3.1.1分式导学案

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分式的基本性质(1)导学案

3.1分式的基本性质（1）导学案一、学习目标1.能用分式表示现实情境中的数量关系2.了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。

3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。

4.培养学生类比与概括的思维能力。

二、学习重、难点：重点：分式的概念难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。

三、学习过程（一）知识回顾1.单项式和多项式统称为整式 .2.下列代数式属于整式吗？（1） a （2） 72- （3） xy 31 （4）x5- （5） m s 72- （6） x y y x -+3 （7） 352-a （8）2a+3b （9）52ax - （二）导入新课2004年4月全国铁路进行了第五次提速。

如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，已知甲地与乙地相距千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？________________________(三)自主学习，合作探究请同学们自学课本52页，完成以下问题1.上面的问题中，出现了代数式x 5-，m s 72-，xy y x -+3，20+a l 他们有什么共同特点？________________ ________________ ________________2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。

当B 中含有字母时，把___叫做分式，其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____.注意：____________________________3.下列代数式中哪些是分式？（1） x 1 （2） 32b a （3） a c b + （4）23+x （5） π2（6） 1122--x x （7） y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2，完成以下问题l4.当x=2时，求141+-x x 的值。

5.分式有无意义的条件：在分式B A 中，当__________时，分式无意义;当__________时，分式有意义;当__________时，分式的值为0.（四）有效训练1. 当a 时，分式321+-a a 有意义． 2. 当x 时，分式2242x x -无意义． 3. 当x 时，分式392+-x x 的值为零．（五）达标检测1.下列各式中，是分式的有（） 3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 y x +21 A 5个 B 4个 C 3个 D 2个2.某仓库有煤p 吨，每天需用煤q （q ＞1）吨，若从现在开始，每天节约1吨煤，则p 吨煤可用多少天？当p=10，q=3时，仓库里的煤可用多少天？3. 对于分式321--x x （1）当满足什么条件时，分式无意义. （2）当满足什么条件时，分式有意义.（3）当满足什么条件时，分式的值为0.4.已知x=-2时，分式a x b x +-无意义，x=4时，分式ax b x +-的值为0，则a+b=________5.读下面一题的解题过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正当x 是什么数时，分式)4(4+-x x x 的值为0？解:由分子x －4=0得到x=±4，所以当x=±4时，分式)4(4+-x x x 的值为0l（六）拓展提升1.对于分式23--x a x ，若x=a ，则（） A 分式值为0 B 若a ≠32，分式值为0 C 分式无意义 D 若a= 32-，分式无意义2.无论x 取何值，下列分式中总有意义的是（）A 21x x -B 22)2(+x x C 2+x xD 22+x x 3.写一个分子为x －5的分式，且知它在x ≠1时有意义。

人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案[1]

