案】 【解析】原式2548262499(0.73 2.27)21(1.4 4.6)3⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-⨯++ 15481039=⨯÷- 180310=⨯- 5=．四、解方程（每题5分，共10分）19．431516542x x x -=++ 【答案】 【解析】431165542x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭+ 212120x = 20x =．20． 2.10.40.96x ÷=÷【答案】【解析】0.40.96 2.1x =÷⨯5 2.112x =⨯ 78x =．五、解答题（每题8分，共32分） 21．紫荆花茶叶店运到一级茶和二级茶一批，其中二级茶的数量是一级茶的数量的12，一级茶的买 进价每千克24.8；二级茶的买进价是每千克16元，现在照买进价加价12.5%出售，当二级茶全部售完，一级茶剩下13时，共盈利160元，那么运到的一级茶有多步千克？ 【答案】【解析】设一级茶x 千克，则二级茶12x 千克． 1124.812.5%11612.5%16032x x ⎛⎫⨯⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭+，∴120023x =， 即运到的一级茶有120023．22．如图（1），一个长方形纸条从正方形的左边开始以每秒2厘米的速度沿水平方向向右行驶，如图（2）是运动过程中长方形纸条和正与形重叠部分的面积与运动时间的关系图．（1）运动4秒后，重叠部分的面积是多少平方厘米？（2）正方形的边长是多少厘米？（3）在图（2）的__________内填入正确的时间．【答案】【解析】（1）重叠部分面积224216(cm )⨯⨯=．（2）当运到到6秒后重叠部分面积不变了，说明长方形纸条的头部到达了正方形的右端，从0秒到6 秒纸条的运动距离即为正方形的边长．从图2可得到2612(cm)⨯=．（3）图2中第一个括号表示，纸条的尾部离开正方形的左端，重叠部分面积开始变小，20210÷=（秒）；图2中第二个括号表示，纸条尾部离开正方形的右端，重叠部分面积为0了，则1226÷=（秒）， 61016+=（秒），填16．23．某校和某武警部队之间有一条公路，该校下午2点钟派车去接部队抗震救灾劳模来校作报告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离开部队步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，便立即上车驶往学校，在下午2点40分到达．汽车的速度是劳模步行速度的多少倍？【答案】【解析】汽车2点出发，往返需1小时，即汽车从学校到部队只需要30分钟．实际汽车2点出发，途中接到劳模，2点40分回到学校，即汽车走了20分钟，在2点20分碰到劳模；劳模下午1点步行出发，在2点20分碰到接他的汽车，已走了：2点20分-1点80=分钟的路，而走的这80分钟的路汽车行的话只需要10分钟，即有：1080v v ⨯=⨯汽车劳模，∴:80:108:1v v ==汽车劳模．即汽车速度是劳模步行速度的8倍．24．（1）以出17A A :，七个点中的任意两个点为端点共可组成多少条线段？图1()2厘米20厘米图2()面积（平方厘米）下午1点出发下午2学校A 2A 3A 4A 5A 1A 7A 6（2）如图所示的图中小于180︒的角各有多少？（3）如图所示的图中各有多少个长方形？（4）如图所示的图形中有多少个三角形？（5）如图所示的图中分别有多少个正方形？【答案】【解析】（1）65432121+++++=（条）线段．（2）432110+++=（个）角和4321414++++=（个）角．（3）5432115++++=（个）长方形和(54321)(21)45++++⨯=+（个）长方形． （4）(54321)460++++⨯=（个）三角形．（5）4433221130⨯⨯⨯⨯=+++（个）正方形和6453423150⨯⨯⨯⨯=+++（个）正方形．。
淮安市淮安区2020年中考数学模拟试题(四)有答案精析
2020年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（四）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．2．下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）24．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．51×107千米2 B．5.1×107千米2C．5.1×108千米2D．0.51×109千米25．如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0二、填空题：每小题3分，共30分9．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是．10．点A（3，﹣4）到原点O的距离是．11．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是．12．如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠A DE=50°，∠ACF=110°，则∠A= ．13．分解因式：a3﹣a= ．14．如果抛物线y=x2﹣x+k（k为常数）与x轴只有一个公共点，那么k= ．15．一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．16．当a=2020时，分式的值是．17．在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是．18．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= ．三、解答题：本大题共96分19． |﹣3|﹣（）﹣1+π0﹣2cos60°．20．解不等式组，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．21．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？22．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？23．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？24．有三张卡片上面分别写着，（）﹣1，|﹣3|，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．25．如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．26．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（参考数据：≈1.7，结果精确0.1米）27．一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地．设轿车出发th后，与客车的距离为Skm，图中的折线（A→B→C→D→E）表示S与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地相距km，轿车的速度为km/h；（2）求m与n的值；（3）求客车修好后行驶的速度；（4）求线段DE所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围．28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C→A→B 向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为ts（0＜t＜8）．（1）AB= cm，sinB= ；（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；（3）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，①设▱CDEF的面积为Scm2，求S于t的函数关系式；②是否存在某个时刻t，使▱CDEF为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2020年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1．在0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜0＜＜1，∴最小的数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．下列图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．4．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）A．51×107千米2 B．5.1×107千米2C．5.1×108千米2D．0.51×109千米2【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选C．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．5．如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】实物图的主视图为下面一个长方形和上面右侧有一个圆，再选择即可．【解答】解：几何体的主视图是，，故选A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】连接OA，由圆周角定理，易求得∠COA的度数，在等腰△OAC中，已知顶角∠COA的度数，即可求出底角∠CAO的度数．【解答】解：连接OC，由圆周角定理，得∠AOC=2∠B=120°，△OAC中，OA=OC，∴∠CAO=∠ACO=30°．故选B．【点评】此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理．7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A．6米B．8米C．18米D．24米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==8（米）．故选：B【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，与x轴交点的个数，当x=1时，函数值的正负判断正确选项即可．【解答】解：A、二次函数的开口向下，∴a＜0，正确，不符合题意；B、二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，正确，不符合题意；C、二次函数与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确，不符合题意；D、当x=1时，函数值是负数，a+b+c＜0，∴错误，符合题意，故选D．【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下，a＜0；二次函数与y轴交于正半轴，c＞0；二次函数与x轴有2个交点，b2﹣4ac＞0；a+b+c的符号用当x=1时，函数值的正负判断．二、填空题：每小题3分，共30分9．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．10．点A（3，﹣4）到原点O的距离是 5 ．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（3，﹣4），∴点A到原点O的距离==5．故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握坐标与图形性质，根据勾股定理进行计算是解决问题的关键．11．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是顺．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．故答案是：顺．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，DE∥BC，CF为BC的延长线，若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A= 60°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠B=∠ADE=50°，再根据三角形任意一外角等于与之不相邻两内角的和得到∠ACF=∠B+∠A，然后代值计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE=50°，∵∠ACF=∠B+∠A，∠ACF=110°，∴∠A=110°﹣50°=60°．故答案为60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质求出∠B的度数，此题难度不大．13．分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．14．如果抛物线y=x2﹣x+k（k为常数）与x轴只有一个公共点，那么k= ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0，则关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的根的判别式△=0，据此列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值．【解答】解：令y=0，则当抛物线y=x2﹣x+k与x轴只有一个公共点时，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的根的判别式△=0，即（﹣1）2﹣4×1×k=0，解得：k=．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，运用“二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：当b2﹣4ac=0时，只有一个交点”求解即可．15．一扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为25 cm．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：=2πr，解得r=25cm．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16．当a=2020时，分式的值是2020 ．【考点】分式的值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先化简分式，然后把a=2020代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：当a=2020时，=﹣===a+1=2020+1=2020．故答案为：2020．【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．17．在3□2□（﹣2）的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上“+”或“﹣”，有四种情况；其中有两种可使运算结果为3；故运算结果为3的概率是=．【解答】解：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P（3）=．故本题答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C，与斜边OB相交于点D，若OD=1，则BD= ﹣1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的定义；相似三角形的判定与性质．【分析】先设D的坐标为（a，b），BD=x，过D作DE⊥AO，再判定△OED∽△OAB，根据相似三角形的对应边成比例，求得B（a+ax，b+bx），再根据点C为AB的中点求得C（a+ax， b+bx），最后点C、D都在反比例函数y=的图象上，得到关于x的方程，求得x的值即可．【解答】解：设D的坐标为（a，b），BD=x过D作DE⊥AO于E，则OE=a，DE=b由DE∥BA可得，△OED∽△OAB∴，即∴AO=a+ax，AB=b+bx∴B（a+ax，b+bx）又∵点C为AB的中点∴C（a+ax， b+bx）∵点C、D都在反比例函数y=的图象上∴k=a×b=（a+ax）×（b+bx）整理得，（1+x）2=2解得x=﹣1∴BD的长为：﹣1故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，难度较大，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据数形结合的思想方法求解．三、解答题：本大题共96分19．|﹣3|﹣（）﹣1+π0﹣2cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2+1﹣1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣3；解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤3，在数轴上表示不等式组的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．21．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题．【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【解答】解：设原计划每天加工x套，由题意得：+=18．解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，以时间做为等量关系列方程．22．如图，在▱ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形吗？为什么？【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得到AB=CD，然后结合已知条件利用SSS判定两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得到∠B=∠C=90°，从而判定矩形．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵BE=CF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形；证明：∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C，∵在平行四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形；【点评】本题考查了全等三角形的判定及矩形的判定的知识，解题的关键是了解有关的判定定理，难道不大．23．为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ，并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先根据：频数÷总数=频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在25分以上（含25分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240，∴a=240×0.25=60，b=36÷240=0.15，如图所示：（2）∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；（3）0.8×10440=8352（名）答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名．【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．有三张卡片上面分别写着，（）﹣1，|﹣3|，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明．【考点】列表法与树状图法；负整数指数幂．【专题】应用题．【分析】项计算出（）﹣1=2，|﹣3|=3，再画树状图展示所有9种等可能的结果数，则可找出两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为5，然后根据概率公式分别计算出小军获胜的概率和小明获胜的概率，再根据概率的大小判断这个游戏规则对谁有利．【解答】解：（）﹣1=2，|﹣3|=3，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的卡片上两数之积是有理数的结果数为5，所以小军获胜的概率=，小明获胜的概率=1﹣=，而＞，所以这个游戏规则对小军有利．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了负整数整数幂．25．（2020•福州）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=，∠D=30度．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长．【考点】切线的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）要证明AD是⊙O的切线，只要证明∠OAD=90°即可；（2）根据已知可得△AOC是等边三角形，从而得到OA=AC=6，则可以利用勾股定理求得AD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵sinB=，∴∠B=30°，∵∠AOC=2∠B，∴∠AOC=60°；∵∠D=30°，∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠AOD=90°，∴AD是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA=AC=6，∵∠OAD=90°，∠D=30°，∴AD=•AO=．