最新分母有理化(八年级数学)幻灯片
初中数学分母有理化
初中数学分母有理化分母有理化是指将分母中的根式化为有理数的过程。
有理化因式是指两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
确定有理化因式的方法有两种：对于单项二次根式，可以利用a*a=a来确定；对于两项二次根式，可以利用平方差公式来确定。
分母有理化的方法和步骤包括以下三步：首先将分子、分母化简为最简二次根式；然后将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后将结果化简为最简二次根式或有理式。
举例来说，要将一个分式的分母有理化，可以先将分子、分母化简为最简二次根式，然后找到分母的有理化因式，将分子、分母都乘以该因式，最后将结果化简为最简二次根式或有理式。
练题中的各式都是需要进行分母有理化的，可以按照上述步骤进行计算。
其中需要注意的是，在计算过程中要注意化简，最终结果也要化为最简二次根式或有理式。
3.已知$x=\frac{x^3+2}{x-5}-2$，求$x$的值。
4.已知$b=3$，求$\frac{b}{b(a-b)}$的值。
课后作业：1.计算：1）$596+224-512+327+4\div41$；（2）$32-1+\frac{12.5}{38}$3）$50.2-20.5+40.125$，（4）$\frac{32+4}{11}-\frac{2}{22}$5）$\frac{3x-y}{a-b}+\frac{4x^2-y^2}{4x+4y}$6）$\frac{3a^{11}a^{13}}{a^a}\div\frac{32a+4b-3b}{27a-a^3+3a-108a^2} \times \frac{ab}{3a^3}$2.$xy+2\div(4a^5)+\frac{xy}{yx}$。
分母有理化ppt
2 3
前两个分母满足平方差,可通分相加.
2 1 3 2 1 3
1 3 1 3
1 4
3 1 3
2 2.
计算： [例8 ]
1 2 1 1 2
1 3 22 3 .
1 4 3 3 4
（1988年新 加坡中学数 学竞赛试题）
100 99 99 100
.
分母中被开方数较大， 7 7 11 6 11 7 可设原式为A， 能分解吗？ 11 5 7 4 6 1 11 7 7 6 先求出 ， A 11 7 4 7 6 盯住分子将分母分解。 再求A.
如果把原式的 分子、分母互 换，该如何化 简？
1 2 3
2 1 3
1 2 3 1 2 盯住分母将分子分组分解。
1 2.
（1995年四川省初中数学联赛试题）
[例5 ] 化简
解
6 4 3 3 2 ( 6 3 )( 3 2 )
.
6 3 3 3 2 能否看作 原式 能盯住分母将分子分组吗。 6 3 3 2 两分式之
k 1
解 原式 个分数之和 式子中有 99 , 2 1( 2 1) 3 2( 3 2) 4 3( 4 3) 1 一般要通过裂抵消方可化简 . 1 1 ( 100 99) 100 99
1
1
1
k k k 1
2 1
k 1 k 2 1 3 2 4 3 100 99 请看通式 1 1 1 1 k 1k 1 1 1 1 13 4 1 2 2 3 99 100 k k 1 1 1 . 10
16.3(3)分母有理化
2a 6ab 和 3ຫໍສະໝຸດ 3b你会把第一个代数式的分母 3b 变成3b吗？
2a = 3b
2a × 3b = 3b × 3b
6ab 3b
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
将下列各式分母有理化:
2 (1) 5
2 2× 5 2 5 解： (1) = = 5 5 5× 5
(2)
5
5 3 3
5× 3 5 3 (2) = = 9 3 3 3 3× 3
a a ab a a+ b (2)原式＝ = a+ b ab ab a+ b
(3)由a>b>0得a＋b>0,a-b>0 原式＝
注意条件的交代
a b a b 2 a b
a 2 - b2 (a b)( a b) 2( a b ) 2 a + 2b
ab 2 = 2 2
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有 理化运算。 2. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化 简的二次根式先化简(能开出来的先开出来或分 子和分母先因式分解约分),再考虑如何化去分母 中的根号。
人教版数学教材八年级下
第16章 二次根式
16.3（3） 分母有理化
二次根式的运算（乘除运算）:
a b
a b
ab （a ≥0 ， b≥0）
a （a ≥0 ， b＞0） b
