2015年临沂市高考模拟考试(一)文科数学
山东省2015届高考模拟试题数学(文)试题 Word版含答案
山东省2015届高考模拟试题数学（文）试题20140410第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x ∈==≥=,2,2,则MN = （ ）A ．）（1,0 B ．]1,0[ C ．)1,0[D ．]1,0(2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为A ．3-B ．1C ．1-D ．3 3．下列命题中的真命题是（ ）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc >B ．x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．已知圆22:68210C x y x y ++++=，抛物线28y x =的准线为，设抛物线上任意一点P 到直线的距离为m ，则||PC m +的最小值为A ．5B ．41C ．41-2D ．45．在A ，B 两个袋中都有6张分别写有数字0，1，2，3，4， 5的卡片，现从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为7的概率为A ．19B ．118C ．16 D ．136．下图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．5≥kB ．5<kC ．5>kD ．6≤k7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有A ．201320140,0S S ><且B ．201320140,0S S <>且C ．201320140,0a a ><且D ．201320140,0a a <>且8．已知O,A,M,B 为平面上四点，且(1)OM OB OA λλ=+-，实数(1,2)λ∈，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O,A,M,B 一定共线9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，其中120,1A b ==，且ABC ∆,则sin sin a bA B+=+ABC ．D ．10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e =A ．57B ．54C ．74D ．65第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置） 11．复数4+3i 1+2i的虚部是__ ___．12．函数1()1f x x x =+-(1)x >的最小值为__ ___． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__ ___．14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立．15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为,1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （为参数），圆C 的参数方程为cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）, 则圆心C 到直线的距离为_________．B ．（几何证明选讲）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，4PC =，8PB =,则CE =_________．C ．（不等式选讲）若存在实数x 使12x m x -++≤成立，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分） 16．（本小题满分12分）已知函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=672sin cos 22πx x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并写出)(x f 取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),2f A = 2.b c +=求实数a 的最小值．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,.2n n a S n a n n n ==--=（Ⅰ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n S nn 1是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设233nn S b nn +=，求证：125.12n b b b +++<18．（本小题满分12分）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA 1=4，点D 在棱AB 上． （Ⅰ）求证：AC ⊥B 1C ；（Ⅱ）若D 是AB 中点，求证：AC 1∥平面B 1CD ．19．（本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率；（Ⅱ）设点（a ，b ）是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+008y x y x 内的随机点，求函数),1[)(+∞=在区间x f y 上是增函数的概率． 20．（本小题满分13分）已知函数x a x x f ln )1()(--=(0)x >． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ）若0)(≥x f 对),1[+∞∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分14分）如下图所示，椭圆22:1(01)y C x m m+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．（Ⅰ）若点P 的坐标为9(5，求m 的值；（Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．山东省2015届高考模拟试题数学（文）参考答案20140410一、选择题：二、填空题:11．-1； 12．3； 13．23； 14．; 15．A ； B ．512； C ．[3,1]-．三、解答题∴函数)(x f 的最大值为2．要使)(x f 取最大值，则sin(2)1,6x π+=22()62x k k Z πππ∴+=+∈ ，解得,6x k k Z ππ=+∈．故x 的取值集合为,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭． ………6分 （Ⅱ）由题意，3()sin(2)162f A A π=++=，化简得 1sin(2).62A π+=()π,0∈A ，132(,)666A πππ∴+∈，∴5266A ππ+=， ∴.3π=A在ABC ∆中，根据余弦定理，得bc c b bc c b a 3)(3cos 22222-+=-+=π．由2=+c b ，知1)2(2=+≤c b bc ，即12≥a ． ∴当1==c b 时，实数a 取最小值.1 ………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由)1(2--=n n a n S n n 知，当2≥n 时：)1()(12---=-n n S S n S n n n ， 即)1()1(122-=---n n S n S n n n ，∴1111=--+-n n S n nS n n ，对2≥n 成立． 又⎭⎬⎫⎩⎨⎧+∴=+n S n n S 1,11111是首项为1，公差为1的等差数列． 1)1(11⋅-+=+n S n n n ，∴12+=n n S n ． ………6分（Ⅱ）)3111(21)3)(1(1323+-+=++=+=n n n n n n S b n n ，………8分∴)311121151314121(2121+-+++-+⋯+-+-=+⋯⋯++n n n n b b b n =125)312165(21<+-+-n n ．………12分 18．（本小题满分12分）解: （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 AC 2+ BC 2= AB 2， 所以 AC ⊥BC ．因为 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，所以 C C 1⊥AC ， 因为 BC ∩AC =C ，所以 AC ⊥平面B B 1C 1C ． 所以 AC ⊥B 1C ． ……… 6分 （Ⅱ）连结BC 1，交B 1C 于E ，连接DE ．因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，D 是AB 中点，所以 侧面B B 1C 1C 为矩形， DE 为△ABC 1的中位线，所以DE// AC 1．因为 DE ⊂平面B 1CD ，AC 1⊄平面B 1CD ，所以 AC 1∥平面B 1CD ．……… 12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数14)(2+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2abx =要使14)(2+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数，当且仅当a >0且a b ab ≤≤2,12即， 若a =1则b =－1；若a =2则b =－1，1；若a =3则b =－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5， ∴所求事件的概率为51153=． ………6分 （Ⅱ）由（1）知当且仅当a b ≤2且a >0时，函数),1[14)(2+∞+-=在区是间bx ax x f 上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008|),(b a b a b a ，构成所求事件的区域为三角形部分．由),38,316(208得交点坐标为⎪⎩⎪⎨⎧==-+ab b a ∴所求事件的概率为31882138821=⨯⨯⨯⨯=P ．………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）xa x xa x f -=-=1)(')0(>x ,当0≤a 时，0)('>x f ，在),0(+∞上增,无极值； 当0>a 时，a x xax x f ==-=得由,0)('， )(x f 在),0(a 上减，在),(+∞a 上增, )(x f 有极小值a a a a f ln )1()(--=，无极大值; ……… 6分（Ⅱ）xax x a x f -=-=1)('， 当1≤a 时，0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，则)(x f 是单调递增的， 则只需0)1()(=≥f x f 恒成立，所以1≤a ,当1>a 时，)(x f 在上),1(a 减，在),(+∞a 上单调递增，所以当),1(a x ∈时，0)1()(=≤f x f 这与0)(≥x f 恒成立矛盾，故不成立,综上：1≤a ．……… 13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）依题意，M 是线段AP 的中点， 因为A （-1，0），P ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛534,59，所以点M 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛532,52 由点M 在椭圆C 上，所以,12512254=+m ，解得74=m （II ）解：设M ()11-,1,020200<<-+x myx y x 且，则① 因为M 是线段AP 的中点，所以P ()002,12y x + 因为OP ⊥OM ，所以()02122000=++y x x ②由①②，消去0y ，整理得22220020-+=x x x m所以()4321826221100-≤-++++=x x m。
山东省临沂市高考数学5月模拟试卷 文(含解析)
山东省临沂市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}2．（5分）若复数，则|z|=（）A．B．1 C．D．3．（5分）=（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上5．（5分）函数y=的定义域为（）A．[0，2）B．（0，2] C．（0，2）D．（0，+∞）6．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D．命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞07．（5分）给定函数①，②，③y=|x+1|，④y=﹣2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．110．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若，则的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，e）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为．12．（5分）为了解某市甲、乙、丙三所学校2015届高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研．若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为．13．（5分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．14．（5分）在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为．15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线=1的渐近线的距离为，A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程）16．（12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sin，其图象过点，且α∈[0，π]．（I）求α的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求f（x）的单调增区间．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC为腰的等腰梯形，且DC=，EF∥AC，EF=AC，M为AB的中点．（I）求证：FM∥平面BCE；（Ⅱ）若EC⊥平面ABCD，求证：BC⊥AF．19．（12分）已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log3a n，求T n=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1．20．（13分）已知点H（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=0，m＞0时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求m的值．山东省临沂市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．解答：解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．（5分）若复数，则|z|=（）A．B．1 C．D．考点：复数求模．专题：计算题．分析：根据复数的模的定义，利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，运算求得结果．解答：解：由于复数，则|z|=||===．故选D．点评：本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模．3．（5分）=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：把tan45°=1巧妙代入已知式子可得原式=，由两角和与差的正切公式可得．解答：解：==tan（45°+75°）=tan120°=故选D点评：本题考查两角和与差的正切公式，把tan45°=1巧妙代入已知是解决问题的关键，属中档题．4．