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．26．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米．求窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD．（参考数据：≈1.7，结果精确0.1米）【考点】解直角三角形的应用；平行投影．【分析】根据平行线的性质，可得在Rt△PEG中，∠P=30°；已知PE=3.5m．根据三角函数的定义，解三角形可得EG的长，进而在Rt△BAD中，可得tan30°=，解可得AD的值．【解答】解：过E作EG∥AC交BP于G，∵EF∥DP，∴四边形BFEG是平行四边形．在Rt△PEG中，PE=3.5m，∠P=30°，tan∠EPG=，∴EG=EP•tan∠P=3.5×tan30°≈2.02（m）．又∵四边形BFEG是平行四边形，∴BF=EG=2.02m，∴AB=AF﹣BF=2.5﹣2.02=0.48（m）．又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，在Rt△BAD中，tan30°=，∴AD==0.48×≈0.8（米）．答：窗外遮阳蓬外端一点D到教室窗户上椽的距离AD为0.8m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．27．一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地．设轿车出发th后，与客车的距离为Skm，图中的折线（A→B→C→D→E）表示S与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地相距120 km，轿车的速度为60 km/h；（2）求m与n的值；（3）求客车修好后行驶的速度；（4）求线段DE所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合函数图象，可知当t=0时，S的值即为甲、乙两地之间的距离，再由“速度=路程÷时间”即可得出轿车的速度；（2）根据B点的横坐标结合“两车间减少的距离=两车速度和×行驶时间”即可得出m的值，再由B、C两点间的纵坐标，利用“时间=纵坐标之差÷轿车的速度”可得出点B、C横坐标之差，再加上0.5即可得出n的值；（3）由（2）可知客车修车耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路程，将这段距离平摊到剩下的1.2小时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度；（4）利用“时间=路程÷两车速度和”得出点C、D横坐标之差，结合点C的横坐标即可得出点D的坐标，设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，根据点D、E的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）当t=0时，S=120，故甲、乙两地相距为120千米；轿车的速度为：120÷2=60（千米/时）．故答案为：120；60．（2）当t=0.5时，m=120﹣（60+60）×0.5=60．在BC段只有轿车在行驶，∴n=0.5+（60﹣42）÷60=0.8．故m=60，n=0.8．（3）客车维修的时间为：0.8﹣0.5=0.3（小时），客车修好后行驶的速度为：0.3×60÷（2﹣0.8）+60=75（千米/时）．（4）∵42÷（60+75）=，∴点D的横坐标为：0.8+=，即点D的坐标为（，0）．设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，将点D（，0）、点E（2，120）代入函数解析式得：∴线段DE所对应的函数关系式为S=135t﹣150（≤t≤2）．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）（2）结合图形找出点的坐标，利用数量关系直接求解；（3）将修车耽误的时间内该行驶的路程平摊到剩下的行驶时间中；（4）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．28．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C出发，以2cm/s的速度沿折线C→A→B 向点B运动，同时，点E从点B出发，以1cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为ts（0＜t＜8）．（1）AB= 10 cm，sinB= ；（2）当△BDE是直角三角形时，求t的值；（3）若四边形CDEF是以CD、DE为一组邻边的平行四边形，①设▱CDEF的面积为Scm2，求S于t的函数关系式；②是否存在某个时刻t，使▱CDEF为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用勾股定理和三角函数计算；（2）当△BDE是直角三角形时，∠B不可能为直角，所以分两种情况讨论：i）图1，当∠BE D=90°时；ii）图2，当∠EDB=90°时；利用相似求边，再利用同角三角函数值列等式计算求出t的值；（3）①根据点D的位置分两种情况讨论：点D在边AC上时，0＜t≤3；点D在边AB上时，3＜t＜8；▱CDEF的面积都等于△CDE面积的二倍；②当▱CDEF为菱形，对角线CE和DF互相垂直且平分，利用BH=BE+EH列式计算．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB==10，sinB==，故答案为：10，；（2）如图1，当∠BED=90°时，△BDE是直角三角形，则BE=t，AC+AD=2t，∴BD=6+10﹣2t=16﹣2t，∵∠BED=∠C=90°，。
模拟测试卷（四）-2020年陕西中考数学模拟测试卷（解析版）
2020年中考数学模拟测试卷（三）一.选择题1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．3．下列运算正确的是（）A． += B．3x2y﹣x2y=3C．=a+b D．（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法．【分析】A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可．B：根据合并同类项的方法判断即可．C：根据约分的方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵（a2b）3=a6b3，∴选项D正确．故选：D．4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD，再根据平行线的性质，即可得出∠FBE的度数．【解答】解：∵DB⊥BC，∴∠CBD=90°，∵∠BDC=50°，∴∠BCD=40°，∵CD∥AB，∴∠FBE=∠BCD=40°，故选：C．5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2，则FC的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】要求FC的长，只要能证明△AEF∽△CDF利用线段比就可以求出其长，▱ABCD中，DC∥AB，问题就得以解决．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∠DCA=∠CAB，∴△AEF∽△CDF，∴AF：CF=AE：CD，∵AE=EB，。
2020年中考数学全真模拟试卷(四)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（四）（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、单选题（每小题3分，共30分)1．12-的值是()A．12-B．12C．2-D．2【答案】B【解析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即可求解【详解】根据负数的绝对值是它的相反数，得11 22 -=．故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．2．某区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑15000次．用科学记数法表示15000是（）A．0.15×106B．1.5×105C．1.5×104D．15×105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示15000是：1.5×104．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查对轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握，即可解题.4．如图，几何体的左视图是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，其左视图为：．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，35【答案】B【解析】出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【详解】把这些数从小到大排列为：28，35，35，38，38，38，48，最中间的数是38，则中位数是38；∵38出现了3次，出现的次数最多，∵这组数据的众数是38；故选B．【点睛】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6( )A．5B C．±5D．【答案】A【解析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根.7．正八边形的每一个外角的度数是（）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．135︒ 【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度，∵每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B ．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．8．关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（）A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且0a ≠D ．14a >-且0a ≠ 【答案】C【解析】从两方面考虑①方程要是一元二次方程，则二次项系数不能为0；②利用根的判别式∵≥0列出不等式求解.【详解】解：要使方程210ax x +-=为一元二次方程则a≠0此时∵关于x 的方程210ax x +-=有实数根，∵214(1)140a a =-⨯⨯-=+解得：14 a-，故答案为14a≥-且0a≠，选C.【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，∵≥0.在本题中切记二次项系数不能为0.9．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∵不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．10．如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE△AB于E,PF△AC于F,则EF的最小值为( )A．2B．2.2C．2.4D．2.5【答案】C【解析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【详解】连接AP，∵在∵ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∵AB2+AC2=BC2，即∵BAC=90°，又∵PE∵AB于E，PF∵AC于F，∵四边形AEPF是矩形，∵EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∵EF的最小值为2.4，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．分解因式：24xy x -=_________________．【答案】x （y+2）（y -2）【解析】首先提公因式x ，然后利用平方差公式分解即可；【详解】解：224)4(2)((2)x y x y y y x x --+-==故答案为：x （y+2）（y -2）【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12有意义时，x 应满足的条件是______. 【答案】8x >.【解析】直接利用二次根式的定义和分数有意义求出x 的取值范围．【详解】有意义，可得：80x ->，所以8x >， 故答案为：8x >.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握是解题的关键.13．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为______个. 【答案】24【解析】分析：首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +＝13，解此分式方程即可求得答案． 详解：设黄球的个数为x 个， 根据题意得：1212x +＝13， 解得：x ＝24，经检验：x ＝24是原分式方程的解；∵黄球的个数为24．故答案为24点睛：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．已知点(1 )A a ，，(2 )B b ，在反比例函数2y x=-的图象上，则a ，b 的大小关系是__________． 【答案】a b <【解析】由反比例函数y ＝－2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个判定则可．【详解】∵反比例函数中y ＝－2x中20k =-<， ∵此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵0＜1＜2，∵A、B两点均在第四象限，∵a＜b.故答案为：a＜b.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该特征是本题解题的关键.15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若△EFG=50°，则△2=_________．【答案】100°【解析】试题解析：如图，∵长方形纸片ABCD的边AD∵BC，∵∵3=∵EFG=50°，根据翻折的性质，∵1=180°-2∵3=180°-2×50°=80°，又∵AD∵BC，∵∵2=180°-∵1=180°-80°=100°．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为_____厘米/秒．【答案】2或3【解析】分两种情形讨论①当BD=CM=6，BM=CN时，∵DBM∵∵MCN，②当BD=CN，BM=CM时，∵DBM∵∵NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【详解】解：∵AB=AC，∵∵B=∵C，①当BD=CM=6厘米，BM=CN时，∵DBM∵∵MCN，∵BM=CN=2厘米，t=22=1，∵点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD=CN，BM=CM时，∵DBM∵∵NCM，∵BM=CM=4厘米，t=42=2，CN=BD=6厘米，∵点N 的速度为：62=3厘米/秒． 故点N 的速度为2或3厘米/秒．故答案为2或3．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线143y x =-+上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S n ＝_____．【答案】194n -（或2292n -） 【解析】分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【详解】如图，分别过点P 1、P 2、P 3作x 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D 、E ，∵P 1（3，3），且∵P 1OA 1是等腰直角三角形，∵OC=CA 1=P 1C=3，设A 1D=a ，则P 2D=a ，∵OD=6+a ，∵点P 2坐标为（6+a ，a ），将点P 2坐标代入y=-13x+4，得：-13（6+a ）+4=a ， 解得：a=32， ∵A 1A 2=2a=3，P 2D=32， 同理求得P 3E=34、A 2A 3=32， ∵12311391339639,3,222422416S S S =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=、…… ∵S n =194n -（或2292n -）． 故答案为194n -（或2292n -）． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．计算：201()2sin30(20172-︒--． 【答案】2【解析】分析：根据负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质求解即可. 详解：原式=142212-+⨯-=2．点睛：此题主要考查了实数的混合运算，关键是熟记并灵活运用负整指数幂的的性质，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零次幂的性质计算即可.19．先化简，再求值：，其中满足【答案】原式=x 2−1−x2+2xx(x+1)×(x+1)2x(2x−1)=x+1x2∵∵x2=x+1原式=x+1x+1=1【解析】试题分析：先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后整体代入求值.原式＝·原式＝1.考点：分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.20．如图，在△ABC中，△ABC＝80°，△BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．（1）在图中作出AB的垂直平分线DE，并连接BD．（2）证明：△ABC△△BDC．【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为AB的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得DA=DB，则∵ABD=∵BAC=40°，从而求得∵CBD=40°，即可证出∵ABC∵∵BDC．【详解】（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∵BD＝AD，∵∵ABD＝∵A＝40°，∵∵DBC＝∵ABC﹣∵ABD＝80°﹣40°＝40°，∵∵DBC＝∵BAC，∵∵C＝∵C，∵∵ABC∵∵BDC．【点睛】本题考查了作图——基本作图，相似三角形的判定，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．西昌市数科科如局从2013年起每年对全市所有中学生进行“我最喜欢的阳光大课间活动”抽样调查（被调查学生每人只能选一项），并将抽样调查的数据绘制成图1、图2两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）年抽取的调查人数最少；年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；（2）求图2中“短跑”在扇形图中所占的圆心角α的度数；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有多少人？（4）如果2017年全市共有3.4万名中学生，请你估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有多少人？【答案】（1）2013；2016；（2）54°；（3）460人；（4）20400人【解析】（1）由图中的数据进行判断即可；（2）先求得“短跑”在扇形图中所占的百分比为15%，进而得到α＝360°×15%＝54°；（3）依据2017年抽取的学生总数，即可得到喜欢羽毛球和短跑的学生数量；（4）依据喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的百分比，即可估计我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的人数．【详解】解：（1）由图可得，2013年抽取的调查人数最少；2016年抽取的调查人数中男生、女生人数相等；故答案为：2013，2016；（2）1﹣35%﹣10%﹣15%﹣25%＝15%，∵α＝360°×15%＝54°；（3）2017年抽取的学生中，喜欢羽毛球和短跑的学生共有（600+550）×（25%+15%）＝460（人）；（4）我市2017年喜欢乒乓球和羽毛球两项运动的大约有34000×（25%+35%）＝20400（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.【答案】（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3【解析】（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数=15；6辆大客车乘客+5辆小客车乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.