高考风向标文科数学一轮课时知能训练第3讲

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新课改瘦专用2025版高考政治一轮复习第二单元第三课文化的多样性与文化传播讲义新人教版必修3

其次单元文化传承与创新第三课文化的多样性与文化传播[建学问体系][明学习目标]1.把握1对关系——民族文化与世界文化的关系2．区分2个表现——民族节日和文化遗产的表现3．驾驭3条途径——文化传播的三条途径4．理解3个意义——爱护文化遗产的意义、敬重文化多样性的意义、文化沟通与传播的意义[备核心素养]1.政治认同——关注中华民族的传统节日，树立文化自觉和文化自信2．科学精神——通过学习，能够正确对待文化的多样性，正确处理民族文化与世界文化、民族文化与外来文化的关系3．公共参加——做中外文化沟通的使者，促进中华文化走出去第一框世界文化的多样性一、世界文化的多样性1．世界文化的多样性的含义和表现(1)含义：不同民族和国家文化的内容和形式各具特色。

(2)表现民族节日文化遗产地位一个民族历史文化的长期积淀一个国家和民族历史文化成就的重要标记意义庆祝民族节日，是民族文化的集中展示对于探讨人类文明的演进和呈现世界文化的多样性具有独特作用看法挖掘民族节日的文化内涵爱护民族优秀文化遗产免遭破坏2.敬重文化多样性的缘由(1)必要性①文化具有多样性。

文化是民族的，又是世界的。

各民族文化都是世界文化中不行缺少的色调。

②文化多样性是人类社会的基本特征，也是人类文明进步的重要动力。

③文化多样性是文化创新的重要基础。

(2)意义①敬重文化多样性是发展本民族文化的内在要求。

民族文化是一个民族区分于其他民族的独特标识。

民族文化起着维系社会生活、维持社会稳定的重要作用，是本民族生存与发展的精神根基。

②敬重文化多样性是实现世界文化旺盛的必定要求。

只有保持世界文化的多样性，世界才会更加丰富多彩，充溢朝气与活力。

3．敬重文化多样性的要求(1)正确看法既要认同本民族文化，又要敬重其他民族文化，相互借鉴，求同存异，敬重世界文化多样性，共同促进人类文明旺盛进步。

(2)原则遵循各民族文化一律同等的原则。

在文化沟通中，要敬重差异，理解特性，和谐相处，共同促进世界文化的旺盛。

2017年高考数学一轮总复习第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件理

A.有最大值 C.是增函数
B.有最小值 D.是减函数
t2＋1 2 3.已知 t>0，则函数 y＝ t 的最小值为_______.
t2＋1 1 解析：y＝ t ＝t＋ t ≥2 ＝2. 1 1 t· t ＝2，当且仅当 t＝ t 时，ymin
1 16 4.已知 x>0，y>0，且 x＋4y＝1，则 xy 的最大值为_______.
【互动探究】
x y 1.(2015 年福建)若直线a＋b＝1(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则 a
＋b 的最小值等于( C ) A.2 B.3 C.4 D.5
1 1 1 1 解析：由已知，得a＋b＝1，则 a＋b＝(a＋b)×a＋b＝
b a b a 2＋a＋b.因为 a>0，b>0，所以a＋b≥2 b a 当a＝b，即 a＝b＝2 时取等号.
2.会用基本不等式解决简单的最大
(1)平时突出对基本不等式取
等号的条件及运算能力的强化训练.
(小)值问题
(2)训练过程中注意对等价转
化、分类讨论及逻辑推理能力的培养
a＋b 1.基本不等式 ab≤ 2 (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号. a＋b (3) 2 叫做算术平均数， ab叫做几何平均数，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
2.几个常用的重要不等式 (1)a∈R，a2≥0，|a|≥0当且仅当a＝0时取“＝”. ≥ ab. (2)a，b∈R，则a2＋b2____2
1 (3)a>0，则 a＋a≥2.
a2＋b2 a＋b2 (4) 2 ≥ . 2
3.最值定理

2019年《·高考总复习》数学：第五章第3讲等比数列

则
a1a2a3·…·an＝

2
1 2
n2

7 2
n
，当
n＝3
或
n＝4
时，a1a2·…·an
的最大值为 26＝64.
2019年4月29日
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12
方法二，设等比数列{an}的公比为 q，
由aa12＋＋aa34＝＝15，0，
a1＝8，解得q＝12.
则 an＝24－n.
a1＝8，a2＝4，a3＝2，a4＝1，a5＝12，…，所以当 n＝3 或 n＝4 时，a1a2·…·an 的最大值为 26＝64.
2019年4月29日
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23
【互动探究】
2.(2017年新课标Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.
(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若T3＝21，求S3. 解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1. 由a2＋b2＝2，得d＋q＝3. ①
解得a1＝14， q＝2，
则 a8＝14×27＝32.
答案：32
2019年4月29日
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【规律方法】在解决等比数列问题时，已知a1，an，q， n，Sn中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得a1和q是解决等比数列{an}所有运算的基本思想和方法.
2019年4月29日
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考点 2 等比数列的基本性质及应用
例 2：(1)(2016 年河北衡水中学调研)在等比数列{an}中，若
a4，a8 是方程 x2－3x＋2＝0 的两根，则 a6 的值是( )

