实际问题与一元二次方程(1)导学案

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北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案

认识一元二次方程（1）一，自主探究活动内容：问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。

根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

问题三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？8二，总结归纳活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。

经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a≠0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a ≠0)。

应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a≠0；(2) 若a≠0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。

判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：①含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;②必须是整式方程；③二次项系数不能为零。

简而言之是指经化简后，若符合ax2+bx+c=0(a≠0) ，则为一元二次方程，否则不是。

三，学以致用活动内容：1、把方程(3x ＋2)2＝4(x －3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．易错易混点1. 下列关于x 的方程：(1) ax 2+bx+c=0 ；(2)532=+aa ；(3)0322=--x x ；(4)0223=+-x x x 中，一元二次方程的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 判断方程m 2(x 2+m)+2x=x(x+2m)-1是不是关于x 的一元二次方程。

九年级数学实际问题与一元二次方程教案

1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力. 3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
德育渗透
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
A．（1+25%）（1+70%）a 元 B．70%（1+25%）a 元
C．（1+25%）（1-70%）a 元 D．（1+25%+70%）a 元
○2 ．某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，•售价的折扣（即
降低的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为（）．
A． p 100 p
1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为 1000+2000x·80%，其它依此类推．课本 46 页探究 2 分析：
设甲种药品的成本年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本是多少？两年后甲种药品成本是多少？相关的等量关系是什么？类似的乙甲种药品成本的年平均下降率是多少？相关的等量关系是什么？方程的解都是该问题的解吗？如果不是，如何选择？为什么？如何回答课本 46 页思考？归纳：
B．p C． 100 p 1000 p
D． 100 p 100 p
○3 ． 2009 年一月份越南发生禽流感的养鸡场 100 家，后来二、•三月份新发生禽流感的养鸡场共 250 家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x，依题意列出的方程是（）．
A．100（1+x）2=250 B．100（1+x）+100（1+x）2=250 C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2

苏版初三上数学第21章一元二次方程实际问题与一元二次方程(增长率问题)(导学案)

苏版初三上数学第21章一元二次方程21张振宇辅备人计授课人使用时刻分课时总课时姓名小组组号课题：21.3.2实际问题与一元二次方程【增长（降低）率问题】课型：新授课学习目标：把握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．一、知识回忆:1.解方程：①x2-2x=24 ②x(2x-5)=4x-102.某药品原先每盒售价60元，连续两次降价，平均每次降价10%,则现在每盒售价元.3.某药品原先每盒售价60元，连续两次涨价，平均每次涨价10%,则现在每盒售价元.二、自主探究（教材19-20页中间）例：两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?分析：明显药品成本的年平均下降额较大,是否它的年平均下降率也较大?请大伙儿运算看看.（1）设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，因此列方程为. 摸索:通过运算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?2.练:某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种缘故，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进治理，大大激发了全体职员的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0．1%）达标检测1．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（）A．1.12m元B．1.12m元C．0.81m元D．0.81m元2．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，依照题意，得（）A．5000（1+x2）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72003.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,依照题意,列出方程为4.某电视机厂2021年生产一种彩色电视机,每台成本3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2021年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,依照题意得方程为教学反思：平泉县七沟中学九年级数学学科导学案第页。

一元二次方程应用题导学案

21.3(1)实际问题与一元二次方程【学习目标】1、会根据实际问题（握手问题、传播问题等）中的数量关系建构一元二次方程模型，体会数学建模的思想；2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理【学习重点】列一元二次方程解决实际问题。

【学习难点】找出实际问题中的等量关系。

【课中导学】问题1：在前不久结束的世界杯小组赛中，所有的参赛球队通过抽签分为8个小组，每个小组中的球队采取单循环比赛制（每两队之间都进行了一次比赛），若此阶段共进行了48场比赛，那么请你算一算每个小组有几支球队？分析：所有球队8个小组一共进行了____场比赛，则每个小组进行了____场比赛若每个小组有X支球队，用代数式表示，每个小组进行了___________________场比赛列方程_________________________________________解方程，得____________________________________每个小组有______支球队。

练习：1、参加中秋晚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有几个人参加聚会?2、九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了156本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）=156 B．x（x-1）=156 C．2x（x+1）=156 D．x x11562-=（）问题2：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示，第二轮后，共有人患流感。

