2017-2018学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一上学期期末考试数学试题

合集下载

高中英语Unit3ComputersPeriodFourGrammar—ThePresentPerfectPassiveVoice练习(含解析)新人教版必修2

PeriodFour Grammar—ThePresentPerfectPassiveVoice感知以下课文原句，完成方框下的小题1．Over time I have been changed quite a lot.2．First as a PC (personal computer) and then as a laptop，I have been used in offices and homes since the 1970s.3．Over time my memory has developed so much that，like an elephant，I never forget anything I have been told!4．Since the 1970s many new applications have been found for me.5．I have also been put into robots and used to make mobile phones as well as help with medical operations.1．以上几句中所使用的时态和语态是现在完成时的被动语态。

2．现在完成时的被动语态的构成为：have/hasbeen＋过去分词。

现在完成时的被动语态表示到现在为止某事已经被完成或被做。

这种语法项目既要表示现在已经完成又要表示被动的含义，因此很多同学在具体运用当中容易顾此失彼，难以把握。

运用现在完成时的被动语态时应掌握以下几个问题：1．构成现在完成时的被动语态的构成为：have/hasbeen＋过去分词。

2．各种句式肯定式主语＋have/hasbeendone...否定式主语＋have/hasnotbeendone...一般疑问式Have/Has＋主语＋beendone...？特殊疑问式特殊疑问词＋have/has＋主语＋beendone...？3.使用的场合(1)表示一个被动的动作发生在说话之前，强调对现在造成的影响或结果。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

01化学与生活(50模拟的题目)

易错点一化学与生活模拟题训练1．（2018届广州市高三上学期第一次调研考试）通过不同的水处理方法可以得到不同质量标准的水，以满足人民生产、生活的用水需要。

下列处理方法不正确．．．的是A. 用ClO2、O3代替氯气进行自来水消毒B. 用高铁酸钠（Na2FeO4）处理水中的微生物和细菌C. 用Na2SO4·10H2O等处理含有Mg2＋、Ca2＋的硬水D. 用Na2S处理工业废水中的Cu2＋、Hg2＋等重金属离子【答案】C2．（2018届湖南省郴州市高三第一次质量检测）下列与化学有关的文献，理解错误的是A. 《咏石灰》（明·于谦）中“…烈火焚烧若等闲…要留清白在人间”其中“清白”是指氢氧化钙B. 《咏煤炭》（明·于谦）中“凿开混沌得乌金…不辞辛苦出山林”其中“乌金”的主要成分是煤炭C. 《天工开物》中记载：“以消石、硫磺为主。

草木灰为辅。

…魂散惊而魄齑粉”文中提到的是火药D. 《天工开物》中有如下描述:“世间丝、麻、裘、褐皆具素质…”文中的“裘”主要成分是蛋白质【答案】A3．（2018届湖南省郴州市高三第一次质量检测）化学与生产生活联系紧密，下列有关说法正确的是A. 只用淀粉溶液即可检验食盐是否为加碘盐B. 氢氟酸刻蚀水晶饰品体现其酸性C. 水垢中的CaSO4，可先转化为CaCO3，再用酸除去D. 煤经过气化和液化等物理变化可转为清洁能源【答案】C4．（2018年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷）化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是A. 氢氧化铝可作抗酸药B. 硅胶可用作袋装食品的干燥剂C. 浓硫酸可刻蚀石英制的艺术品D. 酱油中含有多种维生素【答案】C5．（2018届四川达州市普通高中第一次诊断性测试）化学与生产、生活密切相关。

下列说法不正确的是A. 生活中不能用食醋区分食盐和纯碱B. 地沟油可用作工业上制肥皂C. 用燃烧的方法鉴别人造丝（纤维素）和蚕丝织物D. 硅胶可作袋装食品和瓶装药品的干燥剂【答案】A6．（2018届河南省洛阳市高三上学期第一次统一考试12月）化学与生产、生活、社会密切相关。

天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(精品解析)-精品

天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合0，，1，，则A. B. 1，C. 0，1，D.【答案】A【解析】【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【详解】集合，，则，故选A．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数函数的定义域可知需满足，解出的范围即可．【详解】要使有意义，则，，的定义域为，故选D．【点睛】本题主要考查函数定义域的定义及求法，以及对数函数的定义域．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.函数的零点所在的区间是（）A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4) 【答案】B【解析】【分析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.4.函数在区间上的最小值是A. B. 0 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果．【详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A．【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.5.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的性质判断，利用特殊值判断，利用对数函数的性质判断，利用偶函数的性质判断．【详解】对于，，是指数函数，在整个定义域内单调递增，不符合题意；对于，，有，，不是减函数，不符合题意；对于，为对数函数，整个定义域内单调递减，符合题意；对于，，为偶函数，整个定义域内不是单调函数，不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查指数函数的性质、单调性是定义，对数函数的性质以及偶函数的性质，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题．6.设，则A. B.C. D.【答案】A【解析】，所以，故选A7.已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可．【详解】依题意，，故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.8.函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A.B.C.D.【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈，解得φ=2kπ+，k∈．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．9.对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原的倍而得到以上叙述正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原的倍，得到函数的图象，故正确，故选B．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.10.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案

奋斗中学2017——2018学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题(每小题5分，共60分）KS5UKS5U]1。

设全集U=R ，集合M={x ｜x 〉1，或x<-1}，N={x|0〈x 〈2}，错误！未找到引用源。

= ( )A 。

{x|-1≤x ≤1｝ B.｛x ｜0〈x ≤1} C.｛x|-1≤x ≤0｝ D 。

{x|x<1｝2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程。

在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为（）A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升3。

设函数21log (2), 1,()2, 1,x x x f x x +-<⎧=⎨≥⎩，2(2)(log 6)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．124.函数f (x ）＝ln 26x x +-的零点所在的区间为( )A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4)D ．（4，5）5。

13212112, log , log 33a b c -===.则( ) . . . . A a b c B a c bC c a bD c b a >>>>>>>> 6。

函数212log (1)y x=+的单调递增区间是（）A 。

（0，1) B.(—1，1） C.(,0)-∞ D.(0,)+∞ 7.设函数f(x ）=2x+1的定义域为[1,5]，则函数f （2x ﹣3）的定义域为（） A ．[1，5］ B ．[3，11] C ．［3，7］ D ．[2，4] ［KS5UKS5U ］8。

函数f (x ）＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49。

下列四个命题：（1）函数f x ()的定义域(,0)(0,)-∞+∞，在0x <时是增函数，0x >也是增函数，则)(x f 在定义域上是增函数；(2)函数2()ln(1)f x x x =++是非奇非偶函数；(3） 223y x x =--的递增区间为[)1,+∞；（4) 1y x =+和2(1)y x =+表示相同函数.其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310.若奇函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且在R 上是增函数，那么)(log )(k x x g a += 的大致图象是( ）[KS5UKS5U]A B C D11。

2017-2018学年度吉林省农安县第四中学八年级物理3.2熔化和凝固说课稿

《熔化和凝固》说课稿【课题】熔化和凝固【教学时间】45分钟【教学对象】八年级（上）【教材】人教版物理八年级（上）第四章第二节【教学内容分析】1.教材的地位和作用：本节主要内容是物质熔化和凝固的规律，在生活中有广泛的应用，对培养学生的探究能力和热爱科学有的作用一定。

2.课程标准对本节的要求：通过实验探究，让学生了解固体熔化时温度的变化规律，继而总结出熔化吸热，凝固放热的结论。

3.教材内容安排：通过实验得出固体熔化时温度的变化规律，继而在通过讲授法得出固体凝固的相关知识。

4.教材的特点：第一，注重学生活动，突出实验探究；第二，重视物理知识在生活中的应用。

5.对教材的处理：固体的熔化和凝固是生活中非常熟悉的现象，学生有感性认识，在教学过程中，注重让学生动手做实验来得出相关结论，继而利用多媒体可见来观察生活中的现象，这样更有助于学生对这一知识的理解和应用。

【学生情况分析】1.学生的兴趣：好奇心强，对生活中现象的原理有了解的兴趣。

2.学生的知识基础：学生已经学过温度的概念，并掌握温度计的使用。

3.学生的认识特点：对固体的熔化和凝固有直接的感性认识，但并不了解其中的真正原理，不了解熔化和凝固与温度的关系。

【目标】教学1.知识与技能（1）理解气态、液态和固态是物质存在的三种形态。

（2）了解（1）通过探究固体熔化时温度变化的规律，感知发生状态变化的条件。

物质的固态和液态之间是可以。

转化的。

（3）了解熔化、凝固的含义，了解晶体和非晶体的区别。

（4）了解熔化曲线和凝固曲线的物理含义2.过程与方法（2）了解有没有固定的熔化温度是区别晶体和非晶体的一种方法。

（3）通过探究活动，使学生了解图象是一种比较直观的表示物理量变化的方法。

3.情感态度与价值观通过教学活动，激发学生对自然现象的关心，产生乐于探索自然现象的情感。

【教学重点】观察固体的熔化现象【教学难点】固体熔化时吸热而温度不变【教学策略设计】1.教学组织形式新课程提倡以自主、合作、探究的教学组织形式来进行课堂教学，本节采用教师引导，学生探究的教学组织形式，让学生在体验科学探究的过程中，获取物理知识。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期第一

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期第一次月考物理试题一、单项选择题（每小题4分，计32分。

每个小题只有一个正确选项）1. 下列情形中，可将运动员简化为质点的是（）A. 研究跨栏运动员的跨栏动作时B. 研究跳高运动员越过横杆的姿势时C. 研究跳水运动员在空中的翻腾动作时D. 研究运动员传递奥运火炬的运动轨迹时【答案】D【解析】试题分析：研究运动员的跨栏动作时，人的大小形状是不能忽略的，故不能看作质点；故A错误；研究跳高运动员跨过横杆的动作时，人的大小和形状是不能忽略的，故B 错误；研究的是运动员的翻腾动作，故人的大小和形状不能忽略，故C错误；研究运动员传递火炬时的运动轨迹时，人的大小和形状相对轨迹来说可以忽略，运动员可以看作质点，故D正确；故选D．考点：质点【名师点睛】本题考查学生对质点这个概念的理解，关键是知道物体能看成质点时的条件，看物体的大小体积对所研究的问题是否产生影响，物体的大小体积能否忽略。

2. 下列所说物体的速度通常指平均速度的是A. 某同学百米赛跑的速度B. 物体竖直上抛到最高点时的速度C. 子弹射出枪口时的速度D. 物体下落后第2秒末的速度【答案】A【解析】试题分析：某同学百米赛跑的速度为一过程的速度，为平均速度，故A正确；物体竖直上抛到最高点时的速度为某一位置的速度，为瞬时速度，故B错误；子弹射出枪口时的速度为某一位置的速度，为瞬时速度，故C错误；物体下落后第2秒末的速度为某一时刻的速度，为瞬时速度，故D错误；故选A．考点：瞬时速度和平均速度【名师点睛】瞬时速度对应某一时刻或某一位置，平均速度对应一段位移或一段时间；在学习中，要经常利用所学物理概念、规律分析实际问题，提高对物理概念、规律的理解和应用能力。

3. 以下的计时数据指时间的是（）A. 我们下午3点20分出发，不要迟到B. 我校的百米跑记录是12秒C. 某公司早上8点半上班D. 世界杯足球决赛在今晚8时开始【答案】B【解析】试题分析：我们下午3点20分出发中的3点20分指的是时间点，所以为时刻，故A错误；我校的百米跑记录是12秒8，中的12秒8是指一段时间，故B正确；某公司早上8点半上班中的8点半是时刻，选项C错误；世界杯足球决赛在今晚8时开始中的8点是时刻，选项D错误；故选B．考点：时间和时刻【名师点睛】时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间通常与物体的状态相对应；时间间隔具有连续性的特点，与某一过程相对应，明确这点即可正确区分时间和时刻。

人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3

d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号）【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;

椭圆(第1课时)