高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题3-3函数的奇偶性与周期性-教师版

专题3.3函数的奇偶性与周期性练基础1．（2021·海南海口市·高三其他模拟）已知函数()(0)f x kx b k =+≠，则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】化简“(0)0f =”和“函数()f x 为奇函数”，再利用充分必要条件的定义判断得解.【详解】(0)0f =，所以0b =，函数()f x 为奇函数，所以()()0f x kx b f x kx b -=-+=-=--=，所以0b =.所以“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的充分必要条件.故选：C2．（2021·福建高三三模）若函数()y f x =的大致图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．()1xf x x =-B ．()1x f x x=-C ．()21x f x x =-D ．()21x f x x =-【答案】C 【解析】利用排除法，取特殊值分析判断即可得答案解：由图可知，当(0,1)x ∈时，()0f x <，取12x =，则对于B ，112(101212f ==>-，所以排除B ，对于D ，1122()012314f ==>-，所以排除D ，当0x >时，对于A ，()1111x f x x x ==+--，此函数是由1y x =向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所以1x >时，()1f x >恒成立，而图中，当1x >时，()f x 可以小于1，所以排除A,故选：C3．（2021·广东高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间()0,1上单调递增的是（）A．y =B ．1y x x=+C ．xx y ee =-﹣D ．2log y x=【答案】C 【解析】利用函数奇偶性的定义和函数的解析式判断.【详解】A.函数y =的定义域是[0,)+∞，所以函数是非奇非偶函数，故错误；B.1y x x=+在()0,1上单调递减，故错误；C.因为()()()xx x x f x ee e ef x --=---=-=﹣，所以函数是奇函数，且在()0,1上单调递增，正确；D.因为()()22log =log f x x x f x -=-=，所以函数是偶函数，故错误；故选：C ．4．（2021·湖南高三月考）定义函数1,()1,x D x x ⎧=⎨-⎩为有理数，为无理数，则下列命题中正确的是（）A ．()D x 不是周期函数B ．()D x 是奇函数C ．()yD x =的图象存在对称轴D ．()D x 是周期函数，且有最小正周期【答案】C 【解析】当m 为有理数时恒有()()D x m D x +=，所以()D x 是周期函数，且无最小正周期，又因为无论x 是有理数还是无理数总有()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数，图象关于y 轴对称．当m 为有理数时，()1,1,x D x m x ⎧+=⎨-⎩为有理数为无理数，()()D x m D x ∴+=，∴任何一个有理数m 都是()D x 的周期，()D x ∴是周期函数，且无最小正周期，∴选项A ，D 错误，若x 为有理数，则x -也为有理数，()()D x D x ∴=-，若x 为无理数，则x -也为无理数，()()D x D x ∴=-，综上，总有()()D x D x -=，∴函数()D x 为偶函数，图象关于y 轴对称，∴选项B 错误，选项C 正确，故选：C5．【多选题】（2021·淮北市树人高级中学高一期末）对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是（）A ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图像关于点()1,0对称B ．若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，则()f x 的图像关于直线1x =对称C ．若函数()1f x +的图像关于直线1x =-对称，则()f x 为偶函数D ．若()()112f x f x ++-=，则()f x 的图像关于点()1,1对称【答案】ACD 【解析】四个选项都是对函数性质的应用，在给出的四个选项中灵活的把变量x 加以代换，再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案.【详解】对A ，()f x 是奇函数，故图象关于原点对称，将()f x 的图象向右平移1个单位得()1f x -的图象，故()1f x -的图象关于点（1，0）对称，正确；对B ，若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，得()()2f x f x +=，所以()f x 是一个周期为2的周期函数，不能说明其图象关于直线1x =对称，错误.；对C ，若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称，则()f x 的图象关于y 轴对称，故为偶函数，正确；对D ，由()()112f x f x ++-=得()()()()112,202f f f f +=+=，()()()()312,422,f f f f +-=+-= ，()f x 的图象关于（1，1）对称，正确.故选：ACD.6．【多选题】（2020·江苏南通市·金沙中学高一期中）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数,则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值是（）A ．0B ．12C ．712D ．1【答案】BC 【解析】根据偶函数和单调性求得不等式的解，然后判断各选项．．【详解】由题意1213x -<，解得1233x <<，只有BC 满足．故选：BC ．7．【多选题】（2021·广东高三二模）函数()f x 的定义域为R ，且()1f x -与()1f x +都为奇函数，则下列说法正确的是（）A ．()f x 是周期为2的周期函数B ．()f x 是周期为4的周期函数C ．()2f x +为奇函数D ．()3f x +为奇函数【答案】BD 【解析】AB 选项，利用周期函数的定义判断；CD 选项，利用周期性结合()1f x -，()1f x +为奇函数判断.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，且()1f x -与()1f x +都为奇函数，所以()()11f x f x --=--，()()11f x f x -+=-+，所以()()2f x f x =---，()()2f x f x =--+，所以()()22f x f x --=-+，即()()4f x f x +=，故B 正确A 错误；因为()()()3341f x f x f x +=+-=-，且()1f x -为奇函数，所以()3f x +为奇函数，故D 正确；因为()2f x +与()1f x +相差1，不是最小周期的整数倍，且()1f x +为奇函数，所以()2f x +不为奇函数，故C 错误.故选：BD.8．（2021·吉林高三二模（文））写出一个符合“对x R ∀∈，()()0f x f x +-=”的函数()f x =___________.【答案】3x （答案不唯一）【解析】分析可知函数()f x 的定义域为R ，且该函数为奇函数，由此可得结果.【详解】由题意可知，函数()f x 的定义域为R ，且该函数为奇函数，可取()3f x x =.故答案为：3x （答案不唯一）.9．（2021·全国高三二模（理））已知()y f x =为R 上的奇函数，且其图象关于点()2,0对称，若()11f =，则()2021f =__________．【答案】1【解析】根据函数的对称性及奇函数性质求得函数周期为4，从而()2021(1)1f f ==.【详解】函数关于点()2,0对称，则()(4)f x f x =--，又()y f x =为R 上的奇函数，则()(4)(4)f x f x f x =--=-，因此函数的周期为4，因此()2021(1)1f f ==.故答案为：1.10．（2021·上海高三二模）已知函数()f x 的定义域为R ，函数()g x 是奇函数，且()()2x g x f x =+，若(1)1f =-，则(1)f -=___________．【答案】32-【解析】通过计算(1)(1)g g +-可得．【详解】因为()g x 是奇函数，所以(1)(1)0g g +-=，即1(1)2(1)02f f ++-+=，所以53(1)122f -=-=-．故答案为：32-．练提升1．（2021·安徽高三三模（文））若把定义域为R 的函数()f x 的图象沿x 轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y 轴对称的图象，则关于函数()f x 的性质叙述一定正确的是（）A ．()()0f x f x -+=B ．()()11f x f x -=-C ．()f x 是周期函数D ．()f x 存在单调递增区间【答案】C 【解析】通过举例说明选项ABD 错误；对于选项C 可以证明判断得解.【详解】定义域为R 的函数()f x 的图象沿x 轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于y 轴对称的图象，∴()f x 的图象既有对称中心又有对称轴，但()f x 不一定具有奇偶性，例如()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，由()()0f x f x -+=，则()f x 为奇函数，故选项A 错误；由()()11f x f x -=-，可得函数()f x 图象关于0x =对称，故选项B 错误；由()0f x =时，()f x 不存在单调递增区间，故选项D 错误；由已知设()f x 图象的一条对称抽为直线x a =，一个对称中心为(),0b ，且a b ¹，∴()()2f a x f x +=-，()()2f x f b x -=-+，∴()()22f a x f b x +=-+，∴()()()2222f a x b f b x b f x +-=-+-=-，∴()()()()442222f x a b f b x b f x a b f x +-=-+-=-+-=，∴()f x 的一个周期()4T a b =-，故选项C 正确.故选：C2．（2021·天津高三二模）已知函数()f x 在R 上是减函数，且满足()()f x f x -=-，若31log 10a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3log 9.1b f =，()0.82c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b>>【答案】B 【解析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得331log log 9.1210->>，根据指数函数单调性可知0.822<；利用()f x 为减函数可知()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭，结合()f x 为奇函数可得大小关系.【详解】33331log log 10log 9.1log 9210-=>>= ，0.822<即：0.8331log log 9.1210->>又()f x 是定义在R 上的减函数()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭又()f x 为奇函数3311log log 1010f f⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()0.8331log log 9.1210f f f ⎛⎫∴-<< ⎪⎝⎭，即：c b a >>.故选：B.3.（2021·陕西高三三模（理））已知函数f (x )为R 上的奇函数，且()(2)f x f x -=+，当[0,1]x ∈时，()22x xaf x =+，则f (101)+f (105)的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】A 【解析】根据函数为奇函数可求得函数的解析式，再由()(2)f x f x -=+求得函数f (x )是周期为4的周期函数，由此可计算得选项．【详解】解：根据题意，函数f (x )为R 上的奇函数，则f (0)=0，又由x ∈[0，1]时，()22xx a f x =+，则有f (0)=1+a =0，解可得：a =﹣1，则有1()22xxf x =-，又由f (﹣x )=f (2+x )，即f (x +2)=﹣f (x )，则有f (x +4)=﹣f (x +2)=f (x )，即函数f (x )是周期为4的周期函数，则1313(101)(1)2,(105)(1)22222f f f f ==-===-=，故有f (101)+f (105)=3，故选：A ．4．（2021·上海高三二模）若()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，则下列结论：①|()|y f x =是偶函数；②对任意的x ∈R 都有()|()|0f x f x -+=；③()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增；④反函数1()y fx -=存在且在(,0]-∞上单调递增．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据奇函数定义以及单调性性质，及反函数性质逐一进行判断选择.【详解】对于①，由()f x 是R 上的奇函数，得()()f x f x -=-，∴|()||()||()|-=-=f x f x f x ，所以|()|y f x =是偶函数，故①正确；对于②，由()f x 是R 上的奇函数，得()()0f x f x -+=，而()|()|f x f x =不一定成立，所以对任意的x ∈R ，不一定有()|()|0f x f x -+=，故②错误；对于③，因为()f x 是R 上的奇函数，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()f x 在(,0]-∞上单调递增，且()(0)0f x f £=，因此2()()[()]y f x f x f x =-=-，利用复合函数的单调性，知()()y f x f x =-在(,0]-∞上单调递增，故③正确.对于④，由已知得()f x 是R 上的单调递增函数，利用函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射，且函数与其反函数在相应区间内单调性一致，故反函数1()y f x -=存在且在(,0]-∞上单调递增，故④正确；故选：C5．【多选题】（2021·全国高三专题练习）已知函数()f x 是偶函数，(1)f x +是奇函数，并且当[]1,2x ∈，()1|2|f x x =--，则下列选项正确的是（）A ．()f x 在(3,2)--上为减函数B ．()f x 在(3,2)--上()0f x <C ．()f x 在(3,2)--上为增函数D ．()f x 在(3,2)--上()0f x >【答案】CD 【解析】根据题意，分析可得(4)()f x f x +=，结合函数的解析式可得当(3,2)x ∈--时函数的解析式，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数(1)f x +为奇函数，则有(1)(1)f x f x +=--+，即(2)()f x f x +=--，又由()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，则有(2)()f x f x +=-，即有(4)()f x f x +=，当[1x ∈，2]时，()1|2|1f x x x =--=-，若(3,2)x ∈--，则4(1,2)x +∈，则(4)(4)13f x x x +=+-=+，则当(3,2)x ∈--时，有()3f x x =+，则()f x 为增函数且()(3)0f x f >-=；故()f x 在(3,2)--上为增函数，且()0f x >；故选：CD ．6．【多选题】（2021·全国高三专题练习）若函数()f x 对任意x ∈R 都有()()0f x f x +-=成立，m R ∈，则下列的点一定在函数()y f x =图象上的是（）A ．(0,0)B ．(,())m f m --C ．(,())m f m --D ．(,())m f m -【答案】ABC 【解析】根据任意x ∈R 满足()()0f x f x +-=，得到()f x 是奇函数判断.【详解】因为任意x ∈R 满足()()0f x f x +-=，所以()f x 是奇函数，又x ∈R ，所以令0x =，则(0)(0)f f -=-，得(0)0f =，所以点(0,0)，且点(,())m f m --与(,())m f m --也一定在()y f x =的图象上，故选：ABC ．7．【多选题】（2021·浙江高一期末）已知函数()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-，则下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =有2个零点B ．当0x <时，()(1)f x x x =-+C ．不等式()0f x <的解集是(0,1)D ．12,[1,1]x x ∀∈-，都有()()1212f x f x -≤【答案】BCD 【解析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可．【详解】对A ，当0x >时，由()(1)0f x x x =-=得1x =，又因为()y f x =是定义在[1,1]-上的奇函数，所以()()()00,110f f f =-=-=，故函数()y f x =有3个零点，则A 错；对B ，设0x <，则0x ->，则()()()()11f x f x x x x x =--=----=-+⎡⎤⎣⎦，则B 对；对C ，当01x <≤时，由()(1)0f x x x =-<，得01x <<；当10x -≤≤时，由()(1)0f x x x =-+<，得x 无解；则C 对；对D ，12,[1,1]x x ∀∈-，都有()()()()12max min 1111122442f x f x f x f x f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤-=--=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则D 对．故选：BCD ．8．【多选题】（2021·苏州市第五中学校高一月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=.已知函数()[1]f x x x =+-，下列说法中正确的是（）A ．()f x 是周期函数B ．()f x 的值域是[0,1]C ．()f x 在(0,1)上是减函数D ．x ∀∈R ，[()]0f x =【答案】AC 【解析】根据[]x 定义将函数()f x 写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质.【详解】由题意可知[]1,210,1011,012,12x x x x x --≤<-⎧⎪-≤<⎪⎪+=≤<⎨⎪≤<⎪⎪⎩，()[]1,21,1011,012,12x x x x f x x x x x x x ---≤<-⎧⎪--≤<⎪⎪∴=+-=-≤<⎨⎪-≤<⎪⎪⎩，可画出函数图像，如图：可得到函数()f x 是周期为1的函数，且值域为(]0,1，在()0,1上单调递减，故选项AC 正确，B 错误；对于D ，取1x =-()11f -=，则()11f -=⎡⎤⎣⎦，故D 错误.故选：AC ．9．【多选题】（2021·湖南高三月考）函数()f x 满足以下条件：①()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线；②()f x 是偶函数；③()f x 在()0,∞+上不是单调函数；④()f x 恰有2个零点.则函数()f x 的解析式可以是（）A ．2()2f x x x =-B ．()ln 1f x x =-C ．2()1f x x x =-++D ．()2xf x e =-【答案】CD 【解析】利用函数图象变换画出选项A ，B ，C ，D 对应的函数图象，逐一分析即可求解.【详解】解：显然题设选项的四个函数均为偶函数，但()ln 1f x x =-的定义域为{}0x x R ≠≠，所以选项B 错误；函数2()2f x x x =-的定义域是R ，在(),1-∞-，()0,1单调递减，在()1,0-，()1,+∞单调递增，但()()()2020f f f -===有3个零点，选项A 错误；函数2()1f x x x =-++的定义域是R ，当()0,x ∈+∞时，2()1f x x x =-++的图象对称轴为12x =，其图象是开口向下的抛物线，故()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减，由图得()f x 恰有2个零点，选项C 正确；函数()2xf x e =-的定义域是R ，在(),ln 2-∞-，()0,ln 2单调递减，在()ln 2,0-，()ln 2,+∞单调递增，且()()ln 2ln 20f f -==有2个零点，选项D 正确.故选：CD.10．（2021·黑龙江大庆市·高三二模（理））定义在R 上的函数()f x 满足()2()f x f x +=，当[]1,1x ∈-时，2()f x x =，则函数()f x 的图象与()3x g x =的图象的交点个数为___________.【答案】7由题设可知()f x 的周期为2，结合已知区间的解析式及()3x g x =，可得两函数图象，即知图象交点个数.【详解】由题意知：()f x 的周期为2，当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，∴()f x 、()g x 的图象如下：即()f x 与()g x 共有7个交点，故答案为：7.【点睛】结论点睛：()()f m x f x +=有()f x 的周期为||m .练真题1.（2020·天津高考真题）函数241xy x =+的图象大致为（）A．B．C．D．【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式可得：()()241xf x f x x --==-+，则函数()f x 为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当1x =时，42011y ==>+，选项B 错误.故选：A.2.（2020·全国高考真题（理））设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B．是奇函数，且在11(,22-单调递减C．是偶函数，且在1(,)2-∞-单调递增D．是奇函数，且在1(,2-∞-单调递减【答案】D 【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x ∴在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B；当1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.3．（2020·海南省高考真题）若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A．[)1,1][3,-+∞ B．3,1][,[01]-- C．[1,0][1,)-⋃+∞D．[1,0][1,3]-⋃【答案】D 【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或001212x x x >⎧⎨≤-≤-≤-⎩或或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D.4.（2018年理全国卷II）已知op 是定义域为(−∞,+ ∞)的奇函数，满足o1−p =o1+p ．若o1)=2，则o1)+o2)+o3)+⋯+o50)=()A.−50B.0C.2D.50【答案】C 【解析】因为op 是定义域为(−∞,+ ∞)的奇函数，且o1−p =o1+p ，所以o1+p =−o −1)∴o3+p =−o +1)=o −1)∴=4,因此o1)+o2)+o3)+⋯+o50)=12[o1)+o2)+o3)+o4)]+o1)+o2)，因为o3)=−o1)，o4)=−o2)，所以o1)+o2)+o3)+o4)=0，∵o2)=o −2)=−o2)∴o2)=0，从而o1)+o2)+o3)+⋯+o50)=o1)=2，选C.5.（2019·全国高考真题（文））设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（）A．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222log 422---->==>>∴>> ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C．6.（2019·全国高考真题（理））已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.【答案】-3【解析】因为()f x 是奇函数，且当0x >时0x ->，()()ax f x f x e -=--=．又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =，所以ln 28a e-=，两边取以e 为底的对数得ln 23ln 2a -=，所以3a -=，即3a =-．。

