七年级下数学教案：8.2消元—解二元一次方程组(2)

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人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

1.教学重点
-理解消元的概念及其在解二元一次方程组中的应用；
-掌握通过加减法对二元一次方程组进行消元的具体步骤；
-学会运用加减消元法求解二元一次方程组，并能够正确验证结果；
-能够将实际问题转化为二元一次方程组，运用加减消元法解决问题。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
在学生小组讨论的过程中，我也注意到有些小组在讨论时偏离了主题，这可能是因为他们对讨论的主题理解不够深入。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，加强对学生讨论方向的引导，确保他们的讨论能够紧扣主题，提高讨论的效率。
-在验证解时，确保代入原方程组中的每个方程都满足，以避免漏解或多解。
举例说明：
(1)对于方程组：
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 16 \\
3x - 5y = 23
\end{cases}
\]
学生可能会难以确定如何消去变量，需要指导他们通过乘以适当的数来调整系数，如将第一个方程乘以3，第二个方程乘以5，得到：
x - y = 2
\end{cases}
\]
然后应用加减消元法求解。
2.教学难点
-理解消元的本质，即如何通过变换使方程组中的某个变量的系数相同或互为相反数；
-在进行加减消元时，正确选择相加或相减的方程，避免计算错误；
-在消元过程中，注意保持等式两边的平衡，避免出现计算错误；
-对于系数不是整数倍的方程组，如何通过乘以适当的数使得系数相同或互为相反数；
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：8.2.消元-用加减法解二元一次方程组

8.2 消元——解二元一次方程组(2)

②－①，得 11x=4.4，把x=0.4代入①，得解得 x=0.4 y=0.2 x 0.4 所以原方程组的解是 y 0.2 答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4 hm2和 0.2 hm2。
巩固练习
2.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形加减求解写解
同一个未知数的系数相同或互为相反数消去一个元求出两个未知数的值写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
二元一次方程组
消元 ①代入法
②加减法
一元一次方程。
解二元一次方程组，先观察方程组的特点，然后选择适当的解法。
同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
加减消元: 二元
一元
主要步骤：加减
消去一个元
分别求出两个未知数的值
求解
写解
写出方程组的解
提问
1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等． 2.加减的目的是什么？ “消元”
3.关键步骤是哪一步？依据是什么？
Hale Waihona Puke 分析：① 当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时要建立一个未知数系数的绝 ③ 对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组。再用加减消元法解．
3x 4 y 16， ② 5 x 6 y 33 ．
解:①×3得: 9x+12y=48
②×2得:10x-12y=66 ④ 把x＝6代入①，得 1 y＝ -
3x+10y=2.8

人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组(加减法)教案

举例：如方程组
$$\begin{cases}2x+3y=7 \\ x-4y=-3\end{cases}$$
（2）掌握加减消元法的计算步骤：引导学生遵循正确的计算步骤，包括方程的变形、乘法运算、加减运算等，确保求解过程准确无误。
（3）运用加减消元法求解二元一次方程组：培养学生将所学知识应用于实际问题的能力，掌握从问题中抽象出方程组，然后通过加减消元法求解。
（3）针对实际问题，教师可引导学生通过画图、列表等方法，将问题中的信息转化为方程组，进而求解。
（4）在讲解消元法的局限性时，可以举例说明当方程组中的系数相差较大时，使用加减消元法可能导致计算过程复杂，此时可以寻求代入法或其他解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“消元-解二元一次方程组（加减法）”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个问题的情况？”（例如：小明去商店买笔和本子，他知道自己总共花了多少钱，以及笔和本子的价格关系，如何求出笔和本子的单价？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
人教版数学七年级下册第8章第2课消元-解二元一次方程组（加减法)教案
一、教学内容
本节课为人教版数学七年级下册第8章第2课，主题为“消元-解二元一次方程组（加减法)”。教学内容主要包括以下几点：
1.理解加减消元法的基本原理；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握判断二元一次方程组解的过程；
4.能够灵活运用加减消元法解决实际问题。
4.在小组讨论与合作中，增强沟通与表达能力，培养团队合作精神。
在教学过程中，关注学生核心素养的提升，注重培养学生对数学知识的深入理解和灵活运用能力，为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。

人教版初中数学七年级下册8.2.2《用适当的方法解二元一次方程组》教案

§8.2-2用加减消元法解二元一次方程组【教学目标】知识与技能目标：使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。