【详解】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得15 56310 y xx y-=⎧⎨+=⎩解得2035 xy=⎧⎨=⎩答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个.（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤32 3 ,符合条件的a的最大整数为3.答:租用小客车数量的最大值为3.【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系. 23．如图1，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，点D是边AB的中点，点E在边BC上，AE＝BE，点M是AE的中点，联结CM，点G在线段CM上，作△GDN＝△AEB交边BC于N．（1）如图2，当点G和点M重合时，求证：四边形DMEN是菱形；（2）如图1，当点G和点M、C不重合时，求证：DG＝DN．【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】本题主要考查菱形及全等三角形的应用（1）先由MD为BE的中位线，可证MD∵EN且MD=12BE，又∵GDN+∵DNE＝180°，可证四边形MDNE为平行四边形，从而可证平行四边形DMEN为菱形（2）取BE中点F，连接DM，DF，利用（1）的结论可证∵DMG∵∵DFN，即可得出答案【详解】证明：（1）如图2中，∵AM＝ME．AD＝DB，∵DM∵BE，∵∵GDN+∵DNE＝180°，∵∵GDN＝∵AEB，∵∵AEB+∵DNE＝180°，∵AE∵DN，∵四边形DMEN是平行四边形，∵11,,22DM BE EM AE AE BE，∵DM＝EM，∵四边形DMEN是菱形．（2）如图1中，取BE的中点F，连接DM、DF．由（1）可知四边形EMDF是菱形，∵∵AEB＝∵MDF，DM＝DF，∵∵GDN＝∵AEB，∵∵MDF＝∵GDN，∵∵MDG＝∵FDN，∵∵DFN＝∵AEB＝∵MCE+∵CME，∵GMD＝∵EMD+∵CME，、在Rt∵ACE中，∵AM＝ME，∵CM＝ME，∵∵MCE＝∵CEM＝∵EMD，∵∵DMG＝∵DFN，∵∵DMG∵∵DFN，∵DG＝DN．【点睛】本题的关键是掌握菱形的性质及判断以及全等三角形的判定五、解答题三（每小题10分，共20分)24．平行四边形ABCD的对角线相交于点M，△ABM的外接圆交AD于点E且圆心O恰好落在AD边上，连接ME，若△BCD＝45°（1）求证：BC为△O切线；（2）求△ADB的度数；（3）若ME＝1，求AC的长．【答案】（1）详见解析；（2）∵ADB＝30°；（3）AC＝2AM＝【解析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∵BAD＝∵BCD＝45°，根据圆周角定理得到∵BOD＝2∵BAD ＝90°，根据平行线的性质得到OB∵BC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BM＝DM，根据直角三角形的性质得到OM＝BM，求得∵OBM ＝60°，于是得到∵ADB＝30°；（3）连接EM，过M作MF∵AE于F，根据等腰三角形的性质得到∵MOF＝∵MDF＝30°，设OM＝OE＝r，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∵∵BAD＝∵BCD＝45°，∵∵BOD＝2∵BAD＝90°，∵AD∵BC，∵∵DOB+∵OBC＝180°，∵∵OBC＝90°，∵OB∵BC，∵BC为∵O切线；（2）解：连接OM ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∵BM ＝DM ，∵∵BOD ＝90°，∵OM ＝BM ，∵OB ＝OM ，∵OB ＝OM ＝BM ，∵∵OBM ＝60°，∵∵ADB ＝30°；（3）解：连接EM ，过M 作MF ∵AE 于F ，∵OM ＝DM ，∵∵MOF ＝∵MDF ＝30°，设OM ＝OE ＝r ，1,2FM r OF ∴==EF r ∴= 222EF FM EM +=221122r r r ⎛⎫⎛⎫∴-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：r∵AE ＝2r ＝∵AE是∵O的直径，∵∵AME＝90°，∵AM∵AC＝2AM＝【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y＝kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为254时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）A（﹣1，0），y＝ax+a；（2）y＝25x2﹣45x﹣65；（3）以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，7）或（1，4）．【解析】（1）由抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于两点A、B，求得A点的坐标，作DF∵x轴于F，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线l的函数表达式．（2）设点E（m，ax2﹣2ax﹣3a），知HE＝（ax+a）﹣（ax2﹣2ax﹣3a）＝﹣ax2+3ax+4a，根据直线和抛物线解析式求得点D的横坐标，由S∵ADE＝S∵AEH+S∵DEH列出函数解析式，根据最值确定a的值即可；（3）分以AD为矩形的对角线和以AD为矩形的边两种情况利用矩形的性质确定点P的坐标即可．【详解】解：（1）令y＝0，则ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3∵点A在点B的左侧，∵A（﹣1，0），如图1，作DF∵x轴于F，∵DF ∵OC ， ∵OF CD OA AC=, ∵CD ＝4AC ， ∵4,OF CD OA AC== ∵OA ＝1，∵OF ＝4，∵D 点的横坐标为4，代入y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a 得，y ＝5a ，∵D （4，5a ），把A 、D 坐标代入y ＝kx +b 得045,k b k b a -+=⎧⎨+=⎩解得,k a b a =⎧⎨=⎩∵直线l 的函数表达式为y ＝ax +a ．（2）如图2，过点E 作EH ∵y 轴，交直线l 于点H ，设E （x ，ax 2﹣2ax ﹣3a ），则H （x ，ax +a ）．∵HE ＝（ax +a ）﹣（ax 2﹣2ax ﹣3a ）＝﹣ax 2+3ax +4a ，由223y ax a y ax ax a =+⎧⎨=--⎩得x ＝﹣1或x ＝4， 即点D 的横坐标为4，∵S ∵ADE ＝S ∵AEH +S ∵DEH ＝52（﹣ax 2+3ax +4a ）253125228a x a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭． ∵∵ADE 的面积的最大值为1258a ， ∵12525,84a = 解得：25a =, ∵抛物线的函数表达式为y ＝25x 2﹣45x ﹣65（3）已知A （﹣1，0），D （4，5a ）．∵y ＝ax 2﹣2ax ﹣3a ，∵抛物线的对称轴为x ＝1，设P （1，m ），①若AD为矩形的边，且点Q在对称轴左侧时，则AD∵PQ，且AD＝PQ，则Q（﹣4，21a），m＝21a+5a＝26a，则P（1，26a），∵四边形ADPQ为矩形，∵∵ADP＝90°，∵AD2+PD2＝AP2，∵52+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2＝（﹣1﹣1）2+（26a）2，即a2＝17，∵a＞0，∵a，∵P1（1，7），②若AD为矩形的边，且点Q在对称轴右侧时，则AD∵PQ，且AD＝PQ，则Q（4，5a），此时点Q与点D重合，不符合题意，舍去；③若AD是矩形的一条对角线，则AD与PQ互相平分且相等．∵x D+x A＝x P+x Q，y D+y A＝y P+y Q，∵x Q＝2，∵Q（2，﹣3a）．∵y P＝8a∵P（1，8a）．∵四边形APDQ为矩形，∵∵APD＝90°∵AP2+PD2＝AD2∵（﹣1﹣1）2+（8a）2+（1﹣4）2+（8a﹣5a）2＝52+（5a）2即a2＝14，∵a＞0，∵a＝1 2∵P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1）或（1，4）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及矩形的判定，根据平行线分线段成比例定理求得D的坐标是本题的关键．。
人教版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (4)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。
2020届武汉市中考数学模拟试卷(四)(有答案)
湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共 10小题，每小题 3 分，共 30 分）1．实数的值在（）A．3与4之间 B．2与3之间 C．1与2之间 D．0与 1之间2．分式有意义，则 x 的取值范围是（）A．x>﹣ 2 B．x≠2 C．x≠﹣ 2 D．x>23．运用乘法公式计算（ a﹣2）2的结果是（）A． a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣44．有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A．抽取一根纸签，抽到的序号是 0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于 6C．抽取一根纸签，抽到的序号是 1D．抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果5．下列计算正确的是（）A．4x2﹣ 3x2=1 B．x+x=2x2 C． 4x6÷2x2=2x3 D．（x2）3=x67．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（A（3，0），B（0，4），则点 C 的坐标为（A．B．C．C．（﹣ 4，4） D．（﹣4，D8．张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪．经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下 表为这些猪出售时的体重：体重 /Kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8， 135 9．小用火柴棍按下列方式摆图形， 第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍， 第 3 个图形用了 18 根火柴棍．依照此规律，若第 n 个图形用了 70根火柴棍，则 n 的值为（ ）10．如图， 绕 O 点旋转，连接 AD ，CB 交于 P 点，连接 MP ，则 MP 的最大值（ ）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11．计算 9+（﹣ 5）的结果为 ．12．2016 年某市有 640000初中毕业生．数 640000用科学记数法表示为 ．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机取出 一个小球，标号为奇数的概率为 ．14．如图，已知 AB ∥CD ，BE 平分∠ ABC ，DE 平分∠ ADC ，∠ BAD=70°．∠ BCD=n °，则∠ BED 的度数为 度．15．如图， Rt △ABC 中，AC=BC=8，⊙C 的半径为 2，点 P 在线段 AB 上一动点，过点 P 作⊙C 的一条切线 PQ ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为 ．A ．6B ．7 C ．8 D ．9Rt △ AOB ∽△ DOC ，∠ AOB=∠COD=90°，M 为 OA 的中点， OA=6，OB=8，将△COD D ．1016．直线 y=m是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y=﹣ x2﹣4x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为．三、解答题（共 8 小题，共 72分）17．解方程 5x+2=2（ x+7）．18．如图， D 在 AB上，E在 AC上， AB=AC，∠ B=∠C，求证： AD=AE．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况： A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯； C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有 2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．20．将直线 y=k1x向右平移 3 个单位后，刚好经过点 A（﹣1，4），已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上．（1）求直线 y=k1x 和 y= 图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式 k1x> 的解集．21．已知：如图， AB是⊙O的直径， C是⊙O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C作⊙ O的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE．1）求证： BE与⊙O 相切；2）连接 AD 并延长交 BE于点 F，若 OB=9，sin∠ABC= ，求 BF的长．22．某公司生产的 A种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表：x（10 万元）0 1 2 ⋯y 1 1.5 1.8 ⋯（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10 万元）与广告费x（10 万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 10～30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 23．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于 D，点 P为 AB 边上一动点， PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为 E、F．1）若 n=2，则 = ；2）当 n=3 时，连 EF、DF，求的值；3）若 = ，求 n 的值．24．已知抛物线 C1：y=ax2+bx+ （a≠0）经过点 A（﹣ 1，0）和 B（3，0）．（1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1 沿着直线 AC方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C分别平移到点 D，E处．设点 F在抛物线 C1上且在 x 轴的下方，若△DEF是以 EF为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC上一动点， EN⊥EM 交直线 BF于点 N，点P为线段 MN 的中点，当点 M 从点 B向点 C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．实数的值在（）A．3 与 4 之间 B．2 与 3 之间 C．1 与 2 之间 D．0与 1 之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出 < < ，进而得出答案．【解答】解：∵ < < ，∴ 2 < < 3，∴ 的值在整数 2 和 3 之间．故选 B．2．分式有意义，则 x 的取值范围是（）A．x>﹣ 2 B．x≠2 C．x≠﹣ 2 D．x>2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣ 2．故选： C．3．运用乘法公式计算（ a﹣2）2的结果是（）A． a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4 【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果．【解答】解：原式 =a2﹣4a+4，故选 A4．有 5 名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有 5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号 1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（） A．抽取一根纸签，抽到的序号是 0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于 6 C．抽取一根纸签，抽到的序号是 1D．抽取一根纸签，抽到的序号有 6 种可能的结果【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抽取一根纸签，抽到的序号是 0 是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号小于6 是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号是 1 是随机事件；抽取一根纸签，抽到的序号有6 种可能的结果是不可能事件，故选： B．5．下列计算正确的是（）A． 4x2﹣ 3x2=1 B．x+x=2x2 C． 4x6÷ 2x2=2x3 D．（x2）3=x6 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式 =x2，错误；B、原式 =2x，错误；C、原式 =2x4，错误；D、原式 =x6，正确，故选 D 6．如图，四边形 ABCD是菱形， A（3，0），B（0，4），则点 C 的坐标为（）A．（﹣ 5， 4） B．（﹣ 5， 5） C．（﹣ 4，4） D．（﹣4，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】 由勾股定理求出 AB=5，由菱形的性质得出 BC=5，即可得出点 C 的坐标．【解答】 解：∵ A （3，0），B （0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB= =5，∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BC=AD=AB=，5∴点 C 的坐标为（﹣ 5，4）； 故选： A ．7．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】 解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形． 故选：D ．8．张大娘为了提高家庭收入，买来 10 头小猪．经过精心饲养，不到 7 个月就可以出售了，下 表为这些猪出售时的体重：体重 /Kg 116 135 136 117 139频数 2 1 2 3 2则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8， 135【考点】 加权平均数；频数（率）分布表；中位数．【分析】 根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项．【解答】 解：平均数 =÷10=126.8；数据按从小到大排列： 116，116，117， 117，117，135，136，136，139，139，A ．B ．C ．考点】 简单组合体的三视D∴中位数 =÷2=126．故选： A ．9．小用火柴棍按下列方式摆图形， 第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍，第 3 个图形用了 18 根火柴棍．依照此规律，若第 n 个图形用了 70根火柴棍，则 n 的值为（考点】 规律型：图形的变化类．分析】 根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第 n 个图形火柴棒为： n （n+3）根，进而 求出 n 的值即可．【解答】 解：∵第一个图形火柴棒为： 1×（1+3）=4根； 第二个图形火柴棒为： 2×（ 2+3）=10 根； 第三个图形火柴棒为： 3×（ 3+3）=18 根； 第四个图形火柴棒为： 4×（ 4+3）=28 根； ∴第 n 个图形火柴棒为： n （ n+3）根， ∵n （n+3）=70，解得： n=7 或 n=﹣10（舍）， 故选： B ．10．如图， Rt △ AOB ∽△ DOC ，∠ AOB=∠COD=90°，M 为 OA 的中点， OA=6，OB=8，将△ COD 绕 O 点旋转，连接 AD ，CB 交于 P 点，连接 MP ，则 MP 的最大值（ ）A ． 7B ．8C ．9D ． 10 【考点】 旋转的性质；相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的判定定理证明△ COB ∽△ DOA ，得到∠ OBC=∠OAD ，得到 O 、B 、P 、 A 共圆，求出 MS 和 PS ，根据三角形三边关系解答即可．【解答】 解：取 AB 的中点 S ，连接 MS 、PS ，则 PM ≤ MS+PS ，∵∠AOB=9°0，OA=6，OB=8，∴AB=10，A ．6B ．7C ．