第一章第3讲充分条件与必要条件-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共27张PPT)

【规律方法】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；
(2)一定要注意端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象；
(3)注意区别以下两种不同说法： ①p 是 q 的充分不必要条件，是指p⇒q 但q p； ②p 的充分不必要条件是 q，是指q⇒p 但p q.
解：p：A＝{x|－2≤x≤10}，q：B＝{x|1－m≤x≤1＋m}. (1)∵ p 是 q 的必要而不充分条件，即 q⇒ p， p q，∴p⇒q 且 q p.如图 1-3-1.
图 1-3-1 ∴A B，[－2,10] [1－m,1＋m]，
m>0，即1－m≤－2，解得m≥9，
1＋m≥10. ∴实数 m 的取值范围是[9，＋∞).
数列”的必要而不充分条件.故选 B. 答案：B
(3)(2019 年新课标Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )
A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α，β平行于同一条直线 D.α，β垂直于同一平面解析：α内有两条相交直线与β平行，则根据面面平行的判定定理α∥β，显然 B 正确. 答案：B
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：求解不等式 x3>8 可得 x>2，求解绝对值不等式|x|>2
可得 x>2 或 x<－2，据此可知：“x3>8”是“|x|>2”的充分而不
必要条件.故选 A.
答案：A
(2)(2018 年北京)设 a，b，c，d 是非零实数，则“ad＝bc”

2024届新高考一轮复习北师大版高考专题突破一第3课时利用导数研究函数的零点课件(40张)

(1)若 a＝3，求 f(x)的单调区间； (2)证明：f(x)只有一个零点．解 (1)当 a＝3 时，f(x)＝13 x3－3x2－3x－3，f′(x)＝x2－6x－3.令 f′ (x)＝0 解得 x＝3－2 3 或 x＝3＋2 3 . 当 x∈(－∞，3－2 3 )∪(3＋2 3 ，＋∞)时，f′(x)>0；当 x∈(3－2 3 ， 3＋2 3 )时，f′(x)<0.
在(0，＋∞)上单调递增；
当
a>0
时，由
f′(x)>0，得
1 x>a
；由
f′(x)<0，得
1 0<x<a
，
Hale Waihona Puke 返回导航∴函数 f(x)在1a，＋∞ 上单调递增，在0，1a 上单调递减．综上所述，当 a<0 时，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当 a>0 时，函数 f(x)在1a，＋∞ 上单调递增，在0，1a 上单调递减． (2)∵当 x∈1e，e 时，函数 g(x)＝(ln x－1)ex＋x－m 的零点，即当 x∈1e，e 时，方程(ln x－1)ex＋x＝m 的根．
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所以 g(x)在(－∞，＋∞)单调递增．故 g(x)至多有一个零点，从而 f(x)至多有一个零点．又 f(3a－1)＝－6a2＋2a－13 ＝－6a－16 2 －16 <0， f(3a＋1)＝13 >0，故 f(x)有一个零点．综上，f(x)只有一个零点．
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思维升华讨论函数零点的个数，可先利用函数的导数，判断函数的单调性，进一步讨论函数的取值情况，根据零点存在定理判断(证明)零点的存在性，确定函数零点的个数．
综上，a 的取值范围为(0，＋∞).

