2019版高考文数北京专用一轮夯基作业本：2-第二章 函

第八节函数与方程
A组基础题组
1.(2016北京朝阳期末)下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( )
A.f(x)=
B.f(x)=
C.f(x)=e x
D.f(x)=sin x
2.设函数f(x)=ln x+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
3.若函数f(x)=ax+6的零点为1,则函数g(x)=x2+5x+a的零点是( )
A.-6
B.6
C.6,-6
D.1,-6
4.(2014北京顺义二模)已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.(0 +∞)
B.(-∞ 1)
C.(1 +∞)
D.(0,1]
5.(2017北京朝阳一模)已知函数f(x)=-
-
有两个不同的零点,则实数a的取值范围是
( )
A.[-1,0)
B.(1,2]
C.(1 +∞)
D.(2 +∞)
6.若f(x)=--或-
-
则函数g(x)=f(x)-x的零点为.
7.(2016北京东城一模)已知函数f(x)=(-) -
(1)若f(f(-1))=0,则实数a= ;
(2)在(1)的条件下,若直线y=m与y=f(x)的图象有且只有一个交点,则实数m的取值范围
是.
8.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m 的取值范围.
9.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=
.
(1)求g(f(1))的值;
(2)若方程g(f(x))-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.
B组提升题组
10.若x0是方程=的解,则x0属于区间( )
A. B.
C. D.
11.(2015北京房山期末)用max{a,b}表示a,b两个数中的较大数,设f(x)=max{-x2+8x-4,log2x},若
g(x)=f(x)-kx有2个零点,则k的取值范围是( )
A.(0,3)
B.(0,3]
C.(0,4)
D.[0,4]
12.(2017北京海淀期中)已知定义在R上的函数f(x)=
() 若方程f(x)=有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.-≤a<
B.0≤a<
C.0≤a<1
D.-<a≤0
13.(2015北京西城期末)设函数f(x)=-
.
(1)如果f(1)=3,那么实数a= ;
(2)如果函数y=f(x)-2有且仅有两个零点,那么实数a的取值范围是.
14.(2015北京丰台期末)设f(x)与g(x)是定义在[a,b]上的两个函数,如果函数y=f(x)-g(x)在[a,b]上有k(k∈N*)个不同的零点,那么称函数f(x)和g(x)在[a,b]上为“k阶关联函数”.现有如下三组函数: ①f(x)=x g(x)=sin x;②f(x)=2-x,g(x)=ln x;
③f(x)= x-1|,g(x)=.
其中在[0,4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是.
15.(2015北京东城一模)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x).当x∈[0 1]时,f(x)=2x.若在区间[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是.
答案精解精析
A组基础题组
1.D
2.B
3.D ∵函数f(x)=ax+6的零点为1,
∴a+6=0 a=-6,
即g(x)=x2+5x-6=(x-1)(x+6),
令g(x)=0,得x=1或x=-6,
故函数g(x)=x2+5x+a的零点是1和-6.
4.D 作出函数y=f(x)与y=k的图象,如图所示:
由图可知k∈(0 1] 故选D.
5.C 当x≤2时,令f(x)=-x2+4x=0,得x=0或x=4(舍去),即x≤2时, f(x)有一个零点. 当x>2时, f(x)=log2x-a是增函数,
由题意知x>2时, f(x)必有一个零点,
故a=log2x(x>2) ∴a>1.
故选C.
6.答案1+,1
解析求函数g(x)=f(x)-x的零点,
即求方程f(x)=x的根,
∴g(x)的零点x满足
或---
或-解得x=1+或x=1.
∴g(x)的零点为1+,1.
7.答案(1)-1 (2)(-∞ 0)∪[1 +∞)
解析(1)f(f(-1))=f(2)=a+1=0,
∴a=-1.
(2)在(1)的条件下画出f(x)的图象如图所示.
若y=m 与y=f(x)的图象有且只有一个交点,则m≥1或m<0.
