2018版高考物理一轮复习 课时跟踪检测45 热点专题11 带电粒子在复合场中的运动
高考物理一轮复习讲义带电粒子在复合场中的运动
课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。
2018届高考物理一轮复习专题带电粒子在复合场中的运动检测题
带电粒子在复合场中的运动[基础训练]1．(2017·河南洛阳统考)如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子在磁场中转半个圆后打在P点，设OP＝x，能够正确反映x与U之间的函数关系的是( )2．(2017·浙江宁波期末)如图所示的平行板之间，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子(不计重力)射入后发生偏转的情况不同．这种器件能把具有特定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器．下列关于速度选择器的说法正确的是( )A．这个特定速度与粒子的质量有关B．这个特定速度与粒子的比荷有关C．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿直线穿出速度选择器D．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线穿出速度选择器3．(2017·山西四校联考)如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，当有稳恒电流沿平行平面C的方向通过时，下列说法正确的是( )A．金属块上表面M的电势高于下表面N的电势B．电流增大时，M、N两表面间的电压U增大C．磁感应强度增大时，M、N两表面间的电压U减小D．金属块中单位体积内的自由电子数越少，M、N两表面间的电压U越小4．(2017·浙江名校联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是( )A．该微粒一定带负电荷B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C．该磁场的磁感应强度大小为mgqv cos θD．该电场的场强为Bv cos θ5．(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图所示．D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上．位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速．当质子被加速到最大动能E k后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是( )A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能E k会变大B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为n－1∶n6．(2017·四川凉山州一诊)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，其构造原理如图所示，离子源S产生质量为m、电荷量为q、初速度为0的某种正离子，离子经过电压U加速后形成离子流，然后从S1处垂直于磁场进入矩形ABCD区域内的匀强磁场中，运动半周到达记录它的照相底片上的P点，已知P与S1的距离为x，离子形成的等效电流为I.求：(1)磁场的磁感应强度；(2)在时间t内到达照相底片P上的离子个数．[能力提升]7．(2017·辽宁五校联考)(多选)有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是( )A．一定做曲线运动B．不可能做曲线运动C．有可能做匀加速直线运动D．有可能做匀速直线运动8．(2017·山东德州期末)(多选)如图所示是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．现分别加速氘核(21H)和氦核(42He)，下列说法中正确的是( )A．它们的最大速度相同B．它们的最大动能相同C．两次所接高频电源的频率相同D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能9．(2017·辽宁五校协作体联考)如图所示，在xOy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy 平面的匀强磁场，匀强电场的电场强度为E .一带电荷量为＋q 的小球从y 轴上离坐标原点距离为L 的A 点处，以沿x 轴正方向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x 轴上距坐标原点L2的C 点离开磁场．如果只撤去磁场，并且将电场反向，带电小球以相同的初速度从A 点进入第一象限，仍然从x 轴上距坐标原点L2的C 点离开电场．求：(1)小球从A 点出发时的初速度大小； (2)磁感应强度B 的大小．10．(2017·山西大同联考)如图所示，在平面直角坐标系内，第一象限的等腰三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y <0的区域内存在着沿y 轴正方向的匀强电场．一质量为m 、带电荷量为q 的带电粒子从电场中Q (－2h ，－h )点以速度v 0水平向右射出，经坐标原点O 射入第一象限，最后以垂直于PN 的方向射出磁场．已知MN 平行于x 轴，N 点的坐标为(2h,2h )，不计粒子的重力，求：(1)电场强度的大小； (2)磁感应强度的大小； (3)粒子在磁场中的运动时间．11．(2015·重庆卷)如图所示为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN 和M ′N ′是间距为h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O 和O ′，O ′N ′＝ON ＝d ，P 为靶点，O ′P ＝kd (k 为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U .质量为m 、带电量为q 的正离子从O 点由静止开始加速，经O ′进入磁场区域．当离子打到极板上O ′N ′区域(含N ′点)或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．参考答案1.答案：B 解析：带电粒子经电压U 加速，由动能定理，qU ＝12mv 2，垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，qvB ＝m v 2R ，而R ＝x2，联立解得x ＝8mqB 2U .由此可知能够正确反映x 与U 之间的函数关系的是选项B 中图象．2.答案：D 解析：当带电粒子能从左向右匀速直线穿过时，电场力和洛伦兹力反向，且Eq ＝qvB ，解得v ＝EB，该速度与粒子的质量和带电荷量无关，A 、B 错误；当粒子从右向左运动时，电场力和洛伦兹力的方向相同，粒子不可能沿直线穿过，C 错误，D 正确．3.答案：B 解析：由左手定则可知，金属块通有图示电流时，自由电子受到向上的洛伦兹力，向M 面偏转，故上表面M 电势低于下表面N 的电势，A 项错误；最终电子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡，即evB ＝U de ，则有U ＝Bvd ，由此可知，磁感应强度增大时，M 、N 两表面间的电压增大，C 项错误；由电流的微观表达式I ＝neSv 可知，电流增大说明自由电子定向移动速率v 增大，所以M 、N 两表面间的电压增大，B 项正确；电流一定时，金属块中单位体积内的自由电子数n 越少，自由电子定向移动的速率一定越大，所以M 、N 两表面间的电压增大，D 项错误．4.答案：A 解析：若微粒带正电q ，它受竖直向下的重力mg 、向左的电场力qE 和斜向右下的洛伦兹力qvB ，可知微粒不能做直线运动．据此可知微粒应带负电q ，它受竖直向下的重力mg 、向右的电场力qE 和斜向左上的洛伦兹力qvB .又知微粒恰好沿着直线运动到A ，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A 正确，B 错误；由平衡条件得cos θ＝qvBmg，sin θ＝qE mg ，得磁场的磁感应强度B ＝mg cos θqv ，电场的场强E ＝mg sin θq，故选项C 、D 错误． 5.答案：BD 解析：由r ＝mv qB可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U 无关，故A 错误；增大交变电压，质子加速的次数减少，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B 正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，C 错误；由nqU ＝12mv 2n 以及r n ＝mv nqB 可得质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n ，D 正确．6.答案：(1)2x 2Umq，方向垂直于纸面向外 (2)It q解析：(1)加速过程中有qU ＝12mv 2，在磁场中偏转过程中有x ＝2R ，qvB ＝m v 2R.联立解得：B ＝2x 2Umq，由左手定则可判断出磁场方向垂直于纸面向外．(2)时间t 内，n ＝Q q，又Q ＝It ，可得n ＝Itq.7.答案：A 解析：带电小球在没有进入复合场前做自由落体运动，进入磁场后，受竖直向下的重力G ＝mg 、水平向左的电场力F 电＝qE 与水平向右的洛伦兹力F 洛＝qBv ，重力与电场力大小和方向保持恒定，但因为速度大小会发生变化，所以洛伦兹力大小和方向会发生变化，所以一定会做曲线运动，A 正确，B 、C 、D 错误．8.答案：AC 解析：由R ＝mv qB 得最大速度v ＝qBR m ，两粒子的qm相同，所以最大速度相同，A 正确；最大动能E k ＝12mv 2，因为两粒子的质量不同，最大速度相同，所以最大动能不同，B错误；高频电源的频率f ＝qB 2πm ，因为qm 相同，所以两次所接高频电源的频率相同，C 正确；粒子的最大动能与高频电源的频率无关，D 错误．9.答案：(1)12gL (2)4E gL5gL解析：(1)由带电小球做匀速圆周运动知mg ＝qE ①所以电场反向后，由牛顿第二定律有mg ＋qE ＝ma ②小球做类平抛运动有L ＝12at 2 ③ L2＝v 0t ④由①②③④联立得v 0＝12gL . ⑤ (2)带电小球做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则qv 0B ＝mv 20R⑥由几何知识得(L －R )2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12L 2＝R 2 ⑦由⑤⑥⑦得B ＝4E gL5gL.10.答案：(1)mv 202qh (2)mv 0qh (3)πh4v 0解析：(1)由几何关系可知粒子的水平位移为2h ，竖直位移为h ，由平抛运动规律得2h ＝v 0t ，h ＝12at 2，由牛顿第二定律可知Eq ＝ma ，联立解得E ＝mv 202qh.(2)粒子到达O 点，沿＋y 方向的分速度v y ＝at ＝Eq m ·2hv 0＝v 0，则速度与x 正方向的夹角α满足tan α＝v yv x＝45°，粒子从MP 的中点垂直于MP 进入磁场，垂直于NP 射出磁场，粒子在磁场中的速度v ＝2v 0，轨道半径R ＝2h ，又Bqv ＝m v 2R，解得B ＝mv 0qh. (3)由题意得，带电粒子在磁场中转过的角度为45°，故运动时间t ＝18T ＝2πm Bq ·18＝πh4v 0. 11.答案：(1)22Uqm qkd (2)22nUqm qkd(n ＝1,2,3，…，k 2－1)(3)k 2－πmkd 22Uqm k 2－h k 2－mUq解析：(1)离子经一次加速的速度为v 0，由动能定理得2离子的轨道半径为R 0，则R 0＝12kd ②由洛伦兹力提供向心力，qv 0B ＝m v 20R 0③联立①②③式得B ＝22Uqmqkd.(2)设离子在电场中经过n 次加速后到达P 点，根据动能定理和牛顿第二定律得nqU ＝12mv 2n ④ qv n B ＝m v 2nr n ⑤r n ＝kd 2⑥联立④⑤⑥式解得v n ＝2nqU m ，B ＝22nUqmqkd当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时qU ＝12mv 21⑦ qv 1B ＝m v 21r 1⑧联立④⑤⑥⑦⑧式解得r 1＝kd2n由于d 2<r 1≤kd2，解得1≤n ＜k 2，且n 为整数，所以n ＝1,2,3，…，k 2－1.磁感应强度的可能值为B ＝22nUqmqkd(n ＝1,2,3，…，k 2－1)．(3)当离子在电场中加速(k 2－1)次时，离子打在P 点的能量最大 此时磁感应强度B ＝2k 2－Uqmqkd最终速度v n ＝k 2－qUm离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πmqB＝πmkdk 2－Uqm离子在磁场中运动的时间t 1＝k 2－－12T ＝k 2－πmkd 22Uqm k 2－根据牛顿第二定律，离子在电场中运动的加速度m mh离子在电场中运动的全过程等效为初速度为0的匀加速直线运动，根据速度公式v n ＝at 2，得离子在电场中的运动时间t 2＝v na ＝hk 2－mUq.。
高考物理第一轮复习课时跟踪练：第九章第三讲带电粒子在复合场中的运动(有解析)
第九章磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动课时跟踪练A组基础巩固1. (2018·威海模拟)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He)，比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有()A．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小，氚核获得的最大动能较大解析：由题意知m Hmα＝34，q Hqα＝12，回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，由T＝2πmBq可得T HTα＝32，故加速氚核的交流电源的周期较大，因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出，由R＝m vBq＝2mE kqB可得氚核和α粒子的最大动能之比E kHE kα＝13，氚核获得的最大动能较小．故选项B正确．答案：B2.(多选)(2017·浙江嘉兴联考)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的()A．速度B．质量C．电荷量D．电荷量与质量之比解析：因为正离子束通过区域Ⅰ时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即Eq＝B1q v，故它们的速度相等，选项A正确；又因为进入磁场Ⅱ后，其偏转半径相同，由公式R＝m vBq可知，它们的比荷相同，选项D正确．答案：AD3. (2018·安阳模拟)如图所示是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是()A．N板的电势高于M板的电势B．M板的电势等于N板的电势C．R中有由b向a方向的电流D．R中有由a向b方向的电流解析：根据左手定则可知正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，则M 板电势高于N 板电势．M 板相当于电源的正极，那么R 中有由a 向b 方向的电流，据以上分析可知本题正确选项为D.答案：D4. (2017·苏北名校联考)如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球从水平线PQ 上方M 点自由下落，以PQ 为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E 的匀强电场，同时还有垂直于纸面的匀强磁场，小球从边界上的a 点进入复合场后，恰能做匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )A ．