8D ．9∵∠AOB=∠COD=9°0，∴∠COB=∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴=，∴=，∴△ COB∽△ DOA，∴∠OBC=∠OAD，∴O、B、P、A 共圆，∴∠ APB=∠AOB=9°0，又 S是 AB 的中点，∴PS= AB=5，∵M 为 OA的中点， S是 AB的中点，∴MS= OB=4，∴MP 的最大值是 4+5=9，二、填空题（共 6小题，每小题 3 分，共 18分）11．计算 9+（﹣ 5）的结果为 4 ．【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 =+（ 9﹣ 5） =4，故答案为： 4 12．2016 年某市有 640000初中毕业生．数 640000用科学记数法表示为6.4×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．【解答】解： 640000=6.4×105，故答案为： 6.4×105．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求出得到奇数的概率．【解答】解：∵1、2、3、4 中，奇数有 2 个，∴随机取出一个小球，标号为奇数的概率为： = ．故答案为：14．如图，已知 AB∥CD，BE 平分∠ ABC，DE 平分∠ ADC，∠ BAD=70°．∠ BCD=n°，则∠ BED 的度数为（35+ ）度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ ABE=∠CBE= ∠ABC，∠ ADE=∠CDE= ∠ ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠ BAD+∠ BCD=2∠E，进而求得∠ E 的度数．【解答】解：∵ BE平分∠ ABC，DE平分∠ ADC，∴∠ABE=∠CBE= ∠ABC，∠ ADE=∠CDE= ∠ ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠ BAD=7°0 ，∠ BCD=°n，∴∠E= （∠ D+∠B）=35+ ．故答案为： 35+15．如图， Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为 2，点 P 在线段 AB 上一动点，过点 P 作⊙C 的一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ的最小值为 2 ．【分析】当 PC⊥AB时，线段 PQ最短；连接 CP，根据勾股定理知 PQ2=CP2﹣CQ2，先求出 CP 的长，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接 CP，∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∴∠CQP=9°0，根据勾股定理得： PQ2=CP2﹣CQ2，∴当 PC⊥AB 时，线段 PQ最短，此时， PC= AB=4 ，则 PQ2=CP2﹣CQ2=28，∴PQ=2 ，故答案为： 2 ．16．直线 y=m是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y=﹣ x2﹣4x 在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x 有 3 个交点，则满足条件的 m 的值为 0 或﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意①当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x有 3 个不动点；②翻折后的部分与直线 y=x有一个交点时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x有 3 个不动点两种情况求得即可．【解答】解：根据题意①当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点；②当 m<0 时，且翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点，∵y=﹣ x2﹣4x=﹣（ x+4）2+8，∴顶点为（﹣ 4， 8），∴在直线 y=m 上侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分的顶点为（﹣ 4，﹣8﹣2m），∴翻折后的部分的解析式为 y= （x+4）2﹣8﹣2m，∵翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点，∴方程（x+4）2﹣8﹣2m=x 有两个相等的根，整理方程得 x2+6x﹣ 4m=0．∴△ =36+16m=0，综上，满足条件的 m 的值为 0 或﹣．故答案为： 0 或﹣．三、解答题（共 8 小题，共 72分）17．解方程 5x+2=2（ x+7）．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．【解答】解：去括号得： 5x+2=2x+14，移项合并得： 3x=12，解得： x=4．18．如图， D 在 AB上，E在 AC上， AB=AC，∠ B=∠C，求证： AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理 ASA可以证得△ ACD≌△ ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ ABE与△ ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况： A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯； C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中 B 区域的圆心角的度数；（3）若该校有 2400 名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析】（ 1）根据总数 =频数÷百分比，可得共调查的学生数；（2）B 区域的学生数 =总数减去 A 、C 区域的人数即可；再根据百分比 =频数÷总数计算可得最 喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出 B 区域的圆心角的度数； （3）用总人数乘以样本的概率即可解答．【解答】 解：（1）（名）．故本次活动共调查了 200 名学生．．故 B 区域的圆心角的度数是 108°．（3） （人）．故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为 960 人．20．将直线 y=k 1x 向右平移 3 个单位后，刚好经过点 A （﹣1，4），已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上．k 1x> 的解集．【分析】（1）根据平移可知 y=k 1（x ﹣3），将A 点的坐标代入即可求出 k 1的值，再将 A 点代入 y= ，即可求出 k 2 的值；2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出 x 的范围．1）求直线 y=k 1x 和 y= 图象的交点坐标；2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式 2）补全图【解答】解：（1）将 y=k1x 向右平移 3 个单位后所得的直线为 y=k1（x﹣3）∵平移后经过点A（﹣ 1，4）∴k1=﹣1∵点 A（﹣ 1，4）在图象∴k=﹣4∴y=k1x 和图象交点坐标为（﹣ 2，2）和（ 2，﹣2）（2）画出图象21．已知：如图， AB是⊙O的直径， C是⊙O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C作⊙ O的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE．（1）求证： BE与⊙O 相切；（2）连接 AD 并延长交 BE于点 F，若 OB=9，sin∠ABC= ，求 BF的长．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（ 1）连接 OC，先证明△ OCE≌△OBE，得出 EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点 D作 DH⊥AB，根据 sin∠ABC= ，可求出 OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△ AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出 BF的长．【解答】证明：（1）连接 OC，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△ OCE≌△ OBE，∴∠ OBE=∠OCE=9°0，即 OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O 相切．2）过点 D 作 DH⊥AB，连接 AD并延长交 BE于点 F，∴△ODH∽△OBD，===又∵ sin∠ABC= ，OB=9，∴OD=6，易得∠ ABC=∠ODH，∴sin∠ ODH= ，即 = ，∴OH=4，∴DH= =2 ，又∵△ ADH∽△ AFB，，=，=FB=22．某公司生产的 A种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销售量为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10 万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函数，它们的关系如表： x（10 万元）0 1 2 ⋯y 1 1.5 1.8 ⋯（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10 万元）与广告费x（10 万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为 10～30 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【考点】二次函数的应用．【分析】（ 1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，根据表格数据待定系数法求解可得；（2）根据利润 =销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；（3）将（ 2）中函数解析式配方，结合 x 的范围即可得．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c，根据题意，得，解得∴所求函数的解析式是．（2）根据题意，得 S=10y（3﹣2）﹣ x=﹣x2+5x+10．（3）．由于 1≤x≤3，所以当 1≤x≤2.5 时，S随 x的增大而增大．∴当广告费在 10～25 万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．23．如图，在△ ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于 D，点 P为 AB边上一动点，PE⊥AC， PF⊥BC，垂足分别为 E、F．（1）若 n=2，则 = ；（2）当 n=3 时，连 EF、DF，求的值；（3）若 = ，求 n 的值．考点】相似形综合题．【分析】（1）根据∠ ACB=9°0，PE⊥AC，PF⊥BC，那么 CEPF就是个矩形．得到 CE=PF从而不难求得 CE： BF的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；（3）可根据（ 2）的思路进行反向求解，即先通过 EF，DF的比例关系，求出 DE：DF的值．也就求出了 CE：BF 的值即 tanB=AC： BC的值．【解答】解：（1）∵∠ ACB=90°，PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形 CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE： BF=PF：BF=tanB=AC：BC= ．故答案是：．（2）连 DE，∵∠ ACB=9°0，PE⊥CA，PF⊥BC，∴四边形 CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE：BF=CD：BD=PF：BF=tanB．∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A=90°，∠ECD+∠A=90°，∴∠ECD=∠B，∴△ CED∽△ BFD．∴∠EDC=∠FDB．∵∠FDB+∠CDF=9°0，∴∠CDE+∠CDF=9°0．∴∠EDF=90°．∵ =tanB= ，设 DE=a， DF=3a，在直角三角形 EDF中，根据勾股定理可得： EF= a．∴ = = ．∴ = = ．（3）可根据（ 2）的思路进行反向求解，即先通过 EF，DF的比例关系，求出 DE：DF的值．也就求出了 CE：BF 的值，即 tanB= = ．24．已知抛物线 C1：y=ax2+bx+ （a≠0）经过点 A（﹣ 1，0）和 B（3，0）．（1）求抛物线 C1 的解析式，并写出其顶点 C的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1 沿着直线 AC方向平移到某处时得到抛物线 C2，此时点 A，C分别平移到点 D，E处．设点 F在抛物线 C1上且在 x轴的下方，若△DEF是以 EF为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，设点 M 是线段 BC上一动点， EN⊥EM 交直线 BF于点 N，点P为线段 MN的中点，当点 M从点 B向点 C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点 M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据 A、C的坐标求得直线 AC的解析式为 y=x+1，根据题意求得 EF=4，求得 EF∥y 轴，设 F（m，﹣ m2+m+ ），则 E（m， m+1），从而得出（ m+1）﹣（﹣ m2+m+ ）=4，解方程即可求得 F 的坐标；（3）①先求得四边形 DFBC 是矩形，作 EG ⊥AC ，交 BF 于 G ，然后根据△ EGN ∽△ EMC ，对应 边成比例即可求得 tan ∠ ENM= =2；②根据勾股定理和三角形相似求得 EN= ，然后根据三角形中位线定理即可求得．解答】 解：（1）∵抛物线 C 1：y=ax 2+bx+ （a ≠0）经过点 A （﹣ 1， 0）和 B （3，0），∴抛物线 C 1 的解析式为 y=﹣ x 2+x+x ﹣1)2+2， ∴顶点 C 的坐标为（ 1，2）；2）如图 1，作 CH ⊥x 轴于 H ， ∵A （﹣1，0），C （1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=4°5，∴直线 AC 的解析式为 y=x+1，∵△ DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°， ∴∠DEF=∠ACH ，∴EF ∥ y 轴， ∵DE=AC=2 ，解得 m=3（舍）或 m=﹣ 3， ∴F （﹣3，﹣6）；（3）①tan ∠ENM 的值为定值，不发生变化； 如图 2，∵ DF ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴DF ∥BC ，∵DF=BC=AC ，∴四边形 DFBC 是矩形， 作 EG ⊥AC ，交 BF 于 G ， ∴EG=BC=AC=2 ， ∵EN ⊥EM ，∴∠MEN=9°0 ， ∵∠CEG=9°0， ∴∠CEM=∠NEG ， ∴△ENG ∽△EMC ， ∴=，∴=， ∵F （﹣3，﹣6），EF=4， ∴E （﹣3，﹣2）， ∵C （1，2），∴EC==4 ， =∵y=﹣ ∴EF=4，设 F( m ，∴( m+1) ﹣ m 2+m+ )， 则 E （ m ， m 2+m+ ) =4，m+1）， 解得∴tan ∠ENM= =2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②∵直角三角形 EMN中， PE= MN，直角三角形 BMN 中，PB= MN，∴PE=PB，∴点 P在 EB的垂直平分线上，∴点 P 经过的路径是线段，如图 3，∵△EGN∽△ECB，∴=，∴=，∵EC=4 ， EG=BC=2 ，∴EB=2 ，∴，∴ = ，∴EN= ，∵P1P2是△ BEN的中位线，∴P1P2= EN= ；∴点 M 到达点 C 时，点 P 经过的路线长为。
2020秋重点中学初一上(七年级)入学分班数学模拟考试测试卷及答案 共3套
写成它的一般形式，即比较 nn1 和 n 1n 的大小( n 是非零自然数).然后，我们分析 n 1, n 2, n 3 ...
这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，猜想出结论.
即需要(24x＋36y)平方米的壁纸. 24.解：（1）①∵12=1，21=2， ∴12＜21； ②∵23=8，32=9， ∴23＜32； ③∵34=81，43=64， ∴34＞43； ④∵45=1024，54=625， ∴45＞54； ⑤∵56=15625，65=7776， ∴56＞65； ⑥∵67=279936，76=117649， ∴67＞76； （2）n＜3 时，nn+1＜（n+1）n， n≥3 时，nn+1＞（n+1）n；
21. 在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系，用蟋蟀1min 叫的次
数除以 7 .然后再加上 3 .就近似地得到该地当时的温度 C
1 用代数式表示该地当时的温度； 2 当蟋蟀1min 叫的次数分别是 84,105 和126 时，该地当时的温度的是多少?
22. 先化简，再求值: 6a2 6ab 12b2 3 2a2 4b2 ，其中 a 1 , b 8 . 2
23.如图是小明家的住房结构平面图(单位:米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.
1 若铺地砖的价格为 80 元平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)? 2 已知房屋的高为 3 米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣
除门、窗所占的面积)（用代数式表示)?
．
14.观察如图所示的组图形，其中图形 ① 中共有 2 颗星，图形 ② 中共有 6 颗星，图形 ③ 中共有11颗星，
2020年中考数学模拟试题含答案4
2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A 、2- B 、0 C 、1 D 、22、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ） A 、32°B 、58°C 、68°D 、60°3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A 、79.410-⨯m B 、79.410⨯mC 、89.410-⨯mD 、89.410⨯m4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A 、32000名学生是总体B 、1600名学生的体重是总体的一个样本C 、每名学生是总体的一个个体D 、以上调査是普查6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A 、正三角形B 、正方形C 、正五边形D 、正六边形7、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数14322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ） A 、15，16B 、13，15C 、13，14D 、14，148、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）9、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径0C 为2，则弦BC 的长为（ ） A 、1 B 3 C 、2 D 、23 10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）A 、14分钟B 、17分钟C 、18分钟D 、20分钟11、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积为（ ） A 、83、15 C 、3、3 12、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA 在x 轴上，边0C 在y 轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ．那么点D 的坐标为（ ）A 、412()55-， B 、213()55-， C 、113()25-， D 、312()55-，二、填空题{本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在题中横线上.）13、“Welcomc to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O 出现的频率是________。
六年级下册数学试题-2020年西安某89中汇知中学入学数学模拟卷四人教版含答案
