江苏淮安市2018年中考数学试题(word版含答案)
淮安市2018年中考数学试卷(含解析)
2018 年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题 3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3 的相反数是（）A．﹣ 3 B．﹣C．D．32．（3 分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000 用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图象上，则k 的值是（）A．﹣ 6 B．﹣2 C．2 D．65．（3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠ 1=35°，则∠ 2 的度数是（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．656．（3分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的长分别为 6和 8，则这个菱形的7．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2x ﹣k+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ）A ．﹣ 1B ．0C ．1D ．28．（3 分）如图，点 A 、B 、C 都在⊙ O 上，若∠ AOC=140°，则∠ B 的度数是（ ） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请 把正确答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（3 分）（a 2） 3= ．10．（3 分）一元二次方程 x 2﹣x=0 的根是 ．11．（3 分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中靶心的 9 19 37 45 89 181 449 901 频数 m击中靶心0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 频率该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到 0.01）．C ．110°D ．4812（．3 分）若关于x、y 的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．（3 分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3 分）将二次函数y=x2﹣1 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．（3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q 两点作直线交BC 于点D，则CD 的长是．16．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3 为边作正方形A3B3C3D3，⋯，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45+°（π﹣1）0﹣+|﹣2 | ；2）解不等式组：18．（8 分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8 分）已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O 的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8 分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8 分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点 A 落在第四象限的概率．22．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为 1 ．（1）求k、b 的值；（2）若点 D 在y 轴负半轴上，且满足S△COD= S△BOC，求点 D 的坐标．23．（8 分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点 A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从 A 处向正东方向行走200 米，到达公路l 上的点 B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC是⊙O 的切线，切点为A，BC交⊙ O 于点D，点 E 是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙ O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙ O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每天可销售200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少10 件．（1）当每件的销售价为52 元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．26．（12 分）如果三角形的两个内角 α与 β满足 2α+β =90，°那么我们称这样的三 角形为 “准互余三角形 ”．（1）若△ ABC 是“准互余三角形 ”，∠ C > 90°，∠ A=60°，则∠ B= °； （2）如图①，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=9°0，AC=4，BC=5．若 AD 是∠BAC 的平分 线，不难证明△ ABD 是 “准互余三角形 ”．试问在边 BC 上是否存在点 E （异于点 D ）， 使得△ ABE 也是“准互余三角形 ”？若存在，请求出 BE 的长；若不存在，请说明 理由． 3）如图②，在四边形 ABCD 中，AB=7，CD=12，BD ⊥CD ，∠ABD=2∠BCD ，且△ ABC 是“准互余三角形 ”，求对角线 AC 的长．y 轴分别相交于 A 、B 两点．动点 P 从点 A 出发，在线段 AO 上以每秒3 个单位 长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点 O 停止运动，点 A 关于点 P 的对称点为 点 Q ，以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN ．设运动时间为 t 秒． （1）当 t= 秒时，点 Q 的坐标是 ；（2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与△ AOB 重叠部分的面积为 S ，求 S 与 t的函数表达式；（3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T ，请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最小值．27．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 x+4的图象与 x 轴和 y=﹣2018 年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题 3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3 的相反数是（）A．﹣ 3 B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3 分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000 用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5× 108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7分析】根据平均数的定义计算即可；解3+4+5+x+6+7)=5，解答】解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图象上，则k 的值是（）A．﹣ 6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y= ，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠ 2A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠ 3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠ 3=55°，∴∠ 2=∠ 3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO= AC=3，BO= BD=4，且AO⊥BO，则AB= =5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3 分）若关于x 的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0 有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．﹣ 1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△ =（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△ =（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△ =b2 ﹣4ac有如下关系：当△> 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△ =0时，方程有两个相等的实数根；当△< 0 时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙ O上，若∠ AOC=140°，则∠ B 的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°【分析】作对的圆周角∠ APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠ P=40°，然后根据圆周角定理求∠ AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠ APC，如图，∵∠ P= ∠AOC= ×140°=70°∵∠ P+∠ B=180°，∴∠ B=180°﹣70°=110°，【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3 分）（a2）3= a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n 是正整数）；（ab）n=a n b n（n 是正整数）．10．（3 分）一元二次方程x2﹣x=0 的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0 或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3 分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000击中靶心的9 19 37 45 89 181 449 901频数m击中靶心0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 频率该射手击中靶心的概率的估计值是0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90 上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3 分）若关于x、y 的二元一次方程3x﹣ay=1 有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出 a 的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3 分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65 °．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）× =65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3 分）将二次函数y=x2﹣1 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2 ．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1 的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1 的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移 3 个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3 分）如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q 两点作直线交BC 于点D，则CD 的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠ C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵ PQ垂直平分线段AB，∴ DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ ACD中，∠ C=90°，AD2=AC2+CD2，∴ x2=32+（5﹣x）2，解得x= ，∴ CD=BC﹣DB=5﹣= ，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（ 3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l 于点D3，以A3D3 为边作正方形A3 B3C3D3，⋯，按此规律操作下所得到的（）正方形A n B n C n D n 的面积是n﹣1分析】根据正比例函数的性质得到∠ D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1 的面积、正方形A2B2C2D2 的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l 为正比例函数y=x 的图象，∴∠ D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1 1，由勾股定理得，OD1= ，D1A2= ，∴ A2B2=A2O= ，∴正方形A2B2C2D2 的面积= =（） 2 1，同理，A3D3=OA3= ，∴正方形A3B3C3D3的面积= =（）3 1，（ ） n ﹣1，故答案为：（ ）【点评】本题考查的是正方形的性质、 一次函数图象上点的坐标特征， 根据一次 函数解析式得到∠ D 1OA 1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共 11小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45+°（π﹣1）0﹣ +|﹣2 | ；2）解不等式组：分析】（1）先代入三角函数值、 计算零指数幂、 化简二次根式、 去绝对值符号， 再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．= +1 ﹣=1； （2）解不等式 3x ﹣5<x+1，得： x <3， 解不等式 2x ﹣1≥ ，得： x ≥1，则不等式组的解集为 1≤x <3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算， 解题的关键是掌握解 不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小 解不了及实数的混合运算顺序和运算法则． 分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简， 再将 a 的值n ﹣1 18．（8 分）先化简，再求值：（1﹣，其中 a=﹣3．﹣ 3 +2解答】 解：（1）原（）n﹣1，代入计算可得．解答】解：原式=（）÷=?当a=﹣3 时，原式= =﹣2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8 分）已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O 的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠ EAC=∠FCO，再利用ASA求出△ AOE≌△ COF，即可得出答案．【解答】证明：∵ ?ABCD的对角线AC，BD 交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠ EAC=∠FCO，在△ AOE和△ COF中，∴△ AOE≌△ COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8 分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15 人，补全图形如下：3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500× =450 人．点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8 分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点 A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点 A 落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点 A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点 A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1 ﹣2 31 （1，﹣2）（1，3）2 （﹣2，1）（﹣2，3）3 （3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有 6 种等可能结果，其中点 A 落在第四象限的有种结果，所以点 A 落在第四象限的概率为=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为 1 ．（1）求k、b 的值；（2）若点 D 在y 轴负半轴上，且满足S△COD= S△BOC，求点 D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点 D 的坐标为（0，m）（m< 0），根据三角形的面积公式结合S△COD= S△BOC，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．【解答】解：（1）当x=1 时，y=3x=3，∴点 C 的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点 B 的坐标为（4，0）．设点 D 的坐标为（0，m）（m<0），∵ S△COD= S△BOC，即﹣m= × ×4×3，解得：m=4，∴点 D 的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△ COD= S△ BOC，找出关于m 的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭 P 到岸边公路 l 的距离，某数学兴趣小组在 公路 l 上的点 A 处，测得凉亭 P 在北偏东 60°的方向上；从 A 处向正东方向行走 200 米，到达公路 l 上的点 B 处，再次测得凉亭 P 在北偏东 45°的方向上，如图 所示．求凉亭 P 到公路 l 的距离．（结果保留整数，参考数据： ≈1.414， ≈ 构造出 Rt △APD 与 Rt △BPD ，根据 AB 的长度．利用 设 BD=x ，则 AD=x+200 ．∵∠ EAP=60°，∴∠ PAB=90°﹣ 60°=30°．在 Rt △ BPD 中，∵∠ FBP=45°，∴∠ PBD=∠BPD=4°5， ∴ PD=DB=x ．在 Rt △ APD 中，∵∠ PAB=30°，∴CD=tan30°?A ，D即 DB=CD=tan3°0 ?AD=x= （ 200+x ），解得： x ≈273.2，∴CD=273.2． 答：凉亭 P 到公路 l 的距离为 273.2m ．【点评】此题考查的是直角三角形的性质， 解答此题的关键是构造出解答】 解：作 PD ⊥ AB 于 D ．特殊角的三角函数值求两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙ O 于点D，点 E 是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙ O 的位置关系，并说明理由；【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠ OAC=9°0，再证明△ AOE ≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=9°0，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O 的切线；（2）先计算出∠ AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O 相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵ AC是⊙ O 的切线，∴AB⊥AC，∴∠ OAC=9°0，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠ 1=∠ B，∠ 2=∠ 3，∵OB=OD，∴∠ B=∠ 3，∴∠ 1=∠ 2，在△ AOE和△ DOE中，∴△ AOE≌△ DOE，∴∠ ODE=∠OAE=9°0 ，∴OA⊥AE，∴ DE为⊙ O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴ AE= AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2? ×2× 2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50 元时，每天可销售200 件；当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少10 件．（1）当每件的销售价为52 元时，该纪念品每天的销售数量为180 件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加 1 元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）［ 200﹣10（x﹣50）］=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250 元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12 分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β =90，°那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ ABC是“准互余三角形”，∠ C> 90°，∠ A=60°，则∠ B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ ACB=9°0，AC=4，BC=5．若AD 是∠BAC的平分线，不难证明△ ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在，请说明理由．