盱眙县第二中学初一年级数学思维拓展训练

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七年级数学思维训练

顺序；第二步是进行新课。在新课的教学过程中可分两步走：第一步是进行同级运算的练习；第二步是进行不同级运算的练习。在讲完运算顺序后可出示一些同级运算的题目让学生练习；接着出示一些不同级运算的题目让学生练习；最后出示一些容易
发生错误的题目让学生练习。通过以上练习使学生比较顺利地完成由旧知识向新知识的转化。
五、存在的不足和今后努力的方向
本学期我虽然很努力但仍有不足之处：一是教学方法不够灵活多样；二是对学困生的辅导不够及时；三是对学困生的转化工作做得还不够扎实。在今后的工作中我将继续努力探索适合学生的教学方法提高学生的学习水平并不断完善自己的教学方法提高
自己的教学水平。同时也要加强对自己学困生的辅导并做好辅导记录争取不让一个学生掉队！
七年级数学思维训练
目录
01 一、要善于调动学生思维的积极性
03
三、要善于培养学生思维的灵活性
02
二、要善于抓住学生思维的转折点
04 参考内容
一、要善于调动学生思维的积极性
根据七年级学生年龄、认知、心理等特点，正确组织教学活动，调动学生思维的积极性、主动性是七年级搞好数学思维训练的前提条件之一。调动学生思维积极性的常用方法有：
3、群体互动，促进思维。
课堂教学中师生、生生之间的互动活动是搞好数学思维训练的重要形式之一。由于七年级学生好动、好奇、好胜心强等特点，可采用分组讨论、说悄悄话、你问我答等多种形式组织教学，使课堂气氛轻松愉快，学生思维积极活跃。例如：人教版七年级
上册“有理数的乘方”一节，在讲完乘方的概念后，为了使学生理解乘方的意义，可让学生4人一组进行讨论：“你能不能举出几个具体的例子说明a2表示什么意思？”这时课堂气氛十分活跃，每个学生都积极思考、互相讨论。待学生举出很多实例后，教

七年级数学思维拓展训练

七年级数学思维拓展训练（2）————有理数及其运算班级姓名说明：本练习供学有余力的同学课外拓展选用，不作必做要求，相关解答到群文件下载。

一、精心选一选1．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a b cd +-的值 ( )A ．0B ．1C ．-1D ．22.算式22222222+++可化为（）A.42B. 82C. 28D. 1623.若0a <,a a +的值是（）A. 2aB. 0C. -2aD. a 4.若41x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论错误的是（）A.0a b +<B.0ab <C.b a ->D.0a b -<6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且210d a -=，那么数轴的原点应是（）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点二.细心填一填7.a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则200820092007b a +=___________ 8.有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20142013ab +=________ 9.将3(0.2)-，31.2和31.5-按从小到大的顺序排列起来 .10.四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 满足9abcd =，那么a b c d +++的值为_______11.若0ab >，0bc <,则ac ____0（填“>”或“<”）12.在算式1﹣|﹣2□3|中的□里，填入运算符号，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）.三．耐心算一算13.计算:（1）11413()302365÷+-- （2）111112481664+++++14. 1111212=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ (1) 145=⨯ 120032004=⨯ (2) 用含n 的式子表示你发现的规律(3) 依照上述方法计算：111113355720032005++++⨯⨯⨯⨯(4) 依照上述方法计算：1111144771020022005++++⨯⨯⨯⨯15．设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a ，b 的形式，求a 、b 的值.16．如果有理数a 、b 、c 满足0a b c ++>，0abc <，当a b c x a b c =++时, 试求931920x +的值．。