人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案[1]-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第三章分式3.1 分式的基本性质（1）教学目标1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．教学重、难点分式的基本性质和分式的约分教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1下列分数是否相等？追问这些分数相等的依据是什么？问题2你能叙述分数的基本性质吗？分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．问题3 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？问题4 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．追问1 如何用式子表示分式的基本性质？二、知识应用，巩固提高追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.例2 填空：问题5 观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化类比分数的相应变形，你联想到什么像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．例3 约分:追问1 由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗追问2 如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？三、应用提高、拓展创新教科书132页练习1四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容（2）运用分式的基本性质时应注意什么（3）分式约分的关键是什么如何找公因式（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？五、布置作业：教科书习题15.1第4、6题.教后反思：3.1 分式的基本性质（2）教学目标1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.教学重、难点准确确定分式的最简公分母教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 通分：追问1 分数通分的依据是什么？追问2 如何确定异分母分数的最小公分母？问题2 填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.追问1 你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.追问2 上面问题中的两个分式的公分母是什么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.追问3 两个分式的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．二、知识应用，巩固提高例通分：三、应用提高、拓展创新教科书132页练习1四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容（2）分式通分的关键是什么？（3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？五、布置作业：教科书习题15.1第7题教后反思：3.3 分式的乘除（1）教学目标1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理教学重、难点分式的乘除法法则的运用教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为m时，水面的高度为多少？b，当容器内的水占容积的n（1）这个长方体容器的高怎么表示？（2）容器内水面的高与容器内的水所占容积间有何关系？容器内水面的高与容器高的比和容器内的水所占容积的比相等.问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？（2）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？观察上述两个问题中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些运算你能用学过的运算法则求出结果吗问题3 计算：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则你能叙述这个法则吗如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？二、知识应用，巩固提高分式的乘除法法则如何用文字语言来描述？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1 计算：三、应用提高、拓展创新教科书138页练习2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么区别和联系？五、布置作业：教材第144页第1题；第145页第10、11题．教后反思：3.3分式的乘除（2）教学目标1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算．2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.教学重、难点用分式的乘除法法则进行计算，并解决一些实际问题．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 约分:分子与分母分别是多项式的分式如何约分？问题2 计算:分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？二、知识应用，巩固提高例1 计算：分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？解题策略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．例2 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考以下问题：①你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？②如何表示这两块试验田的单位产量③怎样确定哪种小麦的单位产量高？④你能列式表示（2）的问题吗？归纳解题步骤：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后通过计算解决问题．三、应用提高、拓展创新教科书138页练习3四、归纳小结运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？五、布置作业：教材第144页第2题．教后反思：3.3 分式的乘方（3）教学目标1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.教学重、难点分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 计算： 2235353259.-+-x xxx x ÷⋅练习1 计算:2222222222222551334216423282816--+----++++m n p q mnp q pq mnm n n m m n m m n m n a a a a a a a ⋅÷⋅÷÷⋅（）；（）（）；（）（）．思考你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？ 2310===a a a b b b （）？（）？（）？猜想：n 为正整数时=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a你能写出推导过程吗？试试看．你能用文字语言叙述得到的结论吗？分式的乘方法则：一般地，当n 是正整数时，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．二、知识应用，巩固提高例2 计算：例3 计算：分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？练习2 计算：三、应用提高、拓展创新教科书139页练习2四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么它与整式的乘方运算有什么区别和联系（3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？五、布置作业：教科书习题15.2第3（3）（4）题．教后反思：3.5分式的加减教学目标1．理解分式的加减法法则，体会类比思想．2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．教学重、难点分式的加减法法则教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2 2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？（1）什么是增长率？（2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是多少（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．二、知识应用，巩固提高例计算： 1122323++-p q p q （）．三、应用提高、拓展创新课本141页练习1、练习2练习：你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么引出分式加减法法则的？（3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2第4、5题．教后反思：3.5分式的混合运算教学目标1．理解分式混合运算的顺序．2．会正确进行分式的混合运算．3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．教学重、难点分式的混合运算．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题数的混合运算的顺序是什么你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”．例1 计算：这道题的运算顺序是怎样的？通过对例1的解答，同学们有何收获？对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式．二、知识应用，巩固提高例2 计算：2252412232142244-++--+-----+m m m m x x x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭（）　；（）　．通过对例2的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式混合运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式．三、应用提高、拓展创新练习1 计算：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）分式混合运算的顺序是什么我们是怎么得到它的（3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书习题15.2第6题．教后反思：3.7 分式方程（1）教学目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．教学重、难点利用去分母的方法解分式方程教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程v v -=+30603090．仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？追问1 方程13321;251051;32212++=+-=-+=x x x x x x x x 与上面的方程有什么共同特征？分母中含有未知数．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．追问2 你能再写出几个分式方程吗？注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．问题2 你能试着解分式方程vv -=+30603090吗问题3 这些解法有什么共同特点？总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子——各分母的最简公分母．追问你得到的解6=v 是分式方程vv -=+30603090的解吗二、知识应用，巩固提高问题4 解分式方程： 2110525=.--x x追问1 你得到的解5=x 是分式方程 2510512-=-x x 的解吗该如何验证呢5=x 是原分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程90306030-=+v v （）（）的解6=v 是分式方程v v -=+30603090的解，而整式方程510+=x 的解5=x 却不是分式方程2510512-=-x x 的解？原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．显然，第2种方法比较简便！问题5你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗解分式方程应该注意什么基本思路将分式方程化为整式方程一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验．三、应用提高、拓展创新例解下列方程：四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么解分式方程应该注意什么五、布置作业：教科书习题15.3第1（1）～（4）题．教后反思：3.7 分式方程（2）教学目标1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程．2．能够列分式方程解决简单的实际问题．3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．教学重、难点分式方程的解法教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 解方程31112-=.--+x x x x （）（）解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．用框图的方式总结为：二、知识应用，巩固提高例2 解关于x 的方程11+=.-a b b x a （）例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？三、应用提高、拓展创新某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2 000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？四、归纳小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）解分式方程的一般步骤有哪些关键是什么解方程的过程中要注意的问题有哪些（3）列分式方程解应用题的步骤是什么与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系五、布置作业：教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．教后反思：3.7 分式方程（3）教学目标列分式方程解决实际问题．教学重、难点列分式方程解实际问题．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1 某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空．再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用 17 600元购进2 倍于第一次进货量的这种衬衫．问第一次购进多少件衬衫？分析：二、知识应用，巩固提高例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？思考：（1）这个问题中的已知量有哪些未知量是什么（2）你想怎样解决这个问题关键是什么表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．例2中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s 是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．三、应用提高、拓展创新练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．四、归纳小结（1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主要问题？（2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明．五、布置作业：教科书习题15.3第6、7、8题．教后反思：。

