高中数学第四章 圆与方程 412 圆的一般方程课件 新人教A版必修2
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人教版高中数学必修2(A版) 4.1.1圆的标准方程 PPT课件
圆外. 解:所求圆的标准方程为: (x-2)2+(y+3)2=25 把M1的坐标代入方程左边得: ∴点M1在圆上. (5-2)2+(-7+3)2=25
把M2的坐标代入方程左边得: (1-2)2+(1+3)2=17<25
∴点M2不在圆上,而是在圆内.
把M3的坐标代入方程左边得: (6-2)2+(1+3)2=32>25 ∴点M3不在圆上,而是在圆外.
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点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、 外的条件是什么？ (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M0在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆内
点M0在圆外
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例1:写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点 M1(5,-7),M2(1,1),M3(6,1)是否在这个圆上.如果不在,判断它在 圆内还是在圆外.
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例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,-8),求它的外接圆方程,并求其半径和圆心坐标.
分析：△ABC的外接圆方程
未知量 是什么？
x a y b
2
2
r
2
B
C A
(知道模样，用待定系数法）
a
b
r
方案1： 解三方程 构成方程 组 已知量 是什么？
P0 ( x0 , y0 )
o
x
x 直线l方程y-y0=k(x-x0) （直线上任意一点坐标关系，以点 斜式为基础推导了斜截式、两点式、 截距式方程，最后统一成一般式）
把M2的坐标代入方程左边得: (1-2)2+(1+3)2=17<25
∴点M2不在圆上,而是在圆内.
把M3的坐标代入方程左边得: (6-2)2+(1+3)2=32>25 ∴点M3不在圆上,而是在圆外.
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点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、 外的条件是什么？ (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M0在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆内
点M0在圆外
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例1:写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点 M1(5,-7),M2(1,1),M3(6,1)是否在这个圆上.如果不在,判断它在 圆内还是在圆外.
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例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,-8),求它的外接圆方程,并求其半径和圆心坐标.
分析：△ABC的外接圆方程
未知量 是什么？
x a y b
2
2
r
2
B
C A
(知道模样，用待定系数法）
a
b
r
方案1： 解三方程 构成方程 组 已知量 是什么？
P0 ( x0 , y0 )
o
x
x 直线l方程y-y0=k(x-x0) （直线上任意一点坐标关系，以点 斜式为基础推导了斜截式、两点式、 截距式方程，最后统一成一般式）
人教A版必修二第四章圆与方程复习课件
A
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2
人教版高中数学必修2第四章第1节《圆的一般方程》ppt参考课件1
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
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13
谢谢欣赏！
2019/8/11
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14
方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆? 由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F 所以D2+E2-4F>0时,方程(1)表示一个圆. 圆的一般方程:
x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2．
由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F ① D2+E2-4F＞0时，方程(1)表示圆心在
(－—２ Ｄ,－—Ｅ２),半径为 —D2—+的2—E圆2—-4. F ② D2+E2-4F＝0时，方程(1)表示点 (－—２ Ｄ,－—Ｅ２). ③ D2+E2-4F＜0时，方程(1)不表示任何图形.
方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形? 配方可得: (x-1)2+(y+2)2=4 方程表示一个以(1，-2)为圆心，半径长为2的圆．
方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?
配方可得: (x-1)2+(y-2)2=-1
方程不表示任何图形．
2019/8/11
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方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆? 由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F 所以D2+E2-4F>0时,方程(1)表示一个圆. 圆的一般方程:
x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2．
由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F ① D2+E2-4F＞0时，方程(1)表示圆心在
(－—２ Ｄ,－—Ｅ２),半径为 —D2—+的2—E圆2—-4. F ② D2+E2-4F＝0时，方程(1)表示点 (－—２ Ｄ,－—Ｅ２). ③ D2+E2-4F＜0时，方程(1)不表示任何图形.
方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形? 配方可得: (x-1)2+(y+2)2=4 方程表示一个以(1，-2)为圆心，半径长为2的圆．
方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?