高中数学解题思想方法技巧：小姐开门何等轻松

高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第2讲古典概型1．已知集合A ＝{－1,0,1}，点P 的坐标为(x ，y )，其中x ∈A ，y ∈A .记点P 落在第一象限为事件M ，则P (M )等于( )A.13B.16C.19D.292．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 在圆x 2＋y 2＝25内的概率为( )A.12B.512C.722D.13363．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是( )A.12B.13C.14D.154．(2011年安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A.110B.18C.16D.155．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈⎝⎛⎦⎤0，π2的概率是( ) A.512 B.12 C.712 D.566．(2011年全国新课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.347．(2010年江苏)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是________．8．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．9．从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________．10．(2011年山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．11．(2011年广东揭阳模拟)已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{－1,1}，设M ＝{(x ，y )|x ∈A ，x ∈B }，在集合M 内随机取出一个元素(x ，y )．(1)求以(x ，y )为坐标的点落在圆x 2＋y 2＝1上的概率；(2)求以(x ，y )为坐标的点位于区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y ≥－1内(含边界)的概率．12．(2011年广东六校联考)某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：(1)(2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果(2次、7次、8次、3次)中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m 次、n 次，每个基本事件为(m ，n )．求“m ＋n ≥10”的概率．第2讲古典概型1．C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7.12 8.49 9.3810．解：(1)甲校两男教师分别用A ，B 表示，女教师用C 表示．乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E ，F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )共9种．从中选出两名教师性别相同的结果有：(A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P ＝49. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝25. 11．解：(1)集合M 的所有元素有(－2，－1)，(－2,1)，(0，－1)，(0,1)，(2，－1)，(2,1)共6个，则基本事件总数为6.记“以(x ，y )为坐标的点落在圆x 2＋y 2＝1上”为事件A .因落在圆x 2＋y 2＝1上的点有(0，－1)，(0,1)共2个，即A 包含的基本事件数为2，所以P (A )＝26＝13. (2)记“以(x ，y )为坐标的点位于区域D 内”为事件B .则事件B 包含的点有：(－2，－1)，(2，－1)，(0，－1)，(0,1)共4个．故P (B )＝46＝23. 12．解：(1)此运动员射击的总环数为2×7＋7×8＋8×9＋3×10＝172(环)，所以此运动员射击的平均环数为17220＝8.6(环)． (2)依题意，设满足条件“m ＋n ≥10”的事件为A .用(m ，n )的形式列出所有基本事件为(2,7)，(2,8)，(2,3)，(7,2)，(7,8)，(7,3)，(8,2)，(8,7)，(8,3)，(3,2)，(3,7)，(3,8)．所以基本事件总数为12.而事件A 包含的基本事件为(2,8)，(7,8)，(7,3)，(8,2)，(8,7)，(8,3)，(3,7)，(3,8)．总数为8.所以P (A )＝812＝23. 故满足条件“m ＋n ≥10”的概率为23.。

“先学后教、当堂训练”教学法在数学一轮复习中的应用

“先学后教、当堂训练”教学法在数学一轮复习中的应用摘要：考试大纲是高考的风向标，是复习备考的依据。

从理论上讲，凡是列入大纲的知识点都在高考考察的范围之内；从操作上讲，考点有“变”和“不变”之分。

变的是那些考试大纲中要求掌握的，不变的就是“必考点”。

关键词：先学后教、当堂训练、自主学习、第一轮复习一、背景情况概述从2008年9月开始，新疆全面实施新课程改革。

新疆农二师八一中学是划片区招收的二批次生源，面对生源区学生的实际情况，自2010起我校大力推广从河南永威学校学来的“先学后教、当堂训练”教学法，以抓基础，重自主学习从而培养学生终身学习的能力。

改革既是一次机遇，同时也是一种挑战。

我们的高三数学复习必须围绕“高效”这两个字做文章。

一个概念的复习、一个题目的选取、一种方法的产生、一堂课的设计、一次作业的布置、一次测试的规划等等，都要问一问是否有效？有效程度究竟有多大？“有效教学”可以体现为三个关键词：一是有效率，二是有效果，三是有效益；我们认为，”先学后教、当堂训练”教学法它可以体现这个衡量标准，即三个90%：⑴本节课90%以上的学生积极参与教学全过程；⑵本节课所学内容90%以上学生能掌握。

有了每一节课的两个90%，就能保证教学的最终质量，也就是第三个90%——高考时，90%以上学生都能取得合格以上的成绩。

前两个90%只是评价一节课教学效果高低的前提，还不是评价一节课好坏的全面标准。

因为一节课的好坏，除教学效果外，还应有其他方面的内容。

但保持一个较好的教学效果，是对课堂教学的基本要求。

达不到这个基本要求，其他方面的评价就没有意义了。

二、复习设计理论依据1、从学生“学”的角度来看，学生已经学习了必修1-必修5的所有必修内容，掌握高中数学所有要求的基础知识，各种数学思想都在同学们心中扎根，改练的题也练了不少了，各种题型都基本见过了，但学生缺乏系统的梳理，对知识的综合处理能力需要好好锻炼。

因此，在高三的第一轮复习中主要以复习基础知识，处理基本题型为主，不要求学生处理过多知识的综合题，不能一味的搞题海战术，让学生参与知识的建构，培养读题审题能力，把课堂还给学生，因此采取“先学后教，当堂训练”教学法。

2023年新高考政治一轮复习讲练测第03课订约履约诚信为本(解析版)

第三课订约履约诚信为本考试范围：选择性必修2；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单项选择题1．（2022·山东·高考真题）廖某在甲家具公司的网站上看到“本店所有家具凭优惠券打折30%，当日有效”的弹窗，遂凭优惠券在该网站成功下单一张红木茶几，付款方式为“货到付款”。

后廖某又修改了订单中的付款方式，提前付清了打折后的价款。

下单第二天，甲公司的仓库所在地因洪灾实施交通管制。

甲公司工作人员告知廖某无法及时交货，廖某表示反对。

据此，下列说法正确的是( )①甲公司网站“凭优惠券打折30%”的弹窗内容属于要约邀请②廖某付清价款时买卖合同成立③无论廖某是否表示反对，甲公司均有权直接取消订单④甲公司在交通管制期间交货延迟，无需承担违约责任A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】①：要约是希望与他人订立合同的意思表示，包括合同的主要条款；要约邀请仅仅是希望他人向自己发出要约，并不包括合同的主要条款。

因此，甲公司网站“凭优惠券打折30%”的弹窗内容是希望他人向自己发出要约，即要约邀请，①正确。

②：案例中，廖某凭优惠券在该网站成功下单一张红木茶几，付款方式为“货到付款”时买卖合同就成立，后廖某又修改了订单中的付款方式，提前付清了打折后的价款，属于新要约下的新合同，②错误。

