河南省南阳市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)

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河南省南阳市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)

河南省南阳市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共48题；共246分)

1. （5分）从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．

2. （5分）四个连续的自然数分别被除后，必有两个余数相同，请说明理由．

3. （5分）任意给定一个正整数，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0和7组成的数.

4. （5分）从，，，，这个数中任意挑出个数来，证明在这个数中，一定有两个数的差为。

5. （15分） 17个小朋友乘6条小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？

6. （5分） 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同。

7. （5分）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？

8. （5分）池塘里有6只青蛙跳到4片荷叶上，总有一片荷叶上至少有2只青蛙。为什么？

9. （5分）五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．

10. （5分）把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

11. （5分）任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数．你能说出其中的道理吗？

北师大版2021数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共48题；共246分)

1. （5分）体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

2. （5分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?

3. （5分）六（2）班有40名同学，通过同学推荐选出了班长候选人小丁和小陈。现在全班同学进行公开投票选举（40名同学每人投一票，不弃权），得票多者胜出。投票统计到某一阶段，已知小丁得了7票，小陈得了15票。小陈至少要再得几票才能保证在此次选举中胜出？

4. （5分）把黑色、白色、黄色三种小球各8个混合放在一个盒子里（这些球除颜色不同外其他都相同），至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？

5. （15分）张叔叔参加飞镖大赛。在某一局比赛中，他投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。这种说法对吗?为什么？

6. （5分）一个袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球若干，如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后剩2个.这个袋中至少有多少个小球？一次至少取几个小球可以保证有两个是同色的？

7. （5分）小东家有三种花纹不同的筷子，小东吃早饭时要去拿一双花纹一样的筷子。假如他闭上眼睛，至少要拿几根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子？

[小学奥数专题15】8-2-1抽屉原理.题库学生版

8-2抽屉原理

教学目标

抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。本讲的主要教学目标是：

1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；

2．掌握用抽屉原理解题的基本过程；

3. 能够构造抽屉进行解题；

4. 利用最不利原则进行解题；

5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

知识点拨

一、知识点介绍

抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．

二、抽屉原理的定义

（1）举例

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义

一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案

（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数

余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()1

n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题

小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(一)

小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）

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亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共34题；共175分)

1. （5分）在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m．这是为什么呢？

2. （5分）体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

3. （5分）有5050张数字卡片，其中1张上面写着数字“1”，2张上面写着数字“2”，3张上面写着数字“3”…，99张上面写着数字“99”，100张上面写着数字“100”.现在要从中任意取出若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张完全相同的数字，至少要抽出多少张卡片？

4. （5分）六(1)班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么?

5. （5分）如图，在时钟的表盘上任意作个的扇形，使得每一个扇形都恰好覆盖个数，且每两个扇形覆盖的数不全相同，求证：一定可以找到个扇形，恰好覆盖整个表盘上的数．并举一个反例说明，作个扇形将不能保证上述结论成立．

6. （5分）从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．

7. （5分）六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗?六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同?（竞赛成绩的分数均为整数）

河南省商丘市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)

河南省商丘市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共48题；共246分)

1. （5分）幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？

2. （5分）证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

3. （5分）任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同．请说明你的理由．

4. （5分） (2018六下·云南月考) 把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果?

5. （15分）有10只鸽笼，为保证至少有1 只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？

6. （5分）某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分，已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？

7. （5分）六(1)班有40名同学表演节目，老师为他们准备了一些气球，至少要准备多少个气球，才能保证至少有一个同学能拿到两个或两个以上的气球?为什么?

8. （5分）一个班有40名学生，现在有课外书125本。把这些书分给这个班的学生，是否定有人会得到4本或4本以上的课外书？

9. （5分）一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分．至少________人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同．

[小学奥数专题15】8-2-1抽屉原理.题库学生版

1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；

5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

一、知识点介绍

二、抽屉原理的定义

（1）举例

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。（2）定义

一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案

（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x ()()11x n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里

（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题

河南省漯河市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)

河南省漯河市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

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亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共48题；共246分)

1. （5分）用红、黄两种颜色给2×5的长方形小格中随意涂色，每个小格中涂一种颜色。看一看，总有几列小格中涂的颜色的完全相同?