配方可得: (x-1)2+(y-2)2=-1
方程不表示任何图形．
高考数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教A版必修2
k2＋1· x1＋x22－4x1x2＝ k2＋1|x1－x2|.
3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方 程时，要考虑该点是否在圆上.当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆 外时，切线有两条.
返回
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
|1＋4－5＋ 5|
圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝|CP|＝
12＋22 ＝1.
在 Rt△ACP 中，|AP|＝ r2－d2＝2，故直线被圆截得的弦长|AB|＝4.
解析答案
数学思想
数形结合思想
例 4 直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 1－y2有且只有一个交点，则 b 的取值范
围是( ) A.|b|＝ 2 C.－1≤b＜1
线的距离等于
12－222＝0，即圆心(1，2)位于直线 kx－y＝0 上.
于是有k－2＝0，即k＝2，
因此所求直线方程是2x－y＝0.
解析答案
课堂小结 1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质 进行判断，一般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元，计算 量大，不如几何法简捷. 2.一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长 的一半，圆的半径构成的直角三角形.还可以联立方程组，消去 y，组成 一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长 l＝
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题型探究
重点突破
题型一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0. 当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点.
3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方 程时，要考虑该点是否在圆上.当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆 外时，切线有两条.
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
|1＋4－5＋ 5|
圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝|CP|＝
12＋22 ＝1.
在 Rt△ACP 中，|AP|＝ r2－d2＝2，故直线被圆截得的弦长|AB|＝4.
解析答案
数学思想
数形结合思想
例 4 直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 1－y2有且只有一个交点，则 b 的取值范
围是( ) A.|b|＝ 2 C.－1≤b＜1
线的距离等于
12－222＝0，即圆心(1，2)位于直线 kx－y＝0 上.
于是有k－2＝0，即k＝2，
因此所求直线方程是2x－y＝0.
解析答案
课堂小结 1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质 进行判断，一般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元，计算 量大，不如几何法简捷. 2.一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长 的一半，圆的半径构成的直角三角形.还可以联立方程组，消去 y，组成 一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长 l＝
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题型探究
重点突破
题型一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0. 当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点.
人教版高中数学必修2(A版) 4.1.2圆的一般方程 PPT课件
未知量 是什么？
过三点O、M1、M2的圆方程
方案1：待定系数法
设x y Dx Ey F 0
2 2
(或 x a y b r 2）
2 2
方案2： 数形结合： 挖几何性 质
M1(1,1)
O(0,0)
D
E
F（或a, b, r )
挖出两条直径（弦中 垂线）方程
表示
（2）当D2+E2-4F=0时， 表示
（3）当D2+E2-4F<0时， 表示
D E D2 E 2 4F 圆心（ ， ), 半径为 的圆 2 2 2 D E 一个点（ ， ) 2 2 没有意义 回到目录
2、圆的一般方程的特点
当D E 4F 0时,方程x y Dx Ey F 0
∵A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)三点在圆上 52+12+5D+E+F=0 即: 5D+E+F=-26 ∴ 2 7 +(-3)2+7D-3E+F=0 7D-3E+F=-58 22+(-8)2+2D-8E+F=0 2D-8E+F=-68 解得:D=-4,E=6,F=-12 从而所求方程为:x2+y2-4x+6y-12=0