③：法律规定，除法律另有规定或者当事人另有约定外，合同的一方当事人不能单方面变更或者解除合同，故③错误。

④：在合同履行过程中遇到当事人约定的免责事由或者不可抗力时，根据这些情形对合同履行所造成的影响，可全部或者部分免除当事人的违约责任。

案例中甲公司的仓库所在地因洪灾实施交通管制，并且甲公司工作人员告知廖某无法及时交货，属于不可抗力带来的影响，故甲公司无需承担违约责任，④正确。

故本题选B。

2．（2022·浙江·高考真题）王某打电话给郭某表示欲购买一车冬枣，要求郭某一周内发货，货到付款。

高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第一章

第1讲集合及其运算A 应知应会一、选择题 1. (2019·全国卷Ⅱ)设集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＞0},B ＝{x |x －1<0},则A ∩B 等于( ) A. (－∞,1) B. (－2,1) C. (－3,－1) D. (3,＋∞) 2. (2019·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{－1,0,1,2},B ＝{x |x 2≤1},则A ∩B 等于( ) A. {－1,0,1} B. {0,1} C. {－1,1} D. {0,1,2} 3. (2019·宁德质检)已知集合A ＝{x |x ≥1},B ＝{x |x 2－2x －3<0},则A ∪B 等于( ) A. {x |1≤x <3} B. {x |x ＞－1} C. {x |1<x <3} D. {x |x ≥1}4. (多选)设集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0},B ＝{x |ax －1＝0},若A ∩B ＝B ,则实数a 的值可以为( )A. 15B. 0C. 3D. 135. (多选)给出下列关系,其中正确的选项是( ) A. ∈{{}} B. ⊆{{}} C. ∈{} D. ⊆{}二、解答题6. 已知M ＝{2,a ,b },N ＝{2a ,2,b 2},且M ＝N ,求实数a ,b 的值．7. 若A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0},B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0},C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}． (1) 若A ＝B ,求a 的值；(2) 若B ∩A ≠,C ∩A ＝,求a 的值．∅∅∅∅∅∅∅∅∅∅B 巩固提升一、填空题 1. (2018·南通模拟)已知集合A ＝{0,e x },B ＝{－1,0,1},若A ∪B ＝B ,则x ＝________． 2. (2018·青岛模拟)设集合A ＝{x |(x ＋3)(x －6)≥0},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2x ≤14 ,则(∁R A )∩B ＝________．3. (2019·张家口期末)已知全集U ＝Z,A ＝{x |x ＝3n －1,n ∈Z},B ＝{x ||x |＞3,x ∈Z},则A ∩(∁U B )中元素的个数为________．4. (2019·深圳调研)已知集合M ＝{x |x ＞0},N ＝{x |x 2－4≥0},则M ∪N ＝________．二、解答题5. 设集合U ＝{2,3,a 2＋2a －3},A ＝{|2a －1|,2},∁U A ＝{5},求实数a 的值．6. 已知全集S ＝{1,3,x 3＋3x 2＋2x },A ＝{1,|2x －1|},如果∁S A ＝{0},则这样的实数x 是否存在？若存在,请说明理由．第2讲充分条件与必要条件A 应知应会一、选择题1. 设a ,b ,c ,d 是非零实数,则“ad ＝bc ”是“a ,b ,c ,d 成等比数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2. (2019·淄博诊断)若a ,b ∈R,则“|a |＋|b |＞1”是“|a ＋b |＞1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知直线b 和平面α,则“b α”是b 与α平行的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. (2019·江西九校联考)已知命题p ：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x －21－x ≤0 ,命题q ：B ＝{x |x －a <0},若命题p 是命题q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是( )A. (2,＋∞)B. [2,＋∞)C. (－∞,1)D. (－∞,1]5. “a ＝b ＝1”是“直线ax －y ＋1＝0与直线x －by －1＝0平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. (2019·烟台一模)已知a ,b ∈R,则“ab ＞0”是“b a ＋ab ＞2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. (2019·济宁一模)将函数f (x )＝sin (2x ＋φ)的图象向左平移π6 个单位长度后,得到函数g (x )的图象,则“φ＝π6”是“g (x )为偶函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8. (2019·枣庄一模)设a ,b 都是不等于1的正数,则“0<b <a <1”是“log a 3<log b 3”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件二、解答题9. 已知p ：(x －m )2＞3(x －m ),q ：x 2＋3x －4<0.若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围．⊂B巩固提升一、填空题1. (2019·合肥质检)若“x＞2”是“x＞m”的必要不充分条件,则m的取值范围是________．2. “|x|<3”是“x2－x－6<0”的________条件．3. 设a∈R ,则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y＝0与直线l2 ：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的________条件．4. (2019·郴州三模)已知p：x2－3x－4≤0；q：x2－6x＋9－m2≤0,若非q是非p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是________．二、解答题5. (2020·江苏八校联考)已知集合A＝{x|y＝log2(－4x2＋15x－9),x∈R},B＝{x||x－m|≥1,x∈R}．(1) 求集合A；(2) 若p：x∈A,q：x∈B,且p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围．6. 已知数列{a n}的前n项和S n＝3n＋t(n∈N*).求证：数列{a n}是等比数列的充要条件是t＝－1.第3讲全称量词和存在量词A应知应会一、选择题1. (多选)下列命题中是全称命题并且是假命题的是()A. π是无理数B. 若2x为偶数,则任意x∈NC. 对任意x∈R,x2＋2x＋1＞0D. 所有菱形的四条边都相等2. (2019·南昌调研)下列命题中的假命题是( ) A. 存在x 0∈R,lg x 0＝1 B. 存在x 0∈R,sin x 0＝0 C. 任意x ∈R,x 3＞0 D. 任意x ∈R,2x ＞03. 命题“任意n ∈N *,f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A. 任意n ∈N *,f (n )∉N *且f (n )＞n B. 任意n ∈N *,f (n )N *或f (n )＞n C. 存在n 0∈N *,f (n 0)N *且f (n 0)＞n 0 D. 存在n 0∈N *,f (n 0)N *或f (n 0)＞n 04. (2019·中原名校联盟)已知命题“x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14 ≤0”是假命题,则实数a 的取值范围为( )A. (－∞,0)B. [0,4]C. [4,＋∞)D. (0,4)5. 若命题p ：x 0∈⎣⎡⎦⎤0，π4 ,sin 2x 0＋cos 2x 0<a 是假命题,则实数a 的取值范围是( )A. (－∞,1]B. (－∞,2 ]C. [1,＋∞)D. [2 ,＋∞) 二、解答题6. 判断下列命题的真假．(1) 已知a ,b ,c ,d ∈R,若a ≠c 或b ≠d ,则a ＋b ≠c ＋d ； (2) ∀x ∈N,x 3＞x 2；(3) 若m ＞1,则方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根； (4) 存在一个三角形没有外接圆．7. 已知命题“∀x ∈R,x 2－5x ＋152a ＞0”的否定为假命题,求实数a 的取值范围．∉∉∉∃∃B 巩固提升一、填空题1. 若命题p ：x ∈⎣⎡⎦⎤12，2 ,使得2x 2－λx ＋1<0成立,则非p 为_______________． 2. 若命题p 的否定是“对所有正数x ,x ＞x ＋1”,则命题p 可写为________________． 3. 若命题“t ∈R, t 2－2t －a <0”是假命题,则实数a 的取值范围是________．4. 已知函数f (x )＝x ＋4x ,g (x )＝2x ＋a ,若任意x 1∈⎣⎡⎦⎤12，1 ,存在x 2∈[2,3],使得f (x 1)≤g (x 2),则实数a 的取值范围是________．二、解答题5. 已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a ＞1).若f (x )在区间(－∞,2]上是减函数,且对任意的x 1,x 2∈[1,a ＋1],总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4,求实数a 的取值范围．6. 已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋1,g (x )＝ax,其中a ＞0,x ≠0.(1) 对任意x ∈[1,2],都有f (x )＞g (x )恒成立,求实数a 的取值范围；(2) 对任意x 1∈[1,2],x 2∈[2,4],都有f (x 1)＞g (x 2)恒成立,求实数a 的取值范围．∃∃第4讲不等式的性质、一元二次不等式一、选择题1. (2019·南昌模拟)下列三个不等式：①x ＋1x ≥2(x ≠0)；②c a <cb (a ＞b ＞c ＞0)；③a ＋m b ＋m＞ab(a ,b ,m ＞0且a <b ),恒成立的个数为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 02. (多选)已知a ,b ,c ,d 均为实数,则下列命题中正确的是( ) A. 若ab ＞0,bc －ad ＞0,则c a －db ＞0B. 若ab ＞0,c a －db ＞0,则bc －ad ＞0C. 若bc －ad ＞0,c a －db＞0,则ab ＞0D. 若a ＞b ＞0,c ＞d ＞0,则ac ＞bd3. (多选)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0),下列判断正确的是( ) A. 若不等式的解集为{x |x <－3或x ＞－2},则k ＝－25B. 若不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R ，x ≠1k ,则k ＝66C. 若不等式的解集为R,则k <－66 D. 若不等式的解集为,则k ≥664. (2019·黄冈联考)若关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集是(1,＋∞),则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －2)<0的解集是( )A. (－∞,1)∪(2,＋∞)B. (－1,2)C. (1,2)D. (－∞,－1)∪(2,＋∞)5. (2019·合肥模拟)若不等式2kx 2＋kx －38 <0对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为( )A. (－3,0)B. [－3,0)C. [－3,0]D. (－3,0] 二、解答题6. 已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |2<x <3},求不等式ax 2－bx ＋c ＞0的解集．7. 若对于满足0≤p ≤3的任意实数p ,不等式x 2＋2px ＞4x ＋p －3恒成立,求x 的取值范围．∅B 巩固提升一、填空题1. 不等式4x －2x ＋2＞0的解集为________．2. 若关于x 的不等式kx 2－6kx ＋k ＋8<0的解集为空集,则实数k 的取值范围为________．3. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ＞0时,f (x )＝x 2－4x ,则不等式f (x )＞x 的解集为________．4. 已知集合A ＝{x |x 2＋a ≤(a ＋1)x ,a ∈R},∃a ∈R,使得集合A 中所有整数的元素和为28,则a 的取值范围是________．二、解答题5. 若不等式ax 2＋5x －2＞0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<x <2 .(1) 求实数a 的值；(2) 求不等式ax 2－5x ＋a 2－1＞0的解集．6. 已知f (x )＝x 2－2ax ＋2(a ∈R),当x ∈[－1,＋∞)时,f (x )≥a 恒成立,求a 的取值范围．第5讲基本不等式一、选择题1. (多选)有下面四个不等式,其中恒成立的有( ) A.a ＋b2≥ab B. a (1－a )≤14C. a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋caD. b a ＋ab≥2 2. (多选)下列四个函数中,最小值为2的是( ) A. y ＝sin x ＋1sin x ⎝⎛⎭⎫0<x ≤π2 B. y ＝ln x ＋1ln x (x ＞0,x ≠1)C. y ＝x 2＋6x 2＋5D. y ＝4x ＋4－x3. 已知a ＞0,b ＞0,若不等式3a ＋1b ≥ma ＋3b 恒成立,则m 的最大值为( )A. 9B. 12C. 18D. 244. (2019·豫南九校一联)若a ＞0,b ＞0,且2a ＋b ＝4,则1ab 的最小值为( )A. 2B. 12C. 4D. 145. (2019·济宁期末)已知圆C 1：x 2＋y 2－kx ＋2y ＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋ky －4＝0的公共弦所在直线恒过定点(a ,b ),且点P 在直线mx －ny －2＝0上,则mn 的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎫0，14B. ⎝⎛⎦⎤0，14C. ⎝⎛⎭⎫－∞，14D. ⎝⎛⎦⎤－∞，14 二、解答题6. (2019·黄山质检)已知f (x )＝x 2＋3x ＋6x ＋1 (x ＞0),求f (x )的最小值．7. 已知lg 3x ＋lg y ＝lg (x ＋y ＋1). (1) 求xy 的最小值； (2) 求x ＋y 的最小值．B 巩固提升一、填空题1. (2017·山东卷)若直线x a ＋yb ＝1(a ＞0,b ＞0)过点(1,2),则2a ＋b 的最小值为________．2. (2017·天津卷)若a ,b ∈R,ab ＞0,则a 4＋4b 4＋1ab 的最小值为________．3. 若a ＞0,b ＞0,且12a ＋b ＋1b ＋1＝1,则a ＋2b 的最小值为________．4. 已知a ,b 均为正数,且ab －a －2b ＝0,则a 2 ＋b 的最小值为________,a 24 －2a ＋b 2－1b的最小值为________．二、解答题5. (1) 设x 为正实数,且x 2＋y 22＝1,求x 1＋y 2 的最大值． (2) 若a ,b 均为大于1的正数,且ab ＝10,求lg a ·lg b 的最大值．6. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30 m,其中大圆弧所在圆的半径为10 m ．设小圆弧所在圆的半径为x m,圆心角为θ(弧度).(1) 求y 关于x 的函数关系式；(2) 已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ,求y 关于x 的函数关系式,并求出x 为何值时,y 取得最大值．(第6题)微难点1 “三个二次”关系一、选择题1. 若函数f (x )＝x 2＋2x ＋a 没有零点,则实数a 的取值范围是( )A. (－∞,1)B. (1,＋∞)C. (－∞,1]D. [1,＋∞)2. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象与x 轴的交点为(1,0)和(3,0),则函数f (x )( )A. 在(－∞,2]上单调递减,在(2,＋∞)上单调递增B. 在(－∞,3)上单调递增C. 在[1,3]上单调递增D. 单调性不能确定二、填空题3. (2019·南昌质检)若二次函数f (x )＝ax 2－x ＋b (a ≠0)的最小值为0,则a ＋4b 的取值范围是________．4. 已知函数f (x )＝x 2＋abx ＋a ＋2b .若f (0)＝4,则f (1)的最大值为________．5. 已知二次函数f (x )＝ax 2－x ＋c (x ∈R)的值域为[0,＋∞),则c ＋2a ＋a ＋2c的最小值为________．6. 已知函数f (x )＝x 2－2|x |＋4的定义域为[a ,b ],其中a <b ,值域为[3a ,3b ],则满足条件的数组(a ,b )为________．三、解答题7. 对任意a ∈[－1,1],函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值总大于零,求x 的取值范围．8. 已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c 的零点为－13 ,12. (1) 试求a ＋c 的值；(2) 解不等式－cx 2＋2x －a ＞0.9. 设a ∈R,关于x 的一元二次方程7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2＝0有两实数根x 1,x 2,且0<x 1<1<x 2<2,求a 的取值范围．10. 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ,b ∈R 且a ≠0),x ∈R ．(1) 若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0,求f (x )的解析式,并写出单调区间；(2) 在(1)的条件下,f (x )＞x ＋k 在区间[－3,－1]上恒成立,试求k 的取值范围．。