椭圆（第1课时）【基础梳理】【典型例题】题型一椭圆的定义【例1】（1）（优质试题·江西南昌十中高二月考）已知椭圆22110036x y+=上的一点P到左焦点1F的距离为6，则点P到右焦点2F的距离为（）A．4 B．6 C．7 D．14（2）下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)①已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝2的点P的轨迹为椭圆；②已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段；③到定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆．【举一反三】1．（优质试题·湄潭县求是高级中学高二月考（理））已知椭圆2211636x y+=上一点P到椭圆一个焦点的距离是3,则点P到另一个焦点的距离为( )A．3 B．5 C．7 D．92．（优质试题·海林市朝鲜族中学高二课时练习）已知平面内动点P满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则P点的轨迹是( )A.直线B.线段C.圆D.椭圆3．（优质试题·海林市朝鲜族中学高三课时练习）设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则动点M的轨迹是( ) A．椭圆 B．直线C．圆 D．线段题型二椭圆定义运用--三角形的周长【例2】（1）（优质试题·黑龙江哈尔滨三中高二期中（文））已知ABC ∆的顶点B ，C 在椭圆221169x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC 上，则ABC ∆的周长是（）A ．8B ．C ．16D ．24（2）（优质试题·福建高二期末（理））已知椭圆C:x 225+y 2m =1 (m >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，点P 在C 上，且ΔPF 1F 2的周长为16，则m 的值是 A.2 B.3C.2√3D.4【举一反三】1．（优质试题·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知点12,F F 分别是椭圆221259x y +=的左、右焦点,点P 在此椭圆上,则12PF F ∆的周长等于（） A ．20 B ．16 C ．18 D ．142．（优质试题·湖南高二期中（理））已知E 、F 分别为椭圆x 225+y 29=1的左、右焦点，倾斜角为60∘的直线l 过点E ，且与椭圆交于A ，B 两点，则△FAB 的周长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20题型三椭圆的定义运用--三角形的面积【例3】（1）（优质试题·广西田阳高中高二月考（理））已知P 是椭圆221259x y +=上一点， 12,F F 为椭圆的两焦点，且01260F PF ∠=，则12F PF ∆面积为（）A ．B ．CD ．3（2）（优质试题·齐齐哈尔市第八中学高二月考（理））若椭圆C ：29x ＋22y ＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且|PF 1|＝4，则∠F 1PF 2＝( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°【举一反三】1．（优质试题·云南师大附中高三月考（文））设1F 、2F 为椭圆C :2214xy +=的两个焦点，M为C 上点，122F MF π∠=，则12F MF ∆的面积为______.2．已知P 是椭圆2214x y +=上的一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且∠F 1PF 2＝60°，则△F 1PF 2的面积是______．题型四椭圆的标准方程【例4】（优质试题·全国高二课时练习）求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3,2)；(2)c ∶a ＝5∶13，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.(3)以(0,5)和(0，－5)为焦点，且椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；(4)以椭圆9x 2＋5y 2＝45的焦点为焦点，且经过M (2)．【举一反三】求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆的两个焦点坐标分别为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；(2)椭圆过点(3,2)，(5,1)；(3)椭圆的焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)． (4)焦点在y 轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(5)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52；(6)经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，Q ⎝⎛⎭⎪⎫0，－12.题型五椭圆基本概念【例4】（1）（优质试题·黑龙江牡丹江一中高二月考（文））椭圆22236x y +=的长轴长是（）AB C ．D ．（2）（优质试题·浙江高二期末）椭圆x 24+y 25=1的焦点坐标是（）A.(±1,0)B.(±3,0)C.(0,±1)D.(0,±3)（3）（优质试题·武威市第六中学高二月考（理））已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上.若焦距为m 等于（） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8【举一反三】1．（优质试题·山西高二期末（文））椭圆2212516x y +=的长轴长为( )A ．4B ．6C ．10D ．82．（优质试题·上海高二期末）椭圆2213x y +=的焦点坐标是__________.3．（优质试题·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知椭圆()2221025x y m m+=>的右焦点为()4,0F ,则m =( ) A ．2B ．3C ．4D ．94．（优质试题·江西南昌十中高二月考）方程222(2)2k x ky k k +-=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（） A ．(1,0)-B ．(2,0)-C ．(2,1)(1,0)---D ．(0,)+∞ 【强化训练】1．（优质试题·福建高二期末（文））若椭圆C ：x 24+y 23=1的左焦点为F ，点P 在椭圆C 上，则|PF |的最大值为（） A ．1B ．3C ．5D ．72．（优质试题·甘肃兰州一中高二期末（文））椭圆22125x y +=上一点P 到一个焦点的距离为4，则点P 到另一个焦点的距离为( ) A.5B.6C.7D.83．（优质试题·黑龙江伊春二中高二期末（文））椭圆2211612x y +=上一点P 到焦点距离的最大值为（）A.4B.2C. D.64．（优质试题·福建省龙岩市第一中学高二月考（理））P 是椭圆x 216+y 29=1上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF 1||PF 2|=12，则∠F 1PF 2的大小为（） A.30∘ B.60∘ C.120∘ D.150∘5．（优质试题·广东高二期末（文））设1F 是椭圆22194x y +=的一个焦点，AB 是经过另一个焦点2F 的弦，则1AF B △的周长是（） A.12 B.8C.6D.46．（优质试题·河北省隆化存瑞中学高二月考）焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为）A ．2213616x y +=B ．2211636x y +=C ．22164x y +=D ．221499x y +=7．（优质试题·阜阳市第三中学高二月考（文））若直线220x y 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（）A ．2215x y +=B ．22145x y +=C ．2215x y +=或22145x y += D ．以上答案都不对8．（优质试题·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二月考）圆锥曲线2222154x x m m +=+-的焦距是（）A ．3B ．6C ．3D ．6或9．（优质试题·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））曲线221169x y +=与曲线221(916)169x y k k k+=<<--的（） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等D.离心率相等10．（优质试题·广东高二期末）若椭圆2221(5x y a a +=>的长轴长为6则它的焦距为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．（优质试题·北京高二期末）已知椭圆221x y k +=的一个焦点是()2,0，那么实数(k =)A B C ．3 D ．512．（优质试题·辽宁高二月考）焦点坐标为()()0,3,0,3-，长轴长为10，则此椭圆的标准方程为（）A ．22110091x y +=B ．2100y 2191x +=C ．2212516y x +=D ．2212516x y +=13．（优质试题·天津耀华中学高二期末（理））设1F ，2F 分别是椭圆2212516x y +=的左，右焦点，P 为椭圆上一点，M 是1F P 的中点，||3OM =，则P 点到椭圆左焦点的距离为__________．14．（优质试题·吉林扶余市第一中学高二月考（文））在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆的顶点(4,0),(4,0)A C -，顶点B 在椭圆221259x y +=上，sin sin sin A C B +=_____________ 15．（优质试题·上海高三月考）已知1F 、2F 是椭圆22:13627x y C +=的两个焦点，点P 为椭圆C 上的点，1||8PF =，若M 为线段1PF 的中点，则线段OM 的长为________16．（优质试题·湖北高二期末）已知椭圆22x y 1166+=的左右焦点分别为1F ，2F ，过右焦点2F 的直线AB 与椭圆交于A ，B 两点，则1ABF 的周长为______．17．（优质试题·宾县第一中学校高二月考（理））已知12,F F 分别为椭圆()2221010100x y b b +=<<的左、右焦点，P 是椭圆上一点，若1260F PF ∠=，且12F PF ∆的面积为3，求b 的值 .18．（优质试题·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（理））已知椭圆22134x y C +=：的上焦点为F ，直线10x y +-=和10x y ++=与椭圆分别相交于点A 、B 、C 、D ，则AF BF CF DF +++=（）A ．B ．8C ．4D ．19．（优质试题·江西南昌十中高二月考）已知椭圆()2221039x y b b+=<<，左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22AF BF +的最大值为10，则b 的值是（）A ．1B ．32C D ．20（优质试题·河北省隆化存瑞中学高二月考）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦点为()()122,0,2,0F F -且过点()2,3-，椭圆上一点P 到两焦点1F ,2F 的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求12PF F ∆的面积.21（优质试题·湖南宁乡一中高三月考）已知12,F F 分别是椭圆()22909x y m m+=>>的左右焦点，P 是该椭圆上一定点，若点P 在第一象限，且1124,PF PF PF =⊥．（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求点P 的坐标．。

