题型训练04 计算专题
计算练习题及答案
计算练习题及答案题目一：简单算术运算1. 计算：5 + 3 × 2 - 6 ÷ 3 = ？解答：首先进行乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算：5 + 3 × 2 - 6 ÷ 3 = 5 + 6 - 2 = 9答案：9题目二：百分数计算2. 将 0.75 转换为百分数。
解答：百分数表示相当于 0.75 乘以 100%：0.75 × 100% = 75%答案：75%题目三：求平均数3. 计算以下一组数据的平均数：12, 15, 18, 21, 24解答：求平均数的方法是将所有数据相加，然后除以数据个数：(12 + 15 + 18 + 21 + 24) ÷ 5 = 90 ÷ 5 = 18答案：18题目四：长方形面积计算4. 如果一个长方形的长度为10米，宽度为6米，求其面积是多少？解答：长方形的面积可以通过长度乘以宽度来计算：10米 × 6米 = 60平方米答案：60平方米题目五：三角形面积计算5. 已知一个三角形的底边长为8米，高为5米，求其面积是多少？解答：三角形的面积可以通过底边长乘以高再除以2来计算：(8米 × 5米) ÷ 2 = 40平方米答案：40平方米题目六：计算利息6. 如果存款年利率为5%，本金为10000元，计算一年后的利息是多少？解答：利息可以通过本金乘以年利率来计算：10000元 × 5% = 500元答案：500元题目七：百分数转换为小数7. 将 30% 转换为小数。
解答：百分数转换为小数时，需要除以100：30% ÷ 100 = 0.3答案：0.3题目八：圆的周长和面积计算8. 已知一个圆的半径为5米，求其周长和面积分别是多少？解答：圆的周长可以通过半径乘以2再乘以π（取近似值3.14）来计算：周长 = 2 ×半径× π = 2 × 5米× 3.14 ≈ 31.4米圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算：面积 = 半径的平方× π = 5米 × 5米× 3.14 ≈ 78.5平方米答案：周长约为31.4米，面积约为78.5平方米题目九：立方体体积计算9. 如果一个立方体的边长为3米，求其体积是多少？解答：立方体的体积可以通过边长的立方来计算：体积 = 边长的立方 = 3米 × 3米 × 3米 = 27立方米答案：27立方米题目十：正方形周长计算10. 如果一个正方形的边长为4米，求其周长是多少？解答：正方形的周长可以通过边长乘以4来计算：周长 = 边长 × 4 = 4米 × 4 = 16米答案：16米总结：本文介绍了一系列计算练习题及其答案，涵盖了简单算术运算、百分数计算、求平均数、求面积、计算利息等多个方面。
2024高考数学计算题型训练
专题1 集合的运算 1专题2 解一元二次不等式 7专题3 复数的四则运算 14专题4 函数定义域的相关计算 20专题5 指数与对数运算 26专题6 数列求和的运算 36专题7 导数计算 43专题8 向量运算的坐标表示 50专题9 诱导公式的化简求值 55专题10 三角恒等变换 63专题11 排列组合数的计算 67专题12 二项式定理的相关计算 72专题1集合的运算1已知集合A =x ∣x 2-4x ≤0,x ∈Z ，B ={x ∣-1≤x <4}，则A ∩B =()A.[-1,4] B.[0,4) C.{0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3}2设全集U =-2,-1,0,1,2 ，集合A =x ∈N y =lg 2-x +1x +2，则∁U A =()A.-2,-1,2 B.-2,2 C.∅D.-2,-1,0,2 3已知集合A =0,1,a 2 ，B =0,2-a ，A ∪B =A ，则a =()A.1或-2 B.-2 C.-1或2D.24已知集合A =x |x 2<2x ，集合B =x log 2x -1 <1 ，则A ∩B =()A.x 0<x <3 B.x 1<x <2 C.x 2≤x <3D.x 0<x <2 5已知集合A =x x 2-x -6<0 ，B =x 2x +3>0 ，则A ∩B =()A.-2,-32 B.32,3 C.-32,3 D.-32,2 6已知集合A ={x |-2≤x <7}，B =x 2x≥1 ，则A ∩∁R B 为()A.{x |-2≤x <7} B.{x |-2≤x <0或2<x <7}C.