苏科版八年级数学下册：10.5《分式方程》ppt课件(共12张PPT)

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初二数学课件-苏科版八年级下册数学10.5《分式方程》

（6） 1 x
（7） 2 ＋ x ＝5 x2
10.5 分式方程（1）探究活动
如何解分式方程：
24 ＝20． x＋1 x
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中
能否得到一点启发？
2）有没有办法可以去掉分式方程的分母
把它转化为整式方程呢？
注意：解分式方程一定要检验.
•学以至用 •数学来源于生活 •生活离不开数学
知识回顾：
1.你还记得什么叫方程？什么叫一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一方程?
(1)3x 5 3 (2)x 2y 5 (3)x2 x 5 (4) x x 1 1
23
3. 请解上述方程 (4).
10.5 分式方程（1）
情境创设问题1 甲、乙两人加工同一种服装，乙每天
提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设
走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可
得方程
.
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
请你动手做一做：
解方程： 3 2 0 x x2
课堂反馈
解下列方程：
（1）
40＋x ＝7 10x＋4 4
；（3）
15－ 15 ＝2 x 3x 3
像这样的方程叫做分式方程.
初中数学八年级(下册)
10.5 分式方程（1）
你能举出一个分式方程吗？
10.5 分式方程（1）
辨析：下列方程中，哪些是分式方程？
(1) x 3 0 x1 x3
(2) x 2 4x

苏科版八年级数学下册课件：10.1分式 (共12张PPT)

a3 例1：求分式的值。 a2
（1） a = 1 （ 2） a = 3
(3) a= - 2
例题教学
x2 例2、当x取什么值时，分式 2x 3 （1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。
x2 4 拓展：当x是什么数时，分式的值是0？ x2
10.1 分式
1
x
1－ x
－3
将其中2张卡片分别放在分子、分母上，可以组成哪些代数式，其中哪些是分式？
A 字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分 B
子，B是分式的分母。
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有
分式
A B
Ｂ中含有字母
试一试
请同学们自己举出几个分式的例子。
试一试
请判断下列各式是否为分式？若不是，请说明理由。
××√ × √ √
（1 ）
5 , 3
b , 2
2 x 1 , , 2a+b, 4x b
情景引入
1、一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那
么宽是
宽是是 m。
m；如果面积为am2，长是3 m，那么
m；如果面积为3m2，长是a m，那么宽
2、若A、B两地间的距离为b千米，某同学步行的速度是a千米/时，后来速度提高了3倍，走完A、 B两地需要时。
情景引入
3、小丽用b元钱买3袋同样的瓜子，后来又增加了a袋，那么每袋瓜子的价格是元。
（4）（5）
a b
（2）（3）
(6)
交流探讨
a a 试解释分式 b 、b 1 所表示的实际意义
例如：如果a(元)表示购买笔记本的钱数，b(元) a 表示每本笔记本的售价，那么表示买到笔 b a 记本的数量；表示每本笔记降价1元后， b 1 用a元可购得笔记本的本数；例题教学Βιβλιοθήκη 这些分式，它什么时候有意义？

10.5分式方程(第2课时)(课件)八年级数学下册(苏科版)

x=2是增根，原方程无解.
新知巩固解下列方程：
(3)方程两边同乘(x+1)(x-1)，得 3(x-1)=6. 解这个一元一次方程，得 x=3.
(4)方程两边同乘(x+1)(x-1)，得 (x+1)2-(x2-1)=4. 解这个一元一次方程，得 x=1.
检验：当x=3时，(x+1)(x-1)=8≠0，检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，
2.解：解这个整式方程
3.验：将所求得的整式方程的解代入原方程检验
4.结：写出原分式方程的解
探索与交流
解：方程两边同乘3(x-2)，得 3(5x-4)=4x+10-(3x-6) 解这个一元一次方程，得 x=2
为什么x=2不适合原分式方程？
探索与交流
解：方程两边同乘3(x-2)，得 3(5x-4)=4x+10-(3x-6)
m＞0且m≠1
a＞－2且a≠4
课堂小结
10.4 分式方程(2)
分式方程的增根
确定有增根的分式方程中的待定字母
当堂检测 A
当堂检测
D D
当堂检测 m≤6且m≠3
－6 0或4
当堂检测 3
当堂检测 8. 解下列方程：
解：(1)方程两边同乘(x－2)，得－1－x－3x＋6＝1，解得x＝1，检验：当x＝1时，x－2≠0， x＝1是分式方程的解．
分式方程无解则指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等. 它包含两种情形:
(1)原方程化去分母后的整式方程无解；
(2)原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解.
新知巩固
方程要产生增根，最简公分母必须为零.