3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ ABC是“准互余三角形”，求对角线AC 的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△ CAE∽△ CBA，可得CA2=CE?CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△ BCD沿BC翻折得到△ BCF．只要证明△FCB∽△ FAC，可得CF2=FB?FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9 或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ ABC是“准互余三角形”，∠ C>90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠ B=15°，故答案为：15°；2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠ B+∠BAC=9°0，∠ BAC=2∠BAD，∴∠ B+2∠BAD=9°0 ，∴△ ABD是“准互余三角形”，∵△ ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠ A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=9°0，∴∠ CAE=∠B，∵∠ C=∠C=90°，∴△ CAE∽△ CBA，可得CA2=CE?CB，∴ BE=5﹣3）如图②中，将△ BCD沿BC翻折得到△ BCF．∴CF=CD=1，2 ∠ BCF=∠BCD ，∠CBF=∠CBD ，∵∠ABD=2∠BCD ，∠BCD+∠CBD=9°0，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A 、B 、F 共线，∴∠ A+∠ ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB ≠90°，∴只有 2∠BAC+∠ ACB=9°0，∴∠ FCB=∠FAC ，∵∠ F=∠F ，∴△ FCB ∽△ FAC ，∴ CF 2=FB?FA ，设 FB=x ，则有： x （x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在 Rt △ACF 中， AC= = =20． 【点评】 本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、 “准互余三角形 ” 的定义等知识， 解题的关键是理解题意， 学会利用翻折变换添加辅助线， 构造相 似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．y 轴分别相交于 A 、B 两点．动点 P 从点 A 出发，在线段 AO 上以每秒 3 个单位 长度的速度向点 O 作匀速运动，到达点 O 停止运动，点 A 关于点 P 的对称点为 点 Q ，以线段 PQ 为边向上作正方形 PQMN ．设运动时间为 t 秒． （1）当 t= 秒时，点 Q 的坐标是 （4，0） ；（2）在运动过程中，设正方形 PQMN 与△ AOB 重叠部分的面积为 S ，求 S 与 t的函数表达式；（3）若正方形 PQMN 对角线的交点为 T ，请直接写出在运动过程中 OT+PT 的最 小值．27．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=﹣ x+4 的图象与 x 轴和【分析】（1）先确定出点 A 的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T 的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t= 秒时，AP=3× =1，∴ OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O 时，OQ=6，∴ AP= OQ=3，∴ t=3÷ 3=1，①当0<t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6， 在 Rt △AOB 中，tan ∠OAB= =由运动知， AP=3t ，∴P （6﹣3t ，0）， ∴Q （6﹣6t ，0）， ∴PQ=AP=3，t ∵四边形 PQMN 是正方形， ∴MN ∥OA ，PN=PQ=3，t 在 Rt △APD 中， tan ∠OAB= = = ， ∴PD=2t ， ∴DN=t ， ∵MN ∥OA ∴∠ DCN=∠OAB ，∴CN= t ， ∴S=S 正方形 PQMN ﹣S △CDN =（3t ）2﹣ t ×（3）如图 4，由运动知， P （6﹣3t ，0），Q （6﹣6t ， 0）， ∴M （6﹣6t ，3t ），∵T 是正方形 PQMN 的对角线交点，∴T （6﹣ t ， t ）∴点 T 是直线 y=﹣ x+2 上的一段线段，（﹣3≤x <6），作出点 O 关于直线 y=﹣ x+2 的对称点 O'交此直线于 G ，过点 O'作 O'F ⊥x 轴，== =∴ tan ∠DCN∴ S=S 矩形 OENP ﹣ S △ CDN =3t × 6﹣3t ） ③当 <t ≤2 时，如图 3， S=S 梯形 OBDP = （2t +4）（ 6﹣ 3t ）=﹣3t 2+12； 2；②当 1<t，如图 ， t 2+18t ； t ×t= 同①的方法得，，则O'F 就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵ OA=6，AH= =2 ，∴S△AOH= OH×OA= AH×OG，∴ OG= ，∴OO'= 在Rt△AOH中，sin∠OHA= = = ，∵∠ HOG+∠AOG=9°0，∠ HOG+∠OHA=9°0 ，∴∠ AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF= × =即：OT+PT的最小值为【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T 的位置是解本题（3）的难点．。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共50页） 数学试卷 第2页（共50页）绝密★启用前江苏省淮安市2018年中考数学试卷数 学(满分：150分考试时间：120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .32.地球与太阳的平均距离大约为150 000 000 km ,将150 000 000用科学记数法表示( ) A .71510⨯ B .81.510⨯ C .91.510⨯ D .90.1510⨯3.若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5,则x 的值是( )A .4B .5C .6D .7 4.若点(2,3)A -在反比例函数ky x=的图像上,则k 的值是( ) A .6-B .2-C .2D .65.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若1=35∠︒,则2∠的度数是 ( ) A .35︒B .45︒C .55︒D .65︒(第5题)(第6题)(第8题)6.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )A .20B .24C .40D .487.若关于x 的一元二次方程2210x x k --+=有两个相等的实数根,则k 的值是( ) A .1-B .0C .1D .28.如图,点A 、B 、C 都在O 上,若140AOC ∠=︒,则B ∠的度数是( )A .70︒B .80︒C .110︒D .140︒第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程) 9.计算：23()a = .10.一元二次方程20x x -=的根是 .该射手击中靶心的概率的估计值是 (精确到0.01).12.若关于x ,y 的二元一次方程31x ay -=有一个解是3,2,x y =⎧⎨=⎩则a = .13.若一个等腰三角形的顶角等于50︒,则它的底角等于 ︒.14.将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式是 .15.如图,在Rt ABC △中,90,3,5C AC BC ∠=︒==,分别以点A 、B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交点分别为点P 、Q ,过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ,则CD的长是.(第15题)(第16题)16.如图,在平面直角坐标系中,直线l 为正比例函数y x =的图像,点1A 的坐标为(1,0),过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ,以11A D 为边作正方形1111A B C D ；过点1C 作直线l 的垂线,垂足为2A ,交x 轴于点2B ,以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线,垂足为3A ,交直线l 于点3D ,以33A D 为边作正方形3333A B C D ；；按此规律操作下去,所得到的正方形n n n n A B C D 的面积是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共50页） 数学试卷 第4页（共50页）三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)计算：02sin45(π1)|︒+--；(2)解不等式组：351,3121.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜≥18.(本小题满分8分)先化简,再求值：212111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中3a =-.19.(本小题满分8分)已知：如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 的 直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ,求证：AE CF =.20.(本小题满分8分),某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了 名学生； (2)补全条形统计图；(3)若该学校共有1 500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.21.(本小题满分8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别 标有数字1、2-、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A 的纵坐标. (1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求点A 落在第四象限的概率.数学试卷 第5页（共50页） 数学试卷 第6页（共50页）22.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图像经过点(2,6)A -,且与x 轴相交于点B ,与正比例函数3y x =的图像交于点C ,点C 的横坐标为1.(1)求k 、b 的值；(2)若点D 在y 轴负半轴上,且满足13CODBOC S S =△△,求点D 的坐标.23.(本小题满分8分)为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离,某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处,测得凉亭P 在北偏东60︒的方向上；从A 处向正东方向行走200米,到达公路l 上的点B 处,再次测得凉亭P 在北偏东45︒的方向上,如图所示.求凉亭P 到公路l 的距离.(结果保留整数,1.732≈)24.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,切点为A ,BC 交O 于点D ,点E 是AC 的中点.(1)试判断直线DE 与O 的位置关系,并说明理由；(2)若O 的半径为2,=50, 4.8B AC ∠︒=,求图中阴影部分的面积.25.(本小题满分10分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件；(2)当每件的销售价x 为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共50页） 数学试卷 第8页（共50页）26.(本小题满分12分)如果三角形的两个内角α与β满足2+=90αβ︒,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若ABC △是“准互余三角形”,90,60,C A ∠︒∠=︒＞则B ∠= ︒； (2)如图①,在Rt ABC △中,90,4,5ACB AC BC ∠=︒==,若AD 是BAC ∠的平分线,不难证明ABD △是“准互余三角形”.试问在边BC 上是否存在点E (异于点D ),使得ABE △也是“准互余三角形”？若存在,请求出BE 的长；若不存在,请说明理由.(3)如图②,在四边形ABCD 中,7,12,,2AB CD BD CD ABD BCD ==⊥∠=∠,且ABC △是“准互余三角形”.求对角线AC 的长.图①图②27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数243y x =-+的图像与x 轴 和y 轴分别相交于A 、B 两点.动点P 从点A 出发,在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动,到达点O 停止运动.点A 关于点P 的对称点为点Q ,以线段PQ 为边向上作正方形PQMN .设运动时间为t 秒. (1)当13t =秒时,点Q 的坐标是 ； (2)在运动过程中,设正方形PQMN 与AOB △重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数表达式；(3)若正方形PQMN 对角线的交点为T ,请直接写出在运动过程中OT PT +的最小值5 / 25江苏省淮安市2018年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】解：3-的相反数是3.故选：D . 【考点】相反数的概念. 2.【答案】B【解析】解：8150000000 1.510=⨯,故选：B . 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】解：由题意1(34567)56x +++++=,解得5x =,故选：B .【考点】平均数的意义与计算. 4.【答案】A【解析】解：将(2,3)A -代入反比例函数ky x=,得236k =-⨯=-,故选：A . 【考点】反比例函数解析式的求法. 5.【答案】C【解析】解：1390135,355,2355,∠+∠=︒∠=︒∴∠=︒∴∠=∠=︒， 故选：C .【考点】平行线的性质与直角三角形的性质. 6.【答案】A【解析】解：由菱形对角线性质知,132AO AC ==,142BO BD ==,且AO BO ⊥,6则5AB =,故这个菱形的周长420L AB ==. 故选：A .【考点】菱形的性质与勾股定理. 7.【答案】B【解析】解：根据题意得2(2)4(1)0k ∆=+=---, 解得0k =. 故选：B .【考点】一元二次方程的根的判别式的性质. 8.【答案】C【解析】解：作AC 对的圆周角APC ∠,如图,1114070,22P AOC ∠=∠=⨯︒=︒180,18070110,P B B ∠+∠=︒∴∠=︒-︒=︒故选：C .【考点】圆周角与圆心角的关系.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】6a【解析】解：原式6=a . 故答案为6a .7 / 25【考点】幂的乘方的性质. 10.【答案】120,1x x ==【解析】解：方程变形得：(1)0x x -=, 可得0x =或10x -=, 解得：120,1x x ==. 故答案为：120,1x x ==. 【考点】一元二次方程的解法. 11.【答案】0.90【解析】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动, 所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90, 故答案为：0.90.【考点】概率与频率的关系. 12.【答案】4【解析】解：把32x y =⎧⎨=⎩代入方程得：921a -=,解得：4a =, 故答案为：4.【考点】二元一次方程的解的意义. 13.【答案】65︒【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于50︒, 又∵等腰三角形的底角相等, ∴底角等于1(18050)652︒-︒⨯=︒. 故答案为：65︒.【考点】等腰三角形的性质和三角形内角和定理. 14.【答案】22y x =+【解析】解：二次函数21y x =-的顶点坐标为(0,1)-,把点(0,1)-向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为22y x =+. 故答案为：22y x =+.【考点】二次函数图象的平移与几何变换.815.【答案】85【解析】解：连接AD .PQ 垂直平分线段AB ,DA DB ∴=,设DA DB x ==,在Rt ACD △中,90C ∠=︒,222AD AC CD =+,2223(5)x x ∴=+-,解得175x =, 178555CD BC DB ∴=-=-=, 故答案为85. 【考点】线段的垂直平分线的尺规作图及其性质,勾股定理,用方程思想解几何问题.16.【答案】192n -⎛⎫⎪⎝⎭【解析】解：直线l 为正比例函数y x =的图象,1145D OA ∴∠=︒, 1111D A OA ∴==,∴正方形1111A B C D 的面积1191()2-==,由勾股定理得,112OD D A ==2222A B A O ∴==,9 / 25∴正方形2222A B C D 的面积2199==22-⎛⎫⎪⎝⎭,同理,33392A D OA ==, ∴正方形3333A B C D 的面积31819=42-⎛⎫⎪⎝⎭,…由规律可知,正方形n n n n A B C D 的面积19=2n -⎛⎫⎪⎝⎭,故答案为：192n -⎛⎫⎪⎝⎭.【考点】利用一次函数图像的性质,正方形的性质探索规律. 三、解答题17.【答案】解：(1)原式21=+-11==；(2)解不等式351x x -+＜,得：3x ＜, 解不等式31212x x --≥,得：1x ≥, 则不等式组的解集为13x ≤＜. 【解析】解：(1)原式212=⨯+-11==；(2)解不等式351x x -+＜,得：3x ＜, 解不等式31212x x --≥,得：1x ≥, 则不等式组的解集为13x ≤＜. 【考点】实数的运算. 18.【答案】解：原式112()11(1)(1)a aa a a a +=-÷+++-10(1)(1=2,)112a a a a a a =-+-+ 当3a =-时, 原式3122--==-. 【解析】解：原式112()11(1)(1)a aa a a a +=-÷+++- (1)(1=2,)112a a a a a a =-+-+ 当3a =-时, 原式3122--==-. 【考点】分式的化简与求值.19.【答案】证明：□ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,,,,AO CO AD BC EAC FCO ∴=∴∠=∠∥在AOE △和COF △中EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, (ASA),AOE COF AE CF ∴∴=△≌△．【解析】证明：□ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,,,,AO CO AD BC EAC FCO ∴=∴∠=∠∥在AOE △和COF △中EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,(ASA),AOE COF AE CF ∴∴=△≌△．【考点】平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.20.【答案】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50÷=人, 故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15-++=人, 补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为15150045050⨯=人. 【解析】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50÷=人, 故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15-++=人, 补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为15150045050⨯=人. 【考点】利用统计图分析数据,统计图的画法,用样本估计总体的统计思想. 21.【答案】解：(1)列表得：(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A 落在第四象限的有2种结果,所以点A 落在第四象限的概率为21=63.(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A 落在第四象限的有2种结果,所以点A 落在第四象限的概率为21=63.【考点】概率的简单应用.22.【答案】解：(1)当1x =时,33y x ==,∴点C 的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)A C -、代入y kx b =+,得：263b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得：14k b =-⎧⎨=⎩.(2)当0y =时,有40x -+=, 解得：4x =,∴点B 的坐标为(4,0).设点D 的坐标为(0,)(0)m m ＜,13COD BOC S S =△△,即11143232m -=⨯⨯⨯,解得：4m =,∴点D 的坐标为(0,4).【解析】解：(1)当1x =时,33y x ==,∴点C 的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)A C -、代入y kx b =+,得：263b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得：14k b =-⎧⎨=⎩.(2)当0y =时,有40x -+=, 解得：4x =,∴点B 的坐标为(4,0).设点D 的坐标为(0,)(0)m m ＜,13COD BOC S S =△△,即11143232m -=⨯⨯⨯,解得：4m =-,∴点D 的坐标为(0,4)-.【考点】一次函数解析式的求法,图形的性质,点的坐标特征,坐标系中三角形面积的求法.23.【答案】解：作PD AB ⊥于D . 设BD x =,则200AD x =+.60,906030EAP PAB ∠=︒∴∠=︒-︒=︒．在Rt BPD △中,45,45,Rt ,30,tan30,FBP PBD BPD PD DB x APD PAB CD AD ∠=︒∴∠=∠=︒∴==∠=︒∴=︒．在△中即tan30)3DB CD AD x x ==︒==+, 解得：273.2x ≈,273.2CD ∴=.答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2 m .【解析】解：作PD AB ⊥于D . 设BD x =,则200AD x =+.60,906030EAP PAB ∠=︒∴∠=︒-︒=︒．在Rt BPD △中,45,45,Rt ,30,tan30,FBP PBD BPD PD DB x APD PAB CD AD ∠=︒∴∠=∠=︒∴==∠=︒∴=︒．在△中即tan30)DB CD AD x x ==︒==+, 解得：273.2x ≈,273.2CD ∴=.答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2 m . 【考点】解直角三角形的实际应用.24.【答案】解：(1)直线DE 与O 相切.