（5分）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上考点：程序框图．专题：图表型．分析：开始x=1，y=2，输出（x，y），继续循环，x=x+1，y=2y．x≤4就循环，当x＞4时，循环结束．最后看碟输出（x，y）值适合哪一个函数的解析式即可．解答：解：开始：x=1，y=2，进行循环：输出（1，2），x=2，y=4，输出（2，4），x=3，y=8，输出（3，8），x=4，y=16，输出（4，16），x=5，y=32，因为 x=5＞4，∴退出循环，则输出的所有点（1，2），（2，4），（3，8），（4，16）都在函数y=2x的图象上．故选C．点评：本题主要考查了直到型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．5．（5分）函数y=的定义域为（）A．[0，2）B．（0，2] C．（0，2）D．（0，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质得到不等式，解出即可．解答：解：由题意得：1﹣＞0，∴＜1，∴0＜2x﹣1＜3，∴0＜x＜2，故选：C．点评：本题考察了函数的定义域，考察对数函数的性质问题，是一道基础题．6．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D．命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对四种命题的真假判断，逆命题和否命题同真假，原命题和逆否命题同真假，存在性命题的否定．解答：解：A项其逆命题为“若a＜b，则ax2＜bx2”，假命题，当x=0时不成立．B项，逆否命题与原命题同真假，原命题为真，则逆否命题为真，错．C项，“P且q”为假命题，则pq中至少一个为假，故C错误．D项正确．选D点评：本题主要考查四种命题的真假判断，属基础题型．7．（5分）给定函数①，②，③y=|x+1|，④y=﹣2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性，对题目中函数的单调性进行判断即可．解答：解：对于①，函数在[0，+∞）上是单调增函数，∴不满足题意；对于②，函数，在（﹣1，+∞）上是单调减函数，∴满足题意；对于③，函数y=|x+1|在[﹣1，+∞）上是单调增函数，∴不满足题意；对于④，函数y=﹣2x+1在（﹣∞，+∞）上是单调减函数，∴满足题意；综上，满足在区间（0，1）上单调递减的函数序号是②④．故选：C．点评：本题考查了基本初等函数单调性的应用问题，解题时应熟记常见的基本初等函数的图象与性质，是基础题目．8．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0， 1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．解答：解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若，则的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，e）C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，结合基本不等式的性质进行求解即可．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，∴若，则f（ln）＞f（1），即f（|ln|）＞f（1），即|ln|＜1，即﹣1＜ln＜1，即＜＜e，则=+，设t=，则＜t＜e，则+=t+，则函数g（t）=t+，在（，1]上递减，在[1，e）上递增，则函数的最小值为g（1）=1+=2，g（e）=e+，g（）=+e，故2≤g（t）＜+e，即的取值范围是[2，+e），故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及基本不等式的应用，综合考查函数的性质．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为3x﹣2y+7=0．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．解答：解：∵圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，∴圆心坐标为（﹣1，2），直线2x+3y=0的斜率k=，则与直线2x+3y=0垂直的直线斜率k=，∴所求的直线方程为y﹣2=（x+1），即3x﹣2y+7=0，故答案为：3x﹣2y+7=0点评：本题主要考查直线方程的求法，求出圆心坐标以及直线斜率是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）为了解某市甲、乙、丙三所学校2015届高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研．若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为142．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：2015届高三共有试卷1400+640+800=2840，若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为：=142，故答案为：142．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．13．（5分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．14．（5分）在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程=1表示焦点在x轴上的椭圆时（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，4]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：若方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则a＞b它对应的平面区域如下图中阴影部分所示则方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率P==；故答案为：．点评：本题考查了几何概型公式的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线=1的渐近线的距离为，A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为1．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为，建立方程，求出p，可得抛物线的方程，设AB的方程为x=my+b，代入y2=4x，可得y2﹣4my﹣4b=0，利用线段AB的中点M在定直线y=2上，求出m，即可求出直线AB的斜率．解答：解：双曲线=1的渐近线的方程为y=±x，∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为，∴=，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x，设AB的方程为x=my+b，代入y2=4x，可得y2﹣4my﹣4b=0，∵线段AB的中点M在定直线y=2上，∴4m=4，∴m=1，∴直线AB的斜率为1．故答案为：1．点评：本题考查直线AB的斜率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，求出抛物线的方程是关键．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程）16．（12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）先根据平均数求出x的值，再根据中位数的定义即可求出．（Ⅱ）设轿车分别记为a3，a7，a8，a9，货车记为b7，b8，则从中任拍的两辆的基本事件有15种，拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元有3种，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）由已知（3+x+7+9+7+8）=7，解得x=8，则成交价格的中位数为=7.5．（Ⅱ）设轿车分别记为a3，a7，a8，a9，货车记为b7，b8，则从中任拍的两辆的基本事件有a3a7，a3a8，a3a9，a3b7， a3a8，a7a8，a7a9，a7b7，a7a8，a8a9，a8b7，a8a8，a9b7，a9a8，b7b8，共15种，拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元基本事件有a3a7，a3a8，a7b7，共3种，故拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率=．点评：本题考查了平均数中位数，以及古典概率的问题，属于基础题．17．（12分）已知函数f（x）=2sin，其图象过点，且α∈[0，π]．（I）求α的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求f（x）的单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式整理化简，进而求得函数的最小正周期；把图象过点代入函数解析式求得cosα的值，进而求得α．（Ⅱ）利用正弦函数的图象和性质求得函数的单调增区间．解答：解：（I）f（x）=2sin=sin（2x﹣α）+cos（2x﹣α）=2sin（2x﹣α+）∴函数f（x）的最小正周期T==π，∵函数图象过点，∴2sin（﹣α+）=0，∴cosα=0，∵α∈[0，π]，∴α=．（Ⅱ）由（I）知f（x）=2sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∵，∴f（x）的单调增区间为[0，]．点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式的应用，三角函数图象与性质的运用．考查学生对基础知识的掌握和熟练应用能力．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC为腰的等腰梯形，且DC=，EF∥AC，EF=AC，M为AB的中点．（I）求证：FM∥平面BCE；（Ⅱ）若EC⊥平面ABCD，求证：BC⊥AF．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）取BC的中点N，连结MN，EN．先证明出四边形MNEF为平行四边形，推断出FM∥EN，进而利用线面平行的判定定理证明出FM∥平面BCE．（Ⅱ）先证明出ABCD为等腰梯形．推断出∠CMB=∠CBM=60°，判断出△CMB为等边三角形，推断出CM=MB=AB．进而证明出△ABC为直角三角形，即BC⊥AC．最后利用线面垂直的判定定理证明出BC⊥面ACEF，则BC⊥AF得证．解答：（I）证明：取BC的中点N，连结MN，EN．在△ABC中，MN∥AC，MN=AC．又∵EF∥AC，EF=AC，∴EF∥MN，EF=MN，∴四边形MNEF为平行四边形，∴FM∥EN，∵FM⊄平面BCE，EN⊂平面BCE，∴FM∥平面BCE．（Ⅱ）证明：由（I）知AD∥MC，∴∠DAM=∠CMB=60°，∴ABCD为等腰梯形．∴∠CBM=∠DAM=60°，∠CMB=∠CBM=60°，∴△CMB为等边三角形，∴CM=MB=AB．∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC．又∵EC⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴EC⊥BC．又∵EC与AC相交，且同在平面ACEF内，∴BC⊥面ACEF，∵AF⊂面ACEF，∴AF⊥BC．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．注重了对学生空间观察能力和基础定理的灵活运用的考查．19．（12分）已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log3a n，求T n=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．可得，解得即可得出；（II）b n=log3a n=n﹣1．可得b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1=b2n（b2n﹣1﹣b2n+1）=2﹣4n．再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．解答：解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．可得，解得，∴a3=3n﹣1．（II）b n=log3a n=n﹣1．b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1=b2n（b2n﹣1﹣b2n+1）=（2n﹣1）（﹣2）=2﹣4n．∴T n=（2﹣4×1）+（2﹣4×2）+…+（2﹣4n）==﹣2n2．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知点H（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用直线HF的斜率为，求出c，利用离心率为，求出a，可得b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）分类讨论，直线与椭圆方程联立，由S，A，M三点共线，可求|MN|的取值范围．解答：解：（I）由题意，F（c，0），∵直线HF的斜率为，∴=，∴c=，∵离心率为，∴=，∴a=2，b=1，∴椭圆E的方程为=1；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，S（1，），T（1，﹣）由S，A，M三点共线，得M（3，﹣），同理N（3，），∴|MN|=；当直线l的斜率存在时，由题意可设直线l的方程为y=k（x﹣1），S（x1，y1），T（x2，y2），M （3，y M），N（3，y N）由S，A，M三点共线，得y M=，y N=，y=k（x﹣1）代入椭圆方程可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．则x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|=，∴|MN|=|y M﹣y N|==＞，综上，|MN|≥．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系的应用，考查韦达定理的运用，属中档题．21．（14分）设函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=0，m＞0时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求m的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，结合直线平行的条件，解方程可得a；（Ⅱ）求出导数，对a讨论，当a=0时，当﹣＜a＜0时，当a＞0时，由导数的符号，确定函数的单调性；（Ⅲ）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf（x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=﹣ax+1，f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1﹣a+1=2﹣a，由切线与直线y=x平行，可得2﹣a=1，解得a=1；（Ⅱ）当a=0时，f′（x）=＞0，即有f（x）在（0，+∞）递增；当﹣＜a＜0时，f′（x）=（x＞0）＞0恒成立，即有f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，1+4a＞0，设﹣ax2+x+1=0的两根为x1=＞0，x2=＜0，f′（x）＞0解得x2＜x＜x1，由x＞0，则0＜x＜x1，f′（x）＜0解得x＞x1，或x＜x2，由x＞0，则x＞x1．综上可得，当﹣＜a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，f（x）在（0，）上递增，在（，+∞）递减；（Ⅲ）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．则，即，所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间以及极值、最值，同时考查分类讨论的思想方法和函数方程的思想，考查运算能力，属于中档题．。
20152015年山东高考文科数学附答案精编 word版.doc
