选择题、填空题70分练(六)

【解析】选 A.因为 cos2
Go the distance
所以 cos2
=
=
= . ,则 sinθ= ( D. )
【加固训练】若θ∈[ , ],sin2θ= A. B. C.
【解析】选 D.由于θ∈[ , ], 则 2θ∈[ ,π], 所以 cos2θ<0,sinθ>0, 因为 sin2θ= 所以 cos2θ=又 cos2θ=1-2sin2θ, 所以 sinθ= = = . , ==- .
Go the distance
f(2014)=
Байду номын сангаас
.
【解析】当 x>3 时,f(x)=f(x-1)-f(x-2) =f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3), 则当 x>6 时, f(x)=-f(x-3)=-[-f(x-6)]=f(x-6),故函数 f(x)在(0,+∞)上是周期为 6 的周期 函数, 所以 f(2014)=f(335×6+4)=f(4)=-f(1) =log3[1-(-1)]=log32. 答案:log32 10.若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4x-3y=0 和 x 轴相切,则该圆的 标准方程是 . =1.又 b>0,故 b=1,由|4a-3|=5 得
23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 … 根据上述分解规律 , 若 m2=1+3+5+ … +11,p3 的分解中最小的正整数是 21, 则 m+p= .
【解析】由 22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,…,可知 n2=1+3+5+…+(2n-1). 由 m2=1+3+5+…+11,可知 m=6,易知 5 3=21+23+25+27+29,则 21 是 53 的分解中最小 的正整数,可得 p=5.故 m+p=11.
【解析】设{bn}公比为 q,首项为 b1, 因为 bn= ,a1=1,b4b5=2, q1+2+…+7= q28=( q7)4=
所以 a9= × × ×…× =b1b2… b8= (b1q3×b1q4)4=(b4b5)4=24=16. 答案:16
14.(2014 ·银川模拟)已知函数 f(x)=3sin
【解析】 设圆心坐标为(a,b),则|b|=1 且
a=- (圆心在第一象限、舍去)或 a=2,故所求圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1. 答案:(x-2)2+(y-1)2=1 11.对大于或等于 2 的正整数的幂运算有如下分解方式: 22=1+3 32=1+3+5 42=1+3+5+7 …
[来源:]
)
【解析】选 B.A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},
R
B={x|x≥1},
所以 A∩( R B)={x|1≤x≤2}. 2.(2014·肇庆模拟)复数 z= (x∈R,i 是虚数单位)是实数,则 x 的值为 ( A.3 B.-3 = = C.0 D. ,且是实数,所以 x=-3. )
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
)
【解析】选 D.因为成绩ξ～N(90,a2),服从正态分布,如图所示,
由题意知 , 在 [70,110]( 阴影部分 ) 的概率为 =0.6, 由正态分布的对称性可知 P(ξ<70)=P(ξ>110)= (1-0.6)=0.2, 所以数学考试成绩不低于 110 分的学生人数约为 1000×0.2=200. 【加固训练】 设随机变量ξ服从正态分布 N(16,σ2),若 P(ξ>17)=0.35,则 P(15< ξ<16)= ( A.0.35 ) B.0.85 C.0.3 D.0.15
【解析】选 B.因为 z=
3.若 a,b 是互相垂直的两个单位向量,且向量 c 满足(c-a)·(c-b)=0,则|c|的最 大值为 ( A.1 ) B. C. D.1+
【解析】选 B.(c-a)·(c-b)=0 可整理为 c2-(a+b)·c+a·b=0,因为 a·b=0, 所以 c2-(a+b)·c=0. 若 c=0,则|c|=0; 若 c≠0,则 c=a+b,c2=(a+b)2=a2+b2=2, 所以|c|= ,即|c|的最大值为 .