⑵根据等量关系列方程：⑶解这个方程得：⑷平均一个人传染了个人。

思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？变式拓展：有一个人收到微信后，再用手机转发此微信，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到，问每轮转发中平均一人转发给几个人？练习：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？21.3(2)实际问题与一元二次方程【学习目标】1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题、面积问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

一元二次方程1导学案

个队各赛一场，全部比赛用 x
学习目标
重学习要点
点
难
点
学习备注内容
一元二次方程的定义
正确理解一般形式中各系数的取值及化成一般形式
学生学习活动设计
问题引入：问题 1：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为 2m，那么它的下部应设计为多高？
新课导学：思考：上面的方程有什么特点？ 1、一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：；其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项一元二次方程的解也叫一元二次方程的。
A
学习内容
3、已知 m 是方程 x2 x 2 0 的一个根，求代数式 4 m2 4m 2 4、已知关于 x 的方程 x2 bx a 0 有一个根是 a （ a 0 ），则 a b 的值为
5、已知 a 是方程 x -2013x+1=0 的一个根，求代数式 a -2012a+
练习反馈
1、关于 x 的方程 (a 1) x2 3x 0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是 2、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ① 3x 2 7 0 ③ ( x 2)(x 5) x2 1 A 1个 B 2个
2
）
（1）当 m 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）当 m 的何值时，此方程是一元二次方程？
内
问题 2：有一块矩形铁皮，长 100 ㎝，宽 50 ㎝，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600C ㎡,那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析:设切去的正方形的边长为 x ㎝， x _ 则盒底的长为：；宽为：列方程为：整理得：

新人教版九年级数学上册：21章一元二次方程导学案

x新人教版九年级数学上册：21．1 一元二次方程（1）导学案学习内容：学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）及其相关的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式，并用这些概念解决问题．学习难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．学习过程：（阅读教材第2 至3页，并完成预习内容。

）问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程 _____________________________整理得_____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。

列方程____________________________化简整理得 ____________________________ ③请口答下面问题：（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？___________ （2）它们最高次数分别是几次？___________方程①②③的共同特点是：这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知数的最高次数是_____的方程.这样的方程叫做一元二次方程小结：一元二次方程的一般形式:____________________________ 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。

九年级数学导学案-一元二次方程

九年级数学导学案——一元二次方程§2.1.1一元二次方程(一) 导学案【学习目标】1．会根据具体问题列出一元二次方程。

通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2．通过分析方程的特点，抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力。

3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。

【学习重难点】重点：一元二次方程的概念难点：如何把实际问题转化为数学方程【学法指导】通过具体问题列出方程，化简方程，分析方程特点，抽象、归纳出一元二次概念和一般形式。

【知识链接】1.什么是一元一次方程？什么是二元一次方程？【问题导学】自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：1.情境问题：列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m。

苗圃的长和宽各是多少？解：设____________________, 列方程得：_________________你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？2.阅读课本P32，思考下列问题：1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？3.课前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）3x2=5x-1 （2）(x+2)(x-1)=6 （3）4-7x2=0【合作探究】1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为__________m ，宽为___________m ，根据题意，可得方程_____________。

化成一般形式得_______________。

2）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。

第二十三章一元二次方程导学案华师

第二十三章一元二次方程23.1 一元二次方程（1课时）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：由实际问题列出一元二次方程。

准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

学习过程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设长方形绿地的宽为x米，则长为米，可列方程x（）= ，去括号得①.提出问题1.你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？2.一元二次方程的定义是什么？一般形式是什么？自主学习【做一做】根据题意列出方程：1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。

【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式： ,其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

【例2】将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

（1）8142=x （2）)2(5)1(3+=-x x x【巩固练习】教材第19页练习归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）0233122=--x x （）（2）0522=+-y x ( ) (3) 02=++c bx ax （） (4)07142=+-xx ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2；（2）7x －3=2x 2;（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4.3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2；（2）0822=-+x x ±2， ±4（B ）1、把方程p q nx mx nx mx -=++-22 ()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

新人教版一元二次方程导学案

21.1一元二次方程（第1课时）一、学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。

二、学习重点、难点重点：建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。

难点：在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。

三、学习过程（一）知识准备：（1) 多项式3x 2y-2x-1是次项式,其中最高次项是,二次项系数为,一次项系数为,常数项为。

（2）叫方程,我们学过的方程类型有。

（3）解下列方程或方程组： ①1)1(2-=+x x ②⎩⎨⎧=+=-42y x y x ③211=-x（二）新课学习：1.自学教材P25——27，回答以下问题。