江苏省淮安市盱眙县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

江苏省淮安市盱眙县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．65°B ．105°5．下列属于二元一次方程的是（A ．20x y +=B ．2x -6．如果m n >，那么下列结论错误的是（A ．22m n +>+B ．m -7．如图，在一块长为11米，宽为边线向右平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是A．50B．55C．40D．448．第23届盱眙龙虾节举办之际，一知名大型企业若干人来盱考察，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，问人与车各有多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为()A．()3229y xy x⎧-=⎨-=⎩B．3229y xy x-=⎧⎨-=⎩C．()3229y xy x⎧-=⎨+=⎩D．3229y xy x-=⎧⎨+=⎩二、填空题11．请你写出一个含有x、y的二元一次方程，使它的一个解为14．如图，已知AD是ABC的面积为．三、解答题解：∵CF AB ⊥，DE AB ⊥（已知），∴90DEA CFA ∠=∠=︒．∴______∥______．（同位角相等，两直线平行）∴1ACF ∠=∠（______）．∵12∠=∠（已知），∴∠______＝∠______（等量代换）．∴FG AC ∥（______）．21．如图，已知ABC 中，70B ∠=︒，CD 是ABC 的角平分线，23∠∠=，你能求出1∠的度数吗？说明理由．22．若56x y =⎧⎨=⎩与310x y =-⎧⎨=-⎩都是方程y kx b =+的解，(1)求k ，b 的值；(2)若y 的值不小于0，求x 的取值范围．23．（1）知识再现：图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P 画已知直线b 的平行线a ．下面是操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P ；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a ；④用三角尺的一边贴住直线b ；正确的操作顺序是：_________________________(填序号)；（2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a ，使a 经过点P 且a b ∥．(保留作图痕迹，不写画法)24．盱眙县正在创建“全国文明城市”，学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种10件，B 种15件，共需220元．请你解决如下问题：(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，A 的数量不超过22件，且B 的数量不超过A 的数量的4倍，请问如何制定购买奖杯的方案，所花费用最省？费用最少是多少？25．数形结合是我们解决问题常用到的思想方法．(1)观察发现：如图1，将两张正方形纸片A 与三张正方形纸片B 放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A 、B 的边长．(2)推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S =__________________，或者S =____________________，经化简后，请写出边长为a 、b 、c 的直角三角形三边的关系：___________________________________．(3)灵活应用：图3中，以边长a 、b 、c 的直角三角形三边向外作正方形，若4a =，5c =，则以b 为边长作的正方形面积=_______________．26．（1）观察发现：材料：解方程组()4314x y x y y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩①②，将①整体代入②，得3414y ⨯+=，解得2y =，把2y =代入①，得2x =，所以22x y =⎧⎨=⎩，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，。

苏教版七年级第二学期数学思维拓展训练及答案

图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）2172．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是（） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组图1O N M A B P Qa b b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？方程组对应方程组集解的图513.如图6，已知两组直线分别互相平行．（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．14.下面是某同学对多项式（x 2－4x+2）（x 2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x=y ．原式=(y+2) (y +6)+4 ① =y 2+8y+16 ② =( y+4)2 ③=(x 2－4x+4)2 ④ 回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A ）提取公因式（B ）平方差公式（C ）两数和的完全平方公式（D ）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013． 12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21nny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律． 13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。