苏科八年级下册数学分式复习课(共12张PPT)

3000元。已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵数。
解析设樱花树的单价为x元，根据题意得， x=200是所列方程的根且符合题意，则答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.
解得x=200.经检验，
例 13 高铁的平均速度是普通列车的3倍，同样行驶690km，高铁比普通列车
少运行了4.6小时，求高铁的平均速度。
第12页，共12页。
例 2 下列约分正确的是（）
答案 B
第4页，共12页。
知识点4 最简分式
例 3 下列分式中为最简分式的是（）
答案 C
例 4分约子分与：分母为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式。解析
第5页，共12页。
知识点5 通分及通分法则
1.通分
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。
第7页，共12页。
知识点6 分式的运算
—
法则
同分母分式相加减，分母不变，分子相
加法
加减
审：理解题意，（弄清减具法体）情境中的异已分知母量与相未加知减量，以及先它通们分之间，的变关为系；同分母分
点拨
分母是否含有字母是判断一个代数式是式否，为再分加式的减唯一依据。
关于x的方程
有增根，求k的值。
点分拨子与分母的系分数母，是乘约否法去含它有们字的母分最是式大判乘公断约一分数个分式。代母，数式的用是积分否作子为分为的式积积的的作唯一分为依母积据的。分子，
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
③答若：有高系铁数的，平方均法速类度除似为法。300km/h.分式除以倒分位式置，后把，除与式被的除分式子相、乘分母颠
某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元。

苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》课件2

由变形后的整式学方科网程解出的根，使原分式方
学科网
程中的分母等于0，从而使分式方程无意义．学.科.网
从而原方程无解。
这个根就叫做原分式方程的增根．
合作探究
2．你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.
3．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？
初中数学
八年级(下册)
10.5 学科网分式方程（2）
学.科.网
回顾与思考
1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的基本思想方法是什么？ 3、解分式方程的一学科般网步骤有哪些？应注意些什么？
4、解方程: 5x 4 4x 10 1 x 2 3x 6
合作探究
1、方程: 5x 4 4x 10 1 为什么无解？ x 2 3x 6

1

2
1
x
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
知识拓展
你会解方程 x x 1 x 3 x 4 吗？ x 1 x 2 x 4 x 5
zxxkw
方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．
例1
解下列方程：
⑴ 30 20 x x1
⑵
x x

2 2

x x
2 2

16 x2 4来自【解分式方程的一般步骤】
1.去分母 2.解整式方程 3.验根 4.写出原分式方程的解.
课堂反馈解下列方程：
（1）
4＋x x－1
－5＝
2x x－1
；
zxxkw
（2）
1 ＝1－x x－2 2－x
－3

八年级数学下册第10章分式10.5分式方程教学课件新版苏科版

1、列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？
（1）根据题意设末知数；（2）分析题意寻找等量关系，列方程；（3）解所列的方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案．
2、列方程（组）解应用题的关键是什么？关键：分析题意寻找等量关系，列方程.
及时巩固：甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检
2a a
例1、为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班
的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外
两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计
划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么每个小组有多少
名学生?
工作人数人均工作量
240
计划(前) 3个小组(３x名）
3x
例1：解下列方程：
30
（1）
=
20
x x+1
x（2）x +
2 2
-
x+ 2 = x- 2
16 x2 - 4
分式方程
两边同乘最简公分母整式方程
求出根
检验
看求出的根是否使最简公分母的值等于0
等于0
不等于0
是增根,所以原方程无解.
是原方程的根
练习:解下列方程
（1） 7 5 x-2 x
（2） 1 1 x 3 x2 2x
(E) x2 1 2 x 1
1.怎样解方程
x
+ 3
1
=
x 2
?
去分母，两边都乘分
母的最小公倍数6，得
2(x+1)=3x
2.怎样解分式方程