2021年3月新高考数学复习资料§5.4解三角形及其综合应用试题及参考答案

§5.4解三角形及其综合应用基础知识专题固本夯基【基础训练】考点一正弦定理和余弦定理1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin A＝3sin B,c＝√5,且cos C＝56,则a＝() A.2√2 B.3 C.3√2 D.4【参考答案】B2.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin 2A＝asin B,且c＝2b,则ab等于()A.32B.43C.√2D.√3【参考答案】D3.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-√3bc＝a2,bc＝√3a2,则角C的大小是()A.π6或2π3B.π3C.2π3D.π6【参考答案】A4.若△ABC的面积为√34(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B＝;ca的取值范围是.【参考答案】π3;(2,+∞)5.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A＝(2b+c)sin B+(2c+b)·sin C.(1)求A的大小;(2)若sin B+sin C＝1,试判断△ABC的形状.【试题解析】(1)由已知,结合正弦定理,得2a2＝(2b+c)b+(2c+b)c,即a2＝b2+c2+bc.又a2＝b2+c2-2bccos A,所以bc＝-2bccos A,即cos A＝-12.由于A为三角形的内角,所以A＝2π3.(2)已知2asin A＝(2b+c)sin B+(2c+b)sin C,结合正弦定理,得2sin2A＝(2sin B+sin C)sin B+(2sin C+sin B)sin C,即sin2A＝sin2B+sin2C+sin Bsin C＝sin22π3＝34.又由sin B+sin C＝1,得sin2B+sin2C+2sin Bsin C＝1, 解得sin B＝sin C＝12,因为0<B<π,0<C<π,0<B+C<π,所以B ＝C ＝π6,所以△ABC 是等腰三角形.考点二解三角形及其综合应用6.在△ABC 中,三边长分别为a,a+2,a+4,最小角的余弦值为1314,则这个三角形的面积为( )A.15√34B.154C.21√34D.35√34【参考答案】A7.如图所示,为了测量A,B 两处岛屿间的距离,小张以D 为观测点,测得A,B 分别在D 处的北偏西30°、北偏东30°方向,再往正东方向行驶40海里到C 处,测得B 在C 处的正北方向,A 在C 处的北偏西60°方向,则A,B 两处岛屿间的距离为( )A.20√3 海里B.40√3 海里C.20(1+√3)海里D.40海里【参考答案】B8.设锐角△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且c ＝1,A ＝2C,则△ABC 周长的取值范围为( ) A.(0,2+√2) B.(0,3+√3) C.(2+√2,3+√3) D.(2+√2,3+√3] 【参考答案】C9.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上,行驶600 m 后到达B 处,测得此山顶在西偏北75°的方向上,仰角为30°,则此山的高度CD ＝ m.【参考答案】100√6综合篇知能转换【综合集训】考法一利用正、余弦定理解三角形1.(2019湖南四校调研联考,10)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinA sinB+sinC +ba+c＝1,则C ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6【参考答案】B2.(2020届福建建瓯芝华中学高三暑假学习效果检测,7)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为a 2+b 2-c 24,则C＝( )A.π2 B.π3 C.π4 D.π6【参考答案】C3.(2019上海金山二模,7)已知△ABC 中,tan A ＝14,tan B ＝35,AB ＝√17.求: (1)角C 的大小;(2)△ABC 中最短边的边长.【试题解析】(1)tan C ＝tan[π-(A+B)]＝-tan(A+B)＝-tanA+tanB1-tanAtanB ＝-14+351-14×35＝-1,所以C ＝3π4.(2)因为tan A<tan B,所以最小角为A. 又因为tan A ＝14,所以sin A ＝√1717.又BC sinA ＝ABsinC, 所以BC ＝AB ·sinAsinC√17×√1717√22√2.故△ABC 中最短边的边长为√2.考法二三角形形状的判断4.(2020届山东济宁二中10月月考,8)在△ABC 中,若sin A ＝2sin Bcos C,a 2＝b 2+c 2-bc,则△ABC 的形状是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【参考答案】A5.(2018湖南师大附中12月月考,6)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若bcosC ccosB ＝1+cos2C1+cos2B,则△ABC 的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形或直角三角形【参考答案】D6.(2018江西南城一中期中,6)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若tanA -tanB tanA+tanB ＝c -bc,则这个三角形必含有()A.90°的内角B.60°的内角C.45°的内角D.30°的内角【参考答案】B考法三与三角形的面积、范围有关的问题7.(2020届内蒙古杭锦后旗奋斗中学第一次月考,18)在△ABC 中,∠A ＝60°,c ＝37a. (1)求sin C 的值;(2)若a ＝7,求△ABC 的面积.【试题解析】(1)在△ABC 中,因为∠A ＝60°,c ＝37a,所以由正弦定理得sin C ＝csinA a ＝37×√32＝3√314. (2)因为a ＝7,所以c ＝37×7＝3.由余弦定理a 2＝b 2+c 2-2cbcos A 得72＝b 2+32-2b×3×12,得b ＝8或b ＝-5(舍).所以△ABC 的面积S ＝12bcsin A ＝12×8×3×√32＝6√3.8.(2019江西临川一中12月月考,17)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c,且2csin B ＝3atan A. (1)求b 2+c 2a 2的值; (2)若a ＝2,求△ABC 的面积的最大值.【试题解析】(1)2csin B ＝3atan A ⇒2csin Bcos A ＝3asin A ⇒2bc ·cos A ＝3a 2,即2bc ·b 2+c 2-a 22bc＝3a 2,∴b 2+c 2＝4a 2, 则b 2+c 2a 2＝4. (2)∵a ＝2,∴b 2+c 2＝16,∴cos A ＝b 2+c 2-a 22bc ＝6bc. 又b 2+c 2≥2bc,即8≥bc,当且仅当b ＝c 时,取等号, ∴cos A ≥68＝34. 由cos A ＝6bc 得bc ＝6cosA, 则A ∈(0,π2),∴S △ABC ＝12bcsin A ＝3tan A.∵1+tan 2A ＝1+sin 2A cos 2A ＝cos 2A+sin 2A cos 2A ＝1cos 2A, ∴tan A ＝√1cos 2A -1≤√169-1＝√73, ∴S △ABC ＝3tan A ≤√7,故△ABC 的面积的最大值为√7.考法四解三角形的实际应用9.(2018福建莆田月考,8)A 在塔底D 的正西面,在A 处测得塔顶C 的仰角为45°,B 在塔底D 的南偏东60°处,在塔顶C 处测得B 的俯角为30°,A 、B 间距84米,则塔高为( ) A.24米 B.12√5 米 C.12√7 米 D.36米【参考答案】C10.(2018河北石家庄摸底考试,17)某学校的平面示意图如图中的五边形区域ABCDE,其中三角形区域ABE 为生活区,四边形区域BCDE 为教学区,AB,BC,CD,DE,EA,BE 为学校的主要道路(不考虑宽度).∠BCD ＝∠CDE ＝2π3,∠BAE ＝π3,DE ＝3BC ＝3CD ＝910km. (1)求道路BE 的长度;(2)求生活区△ABE 的面积的最大值.【试题解析】(1)如图,连接BD,在△BCD 中,BD 2＝BC 2+CD 2-2BC ·CDcos ∠BCD ＝27100,∴BD ＝3√310(km).∵BC ＝CD,∠BCD ＝2π3,∴∠CBD ＝∠CDB ＝π-23π2＝π6.又∠CDE ＝2π3,∴∠BDE ＝π2. ∴在Rt △BDE 中,BE ＝√BD 2+DE 2＝(3√310)2(910)23√35km.故道路BE 的长度为3√35km. (2)设∠ABE ＝α,∵∠BAE ＝π3, ∴∠AEB ＝2π3-α. 在△ABE 中,AB sin ∠AEB ＝AE sin ∠ABE ＝BE sin ∠BAE ＝3√35sinπ3＝65, ∴AB ＝65sin (2π3-α)km,AE ＝65sin α km. ∴S △ABE ＝12AB ·AEsin π3＝9√325sin (2π3-α)sin α＝9√325·[12sin (2α-π6)+14]km 2. ∵0<α<2π3, ∴-π6<2α-π6<7π6, ∴当2α-π6＝π2,即α＝π3时,S △ABE 取得最大值,最大值为9√325×(12+14)＝27√3100, 故生活区△ABE 面积的最大值为27√3100km 2.【5年高考】考点一正弦定理和余弦定理1.(2018课标Ⅱ,6,5分)在△ABC 中,cos C 2＝√55,BC ＝1,AC ＝5,则AB ＝( )A.4√2B.√30C.√29D.2√5 【参考答案】A2.(2016天津,3,5分)在△ABC 中,若AB ＝√13,BC ＝3,∠C ＝120°,则AC ＝( )A.1B.2C.3D.4 【参考答案】A3.(2016课标Ⅲ,8,5分)在△ABC 中,B ＝π4,BC 边上的高等于13BC,则cos A ＝( )A.3√1010B.√1010C.-√1010D.-3√1010【参考答案】C4.(2017山东,9,5分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若△ABC 为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)＝2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( ) A.a ＝2b B.b ＝2a C.A ＝2B D.B ＝2A 【参考答案】A5.(2016课标Ⅱ,13,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若cos A ＝45,cos C ＝513,a ＝1,则b ＝ . 【参考答案】21136.(2018浙江,13,6分)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.若a ＝√7,b ＝2,A ＝60°,则sin B ＝ ,c ＝ . 【参考答案】√217;37.(2019浙江,14,6分)在△ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝4,BC ＝3,点D 在线段AC 上.若∠BDC ＝45°,则BD ＝ ,cos ∠ABD ＝ . 【参考答案】12√25;7√2108.(2019课标Ⅰ,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2＝sin 2A-sin Bsin C.(1)求A;(2)若√2a+b ＝2c,求sin C.【试题解析】本题主要考查学生对正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换的掌握;考查了学生的运算求解能力;考查的核心素养是逻辑推理与数学运算.(1)由已知得sin 2B+sin 2C-sin 2A ＝sin Bsin C,故由正弦定理得b 2+c 2-a 2＝bc.由余弦定理得cos A ＝b 2+c 2-a 22bc ＝12.因为0°<A<180°,所以A ＝60°.(2)由(1)知B ＝120°-C,由题设及正弦定理得√2sin A+sin(120°-C)＝2sin C, 即√62+√32cos C+12sin C ＝2sin C,可得cos(C+60°)＝-√22.由于0°<C<120°,所以sin(C+60°)＝√22,故sin C ＝sin(C+60°-60°)＝sin(C+60°)cos 60°-cos(C+60°)·sin 60°＝√6+√24.思路分析 (1)先借助正弦定理将角化为边,然后利用余弦定理求出角A 的余弦值,进而得出角A.(2)利用正弦定理将已知等式中的边化为角,利用三角恒等变换将原式化为含有角C 的正弦、余弦的等式,利用角度变换求出sin C. 9.(2018课标Ⅰ,17,12分)在平面四边形ABCD 中,∠ADC ＝90°,∠A ＝45°,AB ＝2,BD ＝5. (1)求cos ∠ADB; (2)若DC ＝2√2,求BC.【试题解析】(1)在△ABD 中,由正弦定理得BD sin ∠A ＝ABsin ∠ADB. 由题设知,5sin45°＝2sin ∠ADB,所以sin ∠ADB ＝√25.由题设知,∠ADB<90°,所以cos ∠ADB ＝√1-225＝√235. (2)由题设及(1)知,cos ∠BDC ＝sin ∠ADB ＝√25.在△BCD 中,由余弦定理得BC 2＝BD 2+DC 2-2·BD ·DC ·cos ∠BDC ＝25+8-2×5×2√2×√25＝25.所以BC ＝5.10.(2019天津,15,13分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知b+c ＝2a,3csin B ＝4asin C. (1)求cos B 的值; (2)求sin (2B +π6)的值.【试题解析】本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力. (1)在△ABC 中,由b sinB ＝csinC ,得bsin C ＝csin B,又由3csin B ＝4asin C,得3bsin C ＝4asin C,即3b ＝4a. 又因为b+c ＝2a,得到b ＝43a,c ＝23a. 由余弦定理可得cos B ＝a 2+c 2-b 22ac ＝a 2+49a 2-169a 22·a ·23a＝-14. (2)由(1)可得sin B ＝√1-cos 2B ＝√154,从而sin 2B ＝2sin Bcos B ＝-√158,cos 2B ＝cos 2B-sin 2B ＝-78,故sin (2B +π6)＝sin 2Bcos π6+cos 2Bsin π6＝-√158×√32-78×12＝-3√5+716. 思路分析 (1)由已知边角关系:3csin B ＝4asin C 利用正弦定理,得三边比例关系,根据余弦定理即可求出cos B. (2)由(1)利用同角三角函数基本关系式,求出sin B,再由二倍角公式求出sin 2B 、cos 2B,代入两角和的正弦公式即可求出sin (2B +π6)的值.11.(2019北京,15,13分)在△ABC 中,a ＝3,b-c ＝2,cos B ＝-12. (1)求b,c 的值; (2)求sin(B-C)的值.【试题解析】本题主要考查正弦、余弦定理,同角三角函数的基本关系式,两角差的正弦公式等知识点,考查学生的运算能力. (1)由余弦定理b 2＝a 2+c 2-2accos B,得b 2＝32+c 2-2×3×c×(-12).因为b ＝c+2,所以(c+2)2＝32+c 2-2×3×c×(-12).解得c ＝5.所以b ＝7. (2)由cos B ＝-12得sin B ＝√32.由正弦定理得sin C ＝c b sin B ＝5√314. 在△ABC 中,∠B 是钝角,所以∠C 为锐角. 所以cos C ＝√1-sin 2C ＝1114. 所以sin(B-C)＝sin Bcos C-cos Bsin C ＝4√37. 12.(2019江苏,15,14分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c. (1)若a ＝3c,b ＝√2,cos B ＝23,求c 的值; (2)若sinA a ＝cosB2b,求sin (B +π2)的值.【试题解析】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识,考查运算求解能力. (1)因为a ＝3c,b ＝√2,cos B ＝23, 由余弦定理得cos B ＝a 2+c 2-b 22ac ,得23＝(3c)2+c 2-(√2)22×3c×c, 即c 2＝13.所以c ＝√33.(2)因为sinA a ＝cosB2b, 由a sinA ＝b sinB ,得cosB 2b ＝sinB b,所以cos B ＝2sin B.从而cos 2B ＝(2sin B)2,即cos 2B ＝4(1-cos 2B), 故cos 2B ＝45.因为sin B>0,所以cos B ＝2sin B>0,从而cos B ＝2√55. 因此sin (B +π2)＝cos B ＝2√55. 考点二解三角形及其综合应用13.(2019课标Ⅱ,15,5分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若b ＝6,a ＝2c,B ＝π3,则△ABC 的面积为 . 【参考答案】6√314.(2015课标Ⅰ,16,5分)在平面四边形ABCD 中,∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°,BC ＝2,则AB 的取值范围是 . 【参考答案】(√6-√2,√6+√2)15.(2017浙江,14,6分)已知△ABC,AB ＝AC ＝4,BC ＝2.点D 为AB 延长线上一点,BD ＝2,连接CD,则△BDC 的面积是 ,cos ∠BDC ＝ . 【参考答案】√152;√10416.(2017课标Ⅰ,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为a 23sinA. (1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C ＝1,a ＝3,求△ABC 的周长.【试题解析】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换,考查学生利用三角形面积公式进行运算求解的能力.(1)由题设得12acsin B ＝a 23sinA ,即12csin B ＝a3sinA. 由正弦定理得12sin Csin B ＝sinA3sinA. 故sin Bsin C ＝23.(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C ＝-12, 即cos(B+C)＝-12.所以B+C ＝2π3,故A ＝π3. 由题设得12bcsin A ＝a 23sinA,即bc ＝8.由余弦定理得b 2+c 2-bc ＝9,即(b+c)2-3bc ＝9,得b+c ＝√33. 故△ABC 的周长为3+√33.思路分析 (1)首先利用三角形的面积公式可得12acsin B ＝a 23sinA,然后利用正弦定理,把边转化成角的形式,即可得出sin Bsin C的值;(2)首先利用sin Bsin C 的值以及题目中给出的6cos Bcos C ＝1,结合两角和的余弦公式求出B+C,进而得出A,然后利用三角形的面积公式和a 的值求出bc 的值,最后利用余弦定理求出b+c 的值,进而得出△ABC 的周长. 17.(2016课标Ⅰ,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)＝c. (1)求C;(2)若c ＝√7,△ABC 的面积为3√32,求△ABC 的周长.【试题解析】(1)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)＝sin C,(2分) 2cos Csin(A+B)＝sin C. 故2sin Ccos C ＝sin C.(4分) 可得cos C ＝12,所以C ＝π3.(6分) (2)由已知,得12absin C ＝3√32. 又C ＝π3,所以ab ＝6.(8分)由已知及余弦定理得,a 2+b 2-2abcos C ＝7.故a 2+b 2＝13,从而(a+b)2＝25.∴a+b ＝5.(10分)所以△ABC 的周长为5+√7.(12分)18.(2018北京,15,13分)在△ABC 中,a ＝7,b ＝8,cos B ＝-17. (1)求∠A; (2)求AC 边上的高.【试题解析】(1)在△ABC 中,因为cos B ＝-17,所以sin B ＝√1-cos 2B ＝4√37. 由正弦定理得sin A ＝asinB b ＝√32. 由题设知π2<∠B<π,所以0<∠A<π2.所以∠A ＝π3. (2)在△ABC 中,因为sin C ＝sin(A+B)＝sin Acos B+cos Asin B ＝3√314, 所以AC 边上的高为asin C ＝7×3√314＝3√32. 方法总结处理解三角形相关的综合题目时,首先,要掌握正弦定理、余弦定理,其次,结合图形分析哪些边、角是已知的,哪些边、角是未知的,然后将方程转化为只含有边或角的方程,最后通过解方程求出边或角.19.(2018天津,15,13分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知bsin A ＝acos (B -π6). (1)求角B 的大小;(2)设a ＝2,c ＝3,求b 和sin(2A-B)的值.【试题解析】本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力. (1)在△ABC 中, 由a sinA ＝b sinB,可得bsin A ＝asin B,又由bsin A ＝acos (B -π6),得asin B ＝acos (B -π6), 即sin B ＝cos (B -π6),可得tan B ＝√3. 又因为B ∈(0,π),可得B ＝π3.(2)在△ABC 中,由余弦定理及a ＝2,c ＝3,B ＝π3, 有b 2＝a 2+c 2-2accos B ＝7,故b ＝√7.由bsin A ＝acos (B -π6),可得sin A ＝√3√7.因为a<c,故cos A ＝√7.因此sin 2A ＝2sin Acos A ＝4√37,cos 2A ＝2cos 2A-1＝17.所以,sin(2A-B)＝sin 2Acos B-cos 2Asin B ＝4√37×12-17×√32＝3√314. 解题关键 (1)利用正弦定理合理转化bsin A ＝acos (B -π6)是求解第(1)问的关键; (2)由余弦定理及已知条件求得sin A,利用a<c 确定cos A>0是求解第(2)问的关键.教师专用题组考点一正弦定理和余弦定理1.(2015天津,13,5分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知△ABC 的面积为3√15,b-c ＝2,cos A ＝-14,则a 的值为 . 【参考答案】82.(2015广东,11,5分)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.若a ＝√3,sin B ＝12,C ＝π6,则b ＝ . 【参考答案】13.(2015重庆,13,5分)在△ABC 中,B ＝120°,AB ＝√2,A 的角平分线AD ＝√3,则AC ＝ . 【参考答案】√64.(2015北京,12,5分)在△ABC中,a＝4,b＝5,c＝6,则sin2AsinC＝. 【参考答案】15.(2016北京,15,13分)在△ABC中,a2+c2＝b2+√2ac.(1)求∠B的大小;(2)求√2cos A+cos C的最大值.【试题解析】(1)由余弦定理及题设得cos B＝a2+c2-b22ac ＝√2ac2ac＝√22.又因为0<∠B<π,所以∠B＝π4.(2)由(1)知∠A+∠C＝3π4,∴∠C＝3π4-∠A.∴√2cos A+cos C＝√2cos A+cos(3π4-A)＝√2cos A-√22cos A+√22sin A＝√22cos A+√22sin A＝cos(A-π4).因为0<∠A<3π4,所以当∠A＝π4时,√2cos A+cos C取得最大值1.6.(2015安徽,16,12分)在△ABC中,∠A＝3π4,AB＝6,AC＝3√2,点D在BC边上,AD＝BD,求AD的长.【试题解析】设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,由余弦定理得a2＝b2+c2-2bccos∠BAC＝(3√2)2+62-2×3√2×6×cos3π4＝18+36-(-36)＝90,所以a＝3√10.