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则{|24}A x x =<<{|(1)(3)0}B x x x =--<A B =（A ）（B ） （C ）（D ） (1,3)(1,4)(2,3)(2,4)（2）已知复数满足，其中i 是虚数单位，则z 1z i i =-z =（A ）（B ） （C ） （D ）1i -1i +1i --1i -+（3）设，则的大小关系是0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c ===,,a b c （A ） （B ） （C ） （D ）a b c <<a c b <<b a c <<b c a <<（4）要得到函数的图像，只需将函数的图像sin(43y x π=-sin 4y x =（A ）向左平移个单位 （B ）向右平移个单位12π12π（C ）向左平移个单位 （D ）向右平移个单位3π3π（5），命题“若，则方程有实根”的逆否命题是m R ∈0m >20x x m +-=（A ）若方程有实根，则 （B ）若方程有实根，则 20x x m +-=0m >20x x m +-=0m ≤（C ）若方程没有实根，则（D ）若方程没有实根，则20x x m +-=0m >20x x m +-=0m ≤（6）为了比较甲、乙两地某月14时的气温数据状况，随机选取 甲 乙该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃） 9 8 6 2 8 9 制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 1 1 3 0 1 2① 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14是的平均气温；② 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14是的平均气温；③ 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④ 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能到到的统计结论的标号为（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④（7）在区间上随机地取一个数x ，则事件“”发生的概率为[0,2]1211log ()12x -≤+≤（A ） （B ） （C ） （D ）34231314（8）若函数是奇函数，则使成立的x 的取值范围为21()2x x f x a +=-()3f x >（A ） （B ） （C ） （D ）(,1)-∞-(1,0)-(0,1)(1,)+∞（9）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A（B（C ） （D）（10）设函数若则b=3,1,()2, 1.x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩5(())4,6f f =（A ）1 （B ） （C ） （D ）783412第Ⅱ卷（共100二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）执行右面的程序框图，若输入的的值为1x 的值为 13 . y （12）若满足约束条件，则,x y 1,31,y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩3z x y =+的最大值为7 .（13）过点作圆的两条切线，P 221x y +=切点分别为A ，B ，则 1.5 .PA PB = A （14）定义运算“”：⊗22(,,x y x y x y R xy xy -⊗=∈≠(2)x y y x ⊗+⊗（15）过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P.若2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>点P 的横坐标为，则C 2a 三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参见书法社团参见演讲社团85未参加演讲社团230（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参见上述一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参见演讲社团的8名同学中，有5名男同学3名女12345,,,,,A A A A A 同学现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求被选中且未被选123,,,B B B 1A 1B 中的概率.（17）（本小题满分12分）中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知ABC ∆ 求和c 的值.cos )B A B ac =+==sin A 不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。
山东省临沂市第一中学高考数学5月全真模拟试题 文(扫描版)
山东省临沂市第一中学2015届高考数学5月全真模拟试题文（扫描版）联考（二）数学（文科）答案及评分标准一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.（1）答案：D解析：2525(34)25(34)3434(34)(34)916i i z i i i i ++====+--++ 考点：复数的运算（2）答案：C解析：解2450x x -->得1x <-或者5x >；解202x x->+得22x -<< 取交集可得答案C考点：解一元二次不等式、分式不等式，集合的运算（3）答案：C解析：以50为样本容量可计算出超过315m 用水量的户数为()50.050.015015,⨯+⨯=所以可估算200户居民超过315m 用水量的户数60.考点：统计.（4）答案：C解析：由圆心(2,0)C 到直线1+-=x y 的距离22212=-=d ， ∴2222=-=d r AB考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式（5） 答案：D解析：20152cos 2cos(672)2cos 1,333a ππππ==-==4p ∴= 考点：诱导公式，框图（6）答案：B解析：函数3211()32f x x ax x =++有两个极值点等价于'2()10f x x ax =++=有两个根，所以240a ∆=->，即2a <-或2a >；函数29()ag x x -=在(0,)+∞上为增函数时，应有290a ->，即3a <-或3a >.由集合与充要条件的关系知p 是q 的必要不充分条件. 考点：极值、幂函数、充要条件（7）答案：C解析：解三角不等式sin cos 14x x x π⎛⎫+=+< ⎪⎝⎭，故sin 4x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭[]0,2x π∈，故9,444t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，由sin t <，得39,44t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以 ,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，23224p πππ-∴== 考点：三角函数辅助角公式，解三角函数不等式，几何概型（8）答案：A解析：令()sin g x x x =-，（x>0）.则'()1cos 0g x x =->在x>0时恒成立，所以()g x 在(0,)+∞单调递增，故()(0)0g x g >=.所以()f x 在x>0时没有零点；0x ≤时，解得x=-1.综上：()f x 只有一个零点.考点：函数零点（9）答案：C解析：易知双曲线的右焦点为(2,0)F ，由抛物线的定义知2d PF =,所以12m i n 1m i n ()()d d d P F +=+=F 到l 的距离d .而28452b d b +===+=，从而1b =,a 故1C 的方程为：2213x y -=. 考点：双曲线、抛物线的方程、定义和性质.（10）答案：A解析：因为1[,)4x ∃∈+∞，使得不等式x e < 所以1[,)4x ∃∈+∞，使得不等式x m x <成立.令1()()4xg x x x =≥，则'()11x x x g x e ==-122x x ≥=（当且仅当12x =时取等号），且141x e e ≥> 所以'()0g x <，()g x 在1[,)4+∞上为减函数，所以max 1()()4g x g ==141142e -.考点：存在性问题、利用导数求最值、基本不等式.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.(11) 答案：2.解析：由题意可知，所求为半径3的球体的内接正方体的棱长，假设棱长为a ，则12)32(322==a ，即2=a .考点：三视图、组合体(12) 答案：n 2112n n πcos ……12n 2πcos 12n πcos =+++. 解析：观察各个等式可以看到，等式左边为余弦的乘积，各个角分母为12+n ，分子为π到πn ，等式右边为n 21. 考点：合情推理(13) 答案：5[0,]8解析：不等式组10,230,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的区域为以(1,0)A -、3(,0)2B 、25(,)33C 为顶点的三角形及其内部，取点(2,0)P -，则2y x +表示可行域内任意一点(,)x y 与(2,0)P -连线的斜率，结合图易知最小为0，最大为5532823PC k ==+. 考点：平面区域、斜率几何意义(14)解析：以AC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立直角坐标系，则(0,0)A 、(0,12)B 、(3,0)C 运算可得(4,2)P 、(0,6)Q .所以(4,2)AP =、(6,3)CQ =-，从而AP 在CQ 方向上的投影AP CQAP ⋅===考点：平面向量的坐标运算、数量积、投影.(15) 答案：①②④解析：对于任意x R ∈，都有(4)()f x f x f +=+∴令2,(2)(2)(2)(2)0x f f f f =-=-+∴-=，又函数()y f x =是R 上的偶函数，则(2)0f =，①正确；又当12,[0,2]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则函数()f x 在[0,2]上单调递增，又函数()y f x =是R 上的偶函数，函数()f x 在[2,0]-上单调递减，由①知，对于任意x R ∈，(4)()f x f x +=，则函数()f x 的最小正周期为4，画出函数()f x 的大致图像，知直线4x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴，②正确；函数()y f x =在[6,4]--上为减函数，③错误；由周期性和奇偶性知，(2)(6)(2)(6)f f f f ==-=-=0，函数()y f x =在[6,6]-上有四个零点，④正确；考点：函数的单调性、奇偶性以及数形结合思想.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.(16)答案：（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期T π=，单调增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）边BC1 解析：（Ⅰ）22cos 1()cos 2x f x x x ωωω-=+12cos 22x x ωω=+ sin(2)6x πω=+ ……………………………………………2分 由图象上相邻三个最值点构成的三角形的面积为π，得12,2T T ππ⨯⨯==…………4分 即22ππω= 所以1ω= 即()sin(2)6f x x π=+ 22226236k x k k x k πππππππππ-+≤+≤+∴-+≤≤+ 所以函数()f x 的单调增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；……………………………6分（Ⅱ）()sin(2)16f A A π=+= 又022*******A A A A ππππππππ<<∴<+<+∴+=∴= ………………………8分设ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则cos 2AB AC bc A ⋅=== 即2bc =由余弦定理得2222222cos 22BC a b c bc A b c bc ==+-=+-⋅=222224b c b c bc +=+-≥-=-…………………………11分当且仅当b c ==所以边BC 1 ……………………………………………………………12分 考点：诱导公式、降幂公式、三角函数性质、平面向量数量积、余弦定理、重要不等式.(17)（Ⅰ）解：A 班5名学生的视力平均数为A 4.3+5.1+4.6+4.1 4.9==4.65x +……………… 2分 B 班5名学生的视力平均数为B 5.1+4.9+4.0+4.0 4.5==4.55x +. ……………… 3分 从数据结果来看A 班学生的视力较好. ………………4分 （Ⅱ）解：B 班5名学生视力的方差较大. ……………… 7分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A 班的5名学生中有2名学生视力大于4.6.记为12,A A 有3名学生视力不大于4.6.记为123,,a a a从5名学生中随即选取3名,不同的选取方法有10种:123{,,}a a a ,121{,,}a a A ,113{,,}a A a ,123{,,}A a a ,122{,,}a a A ,123{,,}a A a ,223{,,}A a a 112{,,}a A A ,,123{,,}A A a ,122{,,}A a A ,…………………………………………………10分 3名学生中恰好有两名学生的视力大于4.6有: 112{,,}a A A ,,123{,,}A A a ,122{,,}A a A , 所求概率310P = ………………………………………………12分 考点：平均数、方差、古典概型.（18） 答案：见解析.解析：（Ⅰ）证明：取CE 中点P ，连结FP BP 、，∵F 为CD 的中点，∴FP ∥DE ，且FP =.21DE 又AB ∥DE ，且AB =.21DE ∴AB ∥FP ，且AB =FP ，∴四边形ABPF 为平行四边形，∴//AF BP ． …………4分 又∵AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE . …………6分 （Ⅱ）证明：∵ACD ∆为正三角形，∴AF ⊥CD ,∵AB ⊥平面ACD ，DE //AB ,∴DE ⊥平面ACD , 又AF ⊂平面ACD ,∴DE ⊥AF .又AF ⊥CD ，CD DE D =,∴AF ⊥平面DCE . …………10分 又BP ∥AF ∴BP ⊥平面DCE .又∵BP ⊂平面BCE , ∴平面BCE ⊥平面CDE . …………12分考点：立体几何平行垂直关系的证明.(19)答案：（Ⅰ）34a =72 113.2i j ij a --=（Ⅱ）2(1)3(21)log 32n n n n S n -=-++ 解析：由题意知这个等比数阵的每一行都是以2的公比的等比数列，每一列都是以3为公比的等比数列。
全国各地高考模拟试题_山东省临沂市高三上学期期中考试数学(文)卷
11.函数 y sin x 0 的部分图象如图，设 P 是图象的最高点，A、B 是图象与 x 轴的交点，设
APB , 则 tan 的值是
A. 2 B.6 C.8 D.10
12. 函 数 y f x 是 定 义 在 R 上 的 增 函 数 ， 函 数
D. a 2 b 2
x
x
5.已知等差数列 an 的前 n 项和为 S n，若2a6 a8 6，则S7 是 A.49 B.42 C.35 D.24
6.已知 ， 是不同的平面，m,n 是不同的直线，给出下列命题： ①若 m , m , 则 ； ②若 m , n , m / / , n / / , 则 / / ； ③如果 m , n , m, n 是异面直线，那么 n与 相交；
集合为 A. 0,1, 2 C. 1, 2 B. 2 D. 1, 2
下图中阴影部分所表示的 x, x 0 ，
2.如果函数 f x ln 2 x a 的定义域为 ,1 ，则实数 a 的值为 A. 2 B. 1 C.1 D.2
3.下列函数中，周期为 且为偶函数的是 A. y sin 2 x
an 满足 : an2 nan n 1 0, 数列bn
的 前 n 项 和 为
S n，且S n 2bn 2.