2. （5分）平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形．证明：一定有一个三角形三边的颜色相同．

3. （5分）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，试说明在200个信号中至少有四个信号完全相同。

4. （5分）有红、黄、黑、白四色小球各10个，混合放入一个盒子，每次至少摸出几个，才能保证有2个小球同色？为什么？

5. （15分）某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有多少人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同?

6. （5分）一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个．最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取出的球同色)

7. （5分）一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？

青岛六三版2021-2022学年度数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)D卷

青岛六三版2021-2022学年度数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共48题；共246分)

1. （5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？

2. （5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双?

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双?

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的?

3. （5分）体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

4. （5分）从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41.

5. （15分）把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？

6. （5分）六（2）班有40名同学，通过同学推荐选出了班长候选人小丁和小陈。现在全班同学进行公开投票选举（40名同学每人投一票，不弃权），得票多者胜出。投票统计到某一阶段，已知小丁得了7票，小陈得了15票。小陈至少要再得几票才能保证在此次选举中胜出？

7. （5分）图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同?

小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)及参考答案

小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

一、

1. 从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．

2. 从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?

3. 从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.

4. 从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？

5. 从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．

证明：

（1）在这51个数中，一定有两个数互质；

（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；

（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．

6. 有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?

7. 要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？

8. 将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？

9. 有苹果和桔子若干个，任意分成堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？

10. 在长度是厘米的线段上任意取个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于厘米？

11. 在米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于厘米．

抽屉原理小学奥数

抽屉原理是数学中的一个重要概念，也是小学奥数中的常见考点。它的基本思想是，如果要把10个苹果放进9个抽屉里，那么至

少有一个抽屉里会有两个苹果。在日常生活中，我们也可以通过抽

屉原理来解决一些问题，比如在一群人中找出至少两个生日相同的人。本文将从小学生的角度出发，简单介绍抽屉原理的概念和应用。

首先，我们来了解一下抽屉原理的基本概念。抽屉原理又称鸽

巢原理，它是由意大利数学家拉蒙·罗利在19世纪提出的。抽屉原

理的内容很简单，如果有n+1个物品要放到n个抽屉里，那么至少

有一个抽屉里会有两个或两个以上的物品。这个原理听起来可能有

些抽象，但实际上它非常容易理解和应用。

接下来，我们来看一个具体的例子，以便更好地理解抽屉原理。假设有10个苹果要放到9个抽屉里，按照抽屉原理，至少会有一个

抽屉里有两个苹果。这是因为如果每个抽屉里最多放一个苹果，那

么只能放进去9个苹果，而剩下的一个苹果无处可放。因此，至少

会有一个抽屉里有两个苹果。这个例子很好地说明了抽屉原理的基

本原理和应用方法。

除了上面的例子，抽屉原理在日常生活中还有很多应用。比如，在一群人中找出至少两个生日相同的人，这就是一个典型的抽屉原

理问题。假设有365个人，每个人的生日都在不同的日子，那么按

照抽屉原理，至少会有一个抽屉里有两个人，他们的生日相同。这

是因为365个人要放到365天里，必然会有至少一个抽屉里有两个人。这个例子也很好地说明了抽屉原理在实际问题中的应用。

综上所述，抽屉原理是数学中的一个重要概念，也是小学奥数

中的常见考点。它的基本思想是，如果要把n+1个物品放进n个抽

河南省漯河市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)

河南省漯河市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

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亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共48题；共246分)

1. （5分）任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的．为什么？

2. （5分）任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）．

3. （5分）平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形．证明：一定有一个三角形三边的颜色相同．

4. （5分）图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同?

5. （15分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢?

6. （5分）上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例．

7. （5分）一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？

8. （5分）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？

9. （5分）任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数．

信阳市新县小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)

信阳市新县小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

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小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、 (共48题；共246分)

1. （5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？

2. （5分）某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分，最低分为82分，已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？

3. （5分）求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得

是105的倍数．

4. （5分）在下面的方格里写“好”或“卷”这两个字(每个方格中写一个字)，仔细观察每一列。无论怎么写，至少有几列的写法相同？

5. （15分）图书馆有A，B，C，D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定有3人借的书相同?

6. （5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？

7. （5分） (2018六下·云南月考) 有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?为什么?

8. （5分）任意的25个人中，至少有几个人的属相是相同的?为什么?

9. （5分）把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么？

10. （5分）把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？

11. （5分）任意给出5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数．你能说出其中的道理吗？