过程与方法目标：使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，让学生从探讨中收获新知，体会成功的感觉。

【教学重点】掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法【教学难点】明确用加减消元法解二元一次方程组的关键是必须使用两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等【教学过程】一、想一想怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21 ①2x－5y= -11 ②（分四人小组讨论，教师巡回听讲，然后请三位同学到黑板上板演）三位同学那位的解法简单呢？我们发现此题的解题方法有三种，1、把②式转化为 x=2115−y形式然后代入①，就是我们已经熟悉的代入消元法了。

2、把②式转化为5y=2x+11，然后把5y看成是一个整体，就可以直接代入①3、因为5y和-5y是互为相反数，那么我们考虑是否可以把①+②我们知道两个方程相加，可以得到 5x=10x=2将x=2代入①，得 6+5y=21y=3所以方程组的解是 x=2y=3 (注意方程组的解要用大括号括起来) 下面我们能否用类似的方法解决下面问题呢？例1解方程组 2x-5y=7 ①2x+3y= -1 ②解：②-①,得 8y= - 8y= - 1将y= - 1代入①，得2x+5=7x=1所以原方程组是 x=1y= -1例2解方程组 2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②解：①×3, 得6x+9y=36 ③②×2，得6x+8y==34 ④③－④,得y=2将y=2代入①，得x=3所以原方程组的解是 x=3y=2二、议一议从上面的问题中我们可以得到什么启发呢？我们可以得到解方程组的基本思路？解方程的主要步骤有哪些？对某些二元一次方程组可通过方程两边分别相加（减），消去其中一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这就是本节课解方程组的基本思路。

8.2——解二元一次方程组(2)教学设计

8.2消元——解二元一次方程组（2）教学设计学习目标：1、了解加减消元法的含义，会运用加减消元法解二元一次方程组；2、针对不同方程组会选择适当、简便的消元法解方程组。

过程与方法：从特殊到一般，启发学生观察未知数的系数，思考不同的消元方法；观察未知数的系数特点，解决不同类型系数关系的二元一次方程组，归纳出解题方法，根据等式的性质进行加减消元。

情感、态度与价值观：经历探索、总结加减消元法解方程组的过程，培养学生小组合作交流，主动探索的精神。

学习重点与难点：重点：用加减法解二元一次方程组。

难点：对加减消元法的理解，以及灵活运用加减法解二元一次方程组。

学习过程：一、新课引入1、一个长方形的周长是50cm ，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm ，可列出的二元一次方程组是或。

2.上面方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？个别学生回答问题，提高学生观察和思考的主动性和能力。

二、研读课文认真阅读课本第94至95页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.1、对于方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x ① ② 中未知数y 的系数_______，②-①可消去未知数，得（2x+y ）-(x+y)=16-10,解得x= 。

把x= 代入①得y= 。

另外①-②也可消去未知数，得(x+y)-（2x+y ）=10-16,解得x= 。

把x= 代入①得y= 。

最后，方程组的解为。

2、思考联系上面的解法，想一想怎样解方程组⎩⎨⎧=-=+810158.2103y x y x ？未知数 y 的系数互为_______，因此由①___②（“+”或“-”），可消去未知数y.3、当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数_____或_____时，把这两个方程的两边分别 ______或_____，就能消去这个未知数，得到一个________方程，这种方法叫做，简称加减法.三、课堂练习1、用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=-382532y x y x ①②时，①-②得一元一次方程。

8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组(教案)

8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（教案）一、教材分析“用加减消元法解二元一次方程组”是在学习了“用代入消元法解二元一次方程组”的基础上的进一步学习，同时又是后续学习“解三元一次方程组”的重要基础。

代入法和加减法是解二元一次方程组的两种有效途径，而且是解二元一次方程组的通法，“用加减消元法解二元一次方程组”是对“用代入消元法解二元一次方程组”的有力补充和完善，两者相辅相成，各见长处。

二、教学目标1、知识技能：掌握用加减消元法解二元一次方程组。

2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

3、情感态度与价值观：在探索用加减法解二元一次方程组的过程中享受成功的快乐，感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。

三、教学重点与难点（一）教学重点：用加减法解二元一次方程组。

（二）教学难点：如何运用加减法进行消元。

四、教学方法：本节课采用“探索---发现---比较”的教学法。

五、教学辅助手段教师采用多媒体PPT演示六、教学设计过程（一）温故而知新一〃1．根据等式性质填空:<1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1)<2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2)<3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗?2．用代入法解方程的关键是什么？3、解二元一次方程组的基本思路是什么？4．请你代入消元法解下面这个方程组：⎩⎨⎧=+=+40222y x y x具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。