（I）求数列 an , bn 的通项公式； （II）求数列
1 的前 n 项和 Tn . an log 2 bn
19.（本小题满分 12 分） 如图， MA 平面 ABCD，四边形 ABCD 是菱形，四边开 ADNM 是平行四边形. （I）若 E 为 AB 的中点，求证：AN//平面 MEC； （ II ）若 P 为 BD 上的动点，求证：不论 P 在何位置，总有
2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷文科)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第I 卷（共50分）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}24A x x =<<，()(){}130B x x x =--<，则A B =（ ）．A ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,42．若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）． A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+3．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ,b ,c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．要得到函数πsin 43y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 4y x =的图象（ ）． A ．向左平移π12个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向右平移π3个单位5．设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是（ ）．A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m >D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）． A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为（ ）．A ．34B ．23C ．13D ．148．若函数()212x x f x a+=- 是奇函数，则使()3f x >成立的x 的取值范围为（ ）．A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,+∞9．已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）． A ．223πB ．423πC ．22πD ．42π10．设函数()3,12,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ）． A ．1 B ．78C ．34D ．12第二部分（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．执行右边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是__________．12．若x ，y 满足约束条件131y x x y y -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值为__________．13．过点()1,3P 作圆221x y +=的两条切线，切点分别为A ,B ，则PA PB ⋅=__________．14．定义运算“⊗”：()22,,0x y x y x y R xy xy-⊗=∈≠，当0x >，0y >时，()2x y y x ⊗+⊗的最小值为__________．15．过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P ，若点P的横坐标为2a，则C的离心率为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表：（单位：人）（I ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，3名女同学1B ，2B ，3B ，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求1A 被选中且1B 未被选中的概率．17．（本小题满分12分）ABC △中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，已知3cos 3B =，6sin()9A B +=，,23ac =，求sin A 和c 的值．18．（本小题满分12分）如图，三棱台-DEF ABC 中，2AB DE =，G ，H 分别为AC ，BC 的中点， （I ）求证：//BD 平面FGH ；（II ）若CF BC ⊥，AB BC ⊥，求证：平面BCD ⊥平面EGH ．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11{}n n a a +∙的前n 项和为21n n +． （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设b (1)2na n n a =+⋅，求数列{}nb 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）设函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行．（I ）求a 的值；（II ）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；（III ）设函数()min{(),()}m x f x g x =，（{}m i n ,p q 表示p ，q 中的较小值），求()m x 的最大值．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，且点1(3,)2在椭圆C 上，（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设椭圆2222:144x y E a b+=，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y kx m =+交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q ．（i ）求OQ OP的值；（ii ）求ABQ ∆面积的最大值．2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）2015．6一、选择题（满分50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CACBDBACBD二、填空题（满分25分）11．13 12．7 13．3214．215．23+三、解答题（满分75分） 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件A ：该同学至少参加上述一个社团．则302()453P A ==,所以1()1()3P A P A =-=． （Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，所有的结果有11,A B （），12,A B （），13A ,B （），21A ,B （），22A ,B （），23A ,B （），31A ,B （），32A ,B （），33A ,B （），41A ,B （），42A ,B （），43A ,B （），51A ,B （），52A ,B （），53A ,B （），共15种．设事件B 为1A 被选中，而1B 未被选中，则事件B 包含12A ,B （），13A ,B （）共两种结果，则2()15P B =．17．（本小题满分12分）解：6sin()sin 9A B C +==，26sin 1cos 3B C =-=，sin <sin C B ，又B ∠为锐角，则C ∠也为锐角．253cos =1sin C 9C =-=则22sin sin()sin cos sin cos 3A B C B C C B =+=+=，又sin sin a c A C =，得23a c = 因为23ac =，所以1c =．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，连接DC 和GF 交于M 点．在三棱台-DEF ABC 中，DEF ABC △△．又12DE AB =，则1=2DF AC ， 又G 为AC 中点，则GC DF =，//GC DF ． ∴四边形DFCG 为平行四边形．∴12CM CD =，又H 为CB 中点，12CH CB =，MCH DCB ∠=∠． ∴CMH CDB ~V V ，∴//MH DB ．又BD ⊄平面FGH ，M H ⊂平面FGH ． ∴//BD 平面FGH ．（II ）在三棱台-DEF ABC 中，DEF ABC △△．又12DE AB =，则12EF BC =， 又H 为BC 中点，则HC EF =，//HC EF ． ∴四边形EFCH 为平行四边形．∴//CF EH ，又CF BC ⊥，∴EH BC ⊥． Q 12CG CH CA CB ==，∴//GH AB ．又AB BC ⊥，∴GH BC ⊥． 又EH GH H ⋂=，∴BC ⊥平面EGH ． Q BC ⊂平面BCD ．∴平面BCD ⊥平面EGH ．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，得12111==21+13a a ⨯①，12231122+==22+15a a a a ⨯ ②，设11n a a n d =+-（），则21a a d =+，32a a d =+，带入①②，解得1=1a ，=2d ， 21n a n ∴=-．（Ⅱ）21b 22=4n n n n n -=⨯⨯，1231142434++144n n n T n n -=⨯+⨯+⨯-⨯+⨯（）L 231141424++24144n n n n T n n n -+=⨯+⨯-⨯+-⨯+⨯（）（）L1231131444++444n n n n T n -+∴-=⨯+++-⨯L11141441=4=+441433n n n n n n +++--⨯-⨯-⨯-（）141=+4939n n n T +∴-⨯（）．20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()'x af x Inx x+=+，()'11=2f a =+，=1a ． （Ⅱ）存在1k =，使得()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根．设()()()()21x x h x f x g x x Inx e=-=+-，当01x <≤时，()10x Inx +≤，20x x e-<，则()0h x <．若使得()0hx =，则1x >．()22212121(1)'10x x x xx x x x e x h x Inx Inx Inx x e x e x e --+-=+++=++>++>，说明()h x 在1x >上单调递增，又()110h e =-<，()2423211=0h In e=->-，即()h x 在2>1x >上存在零点，其中1k =．（Ⅲ）()0=0h x ，可知02>1x >，()()(]()()000f x x x m x g x x x ⎧∈⎪∴=⎨∈+∞⎪⎩，，，，， 当(]01x ∈，，()0f x ≤； 当(]01x x ∈，，()1'10f x Inx x=++>，说明()f x 在(]01x x ∈，上单调递增，最大值在0x 处取得，为()0f x ；当()0+x x ∈∞，，()22'xx x g x e-=，令()'0g x =，得10x =，22x =，说明在22x =处函数取得最大值，()()()()0max 20g x g g x f x ∴=>=>，又242g e =（），()()2max42m x g e ∴==． 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得22222323114c a c a b ab ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩r则椭圆的方程为2214x y +=．（Ⅱ）（i ）22:1164x y E +=，当点P 在y 轴上时，可知||=1OP ，||2OQ =，||2|OQ OP =； 当点P 不在y 轴上时，设直线OP 的方程为y tx =，2214p p p p y tx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2222211414p p x t t y t ⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪=⎪+⎪⎩，同理，Q Q22Q Q 1164y tx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2Q 222Q 211141611416x t t y t ⎧=⎪+⎪⎪⎨⎪=⎪+⎪⎩， 22222|(|)4|Q QP P x y OQ OP x y +==+，则||2|OQ OP =． （ii ）因为||2|OQ OP =，所以3||||OP PQ =，所以Q O S =3S AB AB △△， 221164y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得2224184160k x kmx m +++-=（），2225616640k m ∆=-+>，得22164m k <+， 122841kmx x k +=-+，212241641m x x k -=+ 222212241164||1||14k k m AB k x x k +-+∴=+-=+，2||1m h k =+22221||2424141ABOm m S AB h k k ==-++（）V ，设2241m t k =+． 同理，2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简得222418440k x kmx m +++-=（），226416160k m ∆=-+≥，得2241m k +≤， 220141m t k =+≤≤， 364ABQ ABO S S t t ==-（）V V ，其中01t ≤≤，可知当=1t 时，max 332363ABQ ABO S S ==⨯=（）V V2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）选填解析一、 选择题 1．【答案】C【解析】∵{}13B x x =<<，∴{}23A B x x =<<I ． 故选C ．2．【答案】A【解析】1=1+z i i i =-（），1z i =-故选A ．3．【答案】C【解析】 1.50.600.6<0.6<0.6=1,可知b a <，又0.601.5 1.51>=，所以c 最大，故b a c <<．选C ．4．【答案】B【解析】由题意可知图像向右平移了，设向右平移了ϕ个单位（>0ϕ），z 则sin 4()=sin (44)y x x ϕϕ=--，可知π4=3ϕ，π=12ϕ．故选B ．5．【答案】D【解析】由逆否命题的定义可知D 选项正确．6．【答案】B 【解析】首先计算平均气温，甲地平均气温为26+28+29+31+31=295，乙地平均气温为28+29+30+31+32=305，故①正确；观察茎叶图中的数据可知，乙中的数据比甲中的数据集中，可知④正确．故答案为B ．7．【答案】A【解析】由1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，解得11222x +≤≤，302x ≤≤，则33224P ==，故答案选A ．8．【答案】C【解析】函数()212x x f x a +=- 是奇函数，则()()f x f x -=-，所以()2121=22x xx x f x a a --++-=---，()()21221212121==2221222x xx x x x x x x x x x f x f x a a a a a ----+++++-===-=------（）（），可知1a =；使()3f x >，即()212=1+>32121x x x f x +=--，1>121x∴-，0<21<1x ∴-，1<2<2x ∴，()0,1x ∈，故答案选C ．9．【答案】B【解析】旋转后的图形的体积相当于两个圆锥的体积，每个圆锥的底面积为2π2=2π（），高为2，则所求体积为142πV=22π2=33⨯⨯⨯，故答案选B ． 10．【答案】D【解析】5562f b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则542f b ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，当512b -≥时，即32b ≤时，522=4b -，解得1=2b ； 当5<12b -时，即3>2b 时，53()42b b --=，解得73=<82b （舍），故答案选D ．二、 填空题 11．【答案】13【解析】1x =，2x <，112x =+=，232113y =⨯+=，13y ∴=． 故答案为13．12．【答案】7【解析】如图所示，当1x =，2y =时，取得最大值，则max 1327z =+⨯=． 故答案为7．13．【答案】32【解析】如图，||||3PA PB ==，||tan 3||PA POA PB ∠==，3POA π∴∠=，6APO π∴∠=，3APB π∴∠=，则3||||cos ,=2PA PB PA PB PA PB =u u r u u r u u u u r u u u r u u r u u r g g g ． 故答案为32．14．【答案】2【解析】()22222242+2=22x y y x y x x y y x xy xy xy --⊗+⊗=+，设x t y =（0t >），则原式221122222t t t t +==+≥=，当2t =时，取得最小值2． 故答案为2．15．【答案】23+【解析】P Q 点的横坐标为2a ，带入双曲线方程，得222221a y a b-=（），不妨设双曲线的渐近线方程为by x a =，则3y b =-，0(3)2pc b bk c a a--∴==-，32a c a =-，解得离心率23c e a ==+．故答案为23+．。