小球带负电荷，匀强磁场方向垂直于纸面向外B ．小球的电荷量与质量的比值q m ＝g EC ．小球从a 运动到b 的过程中，小球和地球组成的系统的机械能守恒D ．小球在a 、b 两点的速度相同解析：带电小球在复合场中做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，选项B 正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b 点射出，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项A 错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球组成的系统的机械能不守恒，只是在a 、b 两点机械能相等，选项C 错误；小球在a 、b 两点速度方向相反，故选项D 错误．答案：B5．(多选) (2018·株洲模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是( )A ．电势差U CD 仅与材料有关B ．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD ＜0C ．仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平解析：电势差U CD 与磁感应强度B 、材料及电流强度有关，选项A 错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子向侧面C 偏转，则电势差U CD ＜0，选项B 正确；仅增大磁感应强度时，电势差U CD 变大，选项C 正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直且东西放置，选项D 错误．答案：BC6.(多选)(2018·成都模拟)电场强度为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d ，竖直方向足够长，如图所示．现有一束带电荷量为q 、质量为m 的α粒子以相同的初速度v 0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k 可能为( )A ．dq (E ＋B )B.qEd B C ．qEd D ．0解析：α粒子可能从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE k ＝0，从右侧飞出时ΔE k ＝Eqd ，选项C 、D 正确．答案：CD7. (2018·宿州模拟)如图所示，从S 处发出的热电子经加速电压U 加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是()A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析：欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，则qE＝q v B，而电子流向上极板偏转，则qE＞q v B，应减小E或增大B、v，故A正确，B、C、D错误．答案：A8．(2018·郑州模拟)一束硼离子以不同的初速度，沿水平方向经过速度选择器，从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域，分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点，测得OP1∶OP2＝2∶3，如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B2，若撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云雾室，硼离子运动轨迹如图乙所示．设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力F f＝kq，式中k为常数，q 为硼离子的电荷量．不计硼离子重力．求：(1)硼离子从O点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比．解析：(1)只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，故有qE ＝q v B 1，解得v ＝E B 1. (2)设到达P 1点的硼离子的电荷量为q 1，到达P 2点的硼离子的电荷量为q 2，进入磁场后有q v B 2＝m v 2r， 解得r ＝m v qB 2. 根据题意有r 1r 2＝23. 进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同，可得q 1q 2＝r 2r 1＝32. (3)设电荷量为q 1的硼离子运动路程为s 1，电荷量为q 2的硼离子运动路程为s 2，在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反，阻力一直做负功，洛伦兹力不做功，则有W ＝－F f s ＝ΔE k ，F f ＝kq .可得s 1s 2＝q 2q 1＝23. 答案：(1)E B 1(2)3∶2 (3)2∶3 B 组 能力提升9．(多选)(2018·榆林模拟)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E (方向水平向右)和匀强磁场B (方向垂直纸面向外)，在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用，两小球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是( )A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．只有沿ab方向抛出的带电小球才可能做直线运动C．若沿ac方向抛出的小球做直线运动则小球带负电，且小球一定是做匀速运动D．两小球在运动过程中机械能均守恒解析：两个带电小球的电性未知，可假设电性再判断电场力和洛伦兹力的方向，由于在电场力、洛伦兹力和重力作用下小球的直线运动必为匀速运动，只要三力能平衡，小球即可做直线运动，由假设判断可知沿ab方向做直线运动的小球带正电、沿ac方向做直线运动的小球带负电，所以选项A、C正确，选项B错误；除重力做功外，洛伦兹力不做功，电场力做功，机械能不守恒，选项D错误．答案：AC10．(多选)(2018·九江模拟)如图所示，一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内，环的半径为R(比细圆管的内径大得多)．在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态，小球的质量为m，带电荷量为q，重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零)，方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场．某时刻，给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR 的初速度，则以下判断正确的是()A．无论磁感应强度大小如何，获得初速度后的瞬间，小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C．无论磁感应强度大小如何，小球一定能到达环形细圆管的最高点，且小球到达最高点时的速度大小都相同D．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中，水平方向分速度的大小一直减小解析：小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上，若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力，则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用，A选项错误；小球运动的过程中，洛伦兹力不做功，小球的机械能守恒，运动至最高点时小球的速度v＝gR，由于是双层轨道约束，小球运动过程中不会脱离轨道，所以小球一定能到达轨道的最高点，C选项正确；在最高点时，小球做圆周运动的向心力F＝m v2R＝mg，小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力，B选项正确；小球从最低点运动到最高点的过程中，小球在下半圆内上升的过程中，水平分速度向右且减小，到达圆心的等高点时，水平分速度为零，而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零，所以水平分速度一定有增大的过程，D选项错误．答案：BC11．(多选)(2018·北京模拟)在如图所示的坐标系中，y>0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴负方向；－1.5h<y<0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，经过y轴上y＝h处的P1点时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后，经过x轴上x＝1.5h处的P2点进入磁场，进入磁场后垂直磁场下边界射出．不计粒子重力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法中正确的是()A ．粒子到达P 2点时速度大小为35v 0 B ．电场强度大小为8m v 209qhC ．磁感应强度大小为2m v 03qhD ．粒子在磁场中运动的时间为37πh 40v 0 解析：设粒子从P 1点到P 2点的时间为t 0，粒子从P 1点到P 2点沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得，1.5h ＝v 0t 0，h ＝0＋v y 2t 0解得v y ＝43v 0，则粒子到达P 2点的速度v ＝v 20＋v 2y ＝53v 0，A 错误；根据以上条件结合动能定理可得，qEh ＝12m v 2－12m v 20，解得E ＝8m v 209qh，B 正确；由题意可知后垂直磁场下边界射出，由此可作出粒子轨迹如图所示，由几何关系可知，轨迹半径R 满足R sin 37°＝1.5h ，即R ＝2.5h ，根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得，q v B ＝m v 2R ，联立解得B ＝2m v 03qh，C 正确；根据T ＝2πR v 可得，粒子在磁场中运动的时间t ＝37°360°×T ＝37πh120v 0，D 错误．答案：BC12. (2018·石家庄模拟)如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成．在加速电场右侧有相距为d 、长为l 的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d .荧光屏中点O 与加速电极上两小孔S 1、S 2位于两板的中线上．从电子枪发射质量为m 、电荷量为－e 的电子，经电压为U 0的加速电场后从小孔S 2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上．若l ＝32d ，不计电子在进入加速电场前的速度．求：(1)电子进入磁场时的速度大小；(2)电子到达荧光屏的位置与O 点距离的最大值y m 和磁感应强度B 的大小．解析：(1)设电子经电场加速后的速度大小为v 0，由动能定理得eU 0＝12m v 20， v 0＝2eU 0m. (2)电子经磁场偏转后，电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端，到达荧光屏的位置与O 点距离即为最大值y m ，如图所示，有e v 0B ＝m v20R，⎝⎛⎭⎪⎫R －d 22＋l 2＝R 2， tan α＝l R －d 2＝tan θ＝y m －d 2d . l ＝32d ，v 0＝2eU 0m，联立以上各式可得 R ＝52d ，y m ＝5d 4， B ＝2m v 05ed ＝25d2mU 0e . 答案：(1) 2eU 0m (2)5d 4 25d2mU 0e11。
2018届高考物理第一轮总复习全程训练 课练28 带电粒子
课练28 带电粒子在复合场中的运动1．(多选)有一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理．将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性)沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷，在磁极配置如图中所示的情况下，下述说法正确的是( )A．A板带正电B．有电流从B经用电器流向AC．金属板A、B间的电场方向向下D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力2．(多选)图中为一“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出．不计重力作用．可能达到上述目的的办法是( )A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里B．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外3．(多选)磁场方向如图，某带电粒子穿过回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，设粒子初速度，加速过程中不考虑重力作用和相对论效应．下列说法正确的是C．粒子能获得的最大动能E k跟磁感应强度B无关D．加速电压越大，粒子能获得的最大动能E k越大6．(多选)如图甲所示，一个带正电荷的物块m，由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来，如图乙．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来，如图丙．则以下说法中正确的是( )A．D′点一定在D点左侧B．D′点一定与D点重合C．D″点一定在D点右侧D．D″点一定与D点重合7.(多选)如图甲所示为一个质量为m、带电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的v－t图象可能是图乙中的( )8．(多选)如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球(电荷量为＋q、质量为m)从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是( )9.如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的带电粒子(电荷量为q，质量为轴正方向成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂．带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为π＋2v、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在(3)离子到达G处时的动能．12.如图所示，圆心为原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ.区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的匀强磁场B1.平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面，放置在坐标y＝－2.2R的位置．一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电粒子从坐标为(－R,0)的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为(0，－2.2R)的M点，且此时若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变．