高考数学一轮复习全套课时作业3-3-3利用导数研究函数的零点

专题层级快练 3.3.3利用导数研究函数的零点一、单项选择题1．若a>1e，则方程lnx－ax＝0的实根的个数为()A．0个B．1个C．2个D．无穷多个2．已知函数f(x)的定义域为[－1，4]，部分对应值如下表：f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．当1<a<2时，函数y＝f(x)－a的零点的个数为()A．1B．2C．3D．43．(2021·山东高考实战演练仿真卷)若关于x的方程2x3－3x2＋a＝0在区间[－2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为()A．[－4，0]B．(1，28]C．[－4，0)∪(1，28]D．[－4，0)∪(1，28)二、解答题4．已知f(x)＝ax2(a∈R)，g(x)＝2lnx.(1)讨论函数h(x)＝f(x)－g(x)的单调性；(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[2，e]上有两个不相等的解，求a的取值范围．5．(2021·东北四校联考)已知f(x)＝1x＋e xe－3，F(x)＝lnx＋e xe－3x＋2.(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)判断函数F(x)在(0，＋∞)上零点的个数．6．(2020·课标全国Ⅰ，文)已知函数f(x)＝e x－a(x＋2)．(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．7．(2021·山东潍坊十月月考)设函数f(x)＝x2－(a－2)·x－alnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点，求正整数a的最小值．8．已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)a的取值范围．3.3.3利用导数研究函数的零点参考答案1．答案A 解析由于方程lnx －ax ＝0等价于lnx x＝a(x ＞0)．设f(x)＝lnx x .∵f ′(x)＝1x ·x －lnx x2＝1－lnx x 2(x ＞0)，令f ′(x)＝0，得x ＝e ，∴f(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减．∴f(x)的最大值为f(e)＝1e.∴f(x)＝lnx x ≤1e(当且仅当x ＝e 时，等号成立)．∵a>1e，∴原方程无实根．故选A.2．答案D 解析根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y ＝f(x)的大致图象如图所示．由于f(0)＝f(3)＝2，1<a<2，所以y ＝f(x)－a 的零点个数为4.3．答案C 解析设f(x)＝2x 3－3x 2＋a ，可得f ′(x)＝6x 2－6x ＝6x(x －1)，x ∈[－2，2]，令f ′(x)≥0，可得－2≤x ≤0或1≤x ≤2，令f ′(x)<0，可得0<x<1，可得函数f(x)的单调递增区间为[－2，0]，[1，2]，单调递减区间为(0，1)，由函数f(x)在区间[－2，2]上仅有一个零点，f(－2)＝a －28，f(0)＝a ，f(1)＝a －1，f(2)＝a ＋4，若f(0)＝a ＝0，则f(x)＝x 2(2x －3)，显然不符合题意，故f(0)≠0，（－2）＝a －28≤0（0）＝a>0（1）＝a －1>00）＝a<0，2）＝a ＋4≥0，可得1<a ≤28或－4≤a<0.故选C.4．答案(1)当a>0时，h(x)1a ，＋∞a ≤0时，h(x)在(0，＋∞)上单调递减(2)ln22，解析(1)h(x)＝ax 2－2lnx ，其定义域为(0，＋∞)，所以h ′(x)＝2ax －2x ＝2（ax 2－1）x(x ＞0)．①当a ＞0时，由ax 2－1＞0，得x ＞1a ，由ax 2－1＜0，得0＜x ＜1a，故当a ＞0时，h(x)在区间(1a ，＋∞)上单调递增，在区间(0，1a )上单调递减．②当a ≤0时，h ′(x)＜0(x ＞0)恒成立．故当a ≤0时，h(x)在(0，＋∞)上单调递减．(2)原式等价于方程a ＝2lnx x 2在区间[2，e]上有两个不相等的解．令φ(x)＝2lnx x 2，由φ′(x)＝2x （1－2lnx ）x4易知，φ(x)在[2，e)上为增函数，在(e ，e]上为减函数，则φ(x)max ＝φ(e)＝1e，而φ(e)＝2e 2，φ(2)＝ln22.由φ(e)－φ(2)＝2e 2－ln22＝4－e 2ln22e 2＝lne 4－ln2e 22e2＜0，所以φ(e)＜φ(2)．所以φ(x)min ＝φ(e)，如图可知φ(x)＝a 有两个不相等的解时，需ln22≤a ＜1e.即f(x)＝g(x)在[2，e]上有两个不相等的解时a 的取值范围为ln22，5．答案(1)f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增(2)3个解析(1)f ′(x)＝－1x 2＋e x e ＝x 2e x －e ex2，令f ′(x)＞0，解得x ＞1，令f ′(x)＜0，解得0＜x ＜1，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．(2)F ′(x)＝1x ＋e x e－3＝f(x)(x ＞0)，由(1)得f(x)min ＝f(1)＝－1，则∃x 1，x 2，满足0＜x 1＜1＜x 2，使得f(x)在(0，x 1)上大于0，在(x 1，x 2)上小于0，在(x 2，＋∞)上大于0，即F(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，＋∞)上单调递增，而F(1)＝0，x→0时，F(x)→－∞，x→＋∞时，F(x)→＋∞，画出函数F(x)的草图，如图所示．故F(x)在(0，＋∞)上的零点有3个．6．答案(1)f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增(2)1e，＋∞解析(1)当a＝1时，f(x)＝e x－x－2，则f′(x)＝e x－1.当x<0时，f′(x)<0；当x>0时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)f′(x)＝e x－a.当a≤0时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，故f(x)至多存在1个零点，不合题意．当a>0时，由f′(x)＝0可得x＝lna.当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．故当x＝lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)＝－a(1＋lna)．(ⅰ)若0<a≤1e，则f(lna)≥0，f(x)在(－∞，＋∞)上至多存在1个零点，不合题意．(ⅱ)若a>1e，则f(lna)<0.由于f(－2)＝e－2>0，所以f(x)在(－∞，lna)上存在唯一零点．由(1)知，当x>2时，e x－x－2>0，所以当x>4且x>2ln(2a)时，f(x)＝e x2·e x2－a(x＋2)>e ln(2a)x2＋2－a(x＋2)＝2a>0.故f(x)在(lna，＋∞)上存在唯一零点．从而f(x)在(－∞，＋∞)上有两个零点．综上，a的取值范围是1e，＋∞7．答案(1)见解析(2)3解析(1)f′(x)＝2x－(a－2)－a x＝2x2－（a－2）x－ax＝（2x－a）（x＋1）x(x>0)．当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以，函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间．当a>0时，由f ′(x)>0，得x>a 2；由f ′(x)<0，得0<x<a 2，所以，函数f(x)(2)由(1)知，如果函数f(x)有两个零点，则a>0，且，这是因为当x →0或x →＋∞时均有f(x)→＋∞.所以－a 2＋4a －4aln a 2<0，即a ＋4ln a 2－4>0，令h(a)＝a ＋4ln a 2－4，可知h(a)在区间(0，＋∞)上为增函数，且h(2)＝－2<0，h(3)＝4ln 32－1＝ln 8116－1>0，所以存在a 0∈(2，3)，使h(a 0)＝0.当a>a 0时，h(a)>0；当0<a<a 0时，h(a)<0.所以，满足条件的最小正整数a ＝3.8．答案(1)单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)(2)[2－3ln3，＋∞)解析(1)当a ＝1时，f(x)＝x －1－2lnx ，定义域为(0，＋∞)，则f ′(x)＝1－2x ＝x －2x ，由f ′(x)＞0，得x ＞2，由f ′(x)＜0，得0＜x ＜2.故f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，＋∞)．(2)因为f(x)＜0故要使函数f(x)只要对任意的x f(x)＞0恒成立，即对x a ＞2－2lnxx －1恒成立．令h(x)＝2－2lnx x －1，x 则h ′(x)＝2lnx ＋2x －2（x －1）2，再令m(x)＝2lnx ＋2x －2，x则m′(x)＝－2（1－x）x2＜0，故m(x)于是m(x)＞4－2ln3＞0.从而h′(x)＞0，于是h(x)所以h(x)＜2－3ln3，所以a的取值范围为[2－3ln3，＋∞)．。