24 x 1
20 x

省优获奖精品课件：10.5《分式方程》ppt课件苏科版数学八下

车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.求骑自行车的学生的速度.
解：设自行车的速度为xkm/h，可得方程
15 15 40 ＝＋ . x 3 x 60
解之，得x=15 经检验， x=15是所列方程的解.
答：骑自行车的学生的速度为15 km/h.
10.5 分式方程（1）
试一试
解分式方程：
zxxkw
2x 6 ＝0 x－3 x－3
解分式方程一定要检验
归纳解分式方程的一般步骤：
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.检验：把整式方程的解代入原分式方程,如果左边=右边,则整式方程的解是原分式方程的解； 4、写出原方程的解.
等式的基本性质：等式两边都乘或除以同 2 1 一个不等于 0 的数，所得结果仍是等式。 2. 如何解分式方程＋＝3
x
2x
去分母
方程两边同乘最简公分母
2x
合作探究
求分式方程
2 1 ＋＝3 x 2x
的解.
解分式方程的基本思想方法是什么？
学科网
转化
分式方程去分母同乘各分式的最简公分母整式方程
(或s:x=2) ,s与x成正比例关系
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系. 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面 y =k 的这种数量关系可以用 (k一定)来表示
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面的这种数量关系可以用 xy=k(k一定)来表示

【初中课件】苏科版数学八年级下册10.5《分式方程》2课件ppt.ppt

课堂反馈解下列方程：
（1）
4＋x x－1
－5＝
2x x－1
；
zxxkw
（2）
1 ＝1－x x－2 2－x
－3
；
（3）
3＝ 6 x＋1 x2－1
．
思维拓展
1 若方程 m 4 x 有增0根, x 1 x 1
1 则增根是 x=_________
2 已知方程 m 4 x 0 有增根, x 1 x 1
增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.
3．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？
方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0．
例1 解下列方程： ⑴ 30 20 x x1
⑵
x x

2 2

x x
2 2

16 x2
4
【解分式方程的一般步骤】
1.去分母 2.解整式方程 3.验根 4.写出原分式方程的解.
试求m的值.
3、关于x的方程 5 k 1 1 无解，
x2 2x
则k＝_____。
10.5ห้องสมุดไป่ตู้分式方程（2）
学习是件很愉快的事
知识拓展
你会解方程 x x 1 x 3 x 4 吗？ x 1 x 2 x 4 x 5
zxxkw
1、方程: 5x 4 4x 10 1 为什么无解？ x 2 3x 6
由变形后的整式方学科网程解出的根，使原分式学科网
方程中的分母等于0，从而使学分.科.网式方程无意义．从而原方程无解。
这个根就叫做原分式方程的增根．
合作探究
2．你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？

苏科版八年级数学下册课件：10.5 分式方程(2)

－5＝
2x x－1
；
（2）
1 ＝1－x x－2 2－x
－3
；
（3）
3＝ 6 x＋1 x2－1
．
10.5 分式方程（2）
学习是件很愉快的事
初中数学八年级(下册)
10.5 分式方程（2）
10.5 分式方程（2）
课前导学
解方程：（1）
3－ x＋1
x－1 1＝0
；
（2）
5 x－4 ＝ x－2
4 x＋10 3 x－6
－1
．
10.5 分式方程（2）
为什么练习（2）中x＝2不是原方程的解？ 1．试比较练习（1）与练习（2），从解题步骤上来看，它们有差异吗？ 2．那你能说为什么用同样的方法解分式方程，一个有解一个无解？探究分式方程无解的原因：由变形后的方程解出的根，使分式方程中的分母等于0，从而使分式方程无意义．增根概念：如果由变形后的方程求出的根不适合原方程，那么这个根就叫做原分式方程的增根．
10.5 分式方程（2）
探究活动 1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式. 2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否例题讲解例解下列方程：
（1）
30＝ 20 x x＋1
；
（2） x－2－ x＋2＝ 16 ． x＋2 x－2 x 2－4
10.5 分式方程（2）
分式方程
一元一次方程
求出根
看求出的根是否使最简公分母的值等于0
等于0
不等于0
是增根，所以原方程无解．
是原方程的根．
10.5 分式方程（2）

苏科版八下数学课件：10.5分式方程(1)

