分数的四则运算：分数的加减法习题及答案

(
)2. 已知甲＝
(
)3. 已知甲＝－
(
)4. 求
(
)5. 求 9 )6. 求
(C)16ˉ(D)17。
(
3 1 11 2 ＋(－ )－[(－ )－ ]之值为何？ 9 14 3 14 10 1 (A) (B)1 (C)2 (D) 。 9 9 13 15 与 之间， 且分子为 195， 试求此分数的分母是多少？ 14 16 (A)208ˉ(B)209 (C)210ˉ(D)211。 6 x 5 ＜ ＜ ，则下列何者不可能是 x 的值？ 35 105 21 (C)20ˉ(D)21。
(1)
6. 试比较下列各组分数的大小关系：
2 1 (1) － ，－ 。 5 3
答：ˉˉˉˉ＞ˉˉˉˉ。
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1 1 1 ， ， 。 答：ˉˉˉ＞ˉˉˉ＞ˉˉˉ。 15 16 17 14 15 16 (3) ， ， 。 答：ˉˉˉ＞ˉˉˉ＞ˉˉˉ。 15 16 17 1 1 1 (4) － ，－ ，－ 。 答：ˉˉˉ＞ˉˉˉ＞ˉˉˉ。 99 100 101
1 1 7 3 3 (9) 15 [ ( )] 3 7 2 2 10 8 10
[笔记栏]
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【自我评量】 一、选择：
( )1. 已知
乙 丁 119 乙 39 丁 ＝ 、 ＝ ，且甲、乙、丙、丁均为正整数，若 、 28 甲 143 丙 甲 丙 都是最简分数，则甲＋乙－丙＋丁＝？ (A) 13ˉ(B) 14 (C) 15ˉ(D) 16。 3004 2004 1004 、乙＝ 、丙＝ ，试问甲、乙、丙的大小关系？ 2999 1999 999 (A)甲＞乙＞丙 (B)乙＞甲＞丙 (C)丙＞甲＞乙 (D)丙＞乙＞甲。 4 5 6 、乙＝－ 、丙＝－ ，试问甲、乙、丙的大小关系为何？ 5 6 7 (A)甲＞乙＞丙 (B)乙＞甲＞丙 (C)丙＞甲＞乙 (D)丙＞乙＞甲。 4 9 5 1 3 ＋(－ )＋ ＋(－ )之值为何？ (A)1 (B) (C)－1 (D)0。 8 2 8 13 13 6 7 15 13 ＋( )＋2 ＋ 之值为何？ (A)12ˉ(B)4 21 5 5 21
(
)13.已知棒球选手的打击率＝
(
)14.已知甲、乙为正整数，且 e＝
(
)15.将
(
)16.求 )17.将
(
24 的分子减去 8，那么分母应减去多少，其值才会不变？ 165 (A)8 (B)24 (C)55 (D)165。 80 14 61 5 20 3 7 8 3 30 －2( － ＋ )＋( － )＝ (A) (B) (C) (D) 。 2 3 59 20 8 59 3 59 5 60
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【例 5】 计算下列各式的值： 4 1 2 1 (1) ( ) (2) 1 ( 2 ) 3 3 5 5
1 3 5 (3) ( ) 2 8 4
2 5 3 4 (4) ( ) ( ) ( ) 3 6 4 9
3 5 (5) 23 22 7 8
【例 1】
比较负分数
【例 2】
比较
3 4 5 、 、 的大小？ 25 27 32
【例 3】
比较
9 7 8 、 、 的大小？ 8 9 10
【例 4】
已知某一矩形宽与长之比为 11：13，现在将矩形的宽与长同时加上 3 4 6 同一 长度后，则其宽与长之比值可为下列何者? (A) (B) (C) 4 5 7 5 (D) 。 8
2. 计算下列各式的值。
5 4 4 －( ＋ )＝ˉˉˉˉ。 7 19 7 10 7 1 (2) －( － )＝ˉˉˉˉ。 11 13 11 10 1 3 (3) (－ )－[ －(－ )]＝ˉˉˉ。 13 15 13