2015年山东省19所名校联考高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2． （5 分）已知 a，b，c∈R，且 a＜b，则（ A．a3＞b3 B．a2＜b2 C．
3． （5 分）已知正数组成的等比数列{an}，若 a1•a20＝100，那么 a7+a14 的最小值 为（ A．20 ） B．25 C．50 D．不存在
4． （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 别为（ A．4 和 3 ） B．4 和 2
【解答】解：由 x2﹣2x﹣3≤0，解得：﹣1≤x≤3． ∴A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}． 由 ∴B＝{x| ，解得：﹣2＜x＜2． }＝{x|﹣2＜x＜2}．
∴A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}∩{x|﹣2＜x＜2}＝[﹣1，2） ． 故选：A． 2． （5 分）已知 a，b，c∈R，且 a＜b，则（ A．a3＞b3 B．a2＜b2 C． ） D．ac2≤bc2
A． （﹣∞，e4）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11． （5 分）已知 tan（π﹣α）＝﹣ ，则 tanβ＝ ． ．
12． （5 分）已知正数 x，y 满足 3x+4y＝xy，则 x+3y 的最小值为 13． （5 分）已知幂函数 f（x）＝
（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，
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2015 年山东省 19 所名校联考高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题．每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个 选项中．只有一项是符合题目要求的． 1． （5 分）已知集合 A．[﹣1，2） B． （﹣2，2） C． （﹣1，3） ，则 A∩B＝（ D． （2，3] ）
． （把你认为正确的命题的序号都填
（2）令 bn＝an•an+1，求{bn}的前 n 项的和 Sn． 17． （12 分）已知向量 ＝（cosωx，sinωx） ， ＝（cosωx， ＜ω＜2） ．函数， 其图象的一条对称轴为 cosωx） ，其中（0 ．
2015年山东省高考文科数学试题(word版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（文科） 第I 卷（共50分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则A B =（A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,42、若复数z 满足1z i i=- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+3、设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a <<4、要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程20x x m +-= 有实根”的逆否命题是（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >（B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤（C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m >（D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。
考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（A ） ①③ （B ） ①④ （C ） ②③ （D ）②④7、在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭ ”发生的概率为 （A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）148、若函数()212x x f x a+=- 是奇函数，则使()3f x > 成立的x 的取值范围为 （A ）(),1-∞- （B ）()1,0- （C ）()0,1 （D ）()1,+∞ 9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （A ）22π （B ）42π （C ）22π （D ）42π 10.设函数()3,1,2,1,x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩ 若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则b = （A ）1 （B ）78 （C ）34 （D ）12 第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2015年高考模拟考试数学(文科)试卷附答案
2015年高考模拟考试数学(文科)试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合{}062≤-+=x x x A ,集合B 为函数11-=x y 的定义域，则=B A （ ）A. B. C. D.2、若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ） A ．()4,2 B ．()4,2- C ．()2,4- D ．()2,43、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点.甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙的概率为（ ） A ．29 B ．14 C ．512 D ．124、变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为（ ）A ．223 B ．5 C ．29 D ．55、将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈6、某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：附：22112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关”7、已知向量(sin 2)θ=-，a ，(1cos )θ=，b ，且⊥a b ，则2sin 2cos θθ+的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．3 8、如图所示程序框图中，输出=S （ ） A.45 B. 55- C. 66- D. 669、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是（ ） A ．2 B ．29 C ．23D ．310、下图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x xy =+C ．2(2)xy x x e =- D ．ln x y x=第8题图第10题图 第9题图11、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为12F F 、，这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形。
2015届山东省高考仿真试题数学(文)试题(含答案)
2015届山东省高考仿真试题数学（文）试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．第I 卷（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1．集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则)(T C S U 等于 A ．}{,,,1456 B ．}{4C ．}{,15D ．}{,,,,123452．若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 A ．-6 B ．13 C ．32D ．133．设a ∈R ，则“a ＝-2”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋（a ＋1）y ＋4＝0平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若直线l 与平面α相交但不垂直，则A ．α内存在直线与l 平行B ．α内不存在与l 垂直的直线C ．过l 的平面与α不垂直D ．过l 的平面与α不平行 5．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为A ．8B ．7C ．9D ．1686．从集合122,3,4,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭中取两个不同的数,a b ，则log 0a b >的概率为A ．12B ．15C ．25D ．357．若G 为三角形ABC 的重心，若060=∠A ，2=∙AC AB ，则||AG 的最小值是A B C ．23D ．3328．已知函数()sin f x x x =的定义域为[],a b ，值域为⎡-⎣，则b a -的取值范围为A ．55,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．5,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．75,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 9．设P 为双曲线221916x y -=右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作12PH F F ⊥，若12PF PF ⊥，则PH =A ．645B ．85C ．325D ．16510．已知函数()32,f x x x R =-∈．规定：给定一个实数0x ，赋值()10x f x =，若1244x ≤，则继续赋值()21,x f x =，以此类推，若1244n x -≤，则()1n n x f x -=，否则停止赋值，如果n x 称为赋值了n 次()n N *∈．已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围为A ．(653,3k k --⎤⎦ B ．(5631,31k k--⎤++⎦ C ．(6531,31k k --⎤++⎦D ．(4531,31k k--⎤++⎦第Ⅱ卷 非选择题部分 （共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．若bi ia-=-11，其中b a ,都是实数，i 是虚数单位，则a b += ． 12．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = ． 13．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ___ ．14．直角坐标平面内能完全“覆盖”区域Ω：24020y x y x y ≤⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩的最小圆的方程为 _____．15．若函数()f x 的导数5()()(),1,2k f x x x k k k Z '=--≥∈，已知x k =是函数()f x 的极大值点，则k =________． 16．已知,,,0,10a b c R a b c a bc ∈++=+-=，则a 的取值范围 ．17．已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5，则实数b 的取值范围是________．三、解答题: 本大题共5小题, 共72分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）如图，在ABC ∆中，45,C D ∠=为BC 中点，2BC =．记锐角ADB α∠=，且满足7cos2.25α=-（Ⅰ）求cos CAD ∠; （Ⅱ）求BC 边上的高．19．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S ，常数0λ>且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10,100a λ>=，当n 为何值时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的 前n 项和最大？ 20．（本题满分14分）如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，DE ⊥平面.ABCD（Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若22AB BC EF ===，BD 与平面BCF 成30的角，求二面角F BD C --的正切值．21．（本题满分15分）已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，()f x '为()f x 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（Ⅰ）求()f x 的解析式．（Ⅱ）若函数在区间(),m n 内的图象从左到右的单调性为依次为 减-增-减-增，则称该函数在区间(),m n 内是“W -型函数”．已知函数()()2g x x k =+()1,2-内是“W -型函数”，求实数k 的取值范围； 22．（本题满分15分）在直角坐标系xOy 中，点)21,2(-M ，点F 为抛物线)0(:2>=m mx y C 的焦点，线段MF 恰被抛物线C 平分． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）过点M 作直线l 交抛物线C 于B A ,两点，设直线FA 、FM 、FB 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，问321,,k k k 能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线l 的方程；若不能，请说明理由．2015届山东省高考仿真试题数学（文）参考答案一、选择题二、填空题11．1 12．1313．644π+ 14．()()221225x y ++-= 15．1 16．2a ≥-+2a ≤--17．141≤<b 或45=b 三、解答题18．解：（1）3cos 5α== ()cos cos cos cos sin sin 10CAD C C C ααα∠=-=+=（2）由sin sin AD CDC CAD =∠得5AD =， 4545sin =⨯=⋅=∴αAD h 19．解（1）令1n =，则2112a a λ=，10a ∴=或12a λ=若10a =，则0n a = 若12a λ=，则22n n a S λ=+，1122n n n n n a a S S a --∴-=-=，即()122nn a n a -=≥ {}n a ∴是以2λ为首项，2为公比的等比数列．2nn a λ=（2）1100lglg 2lg 22n n n a ==-，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列 由1100lglg 02n n a =>，解得6n ≤，∴当6n =时，数列1lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大。