七年级上册第二章数学思维训练

七年级上册第二章数学思维训练
七年级上册第二章数学思维训练主要涉及的是一些基本的数学概念和思维方式。

以下是一些建议的训练内容和方法：数的概念与性质：
复习正整数、零、负整数、分数、小数、百分数等数的概念。

练习数的四则运算，如加法、减法、乘法和除法。

理解数的性质，如交换律、结合律、分配律等。

代数初步：
学习代数表达式的构建和简化。

练习用字母表示数，并理解代数表达式的意义。

引入一元一次方程的概念，并学习如何解方程。

几何基础：
学习基本的几何图形，如线段、角、三角形、四边形等。

理解几何图形的性质和关系，如平行、垂直、相等、对称等。

练习几何图形的构造和证明。

逻辑推理：
培养逻辑推理能力，通过数学题目进行思维训练。

学习并练习使用条件语句（如果…那么…）进行推理。

学习使用反证法进行证明。

问题解决策略：
培养解题的思维方式，如尝试与错误、分治策略、数学模型
化等。

学习如何阅读和理解数学问题，提取关键信息。

练习制定解题计划并执行。

数学应用：
学习数学在日常生活中的应用，如时间计算、折扣计算、距离速度时间关系等。

通过实际问题来训练应用数学知识和思维解决问题的能力。

数学游戏与趣味数学：
参与数学游戏，如数独、24点游戏等，以培养数学兴趣和思维能力。

学习并探索趣味数学问题，如悖论、数学魔术等。

在进行数学思维训练时，要注重理论与实践相结合，多做练习题，积极思考和总结，不断提升自己的数学思维和解题能力。

同时，要注意培养自己的数学兴趣和自信心，享受数学带来的乐趣。

江苏省盱眙县七年级数学下学期第一次月考试题

数学试题一、选择题1．计算：0)1(1---的结果正确．．的是A ．0B ．1C ．2D ．2-2．当路程必然时，速度v 与工夫t 之间的函数关系是（） A 、反比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、以上都不是3．为了了解某校300名初三先生的睡眠工夫，从中抽取30名先生进行调查，在这个成绩中，以下说法正确的是 ( )A ．300名先生是全体B ．300是众数C ．30名先生是抽取的一个样本D ．30是样本的容量4．已知以下五对数值：（）（1）80104121(2)(3)(4)(5)106131x x x x x y y y y y =-====-⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=-=-=-=-=⎩⎩⎩⎩⎩ ①哪几对数值是方程12x-y=6的解？②哪几对数值是方程2x+31y=-11的解？③指出方程组16223111x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩的解．5．49的平方根是（）A ．7B ．7C ． 7±D ． 7± 6．如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大，那么顶角为（）ABCD7．体育课上,九年级2名先生各练习10次立定跳远,要判断哪一位先生的成绩比较不变,通常需求比较这两名先生立定跳远成绩的( )A.平均数B.众数C.中位数D.方差8．某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。

经初赛，七、八年级各有一位同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是A ．12 B ．13 C ．14 D ．16二、填空题9．m 和n 互为相反数，p 和q 互为倒数，则pq n m -+)(3的值为_______． 10．数据1，3，5，7，a 的平均数是5，则a ＝_______．11．若关于x 的方程352610n x -+=是一元一次方程，则n 的值为_________．12．在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形比拟向_____平移了3个单位. 13．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需求火柴根.……1条2条3条14．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃.15．比较大小：（1）23______13; （2）35-______26-. 16．已知函数()2230y ax ax a =-+>影像上点（2，n ）与（3，m ），则n m. （填“>,<，或没法确定”）17．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．18．（1）（6×1010）÷（）=-2×105；（2）（）·（-25a 2x 2）=-5a ；（3）（）÷n=a-b+2c ；（4）（3x 3y 2+x 4y 2-______）÷12xy=_____+____-1．三、计算题计算：19．()32(1+-03）-π+322-2-）（）（+-20．23)3(a -3a ⋅+(-4a)⋅2 7a ⋅+(-5a 3)321．(m+1)(m+2)(m-1)(m-2)22．xy y x y x 2)3()3(22-+--23．24421a a --+，其中43+=a24．计算：2051()(3)(1)3π---+-+-四、解答题25．在数轴上表示不等式的解集：x ＜－1.52-110-2-3-4326．计算：512＋2148－632×227．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+<-x x xx x 31211325010428．先化简，再求值：×（－4ｘ2＋2ｘ－8）－（ｘ－1），其中ｘ＝.29．化简：()2215105x y xy xy -÷30．甲、乙两名运动员在相反的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请你根据图中数据填写下表：运动员平均数中位数方差甲 7 7乙72.6（2）根据以上信息分析谁的成绩好些．一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一．个棋子，是白色棋子的概率为34（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树形图或列表的方法，求两次摸到相反颜色棋子的概率．参考答案1．D 2．B 3．D4．①(1)(2)(3)；②(3)(5)；③101x y =⎧⎨=-⎩5．C 6．D 7．D 8．D 9．-1 10．9 11．2 12．下 13．)26(+n 14．14 15．＜，＜ 16．＜17．k ＜14且k≠0。

初一创新数学思维训练(P101)

第 1 页共 2 页初一数学创新思维训练（P101）一、选择题：（每小题6分，共30分）1、下列说法正确的是（） A.非负数就是指一切正数 B.数轴上任意一点都对应一个有理数C.若()03.02>-a ，则30。

≠a D.若a ||-=a ，则0<a .2、有理数b a ，满足b a 2018=，则（） A.b a ≥ B.||b a ≥ C.b a ≤|| D.||||b a ≥3、若0≠ab ，则||||b ba a +的取值不可能是（） A.0 B.1 C.2 D.－24、若||xy xy =，则必有（） A.y x ，异号 B.y x ，中至少有一个是0C.y x ，同号D.y x ，同号或y x ，中至少有一个是05、已知b a ，为有理数，下列说法正确的是（） A. 若,b a >则22b a > B. 若,||b a >则22b a > C. 若,33b a >则22b a > D. 若,||b a >则22b a >二、填空题：（每小题6分，共30分）6、已知=+->>===c b a c b a c b a 则且,,3,2,1____________.7、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当0=x 时，M=-5；当x=-3时，M=7，则当x=3时，M=___________.8、若实数b a ，满足()0|32|22=+-+-+a b b a ，则20182+-a b =__________.9、已知0|20192018y ||20182017x |=+++，则实数y x ，的大小关系是______.10、若有理数y x ，满足()0|1211009|120172=++++y x x ，则=++22x y x _________.三、解答题：（每小题12分，共60分）11、设c b a <<，求||||||c x b x a x y -+-+-=的最小值。