理由如下：连接OE OD 、,如图,AC 是O 的切线,,90,AB AC OAC ∴⊥∴∠=︒点E 是AC 的中点,O 点为AB 的中点,,1,23,,OE BC B OB OD ∴∴∠=∠∠=∠=∥ 3,12,B ∴∠=∠∴∠=∠在AOE △和DOE △中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ,90,AOE DOE ODE OAE ∴∴∠=∠=︒△≌△OA AE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；(2)点E 是AC 的中点,12.42AE AC ∴==, 2250100AOD B ∠=∠=⨯︒=︒,∴图中阴影部分的面积21100π21022 2.4 4.8π23609=⨯⨯-=-.【解析】解：(1)直线DE 与O 相切.理由如下： 连接OE OD 、,如图,AC 是O 的切线,,90,AB AC OAC ∴⊥∴∠=︒点E 是AC 的中点,O 点为AB 的中点,,1,23,,OE BC B OB OD ∴∴∠=∠∠=∠=∥ 3,12,B ∴∠=∠∴∠=∠在AOE △和DOE △中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ,90,AOE DOE ODE OAE ∴∴∠=∠=︒△≌△OA AE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；(2)点E 是AC 的中点,12.42AE AC ∴==, 2250100AOD B ∠=∠=⨯︒=︒,∴图中阴影部分的面积21100π2241022 2.4π236059=⨯⨯-=-.【考点】圆的切线的性质和判定,不规则图形面积的计算,全等三角形的判定与性质,三角形的中位线定理,直角三角形的性质.25.【答案】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180-⨯-=-=(件), 故答案为：180； (2)由题意得：22(40)20010(50)1011002800010(55)2250[]y x x x x x =---=-+-=--+ ∴每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2 250元.【解析】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180-⨯-=-=(件), 故答案为：180； (2)由题意得：22(40)20010(50)1011002800010(55)2250[]y x x x x x =---=-+-=--+ ∴每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2 250元.【考点】二次函数的实际应用. 26.【答案】解：(1)ABC 是“准互余三角形”,9060C A ∠︒∠=︒＞，,260B A ∴∠+∠=︒,解得,15B ∠=︒, 故答案为：15︒； (2)如图①中,在Rt ABC △中,90,2B BAC BAC BAD ∠+∠=︒∠=∠,290B BAD ∴∠+∠=︒, ABD ∴△是“准互余三角形”, ABE △也是“准互余三角形”,∴只有290A BAE ∠+∠=︒,90,,90,,2,A BAE EAC CAEBC C CAE CBA CA CE CB ∠+∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠=︒∴=△∽△可得165CE ∴=, 169555BE ∴=-=. (3)如图②中,将BCD △沿BC 翻折得到BCF △.12,,,2,90,180,CF CD BCF BCD CBF CBD ABD BCD BCD CBD ABD DBC CBF ∴==∠=∠∠=∠∠=∠∠+∠=︒∴∠+∠+∠=︒ A B F ∴、、共线, 90,290,290,,,,A ACF ACB CAB BAC ACB FCB FAC F F FCB FAC ∴∠+∠=︒∴∠+∠≠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠∴只有△∽△ 2CF FB FA ∴=,设FB x =,则有：2(7)12x x +=,9x ∴=或16-(舍弃),7916AF ∴=+=， 在Rt ACF △中,20AC =.【解析】解：(1)ABC 是“准互余三角形”,9060C A ∠︒∠=︒＞，,260B A ∴∠+∠=︒,解得,15B ∠=︒, 故答案为：15︒； (2)如图①中,在Rt ABC △中,90,2B BAC BAC BAD ∠+∠=︒∠=∠,290B BAD ∴∠+∠=︒, ABD ∴△是“准互余三角形”, ABE △也是“准互余三角形”,∴只有290A BAE ∠+∠=︒,90,,90,,2,A BAE EAC CAEBC C CAE CBA CA CE CB ∠+∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠=︒∴=△∽△可得 165CE ∴=, 169555BE ∴=-=. (3)如图②中,将BCD △沿BC 翻折得到BCF △.12,,,2,90,180,CF CD BCF BCD CBF CBD ABD BCD BCD CBD ABD DBC CBF ∴==∠=∠∠=∠∠=∠∠+∠=︒∴∠+∠+∠=︒ A B F ∴、、共线,90,290,290,,,,A ACF ACB CAB BAC ACB FCB FAC F F FCB FAC ∴∠+∠=︒∴∠+∠≠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠∴只有△∽△ 2CF FB FA ∴=,设FB x =,则有：2(7)12x x +=,9x ∴=或16-(舍弃),7916AF ∴=+=， 在Rt ACF △中,20AC =.【考点】直角三角形的性质,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质. 27.【答案】解：(1)令0y =,2403x ∴-+=,6x ∴=,(6,0)A ∴,当13t =秒时,1313AP =⨯=, 5,(5,0),OP OA AP P ∴==∴﹣由对称性得,(4,0)Q ； 故答案为(4,0)；(2)当点Q 在原点O 时,6OQ =,132331AP OQ t ∴==∴=÷=，，①当01t ＜≤时,如图1,令0x =, 4,(0,4),4,(6,0),6,y B OB A OA ∴=∴∴=∴= 在Rt AOB △中,2tan 3OB OAB OA ∠==,由运动知,3AP t =,(63,0),(66,0),3,P t Q t PQ AP t ∴-∴-∴==四边形PQMN 是正方形,,3MN OA PN PQ t ∴==∥,在Rt APD △中,2tan 33PD PD OAB AP t ∠===, 2,,,PD t DN t MN OA ∴=∴=∥,2tan ,33,2DCN OAB DN t DCN CN CN CN t ∴∠=∠∴∠===∴=22(13)333224CDN PQMN S S S t t t t --⨯=∴==△正方形； ②当413t ＜≤时,如图2,同①的方法得,3,2DN t CN t ==, 213393(63)18224CDN OENP S S S t t t t t t ∴==⨯-⨯=+--△矩形-； ③当423t ＜≤时,如图3,21(24)(63)3122OBDP S S t t t ==+-=-+梯形； (3)如图4,由运动知,(63,0),(66,0)P t Q t --,(66,3)M t t ∴-, T 是正方形PQMN 的对角线交点,93(6,)22T t t ∴- ∴点T 是直线123y x =-+上的一段线段,(36x -≤＜), 作出点O 关于直线123y x =-+的对称点'O 交此直线于G ,过点O '作O F x '⊥轴,则O F '就是OT PT +的最小值,由对称知,2OO OG '=,易知,2OH =,6,11,2255AOH OA AH S OH OA AH OG OG OO =∴=⨯=⨯∴='∴=△ 在Rt AOH △中,sin 10OA OHA AH ∠===, 90,90,,HOG AOG HOG OHA AOG OHA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠ 在Rt OFO '△中,18sin 5O F OO O OF '''=∠==, 即：OT PT +的最小值为185.【解析】解：(1)令0y =, 2403x ∴-+=, 6x ∴=,(6,0)A ∴, 当13t =秒时,1313AP =⨯=,5,(5,0),OP OA AP P ∴==∴﹣由对称性得,(4,0)Q ；故答案为(4,0)；(2)当点Q 在原点O 时,6OQ =,132331AP OQ t ∴==∴=÷=，，①当01t ＜≤时,如图1,令0x =,4,(0,4),4,(6,0),6,y B OB A OA ∴=∴∴=∴=在Rt AOB △中,2tan 3OBOAB OA ∠==,由运动知,3AP t =,(63,0),(66,0),3,P t Q t PQ AP t ∴-∴-∴==四边形PQMN 是正方形,,3MN OA PN PQ t ∴==∥,在Rt APD △中,2tan 33PDPDOAB AP t ∠===,2,,,PD t DN t MN OA ∴=∴=∥,2tan ,33,2DCN OAB DN t DCN CN CN CN t ∴∠=∠∴∠===∴=22(13)333224CDN PQMN S S S t t t t --⨯=∴==△正方形； ②当413t ＜≤时,如图2,同①的方法得,3,2DN t CN t ==, 213393(63)18224CDN OENP S S S t t t t t t ∴==⨯-⨯=+--△矩形-； ③当423t ＜≤时,如图3,21(24)(63)3122OBDP S S t t t ==+-=-+梯形； (3)如图4,由运动知,(63,0),(66,0)P t Q t --,(66,3)M t t ∴-, T 是正方形PQMN 的对角线交点,93(6,)22T t t ∴- ∴点T 是直线123y x =-+上的一段线段,(36x -≤＜), 作出点O 关于直线123y x =-+的对称点'O 交此直线于G ,过点O '作O F x '⊥轴,则O F '就是OT PT +的最小值,由对称知,2OO OG '=,易知,2OH =,6,11,225AOH OA AH S OH OA AH OG OG OO =∴=⨯=⨯∴='∴=△ 在Rt AOH △中,sin OA OHA AH ∠===,90,90,,HOG AOG HOG OHA AOG OHA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠在Rt OFO '△中,18sin 5O F OO O OF '''=∠==, 即：OT PT +的最小值为185.【考点】一次函数图像的性质,图形运动中的面积与时间的函数关系式,线段和的最小值,正方形的性质,点的坐标特征.。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷(附答案解析)
2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3.00分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3.00分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3.00分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3.00分）（a2）3=．10．（3.00分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（3.00分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000 919374589181449901击中靶心的频数m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．（3.00分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=．13．（3.00分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3.00分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8.00分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8.00分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8.00分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 的坐标．23．（8.00分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10.00分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12.00分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3.00分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3.00分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3.00分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3.00分）（a2）3=a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3.00分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3.00分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000 919374589181449901击中靶心的频数m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3.00分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=4．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3.00分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65°．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3.00分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8.00分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8.00分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8.00分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）列表得：1﹣2 3 1（1，﹣2）（1，3） 2 （﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A 落在第四象限的有2种结果， 所以点A 落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标． 【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3， ∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx +b ， 得：， 解得：．（2）当y=0时，有﹣x +4=0， 解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0）， ∵S △COD =S △BOC ，即﹣m=××4×3， 解得：m=﹣4，∴点D 的坐标为（0，﹣4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．23．（8.00分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE ≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10.00分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12.00分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠B+∠BAE=90°，∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t），∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），同理：点N是直线AG：y=﹣x+6上的一段线段，（0≤x≤6），∴G（0，6），∴OG=6，∵A（6，0），∴AB=6，∵T正方形PQMN的对角线的交点，∴TN=TP，∴OT+TP=OT+TN，∴点O，T，N在同一条直线上，且ON⊥AG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，=OA×OG=AG×ON，∵S△OAG∴ON==3．即：OT+PT的最小值为3．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析
2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4B．5C．6D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．65．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．487．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1B．0C．1D．28．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A ．70°B ．80°C ．110°D ．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a 2）3=．10．（3分）一元二次方程x 2﹣x=0的根是．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n 102040501002005001000击中靶心的频数m 919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．（3分）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a=．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3分）将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣2C．2D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20B．24C．40D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3=a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a=4．【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65°．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC 相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A 落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1﹣231（1，﹣2）（1，3）2（﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A 落在第四象限的有2种结果，所以点A 落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx +b ，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x +4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =S △BOC ，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D 的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B （0，4），∴OB=4，∵A （6，0），∴OA=6，在Rt △AOB 中，tan ∠OAB==，由运动知，AP=3t ，∴P （6﹣3t ，0），∴Q （6﹣6t ，0），∴PQ=AP=3t ，∵四边形PQMN 是正方形，∴MN ∥OA ，PN=PQ=3t ，在Rt △APD 中，tan ∠OAB===，∴PD=2t ，∴DN=t ，∵MN ∥OA∴∠DCN=∠OAB ，∴tan ∠DCN===，∴CN=t ，∴S=S 正方形PQMN ﹣S △CDN =（3t ）2﹣t ×t=t 2；②当1＜t ≤时，如图2，同①的方法得，DN=t ，CN=t ，∴S=S 矩形OENP ﹣S △CDN =3t ×（6﹣3t ）﹣t ×t=﹣t 2+18t ；③当＜t ≤2时，如图3，S=S 梯形OBDP =（2t +4）（6﹣3t ）=﹣3t 2+12；（3）如图4，由运动知，P （6﹣3t ，0），Q （6﹣6t ，0），∴M （6﹣6t ，3t ），∵T 是正方形PQMN 的对角线交点，∴T （6﹣t ，t ）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT 的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，=OH×OA=AH×OG，∴S△AOH∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T 的位置是解本题（3）的难点．。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷-答案