计算：
2a
3b
即
2a 3b 解 : 原式 3b 3b
2a 3b
6ab 3b
6ab 3b
比较代数式
5x > - 3 3
3 3 x> 5 3 15 x> 5
2 12 + 18 x= ∴原不等式的解集是 12 4 3+ 3 2 3 15 x= x> 12 5 4 3+ 3 2 ∴原方程的根是 x = 12
16.4分母有理化第1课时
1 2 3 24 12
24 1 1 8 2 2 3 2 2 24 12 2
2
24 4 3
• 例题 (要求分母不带根号)
ab （ 1 ） ； ab
a b （2） . a b
2 2
( a b ) 2 （2）解 : 原式 ( a ) ( b ) . （ 1 ）解 : 原式 ； a b ab
2 21 3 6 6 22 2 = = = = 解 (1)原式＝ 3 6 6 3 2 36 12 2 12 12
a a ab a a+ b (2)原式＝ = a+ b ab ab a+ b
(3)由a>b>0得a＋b>0,a-b>0
注意条件的交代
a 2 - b2 ( a b)( a b) a b a b 原式＝ 2( a +b) 2a + 2b 2 a +b a b 2 2a - 2b = (a>b>0) 2 2 2
3b 变成3b吗？该如何操作？
2a = 3b 2a × 3b = 3b × 3b 6ab 3b
思路启迪：化去分母中的根号的关键是选择一个 适当的数(或代数式)，用这个数(或代数式)去乘 分式的分子和分母，可以使分母不含根号．这个 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 (默 1 数(或代数式)叫有理化因式。分母的有理化因式 不是唯一的，应学会选择最简单的 将下列各式分母有理化 .
3.化简二次根式. 分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项) 二次根式的连乘除运算，从左向右依次计算 或系数相乘除作为系数;根式相乘除。
思考：
2 a 6 ab 比较代数式 和 3b 3b
专题06 分母有理化(解析版)
专题06 分母有理化
1.分母有理化的概念：
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2.常见类型： 常见类型一：a
a b a a a
b a b
=⋅⋅=． 常见类型二：b
a b a c b a b a b a c b a c
--=-+-⋅=+)())(()
(． 其中，我们称n n a 1-是n a 的“有理化因子”，b a -是b a +的“有理化因子”．分母有理化的关键是
找到分母的“有理化因子”．
3.有理化因式的概念：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可以相差一个倍数。
4.熟记一些常见的有理化因式：
a 的有理化因式是a ；
b n a +的有理化因式是b n a -；
b a +的有理化因式是b a -；
b n a m +的有理化因式是b n a m -；
33b a ±的有理化因式是32332b ab a + 。
5.分母有理化十法。
初中数学八年级《分母有理化》
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨 （A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾． D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
1.结论排除法： 例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们 的积不含有二次根式，就说这两个代数式互 为有理化因式。 二次根式的有理化因式不是唯一的，它们可 以相差一个常数，例如 3的有理化因式可以 是 3 ，2 3 ，3 3 ，……，一般说最简的。
1、 a的有理化因式为 ________a_____ ； 2、a b的有理化因式为___a_____b_____； 3、a n b的有理化因式为__a___n___b_____； 4、a b的有理化因式为____a_____b____； 5、m a n b的有理化因式为_m___a____n__b___；
直接计算
2
练8习2、下列与 2 是同类二次根式
10
的是( )
128 27
A
12 C
10 B 27 D
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2 直接代入法
D2 已知代入
练习4、
不等式组
分母有理化及最简二次根式
综合练习题