又由正弦定理得sin B＝bsin∠BACa3√10√10 10,由题设知0<B<π4,所以cos B＝√1-sin2B＝√1-110＝3√1010.在△ABD中,由正弦定理得AD＝AB·sinBsin(π-2B)＝6sinB2sinBcosB＝3cosB＝√10.7.(2015课标Ⅱ,17,12分)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,△ABD面积是△ADC面积的2倍.(1)求sin∠Bsin∠C;(2)若AD＝1,DC＝√22,求BD和AC的长.【试题解析】(1)S△ABD＝12AB·ADsin∠BAD,S△ADC＝12AC·ADsin∠CAD.因为S△ABD＝2S△ADC,∠BAD＝∠CAD,所以AB＝2AC.由正弦定理可得sin∠Bsin∠C ＝ACAB＝12.(2)因为S △ABD ∶S △ADC ＝BD∶DC,所以BD ＝√2. 在△ABD 和△ADC 中,由余弦定理知 AB 2＝AD 2+BD 2-2AD ·BDcos ∠ADB,AC 2＝AD 2+DC 2-2AD ·DCcos ∠ADC. 故AB 2+2AC 2＝3AD 2+BD 2+2DC 2＝6.由(1)知AB ＝2AC,所以AC ＝1.8.(2011课标,17,12分)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,acos C+√3asin C-b-c ＝0. (1)求A;(2)若a ＝2,△ABC 的面积为√3,求b,c.【试题解析】(1)由acos C+√3asin C-b-c ＝0及正弦定理得sin Acos C+√3sin Asin C-sin B-sin C ＝0. 因为B ＝π-A-C,所以√3sin Asin C-cos Asin C-sin C ＝0. 由于sin C ≠0,所以sin (A -π6)＝12. 又0<A<π,故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bcsin A ＝√3,故bc ＝4.又a 2＝b 2+c 2-2bccos A,故b 2+c 2＝8.解得b ＝c ＝2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想.灵活运用正、余弦定理是求解关键.正确的转化是本题的难点.考点二解三角形及其综合应用9.(2014课标Ⅱ,4,5分)钝角三角形ABC 的面积是12,AB ＝1,BC ＝√2,则AC ＝( ) A.5 B.√5 C.2 D.1 【参考答案】B10.(2014课标Ⅰ,16,5分)已知a,b,c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,a ＝2,且(2+b)(sin A-sin B)＝(c-b)sin C,则△ABC 面积的最大值为 . 【参考答案】√311.(2011课标,16,5分)在△ABC 中,B ＝60°,AC ＝√3,则AB+2BC 的最大值为 . 【参考答案】2√712.(2017天津,15,13分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a>b,a ＝5,c ＝6,sin B ＝35. (1)求b 和sin A 的值; (2)求sin (2A +π4)的值.【试题解析】本小题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角的正弦、余弦公式,两角和的正弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.(1)在△ABC 中,因为a>b,故由sin B ＝35,可得cos B ＝45.由已知及余弦定理,有b 2＝a 2+c 2-2accos B ＝13,所以b ＝√13.由正弦定理a sinA ＝b sinB,得sin A ＝asinB b ＝3√1313. 所以,b 的值为√13,sin A 的值为3√1313. (2)由(1)及a<c,得cos A ＝2√1313,所以sin 2A ＝2sin Acos A ＝1213,cos 2A ＝1-2sin 2A ＝-513.故sin (2A +π4)＝sin 2Acos π4+cos 2Asin π4＝7√226. 方法总结 1.利用正、余弦定理求边或角的步骤:(1)根据已知的边和角画出相应的图形,并在图中标出;(2)结合图形选择用正弦定理或余弦定理求解;(3)在运算和求解过程中注意三角恒等变换和三角形内角和定理的运用.2.解决三角函数及解三角形问题的满分策略:(1)认真审题,把握变形方向;(2)规范书写,合理选择公式;(3)计算准确,注意符号. 13.(2016浙江,16,14分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知b+c ＝2acos B. (1)证明:A ＝2B;(2)若△ABC 的面积S ＝a 24,求角A 的大小.【试题解析】(1)由正弦定理得sin B+sin C ＝2sin Acos B, 故2sin Acos B ＝sin B+sin(A+B)＝sin B+sin Acos B+cos Asin B, 于是sin B ＝sin(A-B). 由已知得cos B>0,则B ∈(0,π2). 又A ∈(0,π),故-π2<A-B<π. 所以,B ＝π-(A-B)或B ＝A-B, 因此A ＝π(舍去)或A ＝2B, 所以,A ＝2B.(2)由S ＝a 24得12absin C ＝a 24,故有sin Bsin C ＝12sin 2B ＝sin Bcos B, 因sin B ≠0,得sin C ＝cos B. 又B ∈(0,π2),C ∈(0,π),所以C ＝π2±B. 当B+C ＝π2时,A ＝π2;当C-B ＝π2时,A ＝π4. 综上,A ＝π2或A ＝π4.评析本题主要考查三角函数及其变换、正弦定理和三角形面积公式等基础知识,同时考查运算求解能力. 14.(2016山东,16,12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知2(tan A+tan B)＝tanA cosB +tanBcosA. (1)证明:a+b ＝2c; (2)求cos C 的最小值. 【试题解析】(1)由题意知2(sinA cosA +sinB cosB )＝sinA cosAcosB +sinBcosAcosB, 化简得2(sin Acos B+sin Bcos A)＝sin A+sin B, 即2sin(A+B)＝sin A+sin B. 因为A+B+C ＝π,所以sin(A+B)＝sin(π-C)＝sin C. 从而sin A+sin B ＝2sin C. 由正弦定理得a+b ＝2c. (2)由(1)知c ＝a+b2, 所以cos C ＝a 2+b 2-c 22ab ＝a 2+b 2-(a+b 2)22ab＝38(a b +b a )-14≥12,当且仅当a ＝b 时,等号成立. 故cos C 的最小值为12.评析本题考查了三角恒等变换、正弦定理和余弦定理及基本不等式,综合性较强,重点考查了化归与转化的思想方法,属中档题. 15.(2015浙江,16,14分)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c.已知A ＝π4,b 2-a 2＝12c 2.(1)求tan C 的值;(2)若△ABC 的面积为3,求b 的值.【试题解析】(1)由b 2-a 2＝12c 2及正弦定理得sin 2B-12＝12sin 2C,所以-cos 2B ＝sin 2C.又由A ＝π4,即B+C ＝34π,得-cos 2B ＝sin 2C ＝2sin Ccos C, 解得tan C ＝2.(2)由tan C ＝2,C ∈(0,π)得sin C ＝2√55,cos C ＝√55. 又因为sin B ＝sin(A+C)＝sin (π4+C), 所以sin B ＝3√1010. 由正弦定理得c ＝2√23b, 又因为A ＝π4,12bcsin A ＝3,所以bc ＝6√2,故b ＝3.评析本题主要考查三角函数及三角恒等变换、正弦定理等基础知识,同时考查运算求解能力.16.(2015陕西,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.向量m ＝(a,√3b)与n ＝(cos A,sin B)平行. (1)求A;(2)若a ＝√7,b ＝2,求△ABC 的面积.【试题解析】(1)因为m ∥n ,所以asin B-√3bcos A ＝0, 由正弦定理,得sin Asin B-√3sin Bcos A ＝0, 又sin B ≠0,从而tan A ＝√3, 由于0<A<π,所以A ＝π3.(2)解法一:由a 2＝b 2+c 2-2bccos A 及a ＝√7,b ＝2,A ＝π3,得7＝4+c 2-2c,即c 2-2c-3＝0,因为c>0,所以c ＝3. 故△ABC 的面积为12bcsin A ＝3√32. 解法二:由正弦定理,得√7sin π3＝2sinB , 从而sin B ＝√217,又由a>b,知A>B,所以cos B ＝2√77.故sin C ＝sin(A+B)＝sin (B +π3) ＝sin Bcos π3+cos Bsin π3＝3√2114. 所以△ABC 的面积为12absin C ＝3√32. 17.(2015湖南,17,12分)设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a ＝btan A,且B 为钝角. (1)证明:B-A ＝π2;(2)求sin A+sin C 的取值范围.【试题解析】(1)证明:由a ＝btan A 及正弦定理, 得sinA cosA ＝a b ＝sinAsinB, 所以sin B ＝cos A,即sin B ＝sin (π2+A). 又B 为钝角,因此π2+A ∈(π2,π),故B ＝π2+A,即B-A ＝π2. (2)由(1)知,C ＝π-(A+B)＝π-(2A +π2)＝π2-2A>0, 所以A ∈(0,π4).于是sin A+sin C ＝sin A+sin (π2-2A)＝sin A+cos 2A ＝-2sin 2A+sin A+1＝-2(sinA -14)2+98.因为0<A<π4,所以0<sin A<√22,因此√22<-2(sinA -14)2+98≤98.由此可知sin A+sin C 的取值范围是(√22,98].18.(2015四川,19,12分)如图,A,B,C,D 为平面四边形ABCD 的四个内角. (1)证明:tan A 2＝1-cosAsinA; (2)若A+C ＝180°,AB ＝6,BC ＝3,CD ＝4,AD ＝5,求tan A 2+tan B 2+tan C 2+tan D 2的值.【试题解析】(1)证明:tan A 2＝sin A2cos A 2＝2sin 2A22sin A 2cosA 2＝1-cosAsinA . (2)由A+C ＝180°,得C ＝180°-A,D ＝180°-B. 由(1),有tan A2+tan B 2+tan C 2+tan D 2＝1-cosA sinA +1-cosB sinB +1-cos(180°-A)sin(180°-A)+1-cos(180°-B)sin(180°-B)＝2sinA +2sinB.连接BD.在△ABD 中,有BD 2＝AB 2+AD 2-2AB ·ADcos A, 在△BCD 中,有BD 2＝BC 2+CD 2-2BC ·CDcos C, 所以AB 2+AD 2-2AB ·ADcos A ＝BC 2+CD 2+2BC ·CDcos A.则cos A ＝AB 2+AD 2-BC 2-CD 22(AB ·AD+BC ·CD)＝62+52-32-422×(6×5+3×4)＝37.于是sin A ＝√1-cos 2A ＝√1-(37)2＝2√107. 连接AC.同理可得 cos B ＝AB 2+BC 2-AD 2-CD 22(AB ·BC+AD ·CD)＝62+32-52-422×(6×3+5×4)＝119,于是sin B ＝√1-cos 2B ＝√1-(119)2＝6√1019. 所以,tan A2+tan B 2+tan C 2+tan D 2＝2sinA +2sinB 2√10+6√104√103. 评析本题主要考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查化归与转化等数学思想.19.(2013课标Ⅰ,17,12分)如图,在△ABC 中,∠ABC ＝90°,AB ＝√3,BC ＝1,P 为△ABC 内一点,∠BPC ＝90°. (1)若PB ＝12,求PA;(2)若∠APB ＝150°,求tan ∠PBA.【试题解析】(1)由已知得∠PBC ＝60°,所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中,由余弦定理得PA 2＝3+14-2×√3×12cos 30°＝74.故PA ＝√72.(2)设∠PBA ＝α,由已知得∠PAB ＝30°-α,PB ＝sin α. 在△PBA 中,由正弦定理得√3sin150°＝sinαsin(30°-α),化简得√3cos α＝4sin α.所以tan α＝√34,即tan ∠PBA ＝√34.思路分析 (1)由已知求出∠PBA,在△PAB 中利用余弦定理求解PA;(2)设∠PBA ＝α,则∠PAB ＝30°-α,在Rt △PBC 中求得PB ＝sin α,然后在△PBA 中利用正弦定理求得tan α.20.(2013课标Ⅱ,17,12分)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知a ＝bcos C+csin B. (1)求B;(2)若b ＝2,求△ABC 面积的最大值.【试题解析】(1)由已知及正弦定理得sin A ＝sin Bcos C+sin C ·sin B.① 又A ＝π-(B+C),故sin A ＝sin(B+C)＝sin Bcos C+cos Bsin C.② 由①②和C ∈(0,π)得sin B ＝cos B. 又B ∈(0,π),所以B ＝π4.(2)△ABC 的面积S ＝12acsin B ＝√24ac.由已知及余弦定理得4＝a 2+c 2-2accos π4.又a 2+c 2≥2ac,故ac ≤2-√2,当且仅当a ＝c 时,等号成立.因此△ABC 面积的最大值为√2+1.方法总结求三角形面积的最值时,常利用基本不等式求两边之积的最值,从而确定面积的最值.【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共35分)1.(2019北京朝阳综合练习,4)在△ABC 中,B ＝π6,c ＝4,cos C ＝√53,则b ＝( )A.3√3B.3C.32D.43【参考答案】B2.(2020届黑龙江双鸭山一中开学考,3)在△ABC 中,a ＝3,b ＝5,sin A ＝13,则sin B ＝( ) A.15 B.59 C.35D.1 【参考答案】B3.(2019上海嘉定(长宁)二模,16)对于△ABC,若存在△A 1B 1C 1,满足cosA sin A 1＝cosB sin B 1＝cosCsin C 1＝1,则称△ABC 为“V 类三角形”.“V 类三角形”一定满足( )A.有一个内角为30°B.有一个内角为45°C.有一个内角为60°D.有一个内角为75° 【参考答案】B4.(2018河北衡水中学4月模拟,11)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且acos B+√3asin B ＝b+c,b ＝1,点D 是△ABC 的重心,且AD ＝√73,则△ABC 的外接圆的半径为( )A.1B.2C.3D.4 【参考答案】A5.(2018山东济宁二模,12)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且acos B-bcos A ＝23c,则tan(A-B)的最大值为( )A.2√55B.√55C.√33D.√3【参考答案】A6.(2019河南六市3月联考,10)在△ABC 中,A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2a -c b ＝cosCcosB,b ＝4,则△ABC 的面积的最大值为( )A.4√3B.2√3C.3√3D.√3 【参考答案】A7.(2019湘东六校3月联考,5)若△ABC 的三个内角满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能【参考答案】C二、多项选择题(每题5分,共10分)8.(改编题)在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)＝9∶10∶11,则下列结论正确的是( ) A.sin A∶sin B∶sin C ＝4∶5∶6 B.△ABC 是钝角三角形C.△ABC 的最大内角是最小内角的2倍D.若c ＝6,则△ABC 外接圆的半径为8√77【参考答案】ACD9.(改编题)在△ABC 中,根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A.b ＝10,A ＝45°,C ＝70° B.b ＝45,c ＝48,B ＝60° C.a ＝14,b ＝16,A ＝45° D.a ＝7,b ＝5,A ＝80° 【参考答案】BC三、填空题(每题5分,共10分)10.(2019安徽合肥二模,15)在锐角△ABC 中,BC ＝2,sin B+sin C ＝2sin A,则中线AD 的长的取值范围是 . 【参考答案】[√3,√132)11.(2020届黑龙江双鸭山一中开学考,15)已知A 船在灯塔C 的北偏东85°方向且A 到C 的距离为2 km,B 船在灯塔C 的北偏西65°方向且B 到C 的距离为√3 km,则A,B 两船的距离为 . 【参考答案】√13 km四、解答题(共60分)12.(2020届山东夏季高考模拟,18)在△ABC 中,∠A ＝90°,点D 在BC 边上.在平面ABC 内,过D 作DF ⊥BC 且DF ＝AC. (1)若D 为BC 的中点,且△CDF 的面积等于△ABC 的面积,求∠ABC; (2)若∠ABC ＝45°,且BD ＝3CD,求cos ∠CFB. 【试题解析】(1)因为CD ＝BD,所以CD ＝12BC. 由题设知DF ＝AC,12CD ·DF ＝12AB ·AC, 因此CD ＝AB.所以AB ＝12BC,因此∠ABC ＝60°. (2)不妨设AB ＝1,由题设知BC ＝√2. 由BD ＝3CD 得BD ＝3√24,CD ＝√24. 由勾股定理得CF ＝3√24,BF ＝√344. 由余弦定理得cos ∠CFB ＝98+178-2×3√24×√3445√1751. 13.(2020届山东济宁二中10月月考,19)在△ABC 中,a,b,c 分别是角A,B,C 的对边,已知cos 2A-3cos(B+C)＝1. (1)求角A 的大小;(2)若a ＝√21,b+c ＝9,求△ABC 的面积.【试题解析】(1)在△ABC 中,cos(B+C)＝cos(π-A)＝-cos A, 则由cos 2A-3cos(B+C)＝1,得2cos 2A+3cos A-2＝0,即(2cos A-1)(cos A+2)＝0, 解得cos A ＝12或cos A ＝-2(舍去).∵0<A<π,∴A ＝π3.(2)由余弦定理,得a 2＝b 2+c 2-2bccos π3,∵a ＝√21,b+c ＝9,∴21＝b 2+c 2-bc ＝(b+c)2-3bc,即21＝81-3bc, 解得bc ＝20.∴S △ABC ＝12bcsin A ＝12×20×√32＝5√3.14.(2019上海浦东二模,18)已知向量m ＝(2sin ωx ,cos 2ωx),n ＝(√3cos ωx,1),其中ω>0,若函数f(x)＝m ·n 的最小正周期为π. (1)求ω的值;(2)在△ABC 中,若f(B)＝-2,BC ＝√3,sin B ＝√3sin A,求BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值. 【试题解析】(1)f(x)＝m ·n ＝√3sin 2ωx+cos 2ωx ＝2sin (2ωx +π6),∵f(x)的最小正周期为π,∴T ＝2π2ω＝π,∴ω＝1. (2)设△ABC 中角A,B,C 所对的边分别是a,b,c. ∵f(B)＝-2,∴2sin (2B +π6)＝-2, 即sin (2B +π6)＝-1,解得B ＝2π3. ∵BC ＝√3,∴a ＝√3,∵sin B ＝√3sin A, ∴b ＝√3a,∴b ＝3,由3sin 2π3＝√3sinA 得sin A ＝12,∵0<A<π3,∴A ＝π6,则C ＝π6,∴a ＝c ＝√3, ∴BA⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝cacos B ＝-32. 15.(2020届湖南长沙一中第一次月考,17)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,满足cosA cosB +a b ＝2cb且b ＝4.(1)求角B;(2)求△ABC 周长的最大值. 【试题解析】(1)由cosA cosB +a b ＝2c b 及正弦定理,得cosAsinB+cosBsinA cosBsinB ＝2sinCsinB, 即sin(A+B)cosBsinB ＝2sinCsinB,∵sin(A+B)＝sin C ≠0,sin B ≠0,∴cos B ＝12, ∵B∈(0,π),∴B ＝π3.(2)在△ABC 中,由余弦定理得b 2＝a 2+c 2-2accos B ＝a 2+c 2-ac ＝16.∴(a+c)2＝16+3ac ≤16+3(a+c 2)2. 即a+c ≤8,当且仅当a ＝c 时取等号. ∴△ABC 的周长＝a+b+c ≤12,∴△ABC 周长的最大值为12.16.(2020届黑龙江哈师大附中9月月考,20)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,asin A+C2＝bsin A. (1)求B;(2)若△ABC 为锐角三角形,且c ＝1,求△ABC 面积的取值范围. 【试题解析】(1)由asinA+C2＝bsin A 及正弦定理可得sin Acos B 2＝sin Bsin A,∵sin A ≠0,∴cos B 2＝sin B ＝2sin B 2cos B 2⇒sin B 2＝12(0<B<π), ∴B ＝π3.(2)解法一:由a sinA ＝c sinC得a ＝c sinC sin (2π3-C), ∴S △ABC ＝12a√32＝√34(√32tanC+12)＝38·1tanC +√38, 由△ABC 为锐角三角形可得{0<C <π2,0<2π3-C <π2⇒π6<C<π2⇒0<1tanC <√3, 所以△ABC 面积的取值范围为(√38,√32).解法二:由余弦定理得b ＝√a 2-a +1, 由题意得{a 2+1>b 2,a 2+b 2>1,b 2+1>a 2⇒12<a<2.则S ＝12a√32＝√34a ∈(√38,√32). 即△ABC 面积的取值范围为(√38,√32).应用专题知行合一【应用集训】1.(2020届湖南长沙一中第一次月考,15)秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实,一为从隅,开平方得积”.如果把以上这段文字写成公式就是S ＝√14[a 2c 2-(a 2+c 2-b 22)2],其中a,b,c 是△ABC 的内角A,B,C 的对边.若sin C ＝2sin Acos B,且b 2,2,c 2成等差数列,则△ABC 面积S 的最大值为 . 【参考答案】2√552.(2020届宁夏银川第一次月考,18)如图,在平面直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈(π6,π2).将角α的终边按逆时针方向旋转π3,交单位圆于点B.记A(x 1,y 1),B(x 2,y 2). (1)若x 1＝14,求x 2;(2)分别过A,B 作x 轴的垂线,垂足依次为C,D.设△AOC 的面积为S 1,△BOD 的面积为S 2若S 1＝2S 2,求角α的值.21【试题解析】(1)由三角函数的定义,得x 1＝cos α,x 2＝cos (α+π3),因为α∈(π6,π2),cos α＝14,则sin α＝√1-cos 2α＝√1-(14)2＝√154.∴x 2＝cos (α+π3)＝12cos α-√32sin α＝12 ×14-√32×√154＝1-3√58.(2)由已知,得y 1＝sin α,y 2＝sin (α+π3),∴S 1＝12x 1·y 1＝12cos α·sin α＝14sin 2α,S 2＝12|x 2|·|y 2|＝12[-cos (α+π3)·sin (α+π3)]＝-14sin (2α+2π3).由S 1＝2S 2,得sin 2α＝-2sin (2α+2π3)⇒cos 2α＝0.又α∈(π6,π2),∴2α∈(π3,π),∴2α＝π2⇒α＝π4.。