八年级数学下册 3.1分式2导学案北师大版

八年级数学下册 3.1分式2导学案北师大版3、1分式(二)一、导学目标：1、分式的基本性质、2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形、3、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法、4、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式、二、导学重点：1、分式的基本性质、2、利用分式的基本性质约分、3、将一个分式化简为最简分式、三、导学难点：分子、分母是多项式的约分、四、导学方法：探究合作交流五、导学设计：（一）温故：分数的基本性质，推想分式的基本性质、如何做不同分母的分数的加法：+ 、根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变、（二）知新：（1）=的依据是什么？（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流、分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y≠0）；（2）=、分式的约分、利用分数的基本性质可以对分数进行化简、利用分式的基本性质也可以对分式化简、我们不妨先来回忆如何对分数化简、化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简、例如，3和12的最大公约数是3，所以==、我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简、［例3］化简下列各式：（1）; （2）、（三）链接:做一做化简下列分式：（1）; （2）、（四）拓展:作业导航：理解分式的意义；理解分式的基本性质及约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式的化简与变形、一、选择题1、下列约分正确的是( )A、B、C、D、2、下列变形不正确的是( )A、B、(x≠1)C、=D、3、等式成立的条件是( )A、a≠0且b≠0B、a≠1且b≠1C、a≠－1且b≠－1D、a、b 为任意数4、如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的D、不变5、不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( )A、B、C、D、二、填空题6、在括号里填上适当的整式，使等式成立：7、约分：=________、8、等式成立的条件是________、9、将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为________________、10、若2x=－y，则分式的值为________、三、解答题11、化简下列分式(1)(2)(3)(4)(4)(5)(6)12、化简求值：其中x=2，y=3、13、已知=2，求的值、14、根据给出条件，求下列分式的值：（1）,其中x=－5、(2)若=2，求分式的值、*15、已知，求的值、。

学案5：3.1.1 函数的概念

3.1.1 函数的概念【学习目标】1.函数的概念(1)函数的定义设A，B是，如果对于集合A中的，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.(2)函数的定义域与值域函数y＝f(x)中，x叫做，A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的．(3)对应关系f：除解析式、图象表格外，还有其他表示对应关系的方法，引进符号f统一表示对应关系．注意：判断对应关系是否为函数的2个条件①A、B必须是非空数集．②A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应．2.函数的三要素由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：、和。