题目
化简二次根式$frac{sqrt{3} + sqrt{6}}{sqrt{3} - sqrt{6}}$。
解析
首先将分子分母同乘以$sqrt{3} + sqrt{6}$，得到$frac{(sqrt{3} + sqrt{6})(sqrt{3} + sqrt{6})}{(sqrt{3} - sqrt{6})(sqrt{3} + sqrt{6})} = frac{3 + 2sqrt{18} + 6}{3 - 6} = frac{-9sqrt{2}}{3} = -sqrt{2}$。
04
练习题与解析
基础练习题
题目
化简二次根式$frac{1}{sqrt{2}}$。
题目
化简二次根式$frac{sqrt{3}}{sqrt{6}}$。
解析
首先将分母有理化，即分子分母同乘以$sqrt{2}$， 得到$frac{1}{sqrt{2}} times frac{sqrt{2}}{sqrt{2}} = frac{sqrt{2}}{2}$。
根式。
判断被开方数的因式是否为整式
03
检查被开方数的因式是否为整式，若不是整式则不是最简二次
根式。
化简技巧
提取公因式法
将根号内的多项式进行因式分解，提取公因式，简化根式。
分母有理化法
通过乘以共轭式的方法，将分母化为有理数，从而简化根式。
分子有理化法
在分子或分母有理化时，有时需要采用分子有理化的方法，即将分 子或分母同时乘以共轭因子，以简化根式。
题目
化简二次根式$frac{sqrt{5}}{sqrt{5} + 2sqrt{5}}$。
VS
八年级秋季数学教材班第7次课 分母有理化
分母有理化【知识要点】1．分母有理化的定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
3．有理化的因式确定方法：①单项二次根式：利用a ·a =a 来确定，如：a 与a ，ba +与b a +，b a -与b a -等分别互为有理化因数。
②两项二次根式：利用平方差公式（a+b ）(a-b)来确定。
如：a+b 与a-b ,a -b ,a x +by 与a x - b y 分别互为有理化因式。
4．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③最后结果都乘以最简二次根式有理式。
【典型例题】例1 化简下列各式。
①48 ②160 ③57④50. ⑤233⑥32121 ⑦15362 ⑧32例2 将下列各式分母有理化。
①584+②23322-③761+ ④ 2331-⑤1485-- ⑥132+例3 计算： ①yx yx +-②yx xy y x --+2③b ab b b ab a a 1÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+④yxxy+（x ﹥0,y ﹥0）例4 已知a=21,b=31，求ba bb a b +--的值 。
例5 xyy x y x x y --++2（x ﹥0,y ﹥0）。
例6 比较大小。
①3234与- ②5667--与③351315--与 ④3835-+与【随堂小测】姓 名 成绩计算： 1．634 2．4052 3．1830..÷ 4． 5125⨯5． 7.04091÷+- 6．27231241÷-7．1113321⨯÷ 8．3222321403031⨯÷ 9．()504331.-÷ 10．()45941232-÷ 11．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯614323322 12．232462⨯÷13．561-14．523+15．13105+16． 351351++-17．612313214-- 18．351351++-19. ()()22321321-++ 20．1435615--21.544520235110-+13105+22．352523231++-+-23．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3238412132314【作业】姓 名 1．二次根式b a +的有理化因式是（ ）。
分母有理化
=
=
a
a
2
b b
a b a b
a 0, b 0且a b.
2
练习题
（1）
（3)
5 8 7
（2）
1 m 0 m
1 q
p
q p且q, p不能同时为0
(4)
16 3 16 3
北师大版八年级数学上册第二章第7节
分母பைடு நூலகம்理化
深圳市坪山新区培英学校
授课老师 王勇利
复习旧知
a b a ba b a>0) 2.二次根式性质 a a
1.平方差公式
2 2
2
(
3.分母有理化
把分母中根号去掉（分母中有无理数的， 将无理数化成有理数）的过程叫分母有 理化.