苏教版七年级第二学期数学思维拓展训练及答案

图4 盱眙县第二中学七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）2172．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是（） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组图1O N M A B P Qa b b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？方程组对应方程组集解的图513.如图6，已知两组直线分别互相平行．（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．14.下面是某同学对多项式（x 2－4x+2）（x 2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x=y ．原式=(y+2) (y +6)+4 ① =y 2+8y+16 ② =( y+4)2 ③=(x 2－4x+4)2 ④ 回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A ）提取公因式（B ）平方差公式（C ）两数和的完全平方公式（D ）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013． 12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21nny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律． 13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。

初一数学教学中的数学思维拓展实践

初一数学教学中的数学思维拓展实践数学思维拓展是初一数学教学中不可或缺的一部分。

通过拓展学生的数学思维，可以培养学生的逻辑思维能力、创造性思维和问题解决能力，提高他们的数学素养和应对实际问题的能力。

本文将介绍一些在初一数学教学中的数学思维拓展实践。

一、引导学生提出问题在课堂中，教师可以通过启发式提问的方式引导学生主动提出问题。

例如，在教授代数方程解法时，教师可以提出一个简单的方程，然后询问学生是否存在其他解法，并鼓励他们尝试运用不同的方法解决问题。

通过这种方式，学生的思维将得到激发，他们会主动思考和尝试去寻找解决问题的不同途径。

二、应用数学知识解决实际问题将数学知识与实际问题相结合，可以激发学生的数学兴趣和思维。

例如，在教授面积计算时，可以设计一些实际生活中的问题，如计算花坛的面积、房间的面积等。

让学生运用所学的数学知识去解决实际问题，激发他们的数学思维。

三、开展数学游戏和数学竞赛数学游戏和数学竞赛是培养学生数学思维的有效途径。

通过这些活动，可以让学生在轻松的氛围中进行数学思维的训练。

例如，可以组织学生进行数独游戏，挑战数学谜题或参加数学竞赛等。

这些活动不仅可以提高学生的数学思维能力，还可以增强他们的团队合作意识和竞争意识。

四、鼓励学生运用数学语言进行表达数学是一门抽象的学科，学生通过运用数学语言进行表达可以促进他们思维的准确性和逻辑性。

教师可以鼓励学生在解题过程中用数学语言进行描述和解释，例如运用数学符号、公式和术语解释等。

这样可以帮助学生加深对数学概念的理解和运用，并提高他们的数学思维水平。

五、探究数学背后的原理在进行数学教学时，可以适时引导学生去探究数学背后的原理和规律。

通过给学生提出一些引导性问题，让他们自主思考和探索，从而培养学生的数学思维和发现问题的能力。

例如，在教授平方数性质时，可以引导学生思考两个相邻数之间平方数的性质，并引导他们去寻找规律。

总之，数学思维拓展在初一数学教学中具有重要的意义。

江苏省盱眙县第二中学七年级数学下学期期末考试试题苏科版

江苏省盱眙县第二中学2012-2013学年七年级下学期期末考试数学试题苏科版一、选择题1．化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是（） A.0 B.1 C.-1 D.2)2(+m 2．下面的几个有理数中，最大的数是（）．A ．2B ．13C ．－3D ．15- 3．不等式组11023x+2>-1x ⎧-≥⎪⎨⎪⎩ 的解集是（）A -1＜ x≤2B -2≤x＜1C x ＜-1或x ≥2D 2≤x＜-14．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（）A ． (a+2)2-1B ．(a+2)2-5C ．(a+2)2+4D ．(a+2)2-9 5．化简392+-x x 的结果是（） A ．3+x B ．9x C ．3-x D ．9+x6．已知a<b ，则下列关系式不成立的是（）A ．4a<4bB ．44a b -<-C ．a+4<b+4D ．a-4<b-47．如果把分式yx x +22中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．不变8．设a ，B 是常数，不等式a x +b 1>0的解集为x <51，则关于x 的不等式bx -a >0的解集是（）。

A ．x>51 B ． x<-51 C ． x> -51 D ．x<51。

二、填空题9．如果分式11x +有意义，那么x 的取值范围是． 10．白天的温度是8℃，夜间下降了t℃，则夜间的温度是 ℃。

11．31-的倒数是 . 平方等于9的数是__ __ 12．李华同学身高1.595m ，保留3个有效数字的近似值为__________m.13．一件衣服标价130元，若以9折降价出售，仍可获利17%，则这件衣服的进价是元。