（1）一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有个求知数（一元），并且求知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程。

（2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： (a ≠0)，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项。

【注意】①方程ax 2+bx +c =0只有当a ≠0时才叫一元二次方程，如果a =0，b ≠0时就是方程了。

所以在一般形式中，必须包含a ≠0这个条件。

②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。

2．新课应用: 1、下列方程是一元二次方程的是有：（1），（2）(x+1)(x-1)=0，（3），（4）01122=-+xx ，（5），（6）05322=-+y x2、参照教材P 26例题，解答：①一元二次方程15242+-=x x x 化为一般形式是：；其二次项是：；一次项是：；常数项是：.②把方程()()11212=+-y y 化为一般形式为：；其二次项系数是；一次项系数是；常数项是. 3、若033)3(2=++--nx xm n 是关于x 的一元二次方程，则（）.A m ≠0，n=3B m ≠3，n=4C m ≠0，n=4D m ≠3，n ≠0 4、已知：关于x 的方程()()021122=-++-x k x k .（1）当k 取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k 取何值时，此方程为一元二次方程.四、达标过关测试1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）.A.()()12132+=+x x B.02112=-+x x C.02=++c bx ax D.1222-=+x x x2．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为：，二次项系数为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____.3．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m ________时为一元一次方程；当m___________时为一元二次方程.4.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x ，则根据题意可列方程为．5．如图所示，在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．0350652=+-x x21.1一元二次方程（第2课时）---- 一元二次方程的根一、学习目标1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。

苏科版数学九年级上册_《用一元二次方程解决问题(1)》导学案1

1.4一元一次方程解决问题（1）【学习目标】1.掌握建立方程解决“平均增长率”实际问题．2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．【教学重难点】重点：找相等关系，列一元二次方程方程解应题．难点：寻找正确的等量关系，用一个未知数表示另外一个未知数．【预习导航】1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)________；(6)检验；(7)写出答案．2．某工厂一种产品2016年的产量是100万件，计划2018年产量达到121万件．假设2016年到2018年这种产品产量的年增长率相同（设增长率为x）（1）2017年这种产品的产量是万件（用含x的代数式表示）；（2）2018年这种产品的产量是万件（用含x的代数式表示）；（3）根据题意列出方程．【新知导学】活动一：用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？思考与交流：（1）如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？（2）你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？（3）猜一猜，这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？（设计意图：让学生经历用一元二次方程解决实际问题的过程，理解相等关系的寻找、检验结果是否符合实际意义等步骤，进一步提高学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.）活动二：某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率.若设平均每次降价的百分率是x，那么第一次降价后的售价为，那么第二次降价后的售价为，列出的方程是．例题例1 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？变式：某企业成立3年来，累计向国家上缴利税208万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率．例2 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率是多少？例3 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【课堂检测】1．某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )A ．9%B ．10％C ．11％D ．12％2．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是（）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．3000(1+x %)2=5000D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=3．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是．4．把一根长为80cm 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于2002cm ，该怎么剪？（2）这两个正方形的面积之和可能等于4882cm 吗？说明理由.5．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.【课后巩固】基本检测1．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。

22.1一元二次方程(1)导学案

22.1一元二次方程（1）导学案一学前准备：1．_______________ _____________________________叫方程；______________________________ _______________叫一元一次方程。

__________________________ ___________________叫二元一次方程。

___________________________ __________________叫分式方程。

2.下列方程是一元一次方程的有___ ___;是分式方程的有___ __;二元一次方程的有____ _. ①3x-2=0;②x 2x 1=+;③x +2y=3;④1y 3y 221y +=-++;⑤s+t=8; ⑥;04x 2x 2=-+⑦;0350x 75x 2=+-⑧.56x x 2=- 二探究活动（一）独立思考·解决问题１、剪一块面积为1502cm 的长方形铁片，使它的长比宽多5cm ，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x （cm ），那么铁皮的长为_____ ____cm .根据题意，可得方程是：______________ ________6，求这两个数。

设其中较小的一个数位x ，请列出满足题意的方程____ ______________.3、正方形的面积是22cm ，求它的边长？_______________________________________.4、矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m ，如果花圃的面积是242m ，求花圃的长和宽。