江苏省淮安市2018年中考数学试卷 数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：3-的相反数是3.故选：D .【考点】相反数的概念. 2.【答案】B【解析】解：8150000000 1.510=⨯,故选：B .【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】解：由题意1 (34567)56x +++++=,解得5x =,故选：B . 【考点】平均数的意义与计算.4.【答案】A【解析】解：将(2,3)A -代入反比例函数k y x=,得236k =-⨯=-,故选：A . 【考点】反比例函数解析式的求法.5.【答案】C 【解析】解：1390135,355,2355,∠+∠=︒∠=︒∴∠=︒∴∠=∠=︒， 故选：C .【考点】平行线的性质与直角三角形的性质.6.【答案】 A 【解析】解：由菱形对角线性质知,132AO AC ==,142BO BD ==,且AO BO ⊥,则5AB ==,故这个菱形的周长420L AB ==.故选：A .【考点】菱形的性质与勾股定理.7.【答案】B【解析】解：根据题意得2(2)4(1)0k ∆=+=---,解得0k =.故选：B .【考点】一元二次方程的根的判别式的性质.8.【答案】C【解析】解：作AC 对的圆周角APC ∠,如图, 1114070,22P AOC ∠=∠=⨯︒=︒ 180,18070110,P B B ∠+∠=︒∴∠=︒-︒=︒ 故选：C .【考点】圆周角与圆心角的关系.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】6a【解析】解：原式6=a .故答案为6a .【考点】幂的乘方的性质.10.【答案】120,1x x ==【解析】解：方程变形得：(1)0x x -=,可得0x =或10x -=,解得：120,1x x ==.故答案为：120,1x x ==.【考点】一元二次方程的解法.11.【答案】0.90【解析】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90,故答案为：0.90.【考点】概率与频率的关系.12.【答案】4【解析】解：把32x y =⎧⎨=⎩代入方程得：921a -=, 解得：4a =,故答案为：4.【考点】二元一次方程的解的意义.13.【答案】65︒【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于50︒,又∵等腰三角形的底角相等, ∴底角等于1(18050)652︒-︒⨯=︒. 故答案为：65︒.【考点】等腰三角形的性质和三角形内角和定理.14.【答案】22y x =+【解析】解：二次函数21y x =-的顶点坐标为(0,1)-,把点(0,1)-向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为22y x =+.故答案为：22y x =+.【考点】二次函数图象的平移与几何变换.15.【答案】85【解析】解：连接AD .PQ 垂直平分线段AB ,DA DB ∴=,设DA DB x ==,在Rt ACD △中,90C ∠=︒,222AD AC CD =+,2223(5)x x ∴=+-, 解得175x =, 178555CD BC DB ∴=-=-=, 故答案为85. 【考点】线段的垂直平分线的尺规作图及其性质,勾股定理,用方程思想解几何问题.16.【答案】192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】解：直线l 为正比例函数y x =的图象,1145D OA ∴∠=︒,1111D A OA ∴==,∴正方形1111A B C D 的面积1191()2-==,由勾股定理得,1122OD D A ==,222A B A O ∴==,∴正方形2222A B C D 的面积2199==22-⎛⎫ ⎪⎝⎭, 同理,33392A D OA ==, ∴正方形3333ABCD 的面积31819=42-⎛⎫ ⎪⎝⎭,… 由规律可知,正方形n n n n A B C D 的面积19=2n -⎛⎫ ⎪⎝⎭, 故答案为：192n -⎛⎫ ⎪⎝⎭.【考点】利用一次函数图像的性质,正方形的性质探索规律.三、解答题17.【答案】解：(1)原式21=+-+11=+-=；(2)解不等式351x x -+＜,得：3x ＜, 解不等式31212x x --≥,得：1x ≥, 则不等式组的解集为13x ≤＜.【解析】解：(1)原式212=⨯+-11=+-=；(2)解不等式351x x -+＜,得：3x ＜, 解不等式31212x x --≥,得：1x ≥, 则不等式组的解集为13x ≤＜.【考点】实数的运算.18.【答案】解：原式112()11(1)(1)a a a a a a +=-÷+++-(1)(1=2,)112a a a a a a =-+-+ 当3a =-时,原式3122--==-. 【解析】解：原式112()11(1)(1)a a a a a a +=-÷+++- (1)(1=2,)112a a a a a a =-+-+ 当3a =-时,原式3122--==-. 【考点】分式的化简与求值.19.【答案】证明：□ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,,,,AO CO AD BC EAC FCO ∴=∴∠=∠∥ 在AOE △和COF △中EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, (ASA),AOE COF AE CF ∴∴=△≌△．【解析】证明：□ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,,,,AO CO AD BC EAC FCO ∴=∴∠=∠∥ 在AOE △和COF △中EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,(ASA),AOE COF AE CF ∴∴=△≌△．【考点】平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.20.【答案】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50÷=人,故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15-++=人,补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为151********⨯=人. 【解析】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50÷=人,故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15-++=人,补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为151********⨯=人. 【考点】利用统计图分析数据,统计图的画法,用样本估计总体的统计思想.(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A 落在第四象限的有2种结果,所以点A 落在第四象限的概率为21=63.(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A 落在第四象限的有2种结果,所以点A 落在第四象限的概率为21=63. 【考点】概率的简单应用.22.【答案】解：(1)当1x =时,33y x ==,∴点C 的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)A C -、代入y kx b =+,得：263b k b -+=⎧⎨+=⎩, 解得：14k b =-⎧⎨=⎩. (2)当0y =时,有40x -+=,解得：4x =,∴点B 的坐标为(4,0).设点D 的坐标为(0,)(0)m m ＜,13COD BOC S S =△△,即11143232m -=⨯⨯⨯, 解得：4m =,∴点D 的坐标为(0,4).【解析】解：(1)当1x =时,33y x ==,∴点C 的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)A C -、代入y kx b =+,得：263b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得：14k b =-⎧⎨=⎩. (2)当0y =时,有40x -+=,解得：4x =,∴点B 的坐标为(4,0).设点D 的坐标为(0,)(0)m m ＜,13COD BOC S S =△△,即11143232m -=⨯⨯⨯, 解得：4m =,∴点D 的坐标为(0,4).【考点】一次函数解析式的求法,图形的性质,点的坐标特征,坐标系中三角形面积的求法. 23.【答案】解：作PD AB ⊥于D .设BD x =,则200AD x =+.60,906030EAP PAB ∠=︒∴∠=︒-︒=︒．在Rt BPD △中,45,45,Rt ,30,tan30,FBP PBD BPD PD DB x APD PAB CD AD ∠=︒∴∠=∠=︒∴==∠=︒∴=︒．在△中即tan30)DB CD AD x x ==︒==+, 解得：273.2x ≈, 273.2CD ∴=.答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2 m .【解析】解：作PD AB ⊥于D .设BD x =,则200AD x =+.60,906030EAP PAB ∠=︒∴∠=︒-︒=︒．在Rt BPD △中,45,45,Rt ,30,tan30,FBP PBD BPD PD DB x APD PAB CD AD ∠=︒∴∠=∠=︒∴==∠=︒∴=︒．在△中即tan30)DB CD AD x x ==︒==+, 解得：273.2x ≈, 273.2CD ∴=.答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2 m .【考点】解直角三角形的实际应用.24.【答案】解：(1)直线DE 与O 相切.理由如下： 连接OE OD 、,如图, AC 是O 的切线,,90,AB AC OAC ∴⊥∴∠=︒ 点E 是AC 的中点,O 点为AB 的中点,,1,23,,OE BC B OB OD ∴∴∠=∠∠=∠=∥3,12,B ∴∠=∠∴∠=∠ 在AOE △和DOE △中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,90,AOE DOE ODE OAE ∴∴∠=∠=︒△≌△ OA AE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；(2)点E 是AC 的中点,1 2.42AE AC ∴==, 2250100AOD B ∠=∠=⨯︒=︒,∴图中阴影部分的面积21100π21022 2.4 4.8π23609=⨯⨯-=-.【解析】解：(1)直线DE 与O 相切.理由如下：连接OE OD 、,如图,AC 是O 的切线,,90,AB AC OAC ∴⊥∴∠=︒ 点E 是AC 的中点,O 点为AB 的中点,,1,23,,OE BC B OB OD ∴∴∠=∠∠=∠=∥3,12,B ∴∠=∠∴∠=∠ 在AOE △和DOE △中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,90,AOE DOE ODE OAE ∴∴∠=∠=︒△≌△ OA AE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；(2)点E 是AC 的中点,1 2.42AE AC ∴==, 2250100AOD B ∠=∠=⨯︒=︒,∴图中阴影部分的面积21100π2241022 2.4π236059=⨯⨯-=-.【考点】圆的切线的性质和判定,不规则图形面积的计算,全等三角形的判定与性质,三角形的中位线定理,直角三角形的性质.25.【答案】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180-⨯-=-=(件),故答案为：180；(2)由题意得：22(40)20010(50)1011002800010(55)2250[]y x x x x x =---=-+-=--+ ∴每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2 250元.【解析】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180-⨯-=-=(件),故答案为：180；(2)由题意得：22(40)20010(50)1011002800010(55)2250[]y x x x x x =---=-+-=--+ ∴每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2 250元.【考点】二次函数的实际应用.26.【答案】解：(1)ABC 是“准互余三角形”,9060C A ∠︒∠=︒＞，,260B A ∴∠+∠=︒,解得,15B ∠=︒,故答案为：15︒；(2)如图①中,在Rt ABC △中,90,2B BAC BAC BAD ∠+∠=︒∠=∠,290B BAD ∴∠+∠=︒,ABD ∴△是“准互余三角形”, ABE △也是“准互余三角形”,∴只有290A BAE ∠+∠=︒,90,,90,,2,A BAE EAC CAEBC C CAE CBA CA CE CB ∠+∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠=︒∴=△∽△可得 165CE ∴=, 169555BE ∴=-=. (3)如图②中,将BCD △沿BC 翻折得到BCF △.12,,,2,90,180,CF CD BCF BCD CBF CBD ABD BCD BCD CBD ABD DBC CBF ∴==∠=∠∠=∠∠=∠∠+∠=︒∴∠+∠+∠=︒ A B F ∴、、共线,90,290,290,,,,A ACF ACB CAB BAC ACB FCB FAC F F FCB FAC ∴∠+∠=︒∴∠+∠≠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠∴只有△∽△2CF FB FA ∴=,设FB x =,则有：2(7)12x x +=,9x ∴=或16-(舍弃),7916AF ∴=+=，在Rt ACF △中,20AC ==. 【解析】解：(1)ABC 是“准互余三角形”,9060C A ∠︒∠=︒＞，,260B A ∴∠+∠=︒,解得,15B ∠=︒,故答案为：15︒；(2)如图①中,在Rt ABC △中,90,2B BAC BAC BAD ∠+∠=︒∠=∠,290B BAD ∴∠+∠=︒,ABD ∴△是“准互余三角形”, ABE △也是“准互余三角形”,∴只有290A BAE ∠+∠=︒,90,,90,,2,A BAE EAC CAEBC C CAE CBA CA CE CB ∠+∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠=︒∴=△∽△可得 165CE ∴=, 169555BE ∴=-=. (3)如图②中,将BCD △沿BC 翻折得到BCF △.12,,,2,90,180,CF CD BCF BCD CBF CBD ABD BCD BCD CBD ABD DBC CBF ∴==∠=∠∠=∠∠=∠∠+∠=︒∴∠+∠+∠=︒ A B F ∴、、共线,90,290,290,,,,A ACF ACB CAB BAC ACB FCB FAC F F FCB FAC ∴∠+∠=︒∴∠+∠≠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠∴只有△∽△2CF FB FA ∴=,设FB x =,则有：2(7)12x x +=,9x ∴=或16-(舍弃),7916AF ∴=+=，在Rt ACF △中,20AC ==.【考点】直角三角形的性质,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)令0y =,2403x ∴-+=,6x ∴=,(6,0)A ∴, 当13t =秒时,1313AP =⨯=,5,(5,0),OP OA AP P ∴==∴﹣由对称性得,(4,0)Q ；故答案为(4,0)；(2)当点Q 在原点O 时,6OQ =,132331AP OQ t ∴==∴=÷=，，①当01t ＜≤时,如图1,令0x =,4,(0,4),4,(6,0),6,y B OB A OA ∴=∴∴=∴=在Rt AOB △中,2tan 3OBOAB OA ∠==,由运动知,3AP t =,(63,0),(66,0),3,P t Q t PQ AP t ∴-∴-∴==四边形PQMN 是正方形,,3MN OA PN PQ t ∴==∥,在Rt APD △中,2tan 33PDPD OAB AP t ∠===,2,,,PD t DN t MN OA ∴=∴=∥,2tan ,33,2DCN OAB DN t DCN CN CN CN t ∴∠=∠∴∠===∴=22(13)333224CDN PQMN S S S t t t t --⨯=∴==△正方形； ②当413t ＜≤时,如图2,同①的方法得,3,2DN t CN t ==, 213393(63)18224CDN OENP S S S t t t t t t ∴==⨯-⨯=+--△矩形-； ③当423t ＜≤时,如图3,21(24)(63)3122OBDP S S t t t ==+-=-+梯形； (3)如图4,由运动知,(63,0),(66,0)P t Q t --,(66,3)M t t ∴-, T 是正方形PQMN 的对角线交点,93(6,)22T t t ∴- ∴点T 是直线123y x =-+上的一段线段,(36x -≤＜), 作出点O 关于直线123y x =-+的对称点'O 交此直线于G ,过点O '作O F x '⊥轴,则O F '就是OT PT +的最小值,由对称知,2OO OG '=,易知,2OH =,6,11,225AOH OA AH S OH OA AH OG OG OO ===∴=⨯=⨯∴='∴=△在Rt AOH △中,sin10OA OHA AH ∠==, 90,90,,HOG AOG HOG OHA AOG OHA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠在Rt OFO '△中,18sin 5105O F OO O OF '''=∠==,即：OT PT +的最小值为185.【解析】解：(1)令0y =,2403x ∴-+=,6x ∴=,(6,0)A ∴, 当13t =秒时,1313AP =⨯=,5,(5,0),OP OA AP P ∴==∴﹣由对称性得,(4,0)Q ；故答案为(4,0)；(2)当点Q 在原点O 时,6OQ =,132331AP OQ t ∴==∴=÷=，，①当01t ＜≤时,如图1,令0x =,4,(0,4),4,(6,0),6,y B OB A OA ∴=∴∴=∴=在Rt AOB △中,2tan 3OB OAB OA ∠==, 由运动知,3AP t =, (63,0),(66,0),3,P t Q t PQ AP t ∴-∴-∴==四边形PQMN 是正方形,,3MN OA PN PQ t ∴==∥,在Rt APD △中,2tan 33PD PD OAB AP t ∠===, 2,,,PD t DN t MN OA ∴=∴=∥,2tan ,33,2DCN OAB DN t DCN CN CN CN t ∴∠=∠∴∠===∴=22(13)333224CDN PQMN S S S t t t t --⨯=∴==△正方形； ②当413t ＜≤时,如图2,同①的方法得,3,2DN t CN t ==, 213393(63)18224CDN OENP S S S t t t t t t ∴==⨯-⨯=+--△矩形-； ③当423t ＜≤时,如图3,21(24)(63)3122OBDP S S t t t ==+-=-+梯形；(3)如图4,由运动知,(63,0),(66,0)P t Q t --,(66,3)M t t ∴-, T 是正方形PQMN 的对角线交点,93(6,)22T t t ∴- ∴点T 是直线123y x =-+上的一段线段,(36x -≤＜), 作出点O 关于直线123y x =-+的对称点'O 交此直线于G ,过点O '作O F x '⊥轴,则O F '就是OT PT +的最小值,由对称知,2OO OG '=,易知,2OH =,6,11,225AOH OA AH S OH OA AH OG OG OO ===∴=⨯=⨯∴='∴=△ 在Rt AOH △中,sin OA OHA AH ∠==, 90,90,,HOG AOG HOG OHA AOG OHA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠ 在Rt OFO '△中,18sin 5105O F OO O OF '''=∠==, 即：OT PT +的最小值为185.21 / 21【考点】一次函数图像的性质,图形运动中的面积与时间的函数关系式,线段和的最小值,正方形的性质,点的坐标特征.。
淮安市2018年中考数学试卷(含解析)
2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3=．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000 919374589181449901击中靶心的频数m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3=a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000 919374589181449901击中靶心的频数m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=4．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65°．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； （2）求点A 落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A 的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A 落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：（1）列表得：1﹣2 3 1（1，﹣2）（1，3） 2 （﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A 落在第四象限的有2种结果， 所以点A 落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标． 【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3， ∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx +b ， 得：， 解得：．（2）当y=0时，有﹣x +4=0， 解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0）， ∵S △COD =S △BOC ，即﹣m=××4×3， 解得：m=4，∴点D 的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE ≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，=OH×OA=AH×OG，∴S△AOH∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷(带解析)
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°， ∴∠3=55°， ∴∠2=∠3=55°， 故选：C． 6．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱 形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48 【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且 AO⊥BO，
【解答】解：∵直线 l 为正比例函数 y=x 的图象， ∴∠D1OA1=45°， ∴D1A1=OA1=1， ∴正方形 A1B1C1D1 的面积=1=（92）1﹣1， 由勾股定理得，OD1= 2，D1A2= 22， ∴A2B2=A2O=322， ∴正方形 A2B2C2D2 的面积=92=（92）2﹣1， 同理，A3D3=OA3=92，
统计图．
请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有 1500 名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
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【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为 20÷40%=50 人， 故答案为：50；
15．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点 A、
B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点
作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是
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．
【解答】解：连接 AD．
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∵PQ 垂直平分线段 AB， ∴DA=DB，设 DA=DB=x， 在 Rt△ACD 中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2， ∴x2=32+（5﹣x）2， 解得 x=157， ∴CD=BC﹣DB=5﹣157=85，
2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析word版