14．前年，某大型工业企业落户万州，相关建设随即展开.到去年年底，工程进入到设备安装阶段.在该企业的采购计划中，有A 、B 、C 三种生产设备.若购进3套A ，7套B ，1套丙，需资金63万元；若购进4套A ，10套B ，1套丙，需资金84万元.现在打算同时购进A 、B 、C 各10套，共需资金___________________万元.15．观察下列数据:3x , 52x , 73x , 94x , 115x ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________。

七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案

图4七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( )（A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）2172．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －33．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30（C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是（）(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：图1 O N M A B P Q aa ab A 类 B 类 C 类图2()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？13.如图6，已知两组直线分别互相平行．（1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．方程组图514.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y．原式=(y+2) (y +6)+4 ①=y2+8y+16 ②=( y+4)2 ③=(x2－4x+4)2 ④回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A）提取公因式（B）平方差公式（C）两数和的完全平方公式（D）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）参考答案1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m 11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013．12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21n ny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律．13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；（3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º．14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ．15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º．（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。

7年级数学拓展思维训练题

7年级数学拓展思维训练题以下是一些适合7年级学生的数学拓展思维训练题：1.一家商店进行促销，规定每购买100元商品可以返还20元现金。

小明购买了250元的商品，他最多可以拿到多少返还现金？2.一个长方形的周长是40厘米，长是宽的3倍。

求这个长方形的面积。

3.一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数。

这两个两位数的和是132，求这个两位数。

4.一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，三角形的面积是多少？5.一列火车通过一条长1260米的隧道用了63秒，用同样的速度通过一条长2010米的隧道用了93秒。

求这列火车的速度和车长。

6.一根绳子绕木桩3圈后余下2分米，如果绕4圈还差2分米。

这根绳子有多长？7.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

两人合做这项工程，多少天后还剩下这项工程的1/4？8.一个数去除55l0，8120，13115，16395这4个数，余数都相同。

问这个数最大可能是多少？9.有50名学生参加联欢会。

第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差二个男生没握过手，……就这样，最后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少个男生？10.甲乙丙丁四人共同购买了一台液晶电视。

已知甲出的钱是其它三人总钱数的1/3，乙出的钱是其余三人总钱数的1/4，丙出的钱是其余三人总钱数的1/5，丁出了2070元，则这台电视的价格是多少元？这些问题涵盖了不同的数学领域和难度级别，旨在帮助学生提高他们的数学思维和解决问题的能力。