标题
§4.1.2圆的一般方程
§4.1.2圆的一般方程
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
我们知道：方程 x a y b r 2(r>0)表示圆心(a,b),半径为r的圆
2 2
那么方程x 2 y 2 Dx Ey F 0表示什么图形呢？
过三点O、M1、M2的圆方程
方案1：待定系数法
设x y Dx Ey F 0
2 2
(或 x a y b r 2）
2 2
方案2： 数形结合： 挖几何性 质
M1(1,1)
O(0,0)
D
E
F（或a, b, r )
挖出两条直径（弦中 垂线）方程
表示
（2）当D2+E2-4F=0时， 表示
（3）当D2+E2-4F<0时， 表示
D E D2 E 2 4F 圆心（ ， ), 半径为 的圆 2 2 2 D E 一个点（ ， ) 2 2 没有意义 回到目录
2、圆的一般方程的特点
当D E 4F 0时,方程x y Dx Ey F 0
∵A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)三点在圆上 52+12+5D+E+F=0 即: 5D+E+F=-26 ∴ 2 7 +(-3)2+7D-3E+F=0 7D-3E+F=-58 22+(-8)2+2D-8E+F=0 2D-8E+F=-68 解得:D=-4,E=6,F=-12 从而所求方程为:x2+y2-4x+6y-12=0
标题
§4.1.2圆的一般方程
§4.1.2圆的一般方程
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
我们知道：方程 x a y b r 2(r>0)表示圆心(a,b),半径为r的圆
2 2
那么方程x 2 y 2 Dx Ey F 0表示什么图形呢？
湖北省黄石市高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程课件新人教A版必修2
解分:析设:所圆求的一的般圆方的程方需程确为定三x2个+y系2+数Dx,+用方E待y法+定F:=系待0,数定因法系为. 数O、法M1、M2 三点在圆上,所以它们的坐标是方程和的配解方,法
F 0
∴ D E F 2 0 解此方程组,可得:D=-8,E=6,F=0.
4D 2E F 20 0
∴所求圆的方程为:x2+y2-8x+6y=0. 将此方程左边配方得圆的标准方程(x-4)2+(y+3)2=52, 于是圆心坐标(4,-3),半径为r=5.
圆的一般方程
例题分析
例2.经过点M(-6,0)作圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的割线,交圆 C于A、B两点,求线段AB的中点P的轨迹.
解:圆C的方程可化为(x-3)2+(y-2)2=4,其圆心为C(3,2),
方程没有实数解,因而它不表示任何图形曲线.
圆的一般方程
得结论、给定义
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹可能是圆、点或无轨迹.
我们把D2+E2-4F＞0时x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的
圆的方程称为圆的一般方程.
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2明确指出了圆心和半径 圆的一般方程 x2+y2+学Dx过+两Ey种+F形=式0突的出圆的了方形式上的特点:
其次,还应该根据已知条件与圆的两种形式的 方程的不同特点灵活选取恰当的方程,再利用待 定系数法和配方法求解.
若条件与圆心、半径有关,则宜用标准方程; 若条件主要是圆所经过的点的坐标,则宜用一 般方程.
F 0
∴ D E F 2 0 解此方程组,可得:D=-8,E=6,F=0.
4D 2E F 20 0
∴所求圆的方程为:x2+y2-8x+6y=0. 将此方程左边配方得圆的标准方程(x-4)2+(y+3)2=52, 于是圆心坐标(4,-3),半径为r=5.
圆的一般方程
例题分析
例2.经过点M(-6,0)作圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的割线,交圆 C于A、B两点,求线段AB的中点P的轨迹.
解:圆C的方程可化为(x-3)2+(y-2)2=4,其圆心为C(3,2),
方程没有实数解,因而它不表示任何图形曲线.
圆的一般方程
得结论、给定义
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹可能是圆、点或无轨迹.
我们把D2+E2-4F＞0时x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的
圆的方程称为圆的一般方程.
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2明确指出了圆心和半径 圆的一般方程 x2+y2+学Dx过+两Ey种+F形=式0突的出圆的了方形式上的特点:
其次,还应该根据已知条件与圆的两种形式的 方程的不同特点灵活选取恰当的方程,再利用待 定系数法和配方法求解.
若条件与圆心、半径有关,则宜用标准方程; 若条件主要是圆所经过的点的坐标,则宜用一 般方程.
高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2
.
答案: ±2
题型一 圆的标准方程
课堂探究
【教师备用】 1.确定圆的标准方程的条件是什么? 提示:圆心坐标和半径,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定量条件.
2.方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆吗?
提示:不一定.当m=0时表示点(a,b),当m≠0时表示圆.