12 6 3 12 6 3
讲授新知
归 纳 总 结 ：
归 母 有 分 同 1 纳 例2 化简 与 理 母 时 3 2 原 乘 化 为总 1 3 2 结 分 的 两 以 解：原式= 3 2 3 2 母 分 方 项： 3 2 的母法式 = 3 2 符（是的 号注：二 3 2 = 32 相意给次 反：分根 = 3 2 ）所母式 两项式有理化公式：（利用平方差进行） 乘，， 的分分 1 a b a - b a b a b 分 子 母
分数的基本性质 4.分母有理化的原理：
b bm m 0 a am
有理化分母： 两个含有根式的代数式相乘，如果 它们的积不含根式，那么这两个代 数式互为有理化因式，
常用有理化因式：
a和 a
a b和 a b
分母有理化
分母有理化
分母有理化是一种常见的代数学方法，用于将有理数分式的分母化为一个多项式。
这个方法是为了方便的进行分式的运算和化简而存在的。
分母有理化的基本思路是，将分母中的根式或含参量化为分母为多项式的形式。
具体来说，分母中的根式需要通过有理化公式，将其化为分母为多项式的形式；而分母中含有参量的分式，则需要通过乘上适当的分母，将其化为分母为多项式的形式。
例如，对于分式$frac{1}{sqrt{2}+1}$，我们可以使用有理化公式将分母化为多项式的形式，具体为：
$$frac{1}{sqrt{2}+1}=frac{1}{sqrt{2}+1}timesfrac{sqrt{2}-1} {sqrt{2}-1}=frac{sqrt{2}-1}{(sqrt{2}+1)(sqrt{2}-1)}=frac{sq rt{2}-1}{1}=sqrt{2}-1$$
因此，$frac{1}{sqrt{2}+1}$可以化简为$sqrt{2}-1$。
在实际应用中，分母有理化常常用于求解方程、计算极限、化简复杂的分式等问题，因此对于学习代数学的人来说，掌握这种方法是非常重要的。
- 1 -。
分母有理化(根式)
1
49 47 47 49
解：观察： 1 3
3
3
6
3
1 2
3 3
3
1 2
1
3 3
,
5
1 33
5 5
3 3 30
5
15 2
3 3 15
5
1 23 35 5 (2) 1 1
1
3 3 5 3 3 5 7 5 5 7
......
1
49 47 47 49
解：考察一般情况：
1
(2n 1) 2n 1 (2n 1) 2n 1
3、一些特殊的方法供参考！
2x (4)
2x
3y 3y
(2 x 3 y )(2 x (2 x 3 y )(2 x (2 x 3 y )2 (2 x )2 (3 y )2
3 y) 3 y)
4x 9 y 12 xy 4x 9y
(1)观察下列计算找出规律： 1 2 1， 2 1
1 3 2， 1 4 3，............
（a （a
b）的有理化因式是（ a b）的有理化因式是（ a
b） b）
分母有理化的过程即是分子分母同时乘 以分母的有理化因式
m 的有理化因式是 m
1
ac
ac
ac
ac ac ac
a b 的有理化因式是 a b
知 识
1
23
23
2 3 (2 3)(2 3)
拓 展
x a y b 的有理化因式是 x a y b
2 ab
平方差公式
a b 乘以什么式子才能不含有根号呢？
（a
b）（ a
b）
2
a
2
b
分母有理化PPT课件
分子、分母乘以
3
2 行吗？分母有理化.mp4
方法1：
解： 2
2( 3 2) 2( 3 2) 2 3 2 2
3 2 ( 3 2)( 3 2) ( 3 2)2 5 2 6
方法2：
解： 2 2( 3 2) 2( 3 2) 2 3 2 2
3 2 ( 3 2)( 3 2)
例2： 把下列各式分母有理化因式（小组讲解）
（1） 1 （2） 1 （3） 1
2 1
3 1
3 2
（4） 2 （5）a b 3 3 a b
即时练习1：把下列各式分母有理化因式
(1) 2 2
(2) 3 2 1
(3) 1 3 1
(4) 1 3 2
(5) 1 2 2
(6) 4 5 3
1、 已知x 1 ,求 x2 6x 2
32 2
x3
解： x 1 32
2
1 (3 2 2) (3 2 2)(3 2
2)
1 (3 2 2) 32 (2 2)2
32
2
原式 （x 3）2 7 x3 1 22 2 4
（ 2 2）2 7 22
2、解不等式： 2x 3 3x
解：2x 3x 3
（ 2 3）x 3
x
3
（ 2 3）
x 3( 2 3) 1
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
知识回顾： 完全平方公式和平方差公式：
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)(a b) a2 b2
二次根式的除法法则：
a a (a ≥0，b 0) bb
16.3 分母有理化(第3课时)(教学课件)-2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂(沪教
(a b)(a b)
（
2 a b）
2(a b)
a b a b
二次根式性质3
2 ab
2( a b )
a b 2
4
2 2
（
2 a b）
2
a b
2
2
除法法则
3. 分母有理化应用
例题7：
如图，在面积为2a的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的面积为
2
4.