3．相同函数值域是由和决定的，如果两个函数的定义域和相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们相同的函数．4. 区间及有关概念(1)一般区间的表示.设a，b∈R，且a<b，规定如下：区间{x |a <x ≤b }半开半闭区间(a ，b ](2)特殊区间的表示. 定义 R {x |x ≥a }{x |x >a }{x |x ≤a }{x |x <a }符号【小试牛刀】判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据函数的定义，定义域中的一个x 可以对应着不同的y .( ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( )(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．( ) (4)两个函数相同指定义域和值域相同的函数．( ) (5)f (x )＝3x ＋4与f (t )＝3t ＋4是相同的函数．( )(6)函数值域中每一个数在定义域中有唯一的数与之对应．( ) (7)函数f (2x －1)的定义域指2x －1的取值范围．( ) 【经典例题】题型一函数关系的判定例1(1) 若集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从M 到N 的函数f ：M →N 的是( )(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R 上的一个函数？为什么？ ①f ：把x 对应到3x ＋1； ②g ：把x 对应到|x |＋1； ③h ：把x 对应到1x ； ④r ：把x 对应到x .[跟踪训练] 1 设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数y ＝f (x )的定义域为M ，值域为N ，对于下列四个图象，不可作为函数y ＝f (x )的图象的是( )题型二已知函数的解析式求定义域求函数定义域的几种类型(1)若f (x )是整式，则函数的定义域是R . (2)若f (x )是分式，则应考虑使分母不为零． (3)若f (x )是偶次根式，则被开方数大于或等于零．(4)若f (x )是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． (5)若f (x )是实际情境的解析式，则应符合实际情境，使其有意义．例2 求下列函数的定义域． (1)y ＝2＋3x －2；(2)y ＝x 2－2x －3； (3)y ＝3－x ·x －1； (4)y ＝(x －1)0＋2x ＋1；[跟踪训练] 2 求下列函数的定义域：(1)y ＝(x ＋1)2x ＋1－－x 2－x ＋6. (2)y ＝10－x 2|x |－3.题型三函数相同判断两个函数为同一函数的方法判断两个函数是否为同一函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一函数；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．注意：（1）在化简解析式时，必须是等价变形.（2）函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的. 例3 下列各组函数： ①f (x )＝x 2－x x ，g (x )＝x －1；②f (x )＝x x ，g (x )＝x x； ③f (x )＝（x ＋3）2，g (x )＝x ＋3； ④f (x )＝x ＋1，g (x )＝x ＋x 0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f (t )＝80t (0≤t ≤5)与一次函数g (x )＝80x (0≤x ≤5). 其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号). [跟踪训练] 3 （1）与函数y ＝x －1为同一函数的是( ) A ．y ＝x 2－xxB ．m ＝(n －1)2C ．y ＝x －x 0D ．y ＝3(t －1)3（2）判断以下各组函数是否表示相等函数： ①f (x )＝(x )2；g (x )＝x 2.②f (x )＝x 2－2x －1；g (t )＝t 2－2t －1.题型四求抽象函数的定义域两类抽象函数的定义域的求法(1)已知f (x )的定义域，求f (g (x ))的定义域：若f (x )的定义域为[a ，b ]，则f (g (x ))中a ≤g (x )≤b ，从中解得x 的取值集合即为f (g (x ))的定义域.(2)已知f (g (x ))的定义域，求f (x )的定义域：若f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，即a ≤x ≤b ，求得g (x )的取值范围，g (x )的值域即为f (x )的定义域.例4 (1)设函数f(x)＝x，则f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？(2)若函数y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，那么函数y＝f(x＋1)的定义域是什么？[跟踪训练] 4 已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求函数f(2x＋1)的定义域．例5 (1)已知函数y＝f(x)的定义域为[－2，3]，求函数y＝f(2x－3)的定义域；(2)已知函数y＝f(2x－3)的定义域是[－2，3]，求函数y＝f(x＋2)的定义域.[跟踪训练] 5（1）函数f(2x＋1)的定义域为[1,3]，求函数f(x)的定义域．(2)函数f(1－x)的定义域为[1,3]，求函数f(2x＋1)的定义域。

3.1.1 函数的概念第一课时-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册导学案

§3．1．1 函数的概念导学目标：1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。

2．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．（预习教材P59~ P66，回答下列问题）回忆：初中学习的函数概念是什么？设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。

情景：请同学们考虑以下两个问题：①1y=是函数吗？②y x=和2xyx=是同一个函数吗？为了得到函数更准确的定义，我们一起看下面几个函数，回答相应的问题：问题一：某“复兴号”高速列车加速到350km后保持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t(单位：h）的关系可以表示为350S t=．①思考1：有人说：“根据对应关系350S t=，这趟列车加速到50/km t后，运行1h就前进了350km．”你认为这个说法正确吗?本题中，t和S是两个变量，而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以S是t的函数．第二章一元二次函数、方程和不等式- 2 -问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资。

显然，工人一周的工资w （元）和他一周工作天数d （天）的关系可表示为350w d ．②思考2：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么?问题三：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图．如何根据该图确定这一天内任一时刻t 的空气质量指数的值I ？思考3：本题中变量I 是变量t 的函数吗？问题四：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。