2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是（）． D．3B3．﹣ CA．﹣2．地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）．0.15 ×C．1.5×10 A．15×10 B．1.5×103．若一组数据3、4、789910 D5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7y=的图象上，则k的值是（））在反比例函数4．若点A（﹣2，3A．﹣6B．﹣2 C．2 D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）48． D40． C24． B20 ．A．kx7．若关于的一元二次方程x﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则的值是（2）2．1A．﹣ B．0 C．1 D 8．如图，点A、B、）B的度数是（ C 都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠．140° C B．80°．110° D A．70°分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共2432= ． 9．（a）2x=0的根是．10．一元二次方程x﹣．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：111000 100 50 10 射击次数n 20 40 200 500901 449 37 45 m击中靶心的频数89 919 1810.9000.9000.9010.9250.8900.8980.9500.905击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．3的图象向上平移y=x﹣114．将二次函数．是2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式的长为圆心，大于AB，分别以点A、BBC=5ABC15．如图，在Rt△中，∠C=90°，AC=3，． CD，于点两点作直线交、过QP为半径画弧，两弧交点分别为点、，PQBCD则的长是，）1，0l为正比例函数y=x的图象，点A的坐标为（16．如图，在平面直角坐标系中，直线1l；过点C作直线D为边作正方形ABCDA过点作x轴的垂线交直线l于点D，以A111111111轴的垂作xBCD；过点Cx的垂线，垂足为A，交轴于点B，以AB为边作正方形A222222222，…，按此规律操作下D为边作正方形ABC，以线，垂足为A，交直线l于点DAD33333333的面积是． A所得到的正方形BCDnnnn三、解答题（本大题共11小题，共102分）0+|﹣2|1）﹣；）计算：2sin45°17．（10分）（1+（π﹣）解不等式组：（23a=）÷，其中﹣818．（分）先化简，再求值：（1﹣．BC、的直线分别与，过点相交于点、的对角线?8．19（分）已知：如图，ABCDACBDOOAD ．求证：F、相交于点EAE=CF．分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行8（．20．“骑车”“步行”、“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（1（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x 轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．的值；b、k）求1（．=S，求点D的坐标．S）若点D在y轴负半轴上，且满足（2BOC△△COD23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B 处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距，≈1.732）离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414E，点D于点O交⊙BC，A的切线，切点为O是⊙AC的直径，O是⊙AB分）如图，10（．24． AC的中点．是的位置关系，并说明理由；）试判断直线DE与⊙O（1 ，求图中阴影部分的面积．的半径为2，∠B=50°，AC=4.8（2）若⊙O元．经市场调研，当该纪念10（分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为4025．元，每天的销售200件；当每件的销售价每增加1品每件的销售价为50元时，每天可销售数量将减少10件．件；1（）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为y销售该纪念品每天获得的利润最大？并求出最大利润．）当每件的销售价x为多少时，（2β=90°，那么我们称这样的三角形+β与满足2α26．（12分）如果三角形的两个内角α为“准互余三角形”．°；B= ）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠1（（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证也是“准ABE使得△，）D异于点（E上是否存在点BC试问在边是“准互余三角形”．ABD明△．BE的长；若不存在，请说明理由．互余三角形”？若存在，请求出是“准ABCABD=2∠BCD，且△AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠（3）如图②，在四边形ABCD中，的长．互余三角形”，求对角线AC轴分别相x轴和分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=y﹣x+4的图象与．27（12作匀速个单位长度的速度向点O出发，在线段AO上以每秒3B交于A、两点．动点P从点A设．PQ为边向上作正方形PQMN，停止运动，点A关于点P的对称点为点Q以线段O运动，到达点 t运动时间为秒．的坐标是秒时，点t=Q； 1（）当（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析24分）小题，每小题3分，共一、选择题（本大题共8 ）的相反数是（．1（3分）﹣33．．3 B ．﹣ CDA．﹣【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）×C．1.5×10 D．．A．15×10 B1.5×107899 100.15根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【分析】8，【解答】解：150000000=1.5×10 ．故选：B解答本题的关键是明确科学记数法的表示方【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，法．） 5、x、6、7的平均数是，则x的值是（53．3（3分）若一组数据、4、7．6．4B．5C．DA【分析】根据平均数的定义计算即可；解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5【解答】，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．）的值是（k的图象上，则y=）在反比例函数3，2（﹣A分）若点3（．4．A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．y=，得）代入反比例函数（﹣2，3【解答】解：将Ak=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．BO=BD=4，且AO⊥BO， AC=3【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=，．L=4AB=20，故这个菱形的周长=5AB=则．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．的值是k+1=0有两个相等的实数根，则k（．（3分）若关于x的一元二次方程x﹣2x﹣72 2）．1DB．0C．A．﹣1根据判别式的意义得到△=（﹣2）﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．2【分析】，4（﹣k+1）【解答】解：根据题意得△=（﹣2）﹣ k=0．解得 B．故选：22有如﹣4ac）（a2 =0≠0的根与△=b【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；当△=0下关系：当△＞0 0时，方程无实数根．当△＜B的度数是（）B（3分）如图，点A、、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠8．A．70° B．80° C．110° D．140°对的圆周角∠APC【分析】，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据作圆周角定理求∠AOC的度数．AOC=×140°=70°，如图，∵∠ P=∠【解答】解：作对的圆周角∠APC∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．分）24分，共3小题，每小题8二、填空题（本大题共．（9．（3分）a）= a 直接根据幂的乘方法则运算即可．【分析】6=a解：原式．【解答】6．故632．答案为a nnmnmnn是ab）=ab（nn本题考查了幂的乘方与积的乘法：【点评】（a）=a（m，是正整数）；（正整数）．=1 的根是10．（3分）一元二次方程x﹣x=0 x=0，x21转化为两个0【分析】方程左边分解因2．式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x，）=0﹣1 1=0，或可得x=0x﹣ =1=0x，x．解得：21．x=1故答案为：x=0，21【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．．11（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：1000 100 200 500 50 40 10 射击次数n 20901 181 45 89 m击中靶心的频数919449 370.900 0.8900.9500.9050.9010.9250.9000.898击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．．4 a= ，则有一个解是ay=1﹣3x的二元一次方程y、x分）若关于3（．12．的值．把x与y的值代入方程计算即可求出a【分析】解：把，2a=1﹣9代入方程得：【解答】解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13°． 65 50°，则它的底角等于．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．熟记等腰三角形的性质是解题【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，的关键．3分）将二次函数y=x﹣13个单位长度，．14（2．y=x+2 2得到的图象所对应的函数表的图象向上平移达式是，再根据点平移的规律得到点（0（【分析】先确定二次函数y=x﹣1的顶点坐标为0，﹣1）），2，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．2﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2个单的顶点坐标为（0，﹣1），把点（03，﹣1）向上平移1【解答】解：二次函数y=x﹣2．2，），所以平移后的抛物线解析式为y=x+2位长度所得对应点的坐标为（02故答案为：．y=x+2不变，本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a【点评】一是求出原抛物线上任意两点平移后的所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．AB为圆心，B大于、分别以点BC=5AC=3中，△在分）（15．3如图，RtABC∠C=90°，，，A 的长是CD，则D于点BC两点作直线交Q、P，过Q、P的长为半径画弧，两弧交点分别为点．．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，222=AC+CD构建方程即可解决问题；根据AD ，设DA=DB=x，．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB【解答】解：连接AD222222，）=AC+CD，∴x=3+（5﹣x，解得x=在Rt△ACD中，∠C=90°，AD=，DB=5﹣∴CD=BC﹣．故答案为本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学【点评】会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．的坐标为l为正比例函数Ay=x的图象，点16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1作直D为边作正方形l01，），过点A作x轴的垂线交直线于点D，以ADABC；过点C（111111111轴的垂x作DBAB为边作正方形AC；过点C，以x的垂线，垂足为线lA，交轴于点B222222222，…，按此规律操作下所得CDB为边作正方形，以l线，垂足为A，交直线于点DADA333333331n﹣．的面积是DCA到的正方形B （）nnnn【分析】根据正比例函数的性质得到∠DOA=45°，分别求出正方形ABCD的面积、正方形111111ABCD的面积，总结规律解答．2222．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠DOA=45°，∴DA=OA=1，11111（）∴正方形ABCD的面积=1=11111﹣1，O==B=A ，∴A由勾股定理得，OD=，DA，211222，D=OA= （），同理，C∴正方形ABD的面积A=322323212﹣==，… =（C∴正方形ABD的面积33333﹣1）， CD的面积=A由规律可知，正方形B nnnn1﹣n（））（故答案为：1﹣n．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠DOA=45°，正确找出规律是解题的关键．11三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）；1）﹣ +|﹣分）17．（10（1）计算：2sin45°+（π﹣02|（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．﹣=1+1+1﹣；3 +2=1【解答】解：（）原式=2×（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，≥，得：x≥11解不等式2x﹣，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．）÷，其中a=﹣13﹣． 18．（8分）先化简，再求值：（【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．=，）÷=【解答】解：原式= （﹣?．=﹣2=当a=﹣3时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵?ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生；（1（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．、1分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字8（．21．﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1 ﹣2 3（1，32，﹣）1）（1（﹣2，3） 2 （﹣2，1）3（ 3，1））（3，﹣2（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，=．A 落在第四象限的概率为所以点【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；=S，求点D的坐标． 2）若点D在y轴负半轴上，且满足S（BOC△△COD【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；，）0＜m（）m，0（的坐标为D设点的坐标，B利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点）2（．=S，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出根据三角形的面积公式结合Sm BOCCOD△△的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．，解得：．，得： y=kx+bC（1，3）代入将A（﹣2，6）、（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．××4×3，解得：），∵Sm=4=S，，即﹣m= m设点D的坐标为（0，m）（＜0BOCCOD△△∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法=S，找出关于Sm的一元一次的值；求出k、b（2）利用三角形的面积公式结合结合BOC△COD△方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A 处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B 处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距，≈1.7321.414）离．（结果保留整数，参考数据：≈【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．中，BPD△Rt在．∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°?AD，DB=CD=tan30°?AD=x=（200+x）即，273.2≈，解得：x CD=273.2．∴ 273.2m．答：凉亭P到公路l的距离为解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三【点评】此题考查的是直角三角形的性质，角形，再利用特殊角的三角函数值解答．EBC交⊙O于点D，点是⊙（24．10分）如图，AB是⊙O的直径，ACO的切线，切点为A，是AC 的中点．的位置关系，并说明理由；DE与⊙O（1）试判断直线，求图中阴影部分的面积．，∠B=50°，AC=4.8（2）若⊙O的半径为2【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，，AC⊥AB∴．∴∠OAC=90°，的中点，点为ABE是AC的中点，O∵点，∥BC∴OE ，∠3∠B，∠2=∴∠1= ，∵OB=OD 3，∠∴∠B= 2，∴∠1=∠ DOE中在△AOE和△， DOE，∴△AOE≌△ ODE=∠OAE=90°，∴∠，AE∴OA⊥的切线；DE为⊙O∴的中点，E是AC（2）∵点，AE=∴AC=2.4 ×50°=100°，∠B=2∵∠AOD=2π．﹣﹣=4.82∴图中阴影部分的面积=2?××2.4本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连【点评】过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．元．经市场调研，当该纪念25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元，每天的销售1元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加50品每件的销售价为数量将减少10件． 180 ）当每件的销售价为（152元时，该纪念品每天的销售数量为件；最大？并求出最大利润．为多少时，销售该纪念品每天获得的利润yx）（2当每件的销售价件”，即可解1【分析】（）根据“当每件的销售价每增加101元，每天的销售数量将减少答；根据二次函数的性质，×销量”列出函数关系式，根据等量关系“利润=（售价﹣进价）（2）即可解答． 20=180﹣（件），×（52﹣50）=200【解答】解：（1）由题意得：200﹣10 故答案为：180；（2）由题意得：] ﹣50）[200﹣10（x40y=（x﹣）228000 +1100x﹣=﹣10x2+2250（x﹣55）=﹣10 ∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，【点评】此题主要考查了二次函数的应用，同学们应重点掌握．β=90°，那么我们称这样的三角形β满足+2α26．（12分）如果三角形的两个内角α与为“准互余三角形”．°；B= 15 （1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠的平分线，不难证BAC．若AD是∠Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5（2）如图①，在也是“准，使得△ABE上是否存在点E（异于点D）明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC BE的长；若不存在，请说明理由．互余三角形”？若存在，请求出是“准ABCABD=2∠BCD，且△CDABCD）如图②，在四边形中，AB=7，CD=12，BD⊥，∠（3 的长．互余三角形”，求对角线AC【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；，由此即可解决问题；，可得CA∽△（2）只要证明△CAECBA2=FB?FA，FAC，可得CF∽△2=CE?CB翻折得到△）如图②中，将△（3BCD沿BCBCF．只要证明△FCB2即可；AC，再利用勾股定理求出（舍弃）16或﹣x=9，推出=12）x+7（x，则有：FB=x设【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∠BAD=90°，∴∠B+2ABD是“准互余三角形”，∴△ ABE也是“准互余三角形”，∵△ A+∠BAE=90°，∴只有2∠ BAE+∠EAC=90°，∵∠A+∠∠C=90°，∠B，∵∠C=∴∠CAE=2 CBA，可得CA=CE?CB，∴△CAE∽△∴，CE=﹣．∴BE=5=翻折得到△BCF．（3）如图②中，将△BCD沿BC CBD，，∠BCF=∠BCDCBF=∠∴CF=CD=12，∠ BCD+∠CBD=90°，∵∠ABD=2∠BCD，∠∠CBF=180°，∠∴∠ABD+DBC+B、F共线，∴A、∴∠A+∠ACF=90° CAB≠90°，∴2∠ACB+∠∠ACB=90°，∴只有2∠BAC+ F=∠F，∠∴∠FCB=FAC，∵∠ FAC，∴△FCB∽△2CF=FB?FA，设FB=x，∴2，=12）x+7（x则有：，或﹣16（舍弃）∴x=9 ，∴AF=7+9=16==20Rt△ACF中，．AC=在“准互余三角形”的定义等知【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．轴分别相x轴和y=y﹣x+4的图象与1227．（分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数作匀速个单位长度的速度向点O出发，在线段AO上以每秒3动点交于A、B两点．P从点A设PQMN．，以线段PQ为边向上作正方形点运动，到达点O停止运动，A关于点P的对称点为点Q t秒．运动时间为的坐标是（4，0t=秒时，点Q）；（1）当（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；AP=OQ=3，∴t=3÷OQ=6，∴3=1，（2）当点Q在原点O时，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，=，OAB=中，tan∠ AOB在Rt△由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，=，∴PD=2t，∴DN=t中，tan∠，OAB= =△在RtAPD∵MN∥OA ∴∠DCN=∠OAB，=，DCN==∴tan∠∴，CN=t（∴S=SS=3t）﹣t；×t CDN﹣△正方形PQMN22 t=CN=t，，≤时，如图2，同①的方法得，②当1＜tDN=tt×t=3tS=3t×（6﹣+18t）﹣t﹣﹣∴S=S CDN△矩形OENP2；（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t+12；S=S③当＜t≤2时，如图3，OBDP梯形2=（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，，t）﹣t6∴T（﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6）y=∴点T是直线，﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则关于直线作出点Oy=O'F就是OT+PT 的最小值，由对称知，OO'=2OG，，OH=2易知，=2，AH= OA=6∵，OA=AH×OG，=OH×∴S AOH△OG=，∴OO'=∴OHA=∠△AOH中，=sin=，在Rt∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，=，O'OF=× O'F=OO'sinRt在△OFO'中，∠即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷(附答案解析)