2
a2 b2
（2）
a b
a2 b2
（2）
a b
（a b)( a b)
a b
（a b)(a b) a b
a b a b
（a b)( a b) a b
a b
（a b) a b
2： 解不等式： 3 2 6 x 2 2
法二
解： 2a 3b
解： 2a 3b
2a
3b
2a 3b
2
（3b）
6ab
3b
使用除法法则
6ab
3b
化简
最简二次根式
2a
3b
2a 3b
3b 3b
2a 3b
2
（ 3b）
6ab
3b
分子分母同乘以 3b
把分母中的根号
化去
2. 分母有理化计算
例6：计算 （1） 2
解：（1） 2 12
2a
2a
2a 3b
6ab
6ab
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10 6 2
计算 15 35 215
32 5 7
解 ： 原 式 ( 3 5)( 5 7) ( 3 5)( 5 7)
原 式 的 倒 数 1 1 73 57 35 2
原式 7 3 2
1 、分母有理化 2、有理化因式
（1）各种典型的有理化因式； （2）二次根式的除法运算 （3）化简分母较复杂的二次根式
胃轻瘫
胃轻瘫定义
是指无流出道机械性梗阻的胃排空延迟 ，伴有恶心、呕吐、腹胀、腹痛、早饱 等症状。
胃排空生理
• 胃排空是指胃内容物顺利排入十二指肠的过程，其依 赖于胃-十二指肠平滑肌的协调运动。
• 胃运动分为消化期运动和消化间期运动。食团进入胃 腔时产生的运动称为消化期运动；在胃排空后至下一 次进食间，胃会发生特征性的时相运动，称为消化间 期运动。正常情况下消化期运动持续约2h，将胃内食 团研磨成食糜，排入至十二指肠，此运动包含受纳、 混和、研磨、排空4个过程。
• 正常情况下，胃排空过程受自主神经（主要是迷走神 经）、胃肠激素等调节。
胃轻瘫的发病机制
胃排空过程任何环节出现障碍均可发生胃 轻瘫，如支配胃平滑肌的自主神经和肠神 经系统病变（多数是全身性病变的局部表 现）、胃平滑肌本身病变以及诸多累及这 两方面的系统或局部性因素等。
胃轻瘫的病因学
大部分胃轻瘫可明确病因，即继发性胃轻瘫， 而约1/3胃轻瘫的病因迄今未能阐明，称为原发 性或特发性胃轻瘫。在儿童胃轻瘫中，特发性 、药源性、手术后、病毒感染后和糖尿病性胃 轻瘫分别占70%、18%、12.5%、5.0%和4.0% ；在成人胃轻瘫中，特发性、糖尿病和手术后 胃轻瘫分别为36%、29%和13%。
• 9.病毒感染：18%的儿童胃轻瘫可能由病 毒感染所致。亦有报道HIV感染后可能会 发生胃轻瘫。
• 10.其他疾病：如克罗恩病、胰腺疾病、 进食障碍（包括神经性厌食症、神经性暴 食症等）、妊娠等。研究显示，肺移植尤 其发生闭塞性细支气管炎时可并发胃轻瘫 。
流行病学
国内胃轻瘫的发病率不详。国外报道显示男性 患病率为9.6/10万，女性为37.8/10万，女性多 于男性。近期研究估计人群总体胃轻瘫发病率 为1.8%，且随年龄增长而增高。25%～55%糖 尿病患者发生胃轻瘫，尤其1型糖尿病患者的 发生率更高。实际上，胃轻瘫的发病率和患病 率可能被低估，胃轻瘫的临床症状易与若干疾 病（尤其是功能性消化不良）重叠，而被诊断 为其他疾病，且并非每个医疗机构均具备诊断 胃轻瘫的条件。
（一）原发性（特发性）胃轻瘫病因
目前已有的检测手段尚无法发现 胃运动功能障碍的原因和机制。
（二）继发性胃轻瘫病因