2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县七年级第二学期期中数学试卷

淮安市盱眙县2022～2023学年度第二学期期中检测试卷七年级数学（满分150分，时间120分钟，闭卷）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个．．．．符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A. B. C. D.2.下列运算中，正确的是A ．322325x x x +=B ．63233a a a ÷=C ．23a a a ⋅=D ．33()ab a b =3．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是A. a 2﹣bB. a 2+2b 2C. ﹣a 2﹣b 2D. 9a 2﹣b 2 4.若一个三角形的三边长分别为2、6、a ，则a 的值可以是A. 3B. 4C. 7D. 85.正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为A. 8B. 9C. 10D. 116.如图，用三角板作△ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是A. B. C. D.7.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是A ．3=4∠∠B ．180D ACD ∠+∠=︒C ．D DCE ∠=∠ D ．12∠=∠（第7题）（第8题）8.如图①，现有边长为 b 和a ＋b 的正方形纸片各一张，长和宽分别为b 、a 的长方形纸片一张，其中 a ＜b ．把纸片I 、III 按图②所示的方式放入纸片II 内，已知图②中阴影部分的面积满足S 1=8S 2，则a ，b 满足的关系式为A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,请把答案直接填在题中的横线上)9.数据0.000000005用科学记数法表示为_______________．10.计算：(－2x 2y 3)3 =_______________．12.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝70°，∠ECD=100°，则∠E =______（第12题）（第13题）（第15题）13.如图，已知AE 是△ABC 的边BC 上的中线，若AC=6 ，△AEC 的周长比△AEB 的周长多1 ，则AB = _____ ． 14.若5m a =，2n a =，则a m+3n =______．15.如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3=_______16.如图①是一块正方形纸板，边长为1，面积记为S 1，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为S 2，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）后得到图③，④，…，记第n 块纸板的面积为S n ，则S n+1﹣S n ＝__．（用含n 的代数式表示）（第16题）三、解答题(本题共11小题,共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)17.（本题10分）计算：（1）b 2·b 3－（b 2）3＋（－b ）5 （2）（π﹣3.14）0＋（﹣1）2023－)()()013π321--+---18.（本题10分）把下列各式分解因式：（1）x 2﹣9y 2 （2）3xy 2－6xy ＋3x19.（本题8分）先化简，再求值（x ﹣2y ）2﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣5y 2，其中x ＝，y ＝﹣3．20. （本题8分）如图:方格纸中每个小正方形的边长都为 1，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，将 ABC ∆ 经过一次平移后得到 '''A B C ∆.图中标出了点C 的对应点'C .(1)请画出平移后的'''A B C ∆ ;(2)若连接 'AA , 'BB ，则这两条线段的关系是_______________;(3)利用网格画出 ABC ∆中AC 边上的中线BD 以及AB 边上的高 CE ;(4)线段AB 在平移过程中扫过区域的面积为 ______.21．（本题10分）如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的三条边上，DE ∥AB ，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：DF ∥AC ；（2）若∠1＝110°，DF 平分∠BDE ，求∠C 的度数．22．（本题12分）如图，AD ∥BC ，∠1＝∠C ，∠B ＝60°，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，求证：AB ∥DE ．证明：∵AD ∥BC ，（已知）∴∠1＝ _ ＝60°．（）∵∠1＝∠C ，（已知）∴∠C ＝∠B ＝60°．（等量代换）∵AD ∥BC ，（已知）∴∠C+ ＝180°．（）∴ ＝180°﹣∠C ＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）∵DE 平分∠ADC ，（已知）∴∠ADE ∠ADC 120°＝60°．（角平分线定义） ∴∠1＝∠ADE ．（等量代换）∴AB ∥DE ．（）23. （本题8分）已知：如图，12180∠+∠=︒，C D ∠=∠，求证：A F ∠=∠．24. （本题10分）图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影部分）的面积：方法一：S 小正方形＝；方法二：S 小正方形＝；（2）（m +n ）2，（m ﹣n ）2，mn 这三个代数式之间的等量关系为；（3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若x +y ＝7，xy ＝10，求x ﹣y 的值．25. （本题10分）如图,AC ∥DE ,∠1=∠2.求证:∠F=∠G.26．（本题8分）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成22(a b a +、b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为22521=+，所以5是“完美数”．简单应用:(1)已知41是“完美数”，请将它写成22+a b （a 、b 是整数）的形式；(2)若x 2-8x +9可配方成2x m n -+（）（m 、n 为常数），则mn ＝；深入探究:(3)已知x 2+y 2－4x +2y +5=0，则x y += ；灵活运用:(4)已知224412(S x y x y k x =++-+ 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．27. （本题8分）【学习概念】：规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．【理解概念】：（1）如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，请根据规定①，写出图中所有的“等角三角形”；（2）如图2，在△ABC 中，CD 为角平分线，40A ∠=︒，60B ∠=︒，请根据规定②，求证：CD 为△ABC 的等角分割线；【应用概念】：（3）在△ABC 中，42A ∠=︒，CD 是△ABC 等角分割线， ACB ∠=__________________________．。