【例1】 已知一个圆经过两个点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心在直线l:x-2y3=0上,求此圆的方程.
解:法一 设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,
(2 a)2 (3 b)2 r2,
a 1,
由已知条件得
(2
a)2
(5
b)2
r2,
解得
b
2,
a 2b 3 0,
r2 10.
所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.
b 0,
则 (5 a)2 (2 b)2 r2,
(3 a)2 (2 b)2 r2.
解得
a 4, b 0, r 5.
所以所求圆的方程为(x-4)2+y2=5.
法二 因为圆过 A(5,2),B(3,-2)两点,所以圆心一定在线段 AB 的中垂线上.
由题意得
(2
a)2
(6
b)2
r2,
解得
a=2,b=-3,r=5,
(6 a)2 (0 b)2 r 2.
故外接圆方程为(x-2)2+(y+3)2=25.
(2)设圆心为 O′,
因为|O′M|= 2 32 3 32 =5,|O′N|= (2 5)2 (3 2)2 = 34 >5,
高中数学 4.14.1.2圆的一般方程课件 新人教A版必修2
种形式的方程中的一种；②根据所给条件，列出关于 D， 栏
目
E，F 或 a，b，r 的方程组；③解方程组．求出 D，E，
链 接
F 或 a，b，r 的值，并把它们代入所设的方程中，得到
所求的圆的方程．
第二十七页，共39页。
跟踪 训练
2．(1)已知圆经过 A(2，－3)和 B(－2，－5)，若圆心 在直线 x－2y－3＝0 上，求圆的方程．
第十九页，共39页。
跟踪 训练
1．求出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1)x2＋y2－6x＝0；
(2)x2＋y2＋2by＝0(b≠0)；
栏
目
(3)x2＋y2－2ax－2
3y＋3a2＝0－
6 2 <a<
26.
链 接
解析：(1)原方程化为(x－3)2＋y2＝32，因此该圆的圆 心为(3,0)，半径为 3.
第十四页，共39页。
栏 目 链 接
第十五页，共39页。
题型一 圆的一般方程的概念(gàiniàn)
例1 下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心(yuánxīn)和
半径．
栏
(1)2x2＋y2－7y＋5＝0；
目 链
接
(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；
(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；
(4)2x2＋2y2－5x＝0.
第二十页，共39页。
跟踪 训练
(2)原方程化为 x2＋(y＋b)2＝b2(b≠0)，因此该
圆的圆心为(0，－b)，半径为|b|.
栏
目
(3)原方程化为(x－a)2＋(y－ 3)2＝3－2a2.因为
链 接
表示圆，所以 3－2a2>0，从而该圆的圆心为(a， 3)，
高中数学 第四章 圆与方程 4.1.2 圆的一般方程教案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学
圆的一般方程
例3 点P(10,0),Q 为圆x 2+y 2
=16上一动点.当Q 在圆上运动时,求PQ 的中点M 的轨迹方程.
活动:学生回想求曲线方程的方法与步骤,思考讨论,教师适时点拨提示,此题可利用平面几何的知识,见中点作中线,利用中线定长可得方程,再就是利用求曲线方程的办法来求.
图1
解法一:如图1,作MN∥OQ 交x 轴于N, 那么N 为OP 的中点,即N(5,0). 因为|MN|=
2
1
|OQ|=2(定长). 所以所求点M 的轨迹方程为(x-5)2
+y 2
=4.
点评:用直接法求轨迹方程的关键在于找出轨迹上的点应满足的几何条件,然后再将条件代数化.但在许多问题中,动点满足的几何条件较为隐蔽复杂,将它翻译成代数语言时也有困难,这就需要我们探讨求轨迹问题的新方法.转移法就是一种很重要的方法.用转移法求轨迹方程时,首先分析轨迹上的动点M 的运动情况,探求它是由什么样的点控制的. 解法二:设M(x,y)为所求轨迹上任意一点Q(x 0,y 0).