{x |-2≤x ≤0或2<x <7}D.{x |-2≤x <0或2≤x <7}7已知集合A ={x ∣-2<x ≤3,x ∈R }，B =0,2,4,6 ，则A ∩B =.计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网8已知集合A =1,3 ，B =2,+∞ ，则A ∩B =．9已知A =x x -1x ≤0 ，B =x x ≥1 ，则A ∩B =．10已知集合A =x x 2-x -2≤0 ，B =x x -1≤2 ，则A ∩B =11设全集U =R ，集合A =x y =1-lg 1-2x ，B =x ∈Z x 2+2x -3≤0 ，则B ∩∁U A =12若集合A =x x -x >0 ，B =x x >2 ，则A ∩∁R B =13已知集合A =x x <3 ，B =x y =2-x ，则A ∪B =.14设集合A ={1,3,5,7,9},B ={x ∣2≤x ≤5}，则A ∩B =．15已知集合A =x ∈N x ≤2 ，B =y |y =e 2x -x 2,x ∈A ，则A ∩∁R B =16设集合U =x ∈N x ≤6 ，M =1,2,3,5 ，N =2,3,4 ，则∁U M ∪N =．17已知集合A ={1，2，3}，B ={x |-3x +a =0}，若A ∩B ≠∅，则a 的值为．18已知集合A =x ∣x 2-6x +8≤0 ,B =x x -3 <2,x ∈Z ，则A ∩B =．19已知集合A =x |x >1,x ∈Z ，B =x |0<x <4 ，则A ∩B =.20已知集合A ={1,2,3},B ={x |x <2}，则A ∩B =.21已知全集U =R ，集合A =x y =lg x ，集合B =y y =x +1 ，那么A ∩∁U B =．22若集合A =x |3x 2-14x +16≤0 ，B =x 3x -7x >0 ，则A ∩B =．23已知全集U =R ，集合A =x 1+x >2x +4 ，则∁U A =．24已知集合A ={x |x ≤1}，集合B ={x |x ≥-2}，则A ∩B =．25已知集合A =x 1<x <3 ，B =x 2<x <4 ，则A ∩B =.26设集合A =x 2+x ≥4 ，集合B =x -1≤x ≤5 ，则A ∩B =.27函数y =2x +1+log 22-x 的定义域为．计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网28已知集合A =x |-2≤x ≤5 ，集合B =x |m +1≤x ≤2m -1,m ∈R ，若A ∩B =B ，则实数m 的取值范围是.29已知集合A =x -2<x <1 ,B =x x >-1 ，则A ∪B =.30设集合M =1,2,3,4,5 ，集合N =2,4,6 ，集合T =4,5,6 ，则M ∩T ∪N =.31集合M =y ∣y =-x 2+2 ,N ={x ∣y =3x -1}，则M ∩N =．32已知集合A ={-1,0,1}，B =[0,+∞)，则A ∩B =．33若A =1,a ，B =a 2 ，且A ∩B =B ，则实数a 的值为.34设全集U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2}，B ={2,3,4}，则∁U A ∩B =.35定义M -N ={x x ∈M 且x ∉N },若集合A =1,3,5,6,8 ,B =2,3,4,6 ,A -B =.36已知全集U =R ，A =x 2x -1x +1≥1 ，则∁U A =．37设集合A =x x +1≤0 ，B =x lg x 2-2 =lg x ，则A ∪B =.38已知A =y y =3x ,B =x y =ln (2-x ) ，则A ∩B =．39设集合A =x ||2x -1|≤3 ，B =x y =lg x -1 ，则A ∩B =.40设全集U =R ，若集合A ={0,1,2}，B ={x |-1<x <2}，A ∩(∁U B )=．41已知集合A =x x >1 ,B =x -1≤x ≤3 ,则A ∩B =；42若集合A ={x ∣1≤x ≤3,x ∈R },B =Z ，则A ∩B =．43已知全集为R ,A =x log 2x +1 <2 ,则∁R A =.44已知集合A =x ∣x 2+4x +3=0 ,B =x ∣x 2=1 ，则A ∩B =．