数字信号处理10-02

第1章 离散时间信号与系统 8. 序列的时间尺度变换 （比例变换）
x(mn)
抽取 插值
m 为正整数
x(
每 m 个点中，抽取出 1 个点的值
每 2 个点间，插入 m 1 个零值
n x 2
n ) m
x 2n
x n
6 5 4 3 2 1 O
6
4
2
1 2 3 4 5 6
6 5 4 3 2 1
n
(n) u(n) u(n 1)
u(n) (n k )
k 0

注意区别： 单位阶跃序列——在n = 0 点有定义；
单位阶跃函数——在t = 0 点没有定义；
第1章 离散时间信号与系统 3. 矩形序列
1 RN (n) 0
0 n N 1 其他
RN ( n )
说明：
复指数序列是正弦序列的组合，是为方便数学演算而引入的一种表示方式。
从物理意义上来说，复指数序列也可以看作是正弦信号的采样序列。
第1章 离散时间信号与系统
1.2.2 序列的运算
1. 序列的移位
当 m 为正时， x(n m) 是指序列 x(n) 逐项依次延时（右移） m 位; 当 m 为负时， x(n m) 是指序列 x(n) 逐项依次超前（左移）- m 位。
n
o
1 2 3
n
hn m

a m um
o
1 2 3 n 1
o 1 2 3 n0
m
m
1 y n 1
1 1 1
y n

o
1 2 3 4
n
第1章 离散时间信号与系统
下面我们演示求解卷积和，已知两序列如下：
1, 0 n 5 x[n] 0, otherwise 1.8 0.3n, 0 n 5 h[ n] 0, otherwise
z(n) x(n) y(n)
4. 序列的乘积
两序列的和是指同序号 n 的序列值 逐项对应相加而构成的一个新序列
f (n) x(n) y(n)
5. 序列的标乘
两序列相乘是指同序号 n 的序列值逐项对应相乘
f (n) cx(n)
序列 x(n) 的标乘是指 x(n) 的每个序列值乘以常数 c
x ( n)
m
x(m) (n m)

任意离散序列可以表示为单位抽样序列延时的幅度加权之和； 单位抽样的表示方式有利于进行某些数学运算。 单位抽样序列对分析线性移不变系统非常重要。
w(n) x(n m)
x ( n)
w( n) x( n 2)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3 4
5
6
n
-4 -5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
n
第1章 离散时间信号与系统 2. 序列的翻褶
x(n) x(n)
x(n) 是以 n 0 的纵轴为对称轴将序列 x(n) 加以翻褶
m
x m h n m

y ( n) h n x n
m
h m x n m
卷积和与两序列先后次序无关

y(n) x n h n h n x n
第1章 离散时间信号与系统
例 1.1 已知
两个连续采样点间的时间间隔T称为采样间隔或采样周期
采样周期T的倒数表示为 f s ，即采样频率：
fs
1 T
第1章 离散时间信号与系统
1.2 离散时间信号 —— 序列
1.2.1 几种常用的典型序列
1. 单位抽样序列 (单位冲激序列，单位脉冲序列)
(n)
1 (n) 0
n0 n0
例1.5 判断信号 x n sin 0.4n 是否为周期信号？ 解
0 0.4
2π
0
5π
2π
0
是无理数，所以为非周期的序列。
余弦序列、复指数序列的周期性与正弦序列的判断方法相同
第1章 离散时间信号与系统 周期为 T0 的正弦信号 xa t Asin 0t
1 当n 时 y n 1
第1章 离散时间信号与系统
x n nu n 0 1
hn
x ( n)
1

h n u n
1 n1 y n u n 1
当n 时

o
1 2 3
hn m
a m um
2.
N
2k
=
2
k
2
0
不是整数，但是有理数
2
0

N （N，k互素） k 2
N k
3.
2
0
为最小正整数，即序列周期，且有 N
0
2
0
是一个无理数，任何k值不能使N为正整数，则序列非周期
第1章 离散时间信号与系统 3.
2
0
是一个无理数，任何k值不能使N为正整数，则序列非周期
4π 2π 11 11 N ω0 ，则有： 2π 11 ω0 4π 2 k
所以N 11 ，即周期为 11 。（2π 中有5.5个ω0）
3 4 5
1 2
9 10 6 7 8 11
22
n
一个周期
第1章 离散时间信号与系统 分三种情况讨论正弦序列周期
0 0 2 2 1. 为正整数，只要 k =1， N 为最小正整数，即序列周期； 0 0
x n nu n 0 1 , h n u n ,
求
线性卷积 y(n) x(n) h(n) 。
解
n 1 n 1 y n x n h n mu (m)u (n m) m u (n) u n 1 m m0
第1章 离散时间信号与系统
第1章 离散时间信号与系统
第1章 离散时间信号与系统
1.2.3 序列的周期性
（1）序列周期性：
若对于任意的 n ，存在一个最小正整数N，满足 x(n) x( n N )
（2）正弦序列的周期性：
sin(0n) sin(0n 0 N ) 若对于任意的 n，存在一个最小正整数N，满足
0 0T
0
0
fS
数字域角频率是模拟域角频率对采样频率的归一化
第1章 离散时间信号与系统 6. 复指数序列
x(n) Ae
j0 n
x(n) A cos 0 n jsin0 n
0
0 时， x(n) Ae j n
A cos 0 n jAsin0 n
2
0