2020年西安某89中（汇知中学）入学数学模拟卷（四）1.弧线从平行四边形的对角处把平行四边形分成I、n两部分，比较I、n两部分的周长，结论是（A.I长些B.n长些C.无法比较D.一样长【答案】D【解析】平行四边形的对边相等，弧线分成的两部分都是由平行四边形的一条长边、一条短边和弧线围成的，所以I和II两部分的周长相等.2.在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圈，它的半径是（）.A.5厘米B.3厘米C.2.5厘米D,1.5厘米【答案】D【解析】以长方形的宽作为直径画出的圆是长方形中最大的圆.所以最大的圆的半径为321.5（厘米）.3.（导学号89134358）有一列数，1、1、2、2、3、3、1、1、2、2、3、3、L这列数中，笋个数是（）.500A.1B.2C.3【答案】A【解析】这列数是以1,1,2,2,3,3为一组进行周期循环的，因为500683（组）LL2,所以第500个数与第2个数相同，即为1.4.20032003200420042003200420022003的计算结果是（）.A.4007B.2003C.2004D,以上都错【答案】A【解析】原式200320032002200320042004200320042003（20032002）2004（20042003）200320044007.5.一个三位小数，按四舍五入”法精确到百分位是0.57,这个小数最大是（）.A.0.57B.0.569C.0.574D,0.575【答案】C【解析】一个三位小数，四个选项中，首先A选项不符合，B选项经过五入”得到0.57,C选项经过四舍”得到0.57,D选项经过主人”得到的是0.58,所以这个小数最大是0.574.6.某人的身份证号码是450981************,今年是公历2017年，请问此人过了几次生日？A.4B.5C.6D,以上都错【答案】A【解析】通过身份证号码可以看出这个人是2000年2月29日出生的，2000年是一个闰年，到2017年，中间共有4个闰年， 即2004年，2008年，2012年，2016年，所以此人共过了4个生日.7 .一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10,结果错误的乘以【解析】反向思维考虑，错误的乘10,则求原来的数要用除法,原来的数为50010则正确的答案为50 【答案】B【解析】采用裂项相消法,10 .如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（A. B. C. D.【答案】【解析】由图知三个有图案的面两两相连，所以可以排除10了，因此得出的错误答案是500,则正确答案应是（A. 480【答案】D).B. 5C.100D.A. 16 18122030 4256的计算结果是（C. D. 以上都错原式1111111111134455667789.一种商品先涨价A.高【答案】B10%,后按九折出售，价格比原来（B .低C. ）.相等【解析】设这件商品的定价为1,则经过涨价和打折后的价钱为1所以价格比原来低. (1 10%) 90%0.99,0.991,在B 选项中折成的正方体中三角形所在的面位置错误,D 选项中折成的正方体的三个有图案的面位置正确.11 .在一次期末考试中，周芳前四门功课的平均成绩是了2分，周芳的生物考了（）分.A.80B.82【答案】B【解析】现在的平均成绩为92290（分），则生物成绩为90592482（分）.112 .两根同样长的铁丝，一根用去了-，另一根用去了3A.笫一根长B.第二根长【答案】D【解析】假设两根铁丝长度为a,21则第一根剩余—a 米，第二根剩余a -米，332 1当两根剩余相等时，则—aa-,解得a1;3 3 -21当W aa 1时，解得a1; 33 ..21当；aa/时，解得a1,33所以a 的取值不同，剩余的长度大小不同，故无法比较.13 .已知a 、b 、c 三个数有一个为5,有一个为6,有一个为7,那么:数还是偶数（）.A.奇数B.偶数C.有可能是奇数也有可能是偶数【答案】B【解析】当b 为6时，b2624,为偶数，此时无论a,c 哪个数等于5或者7,根据奇数奇数偶数，可知其他两数（a1）和（c3）都为偶数，而偶数偶数偶数，可知结果为偶数；当b 不为6时，（b2）为奇数，则（a1）和（c3）中必有一个为偶数，而奇数知结果必为偶数.14 .在四位数56口2中，十位数等于（）时，这个四位数分别能被4,8,9整除？A.5B.8C.0D,以上都错【答案】D【解析】此题采用验证法解决比较快，5652不能被8整除，5682不能被4,8,9整除，5602不能被4,8,9整除，所以A,B,C 选项都错误.92分，当生物成绩公布后，她的平均成绩下降C.84D.861. 1米，剩下的铁丝相比较（）.3C.同样长D.无法比较哪根长(a1)(b2)(c3)的积是奇偶数偶数，可知结果为偶数，综上可故选D.15.一个五位数8a354,如果这个数能同时被2、3、5整除，那么口代表的数字与△代表的数字和是（）.则这个数各个数位数字之和能被3整除， 则8350口16口是3的倍数， 则口可以填白勺数为2,5,8,那么口与△代表的数字和为2,5,8,根据选项可知A 、D 符合.【解析】每人饮饮料: 所以ABC 选项都错误.17.两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行.船在静水中的速度是每小时■流的速度是每小时3千米.这艘轮船在甲、乙两地往返一次，共用多少小时？（）A.34小时B.36小时C.33小时D,以上都错【答案】A【解析】船在顺水中的时间为280 船在逆水中的时间为280（173）则轮船在甲、乙两地往返共用的时间为18.把50分拆成10个素数之和，要求其中最大的素数尽可能大，那么这个最大的素数是几？（【答案】B【解析】若使其中一个素数最大，则其余的但当9个都是2的时候，另一个数是50所以只能让其中的一个素数为相对小的素数则有最大素数为5028331.19.如图，等腰直角三角形的斜边刚好过圆心，阴影部分的面积为A.2 【答案】A 和D【解析】一个数能同时被所以这个五位数的个位为 B.3C.4D.52,5整除，则个位为0,0,即△为0,一个数能被3整除,A.30 C.32 D.以上都错 16（导学号89134359共饮四种饮料228盒,饮用一盒梨汁，那么，A. 57【答案】D）T 林苑小学”三年级全体同学带有四种饮料外出郊游，回来后统计，全体同学平均每3人饮用一盒椰汁，每4人饮用一盒桔汁，每5人饮用一盒苹果汁，每6人T 林苑小学”三年级共有学生（B. 60）人C.120D.以上都错则三年级的学生一共有 19 228 20240（人），17千米，水（173）14（小时）， 20（小时），142034（小时）.9个素数应最小，2是最小的素数,232,不符合题意，3时,2平方厘米，等腰直角三角形的面32A.—4兀16B.—4兀C.644~7tD.以上都错【答案】A【解析】设等腰直角三角形的直角边长为a,如图所示,则阴影部分的面积是以a为腰的等腰直角三角形的面积减去以2■a为半径、圆心角为45的扇形的面积,27 1 45 ——2,360解得644兀,所以等腰直角三角形的面积为1a2264432一、一.-*（平方厘米）.兀4兀20.某校六年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是人.134人.已知乙、丙两个班的总人数比甲、了两个班的总人数少1人，甲班有（）A.44【答案】C【解析】根据题意，把③带入①，可得：②①得：甲丁B.45C.46D.以上都错丙丁131①,2丁132④，甲乙丙134②，乙丙甲丁1③,④⑤得：3丁129,丁43（人），则甲43346（人）.121.有5个分数依次相差一，它们的比是25 1:3:5:7:9, 则这五个分数的和是（1A.一2 【答案】A27B.一50C.1225D.以上都错【解析】设这五个分数分别为1 251251:3, 解得a150，则五个数之和为15a—(12534)—1010125222.在一个减法算式里，被减数、减数、差的和等于160,而且差是减数的3倍，差是多少？（A.60B.70C.80D.以上都错误【答案】A【解析】被减数差减数，被减数差减数160, 所以差减数80,又因为差是减数的3倍， 所以4减数80, 即减数20,差32060.23 .甲、乙两个小队的同学去植树，甲小队有一人植树6棵，其余每人都植树13棵；乙小队有一人植^^5棵，其余每人都植树10棵，已知两小队植树棵数相等，且每小队植树的棵数大于100而不超过200,那么甲、乙两小队共有（）.A.30B.31C.32D.33【答案】C【解析】设甲队植树13棵的有x 人，乙队植树10棵的有y 人. 因为X 、y 为自然数，则有613x510y, 整理得10y13x 1①，又因为两队植树的棵数在100~200之间， 所以有100613XW200②，100510yW200③， 由②得8wxw14（x 表示人数只能取整数）， 由③得10WyW19（y 表示人数只能取整数）， 因为10y 的个位为0,所以13x 的个位为9, 则x13,此时y17,符合题意，所以甲、乙两个小队一共有1317232（人）.24 .将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是（）. 所以只能让其中的一个质数为相对小的质数3时,则最大质数为5028331.所以与A 最接近的整数是26.如图，大长方形的面积是小于200的整数，内部有三个边长为整数的正方形A 、B 、C,正方形BA.30B.31【答案】BC.32D,以上都错【解析】若使其中一个质数最大，则其余的 9个质数应最小，2是最小的质数,但当9个都是2的时候，另一个数是509232,不符合题意,25.A19 97 19 979731997 10,与A 最接近的整数是（ 11A10C.12D.131997(1 10) 19 97 (110)10 L=10.772，的边长是长方形长的—,正方形C的边长是长方形宽的-,那么剩余阴影部分的面积是（）.164CA.49B.81C.53【答案】C79【解析】因为正方形A的边长是长方形长的i工y,161613而正方形A的边长又是长方形宽的113,4439所以长方形的长和宽的比为-:94:3,4164-长万形的面积为-宽宽200,解得宽宽150,3又因为正方形A,B,C的边长均为整数，所以长为16的公倍数，宽为4的公倍数，经过验证可以得到长方形的长为长方形的面积为1612192,止方形C的面积为1241249,止方形B的面积为16716—491616止方形A的面积为12312-81,44，所以阴影部分的面积为1929498153.27.一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,那么这个两位数可以表示为（）.A.abB.10abC,a10bD.10（ab）【答案】C【解析】根据数位表示可以得到这个数字为a10b.28.如图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的几何体，表面积是（）.A.50平方厘米B.46平方厘米C.48平方厘米D.56平方厘米【答案】C【解析】根据三视图可知，上面和下面各有9个小正方形，左面和右面各有7个小正方形，前面和后面各有8个小正方形，立体图形的表面积共有（789）248（个）小正方形，每个小正方形的面积都为1平方厘米，D.以上都错16,宽为12,所以立体图形的表面积为48148（平方厘米）29.（导学号89134360）有一组数：48、12、44、14、40、16、36、（）、32、20、L ,括号中可以填（）.A.18B.14C.16D,以上都错【答案】A【解析】这组数列奇数项为48,44,40,L ,每次减4;偶数项为12,14,16,L ,每次加2,括号项为偶数项，16218,所以括号中可以填18.30.在数字1-200中，能被3和5整除的数共有（）个.A.106B,119C.93D,以上都错【答案】C【解析】200366LL2,能被3整除的有66个数；200540,能被5整除的有40个数；3和5的最小公倍数为15,2001513LL5,能同时被3和5整除的有13个数，则能被3和5整除的数共有66401393（个）.【解析】由第一个图知2口＞口△,即口＞△,排除选项C 和D,由第二个图知3。
重庆2020中考数学综合模拟测试卷4(含答案及解析)
重庆市2020初中毕业暨高中招生模拟考试数学(满分:150分时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为--,对称轴为x=-.第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)1.在-3,-1,0,2这四个数中,最小的数是()A.-3B.-1C.0D.22.下列图形中,是轴对称图形的是()3.计算(ab)2的结果是()A.2abB.a2bC.a2b2D.ab24.已知:如图,OA,OB是☉O的两条半径,且OA⊥OB,点C在☉O上,则∠ACB的度数为()A.45°B.35°C.25°D.20°5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率6.已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为()A.2B.3C.4D.58.2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,于是打电话让妈妈马上从家里送来,同时小丽也往回开,遇到妈妈后聊了一会儿,接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t,小丽与比赛现场的距离为s.下面能反映s与t的函数关系的大致图象是()9.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成.其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中五角星的个数为()A.50B.64C.68D.7210.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=-.下列结论中,正确的是()A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)11.据报道,2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆,将数380000用科学记数法表示为.12.已知△ABC∽△DEF,△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,则△ABC与△DEF的面积之比为.13.重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是.14.一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为.(结果保留π)15.将长度为8厘米的木棍截成三段,每段长度均为整数厘米.如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法(如:5,2,1和1,5,2),那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是. 16.甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4-k)张,乙每次取6张或(6-k)张(k是常数,0<k<4).经统计,甲共取了15次,乙共取了17次,并且乙至少取了一次6张牌,最终两人所取牌的总张数恰好相等,那么纸牌最少有张.三、解答题:(本大题10个小题,共86分)17.(本题6分)计算:+(π-2)0-|-5|+(-1)2012+-.18.(本题6分)已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.19.(本题6分)解方程:-=-.20.(本题6分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号)21.(本题10分)先化简,再求值:---÷-,其中x是不等式组的整数解.4B22.(本题10分)已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于一、三象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(n,-2),tan∠BOC=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在x轴上有一点E(O点除外),使得△BCE与△BCO的面积相等,求出点E的坐标.23.(本题10分)高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:(1)该校近四年保送生人数的极差是,请将折线统计图补充完整;(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.24.(本题10分)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD 于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.25.(本题10分)企业的污水处理有两种方式,一种是输送到污水厂进行集中处理,另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨,由于污水厂处于调试阶段,污水处理能力有限,该企业投资自建设备处理污水,两种处理方式同时进行.1至6月,该企业向污水厂输送的污水量y1(吨)与月份x(1≤x≤6,且x取整数)之间满足的函数关系如下表:7至12月,该企业自身处理的污水量y2(吨)与月份x(7≤x≤12,且x取整数)之间满足二次函数关系式y2=ax2+c,其图象如图所示.1至6月,污水厂处理每吨污水的费用z1(元)与月份x之间满足函数关系式z1=x,该企业自身处理每吨污水的费用z2(元)与月份x之间满足函数关系式z2=x-x2;7至12月,污水厂处理每吨污水的费用均为2元,该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.(1)请观察题中的表格和图象,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,分别直接写出y1,y2与x之间的函数关系式;(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多,并求出这个最多费用;(3)今年以来,由于自建污水处理设备的全面运行,该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理,估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%,同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a-30)%.为鼓励节能降耗,减轻企业负担,财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元,请计算出a的整数值.(参考数据:≈15.2,≈20.5,≈28.4)26.(本题12分)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3.E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长;(2)将(1)问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFG为正方形B'EFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形B'EFG的边EF与AC交于点M,连结B'D,B'M,DM.是否存在这样的t,使△B'DM是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(3)在(2)问的平移过程中,设正方形B'EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t 之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.一、选择题1.A因为正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,所以有-3<-1<0<2,故选A.2.B根据轴对称图形的定义,可知将一个图形沿某一直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,所以四个选项中的图形只有B选项是轴对称图形,其余都不是,故选B.3.C根据积的乘方法则有(ab)2=a2b2,故选C.4.A因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°,又因为∠AOB和∠ACB所对同一条弧AB,所以根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB=45°.故选A.评析本题主要考查圆周角定理在解题中的应用.此类问题型是中考试题中的高频考题,熟练掌握圆周角定理是解决此类问题的关键,要注意定理运用的条件是“在同圆或等圆中”,在圆中计算圆周角的度数时,通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系,属容易题.5.C因为A项和B项的调查是有破坏性,D项的调查对象太多,所以都不适合普查,只有C项的调查必须全面调查才安全.故选C.6.B∵EF∥AB,∠CEF=100°,∴∠ABE=100°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABE=×100°=50°,故选B.7.D由题意把x=2代入方程2x+a-9=0,解得a=5.故选D.8.B图中的横轴t表示时间,s代表小丽与比赛场地的距离,根据题意可知最初小丽开车前往比赛场地,这一段时间她离比赛场地越来越近,在坐标系里应为直线且从左往右是向下的;途中发现忘带门票,车往回开,表明她离比赛场地越来越远,在坐标系里应为直线且从左往右是向上的;和妈妈聊天,这一阶段和比赛场地距离没变,在坐标系里应为直线且从左往右是水平的;接着继续开车前往比赛现场,这一阶段,她和比赛场地的距离是越来越近的,在坐标系里为直线且从左往右是向下的.故选B.