【备战2019高考】黄金100题解读与扩展系列专题1 两个计数原理含解析

I ．题源探究·黄金母题【例1】随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，三个数字也必须合成一组出现，那么这种方法共能给多少汽车上牌照？【解析】将汽车牌照分为两类，即字母组合在左．字母组合在右边.字母在左时，分6步确定一个牌照的字母与数字: 第1步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第2步，从剩余的25个字母中选1个，放在第2位，有25种选法；第3步，从剩余的24个字母中选1个，放在第3位，有24种选法；第4步，10个数字中选1个，放在第4位，有10种选法；第5步，从剩余的9个数字中选1个，放在第5位，有9种选法；第6步，从剩余的8个数字中选1个，放在第6位，有8种选法；根据分步计数原理，字母组合在左的牌照个数为 26×25×24×23×10×9×8=11232000. 同理，字母组合在右的牌照个数也为11232000.所以，根据分类计数原理，共能给 11232000+11232000=22464000. 辆汽车上牌照.精彩解读【试题来源】人教版A 版选修2-3第9页例9．【母题评析】本题考查利用分类计数原理与分步计数原理计算简单的计数问题．【思路方法】认真阅读试题，探究需要分类还是需要分步，还是既要分类又要分步，然后按分析计算每类（或每步）的不同的方法数，再根据相应的计数原理计算出总的方法数．II ．考场精彩·真题回放【例2】【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”共有（）（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个【答案】C【解析】由题意，得必有1a=，81a=，则具体的排法列表如下：0 1 1 1110 1 110 11 010 1 110 11 01 00 11 01 00 1 110 11 01 00 11 0求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．【例3】【2013年高考山东，理】用0,1,2,...9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为A.243B.252C.261D.279【答案】B【命题意图】本类题问题主要考查利用分类计数原理和分步计数原理解决计数问题，考查考生运算求解能力．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，难度中等偏易，考查利用两个计数原理解决实际问题的能力．【难点中心】解答此类问题的关键是认证阅读试题，弄清需要分类还是需要分步还是既要分类又要分步，判定方法是一种方法是否能独立完成任务，若能，若完成任务的方法类型不同，则需要分类，否则不需要分类，分类时要做到不重不漏；若一种方法不能独立完成任务，需要几步完成都完成才能完成，则需要分布．III ．理论基础·解题原理考点一分类加法计数原理（加法原理）一般形式：完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，……，在第n 类方案中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N=1m +2m +……+n m 种不同的方法. 考点二分步乘法计数原理(乘法原理)一般形式：完成一件事需要n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N=12n m m m ⨯⨯⨯…种不同的方法.考点三两个原理的区别1.“每类”间与“每步”间的关系不同：分类加法计数原理中的每一类方案中的任何一种方法、不同类之间的任何一种方法都是相互独立，互不依赖的，且是一次性的；而分步乘法计数原理中的每一步是相互依赖，且是连续性的.2.“每类”与“每步”完成的效果不同：分类加法计数原理中所描述的每一种方法完成后，整个事件就完成了，而分步乘法计数原理中每一步中的每一种方法得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事.IV ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题或古典概型、随机变量分布列大题的形式出现，小题难度中等偏下，大题为中档难度，有时也会与平面几何、立体几何等知识交汇．【技能方法】1.计数问题中应用计数原理判定方法：如果已知的每类方法中的每一种方法都能单独完成这件事，用分类加法计数原理；如果每类方法中的每一种方法只能完成事件的一部分，用分步乘法计数原理．2.利用分类计数原理解决问题时： (1)将一个比较复杂的问题分解为若干个“类别”，先分类解决，然后将其整合，如何合理进行分类是解决问题的关键．(2)要准确把握分类加法计数原理的两个特点：①根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏；②分类时，注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，不能重复；③对于分类问题所含类型较多时也可考虑使用间接法．3.利用分步乘法计数原理解决问题时要注意：(1)要按事件发生的过程合理分步，即考虑分步的先后顺序．(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这个事件．(3)对完成各步的方法数要准确确定．4.用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．(3)对于复杂问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法来帮助分析，使问题形象化、直观化．(4)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．【易错指导】1.分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．2.分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．V ．举一反三·触类旁通考向1 分类计数原理应用【例1】【2016届四川泸州市高三教学诊断性考试三数学（理）】某学校一共排7节课（其中上午4节，下午3节），某教师某天高三年级1班和2班各有一节课，但他要求不能连排2节课（其中上午第4节和下午第1节不算连排），那么该教师这一天的课的所有可能的排法种数共有（）A ．16B ．15C ．32D ．30 【答案】C【解析】运用分类计数原理求解：若第一节排课，则有5种排课方式；若第二节排课,则有4种排课方式；若第三节排课,则有3种排课方式；若第四节排课,则有3种排课方式；若第五节排课,则有1种排课方式.由分类计数原理共有32)13345(2=++++种排课方式.故应选C. 【方法指导】对只有一个限定条件的排列问题，可以用分类计数原理计算. 【跟踪训练】【2015-2016学年广西宾阳中学高二3月月考理】从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有__________种不同的走法．【答案】11【解析】直接从甲地到丙地有三种走法,经过乙地到丙地有248⨯=种走法,所以合计有3811+=种走法考向2 分步计数原理应用【例】【2015-2016学年福建师大附中高二下期末数学（理）】如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A ，若灯A 不亮，则因电阻断路的可能性的种数为（）A.12B.28C.54D.63 【答案】D【思路点睛】每个电阻都有断路与通路两种情况，图中从上到下有3条支线，分别记为a 、b 、c ，支线a 、b 中，至少有一个电阻断路的情况有3种，c 中至少有一个电阻断路的情况有23-1=7种，再根据分步计数原理求得结果．【跟踪训练】【2015-2016学年海南文昌中学高二下期末理】2008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A ．48种B ．36种C ．18种D ．12种【答案】B【解析】先安排后两项工作，共有32⨯种方案，再安排前两项工作，共有32⨯种方案，故不同的选派方案共有3232=36⨯⨯⨯种方案，选B.考向3 分类计数原理与分步计数原理的综合应用【例3】【2016届四川省成都市石室中学高三5月一模理】从9名高三年级优秀学生中挑选3人担任年级助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（） A ．20 B ．36 C ．49 D ．56 【答案】B【解析】第1类，甲、乙恰有1人入选，第1步在甲、乙中选1人，有2种不同方法，第2步，在除过甲、乙、丙外6人中选2人有26C 种方法，根据分步计数原理，有262C =30种不同方法；第2类，甲乙都入选，在除过甲、乙、丙外6人中选1人有6种不同方法，根据分类计数原理，不同选法数为30+6=36，故选B.【方法指导】对计数问题，要分析是需要分类还是需要分步，在每类或每步中在考虑分类或分步. 【跟踪训练】【2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高二下期中理】某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（） A ．14 B ．16 C ．20 D ．48 【答案】B考向4 住店问题【例4】【2016届湖南省高考冲刺卷（理）（三）数学卷】某校高一开设4门选修课, 有4名同学, 每人只选一门, 恰有2门课程没有同学选修, 共有种不同的选课方案．(用数字作答) 【答案】84【解析】先确定同学选修的2门：246C =,再确定4名同学选法42214-=，共有61484⨯=种不同的选课方案.【方法指导】对于“住店”问题，首项要分析清楚谁选谁的问题，然后逐个安排，然后用分类计数原理计算. 【跟踪训练】【2015-2016学年山西省怀仁一中高二下期末理科数学试卷】四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中的一项，不同报名方法共有（）A ．12B ．64C ．81D ．7 【答案】C【解析】对于三项活动来讲，每名同学都能选报，因此有813333=⨯⨯⨯种报名方法，应选C.考向5 染色问题【例5】【2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底】用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为92,1 的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种A ．18B ．36C ．72D ．108 【答案】D【解析】3(1222)(1222)⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+108=．故选D ．【名师点睛】利用两个计数原理解决应用问题的一般思路（1）弄清完成一件事是做什么.（2）确定是先分类后分步,还是先分步后分类. （3）弄清分步、分类的标准是什么. （4）利用两个计数原理求解. 【跟踪训练】【2015-2016学年江西省于都三中高二第三次月考理】用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为92,1 的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种A ．18B ．36C ．72D ．108 【答案】D。