2015年山东高考数学文科试卷带详解
2015年高考数学山东卷（文科）第一卷(共50分)一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合要求的.1. 已知集合A ={x | 2<x <4}, B ={x | (x －1)(x －3)<0},则A ∩B =( ) A . (1 , 3) B . (1 , 4) C . (2 , 3) D. (2 , 4) 【参考答案】C【测量目标】集合交集及其运算，简单不等式的解法. 【试题分析】因为B ={x |1<x <3},所以A ∩B =(2,3),故选C. 2. 若复数z 满足i 1iz=- ，其中i 为虚数单位，则z =( ) A . 1－i B . 1+i C . －1－i D . －1+i 【参考答案】A【测量目标】共轭复数及其运算.【试题分析】 由题意得z =i(1－i)=1+i,所以，z =1－i,故选A. 3. 设a =0.60.6，b =0.61.5,c =1.50.6,则a ,b ,c 的大小关系是（ ） A. a <b <c B . a <c <b C. b <a <c D. b <c <a 【参考答案】C【测量目标】指数函数的性质以及函数值比较大小.【试题分析】由y =0.6x在区间（0，+∞）是单调减函数可知，0<0.61.5<0.60.6<1,又1.50.6>1,故选C.4.要得到函数y =sin(4x －π3)的图象，只需要将函数y =sin4x 的图象 （ ） A. 向左平移π12个单位 B. 向右平移π12个单位C. 向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位【参考答案】B【测量目标】三角函数图象的变换. 【试题分析】因为y =sin(4x －π3)=sin4(x －π12),所以，只需将函数y =sin4x 的图象向右平移π12个单位，故选B.5. 设m ∈R ,命题“若m >0,则方程x 2+x －m =0有实根”的逆否命题是（ ） A.若方程x 2+x －m =0有实根，则m >0 B.若方程x 2+x －m =0有实根,则m ≤0C.若方程x 2+x －m =0没有实根，则m >0D.若方程x 2+x －m =0没有实根, 则m ≤0【参考答案】D【测量目标】命题的四种形式.【试题分析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D.6. 为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图。
2015年山东高考文科数学试题及答案解析
2015年山东高考文科数学试题及答案解析第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}24A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则AB =（A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,42、若复数z 满足1zi i=- ，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 3、设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b a c << （D ）b c a << 4、要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右12π平移个单位 （C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位5、设m R ∈ ，命题“若0m > ，则方程20x x m +-= 有实根”的逆否命题是 （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > （B ） 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ （C ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > （D ） 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。
考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（A ） ①③ （B ） ①④ （C ） ②③ （D ） ②④ 7、在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为 （A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）148、若函数()212x x f x a+=- 是奇函数，则使()3f x > 成立的x 的取值范围为（A ）(),1-∞- （B ）()1,0- （C ）()0,1 （D ）()1,+∞ 9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （A）3 （B）3（C） （D） 10.设函数()3,1,2,1,x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩ 若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b = （A ）1 （B ）78 （C ）34 （D ）12第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
山东省临沂市高考数学5月模拟试卷文(含解析)
山东省临沂市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}2．（5分）若复数，则|z|=（）A．B．1 C．D．3．（5分）=（）A．B．C．﹣D．﹣4．（5分）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上5．（5分）函数y=的定义域为（）A．[0，2）B．（0，2] C．（0，2）D．（0，+∞）6．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D．命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞07．（5分）给定函数①，②，③y=|x+1|，④y=﹣2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．110．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若，则的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，e）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为．12．（5分）为了解某市甲、乙、丙三所学校2015届高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研．若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为．13．（5分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．14．（5分）在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为．15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线=1的渐近线的距离为，A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程）16．（12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．17．（12分）已知函数f（x）=2sin，其图象过点，且α∈[0，π]．（I）求α的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求f（x）的单调增区间．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC为腰的等腰梯形，且DC=，EF∥AC，EF=AC，M为AB的中点．（I）求证：FM∥平面BCE；（Ⅱ）若EC⊥平面ABCD，求证：BC⊥AF．19．（12分）已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log3a n，求T n=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1．20．（13分）已知点H（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=0，m＞0时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求m的值．山东省临沂市2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：先观察Venn图，图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．解答：解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，∵C U B={x|x＜3}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选B．点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．（5分）若复数，则|z|=（）A．B．1 C．D．考点：复数求模．专题：计算题．分析：根据复数的模的定义，利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，运算求得结果．解答：解：由于复数，则|z|=||===．故选D．点评：本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模．3．（5分）=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：把tan45°=1巧妙代入已知式子可得原式=，由两角和与差的正切公式可得．解答：解：==tan（45°+75°）=tan120°=故选D点评：本题考查两角和与差的正切公式，把tan45°=1巧妙代入已知是解决问题的关键，属中档题．4．（5分）执行如图所示的程序框图．则输出的所有点（x，y）（）A．都在函数y=x+1的图象上B．都在函数y=2x的图象上C．都在函数y=2x的图象上D．都在函数y=2x﹣1的图象上考点：程序框图．专题：图表型．分析：开始x=1，y=2，输出（x，y），继续循环，x=x+1，y=2y．x≤4就循环，当x＞4时，循环结束．最后看碟输出（x，y）值适合哪一个函数的解析式即可．解答：解：开始：x=1，y=2，进行循环：输出（1，2），x=2，y=4，输出（2，4），x=3，y=8，输出（3，8），x=4，y=16，输出（4，16），x=5，y=32，因为 x=5＞4，∴退出循环，则输出的所有点（1，2），（2，4），（3，8），（4，16）都在函数y=2x的图象上．故选C．点评：本题主要考查了直到型循环结构，根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．5．（5分）函数y=的定义域为（）A．[0，2）B．（0，2] C．（0，2）D．（0，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数的性质得到不等式，解出即可．解答：解：由题意得：1﹣＞0，∴＜1，∴0＜2x﹣1＜3，∴0＜x＜2，故选：C．点评：本题考察了函数的定义域，考察对数函数的性质问题，是一道基础题．6．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题D．命题“∃t∈R，t2﹣t≤0”的否定是∀t∈R，t2﹣t＞0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对四种命题的真假判断，逆命题和否命题同真假，原命题和逆否命题同真假，存在性命题的否定．解答：解：A项其逆命题为“若a＜b，则ax2＜bx2”，假命题，当x=0时不成立．B项，逆否命题与原命题同真假，原命题为真，则逆否命题为真，错．C项，“P且q”为假命题，则pq中至少一个为假，故C错误．D项正确．选D点评：本题主要考查四种命题的真假判断，属基础题型．7．（5分）给定函数①，②，③y=|x+1|，④y=﹣2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．②④D．③④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性，对题目中函数的单调性进行判断即可．解答：解：对于①，函数在[0，+∞）上是单调增函数，∴不满足题意；对于②，函数，在（﹣1，+∞）上是单调减函数，∴满足题意；对于③，函数y=|x+1|在[﹣1，+∞）上是单调增函数，∴不满足题意；对于④，函数y=﹣2x+1在（﹣∞，+∞）上是单调减函数，∴满足题意；综上，满足在区间（0，1）上单调递减的函数序号是②④．故选：C．点评：本题考查了基本初等函数单调性的应用问题，解题时应熟记常见的基本初等函数的图象与性质，是基础题目．8．（5分）函数y=ln的图象大致是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0， 1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．解答：解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．9．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若，则的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[2，e）C．D．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，结合基本不等式的性质进行求解即可．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，∴若，则f（ln）＞f（1），即f（|ln|）＞f（1），即|ln|＜1，即﹣1＜ln＜1，即＜＜e，则=+，设t=，则＜t＜e，则+=t+，则函数g（t）=t+，在（，1]上递减，在[1，e）上递增，则函数的最小值为g（1）=1+=2，g（e）=e+，g（）=+e，故2≤g（t）＜+e，即的取值范围是[2，+e），故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及基本不等式的应用，综合考查函数的性质．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为3x﹣2y+7=0．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．解答：解：∵圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，∴圆心坐标为（﹣1，2），直线2x+3y=0的斜率k=，则与直线2x+3y=0垂直的直线斜率k=，∴所求的直线方程为y﹣2=（x+1），即3x﹣2y+7=0，故答案为：3x﹣2y+7=0点评：本题主要考查直线方程的求法，求出圆心坐标以及直线斜率是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）为了解某市甲、乙、丙三所学校2015届高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研．