分式导学案第1课时分式的概念

北师大版初二年级下册第17章分式导学案第1课时分式的概念课时类型：概念学习课学习目标：1、能说出分式的概念，会判断一个式子是否是分式.2、能求出分式有（无）意义、分式的值为零的条件.学习重点：分式的概念及分式有（无）意义的条件.学习难点：确定分式的值为零的条件.学习准备-----类比旧知识（播放PPT ）1、阅读材料两个整数相除，不能整除时结果可用分数表示.当两个整式不能整除时，它们的商怎么表示呢？自主探究------分式的概念2、列代数式，并归纳共同点，写出分式概念.（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为米.（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为米.（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是元.【归纳】观察上面你列出的式子，这些代数式与整式有什么不同? 它们有什么共同特征？【概念】阅读教材2P 第二自然段（播放微视频）形如A B(A 、B 是，且中含有字母， ≠0)的式子，叫做分式(fraction).其中A 叫做分式的 (numerator)，B 叫做分式（denominator ）.整式和分式统称（rational expression ），即：有理式3、指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？区分的标准是【例1】⑴1x ；（2）2x ；（3）2xy x y +；（4）33x y -. 【练习1】（1）3x π-；（2）1x y +；（3）()x a a为常数；（4）293x x --. 【提醒】⑴ π是常数，不是字母.⑵ 只要代数式中含有分式结构，则整个代数式视为分式.⑶判断一个有理式是否为分式，不能看化简后的形式，而要看原始形式.如例2中()()2339333x x x x x x -+-==+--，但是293x x --仍是分式.引导学习-------分式有（无）意义、分式的值为零的条件(展台投影)4、分式有（无）意义的条件（可类比分数有（无）意义来解决该问题）.【阅读】在分式中，分母不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式S a 中，a ≠0；在分式9m n-中，m ≠n. 【例2】当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11x －；（2）223x x -+. 【分析】要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解（1）分母1x -≠0，即1x ≠. （2）分母，即所以，当1x ≠时，分式11x －有意义. 所以，当时，分式223x x -+有意义. 【小结】在分式中，分母时分式有意义；否则，分母时分式无意义.简记为：【练习2】当x 取什么值时，分式()()523x x x --+ ⑴无意义； ⑵有意义. 解：⑴分式无意义，应满足⑵分式有意义，应满足5、分式的值为零的条件（可类比分数值为0来解决）.【例3】已知分式33x x --的值为零，求x 的值？解：要使分式的值为零，则应满足 30x -=，解得 3x =± 3x ∴=-. 30x -≠ 3x ≠【小结】 “分式的值为零”的前提条件是“分式有意义”，即分母不为0.所以当分子且分母时，分式的值为零.简记为：【练习3】当x 时，分式225x x +-的值是零. 【练习4】当x 取什么数时，分式224x x -- （1）有意义（2）值为零？归纳总结-------知识回顾(手机、投影同步)1、说出分式的概念，区别分式与整式的标准.2、回顾分式有（无）意义、分式值为0的条件.3、本课学习中，渗透数学中的等数学思想.4、是快乐的学习方式.自主练习-------知识巩固(学生展台投影)【练习5】下列各式中那些事整式？那些是分式？ ⑴4a ；（2）12x x +-；（3）3a ；（4）4x y -；（5）ab a ；（6）1x π+；（7）()1a b y +.【练习6】当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）214x x --；（2）221x x +【练习7】当x 取什么值时，下列分式的值为0？（1）2335x x +-；（2）()()2112x x x --+.讨论探索------知识升华(老师使用一体机投影展示)1、已知分式2x a ax b -+，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a ，b 的值.2、x 取何值时，分式11x x +-的值为正？可能为负吗？3、x 取何整数值时，61x -的值为整数？教后反思------优化设计。

3.1分式(1)教案

教案稿课题：§3.1 分式（1）授课老师：董大品班级：初二（2）班教学目标：（1）知识目标：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。

（2）能力目标：了解分式的概念，明确分式与整式的区别。

（3）情感目标：在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。

教学重点：分式的概念，并掌握分式的特点：分母中含有字母；分式的要求：分母的值不能为0。

教学难点：求一个分式有意义、无意义、值为零的条件。

教学方法：讲练相结合。

教具准备：多媒体幻灯片。

教学过程：一、创设问题情境，引入新课。

1、下列两个整数相除，如何表示成分数的形式：（1）3÷4= ，（2）10 ÷ 3=；2、试用类似分数的形式表示下列整式的除法：（1）90÷x 可以用式子来表示。

（2）n 公顷麦田共收获m 吨小麦，问平均每公顷的产量表示为吨。

（1、2题请学生起来回答）3、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？（本题先让学生分组讨论，后派代表起来回答，老师在评价。

）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么问原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月；依据题意,可列出方程：4、做一做（让学生先做，接着回答，老师最后分析讲解。

）（1）正n 边形的每个内角为度。

（2）文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是每册 a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元。

降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 5、议一议（让学生讨论后回答）上面的问题中出现了以下代数式：90x、m n、2400x、24003x +、(2)180n n-∙、b a x-；请问他们有什么共同的特征？（学生回答，老师讲评。

八年级数学上册 3.1分式的基本性质(一)学案青岛版

（一）一、学习目标：1．了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。

2．明确分母不为零时分式才有意义,能求出分式有意义的条件,会确定分式的值为0的条件。

3. 能用分式表示现实情境中的数量关系。

二、学习过程：课前预习1.自学教科书P52—53内容，完成下列问题（1）2004年4月全国铁路进行了第五次提速，如果列车原来的平均速度为a 千米/时，自4月起提速20千米/时，若甲地与乙地相距l 千米，提速后火车从甲地到乙地所用的时间为,类似还有像b a +1338，ay x -,a 10这些式子，它们（填是或不是）整式，它们有什么共同特点？（2）如果A 与B 都是整式，可以把A ÷B 表示成的形式，当B 中含有字母时，这把叫做分式，其中A 叫做，B 叫做。