因为M 是PQ 的中点,所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=+=.2.102,20,2100000y y x x y y x x 即(*) 又因为Q(x 0,y 0)在圆x 2
+y 2
=16上,所以x 02
+y 02
=16.将(*)代入得 (2x-10)2
+(2y)2
=16.
故所求的轨迹方程为(x-5)2
+y 2
=4.
点评:相关点法步骤:①设被动点M(x,y),主动点Q(x 0,y 0).
②求出点M 与点Q 坐标间的关系⎪⎩⎪⎨⎧==).
,(),
,(002001y x f y y x f x (Ⅰ)。
人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程 课件(共16张PPT)
设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。
六.小结
1.圆心是 A(a,b)，半径为r的圆A的标准方程是(x–a)2+(y–b )2=r2 2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
几何法 先求出点M与圆心A的距离d
（1）若点M在圆A上，则d=r; （2）若点M在圆A内，则 d<r; （3）若点M在圆A外，则 d>r.
数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离
—— 华罗庚
O
平面直角坐标系
数
直线方程 1.点斜式方程 ������ − ������������ = ������(������ − ������������)
r2
③
展开平方后，
(x–2)2+(y+3)2=y25.
① ②得:a 2b 8 0
A(5,1)
③-②得:a b 1 0
几
解得a=2,b=-3,r=5.
代
何
O M
(6,-1) x B(7,-3)
∴ △ABC的外接圆方程为
数
(x–2)2+(y+3)2=25.
法
C(2,-8)
kAB 2
(1 a)2 (1 b)2 r 2
(2 a)2 (2 b)2 r 2
ab1 0
a 3 解得 b 2
r 5
∴圆C方程是(x-3)2+(y-2)2=25.
代
何
O
x
数
法
C
六.小结
1.圆心是 A(a,b)，半径为r的圆A的标准方程是(x–a)2+(y–b )2=r2 2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
几何法 先求出点M与圆心A的距离d
（1）若点M在圆A上，则d=r; （2）若点M在圆A内，则 d<r; （3）若点M在圆A外，则 d>r.
数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离
—— 华罗庚
O
平面直角坐标系
数
直线方程 1.点斜式方程 ������ − ������������ = ������(������ − ������������)
r2
③
展开平方后，
(x–2)2+(y+3)2=y25.
① ②得:a 2b 8 0
A(5,1)
③-②得:a b 1 0
几
解得a=2,b=-3,r=5.
代
何
O M
(6,-1) x B(7,-3)
∴ △ABC的外接圆方程为
数
(x–2)2+(y+3)2=25.
法
C(2,-8)
kAB 2
(1 a)2 (1 b)2 r 2
(2 a)2 (2 b)2 r 2
ab1 0
a 3 解得 b 2
r 5
∴圆C方程是(x-3)2+(y-2)2=25.
代
何
O
x
数
法
C
高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程检测新人教A版必修2(2021年整理)
2018-2019学年高中数学第四章圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程检测新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第四章圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程检测新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第四章圆与方程4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程检测新人教A版必修2的全部内容。
4.1.1 圆的标准方程[A级基础巩固]一、选择题1．已知圆(x－2)2＋（y＋8)2＝（－3）2，下列说法正确的是( )A．圆心是(2,－8)，半径长为－3B．圆心是（－2，8)，半径长为3C．圆心是（2，－8),半径长为3D．圆心是(－2，8)，半径长为－3解析:由圆的标准方程（x－a)2＋(y－b）2＝r2，知圆心是（2,－8)，半径长不可能是负数，故为3.答案：C2．圆x2＋y2＝1的圆心到直线3x＋4y－25＝0的距离是（)A．5 B．3 C．4 D．2解析：圆x2＋y2＝1的圆心为（0，0），所以d＝错误!＝5。
答案:A3．点（1,1)在圆(x－a）2＋(y＋a）2＝4的内部,则a的取值范围是( )A．（－1，1）B．(0,1）C．(－∞，－1）∪（1，＋∞）D．a＝±1解析：若点（1,1)在圆的内部,则(1－a)2＋（1＋a)2<4，化简得a2〈1，因此－1<a<1,故选A。
答案：A4．圆(x－1）2＋（y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是( )A．2 B．1＋错误!C．2＋错误!D．1＋2错误!解析：圆(x－1）2＋（y－1)2＝1的圆心为（1，1），圆心到直线x－y＝2的距离为错误!＝2，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋错误!.答案：B5．圆的标准方程为(x－5）2＋(y－6）2＝a2（a＞0)．若点M(6，9)在圆上，则a的值为（) A。
高中数学第四章圆与方程4-1-2圆的一般方程课件新人教A版必修2
∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.因此,当m=2时,它表示
一个点;
当m≠2时,原方程表示圆,
此时,圆的圆心为(2m,-m),
1
半径为 r=
2
2 + 2 -4 = √5|m-2|.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解法二原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2,
2
2
一个点 - 2 ,- 2 ;当 D2+E2-4F<0 时,方程没有实数解,因而它不表示任
何图形.