45已知集合A =x x x -1≥0,x ∈R ，B =y y =x 2+1,x ∈R ，则A ∩B =．46集合A ={x |0≤x <3且x ∈Z }，B ={x |x 2≤9且x ∈Z }，则A ∩B =．47已知全集U =R ,A =x x -3x ≤0 ,B ={x |x >2}，则A ∩∁U B =.计算专题训练1集合的运算临渊羡鱼不如退而结网48已知集合M ={x ||x -1|≤3}，N =x |3x ≥1 ，则M ∩N =.(用区间作答)49已知集合A =x x 2-3x -18≤0 ，B =x y =ln x -2 ，则A ∩B =．50已知集合A =x -2<x <0 ，集合B =x 0≤x ≤1 ，则A ∪B =．51已知集合A ={-1,0,1,2}，B ={x ∈R ||3x -2∣≤4}，则A ∪B =．52已知集合A ={x ∣x 2-x -2<0}，B =x ∣y =11-x ，则A ∩B =．53已知全集U ={x ∈Z |-1≤x ≤3}，集合A ={x ∈Z |0≤x ≤3}，则∁U A =54若集合A =0,1,2,3 ，B =x x <2 ，则A ∩B =．专题2解一元二次不等式1解不等式(1)-x2+3x+40>0(2)3x+1<12解不等式：(1)-x2+x≥3x+1；(2)x2-2x>2x2+2.3解一元二次不等式：(1)4x2+4x+1>0；(2)2x2-x-3≤0.4解下列不等式：(1)x-13+2<x-3<2x+32；(2)3x+4-x2<0．5求解下列不等式的解集：(1)-x2+4x+5<0；(2)2x2-5x+2≤0；(3)4x-1-7≤0；(4)x+1x-52x-2<0；(5)4-x2x+3≥1. 6解下列不等式：(1)x2-5x+6<0；(2)-x2+2x+3<0；(3)3x+13-x >-1；(4)x+1x-3≥0.7解下列不等式(1)log2x2-2≤1；(2)x-1x-4≥0；(3)-3x2-2x+8≥0；计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网8解下列关于x的不等式：(1)-x2+2x+4>0；(2)2x-3x+1≥1 9求下列不等式的解集：(1)4x+3x-1>5;(2)2x-3<3x-210解下列不等式：(1)2x2+5x-3<0；(2)-3x2+6x≤2；(3)x+5x-3≤12；(4)x-1x-2<x2x-5+311解下列不等式：(1)x2<3x+4；(2)2+x-x2≥0;(3)x9-x>0.12求下列不等式的解集：(1)x2-3x-10>0；(2)-3x2+5x-4>013解下列不等式：(1)2+3x-2x2>0；(2)x2-2x+3>0．14解不等式：(1)x2+x-6≤0;(2)6-2x2-x<0．15解下列不等式：(1)2+3x-2x2>0；(2)x3-x≤x x+2-1.16解下列不等式.(1)x2-5x+6>0；(2)-3x2+5x-2>0.17解下列不等式：(1)2x2+x-3>0;(2)-4x2+4x-1≥0;(3)-4x2+3x-2<0 18求下列不等式的解集：(1)-x2+3x+2<6x-2；(2)2x+1x-3>3x2+219解下列不等式:(1)2x-1x+2≤0;(2)|1-2x|>3．20解下列关于x的不等式：(1)-x2+4x-4<0;(2)1-xx-5>021(1)4x-2x-2<0；(2)log2x2-5log2x+6≥0．22求下列不等式的解集：(1)-3x2-2x+8≥0；(2)3x2x+1≤1.23解下列不等式的解集：(1)x2-4x+4>0；(2)-3x2+5x-2>0；(3)2x2+7x+3>0；(4)2x2<x-1.计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网24解下列不等式：(1)4x 2-4x +1>0；(2)x 2-6x +9≤0；(3)-x 2+2x -3>0；(4)(x +2)(x -3)<6.25解下列不等式．(1)-2x 2+3x -1<0；(2)x 2+x +2<0．26求下列不等式的解集．(1)-2x 2+5x -3≤0；(2)x +4x +1≥227解下列不等式：(1)x 2+x -2<0;(2)x +2 3-x ≤028解下列不等式(1)-2x 2+x +3<0；(2)2x -13-4x≥1；(3)x -2 x -1 <x ．29求下列不等式的解集(1)x -1x>2；(2)-x 2+5x +6x -1≥0．