(3)因为在除法运算中除数不能为0,所以分式中分母的值也不能.当分式的分母的值为时,分式。

(4)知识：整式和分式统称为有理式。

课内探究2.探究1：分式的概念分式的概念中应注意的问题．（1）分式的分母中含有。

有理式整式单项式多项式分式⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪（2）分式是两个整式相除的商式。

对于任意一个分式，分母都不为零。

分母为0，分式无意义。

（3）分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的值为0。

（4）分数线有除号和括号的作用，如：1(-1)(3)3x x x x -÷++可表示为有效训练：下列各有式，整式是，分式是①－3x ＋52， ②1＋x 3， ③21++x x ,④m m 3-,⑤53b a +,⑥x 234-, ⑦4n m -,⑧123+x －132-y ,⑨x x 22,⑩π1(x ＋y) 3.探究2：分式有意义和无意义的条件分式有意义的条件：分式的分母不等于0，即分式BA 有意义，则B ≠0；分式无意义的条件：分式的分母等于0，即分式BA 无意义，则B=0；有效训练：当a 时，分式20+a l 有意义;当a 时，分式20+a l 无意义。

3.1 分式的基本性质(1) 导学案

年级八年级学科数学第三单元第1 课时总计课时 2013年 11月 18日13.1 分式的基本性质（1）课程标准：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。

学习目标：1．了解分式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.学习重难点：教学重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.我的目标以及突破重难点的设想：学前准备：学情分析：学案使用说明以及学法指导：先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A 、B 、C 三档，作为评价小组和个人的依据。

探究一：自主学习（自学课本52页内容，并完成下列问题）1、观察式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？2、你能总结出分式的定义吗？3、小结分式的概念中应注意的问题．（1）分母中含有字母．（2）如同分数一样，分式的分母不能为零．6、有效练习：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x －7, 3x 2－1, 123+-a b , 7)(p n m +, －5, 1222-+-x y xy x , π2．课型：新授执笔：韩增美审核：滕广福马海丽2探究二：合作学习，小组探究（一）求分式的值，注意解答步骤的完整。

例1：（1）当a=1,2时，求分式a a 21+的值；（2）当a = 8，b =11时，求分式b a a 22++的值精讲点拨（二）分式有意义的条件例2、当a 取何值时，分式a a 21+有意义？何时无意义？精讲点拨跟踪练习：1、当x 值时，分式123+x 有意义 2、当x 时，分式21++x x 无意义；当x 时，分式231-+x x 有意义；（三）分式的值为0的条件例3：当x 取何值时，下列分式的值为零？（2）231-+x x 精讲点拨练习：1、当x 时，分式122--x x 的值为零 2、分式322-+x x 的值为0，则x 【自我小结】年级八年级学科数学第三单元第1 课时总计课时 2013年 11月 18日 39x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2）课后提升学案1、已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( )． A 、x ≠－1 B 、x ≠ 3C 、x ≠ －1且x ≠ 3D 、x ≠－1或x ≠ 32、下列分式，对于任意的x 值总有意义的是( )．A ．152--x xB ．112+-x x C ．x x 812+ D ．232+x x 3、已知，当x = 5时，分式232-+x k x 的值等于零，则k = 。

