新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌》教案_12

课题：19.4 综合实践
——多边形的镶嵌
教学目标
（一）知识与技能
1、通过探索平面图形的镶嵌，知道用单一的正多边形图形能进行平面镶嵌的只有正三角形、正方形和正六边形。

2、通过探究，培养学生从实际中发现问题、解决问题的能力和一定的审美意识。

通过让学生经历观察、发现、讨论、探究、应用的过程，培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

（三）情感态度与价值观
通过对镶嵌图形的研究，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的密切联系，认识数学的应用价值。

教学重难点
重点：掌握平面镶嵌的定义、理解平面镶嵌的原理，并会进行简单的镶嵌。

难点：探究平面镶嵌的条件。

教学过程
一、巧设情景问题，引入课题
我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺。

这节课我们来探索平面图形的镶嵌。

二、探究新知
（一）用同一种正多边形镶嵌
1.用正三角形镶嵌：
操作：拼一拼，做一做：
通过大家用事先准备好的正三角形纸片，动手拼一拼，做一做，思考并回答问题：用正三角形能不能进行平面镶嵌？大家可以展示
拼接成果。

2.用正方形镶嵌：
操作：拼一拼，做一做：
通过大家用事先准备好的正方形纸片，动手拼一拼，做一做，思考并回答问题：用正方形能不能进行平面镶嵌？大家可以展示拼接成果。

3.用正六边形镶嵌：
操作：拼一拼，做一做：
通过大家用事先准备好的正六边形纸片，动手拼一拼，做一做，思考并回答问题：用正六边形能不能进行平面镶嵌？大家可以展示拼接成果。

4.用正五边形镶嵌：
操作：拼一拼，做一做：
通过大家用事先准备好的正五边形纸片，动手拼一拼，做一做，思考并回答问题：用正五边形能不能进行平面镶嵌？为什么？
5.归纳：平面图形的镶嵌，需注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠，那我们能不能归纳出一种正多边形镶嵌的条件？
（二）用两种正多边形镶嵌
1. 正三角形与正方形
正方形的每个内角是90°，正三角形的每个内角是60°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个90°角，则：
60x+90y=360 即：2x+3y=12
又x、y是正整数解得：x=3,y=2
即：每个顶点处用正三角形的三个内角，正方形的两个内角进行拼接。

2. 正三角形与正六边形
正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，对于某个拼结点处，设有x个60°角，有y个120°角，即：60x+120y=360° 即x+2y=6
x、y是正整数解得：x=2,y=2 ；x=4,y=1
即：每个顶点处用两个正三角形和两个正六边形，或者用四个正三角形和一个正六边形。

3.正三角形和正十二边形
与前一样讨论，得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形由以上讨论可找到镶嵌平面的条件。

结论：
由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件：
(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°；
(2)n个正多边形的边长相等，或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍。

（三）用大小、形状相同的三角形或四边形镶嵌
1. 形状、大小完全相同的三角形镶嵌：
（1）操作：大家拿出准备好的形状、大小完全相同的三角形纸片分组来做一做：
(2)思考、交流：能否镶嵌？
（3）归纳总结：用形状、大小完全相同的三角形可以镶嵌
2.用形状、大小相同的四边形镶嵌：
（1）操作：大家拿出准备好的形状、大小完全相同的四边形纸片分组来做一做：
(2)思考、交流：能否镶嵌？
（3）归纳总结：用形状、大小完全相同的四边形可以镶嵌
三、归纳：要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是：周角是否是这种正多边形的一个内角的整倍数，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的整倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的整倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌。

一般三角形、四边形也可以镶嵌.虽然它们的内角未必都相等。

四、思考与练习：
同时用边长相同的正八边形和正方形能否镶嵌？用硬纸板为材料进行实验。

（答案：可以镶嵌）。

五、课堂小结
本节课我们通过活动，探讨，知道如果拼接某种多边形时，能在每个拼接点处恰好拼成平角或周角，那么用这种多边形就可以进行镶嵌。

六、布置作业
观察生活中的平面镶嵌的实例或利用多边形设计平面镶嵌图形。

教学反思。