8.解析 由条件知,二次函数f(x)=x 2
+2mx+2m+1的图象与x 轴的交点的横坐标分别在区间(-1,0)和(1,2)内,如图所示,
则 ( ) (- )
( ) ( ) ⇒
-
∈ -
-
即-
<m<-
.
故m 的取值范围是 - -
. 9.解析 (1)∵f(1)=-12
-2×1=-3, ∴g(f(1))=g(-3)=-3+1=-2.
(2)令f(x)=t,则原方程可化为g(t)=a.
易知方程f(x)=t 仅在t∈(-∞ 1)时有2个不同的解,
则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a 的图象有2个不同的交点, 作出函数y=g(t)(t<1)的图象, 如图所示,由图象可知,当1≤a<
时,
函数y=g(t)(t<1)与y=a 的图象有2个不同的交点, 即所求a 的取值范围是
.
B组提升题组
10.C 令g(x)=, f(x)=,
则g(0)=1>f(0)=0,g=<f=,
g=>f=,
∴由图象关系可得<x0<.
11.C 函数g(x)=f(x)-kx有2个零点等价于函数f(x)的图象与直线y=kx有2个交点. 在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象如图所示,
由图易知当k≤0时,两曲线有1个交点,所以k>0.
当k>0且直线y=kx与函数y=-x2+8x-4在第一象限内的图象相切时,
两曲线有1个交点,联立得--
消去y,
整理得x2+(k-8)x+4=0,
由两曲线相切得Δ=(k-8)2-4×4=0
解得k=4或k=12(此时两曲线在第三象限相切,舍去). 所以k的取值范围是(0,4),故选C.
12.A 当x≤0时 a<f(x)≤1+a
若a>0,当x>0时, f(x)=ln(x+a)>ln a,
∵方程f(x)=有两个不相等的实数根,
∴即-
得-≤a<,
∵a>0 ∴0<a<.
若a≤0 当x>0时,f(x)=ln(x+a),
此时方程f(x)=有一个解,
当x≤0时, f(x)=有一个解需满足a<≤1+a
得-≤a<,
又a≤0 ∴-≤a≤0.
综上,-≤a<,
故选A.
13.答案(1)-2或4 (2)(-1,3]
解析(1)当f(1)=3时,|1-a|=3,解得a=-2或4.
(2)若函数y=f(x)-2有且仅有两个零点,即方程f(x)=2有且仅有两个实根.当x>1时,由f(x)=log3x=2,
-解得-1<a≤3.
解得x=9,符合题意;当x≤1时,f(x)=|x-a|=2有且仅有一解,所以
14.答案①③
解析利用新定义逐一判断.函数y=x-sin x在[0,4]上有0和1两个零点,所以①中的函数组是“2阶关联函数”;因为函数f(x)=2-x=,g(x)=ln x的图象在[0,4]上只有一个交点,所以函数y=2-x-ln x 在[0,4]上只有1个零点,所以②中的函数组不是“2阶关联函数”;函数f(x)=|x-1|,g(x)=的图象在(0,1)和(2,3)上各有一个交点,所以函数y=|x-1|-在[0,4]上有两个零点,所以③中的函数组是“2阶关联函数”.故在[0,4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号为①③.
15.答案
解析在区间[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,
则f(x)=a(x+2)有四个不相等的实数根,
令g(x)=a(x+2),则问题转化为函数f(x)和g(x)的图象有四个不相同的交点,
∵f(x+2)=f(x) ∴函数f(x)的周期是2,
当-1≤x≤0时 0≤-x≤1
此时f(-x)=-2x,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(-x)=-2x=f(x),即f(x)=-2x.
作出函数f(x)和g(x)的图象,如图:
当g(x)的图象经过A(1,2)时,两个图象有3个交点,
此时g(1)=3a=2,解得a=;
当g(x)的图象经过B(3,2)时,两个图象有5个交点,
此时g(3)=5a=2,解得a=,
在区间[-2,3]上,要使方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根, 则实数a的取值范围是<a<.。