（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程）（二）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。

1．解这个方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。

人教版消元-解二元一次方程组(2)

除了代入法解方程组，还有别的方法吗？ ①
②
观察：方程组中各个未知数的系数，
回答：（1）x的系数分别是几？它们相等吗？
（2）y的系数分别是几？它们相等吗？它们有什么关系？
5y和 -5y
按照这样的思路，
互为相反数…… 你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
分析：
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
So easy!
5x ＝10
x=2
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得：
y＝3
所以原方程组的解是
口诀：同减反加
做一做
指出下列方程组求解过程中的错误步骤
7x－4y＝4 ① 3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 5x＋4y＝2 ②
解:①－②，得
解：①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
x ＝－6
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
思考：如何解下面的方程组呢？
人教版数学教材七年级下
8.2 消元—解二元一次方程组(第2课时)
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元二、用代入法解方程源自的主要步骤是什么？1.变形
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
2.代入
消去一个元
3.解

人教版数学七年级下册8.2消元—解二元一次方程组代入消元法教学设计

（4）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
（5）拓展提高：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
3.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，从学生的课堂表现、作业完成情况等方面，全面评价学生的学习效果。
（2）注重学生个体差异，针对不同学生的学习需求，给予有针对性的评价和指导。
（3）组织小组合作学习，让学生在讨论交流中，相互启发，共同解决难题。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾已学的二元一次方程组知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课导入：以实际问题为背景，引导学生建立二元一次方程组，进而引出代入消元法。
（3）新课讲解：详细讲解代入消元法的步骤，结合具体例子进行演示，让学生体会代入消元法的解题过程。
3.评价反馈：对学生的练习成果进行评价，鼓励他们继续努力，提高解题能力。
（五）总结归纳
在这一阶段，我将带领学生进行以下总结归纳：
1.回顾本节课所学内容：让学生明确代入消元法的概念、步骤和应用。
2.强调代入消元法的注意事项：提醒学生在解题过程中应注意选择合适的方程进行代入，简化计算过程。
3.拓展思维：引导学生思考代入消元法的局限性，探讨其他解题方法，提高学生的思维品质。
2.演示代入消元法的解题过程：以导入新课中的问题为例，逐步演示代入消元法的解题过程，让学生理解并掌握该方法。
3.解释代入消元法的选择原则：告诉学生，在选择代入消元法时，应优先选择方程中未知数系数较小的那个方程进行求解，这样可以简化计算过程。
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们共同探讨代入消元法的解题过程和注意事项。

8.2消元__二元一次方程组的解法(加减法)学案

课题8.2消元---二元一次方程组的解法年级：七年级备课人：娄婷婷课型：新授课时：新课标：掌握加减消元法，能解二元一次方程组。

一、指导思想与理论依据涉及求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具。

本章在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，并在二元一次方程组的基础上，学习讨论三元一次方程组及解法。

由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。

本章主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例。

其中，以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。

使学生经历建立二（三）元一次方程组这种数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务。

由于含有两（三）个以及多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点。

二、教学背景（一）学生情况分析七年级学生由于才进入初中，绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言尚积极，个别同学表现的还比较出色，但也有部分同学的理解能力和接受能力不尽人意，学习成绩极不理想。

从课堂上看，他们的注意力不能长时间集中，很容易分心，作业和试卷上的错误比较多，对于老师的问题一问三不知，在今后的教学过程中对这些孩子要特别注意。

部分学生有主动学习的行为，深得老师赞赏。

比较喜欢上数学课，学习热情也很高，并喜欢与老师友好相处，同学之间、师生之间常在一起交流学习体会，表现欲较强。

但仍有少部分学生学习懒散、学习习惯差，如：粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。

（二）教学方式与教学手段抓住七年级学生表现欲强的特征，多让学生自主学习与小组合作学习相结合，老师起点拨作用，把课堂还给学生。

北京八中乌兰察布分校人教版七年级数学下册8.2消元----二元一次方程组的解法教案

加减消元法——解二元一次方程组的教学设计北京八中乌兰察布分校闫凤珍8．2 消元----二元一次方程组的解法（二）（第一课时）一、知识与技能目标1.进一步体会消元思想、会用加减法解二元一次方程组。