30解下列不等式(组)(1)-2<1-3x ≤4;(2)1-2x ≤52x -3 >1;(3)2x +5>5x -1-x 2+23x ≤331解关于x 的不等式.(1)2x 2-x -6>0；(2)-2x 2+x +3≥0；(3)x 2-3x -2<0.32解下列不等式：(1)-2x2+x+1<0；(2)x-2x-1≥2．33求下列不等式的解集：(1)2x 2-5x+3<0；(2)3x+12-x<0.34求下列不等式的解集：(1)(x+1)(x-4)>0;(2)-x2+4x-4<035解下列关于x的不等式：(1)x2-3x+2>0；(2)x2+x+1>0.36利用函数解下列不等式：(1)2x2+7x+3>0；(2)x2-4x-5≤0；(3)-12x2+3x -5>0;(4)x-3x+7<0;(5)x-43-x≥137解关于x的不等式：(1)x2-14x+45≤0;(2)2x+1x-1≤1 38求下列不等式和不等式组的解集(1)2x-1x+3≤1(2)x x+2>0x2<1计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网39解不等式：(1)x2-2x-3>0;(2)x-12x<140解不等式-x2+2x+3<0．41解下列不等式(1)2x2-x<4；(2)2x-13x+1>142解下列不等式5-xx+3>043解下列不等式：(1)3x2+5x-2>0；(2)-2x2x-1>1.44求下列不等式的解集(1)x-1x-2<0;(2)x2-5x+4≤0;(3)1-2x≥3;(4)2x+1x-3>045求下列不等式的解集：(1)x2-5x+6>0；(2)-12x2+3x-5>0;(3)2x+3x-1≥146解下列关于x的不等式：(1)x2-3x<10;(2)1-2xx+2≥047解下列不等式(1)1x <4；(2)2x-1<7．48解下列不等式：(1)x-2x+1<4；(2)x-2x +1≥0.49解下列不等式；(1)-x2+2x-3>0；(2)x-21-3x>2；(3)x+1x-2≥3计算专题训练1解一元二次不等式临渊羡鱼不如退而结网专题3复数的四则运算1i3+i4的共轭复数为()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2若z =2i+i21+i，则z=()A.12+32i B.12-32i C.-12+32i D.-12-32i3已知z+i=z i，则z =()A.22B.0 C.12D.14已知iz=1+i(其中i为虚数单位)，若z 是z的共轭复数，则z-z =()A.-1B.1C.-iD.i554-3i=()A.-4+3iB.4+3iC.-45+35i D.45+35i6若复数z满足i⋅z=4+3i，则z =()A.2B.5C.3D.57若a 为实数，且7+a i3+i=2-i ，则a =()A.2B.1C.-1D.-28(1+3i )2=()A.2+23iB.2-23iC.-2+23iD.-2-23i9已知复数z =3+i1+2i+2i ，则z =()A.1B.2C.2D.2210z 1-i =1-3i ，则z=()A.1+iB.1-iC.2+2iD.2-2i11设z =11+i，则z -z =()A.-iB.iC.1D.012已知i 为虚数单位，复数z =1-3i2+i ，则z =()A.2B.3C.2D.513已知i 为虚数单位，复数z 满足(1+3i )z=3+i ，则z =()A.-iB.3-iC.32-12i D.32+12i 计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网14若复数z=4-3ii，则z =()A.25B.20C.10D.515设复数z满足z1-i=4，则z =()A.22B.1C.2D.216已知复数z=1-i2+a ia∈R在复平面对应的点在实轴上，则a=()A.12B.-12C.2D.-217已知复数z满足(z-1)(2-3i)=3+2i，则z=()A.0B.iC.-1+iD.1+i18若复数z满足i⋅z =1-2i，则z=()A.-2-iB.-2+iC.2+iD.2-i19设i为虚数单位，若复数z满足zi =3-i1-i，则z的虚部为()A.-2B.-1C.1D.220已知复数z满足(2+i)z=2-4i，则z的虚部为()A.-2iB.2iC.-2D.221已知z1-2i=i，i为虚数单位，则z=()A.-2+iB.2-iC.2+iD.