__________________ ______________ _________.（二）师生探究·合作交流议一议：1、上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？2、结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？３、20(0)ax bx c a ++= ≠其中_____ _叫做二次项，a 叫做_____ _, bx 叫做_____ __,b 叫做_____ __， c 是常数项。

2.3一元二次方程的应用(1)导学案

2.3 一元二次方程的应用（1）班级__________________ 姓名__________________〖学习目标〗1．经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值；2．会列一元二次方程解应用题。

〖学习重点与难点〗重点：列一元二次方程解应用题。

难点：例2的第（2）题，学生不容易理解，是本节学习的难点。

一、问题引入（把握时间，看看你的效率）cm的长方体木箱，问底面的长和宽是多1．要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积5283少？总结：列方程解应用题的基本步骤怎样？2．练一练：已知两个连续正奇数的积等于63,求这两个数。

二、例题精讲（先思考，然后和老师一起完成）例1 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系。

每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元。

要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？练习1：某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。

为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。

据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。

如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？三、继续探索（先思考，然后和老师一起完成）（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_________万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__________万元（用代数式表示）例2截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2002年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台.（1）求2000年12月31日至2002年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.注意：叙述年平均增长率时，要有明确规范的说法，如：“从何年到何年的年平均增长率”，“从何月到何月的月平均增长率”，不要随用其他的说法，（2）上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长相比，哪段时间年平均增长率较大？练习2：某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少?四、巩固练习一个容器内盛满纯酒精50kg，第一次倒出若干千克纯酒精后加入相同千克数水；第二次又倒出相同千克数的酒精溶液，这时容器中的酒精溶液含纯酒精32kg。

九年级上册《实际问题与一元二次方程》导学案

九年级上册《实际问题与一元二次方程》导学案一、学习目标1、经历用一元二次方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2、能够根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解。

3、能检验所得的解是否符合实际意义，从而解决实际问题。

二、学习重点与难点1、重点（1）会用列一元二次方程的方法解决有关实际问题。

（2）掌握运用一元二次方程解决实际问题的一般步骤。

2、难点将实际问题转化为数学问题，找出等量关系，列出一元二次方程。

三、知识回顾1、一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$），其中$a$、＄b$、＄c$分别是二次项系数、一次项系数和常数项。

2、一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：形如$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）的方程，可以直接开平方求解。

（2）配方法：通过配方将方程化为$（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式，再开平方求解。

（3）公式法：对于一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$），其解为$x ＝＼frac{b ±＼sqrt{b^2 4ac}｝｛2a}＄。

（4）因式分解法：将方程化为两个一次因式的乘积等于0 的形式，从而求解。

四、新课导入在我们的生活中，有许多实际问题可以用一元二次方程来解决。

例如，增长率问题、面积问题、利润问题等。

下面我们就一起来学习如何用一元二次方程解决这些实际问题。

五、例题讲解（一）增长率问题例 1：某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780万元。

去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为$x$万元，总支出为$y$万元，则有：总产值总支出＝利润去年：＄x y ＝ 200$今年：＄（1 ＋ 20\％）x （1 10\％）y ＝ 780$整理得：＄＼begin{cases}x y ＝ 200 ＼＼ 12x 09y ＝ 780\end{cases}＄由第一个方程得：＄x ＝ 200 ＋ y$将其代入第二个方程得：＄12(200 ＋ y) 09y ＝ 780$＄240 ＋ 12y 09y ＝ 780$＄03y ＝ 540$＄y ＝ 1800$将$y ＝ 1800$代入$x ＝ 200 ＋ y$得：＄x ＝ 200 ＋ 1800 ＝ 2000$答：去年的总产值为 2000 万元，总支出为 1800 万元。

实际问题与一元二次方程

鸡西市第四中学2010---2011年度下学期初三学年数学《实际问题与一元二次方程（1）》导学案课型：展示课备课组：初三备课组制作人：李秀娟学习目标：我们通过了解清楚实际问题的背景，分析透彻问题中的等量关系，正确建立一元二次方程，从而解决生活中的实际问题；深刻体会数学源于生活，而又应用于生活。

思维导航：实际问题背景分析透彻等量关系正确建立一元二次方程授课模式：目标导航、双主高效解一元一次方程应用题的一般步骤：情景问题：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨，乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?类似这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：————————————————————————————。