初一数学思维拓展

初一数学〔1〕【拓展延伸】5.〔10分〕有一张厚度为0.05毫米的长方形纸,将它长对0折1次后,厚度为2X0.05毫米.接着按同样的方式将对折后的纸连续对折〔1〕对折3次后,厚度为多少毫米？〔2〕对折n次后,厚度为多少毫米？〔3〕对折n次后,可以得到多少条折痕？对折n 次后纸的厚度〔单位：毫米〕对折n次后纸的折痕条数对折1次后 2 X 0.05 1对折2次后2X 2X0.05 3对折3次后7初一数学〔2〕一、选择题〔每题3分,共30分〕1.用语言表达--2表小的数量关系中,表达不正确的选项是〔〕aA.比a的倒数小2的数B.比a的倒数大2的数C. a的倒数与2的差D . 1除以a的商与2的差2.以下各式中m -1, x-2,1七―2x y , Wa,单项式有〔〕2 X 23 5个A. 5B. 4C. 3D. 23 . 一个两位数是a,在它左边加上一个数字b变成三位数,那么这个三位数用代数式表示为〔〕A. 10a+ 100b B . ba C . 100ba D . 100b+a4 .以下去括号错误的选项是〔〕A. 3a —〔2 a—b+5c〕— 3a —2a+b — 5cB. 5x2 + 〔—2x + y〕—〔3z — u〕 =5x2—2x+y—3z +uC. 2m — 3〔m- 1〕 = 2m2— 3m- 1D. _〔2x —y〕—〔—x2+yj =—2x + y + x2—y25 .合并同类项2m x+1 —3m—2〔—n x —2m x+1〕的结果是〔〕A. 4mx x1—5n x B . 6n x+1 + n x C . 4n x+1 + 5n x D. 6n x+1—n x6 .一x + 2y=6,那么3〔x—2y〕2 —5〔x—2y〕+6 的值是〔〕A. 84 B . 144 C . 72 D . 3607 .A= 5a— 3b, B= -6a + 4b,即A— B等于〔〕A. -a+b B . 11a+b C . 11a —7b D . —a—7b8 . x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果把x放在y的左边组成一个五位数,那么这个五位数就可以表示为〔〕A. xy B . x + y C . 1 000 x+ y D . 10x + y一、选择题〔每,小题4分,共12分〕1.-a〔a是有理数〕表示的数是〔〕A.正数B.负数C.正数或负数D.任意有理数2.观察以下图形,那么第n个图形中三角形的个数是3.在某次飞彳T表演中,飞机第「一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第千米.二次又上升c千米,此时飞机的高度是4.用字母表示图中阴影局部的面积.* b9 .当代数式x 2+4取最小值时,x 的值应是( )A. 0B.—1C.1D.410 .大家以相同的效率做某件工作,a 人做b 天可以完工,假设增加c 人,那么完成工作提前的天数为( )ab b abbA (示一坊天 B (3一功夫 C- (b-ojc 以 D- (b-arc)初一数学(3)1. — 2xy- + x 2 3的次数是.35 37 .当mi= — 3时,代数式am+ bm+cm-5的值是7,那么当vm= 3时,它的值是.8 .下面由火柴棒拼出的一列图形中,摆第 1个图形要4根火柴棒,摆第二个图形需要7根火柴棒,根据这样的方式继续摆下去,摆第n 个图形时,需要 _________________ 根火柴棒.2 .当x= —J 时,代数式1—3x 2的值是.3 .如果 |m- 3|+(n —2)2= 0,那么一5xV+7x 3y 2=4 .通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在空白处的横线上填上恰当的图形. 初一数学(4)一化简以下各式：(1)4 x 2-8x + 5-3x 2+ 6x-2； (2)5 ax-4a 2x 2—8ax 2 + 3ax —ax 2—4a 2x 2；(3)(3 x 4+ 2x —3) + (5x 4—7x+2) ; (4)5(2 x-7y ) -3(3x-10y ).假设将图①中的阴影局部拼成一个长方形,如图② .比拟图①和图②中二先化简,再求值：(1)( a 2—ab+2b 2)—2(b 2—a 2),其中 a= 一； b=5；6.假设一3x m y 2与2x 3y n 是同类项,那么mi=,n=5.如图①,边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形, 的阴影局部的面积,你能得到的公式是(2)3 x2y—[2x2y—3(2xy —x2y) —xy],其中x=—1, y=-2.三.(10分)m是绝对值最小的有理数, 且—Z a m+'b"1与3a x b3是同类项, 试求多项式2x2—3xy + 6y2—3mni+ mxy- 9my 的值.初一数学(5)(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a+3b)(2 a + b) = 2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片___________ 张,3号卡片__________ 张.二.观察以下等式：第 1 个等式：a1=T17=1><(1 -1)；1X52 3 “一, 1 1 1 1弟 2 个等式：a2=T-r=3x (q-7);3 A j 2 3 5“一, 1 1 1 1弟 3 个等式：a3=7-=-x(---)；5X/ 257“一, 1 111弟 4 个等式：a4 = z--=-x (--Q)；7 A > 2 7 9请解答以下问题：(1)按以上规律列出第5个等式：35 =________ ;(2)用含n的代数式表示第n个等式：a n=: (n为正整数)；(3)求31+ 32+33+&+•••+ 31..的值.第一次对折后,纸的厚度为2X0.05毫米；可以得到折痕为1条；第二次对折后,纸的厚度为2X 2X 0.05=22X 0.05毫米；可以得到折痕为条;2X 2X 2X 0.05=2 3X 0.05毫米；可以得到折痕为2x2x2x2x (X2)n军2 x 0.05=2 n x 0.05毫米；可以到折痕为(2 n-1)条.故:⑴ 对折3次后,厚度为0.4毫米.(2)对折n次后,厚度为(2 nx 0.05)毫米.⑶ 对折n次后,可以彳#到(2n-1)条折痕.初一数学(2)初一数学(1)答案解析1 .【解析】选D.由于3可以表示任意有理数,那么-3表示的数是任意有理数.2 .4n.根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中「三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n.1. B考查倒数的定义.2 31 x — 2x y - 乂十=>2. B nn,彳,一黄是单项式. 2 2 33. D考查代数式的列法.4. C考查去括号的法那么.5. D合并同类项时把系数相加减,字母和字母的指数3 . (3-b+c)4 .【解析】根据题意得3=(2 2-1)第三次对折后,纸的厚度为7=(2 3-1)条；……第n次对折后,纸的厚度为5.【解析】由题意可知不变.6. B 由—x + 2y = 6可知x—2y= -6,故原式的值是144.7. C A— B= (5a—3b) —(—6a+4b)=5a— 3b+6a —4b=11a —7b.8. C考查代数式的列法.9. A当x = 0时,x2 + 4的值最小为4.10. C考查代数式的列法.初一数学(3)1. 512. 43. 2 x3y24.5. a2—b2= (a + b)( a—b)6. 3 2..当m= — 3 时,an5i+ bm3+cm-5=7,anm+bn^+ cm= 12.5.3 ―当m= +3 时,am+ bm+ cm= —12,5 3 ...am+bm+ cm- 5=- 12-5= - 17.8. (3n + 1)初一数学(4)一.(1) x2-2x + 3 原式=(4x2—3x2)+( —8x + 6x)+(5 — 2)=2x — 2x + 3;(2) -8a2x2-9ax2+8ax原式=(—4a2x2— 4a2x2) + ( — 8ax2— ax2) + (5 ax+ 3ax) = — 8a2x22 ,-9ax +8ax；(3)8 x4-5x-1 原式=3x4+ 2x —3+5x4—7x+2 =,_4 _ 4 _ _、, _ _、_4_ ,(3x +5x) +(2x-7x) + (-3+ 2)=8x -5x-1；(4) x - 5y 原式=10x —35y—9x+30y=(10x—9x)+( — 35y + 30y) =x —5y.二.解：(1)原式=a2—ab+2b2 —2b2+ 2a2=(a + 2aj + (2 b — 2b) — ab= 3a — ab.1 .一. 12 1 1 5当a=--, b=5 时,原式=3X —g - —§ X5="+- = 2;(2)原式=3x2y — 2x2y + 3(2 xy — x2y) + xy = 3x2y — 2x2y + 6xy —7. —172 2 2 2 23x y + xy= (3x y — 2x y —3x y) + (6xy + xy) = - 2x y + 7xy当x = - 1, y = — 2 时,原式——2X( — 1) X( — 2)+7X (—1) X( —2)=4+14= 18.三.解：由题意有mi= 0, mH2 = x, y+1=3,即x=2, y=2, 那么原式=2x2- 3xy —6y2 = 2X22 —3X2X2—6X22= —28.初一数学(5)一.解：(1)如图,a2 + 3ab+ 2b2= (a+b)( a+2b)；(2)3 71 111二.解:根据观察知答案分别为：(1)9^1 2x(9—五)⑵2n-1 2n+1 2X( 2n-1 -2n+1)(3) a〔 + a2 + a3+ a4+ …+ a[00= 1x(1-1)+l x(l_1)+l x(l_1)+l x(l_1)2 < 3) 2 <3 5) 2 <5 7) 2 <7 9)..1、,, 1 1 、+ …+ 2X(199-201) 2( 3 3 5 5 7 7 9 199 201) 1 12(1 一诟)1 200 100— x—=—.2 201 201。