2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想。

3.培养学生观察、思考、归纳及解决问题的能力。

二、过程与方法目标通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.三、情感态度与价值观目标1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。

2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。

新授课：一、复习导入1.复习等式的基本性质2.复习用代人法解二元一次方程组的基本思路和解题步骤二、题组教学，植入新课（一）发现之旅我们知道，对于方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩可以用代入消元法求解。

这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？1.问题的解决上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②－①可消去未知数y ，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。

另外，由①－②也能消去未知数y ，•得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.2.想一想：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 22=+y x112=-y x分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，解：由①＋②得 3x=33 x=11把x=11代入①得y=11 ∴这个方程组的解为 11=x11=y3.加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组(代入消元法)》教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“代入消元法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
a)理解代入消元法的步骤：选择一个方程解出一个变量，然后将其代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程，最后求解得到两个变量的值。
-举例：解方程组2x + 3y = 5和x - y = 1，先从第二个方程解出x = y + 1，然后代入第一个方程得到2(y + 1) + 3y = 5。
b)学会判断何时使用代入消元法：当一个方程已经解出了某个变量的值，或者方程中某个变量的系数为1或-1时，适合使用代入消元法。
-举例：如果问题涉及到两个人共同完成一项工作，需要根据两人的工作效率和时间来构建方程组。
d)难点4：理解代入消元法与其他消元方法的区别
-学生需要理解代入消元法与加减消元法的区别，以及何时使用哪种方法更有效。
-举例：对于方程组x + y = 3和2x - y = 1，使用加减消元法更为简便。
四、教学流程
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案
一、教学内容
人教版数学七年级下册8.2《消元-解二元一次方程组（代入消元法）》教案：
1.理解代入消元法的概念及原理；
2.学会运用代入消元法解二元一次方程组；
3.能够根据具体问题，选择合适的消元方法求解；
4.掌握代入消元法在不同类型二元一次方程组中的应用。

8.2消元——二元一次方程组的解法(加减消元法2)

3 x+y
3
+
xy 2
xy 2
1, 7;
3(x+y) 2(x y)பைடு நூலகம் 8,
⑶
x+y
6
x 3
y
4; 3
解二元一次方程组：
解：法1.整理，得
⑴
x
3
x
3
y 2 y 2
3, 1;
2x 3y 18,
解 2, 得xyx＝＝36y,
2.
6;
x
法2.令
3 y
设元 2
a, b
2x－ y＝8 ④
所以原方程组的解是
由③－④得: y＝－1
练习2.下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?并用相应的方法求解。
(1) Y＝2x
(2) x－2y＝y－1
3x－4y＝5
代入法
x y
1, 2.
(3) 2x＋3y＝9
4x－5y＝7
2x－3y＝10
代入或 x 11, 加减法 y 4. (4) 9x－5y＝19
8.2.2 加减消元法(2)
1、解二元一次方程组的方法有哪些？代入法和加减法
２、解二元一次方程组：
（１）32xx+2yy
1, 3;
(代入法）
（２）５2xx63yy170,（; 加减法）
x １， y 1 x 2， y 1
（３）53xx
2y 4y
1, 13.
(任意方法）
x y
１， 2.
解，得： m ＝ 1
(3)
2(x 5
3(x 5
y) y)
3(x 2
(x y
y ) ＝8, )＝ 1.

七年级数学下册8.2代入消元法解二元一次方程组教案新版新人教版

8.2代入消元法解二元一次方程组一、教材分析本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是学习本章的重点和难点。

学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后学习函数等知识奠定了基础二、教学目标1、知识与技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”2、过程和方法（1）培养学生基本的运算技巧和能力。

（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。

3、情感态度与价值观鼓励学生积极主动的参与整个“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。

三、教学重难点教学重点用代入法来解二元一次方程组。

教学难点代入消元法和化二元为一元的转化思想。

四、教学过程设计1、提出问题、引入新课引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？）教师提出问题，学生独立完成学生根据已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。

如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。

2、探究新知在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？教师提出问题后，将学生分成小组讨论。

教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+40222y x y x 与2x+(22-x)=40的内在联系。

例如，从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合板书显示，暴露知识发生过程，（1） y=22-x（2）用22-X 替换方程2X+Y=40中的Y ，即把Y=22-X代入2X+Y=40引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。