1,2题为基础题，3题为能力提升题，4题为开放题。

请同学们加油呦，你一定可以的！1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。

某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。

（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为___公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。

一元二次方程的应用的导学案

一元二次方程的应用的导学案
教学目标
1．利用方程解决实际问题．
2．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
3．进一步训练利用配方法解题的技能．
教学过程
一、巧设情景问题，引入新课
用配方法解下列一元二次方程：
(1)x2+6x+8＝0；(2)x2-8x+15＝0；(3)x2-3x-7＝0；
(4)3x2-8x+4＝0；(5)6x2-11x-10＝0；
利用配方法求解方程时，一定要注意：
①方程的二次项系数不为1时，首先应把它化为二次项系数是1的形式，这是利用配方法求解方程的前提．
②配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1．
二、讲授新课
在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗?
方案一:
方案二:
．
方案三：
方案四：
三．课堂练习
(一)课本P 55随堂练习 1
1．小颖的设计
方案如图所示，你能帮助她求出
图中的x 吗?
(二)看课本
P 53～P 54，然后小结．
四．课时小结
本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．
另外，还应注意用配方法解题的技能．
五、教后反思：。

2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期21.3、实际问题与一元二次方程导学案30

21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）导学探究阅读教材P19，回答下列问题:1.假设某种流感，若每轮传染中，平均一个人传染3个人.(1)现在有一人患流感，那么患流感的这个人在第一轮传染中，传染了_____人，第一轮传染后，共有_______人患了流感.(2)在第二轮传染中，传染源是____人，这些人中每个人又传染了人，那么第二轮新传染了________人.第二轮传染后，共有________人患了流感.2.假设某种流感，若每轮传染中，平均一个人传染x 个人.(1)现在有一人患流感，那么患流感的这个人在第一轮传染中，传染了_____人，第一轮传染后，共有_______人患了流感.(2)在第二轮传染中，传染源是______人，这些人中每个人又传染了人，那么第二轮新传染了________人.第二轮传染后，共有________人患了流感.3.回忆、类比:用一元一次方程解决问题有哪些步骤?关键是什么? 你能类比出用一元二次方程解决问题的步骤吗?归纳梳理1.列一元二次方程解应用题的步骤: 审、设审、设、找、列、解、检、答.2.循环比赛问题:(1)若n(n ≥2)支球队进行单循环比赛(每两支球队之间只比赛一场)，一共需要进行_______场比赛;(2)若n(n ≥2)支球队进行双循环比赛(每两支球队之间主客场比赛两场)，一共需要进行________场比赛.典例探究【例1】（2014秋•剑阁县校级期中）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？总结：总结：传播问题的基本特征是：以相同速度逐轮传播传播问题的基本特征是：以相同速度逐轮传播. .解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．练1．（2014秋•集美区校级期末）为了宣传环保，秋•集美区校级期末）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，将倡议书发表在自己的微博上，将倡议书发表在自己的微博上，再邀请再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n 的值是多少？的值是多少？【例2】市体育局要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两球队之间都比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少支球队参加比赛场比赛，应邀请多少支球队参加比赛? ?总结总结: : n(n ≥2)支球队进行单循环比赛，共需要进行12n(n-1)场比赛. 练2．（20152015•山西模拟）九（•山西模拟）九（•山西模拟）九（11）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（张，则九（11）班的人数是（）班的人数是（）A ．39B ．40C ．50D ．60夯实基础1．（20152015•兰州二模）•兰州二模）•兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，人患了流感，设每轮传染中设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．82.2.（（20152015•东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染•东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，病进行研究发现，若一人患了该病，若一人患了该病，若一人患了该病，经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（人患了该病，则最开始有（）人患了该病．）人患了该病．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】首先设每轮一人传染了x 人，根据题意可得：第一轮患病的人数为1+1x 传播的人数；第一轮患病人数将成为第二轮的传染源，第二轮患病的人数为第一轮患病的人数×传播的人数，等量关系为：第一轮患病的人数的人数，等量关系为：第一轮患病的人数++第二轮患病的人数第二轮患病的人数=121=121求得每轮被传染的人数，然后代入求得结果即可．然后代入求得结果即可．【解答】解：设每轮一人传染了x 人，由题意得：人，由题意得：1+x+1+x+（（1+x 1+x）×）×）×x=121x=121x=121，，（1+x 1+x））2=121=121，，∵1+x 1+x＞＞0，∴1+x=111+x=11，，x=10x=10．．∴每轮一人传染了10人；人；设最开始有y 人被传染，则根据题意得：人被传染，则根据题意得：y+10y+10y+10y+10（（y+10y y+10y））+10[y+10y+10+10[y+10y+10（（y+10y y+10y））]=2662]=2662，，解得：解得：y=2y=2y=2．．故选B ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，本题考查了一元二次方程的应用，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题，有有着广泛的应用，求得每轮传染的人数是解答本题的关键着广泛的应用，求得每轮传染的人数是解答本题的关键. .3．（2014春•信州区校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果不及时控制，第三轮将又有果不及时控制，第三轮将又有________________________人被传染．人被传染．人被传染．4．（20142014•襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数•襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是9191，每个支干长出多少小分支？，每个支干长出多少小分支？，每个支干长出多少小分支？