评析本题主要考查以实际情景为载体的图象问题,对照图形准确理解题意是解答此类问题的关键,属于容易题.9.D仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一排的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.评析本题属规律探索题,主要考查学生的观察能力、猜想、发现、归纳等各种综合能力.解题关键是观察图形,大胆猜想、发现、归纳总结.本题也可观察每一列的特点,求出答案. 10.D观察图形知,抛物线的开口方向向上,所以a>0,对称轴是直线x=-,代入对称轴公式得a=b,所以b>0,抛物线与y轴交点在负半轴上,故c<0,由此可知A项和B项错误,观察图形,当x=1时,对应点的纵坐标为负,代入函数得,a+b+c<0,即2b+c<0,知C项错误.观察图形,横轴上的数字1所在位置介于对称轴和抛物线与x轴的交点之间,根据对称性,横轴上的数字-2应介于对称轴和抛物线与x轴的另一交点之间,即当x=-2时,函数值为负,代入函数式得,4a-2b+c<0,故D项正确.二、填空题11.答案 3.8×105解析科学记数法的正确写法是a×10n(其中1≤|a|<10,n比原数的整数位数少1).所以380 000=3.8×105.12.答案9∶1解析根据相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以S△ABC∶S△DEF=9∶1.故答案为9∶1.13.答案28解析根据中位数的定义先将数据排序,然后找最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数),即可求出这组数据的中位数是28,故填28.14.答案3π解析根据扇形的面积公式即可求出扇形的面积为=3π,故填3π.15.答案解析列出所有可能的情形共五种:1,1,6;1,2,5;1,3,4;2,2,4;2,3,3.其中只有2,3,3可构成三角形,故P(能构成三角形)=.评析本题主要考查概率和三角形三边关系定理的综合应用,属容易题.根据题意,列出所有的情形(注意要不重不漏),是本题的解答关键.16.答案108解析设甲取4张牌的次数为m,乙取6张牌的次数为n,牌的总数为w.由0<k<4知,k=1,2,3,分情况讨论:①当k=1时,可列方程4m+3(15-m)=6n+5(17-n),解得m=n+40,因为n≥1,所以m≥41,这与题意(甲只取了15次)不符;②当k=2时,可列方程4m+2(15-m)=6n+4(17-n),解得m=n+19,所以m≥20,这与题意不符;③当k=3时,可列方程4m+(15-m)=6n+3(17-n),解得m=n+12,15≥m≥13,所以1≤n≤3,符合题意,w=4m+(15-m)+6n+3(17-n)=6n+102(1≤n≤3),所以当n=1时,函数有最小值,最小值为108.评析本题综合性强,是对方程、不等式、一次函数等知识的综合考查,同时,还要注意进行分类讨论,属中等难度题.三、解答题17.解析原式=2+1-5+1+9(5分)=8.(6分)18.证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD.即∠BAC=∠EAD.(2分)又∵AB=AE,∠B=∠E,∴△ABC≌△AED,(5分)∴BC=ED.(6分)19.解析2(x-2)=x-1.(2分)2x-4=x-1.(4分)x=3.(5分)经检验,x=3是原方程的解,所以原方程的解是x=3.(6分)20.解析∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°.在Rt△BAC中,cos B=,tan B=,∴BC===4,(2分)AC=AB·tan B=2tan60°=2,(4分)∴△ABC的周长为AB+BC+AC=2+4+2=6+2.(6分)21.解析原式=---÷-(3分)=-·-(5分)=-.(6分)解不等式组得-4<x<-2.(8分)∵x为整数,∴x=-3.(9分)当x=-3时,原式=---=2.(10分)22.解析(1)过点B作BD⊥x轴于点D.∵点B的坐标为(n,-2),∴BD=2.在Rt△BDO中,tan∠BOC=,∴tan∠BOC==,∴OD=5.(1分)又∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(-5,-2).(2分),∴k=10,(3分)将B(-5,-2)代入y=,得-2=-∴该反比例函数的解析式为y=.(4分)将点A(2,m)代入y=,得m==5,∴A(2,5).(5分)将A(2,5)和B(-5,-2)分别代入y=ax+b,得解得(6分)--∴该一次函数的解析式为y=x+3.(7分)(2)在y=x+3中,令y=0,即x+3=0,∴x=-3,∴点C的坐标为(-3,0),∴OC=3.(8分)又∵在x轴上有一点E(O点除外),S△BCE=S△BCO,∴CE=OC=3,(9分)∴OE=6,∴E(-6,0).(10分)评析本题综合考查了一次函数、反比例函数与三角形等知识,属于中等难度题.注意在求点的坐标时,符号的确认是学生易错之处.23.解析(1)5.(2分)补图如下:(6分) (2)由(1)知该校2009年保送生中共4位同学,除去1位女同学外,还有3位男同学,记这3位男同学分别为A1,A2,A3,这位女同学为B,画树状图如下:或列表:(8分)由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中是1位男同学和1位女同学的有6种,所以,所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率P==.(10分)24.解析(1)∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠1=∠DAC=∠DCA=∠ACB.∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCA,∴DM=CM.(1分)又∵ME⊥CD,CE=1,∴CD=2CE=2,(2分)∴BC=CD=2.(3分)(2)证明:延长AB和DF相交于点G.(4分)∵F为BC的中点,∴BC=2CF=2BF.∵CD=2CE,BC=CD,∴CE=CF.又∵∠ECM=∠FCM,CM=CM,∴△CEM≌△CFM,∴ME=MF.(6分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠2=∠G.又∵∠DFC=∠GFB,CF=BF,∴△DCF≌△GBF,∴DF=GF.(8分)∵∠2=∠G,∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=GM.(9分)∵MG=GF+MF,DF=GF,ME=MF,∴AM=DF+ME.(10分)评析本题综合考查了三角形全等的判定与性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识的综合运用,属于中等难度题.熟练掌握相关知识的性质与判定是解答此类综合题型的关键.利用三角形全等来解决线段的有关问题也是常用的方法,尤其“倍长中线法(即遇到中点延长一倍)”是常见的辅助线作法.25.解析(1)y 1=(1≤x≤6,且x取整数).(1分)y2=x2+10000(7≤x≤12,且x取整数).(2分)(2)当1≤x≤6,且x取整数时,W=y1·z1+(12000-y1)·z2=·x+-·-=-1000x2+10000x-3000.(3分)∵a=-1000<0,x=-=5,1≤x≤6,∴当x=5时,W最大=22000(元).(4分)当7≤x≤12,且x取整数时,W=2×(12000-y2)+1.5y2=2×(12000-x2-10000)+1.5×(x2+10000).=-x2+19000.(5分)∵a=-<0,x=-=0,当7≤x≤12时,W随x的增大而减小,∴当x=7时,W最大=18975.5(元).∵22000>18975.5,∴去年5月用于污水处理的费用最多,最多费用是22000元.(6分) (3)由题意,得12000(1+a%)×1.5×[1+(a-30)%]×(1-50%)=18000.(8分)设t=a%,整理,得10t2+17t-13=0,解得t=-.∵≈28.4,∴t1≈0.57,t2≈-2.27(舍去),∴a≈57.答:a的整数值为57.(10分)26.解析(1)如图①,设正方形BEFG的边长为x,图①则BE=FG=BG=x.∵AB=3,BC=6,∴AG=AB-BG=3-x.∵△AGF∽△ABC,∴=,即-=.(1分)解得x=2,即BE=2.(2分)(2)存在满足条件的t,理由如下:如图②,过D作DH⊥BC于点H.图②则BH=AD=2,BH=AB=3.由题意,得BB'=HE=t,HB'=|t-2|,EC=4-t,在Rt△B'ME中,B'M2=ME2+B'E2=22+-=t2-2t+8.∵△MEC∽△ABC.∴=,即=-,∴ME=2-t.在Rt△DHB'中,B'D2=DH2+B'H2=32+(t-2)2=t2-4t+13.过M作MN⊥DH于点N.则MN=HE=t,NH=ME=2-t,∴DN=DH-NH=3--=t+1.在Rt△DMN中,DM2=DN2+MN2=t2+t+1.(i)若∠DB'M=90°,则DM2=B'M2+B'D2,即t2+t+1=-+(t2-4t+13),解得t=.(4分)(ii)若∠B'MD=90°,则B'D2=B'M2+MD2,即t2-4t+13=-+.解得t1=-3+,t2=-3-.∵0≤t≤4,∴t=-3+.(6分)(iii)若∠B'DM=90°,则B'M2=B'D2+MD2,即t2-2t+8=(t2-4t+13)+,此方程无解.(8分)综上所述,当t=或-3+时,△B'DM是直角三角形.(3)当0≤t≤时,S=t2.(9分)当≤t≤2时,S=-t2+t-.(10分)当2≤t≤时,S=-t2+2t-.(11分)当≤t≤4时,S=-t+.(12分)评析本题是一道综合性较强的集存在性和动态探究于一身的压轴题,涉及了正方形、相似三角形、平移、勾股定理、函数、方程等中考知识的重点,属较难题.解决本题的关键是会用t表示出各个线段的长度,然后巧妙地利用勾股定理解决问题.。
陕西2020中考数学综合模拟考试卷4(含答案)
2020陕西省初中毕业学业模拟考试数学试卷(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作()A.-7℃B.+7℃C.+12℃D.-12℃2.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()3.计算(-5a3)2的结果是()A.-10a5B.10a6C.-25a5D.25a64.某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛.评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况(满分100分)()A.92分B.93分C.94分D.95分5.如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=()A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶46.下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是()A.(2,-3),(-4,6)B.(-2,3),(4,6)C.(-2,-3),(4,-6)D.(2,3),(-4,6)7.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若∠ADC=130°,则∠AOE的大小为()A.75°B.65°C.55°D.50°8.在同一平面直角坐标系中,若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M,则点M的坐标为()A.(-1,4)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(2,1)9.如图,在半径为5的☉O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为()A.3B.4C.3D.410.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为()A.1B.2C.3D.6第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11.计算:2cos45°-3+(1-)0=.12.分解因式:x3y-2x2y2+xy3=.13.请从以下两个小题中任选一个．．．．作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.在平面内,将长度为4的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30°,则线段AB扫过的面积为.B.用科学计算器计算:sin69°≈(精确到0.01).14.小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元、乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买瓶甲饮料.15.在同一平面直角坐标系中,若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公共点,则这个反比例函数的表达式是(只写出符合条件的一个即可).16.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为.三、解答题(共9小题,计72分.解答应写出过程)17.(本题满分5分)÷-.化简:---18.(本题满分6分)如图,在▱ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1)求证:AB=AF;(2)当AB=3,BC=5时,求的值.19.(本题满分7分)某校为了满足学生借阅图书的需求,计划购买一批新书.为此,该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计,结果如下图.一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图请你根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图和扇形统计图;(2)该校学生最喜欢借阅哪类图书?(3)该校计划购买新书共600本,若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其他这四类图书的购买量,求应购买这四类图书各多少本?9B20.(本题满分8分)如图,小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上的凉亭间的距离,他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向,然后,他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处,测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A、B、C在同一水平面上).请你利用小明测得的相关数据,求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据:sin25°≈0.4226,cos25°≈0.9063,tan25°≈0.4663,sin65°≈0.9063,cos65°≈0.4226,tan 65°≈2.1445)21.(本题满分8分)科学研究发现,空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.(1)求出y与x的函数表达式;(2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?22.(本题满分8分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏.规则如下:每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起,则重掷),点数和大的获胜;点数和相同为平局.依据上述规则,解答下列问题:(1)随机掷两枚骰子一次,用列表法求点数和为2的概率;(2)小峰先随机掷两枚骰子一次,点数和是7,求小轩随机掷两枚骰子一次,胜小峰的概率.(骰子:六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小立方块.点数和:两枚骰子朝上的点数之和.)23.(本题满分8分)如图,PA、PB分别与☉O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.(1)求证:OM=AN;(2)若☉O的半径R=3,PA=9,求OM的长.24.(本题满分10分)如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形;(2)若抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如图,△OAB是抛物线y=-x2+b'x(b'>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.25.(本题满分12分)正三角形ABC的边长为3+.(1)如图①,正方形EFPN的顶点E、F在边AB上,顶点N在边AC上.在正三角形ABC及其内部,以A为位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E'F'P'N',且使正方形E'F'P'N'的面积最大(不要求写作法);(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N'的边长;(3)如图②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在边AB上,点P、N分别在边CB、CA上,求这两个正方形面积和的最大值及最小值,并说明理由.一、选择题1.A零上5℃记作+5℃,那么零下7℃可记作-7℃,故选A.2.C从左边看这个几何体,易知选C.3.D(-5a3)2=(-5)2a3×2=25a6.故选D.4.C=94.故选C.5.D∵AD、BE是△ABC的两条中线,∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥AB,=.∴△EDC∽△ABC,∴S△EDC∶S△ABC=1∶4.因此选D.6.A A选项,-=,只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等,因此选A.-7.B∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠ADC=130°,∴∠BAD=50°.∵AC平分∠BAD,∴∠OAB=25°.∵OE⊥AB,∴∠OAB +∠AOE=90°,即∠AOE=65°.因此选B.8.D由--解得因此交点坐标是(2,1).因此选D.9.C过点O作OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为点E和点F,连结AO,∵OE⊥AB,∴AE=AB=4,在Rt△OAE中,OA=5,由勾股定理可得OE=3,同理可得OF=3,因此四边形OEPF是正方形,∴OE=PE=3,在Rt△OPE中,由勾股定理可得OP=3.评析本题考查了垂径定理、圆的基本性质及在同圆或者等圆中相等的弦所对应的弦心距相等.10.B y=x2-x-6=--,①若二次函数是左右平移,则y=--,将(0,0)代入可得|m|=3或|m|=2;②若二次函数是上下平移,则y=--±m,将(0,0)代入可得|m|=6,综上可知|m|的最小值是2,因此选B.评析本题考查了二次函数图象的平移问题,将y=ax2的图象左右平移h(h>0)个单位长度可得y=a(x±h)2的图象,再上下平移k(k>0)个单位长度,可得y=a(x±h)2±k的图象.要注意先把二次函数的一般形式转化为顶点式.本题难度较大.二、填空题11.答案-5+1解析原式=2×-3×2+1=-6+1=-5+1.故答案为-5+1.12.答案xy(x-y)2解析原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.故答案为xy(x-y)2.13.A.答案π解析将长度为4的线段AB绕它的中点M,按逆时针方向旋转30°后,线段AB扫过的图形是两个圆心角为30°的扇形,如图所示,S扇形BMB'===π,因此线段AB扫过的面积为π.故答案为π.B.答案 2.47解析用科学计算器直接计算得结果为2.47.14.答案3解析设小宏买了x瓶甲饮料,则小宏买了(10-x)瓶乙饮料,根据题意可得7x+4(10-x)≤50,解得x≤,x取最大正整数3.故答案为3.15.答案y=只要中的满足即可解析设反比例函数的解析式为y=,若反比例函数与一次函数的图象没有交点,则方程组-无解,即=-2x+6,2x2-6x+k=0无解,∴Δ<0,即36-8k<0,解得k>,故答案为y=只要y=中的k满足k>即可.评析本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题,数形结合,把函数问题转化为方程(组)问题是解答本题的关键.在求两个函数图象的交点问题时,往往将这两个函数的解析式构成二元一次方程组.16.答案解析作点A关于x轴的对称点C,连结CE,则∠1=∠2,因反射后过点B,则∠2=∠4,∵∠2+∠3+∠4=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°,则B、C、E三点共线,过点B作BD∥y 轴,过点C作CD∥x轴,交点为点D,在Rt△BCD中,BD=3+2=5,CD=4,由勾股定理可知BC==.故本题答案为.评析本题考查了直角坐标系中点的坐标的对称,通过作对称点转化为三角形问题.在直角坐标系内求两条线段的长的问题,如果不能直接利用勾股定理,往往通过对称转化为一条线段的长的问题,再利用勾股定理去解答.三、解答题17.解析原式=----·-(1分)=----(2分)--=-(3分)--=-(4分)--.(5分)=-18.解析(1)证明:在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠2=∠3.(1分)∵BF是∠ABC的平分线,∴∠1=∠2.(2分)∴∠1=∠3.∴AB=AF.