初中数学学案：8.2 消元——解二元一次方程组

消元——解二元一次方程组（2）（加减法）【学习目标】 1．会运用加减消元法解二元一次方程组．2．能体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”．【学习重点】加减法解二元一次方程组.【学习难点】理解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.【学习过程】一、自主学习1．回忆用代入法解二元一次方程组，并解方程组：⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x2．完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的) (1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨-=⎩ 解：①+②，得____________.解这个方程，得x=____.把x=____代入____，得_________，y=_____. 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩二、合作交流探究与展示1.认真自学课本94-95页；我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x , 可以用代入消元法求解．观察这个方程组的两个方程，y 的系数，所以可以作运算消元．尝试解方程组．(2) ①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ⎧+=⎨+=⎩ 解：②-①，得____________. 解这个方程，得x=____. 把x=____代入____，得_________， y=_____.解：2．联系上面的方法解下列方程组：410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．归纳加减消元法步骤：3．想一想如何使方程组中的某一未知数系数相同或相反．1．用加减法解方程组：（2）⎩⎨⎧=-=+.3365,1643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．解：三、当堂检测（1、2、3题为必做题，4题为选做题）1．已知方程组⎩⎨⎧=-=+;632,173y x y x 两个方程只要两边就可以消去未知数，得方程．2.已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-;10625,167325y x y x 两个方程只要两边就可以消去未知数，得方程．3．解下列方程组：⎩⎨⎧-=-=+.223,6321y x y x ）（ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=；32,123-21)3(y x y x4．⎩⎨⎧=+=+7282b a b a b a 满足方程组、已知，则a +b = ．四、课外作业 P98 4，P111 1参考答案一、自主学习1．回忆用代入法解二元一次方程组，并解方程组：⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x 解：⎩⎨⎧==46y x2．完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的)(1)①②3x 7y 9 , 4x 7y 5. ⎧+=⎨-=⎩ 解：①+②，得_7x=14___________.解这个方程，得x=__2__. 把x=__2__代入__②__，得___8-7y=5______， y=__73___. 所以这个方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧==732y x二、合作交流探究与展示1.认真自学课本94-95页；我们知道，对于方程组⎩⎨⎧=+=+.162,10y x y x , 可以用代入消元法求解．观察这个方程组的两个方程，y 的系数 1 ，所以可以作减法运算消元．尝试解方程组．(2) ①②3x 7y 9 , 4x 7y 5.⎧+=⎨+=⎩ 解：②-①，得_4x-3x=5-9___________. 解这个方程，得x=__-4__.把x=___-4_代入_②___，得___-16+7y=5______， y=___3__.所以这个方程组的解是⎩⎨⎧=-=34y x解： ⎩⎨⎧==46y x2．联系上面的方法解下列方程组：410 3.615108x y x y +=⎧⎨-=⎩解：⎪⎩⎪⎨⎧==49558y x归纳：两个二元一次方程中，同一个未知数的系数___相反____或__相等____ 时，把这两个方程的两边分别 __相加_____或___相减_____ ，就能___消去_____这个未知数，得到一个___一元一次_________方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．归纳加减消元法步骤：（1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相反或相等的两个方程；（2）把这两个方程相加或相减，消去一个未知数；（3）解所得的一元一次方程；（4）求另一个未知数的值；（5）写出原方程组的解.1．用加减法解方程组：（2）⎩⎨⎧=-=+.3365,1643y x y x分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元．我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等．解：⎪⎩⎪⎨⎧-==216y x三、当堂检测（1、2、3题为必做题，4题为选做题）1．已知方程组⎩⎨⎧=-=+;632,173y x y x 两个方程只要两边相加就可以消去未知数 y ，得方程 3x=23 ．2.已知方程组 ⎩⎨⎧=+=-;10625,167325y x y x 两个方程只要两边减就可以消去未知数 x ，得方程-67Y=26 ．3．解下列方程组：⎩⎨⎧-=-=+.223,6321y x y x ）（ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=；32,123-21)3(y x y x 解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1322136y x ，⎩⎨⎧==11y x 4．⎩⎨⎧=+=+7282b a b a b a 满足方程组、已知，则a +b = 5 .。