5（20142014•东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，共有•东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？典例探究答案：答案：【例1】（2014秋•剑阁县校级期中）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？分析：（1）设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有121人患病，人患病，可求可求出x ，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．解答：解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x 人，人，1+x+x 1+x+x（（x+1x+1））=121=121，，x=10或x=x=﹣﹣1212（舍去）（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人；个人；（2）121+121121+121××10=133110=1331（人）（人）．答：第三轮后将有1331人被传染．人被传染．点评：本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人是解题关键．键．练1．（2014秋•集美区校级期末）为了宣传环保，秋•集美区校级期末）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，将倡议书发表在自己的微博上，将倡议书发表在自己的微博上，再邀请再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n 的值是多少？的值是多少？分析：设邀请了n 个好友转发倡议书，第一轮传播了n 个人，第二轮传播了n 2个人，根据两轮传播后，共有111人参与列出方程求解即可．人参与列出方程求解即可．解答：解：由题意，得解答：解：由题意，得n+n 2+1=111+1=111，，解得：解得：n n 1=﹣1111（舍去）（舍去），n 2=10=10．．故n 的值是1010．．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为111人建立方程是关键．人建立方程是关键．【例2】市体育局要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两球队之间都比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少支球队参加比赛场比赛，应邀请多少支球队参加比赛? ?【解析】计算n 支球队进行单循环比赛(每两队之间只赛一场)的总场数P ，可这样来考虑:由于单循环赛中每一支球队都和其他的球队进行一场比赛，即每一支球队比赛(n-1)场，n 个球队应赛n(n-1)场，但两个队之间只需比赛一场，故实际进行比赛的总场数P=12n(n-1)（n 为不小于2的整数）的整数）解答：设应邀请n 支球队参加比赛支球队参加比赛,,则12n(n-1)=15 [答案】6支练2．（2015•山西模拟）九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（）班的人数是（）A ．39B ．40C ．50D ．60 解：设九（1）班共有x 人，根据题意得：人，根据题意得：x （x ﹣1）=780，解之得x1=40，x2=﹣39（舍去），答：九（1）班共有40名学生．名学生．故选B ．夯实基础答案1．（2015•兰州二模）有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则x 的值为（的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 解：根据题意得：1+x+x （1+x ）=49，解得：x=6或x=﹣8（舍去），则x 的值为6．故选：B ．2.2.（（20152015•东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种•东西湖区校级模拟）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，传染病进行研究发现，若一人患了该病，若一人患了该病，若一人患了该病，经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（人患了该病，则最开始有（）人患了该病．病．A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】首先设每轮一人传染了x 人，根据题意可得：第一轮患病的人数为1+1x 传播的人数；第一轮患病人数将成为第二轮的传染源，第二轮患病的人数为第一轮患病的人数×传播的人数，等量关系为：第一轮患病的人数的人数，等量关系为：第一轮患病的人数++第二轮患病的人数第二轮患病的人数=121=121求得每轮被传染的人数，然后代入求得结果即可．然后代入求得结果即可．【解答】解：设每轮一人传染了x 人，由题意得：人，由题意得：1+x+1+x+（（1+x 1+x）×）×）×x=121x=121x=121，，（1+x 1+x））2=121=121，，∵1+x 1+x＞＞0，∴1+x=111+x=11，，x=10x=10．．∴每轮一人传染了10人；人；设最开始有y 人被传染，则根据题意得：人被传染，则根据题意得：y+10y+10y+10y+10（（y+10y y+10y））+10[y+10y+10+10[y+10y+10（（y+10y y+10y））]=2662]=2662，，解得：解得：y=2y=2y=2．．故选B ．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，本题考查了一元二次方程的应用，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题，有关传染问题是一个一元二次方程的老问题，有有着广泛的应用，求得每轮传染的人数是解答本题的关键着广泛的应用，求得每轮传染的人数是解答本题的关键. .3．（2014春•信州区校级月考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，如果不及时控制，第三轮将又有如果不及时控制，第三轮将又有_____________________人被传染．人被传染．人被传染．解：设一个患者一次传染给x 人，由题意，得人，由题意，得x （x+1x+1））+x+1=81+x+1=81，，解得：解得：x1=8x1=8x1=8，，x2=x2=﹣﹣1010（舍去）（舍去），第三轮被传染的人数是：第三轮被传染的人数是：818181××8=648人．人．故答案为：故答案为：648648648．．4．（20142014•襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数•襄阳区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是9191，每个支干长出多少小分支？，每个支干长出多少小分支？，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出的小分支的数目是x 个，个，根据题意列方程得：根据题意列方程得：x x 2+x+1=91+x+1=91，，解得：解得：x=9x=9或x=x=﹣﹣1010（不合题意，应舍去）（不合题意，应舍去）；∴x=9x=9；；答：每支支干长出9个小分支．个小分支．5（20142014•东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，共有•东海县模拟）有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感．人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x 人，人，1+x+x 1+x+x（（x+1x+1））=49x=6或x=x=﹣﹣8（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了6个人；个人；（2）4949××6=2946=294（人）（人）．答：第三轮将又有294人被传染．人被传染．。