-2-i22已知复数z 满足1-i z -2i =2i ，则z 的虚部为()A.-1B.-iC.3D.3i23已知复数z =a +i a ∈R 满足z ⋅z=5，则a 的值为()A.6B.2C.±6D.±224已知复数z 是方程x 2-2x +2=0的一个根，则z =()A.1B.2C.2D.325若复数z =a -2i2+ia ∈R 是纯虚数，则a =()A.-2B.2C.-1D.126已知复数z 满足1+i z =3-i ，则复数z =()A.2B.5C.22D.1027已知复数z =32+12i ，则z 3 =()A.34B.32C.1D.7228已知复数z 满足z⋅i =4+3i ，则z =．293+ii=计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网30复数z 满足2z +z=6-i (i 是虚数单位)，则z 的虚部为.31设复数z 满足1+i z =2i (i 为虚数单位)，则z =．32复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为Z 12,1 ，Z 21,-2 ，则z 1+z 2=.33若复数z =21+i(i 为虚数单位)，则z -i =.34若复数z 满足z (1-i )=1+2i (i 是虚数单位)，则复数z =．35若z 1+2i =1+3i ，则z 1+i =36若复数z 满足2z-1=3+6i (其中i 是虚数单位)，则z =.37已知复数i z2+i=-1+2i ，则z 的虚部为．38已知复数z 满足z 2+z +1=0，则z ⋅z=.39已知复数z 满足z 1-i =i (i 为虚数单位)，则z 的虚部为．40在复平面内，复数z所对应的点为(1,1)，则z⋅z =．41已知复数z满足z1+2i=|4-3i|(其中i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为.42复数1+2i3+i3的值是．计算专题训练3复数的四则运算临渊羡鱼不如退而结网专题4函数定义域的相关计算1函数f (x )=x -1x 2+1的定义域为.2函数f x =tan x -1+lg 1-x 2 的定义域为.3函数f x =13-x +ln x -1 的定义域为.4函数y =5-5x 的定义域是．(结果写成集合或区间)5求函数f (x )=1-2cos x +ln sin x -22 的定义域为．6函数f x =2x 2-4x +4+x 2-2x 的最小值为.7求函数y =lg sin x -22 +1-2cos x 的定义域为.8函数y =tan x -1tan x +π6 的定义域为．9函数y =3-1x 的定义域为．10函数y =12+cos x 的定义域为.11函数y =1-3x 2-2x -3的定义域为．12函数y =x +1 0x -x +1-6x 2+x -2的定义域是．13若y =x 2-9+9-x 2x -2+1，则3x +4y =.14函数y =lgsin x +12-cos x 的定义域是．15函数y =1log 52x -1 的定义域是.16函数y =1x -1+(x -3)0的定义域是.17函数f (x )=11-x 2的定义域为.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网18函数f (x )=x +1x 的定义域是．19已知函数f x =16-x 2log 3(2-x )的定义域为．20函数f x =3-3-x +ln x 的定义域为.21函数f (x )=3-x 的定义域是．22函数y =x -1的定义域为．23函数f x =1e x -2+lg (2x -x 2)的定义域为．24函数y =12 x -1的定义域为.25函数y =lg (-x )+2x 2-1的定义域为．26函数f x =lg x -1 x -2的定义域为.27函数f x =3-xx+2的定义域是.28函数f(x)=8-2x+log3x-3的定义域为．29函数f(x)=ln(2x-1)的定义域为.30函数f x =1-x+1x的定义域为.31函数y=lg x+12-x的定义域是.32函数y=1x-1的定义域为．33函数f x =lg x +2+12-x的定义域为．34函数y=lg3x-1的定义域是．35函数y=4-x2+1lg2x-3的定义域为.