2024-2025学年高三一轮复习联考(三)_全国卷文数(含答案)

2024届高三一轮复习联考（三）全国卷文科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，考试时间为120分钟，满分150分一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}212,1A xx B x x =<<=∣∣，则A B ⋃=（）A.[)1,2-B.(),2∞-C.[)1,3- D.[]1,2-2.命题2:,220p x R x x ∀∈+-<的否定p ⌝为（）A.2000,220x R x x ∃∈+->B.2,220x R x x ∀∈+-C.2,220x R x x ∀∈+->D.2000,220x R x x ∃∈+-3.3.已知复数2(1i)z =+（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（）A.2B.2- C.2iD.2i-4.若函数()222,0,log ,0,x x x f x x x ⎧-=⎨>⎩则()2f f ⎡⎤-=⎣⎦（）A.2- B.2 C.3- D.35.已知1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A.14-B.14C.12-D.126.函数()21x xe ef x x --=+在[]3,3-上的大致图象为（）A.B.C. D.7.函数2sin cos21y x x=-+的最小值是（）A.3-B.1-C.32- D.12-8.已知数列{}n a的前n项和22nS n n m=-++，且对任意*1,0n nn N a a+∈-<，则实数m 的取值范为是（）A.()2,∞-+ B.(),2∞--C.()2,∞+ D.(),2∞-9.已知等比数列()*a满足4221,m nq a a a≠=，（其中,*m n N∈），则91m n+的最小值为（）A.6 B.16 C.32 D.210.已知函数()cos3f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若()f x在[]0,a上的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数a的取值范为（）A.40,3π⎛⎤⎥⎝⎦B.24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2,3π∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D.25,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11.设4sin1,3sin2,2sin3a b c===，则（）A.a b c<< B.c b a<<C.c a b<< D.a c b<<12.已矨,,A B C均在球O的球面上运动，且满足3AOBπ∠=，若三棱锥O ABC-体积的最大值为6，则球O的体积为（）A.12πB.48πC.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()(1,,a k b==，若a b⊥，则k=__________.14.已知{}n a是各项不全为零的等差数列，前n项和是n S，且2024S S=，若()2626nS S m=≠，则正整数m=__________.15.设,m n为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，下列是αβ∥成立的充分条件的有（）（只填序号）.①,m a m β⊂∥②,,m n n m αβ⊂⊥⊥③,αγβγ⊥⊥④,m m αβ⊥⊥16.已知函数()14sin ,01,2,1,x x x f x x x π-<⎧=⎨+>⎩若关于x 的方程()()()2[]210f x m f x m --+-=恰有5个不同的实数解，则实数m 的取值集合为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.（12分）已知数列{}n a 满足12122,log log 1n n a a a +==+，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求(){}32nn a -的前n 项和nS.18.（12分）已知ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,,,cos cos 2cos 4a b c C a A c C b B π=+=.（1）求tan A ；（2）若c =，求ABC 的面积.19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，O 是BC 的中点，PB PC ==，22PD BC AB ===.（1）求证：平而PBC ⊥平面ABCD ；（2）求点A 到平面PCD 的距离.20.（12分）已知数列()n a 满足()21112122222326n n n n n a a a a n -+-++++=-⋅+ .（1）求{}n a 的通项公式；（2）若2n an n b a =+，求数列n b 的前n 项和T .21.（12分）已知函数()ln x af x ex x -=-+.（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程，（2）当0a 时，证明，()2f x x >+.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系，xOy 中，直线l的参数方程为2,21,2x a y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+.（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若曲线C 经过伸缩变换,2,x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'得到曲线C '，若直线l 与曲线C '有公共点，试求a 的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()22(0)f x x x t t =++->，若函数()f x 的最小值为5.（1）求t 的值；（2）若,,a b c 均为正实数，且2a b c t ++=，求1412a b c++的最小值.2024届高三一轮复习联考（三）全国卷文科数学参考答案及评分意见1.A【解析】由21x ，即()()110x x -+，解得11x -，所以{}11B xx =-∣，所以{12}A B xx ⋃=-<∣.故选A .2.D 【解析】2,220x x x ∀∈+-<R 的否定为：2000,220x x x ∃∈+-R ，故选D.3.A 【解析】2(1i)2i z =+=，即复数z 的虚部为2，故选A .4.D【解析】()()()222(2)228,8log 83f f -=--⨯-===，故选D.5.C 【解析】因为1sin 62πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2211cos 2cos 2cos 22sin 11366622ππππααπαα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故选C.6.A 【解析】()()2e e 1x xf x f x x ---==-+，所以函数()y f x =是奇函数，排除B 选项，又()22e e 215f --=>，排除C ，D 选项，故选A.7.D 【解析】由题意，函数22sin cos212sin 2sin y x x x x =-+=+，令[]sin 1,1t x =∈-，可得221122222y t t t ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，当12t =-，即1sin 2x =-时，函数取得最小值，最小值为12-.故选D.8.A【解析】因为10n n a a +-<，所以数列{}n a 为递减数列，当2n 时，()2212(1)2123n n n a S S n n m n n m n -⎡⎤=-=-++---+-+=-+⎣⎦，故可知当2n 时，{}n a 单调递减，故{}n a 为递减数列，只需满足21a a <，即112m m-+⇒-.故选A .9.D【解析】由等比数列的性质，可得()911911918,10102888m n m n m n m n m n n m ⎛⎛⎫⎛⎫+=+=++=+++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当6,2m n ==时，等号成立，因此，91m n +的最小值为2.故选D.10.B 【解析】()cos 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，结合图象，()f x 的值域是11,,0,2333x a x a πππ⎡⎤-++⎢⎣⎦，于是533a πππ+，解得2433aππ，所以实数a 的取值范围为24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选B.11.B 【解析】设()()2sin cos sin ,x x x xf x f x x x -=='，令()()cos sin ,sing x x x x g x x x =-'=-，当()0,x π∈时，()0g x '<，故()g x 在()0,π上递减，()()()00,0g x g f x <=∴<'，故()sin xf x x=在()0,π上递减，023π<<< .()()sin3sin232,,2sin33sin232f f ∴<<<，故c b <，()()()sin 2012,sin1,sin22sin1,3sin232sin14sin12ππππππ-<<-<<<-<-<-，故b a <，故c b a <<，故选B.12.C 【解析】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时231133632212O ABC C AOB V V R R --==⨯⨯⨯==，故3R =O 的体积为343R V π==，故选C.13.3-【解析】0a b a b ⊥⇔⋅=，所以()(1,10,3k k ⋅=+==-.14.18【解析】设等差数列{}n a 的首项和公差分别为1,a d ，则2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以n S 可看成关于n 的二次函数，由二次函数的对称性及202426,m S S S S ==，可得20242622m++=，解得18m =.15.④【解析】根据线面的位置关系易知，①②③中面α和面β可能相交也可能平行，④：若m α⊥且m β⊥，根据面面平行的判定可知垂直于同一直线的两平面互相平行，故④正确.16.()3,1--【解析】作出函数()f x 的大致图象，如图所示，令()t f x =，则()()()2[]210f x m f x m --+-=可化为()()()221110t m t m t m t --+-=-+-=，则11t =或21t m =-，则关于x 的方程()()()2[]210f x m f x m --+-=恰有5个不同的实数解等价于()t f x =的图象与直线12,t t t t ==的交点个数之和为5个，由图可得函数()t f x =的图象与直线1t t =的交点个数为2，所以()t f x =的图象与直线2t t =的交点个数为3个，即此时214m <-<，解得31m -<<-.17.【解析】（1）在数列{}n a 中，已知12122log log log 1n n n na a a a ++-==，所以12n na a +=，.即{}n a 是首项为12a =，公比为2的等比数列，所以()1*222n n n a n -=⨯=∈N .（2）由()()32322nn n a n -=-⨯，故()()231124272352322n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，所以()()23412124272352322nn n S n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ，则()23123222322n n n S n +⎡⎤-=+⨯+++--⨯⎣⎦，()()()11212433221053212n n n n n ++-=-+⨯--⨯=-+-⋅-，故()110352n n S n +=+-⋅.18.【解析】（1）解法一：由题，cos cos 2cos a A c C b B +=，由正弦定理得，sin2sin cos sin cos B A A C C =+，.3,,sin2sin 2sin 2cos2422C A B C B A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=++==-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1cos2sin cos 2A A A -=+，221sin cos sin cos 2A A A A --=22tan 1tan 1tan 12A A A --=+，化简得2tan 2tan 30A A --=，解得tan 3A =或tan 1A =-（舍去）.解法二：由题，cos cos 2cos a A c C b B +=，由正弦定理得，2sin2sin2sin2B A C =+，即()()()()2sin2sin sin B A C A C A C A C ⎡⎤⎡⎤=++-++--⎣⎦⎣⎦，即()()sin2sin cos B A C A C =+-，又A B C π++=，故()sin sin A C B +=，所以()2sin cos sin cos B B B A C =-，又0B π<<，故sin 0B ≠，所以()2cos cos B A C =-，又A B C π++=，故()cos cos B A C =-+，化简得sin sin 3cos cos A C A C =，因此tan tan 3A C =且tan 1C =，所以tan 3A =.（2）由（1）知tan 3A =，因此()tan tan tan tan 21tan tan A CB AC A C+=-+=-=-，.所以sin 10A =，sin 5B =2sin 2C =，因为,6sin sin a c a A C==，.所以1125sin 612225ABC S ac B ==⨯⨯= .19.【解析】（1）因为,PB PC O =是BC 的中点，所以PO BC ⊥，在直角POC 中，1PC OC ==，所以PO =，在矩形ABCD 中，1,2AB BC ==，所以DO =，又因为2PD =，所以在POD 中，222PD PO OD =+，即PO OD ⊥.而,,BC OD O BC OD ⋂=⊂平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，而PO ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面ABCD .'（2）由（1）平面PBC ⊥平面ABCD ，且DC BC ⊥，所以DC ⊥平面PBC ，所以DC PC ⊥，即PCD 是直角三角形，因为1PC CD ==，所以13122PDC S =⨯=，又知11212ACD S =⨯⨯= ，PO ⊥平面ABCD ，设点A 到平面PCD 的距离为d ，则A PCD P ACD V V --=，即1133PCD ACD S d S PO ⨯⨯=⨯⨯ ，即1311323d ⨯⨯=⨯⨯所以263d =，所以点A 到平面PCD 的距离为3..20.【解析】（1）由题当1n =时，()111223262a +=-⋅+=，即11a =.()21112122222326n n n n n a a a a n -+-++++=-⋅+ ①当2n 时，()211212222526n n n a a a n --+++=-⋅+ ②.①-②得()()()1223262526212nn n n n a n n n +=-⋅+--⋅-=-⋅，所以21n a n =-..（2）由（1）知，212221n an n n b a n -=+=+-，则()()()()3521212325221n n T n -=++++++++- ()()3521222213521n n -=+++++++++-⋅()()212214121232..1423nn n n n +⨯-+-+-=+=-21.【解析】（1）当1a =时，()()111e ln ,e 1x xf x x x f x x--=-+=-+'，所以()()12,11f f '==，.则切线方程为()211y x -=⨯-，.即10x y -+=曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为10x y -+=.（2）证明：要证()2f x x >+，即证e ln 2x a x -->，设()eln ,0x aF x x x -=->，即证()2F x >，当0a 时，()()1e 1e ln ,ex a x ax ax F x x F x x x----=-=-='在()0,∞+上为增函数，且()e1x ah x x -=-中，()()0100e 110,1e 1e 10a a h h --=⨯-=-=-->.故()0F x '=在()0,∞+上有唯一实数根0x ，且()00,1x ∈..当()00,x x ∈时，()0F x '<，当()0,x x ∞∈+时，()0F x '>，从而当0x x =时，()F x 取得最小值.由()00F x '=，得001ex ax -=，故()()000001eln 2x aF x F x x x a a x -=-=+->.综上，当0a 时，()2F x >即()2f x x >+.22.【解析】（1）由题2,21,2x a t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t得直线:20l x a -=，.22413sin ρθ=+，即2224cos 4sin ρθθ=+，即曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）由,2,x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'得2,,x x y y =⎧⎨=''⎩又2214x y +=，所以()()22214x y +'='，即'2'21x y +=，所以曲线C '的方程是221x y +=，.由1d =得11a -.所以a 的取值范围是[]1,1-.23.【解析】（1）()222f x x x t x x t x t =++-=++-+-，()2222y x x tx x t t t =++-+--=+=+，当2x t -时等号成立，.⋅又知当x t =时，x t -取得最小值，所以当x t =时，()f x 有最小值，此时()min ()25f x f t t ==+=，所以3t =..（2）由（1）知，23a b c ++=，()22141114111162(121)232333a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++=++= ⎪⎝⎭，当且仅当333,,824a b c ===时取等号，所以1412a b c ++的最小值为163.。