若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy平面的匀强磁场B2，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为(0.4R，－2.2R)的N点．求：(1)打在M点和N点的粒子运动速度v1、v2的大小；(2)在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向；(3)若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏上的N点，则电场的场强为多大？的带电粒子，以初速度的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电粒子所受重力．和周期T；为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小＝2×10－6C，正以速度v出射粒子的动能E m；粒子从飘入狭缝至动能达到E m所需的总时间t0；要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．和垂直纸面向外的匀强磁场方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球的电荷量始终不变，( )方向抛出的小球都可能做直线运动如图是磁流体发电机的装置，内有磁感应强度为B的匀强磁场．高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性，当发电机稳定发电时，负载中电流为＝－Id如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大环形管的宽度非常小)，质量为m、电荷量为为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，之间时，A板电势升高到＋如图所示，粗糙的足够长竖直绝缘杆上套有一带电小球，整个装置处在由水平向右匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，则下列如图所示，在正交的匀强电场、匀强磁场中质量为平面在竖直平面内，电场方向竖直向下，磁场方向垂直圆周所在平面向里，由此可知的直角边长为2a，P为区域内，既有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，又有电场的匀强电场，一带正电的粒子自P点沿平行于如图所示，一正方体盒子处于竖直向上匀强磁场中，盒子边长为余四面均为绝缘材料，在盒子左面正中间和底面上各有一小孔间移动，现有一些带－q电荷量的液滴从左侧小孔以某速度进位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场沿水平方向且垂直于纸面向外、磁感应强度大小为y轴负方向的、场强大小为中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔做直线运动，通过小孔S2粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示．已知加速电场中＝qBR22m，由此可知，错误．点过程中，以物块为研究对象进行＝π＋d2，故选项错误．cos60°，解得r ＝23d .＝＋2πm3Bq.(2)＋2m 3Bq如图所示，区域Ⅱ中无磁场时，粒子在区域Ⅰ中运动四分之一圆周后，从点，半径为r1＝R.粒子在区域Ⅱ中轨迹圆心是O2点，半径为＝Bdv IR S，所以之间加速，故粒子是沿顺时针运动，在磁场中洛伦兹力提供向心力，错误；粒子在电场中加速，根据动能定理，有本题考查带电粒子在复合场中的运动．带正电的粒子在复合场中做直线运动，且受到洛伦兹力作用，则粒子在复合场区受力平衡，设粒子运动速度为正确；仅撤去电场时，则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子做匀速圆周运动的的延长线交于圆心O，作P点到O点沿直线必为匀速运动，设油滴质量为＝＋πE 135(1)负电E B(3)＋E 135．解题思路：(1)设质量为。
高考物理复习高三一轮复习：课时跟踪检测31带电粒子在复合场中的运动(一)
高考物理复习课时跟踪检测(三十一) 带电粒子在复合场中的运动(一)高考常考题型：选择题＋计算题1．如图1所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是( )图12.如图2所示，一电子束垂直于电场线与磁感应线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )A．将变阻器滑动头P向右滑动B．将变阻器滑动头P向左滑动图2C．将极板间距离适当减小D．将极板间距离适当增大3．(2012·南通联考)如图3所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y<0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y>0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y<0的空间内运动，液滴在y<0的空间内运动过程中( ) 图3A．重力势能一定是不断减小B．电势能一定是先减小后增大C．动能不断增大D．动能保持不变4.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。
电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。
使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图4所示。
由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。
图4在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。
在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV ，磁感应强度的大小为0.040 T 。
2018版高考物理(新课标)一轮复习教师用书：第八章磁场专题十带电粒子在复合场中的运动含答案
专题十带电粒子在复合场中的运动突破回旋加速器和质谱仪考向1 质谱仪的原理1.构造：如图所示,质谱仪由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片构成。
2.原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝错误!mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝错误!.由以上两式可得r＝错误!错误!,m＝错误!，错误!＝错误!。
［典例1] (2016·新课标全国卷Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示，其中加速电压恒定。
质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍.此离子和质子的质量比约为（）A.11B.12 C。
121 D。
144[解题指导] 注意题给信息的含义，“经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开"意味着两粒子在磁场中运动的半径相等。
［解析］设加速电压为U，质子做匀速圆周运动的半径为r，原来磁场的磁感应强度为B，质子质量为m,一价正离子质量为M.质子在入口处从静止开始加速，由动能定理得，，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，；一价正离子在入口处从静止开始加速,由动能定理得，,该正离子在磁感应强度为12B的匀强磁场中做匀速圆周运动,轨迹半径仍为r,洛伦兹力提供向心力,；联立解得M∶m＝144∶1，选项D正确。
[答案] D[变式1］（多选）如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为B）和匀强电场（电场强度为E）组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P 进入另一匀强磁场(磁感应强度为B′),最终打在A1A2上，下列表述正确的是（)A。
粒子带负电B.所有打在A1A2上的粒子，在磁感应强度为B′的磁场中的运动时间都相同C。
能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E BD.粒子打在A1A2的位置越靠近P，粒子的比荷qm越大答案:CD 解析：根据粒子在磁感应强度为B′的磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电,A错误；带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，Eq＝Bqv，可得v＝错误!,C 正确；由洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力可得r＝错误!，则错误!＝错误!，越靠近P，r越小，粒子的比荷越大，D正确；所有打在A1A2上的粒子在磁感应强度为B′的磁场中都只运动半个周期，周期T ＝错误!,比荷不同，打在A1A2上的粒子在磁感应强度为B′的磁场中的运动时间不同，B错误。
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2018版高三物理一轮复习带电粒子在复合场中的运动1.在如图所示的空间中,存在场强为E的匀强电场,同时存在沿x轴负方向､磁感应强度为B的匀强磁场,一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动.据此可以判断出( )A.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能减小;沿z轴正方向电势升高B.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能增大;沿z轴正方向电势降低C.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势升高D.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势降低解析:根据粒子匀速运动特点可知,电场力等于洛伦兹力.粒子沿着等势线运动,故电势能不变,电场方向沿z轴向下,故ABD错,C正确.答案:C2.如图所示,带电平行金属板相互正对水平放置,两板间存在着水平方向的匀强磁场.带电液滴a沿垂直于电场和磁场的方向进入板间后恰好沿水平方向做直线运动,在它正前方有一个静止在绝缘小支架上不带电的液滴b,带电液滴a与液滴b发生正碰,在极短的时间内复合在一起形成带电液滴c.若不计支架对液滴c沿水平方向的作用力,则液滴c离开支架后( )A.一定做曲线运动B.可能做匀速圆周运动C.可能做直线运动D.电场力对其做正功解析:液滴a在电､磁场中做匀速运动,有m a g=Bqv a+qE,与液滴b复合过程中动量守恒:m a v a=(m b+m a)v,刚碰后c受到的向上的作用力qE+Bqv<qE+Bqv a=m a g<(m a+m b)g,故此液滴要做曲线运动,电场力做负功,A对,C､D错.在匀强复合场中带点质点做匀速圆周运动时要求恒力的合力为零,洛伦兹力提供向心力,故B错误.答案:A3.如图所示,套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球,其质量为m,带电荷量为q,小球可在棒上滑动,现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变,小球由静止下滑的过程中( )A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大,直到最后匀速C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大,直到最后不变解析:小球由静止加速下滑,f洛=Bqv在不断增大.开始一段,如图(a),f洛<f电,水平方向有f洛+ N=F电,加速度mg fam-=,其中f=μ N,随着速度的不断增大,f洛增大,弹力 N减小,加速度也增大.当f洛=F电时,加速度达最大.以后如图(b)f洛>F电,水平方向f洛=F电+ N′,随着速度的增大, N′也不断增大,摩擦力f′=μ N′也增大,加速度mg fam'-=减小,当f′=mg时,加速度a=0,此后小球匀速运动.由以上分析可知,加速度先增大后减小,A 错,B 正确;弹力先减小,后增大,C 错;洛伦兹力f 洛=Bqv,由v 的变化可知D 正确.答案:BD4.如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的( )A.速度B.质量C.电荷D.比荷解析:设电场的场强为E,由于粒子在区域Ⅰ里不发生偏转,则Eq=B 1qv,得1Ev B =;当粒子进入区域Ⅱ时,偏转半径又相同,所以12212,E mB mv Em R B q B q B B q===故选项A ､D 正确. 答案:AD5.如图所示,虚线空间存在由匀强电场E 和匀强磁场B 组成的正交或平行的电场和磁场,有一个带正电小球(电荷量为+q,质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下,那么,带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场( )解析:带电小球在各复合场中受力情况如下图所示,A图中由于小球所受合力不为零,所以洛伦兹力不恒定,因此水平方向合力不可能保持为零,所以A图不正确;B图中垂直纸面向外的方向上只有一个洛伦兹力,所以这种情况下小球也不能沿竖直方向运动;C图中小球所受三个力的合力有可能为零,小球可能沿竖直线运动;D图中小球只受竖直方向重力和电场力作用,一定沿竖直线运动.答案:CD6.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示.这台加速器由两个铜质D形盒D1､D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量解析:回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场,不断地给带电粒子加速使其获得能量;而D形盒处分布有恒定不变的磁场,具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动;洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量,C错;离子源在回旋加速器的中心附近.所以正确选项为A､D.答案:AD7.为监测某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计.该装置由绝缘材料制成,长､宽､高分别为a､b､c,左右两端开口.在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极.污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是( )A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高B.若污水中负离子较多,则前表面比后表面电势高C.污水中离子浓度越高电压表的示数将越大D.污水流量Q与U成正比,与a､b无关解析:由左手定则可判断出正离子较多时,正离子受到的洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表面电势升高,同理负离子较多时,负离子向前表面偏转聚集而导致前表面电势降低,故A､B错误.设前后表面间的最高电压为U,则qU/b=qvB,所以U=vBb,由此可知U与离子浓度无关,故C错误.因Q=vbc,而U=vBb,所以Q=Uc/B,D正确.答案:D8.如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场,一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C 为运动的最低点,不计重力,则( )A.