九年级数学第21章一元二次方程导学案1 课题：一元二次方程

第二十一章一元二次方程课题：一元二次方程【学习目标】1．使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项．2．会判断一个数是否是一元二次方程的根．3．经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．【学习重点】一元二次方程的概念及一般形式．【学习难点】在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．【导学流程】一、情景导入感受新知情景：要设计一座高2 m的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比，则雕像的下部应设计多少米高？问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？(导出审题的关键是寻找等量关系)问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？(用线段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为AC，下部的高度表示为BC，在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题)问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？(根据题意导出关系式BC2＝2AC)问题4：设雕像下部高BC＝x m，请说出你所列的方程，并化简，这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程．(板书课题)二、自学互研生成新知【自主探究】阅读教材P1～P3思考前的内容，完成下面的内容：①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50－2x)cm，盒底的长为(100－2x)cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100－2x)(50－2x)＝3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到．先去括号5000－100x－200x＋4x2＝3600移项合并同类项4x2－300x＋1400＝0系数化为1(两边同除以4)x2－75x＋350＝0……①②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场．设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x－1)支队都要赛一场．整个比赛中总比赛场数是什么？你是怎样算出来的？本题的等量关系是什么？你列出的方程是12x(x－1)＝28．你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到．去括号12x2－12x＝28系数化为1(两边同乘以2)x2－x＝56……②【合作探究】观察方程①，②，它们有什么共同特点？归纳：①结合一元一次方程的定义，请对一元二次方程进行定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．②一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，为什么要规定a≠0?因为a＝0时，未知数的最高次数小于2.③举例说明什么是一元二次方程的根．师生活动：①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程．②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求．③生生互助：同桌之间、小组内交流、研讨．三、典例剖析运用新知【合作探究】解答下列问题：如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒．设剪去的正方形的边长为x cm，则长方体纸盒的底面的长为(9－2x)cm，宽为(5－2x)cm，可列出关于x的方程为(9－2x)(5－2x)＝12，化简得4x2－28x＋33＝0．思考：所列方程二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项各是什么？同桌间互相说一说．师生活动：①明了学情：观察学生在回答一元二次方程各项及各项系数时，是否注意了符号．②差异指导：提醒学生一元二次方程的每一项(系数)都应包括它前面的符号．③生生互助：生生互动交流、订正错误．四、课堂小结回顾新知1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．五、检测反馈落实新知1．关于x的方程ax2－3x＋3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(B)A．a＞0B．a≠0C．a＝1D．a≥02．一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程是2x2＋3x－5＝0．3．小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长x厘米，则另一直角边长(17－x)厘米，列方程得x2＋(17－x)2＝132．4．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝－3，c＝2．六、课后作业巩固新知(见学生用书)。