若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为142．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：2015届高三共有试卷1400+640+800=2840，若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次2015届高三共抽查的试卷份数为：=142，故答案为：142．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．13．（5分）设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3，=2，则向量在方向上的射影为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意求得的值，从而求得的值，再根据在上的射影为，运算求得结果．解答：解：∵、为单位向量，且和的夹角θ等于，∴=1×1×cos=．∵=+3，=2，∴=（+3）•（2）=2+6=2+3=5．∴在上的射影为=，故答案为．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，一个向量在另一个向量上的射影的定义，属于中档题．14．（5分）在区间[1，4]和[2，4]内分别取一个数记为a，b，则方程=1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程=1表示焦点在x轴上的椭圆时（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间[1，4]和[2，4]分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．解答：解：若方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则a＞b它对应的平面区域如下图中阴影部分所示则方程=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率P==；故答案为：．点评：本题考查了几何概型公式的运用；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据公式解答．15．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F到双曲线=1的渐近线的距离为，A，B为抛物线上的两动点，线段AB的中点M在定直线y=2上，则直线AB的斜率为1．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为，建立方程，求出p，可得抛物线的方程，设AB的方程为x=my+b，代入y2=4x，可得y2﹣4my﹣4b=0，利用线段AB的中点M在定直线y=2上，求出m，即可求出直线AB的斜率．解答：解：双曲线=1的渐近线的方程为y=±x，∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点到双曲线=1的渐近线的距离为，∴=，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x，设AB的方程为x=my+b，代入y2=4x，可得y2﹣4my﹣4b=0，∵线段AB的中点M在定直线y=2上，∴4m=4，∴m=1，∴直线AB的斜率为1．故答案为：1．点评：本题考查直线AB的斜率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，求出抛物线的方程是关键．三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程）16．（12分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）先根据平均数求出x的值，再根据中位数的定义即可求出．（Ⅱ）设轿车分别记为a3，a7，a8，a9，货车记为b7，b8，则从中任拍的两辆的基本事件有15种，拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元有3种，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）由已知（3+x+7+9+7+8）=7，解得x=8，则成交价格的中位数为=7.5．（Ⅱ）设轿车分别记为a3，a7，a8，a9，货车记为b7，b8，则从中任拍的两辆的基本事件有a3a7，a3a8，a3a9，a3b7， a3a8，a7a8，a7a9，a7b7，a7a8，a8a9，a8b7，a8a8，a9b7，a9a8，b7b8，共15种，拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元基本事件有a3a7，a3a8，a7b7，共3种，故拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率=．点评：本题考查了平均数中位数，以及古典概率的问题，属于基础题．17．（12分）已知函数f（x）=2sin，其图象过点，且α∈[0，π]．（I）求α的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求f（x）的单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式整理化简，进而求得函数的最小正周期；把图象过点代入函数解析式求得cosα的值，进而求得α．（Ⅱ）利用正弦函数的图象和性质求得函数的单调增区间．解答：解：（I）f（x）=2sin=sin（2x﹣α）+cos（2x﹣α）=2sin（2x﹣α+）∴函数f（x）的最小正周期T==π，∵函数图象过点，∴2sin（﹣α+）=0，∴cosα=0，∵α∈[0，π]，∴α=．（Ⅱ）由（I）知f（x）=2sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∵，∴f（x）的单调增区间为[0，]．点评：本题主要考查了两角和公式，二倍角公式的应用，三角函数图象与性质的运用．考查学生对基础知识的掌握和熟练应用能力．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是以AD，BC为腰的等腰梯形，且DC=，EF∥AC，EF=AC，M为AB的中点．（I）求证：FM∥平面BCE；（Ⅱ）若EC⊥平面ABCD，求证：BC⊥AF．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）取BC的中点N，连结MN，EN．先证明出四边形MNEF为平行四边形，推断出FM∥EN，进而利用线面平行的判定定理证明出FM∥平面BCE．（Ⅱ）先证明出ABCD为等腰梯形．推断出∠CMB=∠CBM=60°，判断出△CMB为等边三角形，推断出CM=MB=AB．进而证明出△ABC为直角三角形，即BC⊥AC．最后利用线面垂直的判定定理证明出BC⊥面ACEF，则BC⊥AF得证．解答：（I）证明：取BC的中点N，连结MN，EN．在△ABC中，MN∥AC，MN=AC．又∵EF∥AC，EF=AC，∴EF∥MN，EF=MN，∴四边形MNEF为平行四边形，∴FM∥EN，∵FM⊄平面BCE，EN⊂平面BCE，∴FM∥平面BCE．（Ⅱ）证明：由（I）知AD∥MC，∴∠DAM=∠CMB=60°，∴ABCD为等腰梯形．∴∠CBM=∠DAM=60°，∠CMB=∠CBM=60°，∴△CMB为等边三角形，∴CM=MB=AB．∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC．又∵EC⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴EC⊥BC．又∵EC与AC相交，且同在平面ACEF内，∴BC⊥面ACEF，∵AF⊂面ACEF，∴AF⊥BC．点评：本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．注重了对学生空间观察能力和基础定理的灵活运用的考查．19．（12分）已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log3a n，求T n=b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．可得，解得即可得出；（II）b n=log3a n=n﹣1．可得b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1=b2n（b2n﹣1﹣b2n+1）=2﹣4n．再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．解答：解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，由a n+1+a n=4×3n﹣1（n∈N*）．可得，解得，∴a3=3n﹣1．（II）b n=log3a n=n﹣1．b2n﹣1b2n﹣b2n b2n+1=b2n（b2n﹣1﹣b2n+1）=（2n﹣1）（﹣2）=2﹣4n．∴T n=（2﹣4×1）+（2﹣4×2）+…+（2﹣4n）==﹣2n2．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知点H（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用直线HF的斜率为，求出c，利用离心率为，求出a，可得b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）分类讨论，直线与椭圆方程联立，由S，A，M三点共线，可求|MN|的取值范围．解答：解：（I）由题意，F（c，0），∵直线HF的斜率为，∴=，∴c=，∵离心率为，∴=，∴a=2，b=1，∴椭圆E的方程为=1；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，S（1，），T（1，﹣）由S，A，M三点共线，得M（3，﹣），同理N（3，），∴|MN|=；当直线l的斜率存在时，由题意可设直线l的方程为y=k（x﹣1），S（x1，y1），T（x2，y2），M （3，y M），N（3，y N）由S，A，M三点共线，得y M=，y N=，y=k（x﹣1）代入椭圆方程可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．则x1+x2=，x1x2=，∴|x1﹣x2|=，∴|MN|=|y M﹣y N|==＞，综上，|MN|≥．点评：本题考查椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系的应用，考查韦达定理的运用，属中档题．21．（14分）设函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a=0，m＞0时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求m的值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，结合直线平行的条件，解方程可得a；（Ⅱ）求出导数，对a讨论，当a=0时，当﹣＜a＜0时，当a＞0时，由导数的符号，确定函数的单调性；（Ⅲ）研究函数是单调性得到函数的极值点，根据函数图象的变化趋势，判断何时方程2mf（x）=x2有唯一实数解，得到m所满足的方程，解方程求解m．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=lnx﹣的导数为f′（x）=﹣ax+1，f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1﹣a+1=2﹣a，由切线与直线y=x平行，可得2﹣a=1，解得a=1；（Ⅱ）当a=0时，f′（x）=＞0，即有f（x）在（0，+∞）递增；当﹣＜a＜0时，f′（x）=（x＞0）＞0恒成立，即有f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，1+4a＞0，设﹣ax2+x+1=0的两根为x1=＞0，x2=＜0，f′（x）＞0解得x2＜x＜x1，由x＞0，则0＜x＜x1，f′（x）＜0解得x＞x1，或x＜x2，由x＞0，则x＞x1．综上可得，当﹣＜a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增；当a＞0时，f（x）在（0，）上递增，在（，+∞）递减；（Ⅲ）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．则，即，所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间以及极值、最值，同时考查分类讨论的思想方法和函数方程的思想，考查运算能力，属于中档题．。
山东省临沂市高考数学一诊试卷(文科)
山东省临沂市高考数学一诊试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列命题中：①命题“，使得”,则是真命题.②“若，则，互为相反数”的逆命题为假命题.③命题“”,则:“”.④命题“若则”的逆否命题是“若，则”.其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是（）A .B .C .D .3. （2分）设， g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g （x）的值域是（）A . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B . （﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C . [0，+∞）D . [1，+∞）4. （2分）(2017·运城模拟) 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x=对称，则函数y=f（﹣x）是（）A . 偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B . 偶函数且它的图象关于点对称C . 奇函数且它的图象关于点对称D . 奇函数且它的图象关于点（π，0）对称5. （2分） (2016高一下·吉林期中) 已知，则的值是（）A .B . -C . 2D . ﹣26. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 设P为△ABC所在平面内一点，且2 +2 + = ，则△PAC 的面积与△ABC的面积之比等于（）A .B .C .D . 不确定7. （2分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A .B .C .D .8. （2分）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A . 1B . 2C .D . 2二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）对于集合A，B，定义运算：A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A△B=（A﹣B）∪（B﹣A）．若A={1，2}，B={x||x|＜2，x∈Z}，则A△B=________10. （1分）若f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log 24）的值等于________．11. （1分）(2012·北京) 已知﹛an﹜是等差数列，sn为其前n项和．若a1= ，s2=a3 ，则a2=________．12. （1分）给出下列四个函数：①y=2x；②y=log2x；③y=x2；④y=．当0＜x1＜x2＜1时，使恒成立的函数的序号是________ ．13. （1分） (2015高三上·东莞期末) 已知关于点（x，y）的不等式组表示的平面区域为D，则D内使得z=x2+y2取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为________．14. （1分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________15. （1分） (2017高二下·黄山期末) 设椭圆的两个焦点F1 ， F2都在x轴上，P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数m的值为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高一下·天津期末) 已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积．17. （10分） (2018高二上·黄山期中) 如图，在四棱锥中，底面是以O为中心的菱形，底面ABCD，，，M为BC上一点．（1）当BM等于多少时，平面POM？（2）在满足的条件下，若，求四棱锥的体积．18. （5分） (2016高二上·船营期中) 已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．19. （10分） (2016高一下·安徽期末) 已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣an﹣2n﹣2=0（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，若对任意的正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，求实数t的取值范围．20. （10分）(2018·绵阳模拟) 如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。