七年级下册数学教案消元-解二元一次方程组

学校教师备课笔记学校教师备课笔记茄子西红柿FECADB教学环节教学活动设计意图让学生感受列表法的直观，体会用列表法梳理数量关系的好处，培养学生使用列表法的意识.学生交流解法，碰撞思维火花,体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.考查学生对探究问题的理解程度，同时让学生体会数学来源于生活，又服务于生活.教师活动学生活动备用图（1）学生先齐读，再小声读题，划出关键词句，明确问题让我们做什么.（2）学生分享找出的关键词句.（3）小组合作交流，完成三个任务：①找出等量关系；②设出恰当的未知数；③列出方程组.（4）学生代表板演解题过程并讲解.（5）学生讲完解法一后，教师引导学生重新回顾解法一，并给出下面的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后提倡学生采用列表法梳理等量关系.2.类比延展请加入生活中的其它实际背景（如：消毒液、花坛、黑板、墙报、窗户等）对这道题进行改编并写在下面的横线上.______________________________________________________四、当堂检测1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为( )茄子西红柿未知边长x y种植面积10x10y单位产量之比 1 2总产量之比10x2×10y法二：解：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m，BE=y m.(31):(42)3:2÷÷=则⎩⎨⎧==+2:310:1020yxyx解这个方程组得⎩⎨⎧==812yx答：过长方形土地的长边上离一端12 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．学生自由发言根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？教学环节教学活动设计意图教师活动学生活动A.⎩⎨⎧==+yxyx241590B.⎩⎨⎧==yxyx4548-90C.⎩⎨⎧==+yxyx243090D.⎩⎨⎧=-=yxyx24)15(2-902.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？五、归纳总结PPT回放几张重点幻灯片，引导学生回顾本节所学内容，谈一谈有哪些收获.六、布置作业必做题：1.课本P102 习题8.3 4、5选做题：课本P102 习题8.3 7学生讲解1.C2.解：设长方形的长为xcm，宽为ycm根据题意，列方程组⎩⎨⎧=++=6032yxyxx解这个方程组，得⎩⎨⎧==1545yx答：长方形的长为45cm，宽为15cm。

《8.2.2加减消元法——解二元一次方程组》说课稿

《8.2.2加减消元法---解二元一次方程组》说课稿尊敬的各位领导，各位老师：大家好！我今天说课的题目是《加减消元法---解二元一次方程组》，下面我将从以下五个板块展开说课，分别是说教材分析、说教法学法、说教学过程、说板书设计等五个板块进行说课。

一、说教材分析1、教材的地位和作用本课选自人民教育出版社中学数学七年级下册第八章第二节第二课时，本课是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。

本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。

2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：会用加减消元法解简单的二元一次方程组。

理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。

（二）过程与方法目标：通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

（三）情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇于克服困难的意志。

3、教学重点、难点：由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。

而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：重点：用加减法解二元一次方程组。

难点:灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”二、说教法结合七年级学生的年龄特征和认知特点，这一阶段的学生有极强的求知欲，在教学中我主要评价激励法，对学三、说学法本节课的教学我始终把学生作为学习的主人，不断激发他们的学习兴趣，引导学生在自主探究、合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验，并相应的进行小组加分和个人加分，以增加学生的学习兴趣。

七年级数学下册 8.2 消元—解二元一次方程组(2)教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年

解二元一次方程组
教学目标
知识与技能：根据实际问题列出二元一次方程组，并且熟练运用代入发求出二元一次方程组的解。
过程与方法：经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组”的过程，体会二元一次方程组是刻画现实的有效数学模型。情感、态度、价值观：通过列、解二元一次方程组，体现应用方程组分析、解决问题的全过程，增强学生的应用意识。
教学反思
分析：（1）大瓶数：小瓶数=2:5
（2）大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量
生尝试设未知数、列方程小组交流
解：设这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，根据题意，可列方程
三ห้องสมุดไป่ตู้课堂检测
课本93页，练习1、2、3
四、课堂小结
列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是：
1、弄清题意，找出两个等量关系
2、设未知数
教学重点
根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入法解二元一次方程组的解。
教学难点
列二元一次方程组表示问题中的数量关系。
教学方法
讨论法、练习法、尝试指导法
教学准备
课件
教学过程
一、自主学习
1、用代入法求解：
2、回顾用一元一次方解决实际问题的步骤。
3、用代入法解二元一次方程组的步骤。
二、深入学习
1、问题：某种消毒液用1个大瓶和2个小瓶可共装1000克；用2个大瓶和3个小瓶可共装1750克，问1个大瓶和1个小瓶各能装多少克？
3、列方程组
4、解方程组
5、写答案
关键：弄清题意，找出两个等量关系。
二次备课
作业布置
1、课本98页4、6、9
2、用代入法解方程组
3、预习加减消元解题思路。
板书设计