(3分)(2)∵∠AEF=∠CEB,∠2=∠3,∴△AEF∽△CEB.(4分)∴==.(5分)∴=.(6分)19.解析(1)如图所示.(2分)一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图(2)该校学生最喜欢借阅漫画类图书.(3分)(3)漫画类:600×40%=240(本),科普类:600×35%=210(本),文学类:600×10%=60(本),其他类:600×15%=90(本).(7分)20.解析如图,作CD⊥AB交AB的延长线于点D,则∠BCD=45°,∠ACD=65°.(2分)在Rt△ACD和Rt△BCD中,设AC=x,则AD=xsin65°,BD=CD=xcos65°.(4分)∴100+xcos65°=xsin65°.∴x=≈207(米).(7分)-∴湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米.(8分)21.解析(1)设y=kx+b,则有(3分)解之,得-(4分)∴y=-x+299.(5分)(2)当x=1200时,y=-×1200+299=260.6(克/立方米).∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米.(8分)(学生在整个运算过程中,使用了“≈”也可以)22.解析(1)随机掷两枚骰子一次,所有可能出现的结果如下表:下表中共有36种等可能结果,其中点数和为2的结果只有一种.(3分)∴P(点数和为2)=.(5分)(2)由上表可以看出,点数和大于7的结果有15种.∴P(小轩胜小峰)==.(8分)23.解析(1)如图,连结OA,则OA⊥AP.(1分)∵MN⊥AP,∴MN∥OA.(2分)∵OM∥AP,∴四边形ANMO是矩形.∴OM=AN.(3分)(2)连结OB,则OB⊥BP.∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP,∴OB=MN,∠OMB=∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP.(5分)∴OM=MP.设OM=x,则NP=9-x.(6分)在Rt△MNP中,有x2=32+(9-x)2.∴x=5,即OM=5.(8分)24.解析(1)等腰.(1分)(2)∵抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,∴该抛物线的顶点满足=(b>0).∴b=2.(4分)(3)存在.(5分)如图,作△OCD与△OAB关于原点O中心对称,则四边形ABCD为平行四边形,当OA=OB时,平行四边形ABCD为矩形.又∵AO=AB,∴△OAB为等边三角形.作AE⊥OB,垂足为E,则AE=OE.∴=·(b'>0).∴b'=2.(7分)∴A(,3),B(2,0).∴C(-,-3),D(-2,0).(8分)设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx,则-解之,得--∴所求抛物线的表达式为y=x2+2x.(10分)25.解析(1)如图①,正方形E'F'P'N'即为所求.(2分) (2)设正方形E'F'P'N'的边长为x.∵△ABC为正三角形,∴AE'=BF'=x.∴x+x=3+.(5分)∴x=,即x=3-3.(6分)(没有分母有理化也对,x≈2.20也正确)(3)如图②,连结NE,EP,PN,则∠NEP=90°.设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n(m≥n),它们的面积和为S,则NE=m,PE=n.∴PN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2(m2+n2).∴S=m2+n2=PN2.(8分)延长PH交ND于点G,则PG⊥ND.在Rt△PGN中,PN2=PG2+GN2=(m+n)2+(m-n)2.∵m+m+n+n=+3,即m+n=3,∴(i)当(m-n)2=0时,即m=n时,S最小,S最小=×32=.(10分)(ii)当(m-n)2最大时,S最大,即当m最大且n最小时,S最大.∵m+n=3,由(2)知,m最大=3-3,∴n最小=3-m最大=3-(3-3)=6-3.∴S最大=[9+(m最大-n最小)2]=[9+(3-3-6+3)2]=99-54.(12分)(S最大≈5.47也正确)。
江西2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)
江西2020年中考数学模拟试卷四一、填空题1.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为，∠APB= °．2.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.3.若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为．4.计划用x kg化肥给一块y亩的麦地施肥，若每亩麦地用化肥23kg，则还差90kg；若每亩麦地用18kg，则还多110kg．故可列方程组为___________．5.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.二、选择题6.下列各运算中，计算正确的是( )A．a2+2a2=3a4 B．b10÷b2=b5 C．(m﹣n)2=m2﹣n2 D．(﹣2x2)3=﹣8x67.若|a|=3,|b|=2,且a＋b＞0,那么a-b的值是（）A.5或1B.1或-1C.5或-5D.-5或-18.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.9.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变10.下列说法中错误的是( )A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C.给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个11.反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是( )A．图象经过点(1，﹣3) B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大12.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A、A2、A3、A4、A5、A6、1A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.A.1275B.2500C.1225D.1250三、计算题13.计算：9+7﹣5+2.四、作图题14.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，各画出一条即可．五、解答题15.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长OA、OC到点E、F,使AE=CF,依次连接B、F、D、E各点.(1)求证:△BAE≌△BCF;(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=________°时,四边形BFDE是正方形.16.已知│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.17.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．18.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道.小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．19.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．20.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1： (坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：≈1.73，≈1.41)21.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间六、综合题22.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=12cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB,AC,AD于E,F,H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接DE、DF,当t为何值时，四边形AEDF为菱形？（2）连接PE、PF,在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时,线段BP的长．（3）是否存在某一时刻t,使点F在线段EP的中垂线上？若存在,请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．24.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．参考答案1.答案为6，150．2.答案为：135°3.答案为：0或12．4.答案为：5.答案为：56.答案为：D.7.答案为：A；8.C9.答案为：A.10.C11.答案为：D.12.A13.答案为：；14.解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找到F，则EG平分BC；EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；借助圆规作AB的垂直平分线即可；15. (1)证明:在菱形ABCD中,BA=BC,∴∠BAC=∠BCA,∴∠BAE=∠BCF.在△BAE与△BCF中,BA=BC,∠BAE=∠BCF,AE=CF∴△BAE≌△BCF(SAS).(2)20.16.解：17.解：（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴透明的袋子中装的都是黑球，∴m=2，故答案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球第一球 H1 H2 B1B2H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率=．18.【解答】解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10% B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人）， C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．19.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠A+∠ABD=90°．又∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°．∴∠ABC=90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线．（2）解：连接AE．如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°．∵∠BAD=∠BED，∴．∴在Rt△ABD中，．∵BD=6，∴AB=10．∵E为中点，∴AE=BE．∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE=45°．∴．20.解：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：则DG=FP=BH，DF=GP，∵坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：，∴∠DCG=30°，∴FP=DG=CD=5，∴CG=DG=5，∵∠FEP=60°，∴FP=EP=5，∴EP=，∴DF=GP=5+10+=+10，∵∠AEB=60°，∴∠EAB=30°，∵∠ADH=30°，∴∠DAH=60°，∴∠DAF=30°=∠ADF，∴AF=DF=+10，∴FH=AF=+5，∴AH=FH=10+5，∴AB=AH+BH=10+5+5=15+5≈15+5×1.73≈23.7(米)，答：楼房AB高度约为23.7米．21.一、综合题22.23.24.解：(1)二次函数表达式为：y=a(x﹣1)2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a=﹣1，故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8…①，则点B(3，5)，将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y=2x﹣1；(2)存在，理由：二次函数对称轴为：x=1，则点C(1，1)，过点D作y轴的平行线交AB于点H，(3)设点Q(m，0)、点P(s，t)，t=﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q(m，0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m﹣4，﹣16)，即为点P，即：m﹣4=s，﹣6=t，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=6或﹣4，故点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s=﹣2，t=2，而t=﹣s2+2s+8，解得：s=1，故点P(1，2)或(1﹣，2)；综上，点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)或(1，2)或(1﹣，2)．。
2019-2020年中考数学模拟试题(四)含答案
2019-2020年中考数学模拟试题（四）含答案注意事项：1.全卷满分150分．考试时间为120分；2.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．2．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．2.10×10﹣4 B．2.10×10﹣5 C．2.1×10﹣4 D．2.1×10﹣54．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°7．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°8．如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9．方程2x﹣3=0的解是．10．计算：2xy2﹣3xy2= ．11．分解因式：x2﹣9x= ．12．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．13．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）14．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3，则GH= ．15．如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为．16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）解不等式组：．19．（本题满分6分）化简：20．（本题满分8分）已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值．21．（本题满分10分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？22．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．23．（本题满分10分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．24．（本题满分10分）某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？25．（本题满分10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？26．（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若（1）中抛物线的对称轴上有点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求出点P的坐标；（3）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ 的最小值；若不存在，请说明理由．27．（本题满分14分）阅读与理解：图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′D E绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？2016—2017学年度中考第四次模拟检测九年级数学答题纸一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）解不等式组：．19．（本题满分6分）计算÷（1+）．20.（本题8分）（1）（2）21．（本题共10分）（1）（2）请将条形统计图补充完整；（3）22．（本题共10分）（1）（2）；23．（本题共10分）（1）（2）24．（本题共10分）（1）（2）25．（本题共10分）（1）（2）26．（本题共12分）（1）（2）（3）27．（本题共14分）（1）（2）（3）2016—2017学年度中考第四次模拟检测九年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1—4DDBD 5—8CACC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．． 10．﹣xy2． 11． x（x﹣9）． 12． m＞1．13．＞． 14． 3． 15． 2． 16． 2﹣2．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+．18．不等式组可以转化为：解不等式（1）得x≤1解不等式（2）得<-7在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为x＜﹣7．19 x+120．（1）从中随机取出一个黑球的概率==（2）由题意得：，解得x=5．21．（1）调查人数为 20÷10%=200，喜欢动画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜欢动画的人数为 200×20%=40人；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAM=90°，在△DCE和△MDA中，，∴△DCE≌△MDA（SAS），∴DE=DM，∠EDC=∠MDA．又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠MDA=90°，∴DE⊥DM；（2）解：四边形CENF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD．∵BF=AM，∴MF=AF+AM=AF+BF=AB，即MF=CD，又∵F在AB上，点M在BA的延长线上，∴MF∥CD，∴四边形CFMD是平行四边形，∴DM=CF，DM∥CF，∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，∴四边形DENM都是矩形，∴EN=DM，EN∥DM，∴CF=EN，CF∥EN，∴四边形CENF为平行四边形．23．（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则=，即=，解得：x=8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．则sin∠CAF==≈0.77，则∠CAF=50°．24．（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据题意得方程（+）×4+=1，解得x=12．经检验x=12是原方程的根．2x=24．答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（24﹣2a）天，设总费用为w元．∵工期不超过18天，∴，∴3≤a≤18．W=580a+280（24﹣2a），整理得w=20a+6720．∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，当a=3时，w最小，w的值为6780元，24﹣2a=18．∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．25．（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．当y=30x﹣30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4；当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9；当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．26．（1）抛物线的顶点坐标为（4，﹣），可以假设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣把点（0，2）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣．令y=0得到（x﹣4）2﹣=0，解得x=2或6，∴A（2，0），B（6，0）．（2）设P（4，m），由题意：•4•|m|=2××4×2，解得m=±4，∴点P坐标（4，4）或（4，﹣4）．（3）存在．理由如下：∵A、B关于对称轴对称，连接CB交对称轴于Q，连接QA，此时QA+QC最短（两点之间线段最短），∴QA+QC的最小值=QA+QC=QB+QC=BC==．27．操作与证明：（1）BE=AD．∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE=∠ACD=30度，∵△ABC与△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．（2）BE=AD．∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，∴∠BCE=∠ACD=α，∵△ABC与△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．猜想与发现：当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当α为0°（或360°）时，线段AD 的长度最小，等于a﹣b．。