该离子必带正电B. A､B两点位于同一高度C.离子到达C点时的速度最大D.离子到达B点后,将沿原路返回A点解析:在不计重力情况下,离子从A点由静止开始向下运动,说明离子受向下的电场力,带正电.整个过程中只有电场力做功,而A､B两点离子速度都为零,所以A､B在同一等势面上,选项B正确.运动到C点时离子在电场力方向上发生的位移最大,电场力做功最多,离子速度最大,选项C正确.离子从B点向下运动时受向右的洛伦兹力,将向右偏,故选项D错.答案:ABC9.如图所示,在水平正交的匀强电场和匀强磁场区域内,有一个带电小球A,已知电场强度为E,磁感应强度为B,小球在复合场区域中受到的电场力大小恰与它的重力大小相等,要使小球在电磁场中匀速运动,则小球的速度大小等于________,方向为____________.解析:小球带正电时,磁场力的大小等于重力与电场力的合力,方向如图(甲)所示.=⇒=则qBv v根据左手定则,小球速度的方向与磁场力垂直,与E的正向成45°角;同理,小球带负电时,亦有v=方向与E正向成135°角(如图乙所示).答案:小球带正电时,为右上方与E正向成45°角;小球带负电时, 为左上方与BE正向成135°角10.如图所示,坐标系xOy位于竖直平面内,在该区域内有场强E=12 N/C､方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T ､沿水平方向且垂直于xOy 平面指向纸里的匀强磁场.一个质量m=4×10-5kg,电量q=2.5×10-5C 带正电的微粒,在xOy 平面内做匀速直线运动,运动到原点O 时,撤去磁场,经一段时间后,带电微粒运动到了x 轴上的P 点.取g=10 m/s 2,求:(1)P 点到原点O 的距离;(2)带电微粒由原点O 运动到P 点的时间.解析:微粒运动到O 点之前要受到重力､电场力和洛伦兹力作用,在这段时间内微粒做匀速直线运动,说明三力合力为零.由此可得 222()B E F F mg =+ ① 电场力F E =Eq② 洛伦兹力F B =Bqv③ 联立求解､代入数据得v=10 m/s④微粒运动到O 点之后,撤去磁场,微粒只受到重力､电场力作用,其合力为一恒力,且方向与微粒在O 点的速度方向垂直,所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动,可沿初速度方向和合力方向进行分解.tan θ=EF mg⑤代入数据得tan θ=34⑥设沿初速度方向的位移为s 1,沿合力方向的位移为s 2,则因为 s 1=vt⑦s 22⑧ 1s OP cos θ=⑨联立求解,代入数据可得P 点到原点O 的距离 OP=15 mO 点到P 点运动时间 t=1.2 s.答案:(1)15 m (2)1.2 s11.如图所示,在xOy 平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y 轴向下;在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外.有一质量为m,带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场.质点到达x 轴上A 点时,速度方向与x 轴的夹角为φ,A 点与原点O 的距离为d.接着,质点进入磁场,并垂直于OC 飞离磁场.不计重力影响.若OC 与x 轴的夹角也为φ,求(1)粒子在磁场中运动速度的大小;(2)匀强电场的场强大小.解析:(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧.由于质点飞离磁场时,速度垂直于OC,故圆弧的圆心在OC上.依题意,质点轨迹与x轴的交点为A,过A点作与A点的速度方向垂直的直线,与OC交于O′.由几何关系知,AO′垂直于OC,O′是圆弧的圆心.设圆弧的半径为R,则有R=dsinφ①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qυB=m2vR②将①式代入②式,得υ=qBdmsinφ. ③(2)质点在电场中的运动为类平抛运动.设质点射入电场的速度为υ0,在电场中的加速度为a,运动时间为t,则有υ0=υcos φ ④ υsin φ=at ⑤ d=υ0t⑥联立④⑤⑥得2sin cos a dϕυϕ=⑦设电场强度的大小为E,由牛顿第二定律得 ⑧qE=ma 联立③⑦⑧23.qB d E sin cos mϕϕ=答案:(1)qBd sin m ϕ (2)23qB dsin cos mϕϕ 12.如图所示,在坐标系xOy 中,过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120°,在OC 右侧有一匀强电场;在第二､三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠､右边界为y 轴､左边界为图中平行于y 轴的虚线,磁场在磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.一带正电荷q ､质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域,并从O 点射出,粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ=30°,大小为v.粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧,且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍.粒子进入电场后,在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域,经过一段时间后再次离开磁场.已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期.忽略重力的影响.求(1)粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离;(2)匀强电场的大小和方向;(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.解析:(1)设磁场左边界与x轴相交于D点,与CO相交于O′点,由几何关系可知,直线OO′与粒子过O点的速度v垂直.在直角三角形OO′D中∠OO′D=30°.设磁场左右边界间距为d,则OO′=2d.依题可知,粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O′点,圆弧轨迹所对的圆心角为30°,且O′A为圆弧的半径R.由此可知,粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直.A 点到x轴的距离AD=R(1-cos30°)①由洛伦兹力公式､牛顿第二定律及圆周运动的规律,得qvB=2mv R②联立①②式得1.2mv AD qB ⎛=- ⎝⎭③(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,第一次在磁场中飞行的时间为t 1,有112Tt =④2mT qBπ=⑤依题意,匀强电场的方向与x 轴正向夹角应为150°.由几何关系可知,粒子再次从O 点进入磁场的速度方向与磁场右边界夹角为60°.设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O″,O″必定在直线OC 上.设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P 点,则∠OO″P=120°.设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t 2,有213t T =⑥设带电粒子在电场中运动的时间为t 3,依题意得 t 3=T-(t 1+t 2)⑦ 由匀变速运动的规律和牛顿定律可知,-v=v-at 3⑧ qE a m=⑨ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得12.7E Bv π=⑩(3)粒子自P 点射出后将沿直线运动.设其由P′点再次进入电场,由几何关系知 ∠O″P′P=30° B11三角形OPP′为等腰三角形.设粒子在P ､P′两点间运动的时间为t 4,有4PP t v'=(12)又由几何关系知OP =(13)联立②(12)(13)式得4t =答案:(1)12mv qB ⎛- ⎝⎭(2)127Bv π,与x 轴正向夹角为。
2018届高考物理一轮复习第十章磁场第8讲：带电粒子在复合场中的运动(答案)
2018届高考物理一轮复习第十章磁场第8讲：带电粒子在复合场中的运动（参考答案）一、知识清单1． 【答案】2． 【答案】二、例题精讲3． 【答案】 A【解析】 对该微粒进行受力分析得：它受到竖直向下的重力、水平方向的电场力和垂直速度方向的洛伦兹力，其中重力和电场力是恒力，由于粒子沿直线运动，则可以判断出其受到的洛伦滋力也是恒定的，即该粒子是做匀速直线运动，动能不变，所以B 项错误；如果该微粒带正电，则受到向右的电场力和向左下方的洛伦兹力，所以微粒受到的力不会平衡，故该微粒一定带负电，A 项正确；该微粒带负电，向左上方运动，所以电场力做正功，电势能一定是减小的，C 项错误；因为重力势能增加，动能不变，所以该微粒的机械能增加，D 项错误．4． 【答案】D【解析】小环由静止开始运动，竖直方向受力有mg －F f ＝ma加速下滑．其中滑动摩擦力F f ＝μF N .水平方向受力平衡：先是F N ＝Eq －Bqv ，随着v 增加，F N 不断减小即摩擦力减小．当F N ＝0时F f ＝0，这时加速度最大，为a m ＝g ，小环继续加速．从这以后有F N ＝Bqv －Eq ，v 增大，F N 将增大，即摩擦力又不断增大，直到竖直方向受力有mg －μF N ＝0时，小环开始匀速下滑，摩擦力不再变化．选项D 正确．5． 【答案】 B【解析】 带电小球在磁场中做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，选项B 正确；电场方向竖直向下，则可知小球带负电，由于小球从b 点射出，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，选项A 错误；小球运动过程中，电场力做功，故小球和地球系统的机械能不守恒，只是a 、b 两点机械能相等，选项C 错误；小球在a 、b 两点速度方向相反，故选项D 错误．6． 【答案】 AC【解析】 本题考查同一电、磁叠加场中不同带电粒子的偏转问题．因为b 粒子没有偏转，可知b 粒子受到的电场力和磁场力是一对平衡力．根据电性和磁场方向，可以判断电场力方向向下，洛伦兹力方向向上．对于a 粒子，qv a B >Eq ；对于c 粒子，qv c B <Eq .又因为a 、b 、c 粒子具有相同的电荷量和动能，所以可得v a >v b >v c ，故m a <m b <m c ，A 正确，B 错误．因为电场力对a 粒子做负功，对c 粒子做正功，而洛伦兹力均不做功，所以c 粒子动能增加，a 粒子动能减少，C 正确，D 错误．7． 【答案】A【解析】粒子在电场U 1中加速，则qU 1＝12mv 20，在偏转电场中做类平抛运动，设粒子在偏转电场中的偏向角为θ，进入磁场中做圆周运动的半径为R ，则距离d ＝2R cos θ＝2mv cos θqB ＝2mv 0qB ，两式联立得d ＝2B 2mU 1q，选项A 正确。
新课标高考物理一轮复习课时作业45带电粒子在叠加场中的运动专题含解析新人教版
新课标高考物理一轮复习课时作业45带电粒子在叠加场中的运动专题含解析新人教版一、选择题1．(2018·江苏二模)(多选)如图所示，在磁感应强度为B ，范围足够大的水平匀强磁场内，固定着倾角为θ的绝缘斜面，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电小物块以初速度v 0沿斜面向上运动，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ，设滑动时电荷量不变，在小物块上滑过程中，其加速度大小a 与时间t 的关系图像，可能正确的是( )答案 CD解析 当电荷量为－q 的带电小物块以初速度v 0沿斜面向上运动，依据左手定则，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力会随着速度减小而减小，其对斜面的压力也减小，滑块受到滑动摩擦力会减小，根据牛顿第二定律，滑块受到的合力会减小，则加速度也会减小，因斜面长度与初速度大小不知，因此可能，滑块没到斜面顶端，加速度减为零，也可能到达顶端，仍有加速度，且恒定，故A 、B 两项错误，C 、D 两项正确．2.(2018·天津模拟)如图所示为“速度选择器”装置示意图，a 、b 为水平放置的平行金属板，其电容为C ，板间距离为d ，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，a 、b 板分别带上等量异号电荷后，平行板内产生竖直方向的匀强电场．一带电粒子以速度v 0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，以下说法正确的是( )A ．a 板带负电，其电量为CBv 0dB ．a 板带正电，其电量为CBv 0dC ．极板间的电场强度E ＝Bv 0，方向竖直向下D ．若粒子的初速度大于v 0，粒子在极板间将向右上方做匀加速曲线运动答案 C解析 A 、B 、C 三项，粒子所受的洛伦兹力与电场力大小相等、方向相反方可通过平行金属板，若粒子带正电，通过左手定则判断洛伦兹力的方向向上，电场力向下，满足的条件应是：a 板带正电；粒子所受洛伦兹力与电场力相等：qv 0B ＝qE ＝q U d得：E ＝Bv 0；U ＝Bv 0d ；又Q ＝CU ＝CBv 0d ，故A 、B 两项错误，C 项正确；D 项，若该粒子带正电，且速度增加，洛伦兹力增加，则粒子向上偏转，随速度的变化，洛伦兹力变化，可知粒子做曲线运动，但不是匀加速曲线运动，故D 项错误．3.(2018·青岛一模)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外．已知在该区域内，一个带电小球在竖直面内做直线运动．下列说法正确的是( )A ．若小球带正电荷，则小球的电势能减小B ．若小球带负电荷，则小球的电势能减小C ．无论小球带何种电荷，小球的重力势能都减小D ．小球的动能可能会增大答案 C解析 A 项，若小球带正电荷，受力情况如图所示，由左手定则知，小球斜向左下方运动，电场力做负功，则小球的电势能增大，故A 项错误．B 项，若小球带负电荷，同理知，小球斜向右下方运动，电场力做负功，则小球的电势能增大，故B 项错误．C 项，无论小球带何种电荷，小球的高度都下降，重力势能都减小，故C 项正确．D 项，由于洛伦兹力与速度成正比，所以小球只能做匀速直线运动，动能不变，否则，小球的速度变化，小球所受的洛伦兹力变化，不可能做直线运动，故D 项错误．4．(2018·江苏三模)磁流体发电机原理如图所示，等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A 、B 两金属板偏转，形成直流电源对外供电．则( )A ．仅减小两板间的距离，发电机的电动势将增大B ．仅增强磁感应强度，发电机的电动势将减小C ．仅增加负载的阻值，发电机的输出功率将增大D ．仅增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将增大答案 D解析 A 、B 两项，最终电荷受电场力与洛伦兹力平衡，有：qvB ＝q U AB d，解得U AB ＝Bdv. 只增大入射速度，则电势差增大，只增大磁感应强度，电势差增大，只增大两板之间的距离，电势差也会增大，故A 、B 两项错误．C 项，依据电源的输出功率表达式P ＝(E R ＋r)2R ，当R ＝r 时，输出功率达到最大，因此仅增加负载的阻值，发电机的输出功率不一定增大，故C 项错误；D 项，根据P 总＝EI ＝Bdv Bdv R ＋r ＝B 2d 2v 2R ＋r，当只增大磁流体的喷射速度，发电机的总功率将增大，故D 项正确．5．(2018·扬州一模)(多选)如图所示，导电物质为电子的霍尔元件样品置于磁场中，表面与磁场方向垂直，图中的1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端．当开关S 1、S 2闭合后，三个电表都有明显示数，下列说法正确的是( )A ．通过霍尔元件的磁场方向向下B ．