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网36函数f x =4-3x-x22x+1的定义域为．37函数y=2ln2-x的定义域是.38函数y=2x+1+log22-x的定义域为．39已知函数f x =x-2·x+5的定义域是.40函数f x =x-2+1x-3的定义域是.41函数f x =log22-x+9-x2的定义域为．42函数f x =1-2x+1x+3的定义域为.43函数f x =4-x2+1x-1的定义域为.44函数f x =x-1+1x-2的定义域为．45函数f(x)=lg4-x2+1-tan x的定义域是.46已知函数y=f2x-1的定义域为-1,2，则函数y=f x+1的定义域为．47已知函数f x =lg ax2-ax+1的定义域是R，则实数a的取值范围是.48函数f x =log3x-2+6-x的定义域为．49函数y=x+1+1-x2-x+2的定义域是.50函数y=xx-1-log24-x2的定义域是.计算专题训练4定义域的相关计算临渊羡鱼不如退而结网专题5指数与对数运算1求值：(1)23-2+5-π 0-3116 0.5；(2)e 2ln3-log 149⋅log 278+lg4+lg25．2计算(1)823-214-12+π0+-23 2(2)log 218-lg2-lg5+2log 233求值：(1)7+43 0+3235-2×18 -23+32×4-13 -1；(2)e 2ln3-log 49⋅log 278+lg4+lg25．4计算:(1)lg2-lg14+3lg5-log 32×log 49；(2)lg 1100-log 23×log 52×log 35+ln e +21+log 23.5求下列各式的值：(1)0.027 23+27125-13-279 0.5；(2)log 535-2log 573+log 57-log 51.8.6计算：(1)lg8+lg125-lg2-lg5lg 10×lg0.1；(2)log 62 2+log 63 2+3log 62×log 6318-13log 62 7计算或化简下列各式：(1)22 23-61412+ln e +3⋅33⋅63(2)(log 23+log 89)(log 34+log 98+log 32)+(lg2)2+lg20×lg58计算下列各式的值：(1)823--780+43-π 4+2-2；(2)log 327+lg 1100+ln e +2log 23．9计算下列各式的值：(1)2713-0.25+12 -2-16 0；(2)2log 32-log 332+log 38.10计算下列两个小题：(1)e ln3+2lg 2+lg15+lg 13；(2)80.25×42+(2×33)6+π0．11求下列式子的值：(1)21412+9.6 0--8 -23-31.5 6.(2)lg25+2lg2-log 316⋅log 43+e ln3.计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网12计算与化简：(1)log 427×log 58×log 325(2)a 12b 13 ⋅-2-2a 23b 12 ÷8-23a 76b -16 .(3)135 0+2-2×9412-(0.01)0.5(4)2lg5+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2.13(1)214 12-(-9.6)0-338 23+(1.5)2；(2)log 535-2log 573+log 57-log 595.14化简求值：(1)8 -23-34×213+350；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72.15化简或求值：(1)279 0.5+0.1-2-π0+13；(2)lg14-2lg 73+lg7-lg18；(3)3-2 2+3-1 2.16计算：(1)16912-3-1 0-0.25 -1+6-3 6；(2)lg4+2lg5+log 25×log 58+lg10．17计算下列各式的值：(1)6423+13-2-2e -π 0+413×512 6；(2)log 327-lg2-lg5-log 516⋅log 25+e ln2．18计算下列各题：(1)8116 0.5+-1 -1÷0.75-2+6427-23；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72+-9.8 0.19化简求值(1)27813+(0.002)-12-10(5-2)-1；(2)1-log 63 2+log 62×log 618 ÷log 64．