盱眙县七年级数学试卷上册

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. -2D. 32. 下列各数中，负数是（）A. 1B. -1C. 0D. 23. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a < b < 0B. a > b > 0C. a > 0 > bD. a < 0 < b4. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. 2B. -3C. -2D. 15. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 下列各数中，是合数的是（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a = （）A. 3B. 4C. 5D. 69. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 12，则b = （）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x = 3，则x^2 + 2x + 1 = （）12. 若a = 2，b = -3，则a^2 + b^2 = （）13. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，则a + c = （）14. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 12，则ab + bc + ca = （）15. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a > （）16. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向下，则a < （）17. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有一个交点，则△ = （）18. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，则△ > （）19. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴有三个交点，则△ < （）20. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴没有交点，则△ = （）三、解答题（每题10分，共40分）21. 已知：a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，求a + c的值。

盱眙县第二中学初一年级数学思维拓展训练

七年级数学思维训练

七年级数学思维拓展训练

江苏省淮安市盱眙县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

苏教版七年级第二学期数学思维拓展训练及答案

七年级上册第二章数学思维训练

江苏省盱眙县 七年级数学下学期第一次月考试题

初一创新数学思维训练(P101)

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初一数学教学中的数学思维拓展实践

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七年级(下)数学思维拓展训练试题附答案

7年级数学拓展思维训练题

2022-2023学年江苏省淮安市盱眙县七年级第二学期期中数学试卷

初一数学思维拓展

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