接线端2的电势低于接线端4的电势C ．仅将电源E 1、E 2反向接入电路，电压表的示数不变D ．若适当减小R 1、增大R 2，则电压表示数一定增大答案 ABC解析 A 项，根据安培定则可知，磁场的方向向下，故A 项正确；B 项，通过霍尔元件的电流由1流向接线端3，负电子移动方向与电流的方向相反，由左手定则可知，负电子偏向接线端2，所以接线端2的电势低于接线端4的电势，故B 项正确；C 项，当调整电路，使通过电磁铁和霍尔元件的电流方向相反，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，即2、4两接线端的电势高低关系不发生改变，故C 项正确；D 项，根据霍尔电压U H ＝BI nqc，适当减小R 1，电磁铁中的电流增大，产生的磁感应强度B 增大，而当增大R 2，霍尔元件中的电流I 减小，电压表示数不一定减小，故D 项错误．6．(2018·合肥一模)(多选)如图所示，竖直放置的两平行金属板，长为L ，板间距离为d ，接在电压为U 的直流上．在两板间加一磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m ，电荷量为q 的带正电油滴，从距金属板上端高为h 处由静止开始自由下落，并经两板上端连线中点P 进入板间．油滴在P 点所受的电场力与磁场力大小恰好相等，且最后恰好从金属板的下边缘离开电磁场区域．空气阻力不计，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．油滴刚进入电磁场时的加速度为gB ．油滴开始下落的高度h ＝U 22B 2d 2gC ．油滴从左侧金属板的下边缘离开D ．油滴离开电磁场时的速度大小为－qU m ＋2gL ＋U 2B 2d 2 答案 ABD解析 A 项，油滴刚进入电磁场时，电场力与磁场力大小恰好相等，故合力等于重力G ，加速度为g ，故A 项正确；B 项，在P 点由题意可知：qE ＝qvB自由下落过程有：v 2＝2ghU ＝Ed由以上三式解得：h ＝U 22B 2d 2g，故B 项正确； C 项，根据左手定则，在P 位置时受洛伦兹力向右，竖直方向在加速，故洛伦兹力在变大，故油滴从右侧金属板的下边缘离开，故C 项错误；D 项，整个过程由动能定理有：mg(h ＋L)－qE×d 2＝12mv 2 得：v ＝－qU m ＋2gL ＋U 2B 2d 2，故D 项正确． 7．(2018·成都模拟)(多选)如图所示，空间中有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向水平且垂直于纸面向外、一质量为m 、电荷量为q 的带正电小圆环套在一根固定的绝缘竖直长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ.现使圆环以初速度v 0向上运动，经时间t 0圆环回到出发点，假设圆环在回到出发点以前已经开始做匀速运动，不计空气阻力，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．圆环在t ＝t 02时刚好到达最高点B ．圆环在运动过程中的最大加速度为a m ＝g ＋μBqv 0mC ．圆环从出发到回到出发点过程中损失的机械能为12m(v 02－m 2g 2μ2B 2q2) D ．圆环在上升过程中损失的机械能等于下落回到出发点过程中损失的机械能答案 BC解析 A 项，由能量守恒可知：洛伦兹力不做功，摩擦力做功使机械能不断减小，在同一位置，环向上的速度大于向下运动的速度，向上的运动时间小，因此在t ＝t 02时，不可能刚好到达最高点，故A 项错误；B 项，圆环在运动过程中，向上运动的加速度大于向下运动的加速度，而向上运动摩擦力越大，则加速度越大，因此环刚开始运动时，其最大加速度，最大加速度为a m ＝mg ＋μBqv 0m＝g ＋μBqv 0m，故B 项正确； C 项，圆环从出发到回到出发点过程中，重力势能变化为零，那么机械能的损失，即为动能的减小，根据动能定理，则有，ΔE k ＝12mv 2－12mv 02，而v ＝mg μBq ，因此损失的机械能为12m(v 02－m 2g 2μ2B 2q2)，故C 项正确； D 项，根据功能关系，除重力以外的力做功导致机械能变化，而环在上升与下落过程中，因摩擦力做功值不同，因此环在上升过程中损失的机械能不会等于下落回到出发点过程中损失的机械能，故D 项错误．8．(2018·河南模拟)(多选)如图所示，在平行板电容器极板间有场强为E 、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B 1、方向水平向里的匀强磁场．左右两挡板中间分别开有小孔S 1、S 2，在其右侧有一边长为L 的正三角形磁场，磁感应强度为B 2，磁场边界ac 中点S 3与小孔S 1、S 2正对．现有大量的带电荷量均为＋q 、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔S 1水平射入电容器，其中速率为v 0的粒子刚好能沿直线通过小孔S 1、S 2.粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计．下列有关说法中正确的是( )A ．v 0一定等于EB 1B ．在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v 0>E B 1C ．质量<qB 2L 4v 0的粒子都能从ac 边射出 D ．能打在ac 边的所有粒子在磁场B 2中运动的时间一定都相同答案 AB解析 A 项，当正粒子向右进入复合场时，受到的电场力向下，洛伦兹力方向向上，如果大小相等，即qE ＝qv 0B 1 解得：v 0＝E B 1就会做匀速直线运动，A 项正确；B 项，正粒子向上偏转是因为向上的洛伦兹力大于向下的电场力，即v 0>E B 1，B 项正确； C 项，设质量为m 0的粒子的轨迹刚好与bc 边相切，如图所示由几何关系得：R ＋23R ＝L 2， 而R ＝m 0v 0qB 2， 解得m 0＝（23－3）qB 2L 2v 0， 所以m<（23－3）qB 2L 2v 0的粒子都会从ac 边射出，而（23－3）qB 2L 2v 0<qB 2L 4v 0，C 项错误； D 项，质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同，所以在磁场中运动的时间不同，D 项错误．9．(2018·茂名模拟)(多选)如图所示，金属棒MN 与金属网PQ 之间存在水平向右的匀强电场，PQ 与虚线JK 之间的区域存在竖直向上的匀强电场与垂直纸面向里的匀强磁场，两个电场的电场强度大小均为E ，磁场的磁感应强度大小为E v 0，两个区域的宽度均为d.一个带正电的微粒贴着MN 以初速度v 0竖直向上射入场区，运动到PQ 时速度大小仍为v 0，方向变为水平向右．已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．微粒在MN 与PQ 间做匀变速运动，运动时间为2d vB ．微粒在PQ 与JK 间做匀速圆周运动，圆周半径r ＝dC ．微粒在PQ 与JK 间做匀速直线运动，运动时间为d v 0D ．微粒在题述两个区域中运动的总时间为（π＋6）d 3v 0答案 AD解析 A 项，微粒在MN 与PQ 间竖直方向受到重力作用，水平方向受到电场力作用，水平方向有d ＝12·qE m t 2，竖直方向有d ＝12gt 2，则知Eq ＝mg ，在竖直方向有：v 0＝gt 1，则t 1＝v 0g或水平方向有t 1＝d v 02＝2d v 0，故A 项正确； B 项，微粒在刚进入PQ 与JK 间时，受到向下的重力，向上的电场力和向上的洛伦兹力作用，由于B ＝E v 0，则Bqv 0＝qE ＝mg ，由于重力和电场力平衡，故微粒做匀速圆周运动，半径为r ＝mv 0qB ＝v 02g ＝2d ，故B 项错误；C 、D 两项，由几何关系可知，设微粒在PQ 与JK 间运动的圆心角为α，则sinα＝d r＝0.5，α＝30°，故所用时间为t 2＝l v 0＝π6·2d v 0＝πd 3v 0，所以微粒在题述两个区域中运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝（π＋6）d 3v 0，故C 项错误，D 项正确． 10．(2018·衡水三模)在如图所示的正交电磁场中竖直固定着一个半径R ＝ 3 m 的光滑圆弧，圆弧CD 竖直固定，它对应的圆心角为240°，在C 的左端有一倾斜的切线光滑轨道AC。
2018届高考物理一轮总复习检测：第八章 第3课时 带电粒子在复合场中的运动 Word版含答案
一、复合场
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．三种场的比较
二、带电粒子在复合场中的运动形式
1．静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
2．匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
3．较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
4．分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场
区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
1．带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)
2．带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)
3．带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)
4．带电粒子在复合场中运动一定要考虑重力．(×)
5．电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)
1．(2016·银川模拟)如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大能量E后，由A孔射出．则下列说法不正确的是()。
2018高三物理(人教版)一轮复习课时作业(三十)带电粒子在复合场中的运动Word版含解析
C．导体中自由电子定向移动的速度为v＝
D．导体单位体积内的自由电子数为
解析：电流方向向右，电子定向移动方向向左，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则M积累了电子，M、N之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低，选项A错误．电子定向移动相当于长度为d的导体切割磁感线产生感应电动势，电压表的读数U等于感应电动势E，则有U＝E＝Bdv，可见，电压表的示数与导体单位体积内自由电子数无关，选项B错误；由U＝E＝Bdv得，自由电子定向移动的速度为v＝ ，选项C正确；电流的微观表达式是I＝nevS，则导体单位体积内的自由电子数n＝ ，S＝db，v＝ ，代入得n＝ ，选项D正确．
课时作业
[授课提示：对应学生用书第314页]
1．如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子(不计重力)沿直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的()
A．质量mB．电荷量q
C．运动速度vD．比荷
解析：因粒子运动过程中所受电场力与洛伦兹力与速度方向垂直，则粒子能沿直线运动时必是匀速直线运动，电场力与洛伦兹力相平衡，即qE＝Bqv，可得v是一定值，则C正确．
B．加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大
C．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
D．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为 ：1
解析：质子被加速获得的最大速度受到D形盒最大半径的制约，vm＝2πR/T＝2πRf，C正确；粒子旋转频率为f＝Bq/2πm，与被加速粒子的比荷有关，所以A错误；粒子被加速的最大动能Ekm＝mv /2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；因为运动半径R＝mv/Bq，nUq＝mv2/2，知半径比为 ：1，D正确．
2018版高考物理一轮复习训练：课时跟踪检测 带电粒子在组合场中的运动 含解析
课时跟踪检测（二十九）带电粒子在组合场中的运动对点训练：质谱仪与回旋加速器1.(2017·衡水市冀州中学检测)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是()A．带电粒子每运动一周被加速两次B．带电粒子每运动一周P1P2＝P3P4C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D．加速电场方向需要做周期性的变化解析：选C带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。
电场的方向没有改变，则在AC间加速，故A、D错误；根据r＝m vqB得，则P1P2＝2(r2－r1)＝2mΔvqB，因为每转一圈被加速一次，根据v22－v12＝2ad，知每转一圈，速度的变化量不等，且v3－v2＜v2－v1，则P1P2＞P3P4，故B错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据r＝m vqB得，v＝qBrm，知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关，故C正确。
2.(多选)质谱仪是用来分析同位素的装置，如图为质谱仪的示意图，其由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。
由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E。
不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则()A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电B．三种粒子的速度大小均为E B2C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大D．如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为qB1B2ΔxE解析：选AC根据粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，又由于粒子束在速度选择器中沿直线运动，因此电场方向一定向右，A 正确；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，Eq＝B1q v，可得v＝EB1，B错误；粒子在底板MN下侧的磁场中运动时，洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，qB2v＝m v2R，可得R＝m vqB2，如果三种粒子的电荷量相等，粒子的质量越大，其轨道半径也越大，所以打在P3点的粒子质量最大，C正确；由题图可知OP1＝2R1＝2m1vqB2、OP3＝2R3＝2m3vqB2，由题意可知Δx＝OP3－OP1＝2m3vqB2－2m1vqB2，因此Δm＝m3－m1＝qB2Δx2v＝qB1B2Δx2E，D错误。
2018版高考物理一轮总复习课件：热点专题11 带电粒子在复合场中的运动 精品
2．“电偏转”与“磁偏转”的比较
垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)
受力 电场力FE＝qE，其大小、方向不变， 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，
(2)墨滴垂直进入电场、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹 力，墨滴做匀速圆周运动，有
qv0B＝mvR20 考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周 运动，则半径 R＝d 解得B＝vg0dU2 .