北师大八下数学3.1分式导学案

北师大八下数学分式导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2、了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3、掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.【重点难点】1、分式的概念，分式的基本性质.2、化简分式.知识概览图分式⎪⎩⎪⎨⎧分式的约分与最简分式分式的基本性质分式的概念新课导引某书店库存一批图书，每册图书的原价是a 元，现降价x 元后销售，当这批图书全部售出时，其销售总额为b 元，那么原来的库存量为x a b -册．上面的问题中出现了xa b -这样的式子，它不同于整式，那么我们怎样来描述这样的代数式呢?教材精华知识点1 分式的概念整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零.知识点2 分式与整式的主要区别分式与整式的主要区别体现在分母中是否含有字母：(1)分母中含有字母的是分式，如x 1，yx y - ，11-+a a 等都是分式．(2)分母中不含有字母的是整式，如3x ，πy ，52a x +等都是整式．知识点3 分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为：B A =M B M A ⨯⨯，B A =MB M A ÷÷．(M 为不等于零的整式) 知识点4 最简分式与分式的约分分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．分式的约分同分数的约分类似．根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．课堂检测基本概念题1、下列代数式中，哪些是整式?哪些是分式?31，a 2，21+x ，12+x x ，π2b a +，2(x+y).基础知识应用题2、当x 取什么值时，分式2)2)(1(-++x x x 的值为零？综合应用题 3、将分式12662+--x x x 先化简，再讨论当x 取什么整数时，能使分式的值是正整数.探索创新题4、当2＜x ＜3时，化简x x --22-33--x x .体验中考1、（08·太原）化简mn m n m +-222的结果是（）A. m n m 2-B. m n m -C. m n m +D. nm n m +- 2、（09·天津）若分式12222++--x x x x 的值为0，则x 的值等于 .学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：整式有31，21+x ，π2b a +，2(x+y).分式有a 2，12+x x 2、解：由(x +1)(x +2)=0，得x +1=0，或x +2=0.即x =-1，或x =-2.当x =-1，或x =-2时，x -2≠0.所以当x =-1，或x =-2时，分式2)2)(1(-++x x x 的值为零 3、解：12662+--x x x =26(1)(1)x x --=16-x 要使16-x 的值是正整数，则分母x -1必须是6的正约数．因为6＝1×6＝2×3，所以只有当x -1取l ，6，2，3时，分式的值才为正整数．当x -1＝l ，即x ＝2时，16-x =6．当x -1＝6，即x ＝7时，16-x ＝1．当x -1＝2，即x ＝3时，16-x ＝3．当x -1＝3，即x ＝4时，16-x ＝2．所以当x ＝2，7，3，4时，分式12662+--x x x 的值是正整数．4、解：当2＜x ＜3时，x -2＞0，则2-x =x -2，2-x ＜0，则x -2=x -2，3-x ＞0，则3x -=3-x ，x -3＜0，则3-x =3-x ，所以原式=x x x x -----3322=1-1=0.体验中考1、 B2、 2。

八年级数学下册 3.1.1《分式(一)》学案(1) 北师大版

用心爱心专心 13.11分式导学案学习目标：（一）教学知识点1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.一、课前准备（预习教材P65-P68，找出疑惑之处）复习整式的有关概念二、新课导学创设问题情境，引入新课面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月.根据题意，可得方程____________. 像302400,42400,2400--x x x 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.互动探究探究任务一：做一做（1）正n 边形的每个内角为__________度.（2）一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？议一议：用心爱心专心 2 上面问题中出现了代数式xa b y x ny mx n m a n n x x x -++-︒⋅--+,,,180)2(,42400,302400,2400，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？探究任务二：例题讲解（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 5x －7,3x 2－1,123+-a b ,7)(p n m +,－5,1222-+-x y xy x ,72,c b +54. （2）①当a =1，2时，分别求分式a a 21+的值. ②当a 为何值时，分式aa 21+有意义？ ③当a 为何值时，分式aa 21+的值为零？. 探究升华：（1）中5x －7,3x 2－1, 7)(p n m +,－5, 72是整式；123+-a b ,1222-+-x y xy x , cb +54是分式. （2）解：①当a =1时，a a 21+=1211⨯+=1; 当a =2时，a a 21+=2212⨯+=43 ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母2a =0，得a =0所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义. ③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a 的取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠0102a a 所以，当a =－1时，分母不为零，分子为零，分式a a 21+为零. 动手试试：1.当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ；（2）912-x ;（3）122+x 随堂练习：1、2三、总结提升用心爱心专心 3 学习小结：我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.知识拓展：已知x =215+,求531x x x ++的值直接代入求值，显然很麻烦，由已知 x =215+，得2x =5+1,2x －1=5.所以（2x －1）2=5,x 2－x －1=0即x 2=x +1.我们利用x 2=x +1可以使531x x x ++降次从而求出它的值. ［结果］531x x x ++=53)1(x x x ++=523x x x +=232)1(x x x x ⋅+=31x x +=32x x =x 1=215152-=+..当堂检测：课后作业：CT3.1学习评价：自我评价你完成本节导学案的情况为（）A 、很好B 、较好C 、一般D 、较差。

数学初二下北师大版3.1分式(2)导学案

数学初二下北师大版3.1分式（2）导学案【学习目标】1、分式的差不多性质.2、掌握分式约分的方法3、了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.【学习重点、难点】1.分式的差不多性质.2.利用分式的差不多性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.【使用说明及学法指导】1、自学课本68——73页，完成预习案2、在自学的基础上，积极与同伴交流、合作。