一化二解三检验
检测练习
40 x 7 ⑴ 10 x 4 4
4 4 20 ⑶ ⑵ x 3x 3
y4 y ⑷ 2 1 y y y 1
当堂训练
必做题：书 P115: 练习伴你学P67随堂练习选做题：伴你学P68迁移应用
（3分钟）
自学指导（3）
看例1，注意格式与步骤，思考解分
式方程有几步，为什么要检验？
（3分钟）
zx，xk
归纳解分式方程的一般步骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.
初中数学八年级下册（苏科版）
10.5 分式方程(1)
东海县晶都双语学校
【学习目标】 1.知道什么是分式方程， 2.会解可化为一元一次方程的分式方程。
自学指导（1）
认真看课本Ｐ114 . 注意：
看讨论，理解记忆分式方程的定义
（2分钟）zxxk
自学指导（2）研读探索，感悟将分式方程转化为
一元一次方程的方法

《分式方程》PPT教学课文课件

为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，

s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,

+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解：设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=

+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。

苏科版八年级下册10.5分式方程3课件

=

−
例1.为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(1)班的3个小组
制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作
彩旗的任务.这样,这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面.如果
这3个小组的人数相等,那么每个小组有多少名学生?
例1.为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(1)班的3个小组
比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、
乙两公司各有多少人？
①乙人均捐款额=甲人均捐款额+20
等
量
关
系
分析：这是一个经济问题
第三组量
为等量
②甲人数=乙人数（1+ 20% ）
捐款总额
甲
乙
30000
30000
人数

(1 + 20 %)
人均捐款额
3000
x
3000
x(1 20 %)
2、甲乙两个工厂分别加工960件产品，已知乙工厂每天加工的件数比
甲工厂多50%，而甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这
批产品多用20天，甲乙两个工厂每天加工该产品多少件
分析：这是一个工程问题
第三组量
①乙工作效率=甲工作效率（1+50%）
为等量
②甲天=乙天+20
等
量
关
系
工作总量
甲
乙
960
人均工作量
240
3x
240
2x
解：设每个小组有名学生．
根据题意,得

−

=
解这个方程,得 =
经检验, = 是原方程的根.

10.5分式方程课件苏科版八年级下册数学【03】

方程两边乘以各分母的最小公倍数6
整式方程
定义解方程
类比
类比
类比
分式方程分式定义解分式方程
类比是学习新知识的一种常用方法.有助于构建数学知识体系，增强对知识整体性的理解.
例1.解方程：
分式方程
解：方程两边同乘x(x-2),得
去分母
3(x-2)-2x=0.
整式方程
解之得： x=6.
去分母时方程中每一个式子
方程是字母与数的一座桥梁，是一般到特殊的一种重要途径，当我们要求某一未知量的值时往往会运用到方程这一数学模型. 我们发现现实生活中有很多今天学习的分式方程的例子，需要我们去给出答案.
解方程：
方程两边乘以最简公分母x（x+1）
分式方程转化
去分母
整式方程
解之得：x=5
把x=5代入原方程，左边=4，右边 =4，左边=右边，x=5是原方程的解.
经检验，x=8是所列方程的解．
240 10．
3x
答：每个小组有学生10名．
实际问题
从不同角度寻求方法
建立方程
求解并解释
例2 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的
人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．问甲、乙两公司
各有多少人？
捐款额 /元
员工人数 /名
解：方程两边同乘
,得
.
.
∵方程的解为正数且无增根，
∴
把
代入得
，
∴
.
小结
1.增根：使原分式方程中的分母为0，这样的根就叫做原分式方程的增根.
是什么？
2.产生增根的原因：方程的两边同乘了值为0的整式. 为什么？

2019年秋苏科初中数学八年级下册《10.5 分式方程》PPT课件 (9)(精品).ppt

10.5 解决实际问题一
1
探究活动问题1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某
校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
2
问题2：甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
3
问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
4
问题2：甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
7
问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元，小明和小丽能买到相同数实际问题的一般步骤有哪些？
（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验; （6）答.
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课堂反馈课本P118练习．
1．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上 14 ，分母减去 1 ，那么所得分数是原来的倒数．求原分数． 2．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 10 个，甲检测 300 个与乙检测 200 个所用的时间相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？

【最新苏科版精选】苏科初中数学八下《10.5 分式方程》PPT课件 (9).ppt

问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
问题2：甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？
问题3：小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2 元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
用分式方程解实际问题的一般步骤有哪些？
（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）验; （6）答.
课堂反馈课本P118练习．
1．一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上 14 ，分母减去 1 ，那么所得分数是原来的倒数．求原分数．
2．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测 10 个，甲检测 300 个与乙检测 200 个所用的时间相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？
10.5 解决实际问题一
探究活动问题1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某
校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，其余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
问题2：甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%．问甲、乙两公司各有多少人？