(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为 R′，有 qv0B′＝mRv′20
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是
_q_E__＝__q_v_B_，即v＝
E B
.速度v与粒子电荷量、电性、质量无关．
4．磁流体发电机 (1)根据左手定则，如图中的B是发电机 正极 ．
(2)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体
速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q
U d
＝
qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝ Bdv .
t1＝132600°°·T＝22＋3 3π 过D点作x轴的垂线，垂足为F，则 OC＋AC＝DF＋r2＋r2sin30° 则DF＝323 m 设∠DGF＝θ，则 tanθ＝DFGF，FG＝32 m，sinθ＝DDGF，DG＝3 m. 解得粒子在真空中运动时间t2＝DvG2 ＝32 s
另外 r2＝OF＋r2cos30° 则 OF＝1 m OG＝OF＋FG＝52 m 电场中 x 轴方向粒子初速度大小为 v2cosθ＝1 m/s 加速度大小为 a＝qmEcos30°＝14 m/s2 由 OG＝－v2t3cosθ＋12at23 得 t3＝10 s
2018版高考物理一轮复习训练：课时跟踪检测二十四带电
课时跟踪检测（二十四） 带电粒子在电场中运动的综合问题对点训练：示波管的工作原理1．(多选)有一种电荷控制式喷墨打印机，它的打印头的结构简图如图所示。
其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。
不考虑墨汁的重力，为使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是( )A ．减小墨汁微粒的质量B ．减小墨汁微粒所带的电荷量C ．增大偏转电场的电压D ．增大墨汁微粒的喷出速度解析：选BD 根据偏转距离公式y ＝qUl 22md v 02可知，为使打在纸上的字迹缩小，要增大墨汁微粒的质量，减小墨汁微粒所带的电荷量，减小偏转电场的电压，增大墨汁微粒的喷出速度，B 、D 正确。
2.在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m (不考虑所受重力)，电荷量为e ，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U 1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d ，板长为L ，偏转电压为U 2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？解析：电子在加速电场加速时，根据动能定理eU 1＝12m v x 2进入偏转电场后L ＝v x t ，v y ＝at ，a ＝eU 2md 射出偏转电场时合速度v ＝v x 2＋v y 2， 由以上各式得E k ＝12m v 2＝eU 1＋eU 22L 24d 2U 1。
答案：eU 1＋eU 22L 24d 2U 1对点训练：带电粒子在交变电场中的运动3．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图甲所示。
加在极板A 、B 间的电压U AB 做周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0(k ＞1)，电压变化的周期为2τ，如图乙所示。
在t ＝0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动。
若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用。
2018年秋高三物理第一轮复习课时跟踪练：第九章第三讲带电粒子在复合场中的运动 Word版含解析
第九章磁场第三讲带电粒子在复合场中的运动课时跟踪练A组基础巩固1. (2018·威海模拟)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子每次通过窄缝都得到加速．两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．如果用同一回旋加速器分别加速氚核(31H)和α粒子(42He),比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小,有()A．加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能也较大B．加速氚核的交流电源的周期较大,氚核获得的最大动能较小C．加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能也较小D．加速氚核的交流电源的周期较小,氚核获得的最大动能较大解析:由题意知m Hmα＝34,q Hqα＝12,回旋加速器交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等,由T ＝2πm Bq 可得T H T α＝32,故加速氚核的交流电源的周期较大,因为粒子最后直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出,由R ＝m v Bq ＝2mE k qB可得氚核和α粒子的最大动能之比E kH E k α＝13,氚核获得的最大动能较小．故选项B 正确． 答案:B2.(多选)(2017·浙江嘉兴联考)如图所示,有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ,如果正离子束在区域Ⅰ中不偏转,进入区域Ⅱ后偏转半径r 相同,则它们一定具有相同的( )A ．速度B ．质量C ．电荷量D ．电荷量与质量之比解析:因为正离子束通过区域Ⅰ时不偏转,说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等,即Eq ＝B 1q v ,故它们的速度相等,选项A 正确；又因为进入磁场Ⅱ后,其偏转半径相同,由公式R ＝m v Bq可知,它们的比荷相同,选项D 正确．答案:AD3. (2018·安阳模拟)如图所示是磁流体发电机的原理示意图,金属板M 、N 正对着平行放置,且板面垂直于纸面,在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时,下列说法中正确的是()A．N板的电势高于M板的电势B．M板的电势等于N板的电势C．R中有由b向a方向的电流D．R中有由a向b方向的电流解析:根据左手定则可知正离子向上极板偏转,负离子向下极板偏转,则M板电势高于N板电势．M板相当于电源的正极,那么R中有由a向b方向的电流,据以上分析可知本题正确选项为D.答案:D4. (2017·苏北名校联考)如图所示,一个质量为m、电荷量为q的带电小球从水平线PQ上方M点自由下落,以PQ为边界下方有方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场,同时还有垂直于纸面的匀强磁场,小球从边界上的a点进入复合场后,恰能做匀速圆周运动,并从边界上的b点穿出,重力加速度为g,不计空气阻力,则以下说法正确的是()A．小球带负电荷,匀强磁场方向垂直于纸面向外B．小球的电荷量与质量的比值qm＝gEC．小球从a运动到b的过程中,小球和地球组成的系统的机械能守恒D．小球在a、b两点的速度相同解析:带电小球在复合场中做匀速圆周运动,则qE＝mg,选项B正确；电场方向竖直向下,则可知小球带负电,由于小球从b点射出,根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里,选项A错误；小球运动过程中,电场力做功,故小球和地球组成的系统的机械能不守恒,只是在a、b 两点机械能相等,选项C错误；小球在a、b两点速度方向相反,故选项D错误．答案:B5．(多选) (2018·株洲模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件,广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,C、D两侧面会形成电势差U CD,下列说法中正确的是()A．电势差U CD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子,则电势差U CD＜0C．仅增大磁感应强度时,电势差U CD变大D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平解析:电势差U CD 与磁感应强度B 、材料及电流强度有关,选项A 错误；若霍尔元件的载流子是自由电子,由左手定则可知,电子向侧面C 偏转,则电势差U CD ＜0,选项B 正确；仅增大磁感应强度时,电势差U CD 变大,选项C 正确；在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持竖直且东西放置,选项D 错误．答案:BC6.(多选)(2018·成都模拟)电场强度为E 的匀强电场与磁感应强度为B 的匀强磁场正交,复合场的水平宽度为d ,竖直方向足够长,如图所示．现有一束带电荷量为q 、质量为m 的α粒子以相同的初速度v 0沿电场方向射入场区,则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k 可能为( )A ．dq (E ＋B )B.qEd B C ．qEd D ．0解析:α粒子可能从左侧飞出或从右侧飞出场区,由于洛伦兹力不做功,电场力做功与路径无关,所以从左侧飞出时ΔE k ＝0,从右侧飞出时ΔE k ＝Eqd ,选项C 、D 正确．答案:CD7. (2018·宿州模拟)如图所示,从S 处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,发现电子流向上极板偏转．设两极板间电场强度为E,磁感应强度为B.欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过,只采取下列措施,其中可行的是()A．适当减小电场强度EB．适当减小磁感应强度BC．适当增大加速电场极板之间的距离D．适当减小加速电压U解析:欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过,则qE＝q v B,而电子流向上极板偏转,则qE＞q v B,应减小E或增大B、v,故A正确,B、C、D错误．答案:A8．(2018·郑州模拟)一束硼离子以不同的初速度,沿水平方向经过速度选择器,从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域,分两束垂直打在O点正下方的硼离子探测板上P1和P2点,测得OP1∶OP2＝2∶3,如图甲所示．速度选择器中匀强电场的电场强度为E,匀强磁场的磁感应强度为B1,偏转磁场的磁感应强度为B2,若撤去探测板,在O点右侧的磁场区域中放置云雾室,硼离子运动轨迹如图乙所示．设硼离子在云雾室中运动时受到的阻力F f＝kq,式中k为常数,q为硼离子的电荷量．不计硼离子重力．求:(1)硼离子从O 点射出时的速度大小；(2)两束硼离子的电荷量之比；(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比．解析:(1)只有竖直方向受力平衡的离子,才能沿水平方向运动离开速度选择器,故有qE ＝q v B 1,解得v ＝E B 1. (2)设到达P 1点的硼离子的电荷量为q 1,到达P 2点的硼离子的电荷量为q 2,进入磁场后有q v B 2＝m v 2r, 解得r ＝m v qB 2. 根据题意有r 1r 2＝23. 进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同,可得q 1q 2＝r 2r 1＝32. (3)设电荷量为q 1的硼离子运动路程为s 1,电荷量为q 2的硼离子运动路程为s 2,在云雾室内硼离子受到的阻力始终与速度方向相反,阻力一直做负功,洛伦兹力不做功,则有W ＝－F f s ＝ΔE k ,F f ＝kq .可得s 1s 2＝q 2q 1＝23. 答案:(1)E B 1(2)3∶2 (3)2∶3 B 组 能力提升9．(多选)(2018·榆林模拟)如图所示,空间中存在正交的匀强电场E (方向水平向右)和匀强磁场B (方向垂直纸面向外),在竖直平面内从a 点沿ab 、ac 方向抛出两带电小球(不考虑两带电小球的相互作用,两小球电荷量始终不变),关于小球的运动,下列说法正确的是( )A ．沿ab 、ac 方向抛出的带电小球都可能做直线运动B ．只有沿ab 方向抛出的带电小球才可能做直线运动C ．若沿ac 方向抛出的小球做直线运动则小球带负电,且小球一定是做匀速运动D ．两小球在运动过程中机械能均守恒解析:两个带电小球的电性未知,可假设电性再判断电场力和洛伦兹力的方向,由于在电场力、洛伦兹力和重力作用下小球的直线运动必为匀速运动,只要三力能平衡,小球即可做直线运动,由假设判断可知沿ab 方向做直线运动的小球带正电、沿ac 方向做直线运动的小球带负电,所以选项A 、C 正确,选项B 错误；除重力做功外,洛伦兹力不做功,电场力做功,机械能不守恒,选项D错误．答案:AC10．(多选)(2018·九江模拟)如图所示,一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内,环的半径为R(比细圆管的内径大得多)．