浅探中学物理中的数学方法

一
浅探中学物理中的数学方法
赵丙亮
（内蒙古杭锦后旗奋斗中学
０１５４方法，就是把具体的物理状态、过程以及物理量￣－ｆ＇３的关系用数学语言表达出来，并进行分析、演算和推导，以形成
明时，他怎么也理不清头绪，表达不出来。针对这一情况，我及时给予疏２．‘ ‘ 一日一句” ：要求学生每人备个较精致的积词本，每天积一句名言导，使他懂得语文是各门学科的基础，丢掉这＿基础课，其他学科是很难或警句。这样做，学生就如同“ 蚕吃桑叶、蜜蜂采蜜，” 为写作积累了大量学好的。由于他有亲身体会，加上老师的疏导，很快明白了其中的道理，素材，丰富了词语，解决了作文时“ 巧妇难为无米炊” 的难题。学语文的兴趣也上来了。我们知道，明白了事理才有兴趣；明白为什么学，３．“ 一周一赛 ” ：开展多种形式的竞赛活动，是提高学生学习兴趣，激才会对所学的知识感兴趣。“ 趣” 由“ 理” 生，“ 理” “ 趣” 交融，二者相互催化，发斗志，克服困难，获得优良成绩的有效手段。它比无竞赛时的学习效率相映成辉。要高得多。所以我在全班经常开展一些小型竞赛活动，如： “ 课文背诵竞赛” 、二、生 “ 情” “ 讲演比赛” 、“ 汉语知识竞赛” 等。课文背诵竞赛采用拈阉形式，所有学生所谓“ 生情 ” ，即以爱生为前提，融洽师生关系，通过广泛的情感交流，都有机会一试。在竞赛中曾出现过一气背诵八篇课文不错一字的好成绩，来激发学生对学习语文兴趣就连背诵能力较差的学生，也能较流利地背诵４～５篇课文，太大提高了背初中学生处于心理发展的过渡期，他们不像小学生那样具有盲目的“ 向诵效率。师性” ，但却具有朦胧的“ 择师性 ” 。他们学习时不但选择学习内容，而且选４．“ 一月一报” ：每月按小组轮流办《班级月报》。为了办好此报，学择师生感情。他们虽有为祖国、为人民而学的崇高理想，但也有为自己、生先要阅读书籍报刊，观察生活，选定材料，设计版面，绘制图案，这项为老师而学的局限认识。所以，针对这一心理特点，我尽量抽出时间接触活动可以收一箭数雕之效，增强了写作能力，提高了审美情操，学会了办学生，交流思想，培植感情，建立融洽的师生关系。这样，学生“ 选择” “ 认报技巧，开拓了学生视野，满足了表达欲望，积累了参加社会活动的经验。可” 了我这个老师，同时，对我所教的语文课也产生了浓厚的兴趣。他们上五、强化课专心听讲，勤于思考，课后认真完成作业，故而学习成绩甚为喜人。所谓“ 强化” ，即在教学中，创造条件，让学生不断体验到成功的快乐，三、设 “ 境” 使之成为激发学习兴趣的积极力量。设“ 境” ，即创设教学情境，创设愉快的课堂教学气氛，以激发学生学这里所指的强化，主要指的正强化，即运用肯定、表扬、激发、鼓励习语文的兴趣。等手段，充分发掘其积极因素，使其所学知识及时得到巩固，心理能力迅孔子日：“ 知之者，不如好之者；好之者，不如乐之者。” 可见创设愉速发展，从而形成一种良好的心理定势。在进行正强化时，我注意了下面快的课堂教学气氛，让学生变“ 苦学” 为“ 乐学 ” ，是激发学习兴趣，提高教几点：学效果的重要手段之一。因此，我向自己提出了“ 每堂课都要让学生有笑声” 是及时反馈，对学生的作业、作文总是及时批改，及时发放，从不的要求，力求使用幽默风趣的语言教学，力戒抽象、枯燥的说教和灌输。拖延时间。四、多练二是以肯定为主。课堂教学中以表扬为主，很少批评指责，从不训斥。所谓多练，即开展多种形式的课外活动。在课外活动中进行练兵，通在作业、作文评语中亦是注重挖掘其积极因素，重在鼓励。过生动有趣、形式多样的活动，来激发学生兴趣，培养学生能力，为达到三是尽量给予学生以成功的机会，引导学生获得成功。对差生，适当此目的，我采用了“ 四个一” 。降低要求，使其获得一次好分数，从中体验到成功的乐趣。１．～日一记 ” ：让学生每天坚持写一篇日记，并在日记前拟上标题，总之，如何激发学生学习语文的兴趣，是语文教师们在教学活动中值得大围绕题目选材，由于学生观察细致，构思周密，感受真切，不少优秀作文力研究的课题，我仅仅是对此作了一点尝试，其作法和措施还有待于进一步改进、提高，切望各位高明批评指教，使我在语文教学上有所进步。就是从日记中加工、提炼、补充、修改而成的。