【精选3份合集】湖北省重点初中2020年中考一模数学试卷有答案含解析(四)
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．解析：D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：．故选D.2．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6解析：D【解析】【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；B、(ab)2＝a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3＝a6，故D正确，故选D．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．3．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4解析：B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.4．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）解析：D【解析】【分析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．5．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A．B．C．D．解析：C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°解析：C【解析】【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE ，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A ，D ，E 在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C ．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.8．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A．1 B．23C．22D．5解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFHAH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=1222PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理。
2020初中(初一)新生入学分班摸底数学考试测试卷及答案 共六套
一、填一填（每小题 2 分，共 20 分） 填上合适的单位名称： 1.）。 青青体重 40（ ） 一间教室面积是 54（ ） 千克。 4.2 吨=（ ）公顷 0.78 平方千米=（ 2.)厘 3．一个圆锥的底 面半径是 3 厘米，体积为 18.84 立方厘米，这个圆锥的高是(米。 )%,也就是今 年的 今年的小麦产量比去年的增产二成三,表示今年比去年增产( 4.)%。 产 量相当于去年的( ）千克。 ）千克，要榨 300 千克豆油需大豆（ 一种 大豆的出油率是 10%，300 千克大豆可出油（ 5. ）人。 一辆公共汽车共载 客 42 人，其中一部分人在中途下车，每张票价 6 元，另一部分人到终点下车， 每张票价 9 元，售票员共收票款 318 元，中途下车的有（ 6. ）。 ），最大 可能是（ 7．一个三位小数“四舍五入”保留两位小数是 6.80，这个小数最 小可能是（ ）。 50 以内 6 的倍数有（ 8. ）分钟。 一段木头砍成 4 段要 6 分钟，砍成 8 段要（ 9.）。 10.下面的图形中圆的半径为 2 ㎝，阴影 部分的面积为（
几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；
除数是整数的小数除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几
位，如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写 在哪一位的上
面，如果不够除，就在这一位上商 0；每次除得的余数必须比除数小，并在余数
右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除；商的小数点和被除数的小数点
故答案为：5； 。 【分析】求一个分数的倒数，就是把这个分数的分子和分母交换位置；一个整数 的倒数就是这个整数分之一。 二、判断题。 8.【答案】 错误 【考点】真分数、假分数的含义与特征 【解析】【解答】假分数的倒数都小于或等于 1，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等 于 1，假分数的倒数都小于或等于 1。 9.【答案】 错误
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)
山东潍坊2020年中考数学模拟试卷四一、选择题1.互为相反数的两个数的和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22.下列运算正确的是( )A.(﹣a3)2=﹣a6B.a2•a3=a6C.a8÷a2=a4D.3a2﹣2a2=a23.2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米.380亿这个数据用科学记数法表示为( )A.3.8×109B.3.8×1010C.3.8×1011D.3.8×10124.右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）5.下列各数中，是有理数的是（）A．错误!未找到引用源。
B．1.2 C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
6.下列因式分解错误的是( )A.2a－2b=2(a－b)B.x2－9=(x＋3)(x－3)C.a2＋4a－4=(a＋2)2D.－x2－x＋2=－(x－1)(x＋2)7.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( )A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.658.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A.AC，BC两边高线的交点处B.AC，BC两边中线的交点处C.AC，BC两边垂直平分线的交点处D.∠A，∠B两内角平分线的交点处9.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（）A.1B.2C.1或2D.010.如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止.在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）11.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A. B.1C. D.212.如图是函数y=x2-2x-3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A.m≥1B.m≤0C.0≤m≤1D.m≥1或m≤0二、填空题13.若(2x－3)(5－2x)=ax2＋bx＋c，则a＋b＋c= .14.一次函数y=（2k﹣5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．15.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则SⅠ:SⅡ:SⅢ= .16.如图,P是矩形ABCD内的任意一点,连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4;② S2+S4= S1+ S3;③若S3=2S1，则S4=2S2 ;④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上.其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．17.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点，∠ABC=60°．若动点 E从 A 点出发沿着 A→B 方向运动，连接 EF、CE，则 EF+CE 最小值是．18.在平面直角坐标系xOy中，点A，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．1△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（3.5，1.5），那么点A n的纵坐标是．三、计算题19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：四、解答题20.如图,小明在大楼30米高(即PH=30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°,山脚B处的俯角∠BPQ为60°.已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上,点H、B、C（1）求出山坡坡角(∠ABC)的大小；（2）求A、B两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732)．21.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他22.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．23.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.(1)设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y(个)与x(元)之间的函数关系式；(2)假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？五、综合题24.一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）.（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案1.A2.答案为：D.3.答案为：B.4.C5.答案为：B；6.答案为：C.7.答案为：C.8.C9.B10.C11.D.12.C解析：解：如图1所示，当t等于0时，∵y=（x-1）2-4，∴顶点坐标为（1，-4），当x=0时，y=-3，∴A（0，-3），当x=4时，y=5，∴C（4，5），∴当m=0时，D（4，-5），∴此时最大值为0，最小值为-5；如图2所示，当m=1时，此时最小值为-4，最大值为1.综上所述：0≤m≤1，故选：C.13.答案为：－3；14.答案为：k＜2.5；15.答案为：1:3:5；16.答案为：②④17.答案为：.18.答案为：19.答案为：﹣2≤x＜0．20.解：（1）∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；（2）由题意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∵∠APB=45°，∴△PAB为等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB==20米．在直角△PBA中，AB=PB=20≈34.6米．21.解：（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为： =．22.解：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．23.解：(1)由题意得：y=500﹣10x.(2)w=(50﹣40+x)=5000+400x﹣10x2=﹣10(x﹣20)2+9000当x=20时，w有最大值，50+20=70，即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元.24.解：（1）∵AM=MC=AC=a，则∴重叠部分的面积是△ACB的面积的一半为a2，周长为（1+）a．（2）∵重叠部分是正方形∴边长为a，面积为a2，周长为2a．（3）猜想：重叠部分的面积为．理由如下：过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG,垂足为H、G设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F∵M是△ABC斜边AB的中点，AC=BC=a∴MH=MG=又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF∴阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积∵正方形CGMH的面积是MG•MH=×=∴阴影部分的面积是．25.解：第21 页共21 页。
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2020 年重点初中入学考试数学模拟试题与答案（四）
( 试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟 )
一、填一填。（每小题 2 分，共 18 分）
1. 506080000 读作 ____________________，改写成以“亿”为单位的数是 _______．
2. 一个数个位和十位上的数字都是合数， 而且是互质数， 这个数最小是 ____________。
7. 某教育局装备科购进 96 台电脑，按 4∶5∶3 分发给第一、第二和第三小学，三所
小学各发到电脑多少台？正确的解答是（
）
A. 第一小学 :22 台
第二小学 :45 台
第三小学 :29 台
B. 第一小学 :32 台
第二小学 :40 台
第三小学 :24 台
C. 第一小学 :30 台
第二小学 :50 台
你认为需要 ______秒。
二、选择：（每小题 2 分，共 14 分）
1. 鸡兔共处一笼 , 头有 20 个, 脚有 56 只, 那么 , 兔有 ( ) 只。
A. 12
B. 13 C. 8
D. 10
2. 一年前王老师把 3000 元钱存入了银行， 定期 2 年。年利息按 2.25%计算，到期可得
本金和税后利息一共（
（ 2）解： 16： x=0.75 ：
5
0.75x=16 × x=30 0.75 ÷ x=40
（ 3） 5x-1.6=
5x-1.6+1.6= +1.6
5x=2.5
5x 5÷=2.5 ÷5
x=0.5
3. 3.14×（4÷2÷2）2=3.14 平方厘米
4. 根据题意得：圆的周长 C 等于长方形的长的两倍，圆的半径 r 等于长方形的宽。
∵ 长方形的周长为 24.84 厘米
∴C+2r=24.84
2π r+2 r= 24.84
2×3.14r+2r= 24 .84
r=3 厘米 S 圆=πｒ2=3.14 ×32=28.26（平方厘米） 四、应用题。（每小题 6 分，共 30 分） 1. 1 ×3.14 ×2 2× 1.5 × 1.8 = 11.304 （吨）
（ 2）16:x=0.75:
（ 3） 5x-1.6=
3．如图的半圆中有一个最大的圆，求阴影部分的面积。 （4 分）
2
4．如图，把一个圆形纸片剪开后， 拼成一个近似的长方形， 这个长方形的周长是 24.84 厘米，求圆形纸片的面积。（π取 3.14 ）。（ 5 分）
四、应用题。（每小题 6 分，共 30 分） 1．一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约
的同样多，这堆货物多少吨？ （5 分）
3 吨。剩下的与运走
5. 有一个圆柱形水泥广告柱， 底面直径是 1.2 米，高 2 米，将它的表面涂上红色油漆， 估计每千克油漆可以涂 2.4 平方米，涂完这根柱子需要油漆多少千克？（得数保留 一位小数）
五、按要求画图。（ 8 分）
（1）将图中的三角形①绕 O点顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形②。 （2）将图中的三角形①平移，使平移后的三角形顶点 O的位置在（ 9，5），画出平移 后的图形③。
5．解： [3.14 ×（ 1.2 ÷2）2+3.14 ×1.2 ×2] ÷2.4
＝[3.14 ×0.36+3.768 × 2] ÷2.4
＝[1.1304+7.536] ÷2.4
＝8.6664 ÷ 2.4
≈3.6 （千克），
6
答：涂完这根柱子需要油漆 3.6 千克．
五、按要求画图。（ 8 分） （1） （2）
第三小学 :16 台
D. 第一小学 :20 台
第二小学 :60 台
第三小学 :20 台
三、算一算。（共 30 分）
1. 能简算的要简算。（ 12 分）
（1）12.56-3.78-3.22
（ 2） 408×24-9250÷37
（ 3）（ + ）× +
2. 求未知数的值。（9 分）
（ 1） 4.2 ×(x-5)=63
3 答：这堆沙约重 11.304 吨。
2. 2000 × 90 ％ × 90 ％= 1800 × 90 ％= 1620 （元）
答：如果能够成交，售价是 1620 元。
3. 解： 180＋220＝ 400（米） 答：两人相距 400 米。
1 4. 3 (
1 2) 8 （吨）
2 16
答： 这堆货物 8 吨.
的表面积是 60 平方厘米，则这个长方体的表面积是
平方厘米．
6. 一个圆柱的半径为 r ，高为 h，则它的体积用字母表示为 ________。如果 r=8dm， h=9cm，则和它等底、等高的圆锥的体积为 ________dm3。
7. 在一个三角形中，两个内角的和是 80°，另一个内角是 ________°
=12.56-(3.78+3.22) =12.56-7
=5.56
（ 2） 408×24-9250÷37
=9792-250
=9542
20316.8 4. 7 9. 77
（3）（ + ） × +
= ×+ × +
=
=
= 2. 求未知数的值。（9 分）
（ 1）解： 4.2 ×(x-5)=63 x-5=63 ÷4.2 x=15+5 x=20
重多少吨？
2. 一批电冰箱，原来每台售价 2000 元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求 再打九折，如果能够成交，售价是多少元？
3. 小红和小丽背对背站立， 小红面北， 小丽面南。 小红向北走 180 米，小丽向南走 220 米，两人相距多远 ?
3
4. 一堆货物，第一次运走了总数的 1 ，第二次运的比第一次多 16
）元。
A.3000 B.3108 C.108 D.3135
3．下列时刻中，钟表中吋针与分针不成直角的是（
）。
A. 3 ：00 B. 21 ： 00 C. 9 ：00 D. 12:20
4．一个两位小数，四舍五入.19 B ． 1.21 C ．1.24 D ．1.25
3. 一个圆的周长是 12.56 厘米，以它的一条直径为底边， 在圆内画一个最大的三角形，
这个三角形面积是 ________平方厘米。
4．一件工作，单独由甲去做要 3 天完成，单独由乙做要 4 天完成．如果甲、乙合作，
需要 天完成．
5．一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体
5．某商品的标价是 3000 元，打八折出售后仍盈利 100 元，则该商品进价是 ( ) 元
A． 2100 B ．2050 C ．2300 D ．2500
6. 一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体。捏成的两个物
体体积（
）。
A. 长方体大 B. 正方体大
C. 一样大
D. 无法确定
8. 一个停车场，停有四轮轿车和两轮摩托车 12 辆，共有轮子 38 个．停车场中四轮轿
车有 ________辆．
9. 一天刘老师去上班，经过钟楼时，钟楼的大钟恰好敲响七点，他看了看自己的表，
发现从第一下到第七下用时 42 秒，刘老师忽然来了灵感，到学校后对他的学生提
出下面的问题：钟楼上的大钟敲七下需 42 秒，敲十二下需要几秒呢？聪明的同学，
4
参考答案
一、填一填。（每小题 2 分，共 18 分）
1. 1. 五亿零六百零八万； 5.0608 亿 2.
49 3.
5. 100 6. V=πｒ2h；60.288 7. 100 8. 二、选择：（每小题 2 分，共 14 分）
1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.C 7.B 三、算一算。（共 30 分） 1. 能简算的要简算。（12 分） 解：（ 1） 12.56-3.78-3.22