一
二
3.填空:
当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,
2
2
其中圆心为 - ,-
1
,半径为
2
2 + 2 -4.
4.做一做:
(1)圆x2+y2-6x=0的圆心坐标是
2.把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方后,将得到怎样的方程?这个方程是
不是就一定表示圆?
2
提示:得到的方程为 + 2
2
+ ư+E2-4F>0 时,该方程表示以 - ,-
=
2 + 2 -4
4
1
为圆心,
2
.
2 + 2 -4
为半径的圆;当 D +E -4F=0 时,方程只有实数解 x=- 2 ,y=-2 ,即只表示
思路分析:由条件知,所求圆的圆心、半径均不明确,故设出圆的一
一个点;
当m≠2时,原方程表示圆,
此时,圆的圆心为(2m,-m),
1
半径为 r=
2
2 + 2 -4 = √5|m-2|.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解法二原方程可化为(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2,
2
2
一个点 - 2 ,- 2 ;当 D2+E2-4F<0 时,方程没有实数解,因而它不表示任
何图形.
一
二
3.填空:
当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程,
2
2
其中圆心为 - ,-
1
,半径为
2
2 + 2 -4.
4.做一做:
(1)圆x2+y2-6x=0的圆心坐标是
2.把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方后,将得到怎样的方程?这个方程是
不是就一定表示圆?
2
提示:得到的方程为 + 2
2
+ ư+E2-4F>0 时,该方程表示以 - ,-
=
2 + 2 -4
4
1
为圆心,
2
.
2 + 2 -4
为半径的圆;当 D +E -4F=0 时,方程只有实数解 x=- 2 ,y=-2 ,即只表示
思路分析:由条件知,所求圆的圆心、半径均不明确,故设出圆的一
高考数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2ppt版本
5.若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准 方程为__x_2＋__(_y_－__1_)_2＝__1__. 解析 由题意知圆C的圆心为(0，1)，半径为1， 所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.
解析答案
谢谢
2019/11/13
答案
(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在 圆C上 ⇔(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在 圆C外 ⇔(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在 圆C内 ⇔(m－a)2＋(n－b)2<r2. 思考 确定点与圆的位置关系的关键是什么？
自主学习
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2
答案
思考 方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆吗？ 答 不一定.当m＝0时表示点(a，b)，当m≠0时，表示圆.
答案
知识点二 点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与 圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较： 若|CM|＝r，则点M在 圆上； 若|CM|>r，则点M在 圆外； 若|CM|<r，则点M在 圆内.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围 是( A ) A.－1＜a＜1 B.0＜a＜1 C.a＜－1或a＞1 D.－1＜a＜0 解析 直接利用点与圆的位置关系来判断. ∵点(1，1)在圆的内部， ∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4. 解得－1＜a＜1.