(1)
3. 计算下列各式的值。
1 1 1 (1) 1 －(2 － )＝ˉˉˉˉ。 4 6 3 7 2 5 (2) 2 －(1 －3 )＝ˉˉˉˉ。 9 6 12 2 1 7 3 (3) (－ )＋ －[ ＋(－ )]＝ˉˉ。 3 6 9 4
4. 计算下列各式的值：
2 1 1 (1) 19 －21 －13 )＝ˉˉˉ。 3 5 2 5 2 (2) 2.5＋ － ＝ˉˉˉˉ。 2 5 1 1 (3) (5 －2 )＋3.2＝ˉˉˉˉ。 7 2
5. 在下列空格内填入适当的数：
（ ） 3 6 ＝ ＝ 。 8 （ ） 16 （ ） 1 （ ） 10 (2) 3 ＝ ＝ ＝ 。 3 6 （ ） 18 8 （ ） 16 (3) － ＝ ＝ 。 16 8 （ ） 1 （ ） （ ） (4) －6 ＝ ＝ 。 2 4 6
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3 5 【例】比较 与 的大小？ 4 6 3 9 5 10 3 5 [解]：通分母得： ； ，因为 9 10 ，所以 。 4 6 4 12 6 12
对于几个“正分数”要比较大小，可用下列方法与判断原则：(1)通分母， (2)通分子，(3)特殊方法（以举例说明之） 。 即(1)同分母的正分数，当分子愈大，此分数愈大。 (2)同分子的正分数，当分母愈大，此分数愈小。 然而，要比较“负数”的大小时，可先比较其绝对值的大小，最后再改变大 小符号的方向即可。 (1)即 a 、 b 、 c 为正数，若 a b c ，则 a b c 。 (2)即 a 、 b 、 c 为负数，若 a b c ，则 a b c 。 （因为绝对值表示与原点的距离，在数线的负向上，离原点最近的数越大。） 3.分数的加减法 几个分数相加或相减时，通常先将它们通分，即先求出它们的分母的最小公 倍数，当作公分母，再将每一个分数扩分，然后分子部分相加或相减，得到一个 分数后，再约分为最简分数。在运算过程中，应优先注意正负符号判断，才能避 免计算错误。 【动动脑】 1 1 1 1 (1) ( ) 与 是否相等。 2 3 2 3 1 1 1 1 是否相等。 (2) ( ) 与 2 3 2 3
(6) 12 ( 8
5 1 5 1 3 ) (1 4 ) 26 43 26 43
1 3 19 (7) ( 1) [0.5 ( 0.9)] 3 2 8 40
4 2 1 3 3 (8) 8 4 ( 6 ) 13 ( 5 ) 7 7 2 21 14
且“约分”或“扩分”后的分数与原分数相等。
2 3 3 3 例如： 、 、 、 都是最简分数。利用约分、扩分可知： 8 4 2 3 3 3 ( 1) 3 3 3 3 3 而 通常我们尽量不用 来表示， ； 。 4 4 4 4 4 ( 1) 4 4 3 3 而用 或 表示。 4 4
去括号的原则： (1)如果括号前面是“＋” ，去括号时，括号内的＋、－符号，不需要变号。 即 ( a b) a b ， ( a b) a b 。 (2)如果括号前面是“－” ，去括号时，括号内的＋、－符号，必须变号。 即“＋”变为“－”号， “－”变为“＋”号。 即 ( a b) a b ， ( a b) a b
(
)7. 有一分数介于
(
)8. 若 x 为一正整数，且
(A)18ˉ(B)19
( )9. 已知 a＝
12 8 4 、b＝ 、c＝ ，试问 a、b、c 三数的大小关系为何？ 5 15 10 (A)a＜b＜cˉ(B)b＜c＜a (C)c＜a＜bˉ(D)a＝b＝c。 1 ， 4
(
)10.小龙、小千、小玉合买了一个 12 吋的比萨，已知小龙先吃了全部的
( (
)18.求
1 1 1 1 1 1 1 )19.求｜ － ｜＋｜ － ｜＋｜ － ｜＋｜ －1｜之值是多少？ 9 7 7 5 5 3 3
(A)1
( )20.