• 1.内分泌疾病：①糖尿病：是最常见的胃轻瘫 原因，约占胃轻瘫总数的1/3，多数在患糖尿病 10年后才发生胃轻瘫。除高血糖本身会影响胃 排空外，糖尿病胃轻瘫亦与糖尿病自主神经病 变有关。②甲状腺和甲状旁腺疾病：甲状腺功 能减退和亢进、甲状旁腺功能减退均可出现胃 轻瘫。③其他内分泌疾病：Addison病等。
(4)5 2
(5) 7 10
(6)3 2 6 (7)2 38 11
(8)a x2a2(xa)
例 将下列各式分母有理化因式
(1) 3 3 1
3 3 2
(2) 1
4 33 2
4 33 2
30
(3) m -n (m n ) m n m n
(4) 2 5 2 3
例：计算
(1 )1 0 4 (2 ) 1
分母有理化(八年级数学)
把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2
思考：如何将下列
进行分母有理化？
ab
a b 乘以什么式子才能不含有根号呢？
(a b )(a b ) (a 2 b )2 a b
平方差公式
2
2(a b) 2(a b)
a b (a b)(a b) ab
(a b )(a b ) (a 2 ) (b ) 2 a b
1
5 51 x 1x 2 x 1x 2
解 ： ( 1 ) 原 式 =1 05 4 (51 ) 5 (51 )(51 )
=2 5 ( 5 1)
51
(2)原 式
2x
(x 1 x2)(x 1 x2)
2x
2x
x2 (1 x2 )
将下列代数式分母有理化
2 3 5 2 3 5
解 ： 原 式 ( 235)( 235) ( 235)( 235)
• 5.恶性肿瘤和旁癌综合征。
• 6.物理因素：放射治疗、心率紊乱时的射 频消融。
• 7.手术后：手术后胃轻瘫通常发生于胃、 食管和（或）胰腺-十二指肠手术后，迷 走神经损伤是其主要原因。近年来，因肥 胖接受减肥手术（胃成形术或旁路手术） 的患者增多可能与术后胃轻瘫发生率增高 相关。
• 8.药物：某些影响胃肠道平滑肌的药物亦 可使胃排空延迟，如麻醉镇痛剂、化疗药 物等。
• 2.神经系统疾病：帕金森病、中风、家 族性自主神经机能异常综合征、多发性 硬化症、脊髓损伤、多发性神经纤维瘤 、周围神经病变以及Chagas病等。
• 3.风湿性疾病：硬皮病、皮肌炎、系统性 红斑狼疮、多发性肌炎等累及胃肠平滑肌 。胃淀粉样变性可导致胃平滑肌淀粉样物 质沉积而影响胃排空。
• 4.血管病变：腹腔动脉闭塞等。
两个含有二次根式的非零代数式相乘，如 果它们的积不含有二次根式，我们就说这 两个二次根式互为有理化因式
（ a b ） 的 有 理 化 因 式 是 （ a b ） （ a b ） 的 有 理 化 因 式 是 （ a b ）
找出下列各式的有理化因式
(1) a b ( 2 ) 1 2
(3) 5 2
临床表现
• 胃轻瘫患者症状严重程度不一，多为非瘫最突出的症状，其他症状包括胀气、腹痛、 消瘦、餐后胀满、早饱等。因此，出现上述症状且除 外其他机械性原因后，应高度怀疑胃轻瘫。 • 病情严重者可出现蛋白质营养不良和（或）矿物质、 维生素缺乏的征象，但一般患者常无明显阳性体征。 • 鉴于胃排空功能的损害与自主神经病变有关，而餐后 低血压可能表示有迷走神经紊乱，故出现餐后低血压 则提示有胃排空损害。 • 此外，继发性胃轻瘫患者常有其他表现，如腹部手术 瘢痕、甲状腺功能减退、帕金森病、风湿性疾病等。