2018年江苏省淮安市中考数学试卷(附答案解析)2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3.00分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3.00分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3.00分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3.00分）（a2）3= ．10．（3.00分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（3.00分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000 919374589181449901击中靶心的频数m击中靶心的0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901频率该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．（3.00分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．（3.00分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3.00分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8.00分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8.00分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8.00分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A （﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C 的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =S△BOC，求点D的坐标．23．（8.00分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10.00分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12.00分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x 轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3.00分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3.00分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3.00分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3.00分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3.00分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3.00分）（a2）3= a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3.00分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3.00分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3.00分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3.00分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65 °．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3.00分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2 ．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B 为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形An BnCnDn的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8.00分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8.00分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8.00分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8.00分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1﹣231（1，﹣2）（1，3）2（﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A （﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C 的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD =S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD =S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=﹣4，∴点D的坐标为（0，﹣4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD =S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（8.00分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE ≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10.00分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12.00分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠B+∠BAE=90°，∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x 轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t），∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），同理：点N是直线AG：y=﹣x+6上的一段线段，（0≤x≤6），∴G（0，6），∴OG=6，∵A（6，0），∴AB=6，∵T正方形PQMN的对角线的交点，∴TN=TP，∴OT+TP=OT+TN，∴点O，T，N在同一条直线上，且ON⊥AG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，=OA×OG=AG×ON，∵S△OAG∴ON==3．即：OT+PT的最小值为3．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析
2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣3B．﹣C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（ ）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）A．4B．5C．6D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（ ）A．﹣6B．﹣2C．2D．65．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A．20B．24C．40D．487．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）A．﹣1B．0C．1D．28．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）A．70°B．80°C．110°D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3= ．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是 ．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000击中靶心的频数m919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 °．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 ．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C 的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y 轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是 ；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（ ）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（ ）A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（ ）A．﹣6B．﹣2C．2D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A．20B．24C．40D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）A．70°B．80°C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3= a6 ．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是 x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n102040501002005001000 919374589181449901击中靶心的频数m0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901击中靶心的频率该射手击中靶心的概率的估计值是 0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 65 °．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 y=x2+2 ．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是 ．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是 （）n﹣1 ．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：1﹣231（1，﹣2）（1，3）2（﹣2，1）（﹣2，3）3（3，1）（3，﹣2）（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C 的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O 的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 180 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是 （4，0） ；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S△AOH=OH×OA=AH×OG，∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案
A．56°
B．44°
C．34°
D．28°
考点：平行线的性质． .
分析：由平角的定义得到∠3=34°；然后根据“两直线平行，内错角相等”求出∠2 的度数． 解答：解：如图，依题意知∠1+∠3=90°．
∵∠1=56°， ∴∠3=34°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=34°， 故选 C．
点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．
即：1＜x＜5， 故答案为：4． 点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的 差，而小于两边的和．
12．（3 分）（2018•淮安）一只不透明的袋子中装有 1 个白球和 3 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中
任意摸出 1 个球，则摸出红球的概率为
．
考点：概率公式． .
江苏省淮安市 2018 年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3 分）（2018•淮安）﹣5 的相反数为（ ）
A．﹣
B．5
C．
D．﹣5
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：﹣5 的相反数是 5，
故选：B． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将 384000 用科学记数法表示为：3.84×105．
故选：C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
A．5
B．6
2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案解析
A．20 B．24 C．40 D．48 7．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣k+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的 值是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2
≈1.732）
24．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为 A，BC 交⊙O 于点 D，点 E 是 AC 的中点． （1）试判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径为 2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．
25．（10 分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为 40 元．经市场调研， 当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每天可销售 200 件；当每件的销售价每增 加 1 元，每天的销售数量将减少 10 件． （1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每天的销售数量为 件； （2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润 y 最大？并求 出最大利润． 26．（12 分）如果三角形的两个内角 α 与 β 满足 2α+β=90°，那么我们称这样的
8．（3 分）如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°，则∠B 的度数是（ ）
A．70° B．80° C．110° D．140°
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请 把正确答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（3 分）（a2）3= ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 102 分，请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10 分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣ +|﹣2 |；
2018年江苏省淮安市中考数学试卷(含解析版)
2018年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．487．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3=．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（精确到0.01）．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于°．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；=S△BOC，求点D的坐标．（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．2018年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110° D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3=a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是0.90（精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=4．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65°．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n的面积是（）n﹣1．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（）1﹣1，由勾股定理得，OD1=，D1A2=，∴A2B2=A2O=，∴正方形A2B2C2D2的面积==（）2﹣1，同理，A3D3=OA3=，∴正方形A3B3C3D3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；=S△BOC，求点D的坐标．（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，得：，解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m）（m＜0），∵S=S△BOC，即﹣m=××4×3，△COD解得：m=4，∴点D的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．COD23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O 于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE ≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=15°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t 的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，∴S=OH×OA=AH×OG，△AOH∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
2018年江苏省淮安市中考数学试卷含答案