(B)0
(C)－1
8 (D) 。 9
2 8 1 4 － 2 ＋ 3 － 4 ＝？ (A)0 2 2 2 2
(B)
1 2
(C)1
1 (D)－ 。 2 1 3
2.分数的比较大小 在数线单元，我们提过：在数在线愈右边的点所代表的数愈大。因此，分数 要比较大小可以运用“通分” ，便可知哪一个分数会比较偏向数线的右边，这个 数也就较大。 所谓“通分比较大小” ，就是运用扩分或约分，让几个分数的分母一样时， 只要比较分子的大小，便可知分数的大小。 但是，两分数比较大小，当通分母或通分子都相当困难时，别忘了： 化为小数也是方法之一。
分数的四则运算 分数的加减法（含习题）
1. 负分数
3 ( 1 ) ( 2 ) 7 一个分数是可以 “扩分” 与 “约分” 的。 例如： 。 12 4 8 ( 28 ) 也就是说，一个分数的分子与分母，同时乘以一个不是 0 的整数，这样的步骤叫 做“扩分” 。而一个分数的分母与分子，同时除以它们的公因子时，这样的步骤叫 做“约分” 。如果一个分数的分子与分母互质时，称此分数为“最简分数” 。
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事实上，上述去括号的原则，可以用“乘法分配律”解释之。 例如： wenku.baidu.com( a b) ( 1) ( a b) ( 1) a ( 1) b ( a ) ( b) a b
( a b) ( 1) ( a b) ( 1) a ( 1) b ( a ) ( b) a b 。 2 3 5 、 、 的大小？ 3 4 6
【动动脑】
3 3 想一想， 1 1 ，对吗？ 4 4
3 3 3 3 3 7 7 对于，带分数 1 而言， 1 ＝ (1 ) ＝ (1 ) ＝ 1 ＝ ＝ 。 4 4 4 4 4 4 4 3 3 但 1 1 。而且带分数以假分数形式来表示即可。 4 4
(
)21.在数在线有 A、B、C、D、E，五个点所代表的数，分别为－3、－1 、0、
1 、2，则下列哪一个线段的长度最短？ 2 (A) AB ˉ(B) BC (C) CD ˉ(D) DE 。
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二、填充： 1. 如图，试回答下列问题： (1) A 的相反数为ˉˉˉˉ。 (2) B 的相反数为ˉˉˉˉ。 (3) C 的相反数为ˉˉˉˉ。 (4) D 的相反数为ˉˉˉˉ。
(2)
3 5 7. 已知：A＋ ＝B＋ ，则 A 与 B 的大小关系为何？ 5 8
答：ˉˉˉˉ＜ˉˉˉˉ。
8. 小轩家的花园是一块正方形的空地，小轩把空地的
1 种黄色的玫瑰花，其余种白色的玫瑰花，试问： 3 (1) 红色的玫瑰花和黄色的玫瑰花一共占了此块空地的ˉˉˉˉ。 (2) 红色的玫瑰花比黄色的玫瑰花多了此块空地的ˉˉˉˉ。 (3) 白色的玫瑰花占了此块空地的ˉˉˉˉ。
小千再吃了全部的 ，小玉再把剩下的吃完，试问谁吃得最少？ (A)小龙ˉ(B)小千
( )11.
3 8
(C)小玉ˉ(D)三人吃得一样多。
1 1 与 之间，共有多少个分数？(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)无限多个。 2 4
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(
)12.某校有
2 1 1 的学生参加大队接力比赛， 有 的学生参加大会舞表演， 有 的 5 4 8 学生前两项活动都有参加。下列何者可用来表示该校学生中“参加大队 接力比赛却没有参加大会舞表演”的比例？ 【92.基本学测(一)】 1 2 1 2 1 1 (A)1－ ˉ(B) － (C)1－ ˉ(D) － 。 4 5 4 8 5 8 安打數 ，若甲、乙、丙、丁四位选手的打击 總打數 次数分别是 24、19、29、33 次，安打数分别是 11、6、16、20 支，则 下列何者是甲、乙、丙、丁四位棒球选手打击率的高低顺序？ (A)甲＞乙＞丙＞丁 (B)乙＞甲＞丙＞丁 (C)丙＞丁＞乙＞甲 (D)丁＞丙＞甲＞乙。 乙 乙＋1 乙 乙＋1 、f＝ 、g＝ 、h＝ ，则： 甲 甲＋1 甲 甲＋1 e、f、g、h 四数之中，何者最小？ (A)eˉ(B)fˉ(C)gˉ(D)h。 9 5 和 分别乘上同一个正整数 x 之后，两分数都变成整数，则 x 的 6 10 最小值是多少？(A)60ˉ(B)30 (C)20ˉ(D)10。 3 15 19 7 1 5 3 －(－3 )＋ － － 的值。(A) ˉ(B) 8 6 8 6 12 24 6 1 1 (C) ˉ(D) 。 4 2