高一数学复习考点知识与题型专题讲解10---单调性与最大(小)值

高一数学复习考点知识与题型专题讲解第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值【考点梳理】重难点：单调性考点一：增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：(1)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数．(2)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数．考点二：二函数的单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．重难点：函数的最大(小)值考点一函数的最大(小)值及其几何意义最值条件几何意义最大值①对于∀x∈I，都有f(x)≤M，②∃x0∈I，使得f(x0)＝M 函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标最小值①对于∀x∈I，都有f(x)≥M，②函数y＝f(x)图象上最低点的纵∃x 0∈I ，使得f (x 0)＝M坐标考点二求函数最值的常用方法1．图象法：作出y ＝f (x )的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值．2．运用已学函数的值域． 3．运用函数的单调性：(1)若y ＝f (x )在区间[a ，b ]上是增函数，则y max ＝f (b )，y min ＝f (a )． (2)若y ＝f (x )在区间[a ，b ]上是减函数，则y max ＝f (a )，y min ＝f (b )． 4．分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．【题型归纳】题型一：函数单调性的判定与证明1．（2021·高平市第一中学校高一开学考试）已知函数()2a f x x x =-，且1()2f ＝3. （1）求a 的值；（2）判断函数f (x )在[1，+∞)上的单调性，并证明．2．（2020·金华市云富高级中学高一月考）（1）求证：y =-x ²+1在区间[0，+∞)上为减函数. （2）画出函数y =-x ²+2|x |+3的图像，并指出函数的单调区间.3．（2021·上海高一专题练习）已知函数()()0x af x a ax-=>．证明：函数()y f x =在()0,∞+上严格增函数.题型二：根据函数的单调性求参数范围4．（2020·贵州遵义市·蟠龙高中高一月考）若函数2()2(1)2f x x a x =+-+，在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．(],5-∞-B ．[)5,+∞C ．[)4,+∞D ．(],4-∞-5．（2021·全国高一单元测试）已知函数25,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．[)3,0-B ．(],2-∞- C ．[]3,2--D ．(),0-∞ 6．（2021·全国）函数1()2ax f x x +=+在区间(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(2,)+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞题型三：复合函数的单调性7．（2021·全国）函数23s x x =+的单调递减区间为（） A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3-∞- 8．（2021·全国）以下函数在其定义域上为增函数的是（） A ．1(0)x y x x +=>B ．2(0)y x x x =+> C ．1y x =-D ．2y x =-9．（2020·黑龙江鹤岗一中）函数()212x f x x=-的单调递增区间是（）A ．(,1]-∞B ．(,0)-∞，(0,1)C ．(,0)(0,1)-∞D ．(1,)+∞题型四：根据函数的单调性解不等式10．（2020·沧源佤族自治县民族中学高一月考）设a R ∈，已知函数()y f x =是定义在[]4,4-上的减函数，且()()12f a f a +>，则a 的取值范围是（） A ．[)4,1-B ．(]1,4C ．(1,2]D ．[]5,2-11．（2020·淮北市树人高级中学高一期中）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（）A ．1233⎛⎫⎪⎝⎭，B ．1233⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．1223⎛⎫⎪⎝⎭，D ．1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭，12．（2020·江苏省板浦高级中学高一月考）已知奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增的，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集为（）A ．()3,1--B ．()()3,12,--+∞C ．()()3,03,-⋃+∞D ．()(),33,(0,1)-∞-+∞．题型五：根据函数的单调性求值域13．（2021·江西宜春市·高安中学高一月考）函数()12f x x x=-在区间[]1,2上的最小值是（）A ．72-B ．72C ．1D ．-114．（2021·全国高一单元测试）若“[1x ∃∈，2]，使2210x x λ--<成立”是假命题，则实数λ的取值范围是（）A ．(-∞，7]2B ．3[2，7]2C ．(-∞，1]D ．7[2，)+∞ 15．（2021·上海高一专题练习）已知函数()1[]226f x x x ∈-＝（，），则f (x )的最大值为（）． A ．13B ．12C ．1D ．2题型六：根据函数的值域求参数范围 16．（2021·浙江）若函数()2=1x mf x x ++在区间[]0,1上的最大值为52，则实数m =（）A ．3B ．52C ．2D ．52或317．（2020·宜城市第三高级中学）函数2y ax =+在[1，2]上的最大值与最小值的差为3，则实数a 为（） A ．3B ．-3C ．0D ．3或-3 18．（2020·湖北）已知函数()()212,02,0a x a x f x x x x ⎧-+<=⎨-≥⎩有最小值，则a 的取值范围是（）A ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦题型七：函数不等式恒成立问题19．（2021·江西省乐平中学高一开学考试）函数211()()1x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的*N x ∈，()3f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（）A ．8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)1,-+∞20．（2021·全国高一单元测试）设二次函数()2f x x ax b =++，若存在实数a ，对任意1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，使得不等式()f x x <成立，则实数b 的取值范围是（） A ．1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．19,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．19,34⎛⎫- ⎪⎝⎭21．（2021·江西宜春市·高安中学高一月考）若函数243y kx kx =++对任意x ∈R 有0y >恒成立，则实数k 的取值范围为（） A ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【双基达标】一、单选题22．（2019·云南省楚雄天人中学高一月考）函数()21f x x =-，[)1,1x ∈-，则()f x 的值域为（）A ．{}3,1-B ．(]3,1-C ．[]3,1-D ．[)3,1-23．（2021·沧源佤族自治县民族中学高一期末）已知函数4,(,]1xy x a b x +=∈+的最小值为2，则a 的取值范围是（） A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-24．（2020·内蒙古杭锦后旗奋斗中学）若函数()()2211f x x a x =+-+在(],2-∞上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．)5,2⎡-+∞⎢⎣D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦25．（2020·杭州之江高级中学高一期中）函数()11f x x =+中，有（） A ．()f x 在()1,-+∞上单调递增B ．()f x 在()1,+?上单调递减 C ．()f x 在()1,+?上单调递增D ．()f x 在()1,-+∞上单调递减26．（2021·全国高一专题练习）已知f (x )＝x ，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝(),()(),(),()(),g x f x g x f x f x g x ≥⎧⎨<⎩则F (x )的最值情况是（）A ．最大值为3，最小值为－1B ．最小值为－1，无最大值C ．最大值为3，无最小值D ．既无最大值，又无最小值27．（2021·全国高一专题练习）设偶函数f (x )在区间(-∞，-1]上单调递增，则（） A ．3()2f -<f (-1)<f (2)B ．f (2)<3()2f -<f (-1) C ．f (2)<f (-1)<3()2f -D ．f (-1)<3()2f -<f (2)28．（2021·全国高一专题练习）甲：函数()f x 是R 上的单调递减函数；乙：()()1212x x f x f x ∃<>,，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件29．（2021·全国高一课前预习）当0x >时，()31x k k x +≥+，则k 的取值范围为（）A ．{}2B ．(]0,2C ．(],2-∞D ．[)2,+∞ 30．（2021·全国高一专题练习）已知(31)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．1,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,,73⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【高分突破】一：单选题31．（2021·全国）已知函数1()ax f x x a-=-在(2,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞B ．(1,1)-C ．(-∞，1)(1-⋃，2]D ．(-∞，1)(1-⋃，2)32．（2021·全国高一单元测试）函数()()2213f x x m x =-+-+在区间(]3,4-上单调递增，则m的取值范围是有（）A ．[3,)-+∞B ．[3,)+∞C ．(,5]-∞D ．(,3]-∞- 33．（2021·全国高一专题练习）已知函数()21xf x x=+的定义域为[)2,+∞，则不等式()()22228f x f x x +>-+的解集为（）A ．5,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[)2,3C ．(),3-∞D ．()3,+∞34．（2021·全国高一专题练习）已知函数()f x 在R 上为增函数，若不等式()2()43f x a f x ≥-+--对(]0,3x ∀∈恒成立，则a 的取值范围为（）A ．[)1,-+∞B ．()3,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞35．（2021·全国高一专题练习）已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩则不等式()()324f x f x +<-的解集为（） A ．(),3-∞-B ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(),1-∞-D ．(),1-∞36．（2021·全国高一专题练习）在R 上定义运算：a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（） A ．12-B ．32-C ．12D ．32二、多选题37．（2021·全国高一课时练习）下列函数中满足“对任意x 1，x 2∈（0，＋∞），都有1212()()f x f x x x--＞0”的是（）A ．f （x ）＝－2xB ．f （x ）＝－3x ＋1C ．f （x ）＝x 2＋4x ＋3D ．f （x ）＝x －1x38．（2021·全国高一专题练习）已知函数()21f x x =-+（[]2,2x ∈-），2()2gx x x =-，（[]0,3x ∈），则下列结论正确的是（）A ．[]2,2x ∀∈-，()f x a >恒成立，则实数a 的取值范围是(),3-∞-B ．[]2,2x ∃∈-，()f x a >恒成立，则实数a 的取值范围是(),3-∞-C ．[]0,3x ∃∈，()g x a =，则实数a 的取值范围是[]1,3-D ．[]2,2x ∀∈-，[]0,3t ∃∈，()()f x g t =39．（2021·全国高一单元测试）给出下列命题，其中错误的命题是（） A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4； B ．函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞；C ．已知函数()f x 是定义域上减函数，若()()f m f n >，则m n <；D ．两个函数11y x x =+⋅-，21y x =-表示的是同一函数.40．（2021·全国高一课时练习）函数()f x 的定义域为R ，对任意的1x ，2x ∈R 都满足()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，下列结论正确的是（）A ．函数()f x 在R 上是单调递减函数B ．()()()212f f f -<<C ．()()12f x f x +<-+的解为12x <D ．()00=f三、填空题41．（2020·金华市云富高级中学高一月考）函数y =1x -+3x +的最大值为__________. 42．（2021·浙江杭州市·学军中学高一竞赛）若函数()|21|||2f x x x a =++--的定义域为R ，则a 的取值范围是_____________． 43．（2021·全国高一课时练习）函数232()(20)3x x f x x x ++=-<<+的值域为______ 44．（2021·广东潮州·高一期末）已知函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则实数a 的取值范围是______．45．（2020·杭州之江高级中学高一期中）已知函数()()25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________．四、解答题46．（2020·贵州遵义市·蟠龙高中高一月考）已知函数2()4.f x x x =- （1）证明函数()f x 在区间[)2,+∞上的单调性；（2）若函数()f x 在区间[0,5]上的最大值为M ，最小值为m ，求mM的值.47．（2019·罗平县第二中学高一期中）设函数()21x f x x +=-. （1）用函数单调性定义证明：函数()f x 在区间()1,+?上是单调递减函数；（2）求函数()f x 在区间[]3,5上的最大值和最小值.48．（2019·长沙市南雅中学高一月考）设函数()22f x mx mx =--.（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若对于[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，求实数m 的取值范围.49．（2021·全国高一专题练习）定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且当1x >时，()0f x <．（1）求()1f ；（2）证明()f x 在(0,)+∞上单调递减；（3）若关于x 的不等式()(3)(931)1x x x f k f f --+≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案详解】1．【详解】(1)函数()2a f x x x =-中，因1()2f =3，则12232a ⋅-=，解得1a =-，所以a 的值是1-；(2)由(1)知：1()2f x x x=+，f (x )在[1，+∞)上的单调递增，12,[1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，12112121221112(2)()(()(2))x x x x x x x x f x f x +-+=---=，因211x x >≥，则120x x -<，且12120->x x ，即有12())0(f x f x -<，12()()f x f x <，所以f (x )在[1，+∞)上的单调递增. 2．【详解】（1）证明：设任意0≤x 1<x 2，则y 1−y 2=x 22−x 21=(x 2−x 1)(x 2+x 1)>0，21210,0x x x x ->+>∴y 1>y 2，∴函数y =−x ²+1在区间[0，+∞)上是减函数. （2）作出函数图象如图所示：增区间为：(−∞，−1)，(0，1)，减区间为：(−1，0)，(1，+∞). 3．任取120x x <<，所以()()1212121212x a x a x xf x f x ax ax x x ----=-=，因为120x x <<，所以12120,0x x x x <->，所以()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，所以函数()y f x =在()0,∞+上严格增函数. 4．D 【详解】因为()f x 的对称轴为1x a =-且开口向上，且在(],5-∞上是减函数，所以15a -≥，所以4a ≤-，故选：D. 5．C 【详解】解：若25,1(),1x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则应满足21201151a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤，即[]3,2a ∈--. 故选：C 6．B 【详解】1(2)2112()222ax a x a af x a x x x ++-+-===++++，依题意有120a -<，即12a >，所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．故选：B. 7．D 【详解】由230x x +≥得3x ≤-或0x ≥，即函数23s x x =+的定义域为(][),30,-∞-⋃+∞，又二次函数23t x x =+的图象的对称轴方程为32x =-，所以函数23t x x =+（x ∈(][),30,-∞-⋃+∞）在区间(],3-∞-上单调递减，在区间[)0,+∞上单调递增，又函数(0)y t t =≥为增函数，所以23s x x =+的单调递减区间为(],3-∞-．故选：D 8．B 【详解】解：对于A 选项，111(0)x y x x x +==+>，由于反比例函数()10y x x=>为减函数，故1(0)x y x x+=>为减函数，A 选项错误；对于B 选项，2(0)y x x x =+>的对称轴为102x =-<，开口向上，故2(0)y x x x =+>为增函数，B 选项正确；对于C 选项，由于()11y x x =-≤上是减函数，故由复合函数的单调性得1y x =-为定义域(],1-∞上的减函数，C 选项错误；对于D 选项，2y x =-为减函数，故D 选项错误. 故选：B. 9．B 【详解】由220t x x =-≠，可知函数22t x x =-开口向上，对称轴x 1=，x 0≠且x 2≠．因为函数22t x x =-在区间(,0)-∞，(0,1)上单调递减，所以原函数() f x 的单调递增区间(,0)-∞，(0,1)．故选:B ． 10．C 【详解】∵函数()y f x =是定义在[]4,4-上的减函数，且()()12f a f a +>， ∴4124a a -+<≤≤，解得12a <≤，故选：C ． 11．A 【详解】因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x =，所以()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭等价于()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，因为()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，所以1213x -<，即112133x -<-<，解得：1233x <<，所以原不等式的解集为1233⎛⎫⎪⎝⎭，，故选：A. 12．D 【详解】因为奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增的，且()30f =，所以奇函数()f x 在()0,∞+上单调递增的，且()3(3)0f f -==，所以有：（1）当0x >时，因为()30f =，所以当3x >时，()0f x >，当03x <<时，()0f x <，当1x >时，由()()10()03x f x f x x ->⇒>⇒>，当01x <<时，由()()10()03x f x f x x ->⇒<⇒<，所以01x <<，（2）当0x <时，因为()30f -=，所以当03x >>-时，()0f x >，当3x <-时，()0f x <，因此由()()10()03x f x f x x ->⇒<⇒<-，综上所述：由()()10x f x ->⇒()(),33,(0,1)-∞-+∞，故选：D 13．A 【详解】∵函数()f x 在[]1,2上为减函数， ∴()()min 1722222f x f ==-⨯=-. 故选：A. 14．C 【详解】解：若“[1x ∃∈，2]，使得2210x x λ--<成立”是假命题，即“[1x ∃∈，2]，使得12x x λ>-成立”是假命题，故[1x ∀∈，2]，12x x λ-…恒成立，令1()2f x x x=-，[1x ∈，2]，所以()f x 是增函数（增函数+增函数=增函数），所以min ()(1)1f x f ==，1λ∴…，故选：C ． 15．D 【详解】因为2y x ＝在()0+∞，上单减，所以21y x -＝在()1+∞，上单减，即21y x -＝在[]2,6上单减，所以f (x )的最大值为()22=221f -＝. 故选：D 16．B 【详解】函数()21x m f x x +=+，即()221m f x x -=++，[]0,1x ∈，当2m =时，()2f x =不成立；当20m ->，即2m >时，()f x 在[]0,1递减，可得()0f 为最大值，即()05012m f +==，解得52m =成立；当20m -<，即2m <时，()f x 在[]0,1递增，可得()1f 为最大值，即()25122m f +==，解得3m =不成立；综上可得52m =．故选：B ． 17．D 【详解】解：①当0a =时，2=2y ax =+，不符合题意；②当0a >时，2y ax =+在[]1,2上递增，则()()2223a a +-+=，解得3a =； ③当0a <时，2y ax =+在[]1,2上递减，则()()2223a a +-+=，解得3a =-．综上，得3a =±，故选：D ． 18．C 【详解】如图所示可得：10,21,a a -<⎧⎨≥-⎩或10a -=，解得：1,12a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故选：C.19．A 【详解】对任意*x ∈N ，()3f x ≥恒成立，即21131x ax x ++≥+恒成立，即知83a x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭．设8()g x x x =+，*x ∈N ，则(2)6g =，17(3)3g =．∵(2)(3)g g >，∴min 17()3g x =， ∴8833x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭，∴83a ≥-，故a 的取值范围是8,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．故选：A. 20．D 【详解】由题意，对于任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()f x x <成立，所以1b x a x ++<即11b x a x -<++<对于任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，所以只需()1,,22b g xx x x ⎡⎤=+⎢⎣∈⎥⎦的最大值与最小值的差小于2即可，当4b ≥时，()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则()()1113222122222g g b b b ⎛⎫-=+--=-< ⎪⎝⎭，解得73b <，不合题意；当14b ≤时，()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()()1321222g g b ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，所以1,341b ⎛⎤ ⎥⎝-⎦∈；当144b <<时，()g x 在1,2b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,2b ⎡⎤⎣⎦上单调递增，则()()()222221122222b g g b b g g b b b ⎧-=+-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=+-< ⎪⎪⎝⎭⎩，所以19,44b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，综上，19,34b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.21．A 【详解】由题意，函数243y kx kx =++对任意x ∈R 有0y > （1）当0k =时，30y =>成立；（2）当0k ≠时，函数为二次函数，若满足对任意x ∈R 有0y >，则2030161204k k k k >⎧∴<<⎨∆=-<⎩综上：30,4k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭故选：A 22．D 【详解】因为函数()21f x x =-，在[)1,1x ∈-上递增，所以()f x 的值域为[)3,1-，故选：D 23．D 【详解】由41331111x x y x x x +++===++++作出图象，如图，由图象可得要取得最小值2，则1a ≥-；∵在区间(,]a b 上单调递减，则x b =时，取得最小值为2，即311b =+，可得2b =， ∴a 的取值范围为[1,2)-24．B 【详解】函数()()2211f x x a x =+-+的单调递减区间是21(,]2a --∞-，依题意得(]21,2(,]2a --∞⊆-∞-，于是得2122a --≥，解得32a ≤-，所以实数a 的取值范围是3(,]2-∞-. 故选：B 25．D 【详解】解：函数1y x =的图象向左平移1个单位可得函数11y x =+的图象，因为函数1y x =在(),0-?和()0,+?上单调递减，则函数11y x =+在(),1-∞-和()1,-+∞上单调递减．故选：D ． 26．D 【详解】由f (x )≥g (x )得0≤x ≤3；由f (x )<g (x )，得x <0，或x >3，所以()2,02,03,3x x F x x x x x x <⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩易得F (x )无最大值，无最小值．故选：D 27．B 【详解】因函数f (x )为偶函数，于是有f (-x )=f (x )，从而得f (2)=f (-2)，又f (x )在区间(-∞，-1]上单调递增，且-2<32-<-1，所以f (2)=f (-2)<3()2f -<f (-1). 故选：B 28．A 【详解】函数()f x 是R 上的单调递减函数，则1212,()()∃<>x x f x f x ，由减函数定义知，此命题是真命题，即命题：“若甲则乙”是真命题；反之，()()1212x x f x f x ∃<>,，则函数()f x 是R 上的单调递减函数，条件与减函数定义不符，即命题：“若乙则甲”是假命题，所以甲是乙的充分不必要条件. 故选：A 29．A 【详解】解：不等式()31x k k x +≥+可化为()()()211x x x k x -+≥-．当01x <<时，2k x x ≥+，可得 2k ≥；当1x =时，00≥，k ∈R ；当1x >时，2k x x ≤+，可得 2k ≤．综上，k 的取值范围为{}2．故选：A ． 30．C 【详解】因为函数(31)4,1()1,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨-+≥⎩是定义在R 上的减函数，所以310,31411a a a -<⎧⎨-+≥-+⎩，解得1173a ≤<.所以实数a 的取值范围为11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：C. 31．C 【详解】解：根据题意，函数221()11()ax a x a a a f x a x a x a x a--+--===+---，若()f x 在区间(2,)+∞上单调递减，必有2102a a ⎧->⎨⎩…，解可得：1a <-或12a <…，即a 的取值范围为(-∞，1)(1-⋃，2]，故选：C ．【详解】解：因为函数()()2213f x x m x =-+-+，开口向下，对称轴为1x m =-，依题意14m -≥，解得3m ≤-，即(],3m ∈-∞- 故选：D 33．C 【详解】因为()2111x f x x x x==++，可知()f x 在[)2,+∞上单调递减，所以不等式()()22228f x f x x +>-+成立，即2222222823228x x x x x x x ⎧+≥⎪-+≥⇒<⎨⎪+<-+⎩. 故选：C. 34．D 【详解】因为函数()f x 在R 上为增函数，则不等式()2()43f x a f x ≥-+--对(]0,3x ∀∈恒成立，即243x a x -+≥--对(]0,3x ∀∈恒成立，所以243a x x ≥-+-对(]0,3x ∀∈恒成立，令()()224321g x x x x =-+-=--+，当(]0,3x ∈，则()()(]2213,1g x x =--+∈-，所以1a ≥，故a 的取值范围为[)1,+∞.35．A 【详解】易得函数()f x 在R 上单调递增，则由()()324f x f x +<-可得324x x +<-，解得3x <-，故不等式的解集为(),3-∞-. 故选：A ． 36．D 【详解】由a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭即(1)(2)(1)1x x a a ---+≥，所以221a a x x --≤-恒成立，在R 上2x x -的最小值为14-，所以2114a a --≤-，整理可得(21)(23)0a a +-≤，解得1322a -≤≤，实数a 的最大值为32，故选：D 37．ACD因为“对任意x 1，x 2∈（0，＋∞），都有1212()()f x f x x x --＞0” 所以不妨设0< x 1<x 2,都有12()()f x x <, 所以f （x ）为（0，＋∞）上的增函数.对于A ：f （x ）＝－2x在（0，＋∞）上为增函数,故A 正确; 对于B ：f （x ）＝－3x ＋1在（0，＋∞）上为减函数,故B 错误;对于C ：f （x ）＝x 2＋4x ＋3对称轴为x =-2,开口向上,所以在（0，＋∞）上为增函数,故C 正确;对于D ：f （x ）＝x －1x ,因为1y x =在（0，＋∞）上为增函数, 21y x=-在（0，＋∞）上为增函数,所以f （x ）＝x －1x在（0，＋∞）上为增函数, 故D 正确; 故选:ACD 38．AC 【详解】在A 中，因为()[]()212,2f x x x =-+∈-是减函数，所以当2x =时，函数取得最小值，最小值为3-，因此3a <-，A 正确；在B 中，因为()[]()212,2f x x x =-+∈-减函数，所以当2x =-时，函数取得最大值，最大值为5，因此5a <，B 错误；在C 中，[]22()2(1)1(0,3)g x x x x x =-=--∈，所以当1x =时，函数取得最小值，最小值为1-，当3x =时，函数取得最大值，最大值为3，故函数的值域为[]1,3-，由()g x a =有解，知[]1,3a ∈-，C 正确；在D 中，[][]2,2,0,3,()()x t f x g t ∀∈-∃∈=等价于()f x 的值域是()g t 的值域的子集，而()f x 的值域是[]3,5-，()g t 的值域[]1,3-，D 错误. 故选：AC 39．ABD函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 中，[]20,2x ∈，即[]0,1x ∈，函数()2f x 的定义域为[]0,1，故A 错误；函数()1f x x=图象不连续，故其单调递减区间是()(),0,0,-∞+∞，故B 错误；函数()f x 是定义域上减函数，由单调性知()()f m f n >时，有m n <，即C 正确；函数11y x x =+⋅-定义域为[)1,+∞，函数21y x =-定义域为(][),11,-∞-+∞，故不是同一函数，即D 错误. 故选：ABD. 40．BC 【详解】解：由()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，得()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在R 上单调递增，所以A 错，因为()f x 为R 上的递增函数，所以()()()212f f f -<<，所以B 对，因为()f x 在R 上为增函数，()()112122f x f x x x x +<-+⇔+<-+⇒<，所以C 对函数R 上为增函数时，不一定有()00=f ，如()2x f x =在R 上为增函数，但(0)1f =，所以D 不一定成立，故D 错．故选：BC 41．22 【详解】由1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，解得31x -≤≤，即函数的定义域为[]3,1-，()()()2242134214y x x x =+-+=+-++，当1x =-时，2y 取得最大值8，即max 22y =.故答案为： 2242．][53,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭因为函数()|21|||2f x x x a =++--的定义域为R ，所以|21|||2x x a ++-≥恒成立，令1()|21|||2||||2g x x x a x x a =++-=++-，当12a -<时，31,1()1,2131,2x a x a g x x a x a x a x ⎧⎪+->⎪⎪=++-<≤⎨⎪⎪-+-≤-⎪⎩，故当12x =-时，min 1()22g x a =+≥即可，解得32a ≤，当12a <-时，131,21()1,231,x a x g x x a a x x a x a ⎧+->-⎪⎪⎪=---<≤-⎨⎪-+-≤⎪⎪⎩，当12x =-时，min 1()22g x a =--≥，解得52a ≤-，当12a =-时，1()3||22g x x =+≥不恒成立.综上，52a ≤-或32a ≤.故答案为：][53,,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭43．2[223,)3-【详解】2322()33,(20)33x x f x x x x x ++==++--<<++，令3(1,3)t x =+∈，因为2y t t=+在(1,2)单调递减，在(2,3)单调递增，所以222t t+≥，当1t =时，23y t t =+=，当3t =时，2113y t t =+=所以()f x ∈2[223,)3-，即值域为：2[223,)3-.故答案为：2[223,)3-44．2a ≤ 【详解】函数()223f x x ax =-+的对称轴是x a =，开口向上，若函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则2a ≤，故答案为：2a ≤． 45．[]3,2--解：要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(],1-∞上递增，在()1,+?上递增，且21151a a --⨯-≤，所以有21201151a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤，故a 的取值范围为[]3,2--．故答案为：[]3,2--． 46．（1）函数()f x 在区间[)2,+∞上单调递增；设任意的[)12,2,x x ∈+∞，且12x x >，则()()()222212112212214444f x f x x x x x x x x x -=---=-+-()()()()()121212121244x x x x x x x x x x =-+--=-+-，因为12x x >，[)12,2,x x ∈+∞，所以120x x ->，1240x x +->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在区间[)2,+∞上的单调递增；（2）函数2()4f x x x =-对称轴为2x =，开口向上，所以函数()f x 在区间[0,2]上单调递减，在[2,5]上单调递增；所以()()2min 22424f x f ==-⨯=-，()00f =，()255455f =-⨯=，所以函数()f x 在区间[0,5]上的最大值为5M =，最小值为4m =-，所以4455m M -==-. 47．（1）证明：设211x x >>,由题有()()()()()21121212123221111x x x x f x f x x x x x -++-=-=----, ∵211x x >>,∴210x x ->, 110x ->, 210x ->,∴()()120f x f x ->, 即()()12f x f x >,∴函数()f x 在区间()1,+?上是单调递减函数. （2）由（1）可知()f x 在区间[]3,5上单调递减, ∴()f x 的最大值为()532f =, 最小值为()754f =. ∴函数()f x 在区间[]3,5上的最大值为52, 最小值为74. 48．（1）()22f x mx mx =--，()0f x <220mx mx --<10m =，()2f x =-()0f x <恒成立 22080m m m <⎧⎨+<⎩080m m <⎧⇒⎨-<<⎩80m ⇒-<<综上(]8,0m ∈-(2)225mx mx m --<-+27mx mx m -+<()217m x x -+<271m x x <-+∵[]1,3x ∈ ∴[]211,7x x -+∈∴[]271,71x x ∈-+∴1m <，(),1m ∈-∞ 49．解：（1）()()()f xy f x f y =+，令1x y ==，则()1f 2f =（1）f ∴（1）0=；证明：（2）由()()()f xy f x f y =+可得()()()y f f y f x x =-，设120x x >>，1122()()()x f x f x f x -=，121x x >， ∴12()0x f x <，即12())0(f x f x -< 12()()f x f x ∴<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减；（3）因为()(3)(931)1x x x f k f f --+≥，所以(3)(931)x x xf k f ≥-+，由（2）得·3931(*)·30x x x x k k ⎧≤-+⎨>⎩恒成立，令30x t =>，则(*)可化为2(1)10t k t -++≥对任意0t >恒成立，且0k >， 11k t t ∴+≤+，又12t t+≥， ∴12k +≤，即1k ≤，01k ∴<≤．。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题理(无答案)