数学试卷第1页（共30页）数学试卷第2页（共30页）绝密★启用前江苏省淮安市2018年中考数学试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3-的相反数是()A .3-B .13-C .13D .32.地球与太阳的平均距离大约为150000000km ,将150000000用科学记数法表示()A .71510⨯B .81.510⨯C .91.510⨯D .90.1510⨯3.若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5,则x 的值是()A .4B .5C .6D .74.若点(2,3)A -在反比例函数ky x=的图像上,则k 的值是()A .6-B .2-C .2D .65.如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若1=35∠︒,则2∠的度数是()A .35︒B .45︒C .55︒D .65︒(第5题)(第6题)(第8题)6.如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()A .20B .24C .40D .487.若关于x 的一元二次方程2210x x k --+=有两个相等的实数根,则k 的值是()A .1-B .0C .1D .28.如图,点A 、B 、C 都在O 上,若140AOC ∠=︒,则B ∠的度数是()A .70︒B .80︒C .110︒D .140︒第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程)9.计算：23()a =.10.一元二次方程20x x -=的根是.11.某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下：射击次数n 102040501002005001000击中靶心的频数m 919374589181449901击中靶心的频率m n0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射手击中靶心的概率的估计值是(精确到0.01).12.若关于x ,y 的二元一次方程31x ay -=有一个解是3,2,x y =⎧⎨=⎩则a =.13.若一个等腰三角形的顶角等于50︒,则它的底角等于︒.14.将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度,得到的图像所对应的函数表达式是.15.如图,在Rt ABC △中,90,3,5C AC BC ∠=︒==,分别以点A 、B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧交点分别为点P 、Q ,过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ,则CD 的长是.(第15题)(第16题)16.如图,在平面直角坐标系中,直线l 为正比例函数y x =的图像,点1A 的坐标为(1,0),过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ,以11A D 为边作正方形1111A B C D ；过点1C 作直线l 的垂线,垂足为2A ,交x 轴于点2B ,以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线,垂足为3A ,交直线l 于点3D ,以33A D 为边作正方形3333A B C D ； ；按此规律操作下去,所得到的正方形n n n n A B C D 的面积是.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共30页）数学试卷第4页（共30页）三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(1)计算：02sin45(π1)|︒+---；(2)解不等式组：351,3121.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜≥18.(本小题满分8分)先化简,再求值：212111aa a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭,其中3a =-.19.(本小题满分8分)已知：如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ,求证：AE CF =.20.(本小题满分8分),某学校为了解学生上学的交通方式,现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查,规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项,并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1)在这次调查中,该学校一共抽样调查了名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有1500名学生,试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数.21.(本小题满分8分)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、2-、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A 的纵坐标.(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求点A 落在第四象限的概率.数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）22.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图像经过点(2,6)A -,且与x 轴相交于点B ,与正比例函数3y x =的图像交于点C ,点C 的横坐标为1.(1)求k 、b 的值；(2)若点D 在y 轴负半轴上,且满足13CODBOC S S =△△,求点D的坐标.23.(本小题满分8分)为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离,某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处,测得凉亭P 在北偏东60︒的方向上；从A 处向正东方向行走200米,到达公路l 上的点B 处,再次测得凉亭P 在北偏东45︒的方向上,如图所示.求凉亭P 到公路l1.732≈≈)24.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,AC 是O 的切线,切点为A ,BC 交O 于点D ,点E 是AC 的中点.(1)试判断直线DE 与O 的位置关系,并说明理由；(2)若O 的半径为2,=50, 4.8B AC ∠︒=,求图中阴影部分的面积.25.(本小题满分10分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为件；(2)当每件的销售价x 为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共30页）数学试卷第8页（共30页）26.(本小题满分12分)如果三角形的两个内角α与β满足2+=90αβ︒,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.(1)若ABC △是“准互余三角形”,90,60,C A ∠︒∠=︒＞则B ∠=︒；(2)如图①,在Rt ABC △中,90,4,5ACB AC BC ∠=︒==,若AD 是BAC ∠的平分线,不难证明ABD △是“准互余三角形”.试问在边BC 上是否存在点E (异于点D ),使得ABE △也是“准互余三角形”？若存在,请求出BE 的长；若不存在,请说明理由.(3)如图②,在四边形ABCD 中,7,12,,2AB CD BD CD ABD BCD ==⊥∠=∠,且ABC △是“准互余三角形”.求对角线AC 的长.图①图②27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数243y x =-+的图像与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点.动点P 从点A 出发,在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动,到达点O 停止运动.点A 关于点P 的对称点为点Q ,以线段PQ 为边向上作正方形PQMN .设运动时间为t 秒.(1)当13t =秒时,点Q 的坐标是；(2)在运动过程中,设正方形PQMN 与AOB △重叠部分的面积为S ,求S 与t 的函数表达式；(3)若正方形PQMN 对角线的交点为T ,请直接写出在运动过程中OT PT +的最小值江苏省淮安市2018年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】解：3-的相反数是3.故选：D .【考点】相反数的概念.2.【答案】B【解析】解：8150000000 1.510=⨯,故选：B .数学试卷第9页（共30页）数学试卷第10页（共30页）【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】解：由题意1(34567)56x +++++=,解得5x =,故选：B .【考点】平均数的意义与计算.4.【答案】A【解析】解：将(2,3)A -代入反比例函数ky x=,得236k =-⨯=-,故选：A .【考点】反比例函数解析式的求法.5.【答案】C 【解析】解：1390135,355,2355,∠+∠=︒∠=︒∴∠=︒∴∠=∠=︒ ，故选：C .【考点】平行线的性质与直角三角形的性质.6.【答案】A【解析】解：由菱形对角线性质知,132AO AC ==,142BO BD ==,且AO BO ⊥,则5AB ==,故这个菱形的周长420L AB ==.故选：A .【考点】菱形的性质与勾股定理.7.【答案】B【解析】解：根据题意得2(2)4(1)0k ∆=+=---,解得0k =.故选：B .【考点】一元二次方程的根的判别式的性质.8.【答案】C【解析】解：作 AC 对的圆周角APC ∠,如图,1114070,22P AOC ∠=∠=⨯︒=︒ 180,18070110,P B B ∠+∠=︒∴∠=︒-︒=︒ 故选：C.【考点】圆周角与圆心角的关系.第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】6a 【解析】解：原式6=a .故答案为6a .【考点】幂的乘方的性质.10.【答案】120,1x x ==【解析】解：方程变形得：(1)0x x -=,可得0x =或10x -=,解得：120,1x x ==.故答案为：120,1x x ==.【考点】一元二次方程的解法.11.【答案】0.90【解析】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90,故答案为：0.90.【考点】概率与频率的关系.12.【答案】4【解析】解：把32xy=⎧⎨=⎩代入方程得：921a-=,解得：4a=,故答案为：4.【考点】二元一次方程的解的意义.13.【答案】65︒【解析】解：∵等腰三角形的顶角等于50︒,又∵等腰三角形的底角相等,∴底角等于1 (18050)652︒-︒⨯=︒.故答案为：65︒.【考点】等腰三角形的性质和三角形内角和定理.14.【答案】22y x=+【解析】解：二次函数21y x=-的顶点坐标为(0,1)-,把点(0,1)-向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为(0,2),所以平移后的抛物线解析式为22y x=+.故答案为：22y x=+.【考点】二次函数图象的平移与几何变换.15.【答案】8 5【解析】解：连接AD.PQ垂直平分线段AB,DA DB∴=,设DA DB x==,在Rt ACD△中,90C∠=︒,222AD AC CD=+,2223(5)x x∴=+-,解得175x=,178555CD BC DB∴=-=-=,故答案为85.【考点】线段的垂直平分线的尺规作图及其性质,勾股定理,用方程思想解几何问题.16.【答案】192n-⎛⎫⎪⎝⎭【解析】解： 直线l为正比例函数y x=的图象,1145D OA∴∠=︒,1111D A OA∴==,∴正方形1111A B C D的面积1191()2-==,由勾股定理得,11222,2OD D A==,222322A B A O∴==,∴正方形2222A B C D的面积2199==22-⎛⎫⎪⎝⎭,同理,33392A D OA==,∴正方形3333A B C D的面积31819=42-⎛⎫⎪⎝⎭,数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）数学试卷第13页（共30页）数学试卷第14页（共30页）…由规律可知,正方形n n n n A B C D 的面积19=2n -⎛⎫⎪⎝⎭,故答案为：192n -⎛⎫⎪⎝⎭.【考点】利用一次函数图像的性质,正方形的性质探索规律.三、解答题17.【答案】解：(1)原式2212=⨯+-+11=+-=；(2)解不等式351x x -+＜,得：3x ＜,解不等式31212x x --≥,得：1x ≥,则不等式组的解集为13x ≤＜.【解析】解：(1)原式212=⨯+-+11=+-=；(2)解不等式351x x -+＜,得：3x ＜,解不等式31212x x --≥,得：1x ≥,则不等式组的解集为13x ≤＜.【考点】实数的运算.18.【答案】解：原式112(11(1)(1)a aa a a a +=-÷+++-(1)(1=2,)112a a a a a a =-+-+ 当3a =-时,原式3122--==-.【解析】解：原式112()11(1)(1)a aa a a a +=-÷+++-(1)(1=2,)112a a a a a a =-+-+ 当3a =-时,原式3122--==-.【考点】分式的化简与求值.19.【答案】证明： □ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,,,,AO CO AD BC EAC FCO ∴=∴∠=∠∥在AOE △和COF △中EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,(ASA),AOE COF AE CF ∴∴=△≌△．【解析】证明： □ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,,,,AO CO AD BC EAC FCO ∴=∴∠=∠∥在AOE △和COF △中EAO FCO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,(ASA),AOE COF AE CF ∴∴=△≌△．【考点】平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.20.【答案】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50÷=人,故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15-++=人,补全图形如下：数学试卷第15页（共30页）数学试卷第16页（共30页）(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为15150045050⨯=人.【解析】解：(1)本次调查中,该学校调查的学生人数为2040%50÷=人,故答案为：50；(2)步行的人数为50(20105)15-++=人,补全图形如下：(3)估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为15150045050⨯=人.【考点】利用统计图分析数据,统计图的画法,用样本估计总体的统计思想.21.【答案】解：(1)列表得：第二次第一次12-31(1,2)-(1,3)2(2,1)-(2,3)-3(3,1)(3,2)-(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A 落在第四象限的有2种结果,所以点A 落在第四象限的概率为21=63.(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A 落在第四象限的有2种结果,所以点A 落在第四象限的概率为21=63.【考点】概率的简单应用.22.【答案】解：(1)当1x =时,33y x ==,∴点C 的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)A C -、代入y kx b =+,得：263b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得：14k b =-⎧⎨=⎩.(2)当0y =时,有40x -+=,解得：4x =,∴点B 的坐标为(4,0).设点D 的坐标为(0,)(0)m m ＜,13COD BOC S S = △△,即11143232m -=⨯⨯⨯,解得：4m =,∴点D 的坐标为(0,4).【解析】解：(1)当1x =时,33y x ==,数学试卷第17页（共30页）数学试卷第18页（共30页）∴点C 的坐标为(1,3).将(2,6)(1,3)A C -、代入y kx b =+,得：263b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得：14k b =-⎧⎨=⎩.(2)当0y =时,有40x -+=,解得：4x =,∴点B 的坐标为(4,0).设点D 的坐标为(0,)(0)m m ＜,13CODBOC S S = △△,即11143232m -=⨯⨯⨯,解得：4m =-,∴点D 的坐标为(0,4)-.【考点】一次函数解析式的求法,图形的性质,点的坐标特征,坐标系中三角形面积的求法.23.【答案】解：作PD AB ⊥于D .设BD x =,则200AD x =+.60,906030EAP PAB ∠=︒∴∠=︒-︒=︒ ．在Rt BPD △中,45,45,Rt ,30,tan30,FBP PBD BPD PD DB x APD PAB CD AD ∠=︒∴∠=∠=︒∴==∠=︒∴=︒ ．在△中即tan30(200)3DB CD AD x x ==︒==+ ,解得：273.2x ≈,273.2CD ∴=.答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m .【解析】解：作PD AB ⊥于D .设BD x =,则200AD x =+.60,906030EAP PAB ∠=︒∴∠=︒-︒=︒ ．在Rt BPD △中,45,45,Rt ,30,tan30,FBP PBD BPD PD DB x APD PAB CD AD ∠=︒∴∠=∠=︒∴==∠=︒∴=︒ ．在△中即3tan30(200)3DB CD AD x x ==︒==+ ,解得：273.2x ≈,273.2CD ∴=.答：凉亭P 到公路l 的距离为273.2m .【考点】解直角三角形的实际应用.24.【答案】解：(1)直线DE 与O 相切.理由如下：连接OE OD 、,如图,AC 是O 的切线,,90,AB AC OAC ∴⊥∴∠=︒数学试卷第19页（共30页）数学试卷第20页（共30页）点E 是AC 的中点,O 点为AB 的中点,,1,23,,OE BC B OB OD ∴∴∠=∠∠=∠= ∥3,12,B ∴∠=∠∴∠=∠在AOE △和DOE △中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,90,AOE DOE ODE OAE ∴∴∠=∠=︒△≌△OA AE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；(2) 点E 是AC 的中点,12.42AE AC ∴==,2250100AOD B ∠=∠=⨯︒=︒ ,∴图中阴影部分的面积21100π21022 2.4 4.8π23609=⨯⨯-=-.【解析】解：(1)直线DE 与O 相切.理由如下：连接OE OD 、,如图,AC 是O 的切线,,90,AB AC OAC ∴⊥∴∠=︒ 点E 是AC 的中点,O 点为AB 的中点,,1,23,,OE BC B OB OD ∴∴∠=∠∠=∠= ∥3,12,B ∴∠=∠∴∠=∠在AOE △和DOE △中12OA OD OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,,90,AOE DOE ODE OAE ∴∴∠=∠=︒△≌△OA AE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；(2) 点E 是AC 的中点,12.42AE AC ∴==,2250100AOD B ∠=∠=⨯︒=︒ ,∴图中阴影部分的面积21100π2241022 2.4π236059=⨯⨯-=-.【考点】圆的切线的性质和判定,不规则图形面积的计算,全等三角形的判定与性质,三角形的中位线定理,直角三角形的性质.25.【答案】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180-⨯-=-=(件),故答案为：180；(2)由题意得：22(40)20010(50)1011002800010(55)2250[]y x x x x x =---=-+-=--+∴每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2250元.【解析】解：(1)由题意得：20010(5250)20020180-⨯-=-=(件),故答案为：180；(2)由题意得：22(40)20010(50)1011002800010(55)2250[]y x x x x x =---=-+-=--+∴每件销售价为55元时,获得最大利润；最大利润为2250元.【考点】二次函数的实际应用.26.【答案】解：(1)ABC 是“准互余三角形”,9060C A ∠︒∠=︒＞，,260B A ∴∠+∠=︒,解得,15B ∠=︒,故答案为：15︒；(2)如图①中,在Rt ABC △中,90,2B BAC BAC BAD ∠+∠=︒∠=∠ ,290B BAD ∴∠+∠=︒,ABD ∴△是“准互余三角形”,ABE △也是“准互余三角形”,∴只有290A BAE ∠+∠=︒,90,,90,,2,A BAE EAC CAEBC C CAE CBA CA CE CB ∠+∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠=︒∴= △∽△可得165CE ∴=,169555BE ∴=-=.(3)如图②中,将BCD △沿BC 翻折得到BCF △.12,,,2,90,180,CF CD BCF BCD CBF CBD ABD BCD BCD CBD ABD DBC CBF ∴==∠=∠∠=∠∠=∠∠+∠=︒∴∠+∠+∠=︒ A B F ∴、、共线,90,290,290,,,,A ACF ACB CAB BAC ACB FCB FAC F F FCB FAC ∴∠+∠=︒∴∠+∠≠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠∴ 只有△∽△2CF FB FA ∴= ,设FB x =,则有：2(7)12x x +=,9x ∴=或16-(舍弃),7916AF ∴=+=，在Rt ACF △中,2222161220AC AF CF =+=+=.【解析】解：(1)ABC 是“准互余三角形”,9060C A ∠︒∠=︒＞，,260B A ∴∠+∠=︒,解得,15B ∠=︒,故答案为：15︒；(2)如图①中,在Rt ABC △中,90,2B BAC BAC BAD ∠+∠=︒∠=∠ ,290B BAD ∴∠+∠=︒,ABD ∴△是“准互余三角形”,ABE △也是“准互余三角形”,∴只有290A BAE ∠+∠=︒,90,,90,,2,A BAE EAC CAEBC C CAE CBA CA CE CB ∠+∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠=︒∴= △∽△可得165CE ∴=,169555BE ∴=-=.(3)如图②中,将BCD △沿BC 翻折得到BCF △.12,,,2,90,180,CF CD BCF BCD CBF CBD ABD BCD BCD CBD ABD DBC CBF ∴==∠=∠∠=∠∠=∠∠+∠=︒∴∠+∠+∠=︒ A B F ∴、、共线,90,290,290,,,,A ACF ACB CAB BAC ACB FCB FAC F F FCB FAC ∴∠+∠=︒∴∠+∠≠︒∴∠+∠=︒∴∠=∠∠=∠∴ 只有△∽△2CF FB FA ∴= ,设FB x =,则有：2(7)12x x +=,9x ∴=或16-(舍弃),7916AF ∴=+=，在Rt ACF △中,20AC ===.【考点】直角三角形的性质,三角形外角的性质,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)令0y =,2403x ∴-+=,6x ∴=,(6,0)A ∴,当13t =秒时,1313AP =⨯=,5,(5,0),OP OA AP P ∴==∴﹣由对称性得,(4,0)Q ；故答案为(4,0)；(2)当点Q 在原点O 时,6OQ =,132331AP OQ t ∴==∴=÷=，，①当01t ＜≤时,如图1,令0x =,4,(0,4),4,(6,0),6,y B OB A OA ∴=∴∴=∴=在Rt AOB △中,2tan 3OB OAB OA ∠==,由运动知,3AP t =,(63,0),(66,0),3,P t Q t PQ AP t ∴-∴-∴== 四边形PQMN 是正方形,,3MN OA PN PQ t ∴==∥,在Rt APD △中,2tan 33PD PD OAB AP t ∠===,2,,,PD t DN t MN OA ∴=∴= ∥,2tan ,33,2DCN OAB DN t DCN CN CN CN t ∴∠=∠∴∠===∴=22(13)333224CDN PQMN S S S t t t t --⨯=∴==△正方形；②当413t ＜≤时,如图2,同①的方法得,3,2DN t CN t ==,213393(63)18224CDN OENP S S S t t t t t t ∴==⨯-⨯=+--△矩形-；③当423t ＜≤时,如图3,21(24)(63)3122OBDP S S t t t ==+-=-+梯形；(3)如图4,由运动知,(63,0),(66,0)P t Q t --,(66,3)M t t ∴-,T 是正方形PQMN 的对角线交点,93(6,)22T t t ∴-∴点T 是直线123y x =-+上的一段线段,(36x -≤＜),作出点O 关于直线123y x =-+的对称点'O 交此直线于G ,过点O '作O F x '⊥轴,则O F '就是OT PT +的最小值,由对称知,2OO OG '=,易知,2OH =,6,11,2255AOH OA AH S OH OA AH OG OG OO ==∴=⨯=⨯∴='∴=△在Rt AOH △中,sin 10OA OHA AH ∠==,90,90,,HOG AOG HOG AOG OHA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠ 在Rt OFO '△中,61031018sin 5105O F OO O OF '''=∠=⨯=,即：OT PT +的最小值为185.【解析】解：(1)令0y =,2403x ∴-+=,6x ∴=,(6,0)A ∴,当13t =秒时,1313AP =⨯=,5,(5,0),OP OA AP P ∴==∴﹣由对称性得,(4,0)Q ；故答案为(4,0)；(2)当点Q 在原点O 时,6OQ =,132331AP OQ t ∴==∴=÷=，，①当01t ＜≤时,如图1,令0x =,4,(0,4),4,(6,0),6,y B OB A OA ∴=∴∴=∴= 在Rt AOB △中,2tan 3OB OAB OA ∠==,由运动知,3AP t =,(63,0),(66,0),3,P t Q t PQ AP t ∴-∴-∴== 四边形PQMN 是正方形,,3MN OA PN PQ t ∴==∥,在Rt APD △中,2tan 33PD PD OAB AP t ∠===,2,,,PD t DN t MN OA ∴=∴= ∥,2tan ,33,2DCN OAB DN t DCN CN CN CN t ∴∠=∠∴∠===∴=22(13)333224CDN PQMN S S S t t t t --⨯=∴==△正方形；②当413t ＜≤时,如图2,同①的方法得,3,2DN t CN t ==,213393(63)18224CDN OENP S S S t t t t t t ∴==⨯-⨯=+--△矩形-；③当423t ＜≤时,如图3,21(24)(63)3122OBDP S S t t t ==+-=-+梯形；(3)如图4,由运动知,(63,0),(66,0)P t Q t --,(66,3)M t t ∴-,T 是正方形PQMN 的对角线交点,93(6,)22T t t ∴-∴点T 是直线123y x =-+上的一段线段,(36x -≤＜),作出点O 关于直线123y x =-+的对称点'O 交此直线于G ,过点O '作O F x '⊥轴,则O F '就是OT PT +的最小值,由对称知,2OO OG '=,易知,2OH =,6,11,2255AOH OA AH S OH OA AH OG OG OO ==∴=⨯=⨯∴='∴=△在Rt AOH △中,sin 10OA OHA AH ∠==,90,90,,HOG AOG HOG AOG OHA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠=∠ 在Rt OFO '△中,61031018sin 5105O F OO O OF '''=∠=⨯=,即：OT PT +的最小值为185.【考点】一次函数图像的性质,图形运动中的面积与时间的函数关系式,线段和的最小值,正方形的性质,点的坐标特征.。