高三文科数学第一轮复习资料

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆自|主|排|查1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。

集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。

(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。

(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。

(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。

2．集合间的基本关系A B或B A3.集合的基本运算1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。

2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。

3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。

4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性\”而导致解题错误。

5．记住以下结论(1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。

(2)A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B。

小|题|快|练一、走进教材1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}⊆A{0,1,2,3}的集合A的个数为()A．1 B．2C．3 D．4【解析】由题意得A可为{0,1}，{0,1,2}，{0,1,3}。

故选C。

【答案】 C2．(必修1P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B ＝{0,1,2}，则集合B有个。

【解析】由题意知B⊆A，则集合B有8个。

【答案】8二、双基查验1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}【解析】M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}。

故选B。

【答案】 B2．设集合M＝{≥0，x∈R}，N＝{2<1，x∈R}，则M∩N＝() A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)【解析】∵x2<1，∴－1<x<1。

高考风向标高考数学理科一轮复习第讲算术平均数与几何平均数公开课获奖课件

当且仅当120x000＝6x 时，即 x2＝20 000，x＝100 2时等号成立．
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当 x＝100 2米时，y＝110000002＝50 2米． Smin＝1 200 2＋20 036. 答：每个池塘的长为 100 2米、宽为 50 2米时占地总面积最小．
形如函数 y＝x＋px(p＞0)的形式求最值时可考虑用基本不等式，但要注意条件的限制，可借助函数图象解题，必要时借助于导数．
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考点2 运用基本不等式求参数取值范围
例2：①( 年浙江)设 x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则
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2x＋y 最大值是__________．
解析：∵4x2＋y2＋xy＝1，∴(2x＋y)2－3xy＝1.
即(2x＋y)2－32·2x·y＝1.∴(2x＋y)2－322x＋ 2 y2≤1.
又 x＋2y>0，∴x＋2y≥4.
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本题重要考察了均值不等式在求最值时运用．整体思想是分析此类题目旳突破口，即2x＋y 与 x＋2y 分别是统一整体，怎样构造出只含2x＋y(2x·y 亦可)与 x＋2y(x·2y 亦可)形式不等式是解本题关键．
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【互动探究】
2．( 年浙江)若正实数 x，y 满足2x＋y＋6＝xy，则 xy
2．当一再使用基本不等式时，一定要注意每次与否都能保证等号成立，并且要注意取等号条件一致性，否则就会出错．
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第3讲算术平均数与几何平均数
考纲要求
考纲研读
❖ 了解基本不等式概念，熟悉基本不
❖ 1.了解基本不等式证 ❖ 等式证实方法和过程．切记
实过
基本不
❖ 程．
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1．基本不等式 ab≤a＋2 b (1)基本不等式成立条件是 a，b∈R＋. (2)等号成立条件：当且仅当 a＝b 时取等号． (3)a＋2 b叫做算术平均数， ab 叫做几何平均数，基本不等式式