奋斗中学2018-2019学年第一学期期末考试高一数学试题（理科）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（）{}022<-=x x x A {}41≤≤=x x B =B A A. B. C. D.[)2,1()2,1()4,0(]4,02.函数的定义域为（）x y 2tan =A. B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,42ππ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππC. D.{}Z k k x x ∈+≠,2ππ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,22ππ3.函数()sin()4f x x π=-图象的一条对称轴是（） A.4x π= B.2x π= C.4x π=- D.2x π=-4.函数的图象是（）()x y -=1log 2A B C D5.若要得到函数的图象，可以把函数的图象( )单位⎪⎭⎫⎝⎛+=42cos πx y x y 2cos =A.向左平移个 B.向右平移个8π8πC.向左平移个D.向右平移个4π4π6.函数零点的个数有（） ()xxx fcos -=A.个B.个C.个D.无数个0127.化简的结果为（） ()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅---+απαπαπαπ2cos 5tan sin 3tan A. B. C. D.11-αtan αtan -8.设，，，则（）123log =a 205log =b 287log =b A. B. C. D.a b c >>c b a >>b c a >>a c b >>9.设是定义在上的奇函数，，当时，，则()x f R ()()x f x f -=+220≤≤x ()x x f =（） ()=5.6f A. B. C. D. 212321-23-10.函数,，若，则的取值范围为（）()x x x f cos sin 3-=R x ∈()1≥x f x A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ11.与函数的图象相同的函数是（）()1lg 10-=x y A. B.1-=x y 1-=x y C. D. 112+-=x x y 211⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y 12函数,,设()22)2(2a x a x x f ++-=()()82222+--+-=a x a x x g ,,表示，中的较大值，()()(){}x g x f x H ,max 1=()()(){}x g x f x H ,min 2={}q p ,max p q 表示，中的较小值,记的最小值为的最大值为,则{}q p ,min p q ()1H x ,A ()2H x B （）A B -=A. B. C. D.2216a a --2216a a +-16-16二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上）13.已知，，若，则______.()2,1=()4,-=m //=m 14.设，，若，则_____；()x x f 5=()()R a x ax x g ∈-=2()[]11=g f =a 15.函数(，，为常数，，，)的图象， ()()ϕω+=x A x f sin A ωϕ0>A 0>ωπϕ<<0如图所示，则的值为______． ⎪⎭⎫ ⎝⎛2πf 16.若,， 20πα<<02<<-βπ314cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ，则________． 3324cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-βπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2sin βα三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数（）的最小正周期为. ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin 3πωx x f 0>ωπ（1）求的值；ω（2）求取得最大值时的集合.()x f x18.（本小题满分12分）已知向量，，. 43()()61232=+⋅-求（1）与夹角的大小；a b（219.（本小题满分12分）已知角的终边过点.α()3,4-P （1）求的值； ααααcos 3sin 2cos sin -+（2）若为第三象限角，且，求的值. β34tan =β()βα+cos 20.（本小题满分12分）已知幂函数（）在上单调递()()24221+--=m m x m x f R m ∈()+∞,0增，函数. ()k x g x-=2（1）求的值；m （2）当时，记，的值域分别为集合，，若，求实数[]2,1∈x ()x f ()x g A B A B A = k的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数. ()x x x x x x f cos sin sin 33sin cos 22+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π（1）求的单调增区间；()x f （2）当时，恒成立，求的取值范围.⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ()0≥-a x f a 22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，向量,,xOy ()7,1=()1,5=,点为平面内的一个动点，点为直线上的一个动点.()1,2=OP M Q OP（1）若，求的坐标；OM AB ⊥13OM （2）当取最小值时，求的坐标.⋅。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2022-2022学年高二政治下学期期中试题

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2022-2022学年高二政治下学期期中试题一、单项选择题〔60分〕1．中国电信公司推出买返还话费活动，小张买了一部标价2999元的，二年分期返还活费2022元，并每月赠送500兆流量。

在这里①作为商品的具有使用价值和价值②电信公司的促销目的是获得的使用价值③2999元是的价格，货币执行了价值尺度职能④买返话赞活动违背了价值规律等价交换的原那么A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2.随着气温下降、“煤改气〞政策的推进和中石油的减供，天然气价格涨幅高达120%。

不考虑其他因素，以下曲线图〔P为天然气价格，Q为数量，S和S′分别为变动前后的供给曲线，D和D′分别为变动前后的需求曲线〕能正确反映这一经济现象的是A. B.C. D.3．当许多人还在为支付带来的快捷惊叹之时，另外一些人那么又开始体验让支付脱离而“靠刷脸吃饭〞了。

2022年9月1日，支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，正式将“刷脸支付〞推向了商用。

从现金支付到支付再到刷脸支付①改变了人们的消费方式②提高了交易结算的效率③推动了消费结构的改善④减少了流通中的货币量A. ①③B. ③④C. ①②D. ②④4、当前我国农业补贴初步形成了支持价格、直接补贴和一般效劳支持相结合的农业补贴模式。

支持价格是指一国为了支持农业的开展而对粮食等农产品所规定的最低收购价格。

我国某农产品的需求曲线(D)和供给曲线(S)如右图所示。

该产品的支持价格和供给数量分别为A.P0,Q0B.P1,Q2C.P1,Q4D.P2,Q15．2022年3月，国务院把“全域旅游〞首次写入?政府工作报告?．“全域旅游〞是指旅游目的地全程、全员、全方位为游客提供高质量的效劳。

“全域旅游〞能够①对旅游业开展方向产生重要引导②方便消费者直接决定消费购置力③更新消费观念，倡导超前消费④契合当下旅游业的开展趋势。

A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④6. 市场品牌众多，竞争剧烈。

2017-2018学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一上学期期末考试数学试题

高中英语Unit3ComputersPeriodFourGrammar—ThePresentPerfectPassiveVoice练习(含解析)新人教版必修2

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

01化学与生活(50模拟的题目)

天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题(精品解析)-精品

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2017-2018学年度吉林省农安县第四中学八年级物理3.2熔化和凝固说课稿

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期第一

人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3

椭圆(第1课时)

2021年3月新高考数学复习资料§5.4解三角形及其综合应用试题及参考答案

【备战2019高考】黄金100题解读与扩展系列 专题1 两个计数原理 含解析

浅探中学物理中的数学方法

高一数学复习考点知识与题型专题讲解10---单调性与最大(小)值

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题理(无答案)

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2022-2022学年高二政治下学期期中试题

【备战2019高考】黄金100题解读与扩展系列专题1 两个计数原理含解析