在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态,小球的质量为m,带电荷量为q,重力加速度为g.空间存在一磁感应强度大小未知(不为零),方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场．某时刻,给小球一方向水平向右、大小为v0＝5gR的初速度,则以下判断正确的是()A．无论磁感应强度大小如何,获得初速度后的瞬间,小球在最低点一定受到管壁的弹力作用B．无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且小球在最高点一定受到管壁的弹力作用C．无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且小球到达最高点时的速度大小都相同D．小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中,水平方向分速度的大小一直减小解析:小球在轨道最低点时受到的洛伦兹力方向竖直向上,若洛伦兹力和重力的合力恰好提供小球所需要的向心力,则在最低点时小球不会受到管壁弹力的作用,A选项错误；小球运动的过程中,洛伦兹力不做功,小球的机械能守恒,运动至最高点时小球的速度v ＝gR ,由于是双层轨道约束,小球运动过程中不会脱离轨道,所以小球一定能到达轨道的最高点,C 选项正确；在最高点时,小球做圆周运动的向心力F＝m v 2R＝mg ,小球受到竖直向下的洛伦兹力的同时必然受到与洛伦兹力等大反向的轨道对小球的弹力,B 选项正确；小球从最低点运动到最高点的过程中,小球在下半圆内上升的过程中,水平分速度向右且减小,到达圆心的等高点时,水平分速度为零,而运动至上半圆后水平分速度向左且不为零,所以水平分速度一定有增大的过程,D 选项错误．答案:BC11．(多选)(2018·北京模拟)在如图所示的坐标系中,y >0的空间中存在匀强电场,场强方向沿y 轴负方向；－1.5h <y <0的空间中存在匀强磁场,磁场方向垂直xOy 平面(纸面)向外．一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子,经过y 轴上y ＝h 处的P 1点时速率为v 0,方向沿x 轴正方向,然后,经过x 轴上x ＝1.5h 处的P 2点进入磁场,进入磁场后垂直磁场下边界射出．不计粒子重力,sin 37°＝0.6,cos 37°＝0.8,则下列说法中正确的是( )A ．粒子到达P 2点时速度大小为35v 0 B ．电场强度大小为8m v 209qhC ．磁感应强度大小为2m v 03qhD ．粒子在磁场中运动的时间为37πh 40v 0解析:设粒子从P 1点到P 2点的时间为t 0,粒子从P 1点到P 2点沿水平方向做匀速直线运动,沿竖直方向做匀加速直线运动,由运动学公式可得,1.5h ＝v 0t 0,h ＝0＋v y 2t 0解得v y ＝43v 0,则粒子到达P 2点的速度v ＝v 20＋v 2y ＝53v 0,A 错误；根据以上条件结合动能定理可得,qEh ＝12m v 2－12m v 20,解得E ＝8m v 209qh,B 正确；由题意可知后垂直磁场下边界射出,由此可作出粒子轨迹如图所示,由几何关系可知,轨迹半径R 满足R sin 37°＝1.5h ,即R ＝2.5h ,根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得,q v B ＝m v 2R ,联立解得B ＝2m v 03qh,C 正确；根据T ＝2πR v 可得,粒子在磁场中运动的时间t ＝37°360°×T ＝37πh 120v 0,D 错误．答案:BC12. (2018·石家庄模拟)如图所示,电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成．在加速电场右侧有相距为d 、长为l 的两平板,两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d .荧光屏中点O 与加速电极上两小孔S 1、S 2位于两板的中线上．从电子枪发射质量为m 、电荷量为－e 的电子,经电压为U 0的加速电场后从小孔S 2射出,经磁场偏转后,最后打到荧光屏上．若l ＝32d ,不计电子在进入加速电场前的速度．求:(1)电子进入磁场时的速度大小；(2)电子到达荧光屏的位置与O 点距离的最大值y m 和磁感应强度B 的大小．解析:(1)设电子经电场加速后的速度大小为v 0,由动能定理得eU 0＝12m v 20, v 0＝2eU 0m. (2)电子经磁场偏转后,电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端,到达荧光屏的位置与O 点距离即为最大值y m ,如图所示,有e v 0B＝m v 20R,⎝⎛⎭⎪⎫R －d 22＋l 2＝R 2,tan α＝lR－d2＝tan θ＝y m－d2d.l＝32d,v0＝2eU0m,联立以上各式可得R＝52d,y m＝5d4,B＝2m v05ed＝25d2mU0e.答案:(1) 2eU0m(2)5d425d2mU0e。
2018年高考物理一轮复习 专题 带电粒子在复合场中的运动分析每日一题
带电粒子在复合场中的运动分析高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆如图所示，一个质量为m =2.0×10–11 kg ，电荷量q =+1.0×10–5 C 的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U 1=100 V 电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U 2=100 V 。
金属板长L =20cm ，两板间距d 。
求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v 0的大小； （2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；（3）若该匀强磁场的宽度为D =10 cm ，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B 至少多大？并做出离子在磁场中运动的轨迹？【参考答案】（1）v 0=1×104 m/s （2）θ=30° （3）0.346 T 【试题解析】（1解得4011m s 0/v =⨯（2，解得30θ=︒（3轨迹如图，由几何关系有：sin D r r θ=+B=代入数据解得：0.346T【名师点睛】解决本题关键是学生理解处理带电粒子在加速电场、偏转电场、偏转磁场中的方法和规律；利用动能理先求得加速后的速度即为进入偏转电场的初速度，再把类平抛运动分解为水平方向的匀速直线和竖直方向的匀加带直线运动从而求得经过偏转电场的末速度即为粒子进放磁场的初速度，最后由圆周运动和几何知识求解。
【知识补给】带电粒子在复合场中的运动分析带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场的综合问题，这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变，因而这部分习题最能考查学生分析问题的能力。
解决这类问题与解决力学题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。
如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2 m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103 V/m。
2018高考物理第一轮复习专题带电粒子在磁场复合场中的运动同步练习鲁科版
带电粒子在磁场、复合场中的运动【模拟试题】（答题时间：70分钟）1. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左做匀速运动，比较它们的重力G a 、G b 、G c 的关系，正确的是× × × ×× × × ×× × × ×× × × × a b cA. G a 最大B. G b 最大C. G c 最大D. G b 最小2. 如图所示，质量为m ，电荷量为q 的带负电的物体，在磁感应强度为B ，方向垂直向里的匀强磁场中，沿着动摩擦因数为的水平面向左运动，则× × × × × × × × × × × × × × × × mv BA. 当速度v ＝mg /Bq 时，物体做匀速运动B. 物体的速度由v 减小到零所用的时间小于mv /（mg －Bqv ）C. 物体的速度由v 减小到零所用的时间大于mv /（mg －Bqv ）D. 当磁场反方向时，物体一定做匀减速运动3. 如图所示，水平正交的匀强磁场和匀强电场，E ＝4 V/m ，B ＝2 T ，一质量m ＝1 g 的带正电的小物块A ，从绝缘粗糙的竖直壁的M 点无初速下滑，当它滑行h ＝0.8 m 到达N 点时，离开壁做曲线运动。
当A 运动到P 点时恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平方向成45°角，若P 与M 的高度差H ＝1.6 m ，求：（1）A 沿壁下滑时摩擦力做的功。
（2）P 与M 间的水平距离为多少？××××××××××××××××MNPEB4. 如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。
高考物理一轮复习 课时跟踪检测(三十五)带电粒子在叠加场中的运动(重点班)
课时跟踪检测（三十五） 带电粒子在叠加场中的运动[A 级——保分题目巧做快做]1.(2018·安庆模拟)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，已知该电场的电场强度为E ，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g ，则( )A ．液滴带正电B ．液滴比荷q m ＝E gC ．液滴沿顺时针方向运动D ．液滴运动速度大小v ＝Rg BE解析：选C 液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qE ＝mg ，得q m ＝g E，故B 错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A 错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针转动，C 正确；对液滴qE ＝mg ，qvB ＝m v 2R 得v ＝RBg E，故D 错误。
★2.一正电荷q 在匀强磁场中，以速度v 沿x 正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B ，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是( )A ．沿y 轴正方向，大小为Bv qB ．沿y 轴负方向，大小为BvC ．沿y 轴正方向，大小为v BD ．沿y 轴负方向，大小为Bv q解析：选B 要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷受洛伦兹力的方向沿y 轴正方向，故电场力必须沿y 轴负方向且qE ＝Bqv ，即E ＝Bv 。
3.[多选]如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B ，电场强度大小为E ，一质量为m 、电荷量为Q 的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是( )A ．滑块受到的摩擦力不变B ．若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑C ．若B 足够大，滑块最终可能静止于斜面上D ．滑块到达地面时的动能与B 有关解析：选BD 滑块向下运动的过程中受到重力、电场力、支持力，根据左手定则，滑块还受到垂直斜面向下的洛伦兹力，沿斜面向上的摩擦力，滑块向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，当B 很大时，则摩擦力有可能也很大，当滑块受到的摩擦力和电场力沿斜面向上的分力的合力与重力沿斜面向下的分力相等时，滑块做匀速直线运动，之后洛伦兹力与摩擦力不再增大，所以滑块不可能静止在斜面上，故A 、C 错误，B 正确；B 不同，洛伦兹力大小也不同，所以滑动摩擦力大小不同，摩擦力做的功不同，根据动能定理可知，滑块到达地面的动能不同，故D 正确。