要使函数 g(x)有 4 个零点, 则直线 y=k(x+1)的斜率应满足 0<k≤kAB, 因为 kAB= 所以 0<k≤ , 即实数 k 的取值范围是 答案: 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上) 9. 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 满 足 f(x)= 则 . = ,
6.已知数列{an},{bn}满足 a1=1,且 an ,an+1 是方程 x2-bnx+2n=0 的两个根,则 b10 等于 ( A.24 B.32 C.48 D.64 )
【解析】选 D.由题意知:an·an+1=2n, 所以 an+1·an+2=2n+1, 故 =2,
所以 a1,a3,a5,…成等比数列,a2,a4,a6,…也成等比数列,所以 a10=2· 24=32,a11=32, 故 b10=64,选 D. 7.点 P 在双曲线 - =1(a>0,b>0)上,F1,F2 分别是双曲线的左、右焦点, ∠F1PF2=90°,且△F1PF2 的三条边长之比为 3∶4∶5,则双曲线的渐近线方程
Go the distance
是
(
) x x B.y=±4x D.y=±2 x
A.y=±2 C.y=±2
【解析】选 D.设△F1PF2 的三条边长为 |PF1|=3m,|PF2|=4m,|F1F2|=5m, 则 2a=||PF1|-|PF2||=m,2c=|F1F2|=5m, 所以 b= 所以 = m, =2 , x.
4. 育 才 中 学 在 模 块 考 试 中 约 有 1000 人 参 加 考 试 , 其 数 学 考 试 成 绩 ξ ～
Go the distance
N(90,a2)(a>0,试卷满分 150 分),统计结果显示数学考试成绩在 70 分到 110 分之 间的人数约为总人数的 ,则此次数学考试成绩不低于 110 分的学生人数约为 ( A.600 B.400 C.300 D.200
[来源:学.科.网]
所以双曲线的渐近线方程是 y=±2
8.(2014· 江门模拟)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+π)=-f(x),且当 x∈[0, π ] 时 ,0<f(x)<1; 当 x ∈ (0, π ) 且 x ≠ 时,有 ) D.8
[来源:学科网]
f ′ (x)>0, 则 函 数
【解析】 第一步,从 6 人中选出 4 人有 选 2 人安排在星期天有 方法,所以共有 答案:180
种不同的方法,第三步,安排剩余的两人有
=15×6×2=180 种不同的选派方案.
13. 数 列 {an} 的 首 项 为 1, 数 列 {bn} 为 等 比 数 列 且 bn= a9= .
, 若 b4 · b5=2, 则
Go the distance
答案:11 【加固训练】已知 =6 . =2 , =3 , =4 ,…,若
(a,t 均 为 正 实 数 ), 类 比 以 上 等 式 可 推 测 a,t 的 值 , 则 a+t=
[来源:]
【解析】由推理可得 a=6,t=62-1,故 a+t=41. 答案:41 12.某中学从 6 名品学兼优的同学中选出 4 名去进行为期三天的环保知识宣传活 动,每人一天,要求星期天有 2 人参加,星期五、 星期六各有 1 人参加,则不同的选 派方案的种数为 . 种不同的方法,第二步,从选出的 4 人中 种不同的
y=f(x)-sinx 在 x∈[-2π,2π]上的零点个数是 ( A.2 B.4 C.6
【解析】选 B.由当 x∈(0,π)且 x≠ 时, f′(x)>0,知 x∈ f(x)为减函数; x∈ 时,f′(x)>0,f(x)为增函数. 时,f′(x)<0,
又 x∈[0,π]时,0<f(x)<1,在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π的偶函数,在 同一坐标系中作出 y=sinx 和 y=f(x)的草图如图,由图知 y=f(x)-sinx 在[-2π, 2π]上的零点个数为 4.
(ω>0) 和 g(x)=2cos(2x+
Go the distance
φ )+1 的 图 象 的 对 称 轴 完 全 相 同 . 若 x ∈ 是 .
, 则 f(x) 的 取 值 范 围
【解析】由对称轴完全相同知两函数周期相同, 所以ω=2, 所以 f(x)=3sin 由 x∈ , ,
得- ≤2x- ≤ π, 所以- ≤f(x)≤3. 答案:
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Go the distance
【加固训练】定义在 R 上的偶函数 f(x),对任意实数 x 都有 f(x+2)=f(x),当 x ∈[0,1]时,f(x)=x2,若在区间[-1,3]内,函数 g(x)=f(x)-kx-k 有 4 个零点,则实 数 k 的取值范围是 .
【解析】由 f(x+2)=f(x)得函数的周期为 2. 由 g(x)=f(x)-kx-k=0, 得 f(x)=kx+k=k(x+1),分别作出函数 y=f(x),y=k(x+1)的图象,