江苏省淮安市2018年中考数学真题试题(含解析)
江苏省淮安市2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．65．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）7．A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A ．70°B ．80°C ．110°D ．140°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（3分）（a 2）3= ．10．（3分）一元二次方程x 2﹣x=0的根是 ． 11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是 （精确到0.01）． 12．（3分）若关于x 、y 的二元一次方程3x ﹣ay=1有一个解是，则a= ．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 °． 14．（3分）将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 ．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是 ．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C 1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形An BnCnDn的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =S△BOC，求点D的坐标．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（）A．15×107 B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×109【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：150000000=1.5×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据平均数的定义计算即可；【解答】解：由题意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题，属于中考基础题．4．（3分）若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6【分析】根据待定系数法，可得答案．【解答】解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．5．（3分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】求出∠3即可解决问题；【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．6．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）A．20 B．24 C．40 D．48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，则AB==5，故这个菱形的周长L=4AB=20．故选：A．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）7．A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°【分析】作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．【解答】解：作对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=∠AOC=×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（a2）3= a6．【分析】直接根据幂的乘方法则运算即可．【解答】解：原式=a6．故答案为a6．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘法：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；（ab）n=a n b n（n 是正整数）．10．（3分）一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．11．（3分）某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是0.90 （精确到0.01）．【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【解答】解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，故答案为：0.90．【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= 4 ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案为：4．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．（3分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于65 °．【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣50°）×=65°．故答案为：65．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．14．（3分）将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是y=x2+2 ．【分析】先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为：y=x2+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是．【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=，∴CD=BC ﹣DB=5﹣=，故答案为．【点评】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是 （）n ﹣1 ．【分析】根据正比例函数的性质得到∠D 1OA 1=45°，分别求出正方形A 1B 1C 1D 1的面积、正方形A 2B 2C 2D 2的面积，总结规律解答．【解答】解：∵直线l 为正比例函数y=x 的图象， ∴∠D 1OA 1=45°， ∴D 1A 1=OA 1=1，∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积=1=（）1﹣1， 由勾股定理得，OD 1=，D 1A 2=，∴A 2B 2=A 2O=，∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积==（）2﹣1， 同理，A 3D 3=OA 3=， ∴正方形A 3B 3C 3D 3的面积==（）3﹣1，…由规律可知，正方形An BnCnDn的面积=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；（2）解不等式组：【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2=+1﹣=1；（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣3．【分析】原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）÷=•=，当a=﹣3时，原式==﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（8分）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．20．（8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了50 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；（3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．【解答】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，故答案为：50；（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）列表得：（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，所以点A落在第四象限的概率为=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD =S△BOC，求点D的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD =S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ， 得：， 解得：．（2）当y=0时，有﹣x+4=0， 解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）． 设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0）， ∵S △COD =S △BOC ，即﹣m=××4×3， 解得：m=4，∴点D 的坐标为（0，4）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．23．（8分）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作PD ⊥AB 于D ，构造出Rt △APD 与Rt △BPD ，根据AB 的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【解答】解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°•AD，即DB=CD=tan30°•AD=x=（200+x），解得：x≈273.2，∴CD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵点E是AC的中点，∴AE=AC=2.4，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴图中阴影部分的面积=2•×2×2.4﹣=4.8﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为180 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．（12分）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= 15 °；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．【分析】（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，推出x=9或﹣16（舍弃），再利用勾股定理求出AC即可；【解答】解：（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°，故答案为：15°；（2）如图①中，在Rt△ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，∴∠B+2∠BAD=90°，∴△ABD是“准互余三角形”，∵△ABE也是“准互余三角形”，∴只有2∠A+∠BAE=90°，∵∠A+∠BAE+∠EAC=90°，∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，∴CE=，∴BE=5﹣=．（3）如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，∴A、B、F共线，∴∠A+∠ACF=90°∴2∠ACB+∠CAB≠90°，∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF2=FB•FA，设FB=x，则有：x（x+7）=122，∴x=9或﹣16（舍弃），∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC===20．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．【分析】（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，∴﹣x+4=0，∴x=6，∴A（6，0），当t=秒时，AP=3×=1，∴OP=OA﹣AP=5，∴P（5，0），由对称性得，Q（4，0）；故答案为（4，0）；（2）当点Q在原点O时，OQ=6，∴AP=OQ=3，∴t=3÷3=1，①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B（0，4），∴OB=4，∵A（6，0），∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB==，由运动知，AP=3t，∴P（6﹣3t，0），∴Q（6﹣6t，0），∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN∥OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB===，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN∥OA∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN===，∴CN=t，∴S=S正方形PQMN﹣S△CDN=（3t）2﹣t×t=t2；②当1＜t≤时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=t，∴S=S矩形OENP ﹣S△CDN=3t×（6﹣3t）﹣t×t=﹣t2+18t；③当＜t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=（2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；（3）如图4，由运动知，P（6﹣3t，0），Q（6﹣6t，0），∴M（6﹣6t，3t），∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T（6﹣t，t）∴点T是直线y=﹣x+2上的一段线段，（﹣3≤x＜6），作出点O关于直线y=﹣x+2的对称点O'交此直线于G，过点O'作O'F⊥x轴，则O'F就是OT+PT的最小值，由对称知，OO'=2OG，易知，OH=2，∵OA=6，AH==2，=OH×OA=AH×OG，∴S△AOH∴OG=，∴OO'=在Rt△AOH中，sin∠OHA===，∵∠HOG+∠AOG=90°，∠HOG+∠OHA=90°，∴∠AOG=∠OHA，在Rt△OFO'中，O'F=OO'sin∠O'OF=×=，即：OT+PT的最小值为．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）的难点．。
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江苏省淮安市2018年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题注意事项：1．试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页，全卷 150分，考试时间120分钟．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试卷上无效．3．答第II卷时，用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案写在答题卡上指定的位置．答案写在试卷上火答题卡上规定的区域以外无效．4．作图要用2B铅笔，加黑加粗，描写清楚．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．﹣3的相反数是A．﹣3 B．13-C．13D．32．地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，将150 000 000用科学记数法表示应为A．15×107B．1.5×108C．1.5×109D．0.15×1093．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是A．4 B．5 C．6 D．74．若点A(﹣2，3)在反比例函数kyx=的图像上，则k的值是A．﹣6B．﹣2C．2D．65．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是A．20 B．24 C．40 D．487．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC＝140°，则∠B的度数是A．70°B．80°C．110°D．140°第II 卷（选择题共126分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．计算：23()a ＝．10．一元二次方程x 2﹣x ＝0的根是．11．某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：该射手击中靶心的概率的估计值是（明确到0.01）．12．若关于x ，y 的二元一次方程3x ﹣ay ＝1有一个解是32x y =⎧⎨=⎩，则a ＝．13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于．14．将二次函数21y x =-的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y ＝x 的图像，点A 1的坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3；…；按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）（1）计算：02sin 45(1)π︒+--；（2）解不等式组：35131212x x x x -<+⎧⎪⎨--≥⎪⎩．18．（本题满分8分）先化简，再求值：212(1)11aa a -÷+-，其中a ＝﹣3． 19．（本题满分8分）已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，求证：AE ＝CF ．20．（本题满分8分）某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 21．（本题满分8分）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A 的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A 的纵坐标．（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求点A落在第四象限的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图像交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝13S△BOC，求点D的坐标．23．（本题满分8分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B 处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果1.414≈ 1.732≈）24．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．26．（本题满分12分）+＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互如果三角形的两个内角α与β满足2αβ余三角形”．（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝°；（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由．（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数243y x=-+的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝13秒时，点Q的坐标是；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PT的最小值．参考答案二、填空题三、解答题 17．（1）1；（2）13x ≤<． 18．化简结果为12a -，计算结果为﹣2． 19．先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ． 20．（1）50；（2）在条形统计图画出，并标数据15；（3）450名． 21．（1）六种：（1，﹣2）、（1，3）、（﹣2，1）、（﹣2，3）、（3，1）、（3，﹣2）； （2）点A 落在第四象限的概率为13． 22．（1）k 的值为﹣1，b 的值为4； （2）点D 坐标为（0，﹣4）．23．凉亭P 到公路l 的距离是273米． 24．（1）先根据“SSS ”证明△AEO ≌△DEO ，从而得到∠ODE ＝∠OAE ＝90°，即可判断出直线DE 与⊙O 相切； （2）阴影部分面积为：241059π-． 25．（1）180；（2）2[20010(50)](40)10(55)2250y x x x =---=--+， ∴当每件的销售价为55元时，每天获得利润最大为2250元． 26．（1）15°； （2）存在，BE 的长为95（思路：利用△CAE ∽△CBA 即可）； （3）20，思路：作AE⊥CB于点E，CF⊥AB于点F，先根据△FCB∽△FAC计算出AF＝16，最后运用勾股定理算出AC＝20．27．（1）（4，0）；（2）22233,01439418,1434312,23t tS t t tt t⎧≤<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）OT＋PT的最小值为5．。