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2015年临沂市高考模拟考试(一)文科数学1.函数f(x)=ln(x+2)+cosx的图象大致为( )πππππ∴解析:f(0)=ln2+cos0=ln2+1>0,可排除B,C;f(-)=ln(-+2)+cos(-)=ln(2-)+0=ln(2-)<ln1=0,可排除A.22222选D.πϕϕππππ2.函数f(x)=Asin(wx+)(其中A>0,<)的图象如图,为了得到g(x)=Asinwx的图象,则只需2将f(x)的图象( ) A.向右平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向左平移612612πππππϕππϕππππππππππϕϕϕϕπϕπ∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴解析:A=1.172T=-=,T==,w=2,f(x)=sin(2x+).41234w2f(x)的图象过点(,0),sin(+)=0.33272<,-<<,<+<,+=,=,f(x)=sin(2x+)=sin[2(x+)].2226363336将f(x)的图象向右平移个单位长度可得g(x)=sin2x的图象.6选A.22222x y3.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实轴长为虚轴的一个端点与抛物线x=2py(p>0)的a b焦点重合,直线y=kx-1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行,则p=( )A.4B.3C.2D.1∴∴∴∴±∴222222解析:a=8.p p抛物线x=2py的焦点F(0,),=b,p=2b.22b b b双曲线的渐近线方程:y=x,k==.a a8⎧⇒⇒⎨⎩222y=kx-1由x =2p(kx-1)x -2pkx+2p=0.x =2py∆⨯⨯∴⋅∴∴∴222b 令=0,则(-2pk)-412p=0,整理得:pk =2,2b =2,b=2,p=4.8选A.214.设x>0,y>0,2x+y=2,则+的最小值为__________.x+1y.∴∴∴∴解析一:2x+y=2,y=2-2x>0,0<x<1.2121P=+=+x+1y x+12-2x'''.∈⋅⋅⋅∴∴∴∴22222222221令f(x)=+,x (0,1),x+12-2x2113x -10x+3(3x-1)(x-3)(3x-1)(3-x)则f(x)=-+=-=-=(x+1)2(1-x)2(x+1)(1-x)2(x+1)(1-x)2(x+1)(1-x)11令f(x)>0,则3x-1>0,<x<1,f(x)在(,1)上为增函数;331令f(x)<0,则3x-1<0,0<x<,f(3∴⨯min 1x)在(0,)上为减函数.31219y =f()=+=.1134+12-233.∴∴⨯⋅⨯⋅⨯≥⨯⎧⎧⎪⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩∴ min 解析二:2x+y=2,2(x+1)+y=4.211211211y x+1P=+=(+)4=(+)[2(x+1)+y]=[5+2(+)]x+1y 4x+1y 4x+1y 4x+1y19.441y x+1x==x+1=y 3其中"="号成立,当且仅当x+1y 2x+y=24y=2x+y=239P =.4∈≤∞0002-0x lnx 1①f(x)=x +2,g(x)=2x; ②f(x)=,g(x)=2; ③f(x)5.对于函数f(x),g(x)和区间D,如果存在x D,使得f(x )-g(x )1,则称x 是函数f =e +1,g(x)=-; ④f(x)=lnx,g(x)=x.(x)和g(x)在区间D 上的"互相接近点".现给出两个函数:则在(0,+)上存在唯一"互相接近点"的是____________x x_____..√≤≤∴≤∴≤∴≤∴∴∴∞22222①令f(x)-g(x)1,则x +2-2x 1,(x-1)+11,(x-1)+11,(x-1)0,(x-1)=0,x=1,f(x)和g(x)在(0,+)上存在唯一的"互相接解析:近点";'.⋅⋅⨯∴221x-lnx 1lnx 1-lnx x ②.已知f(x)=,f(x)==x x x''∴∴∴∴∴∴∴∴∞∴≤∴∞令f(x)>0,则1-lnx>0,lnx<1,lnx<lne,0<x<e,f(x)在(0,e)上为增函数;令f(x)<0,则1-lnx<0,lnx>1,lnx>lne,x>e,f(x)在(e,+)上为减函数.lne 1f(x)f(e)==<2,f(x)和g(x)在(0,+)上不存在"互相接近点";e e'⨯∴∞→→∞→∞→∴∴∞-x x2+111③.令F(x)=f(x)-g(x)=e +1+,则F(x)=--<0,F(x)在(0,+)上为减函数.x e x当x 0时,y +;当x +时,y 1.F(x)>1,f(x)和g(x)在(0,+)上不存在"互相接近点";'''.√∴∴∞∴∴∴≥∴∞∞1x-1④令F(x)=x-lnx,则F(x)=1-=.x x令F(x)>0,则x-1>0,x>1,F(x)在(1,+)上为增函数;令F(x)<0,则x-1<0,0<x<1,F(x)在(0,1)上为减函数.F(x)F(1)=1-ln1=1,f(x)和g(x)在(0,+)上存在唯一的"互相接近点".综上可知,在(0,+)上存在唯一"互相接近点"的是:①④.6.某校从参加考试的学生中抽出50名,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),,[90,100),其样本频率分布表如下:I II III ()试把给出的样本频率分布表中的空格都填上;()估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;()从成绩是80以上(含80分)的学生中选两名,求他们在同一分数段的概率.I II ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯441218解析:()n =50-(6+8+12+4+2)=18,f ==0.18.50频数合计为50,频率合计为1.00.()考试及格率:P=1-f -f =1-0.12-0.16=0.72.平均分:EX=450.12+550.16+650.24+750.36+850.08+950.04=54(90.03+110.04+130.06+150.09+170.02+190.01)=67.4.III 123412()[80,90)4名,分别记为:x ,x ,x ,x ;[90,100]2名,分别记为:y ,y .从成绩是80分以上(含80分)的学生中选两名,基本事件空间:⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪Ω⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭121314111223242122343132414212(x x )(x x )(x x )(x y )(x y )(x x )(x x )(x y )(x y )=(x x )(x y )(x y ),共含有15种不同的结果.(x y )(x y )(y y ) {}12131423243412记事件A="选出的两名在同一分数段"=(x x )(x x )(x x )(x x )(x x )(x x )(y y ),共含有7种不同的结果.7由古典概型可知,所求概率:P=.15I II ∆∆⋅2227.已知ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,设ABC 的面积为S,且AC=0,c=2.()求角A 的大小;6()若a +b -c =ab,求b 的值.5I ππ⋅∴⋅∴∴ 1解析:()AC=0,(bcsinA)-bc cosA=0,tanA=230<A<,A=.6.II π∴∴∴∆∴∆⨯⨯⨯∴ 22222222226a +b -c 33()a +b -c =ab,=,cosC=.52ab 55452a 5ABC 中,由正弦定理得:=,a=.44sin 56553ABC 中,由余弦定理得:2=b +()-2b ,整理得:16b -24b-39=0,b=4454I II ⊥⊥⊥8.如图,在四棱锥E-ABCD 中,底面ABCD 为矩形,AD 平面ABE,EB=BC,F 为CE 上的点,且BF 平面ACE.()求证:AE 平面BCE;()求证:AE//平面BFD.I ⊥∴⊥⊥∴⊥∴⊥∴⊥∴⊥ 解析:()连接AC.BF 平面ACE,BF CE,BF AE.四边形ABCD 为矩形,AD//CB.AD 平面ABE,CB 平面ABE,CB AE.又BC BF=B,AE 平面BCE.II ⊥∴∴⊄⊂∴ ()连接AC,设AC BD=O,则O 为AC 的中点.BF EC,BE=BC,F 为CE 的中点.OF//AE.又AE 平面BFD,OF 平面BFD,AE//平面BFD.{}{}{}I II ∈n 1n n n n *nnnn n+1n n n n n 19.已知数列a 的首项a =,前n 项和为S ,且S =p-a .2()求p 及a 的通项公式;()对n N ,在a 与a 之间插入3个数,使得这3+2项成等差数列,记插入的3个数之和为b ,4令c =nb ,求c 的前n 项和T .3{}.I ∴⨯∴∴∴∴∴⨯n n 111n n n+1n+1n+1n+1n+1n n+1n n n n-1n-1n n 1解析:()已知S =p-a .1令n=1,则a =p-a ,p=2a =2=1.2S =p-a 以(n+1)替换n,得:S =p-a a 11-得:a =-a +a ,2a =a ,=(常数),数列a 为等比数列,公比q=.a 22111a ①②②=a q =()=()22①2..II ⋅⋅⋅⋅∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ n+1n+1n n n n n+1n n n+1n n n+1n n+1n n n n 123n n 234n 1()a =()2(3+2)(a +a )331133b =-a -a =(a +a )=[()+()]=().222224244333c =n b =n ()=n ()334223333T =1()+2()+3()++n () 222233333T =1()+2()+3()++n ()2①2222⋅⋅⋅∴⋅ n+11n 12n n+1n+1n+1n n+1n 33()[1-()]133333322-得:-T =()+()++()-()=-()=-3+(2-n)(),322222221-23T =6+(2n-4)().2②①②I II ∈32x 10.已知函数f(x)=x +ax +x,a R.()若f(x)在[-1,1]上是增函数,求a 的取值范围;()若a=0,对任意的x>0,总有f(x)<x(e +k)成立,求实数k 的取值范围.''I ∴∴≥∀∈∴≥∴≤≤≤≥∴∴ 3222222解析:()已知f(x)=x +ax +x,f(x)=3x +2ax+1.f(x)在[-1,1]上是增函数,f(x)0对x [-1,1]恒成立,3x +2ax+10,-2ax 3x +1.3x +11当-1x<0时,2a =(-3x)+().-x -x111(-3x)+()其中"="号成立,当且仅当(-3x)=(),x =,x=-x x 3①-∴≤∴≤≥∈≤≤≥∴∴∴≤∴≥⎧≤⎪∈⇒≤≤⎨⎪≥⎩222-32a a 当x=0时,不等式变为:3x +10,此时a R;3x +11当0<x 1时,-2a =3x+.-x x1113x+其中"="号成立,当且仅当3x=,x =,x=x x 33-2a a a a R a 即所求实数a 的取值范围为a ②③'''.II ϕϕϕϕ∴∴⋅∴∈∞∈∞∴∴∴∴ 3x 3x 3x 2x 2x xx x x x x ln2()当a=0时,f(x)=x +x.f(x)<x(e +k),x +x<x(e +k),k x>x +x-xe .x>0,k>x +1-e .令t(x)=x +1-e ,x (0,+),则t(x)=2x-e 令(x)=2x-e ,x (0,+),则(x)=2-e .令(x)>0,则2-e >0,e <2,e <e ,0<x<ln2,(x)在(0,ln2''ϕϕϕϕ∴∴∴∴∞∴≤∴∴∞∴∴≥∞x x x ln2ln22)上为增函数;令(x)<0,则2-e <0,e >2,e >e ,x>ln2,(x)在(ln2,+)上为减函数.(x)(ln2)=2ln2-e =ln4-2=ln4-lne <0,t(x)<0,t(x)在(0,+)上为减函数,t(x)<t(0)=0+1-1=0,k 0,即所求实数k 的取值范围为[0,+).I II III λμλμ∆⋅ 12212222222211.如图,椭圆C 的左、右焦点分别为F ,F ,过F 的直线L 交C 于A,B 两点,ABF 的周长为8,且F 与抛物线y =4x 的焦点重合.()求椭圆C 的标准方程;()若直线L 交y 轴于点M,且MA=AF ,MB=BF ,求+的值;()是否存在实数t,使得AF +BF =t AF BF 恒成立?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由.I ∆∴∴∴∴∴∴21121222222222解析:()ABF 的周长=(AF +AF )+(BF +BF )=2a+2a=4a=8,a=2,a =4.抛物线y =4x 的焦点F(1,0),c=1,c =1,b =a -c =4-1=3.x y 椭圆方程:+=1.43II ∴⎧⎪⇒⇒⎨⎪⎩22222222()由题意知,直线L 的斜率存在,设为k,则其方程为:y-0=k(x-1),即y=k(x-1).令x=0,则y=-k,M(0,-k).y=k(x-1)由3x +4[k(x-1)]=1(3+4k )x -8k x+4k -12=0.x y +=143λλλλ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∴∴∴ 2122112221221111211111211111118k x +x =3+4k 设A(x ,y ),B(x ,y ),则由一元二次方程根与系数的关系可得:.4k -12x x =3+4k MA=(x ,y )-(0,-k)=(x ,y +k),AF =(1,0)-(x ,y )=(1-x ,-y ).x MA=AF ,(x ,y +k)=(1-x ,-y ),x =(1-x ),=.1-x ...μλμλμ∴⋅⋅⋅∴221212211212221221121222222121212222x 同理可得:=1-x x x x (1-x )+x (1-x )+=+=1-x 1-x (1-x )(1-x )8k 4k -1224分子=x (1-x )+x (1-x )=(x +x )-2(x x )=-2=;3+4k 3+4k 3+4k 8k 4k -12-9分母=(1-x )(1-x )=1-(x +x )+x x =1-+=3+4k 3+4k 3+4k +=⋅22243+4k 8=-.3+4k -93III ⎧⎪⇒⇒±⎨⎪⎩∴⋅⋅⋅∴222222222()当直线L 的斜率不存在时:x=193由y =y=.x y 42+=1433AF =BF =.233334令AF +BF =t AF BF ,则+=t ,t=;22①223.∴∴ 2222111112当直线L 的斜率存在时:x y 3(4-x )点A 在椭圆上,+=1,y =4344-x AF ;2②..⋅⋅⋅∴⋅⋅⋅∴⋅⋅⋅221212121222221222222222224-x 同理可得:BF =24-x 4-x 4-x 4-x 16-4(x +x )+(x x )1令AF +BF =t AF BF ,则+=t ,4-(x +x )=t ,2222248k 4k -1216-4+18k 43+4k 3+4k 4-=t ,整理得:t=23+4k 434综上可知:存在t=,使得AF +BF =t AF BF 成立.3。