N （N，k互素） k 2
N k
2
0
为最小正整数，即序列周期，且有 N
0
第1章 离散时间信号与系统 2.
2
0
N 2 不是整数， （N，k为互素整数）N k 0 k 0
已知：x n sin 4π n， 求其周期。 11
2
例1.4 解
x n
n
O
1 2 3 4 5 6
n
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12
n
第1章 离散时间信号与系统 9. 卷积和 （线性卷积和，线性卷积）
卷积积分是求解连续线性时不变系统输出零状态响应的主要方法；
卷积和 是求解离散线性移不变系统输出零状态响应的主要方法；
y ( n) x n h n
1

1 2 3
1 o
N 1 n
RN (n) u(n) u(n N )
第1章 离散时间信号与系统
4. 实指数序列
1
a n un
a n un
a 1
1 1 2
3
0a1
x(n) a u n
n
1
O
4
n
1 O
1
2
3
4
n
a n un
a 1
1
1
a n un
离散时间信号的三种表示方法： （1） 用集合符号表示序列
上式中 （2） 用公式表示序列 （3） 用图形表示序列
第1章 离散时间信号与系统
在一些应用当中，离散时间序列x(n) 可以通过周期的在等时间间隔处 采样连续信号获得。 这里，第n个采样点可表示为
x[n] xa (t ) |t nT xa (nT ), n ..., 2, 1,0,1, 2,...
第1章 离散时间信号与系统 6. 累加
y ( n)
k

n
x(k )
y(n0 ) 等于 x(n0 ) 值与 n0 以前
所有 n 上的 x(n) 之和
7. 差分运算 前向差分 x(n) x(n 1) x(n)
后向差分 x(n) x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
n
第1章 离散时间信号与系统
正弦序列是正弦信号的采样序列 （假设不考虑幅度和起始相位） ：
xa (t ) sin(0t ) x(n) xa (t ) sin(n0T ) 0 0T x(n) sin(n0 )
t nT
数字域角频率 0：反映序列变化的速率 ，单位 ( rad/间隔 ) 模拟域角频率 0：反映信号变化的速率 ，单位 ( rad/s )
则正弦序列具有周期性，周期为N。
周期性条件为：0 N 2k 即 N
2k
0
=
2
0
k
k 必为整数
第1章 离散时间信号与系统 分三种情况讨论正弦序列周期
0 0 2 2 1. 为正整数，只要 k =1， N 为最小正整数，即序列周期； 0 0
N
2k
=
2
k
第1章 离散时间信号与系统 1.
数字信号处理
第 1 章 （1）
南京航空航天大学
电子Baidu Nhomakorabea息工程学院
第1章 离散时间信号与系统
离散时间信号 —— 序列
离散时间系统
离散时间系统的稳定性和因果性
离散时间系统和信号的频域表示
离散时间傅里叶变换的对称性质
连续时间信号的采样与恢复
Z变换
系统函数
第1章 离散时间信号与系统
-5 -4 -3 -2 -1
1
0
1
2
3
4
5
n
注意区别： 单位抽样序列—脉冲幅度为1，有限值，现实信号
单位冲激函数— 函数幅度为无穷大，极限概念，非现实信号
第1章 离散时间信号与系统 2. 单位阶跃序列
u ( n)
1 u(n) 0
n0 n0
-5 -4 -3 -2 -1
1
0
1
2
3
4
5
6
x ( n) x ( n)
x ( n)
-6 -5 -4 -3 -4 -2 -3 -1 -2 0 1 -6 -5 -1 2 0
3 1 4 2 53 4
5
n
n
-3 -4 -2 -3 1 -2 0 -5 -4 -5
1 1
2 0
3 24 35 4 6 1
5 6
n
(a)
(a)
(b)
(b)
第1章 离散时间信号与系统 3. 序列的和
1.1 引言
信号是一个自变量或几个自变量的函数，因此信号可分为一维信号和 多维信号。
模拟信号
采样
自变量和函数值均连续
模拟系统
离散时间信号
量化、编码
自变量离散、函数值连续
离散时间系统
数字信号
自变量和函数值均离散
数字系统
第1章 离散时间信号与系统
1.1 引言
离散时间信号x(n)是以整数n为自变量的函数，非整数时无定义。 x(n)是 一串有序的数字的集合，因此离散时间信号也被称为序列。
1 a 0
其中，a为实数
1 O
1
2
3
4
n
1 O
1
2
3
4
n
当 a 时，序列收敛； 1
当 a 时，序列发散； 1
当 a 为负数时，序列随n的奇偶变化而摆动（正负变化）。
第1章 离散时间信号与系统 5. 正弦序列
x(n) A sin(n0 )
1
sinnω0
o1
1
5
10
采样间隔T
正弦序列 x n Asin n0
关系？
T0 N 1 1 1 2π 2π 0 0T 2πf 0T f 0T T k
N 个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期
2π
NT kT0
第1章 离散时间信号与系统
1.2.4 用单位抽样序列来表示任意序列
2
0
为正整数，只要 k =1， N
2
0
为最小正整数，即周期
1
sinnω0
o1
1
5
10
n
第1章 离散时间信号与系统 分三种情况讨论正弦序列周期
0 0 2 2 1. 为正整数，只要 k =1， N 为最小正整数，即序列周期； 0 0
2.
N
2k
=
2
k
2
0
不是整数，但是有理数
几幅幻灯片展示了求解卷积的过程
y[n] x[n] h[n]
第1章 离散时间信号与系统
第1章 离散时间信号与系统
第1章 离散时间信号与系统
第1章 离散时间信号与系统
第1章 离散时间信号与系统
第1章 离散时间信号与系统
第1章 离散时间信号与系统
第1章 离散时间信号与系统
第1章 离散时间信号与系统