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课时跟踪检测四十五 热点专题11 带电粒子在复合场中的运动【基础过关】1. (2017届广东湛江一中月考)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R .已知电场的电场强度为E ，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g ，则( )A ．液滴带正电B ．液滴荷质比q m ＝E gC ．液滴顺时针运动D ．液滴运动的速度大小v ＝Rg BE解题思路：(1)由液滴在复合场中做匀速圆周运动，可判断出电场力和重力为平衡力，从而可求出液滴的比荷并可判断电场力的方向，结合电场的方向便可知液滴的电性；(2)根据洛伦兹力的方向，利用左手定则可判断液滴的运动方向，结合重力与电场力平衡以及液滴在洛伦兹力的作用下的运动半径公式，可求出线速度．解析：液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，可知，液重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相故C 正确；液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆＝RBg E，故D 错误．综上本题选C. 示，则下列相关说法中正确的是( )A ．该束粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．能通过狭缝S 0的带电粒子的速率等于E B 1D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S 0，则粒子的比荷越小解题思路：由题图可知，粒子进入匀强磁场B 2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，根据粒子向下偏转，即可知粒子所受的洛伦兹力方向向下，由左手定则可判断粒子的电性；粒子在速度选择器中受到电场力和洛伦兹力两个力作用，电场力不变，速度方向不变，可知洛伦兹力与电场力应平衡，由左手定则判断出洛伦兹力方向，由平衡条件即可确定出P 1极板带什么电；粒子进入匀强磁场B 2中受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径表达式，根据半径公式分析半径越大时，粒子的比荷的大小．解析：根据带电粒子进入匀强磁场B 2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，选项A 错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P 1极板带正电，选项B 错误；粒子能通过狭缝，电场力与洛伦兹力平衡，有qvB 1＝qE ，得v ＝E B 1，选项C 正确；粒子进入匀强磁场B 2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB 2＝m 2r ，得r ＝mv B 2q，可见v 一定时，B 2不变，半径r 越大，则q m越小，选项D 错误．答案：C3. (多选)(2017届甘肃定西通渭马营中学期末)地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴能沿一条与竖直方向成α角的直线MN 运动(MN 在垂直于磁场方向的平面内)，如图所示，则以下判断中正确的是( )A ．如果油滴带正电，它是从M 点运动到N 点B ．如果油滴带正电，它是从N 点运动到M 点C ．如果电场方向水平向左，油滴是从M 点运动到N 点D ．如果电场方向水平向右，油滴是从M 点运动到N 点解题思路：对油滴进行受力分析，受到竖直向下的重力，水平方向的电场力和垂直于MN 的洛伦兹力，由于油滴做直线运动，所以洛伦兹力只能垂直于直线向上，从而可判断油滴的电性，同时可知电场力的方向向左，再根据各力的做功情况，即可判断各选项的正误．解析：根据做直线运动的条件和受力情况(如图所示)可知，如果油滴带正电，由左手定则判断可知，油滴是从M点运动到N点，故A正确，B错误；如果电场方向水平向左，油滴带正电，电场力水平向左，由左手定则判断可知，油滴是从M点运动到N点；若油滴带负电，电场力水平向右，洛伦兹力方向垂直于直线，油滴所受的合力不可能为零，速度变化，洛伦兹力也随之变化，油滴将做曲线运动；故如果水平电场方向向左，油滴是从M点运动到N 点，故C正确；如果水平电场方向向右，同理可知，油滴带负电，油滴是从N点运动到M 点，故D错误．故选A、C.答案：AC【提升过关】一、单项选择题1.如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是( )A．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动B．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动解析：P处于静止状态，mg＝qE，带负电荷，若仅撤去磁场，P仍静止，A错误；仅撤去电场，P向下加速，同时受到洛伦兹力，将做复杂的曲线运动，B错误；给P一初速度，若沿磁场方向，则粒子只受重力和电场力，且二者相等，则P做匀速直线运动，若垂直磁场方向，因mg＝qE，P只受洛伦兹力作用，将做匀速圆周运动，C错误，D正确．答案：D2．如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场(不计重力)，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况有( )A ．d 随v 0增大而增大，d 与U 无关B ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而增大C ．d 随U 增大而增大，d 与v 0无关D ．d 随v 0增大而增大，d 随U 增大而减小解题思路：不加磁场时粒子做匀速直线运动；加入磁场后，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，已知偏向角则由几何关系可确定圆弧所对应的圆心角，则可求得圆的半径，由洛伦兹力充当向心力可求得带电粒子的比荷．解析：设带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，如图所示，有＝mv Bq，而d ＝2R cos θ＝2mv Bq cos θ＝2mv 0Bq，A 正确．答案：A3．如图所示，一束正离子从S 点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O ；若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E 和磁场B 的方向可能是(不计离子重力及其相互作用力)( )A ．E 向上，B 向上B ．E 向下，B 向下C ．E 向上，B 向下D ．E 向下，B 向上解析：带电粒子在电场中沿y 轴方向偏转，在磁场中沿x 轴方向偏转，现带电粒子最后打在第Ⅲ象限中，故粒子偏向y 轴负方向，则E 向下；粒子还偏向x 轴负方向，由左手定则可知B 向下，因此B 正确．答案：B4．如图所示，a 、b 是位于真空中的平行金属板，a 板带正电，b 板带负电，两板间的电场为匀强电场，电场强度为E .同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B .一束电子以大小为v 0的速度从左边S 处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v 0、E 、B 之间的关系应该是( )A ．v 0＝E BB ．v 0＝B EC ．v 0＝E BD ．v 0＝B E解析：电子进入板间后，受洛伦兹力F 洛＝qv 0B ，方向向下，受静电力F 电＝qE 向上(其重力可忽略不计)．电子沿虚线运动，必为匀速直线运动，故洛伦兹力与静电力大小相等，则qv 0B ＝qE ，所以v 0＝E B，故A 正确．答案：A5．如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m ，带电荷量为q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场(图示方向)中．设小球带电荷量不变，小球由棒的下端以某一速度上滑的过程中一定有( )A ．小球加速度一直减小B ．小球的速度先减小，直到最后匀速C ．杆对小球的弹力一直减小D ．小球受到的洛伦兹力一直减小解析：小球上滑的过程中，在竖直方向上受到竖直向下的重力和摩擦力作用，所以小球的速度一直减小，根据公式F 洛＝qvB ，小球所受洛伦兹力一直减小，B 错误，D 正确；在水平方向上，小球受到水平向右的电场力、水平向左的洛伦兹力和杆的弹力三个力的作用，三力的合力为0，如果刚开始，小球的初速度较大，其洛伦兹力大于电场力，杆对小球的弹力水平向右，大小F N ＝F 洛－F 会随着速度的减小而减小，小球的加速度也一直减小直到F 洛＜F ；如果刚开始小球的初速度较小，其洛伦兹力小于电场力，杆对小球的弹力水平向左，大小F N ＝F －F 洛会随着速度的减小而增大，小球的加速度也一直增大，可见，A 、C 错误．答案：D二、多项选择题6. (2017届贵州遵义月考)如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．如果微粒做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A ．微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用B ．微粒带负电，微粒在运动中电势能不断增加C ．匀强电场的电场强度E ＝2mg qD ．匀强磁场的磁感应强度B ＝mg qv解析：微粒做匀速直线运动，若受电场力和洛伦兹力两个力作用，不可能平衡，可知微粒受重力、电场力和洛伦兹力三个力作用，故A 正确；若微粒带正电，电场力水平向左，洛伦兹力垂直速度方向斜向下，则三个力不可能平衡，可知微粒带负电，力做负功，则电势能不断增加，故B 正确；根据平衡有qvB cos θ＝mg 2mg qv ，qE ＝qvB sin θ，解得E ＝Bv sin θ＝mgq，故C 、D答案：AB7.如图所示，相互正交的匀强电场方向竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里．带有等量同种电荷的三个液滴在此空间中，a 液滴静止不动，b 液滴沿水平线向右做直线运动，c 液滴沿水平线向左做直线运动．则下列说法中正确的是( )A ．三个液滴都带负电B ．液滴b 的速率一定大于液滴c 的速率C ．三个液滴中液滴b 质量最大D ．液滴b 和液滴c 一定做的是匀速直线运动解析：a 液滴受力平衡，有G a ＝qE ，重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场强度向下，故液滴带负电，b 液滴受力平衡，有G b ＋qvB ＝qE ，c 液滴受力平衡，有G c ＝qvB ＋qE ，解得G c ＞G a ＞G b ，故A 正确，C 错误；由以上分析可知，无法确定b 与c 洛伦兹力大小，因此无法确定液滴速率大小，故B 错误；根据f ＝qvB ，可知，液滴的洛伦兹力受到速率的约束，若不是做匀速直线运动，则洛伦兹力变化，导致受力不平衡，那么就不可能做直线运动，故D 正确．综上本题选A 、D.答案：AD三、计算题8．(2016届山东青岛期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内存在正交的匀强电、磁场，电场强度E 1＝40 N/C ；第四象限内存在一方向向左的匀强电场E 2＝1603N/C.一质量为m ＝2×10－3kg 带正电的小球，从点M (3.64 m,3.2 m)以v 0＝1 m/s 的水平速度开始运动．已知小球在第一象限内做匀速圆周运动，从点P (2.04 m ，0)进入第四象限后经过y 轴上的点N (0，－2.28 m)(图中未标出)．(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)匀强磁场的磁感应强度B ；(2)小球由P 点运动至N 点的时间．解析：(1)由题意可知qE 1＝mg ，得q ＝5×10－4C.分析如图，R cos θ＝x M －x P ，R sin θ＋R ＝y M ，可得R ＝2 m ，θ＝37°.由qv 0B ＝mv 20R ，得B ＝2 T.(2)小球进入第四象限后受力分析如图，tan α＝mg qE 2＝0.75.可知小球进入第四象限后所受电场力和重力的合力与速度方向垂直，即α＝θ＝37°. 由几何关系可得l NQ ＝0.6 m.由l NQ ＝v 0t ，解得t ＝0.6 s.或F ＝mgsin α＝ma ，得a ＝503 m/s 2， 由几何关系得l PQ ＝3 m ，由l PQ ＝12at 2，解得t ＝0.6 s. 答案：(1)2 T (2)0.6 s9．(2017届河南八市重点高中联考)如图甲所示，平行板M 、N 关于x 轴对称，右端刚好与y 轴相交，板长为2L ，板间距离为L ，两板间加如图乙所示的正弦交流电，在y 轴右侧有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，在平行板左端，x 轴上A 点有一粒子源，沿x 轴正向不断发射质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，这些粒子刚好都能进入磁场，经磁场偏转后刚好不能再进入板间电场，粒子穿过两板间所用的时间远小于T ，不计粒子的重力，求：(1)匀强磁场的磁感应强度的大小；(2)粒子打在y 轴上的范围．解析：(1)由于粒子恰好都能进入磁场，因此当板间电压为U m 时，在板间偏转的粒子刚好从板边缘飞进磁场，则1L ＝1at 2，a ＝qU m ，2L ＝v 0t ，θ，则v ＝v 0cos θ.d ＝L ，得磁感应强度B ＝2mv 0qL ＝4L mU m q. (2)若M 、N 间加正向电压，粒子向下偏转，两个边界粒子运动的轨迹如图所示，此粒子束打在y 轴上的范围为L2≤y ≤L .若M 、N 间加反向电压，粒子向上偏转，两个边界粒子运动的轨迹如图所示，此粒子束打在y 轴上的范围为L ≤y ≤32L .因此所有粒子打在y 轴上的范围为L 2≤y ≤32L .答案：(1)4L mU m q (2)L 2≤y ≤32L。