【预习案】【一】知识链接：计算21+31=你是依照什么计算的呢？分数的差不多性质是什么?【二】预习自测：1、在，，，，a +中，分式的个数有〔〕A.2个B.3个C.4个D.5个 2、要使分式有意义，那么a 的值应是；要使分式的值为零，a 的值应为决〕【探究案】【一】自主学习:〔1〕63=21的依据是什么？〔2〕你认为分式a a 2与21与相等吗？mn n 2与mn 呢？与同伴交流.分式的差不多性质是分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变.请画出你认为的关键词.在运用此性质时，应特别注意什么？【二】合作探究、展示点评：［例2］以下等式的右边是怎么样从左边得到的？321-+a a 142--a a〔1〕x b 2=xy by 2〔y ≠0〕；〔2〕bx ax =ba .［例3〔1〕abbc a 2;〔2〕12122+--x x x【三】拓展提升:在化简yx xy 2205时，小颖是如此做的：y x xy 2205=2205x x 你对上述做法有何看法？与同伴交流.【训练案】【一】当堂检测：1、填空：y x x -2=))(()(y x y x +-)(1422=-+y y2、化简以下分式〔1〕y x xy 2205;〔2〕)()(b a b b a a ++【二】课后作业习题3.2【补充材料】课本71页“读一读”分子、分母都是多项式，又如何化简？。

八年级数学上册3.1分式的概念导学案青岛版

§【检测定标】课前检测：1. 下列各式中是整式的有(填序号)① x ②2a ③x 5④ 0 ⑤2ba +⑥yx +1 22+a 的值为0，则a = . 221+x 有意义的条件是。

情境导入2004年4月全国铁路进行了第5次提速。

如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，那么(1)已知甲地与乙地相距m 千米，提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间？（2）火车提速后，这列火车从甲地驶往乙地的时间缩短了多少？请你先根据题意完成下表，然后回答上面的问题小组交流以下问题：上面问题中列出的两个代数式是整式吗？它们有什么共同特点？与我们以前学的整式有什么区别？学习目标：1. 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型。

2. 了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。

3. 理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值X 围；会确定分式的值为零的条件。

【自主探究、合作交流】(一)分式的概念1.自主学习课本52页内容，思考以下问题并和组内同学交流：（1）分式的概念是：（2）在分式的概念中应特别注意什么问题？(3)分式BA有意义的条件是（4）判断一个代数式是分式还是整式的关键是 2.跟踪练习：先独立完成课本53页练习第1、2题，然后同桌互相矫对答案 3.拓展练习：无论x 取何值，下列分式中总有意义的是（）A.22)1(+x x B.12+x x C.1+x x D.32+x x(二)分式的值 1. 知识应用：问题1：在情景导航的问题中，如果a=120,m=1470,求问题（1）列车从甲地到乙地所需要的时间。

（要求：独立解决问题后和同桌矫对答案，可要注意解题步骤呀）问题2：对于分式5312-+x x ，(1)当x 取什么值时，分式无意义； (2) x 取什么值时，分式的值是零?点拨想一想：（1）在什么条件下分式无意义？（2）若分式的值为0，则分式的分子和分母分别应满足什么条件？把你的想法和组内同学进行交流，并尝试解决问题。

八年级数学上册 3.1 分式的大体性质导学案青岛版

3.1 分式的大体性质学习目标：一、能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型，进一步进展数感和符号感。

2、把握分式的概念，能判定一个代数式是不是为分式，会求分式的值。

3、明白适当分母不为零时分式才成心义；在使分式成心义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件。

学习重点难点：重点确实是明白适当分母不为零时分式才成心义；在使分式成心义的条件下，会求分式的分母中所含字母的取值范围；会确信分式的值为零的条件。

难点是分式值为零的条件。

学习方式：合作交流，展现共享学习流程：（预习案）自主学习讲义p70----71内容，试探以下问题：（1）20+a l ，b a +1338，a y x -,a10，认真观看上面的式子，它们仍是整式吗? ( )它们有什么一起特点（2）什么是分式？分子？分母？请举几个分式的例子．(3)因为在除法运算中除数不能为0,因此分式中分母的值也不能为0，当分式的分母的值为时,分式 .(4)分式的概念中应注意的问题．①分母中含有．②犹如分数一样，分式的分母不能为．(5)何时分式的值为零？（探讨案）合作探讨：探讨：关于分式5312-+x x ，(1)当x 取什么值时，分式无心义； (2) x 取什么值时，分式的值是零?精讲点拨：想一想：（1）在什么条件下分式无心义？（2）假设分式的值为0，那么分式的分子和分母别离应知足什么条件？把你的方式和组内同窗进行交流，并尝试解决问题。

对标自查：把握分式的概念，能判定一个代数式是不是为分式，会求分式的值。

会确信分式有无心义、值为0的条件。

达标测评：1.以下各式中整式有，分式有①51（1-x ） ②yy 132+ ③ c b a c b a -++- ④ 51 ⑤21x(π-3) ⑥2b a - 2..假设分式12-x 成心义，那么x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<13.假设分式122--x x 的值为0，那么x 的值为（） A. 1 B. -1C. ±1D.2 4.当x= 时，分式33--x x 的值为0.。