解析答案
题型二 点与圆的位置关系的判断 例2 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的 取值范围. 解 由题意，得点A在圆C上或圆C的外部， ∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2， ∴2a＋5≥0， ∴a 的取值范围是－52，0∪(0，＋∞). 解 由已知，得 C(3，0)，r＝|A2B|＝2，
解析答案
谢谢
2019/11/13
答案
(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定： 点M(m，n)在 圆C上 ⇔(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在 圆C外 ⇔(m－a)2＋(n－b)2>r2； 点M(m，n)在 圆C内 ⇔(m－a)2＋(n－b)2<r2. 思考 确定点与圆的位置关系的关键是什么？
自主学习
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2
答案
思考 方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆吗？ 答 不一定.当m＝0时表示点(a，b)，当m≠0时，表示圆.
答案
知识点二 点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与 圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较： 若|CM|＝r，则点M在 圆上； 若|CM|>r，则点M在 圆外； 若|CM|<r，则点M在 圆内.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围 是( A ) A.－1＜a＜1 B.0＜a＜1 C.a＜－1或a＞1 D.－1＜a＜0 解析 直接利用点与圆的位置关系来判断. ∵点(1，1)在圆的内部， ∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4. 解得－1＜a＜1.
解析答案
题型二 点与圆的位置关系的判断 例2 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的 取值范围. 解 由题意，得点A在圆C上或圆C的外部， ∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2， ∴2a＋5≥0， ∴a 的取值范围是－52，0∪(0，＋∞). 解 由已知，得 C(3，0)，r＝|A2B|＝2，
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大家好
1
第四章 圆与方程
4．1.2 圆的一般方程
第四章 圆与方程
1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆 心和半径． 2.会在不同条件下求圆的一般式方程．
1．方程
当 D2＋E2－4F>0 时，方程__x_2_＋__y_2_＋__D__x_＋__E_y__＋__F_＝__0_叫做圆的
一般方程，其中圆心为__－__D2_，__－__E2__，半径为__12__D__2＋__E__2－__4_F__．
形． 3．用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤 (1)根据题意，选择_标__准__方__程__或_一__般__方__程__； (2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组； (3)解出 a，b，r 或 D，E，F，代入标准方程或一般方程．
探究点一 圆的一般方程的概念 判断方程 x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0 能否表示圆， 若能表示圆，求出圆心和半径． [解] 法一：由方程 x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0 可知， D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20， 所以 D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2， 所以当 m＝2 时，它表示一个点； 当 m≠2 时，它表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)， 半径为 r＝ 5|m－2|.
2．说明 (1)方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 不一定表示圆，当且仅当
__D__2_＋__E_2_－__4_F_>__0__时表示圆．
(2)当___D__2_＋__E_2_－__4_F_＝__0_____时，方程表示一个点－D2 ，－E2.
(3)当___D__2_＋__E_2_－__4_F_<__0_____时，方程无实数解，不表示任何图
1
第四章 圆与方程
4．1.2 圆的一般方程
第四章 圆与方程
1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆 心和半径． 2.会在不同条件下求圆的一般式方程．
1．方程
当 D2＋E2－4F>0 时，方程__x_2_＋__y_2_＋__D__x_＋__E_y__＋__F_＝__0_叫做圆的
一般方程，其中圆心为__－__D2_，__－__E2__，半径为__12__D__2＋__E__2－__4_F__．
形． 3．用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤 (1)根据题意，选择_标__准__方__程__或_一__般__方__程__； (2)根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组； (3)解出 a，b，r 或 D，E，F，代入标准方程或一般方程．
探究点一 圆的一般方程的概念 判断方程 x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0 能否表示圆， 若能表示圆，求出圆心和半径． [解] 法一：由方程 x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0 可知， D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20， 所以 D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2， 所以当 m＝2 时，它表示一个点； 当 m≠2 时，它表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，－m)， 半径为 r＝ 5|m－2|.
2．说明 (1)方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 不一定表示圆，当且仅当
__D__2_＋__E_2_－__4_F_>__0__时表示圆．
(2)当___D__2_＋__E_2_－__4_F_＝__0_____时，方程表示一个点－D2 ，－E2.
(3)当___D__2_＋__E_2_－__4_F_<__0_____时，方程无实数解，不表示任何图