20(1)计算：21412-(-2.5)0-338 23+23 -2；(2)已知a x =log 327+lg25+2lg2-7log 72，求a 3x +a -3x a x +a -x的值．21求值：(1)0.027-13+25912-2-1 0；(2)log 227×log 38-2log 510-log 0.24．22求值：(1)532+823+π-4 0+49-12;(2)log 354-log 32+log 23⋅log 34.23计算下列式子(1)log 327+lg25+lg4+7log 72+-9.8 0(2)lg8+lg125lg 10×lg0.1-log 23×log 34计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网24计算：(1)3164--3220--8 13+16-34；(2)lg2+lg5+log 234-log 26．25计算：(1)3-4 3-3⋅2723+422 2+2；(2)43lg2+log 1002 +lg5 2-lg2 2．26求值：(1)0.027-13+17 0-116；(2)lg20-lg4+lg 15+e ln2.27求值：(1)-2764-23+4-29 4+3-2 20223+2 2022；(2)log 49×log 2764+3log 916+lg2×lg5+lg 21+20220 +lg5．28计算(1)2log 23-lg100+2-1 lg1(2)214 -0.5+43-π 4+8 2329计算下列各式的值：(1)412+327-18114；(2)2log 32-log 312+log 25×log 58.30求下列各式的值：(1)0.064-13--450-2-4⋅3 4(2)lg25+23lg8-log 227×log 32+2log 23．31求解下列问题：(1)(2-1)0+6427-23+(8)-43；(2)lg 1100-ln e +2log 23-log 427⋅log 98．32计算下列各式的值：(1)log 33+lg5+lg2+2log 22．(2)cos20°sin50°-cos50°cos70°．33计算下列各式，写出演算过程(1)214 12+-2 2-827 23+32-2；(2)lg4+2lg5+2log 510-log 520-ln e -log 25⋅log 58.34化简求值：(1)0.252×0.5-4-338-23-(3-π)0+0.064-13+4(-2)4；(2)log 39+12lg25+lg2-log 49×log 38+2log 23-1+ln e ．35求值：(1)94 12--9.3 0-23-1+log 24(2)lg2+lg5+lg1+5log 52计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网36化简求值：(1)(2-3)2+0.512+(-4)02；(2)2lg5-log 322+1lg4 -1+5log 0.25.37计算下列各式的值：(1)54 -13×-23 0+913×33-45 23；(2)log 34273+lg25-3log 3314+lg438化简求值：(1)49-12+lg2+lg5-2log 31；(2)sin 76π+cos 113π+tan 134π.39化简或求值(1)(0.064)-13--78 0+811614+|-0.1|(2)lg14-2lg 73+lg7-lg18(3)(3-π)2+3(-2)340计算求值(1)log 827×log 96÷log 166+e 2ln3；(2)log 48-log 193-log 2441计算：(1)0.01-12-3215-π+1 0+3-2 3；(2)log 28+lg2+lg5-3log 32．42计算：(1)214 12-827-13+-32 4；(2)lg2+lg2⋅lg5+(lg5)2.43化简求值：(1)3-54 3+827-23+5-2 -1+43-π 4；(2)1+12lg9-lg2401-23lg27+lg 365+9log 32.44求值：(1)332×13-(-8)23+(2-π)0；(2)(lg5)2+(lg2)2-log 827log 49+lg5×lg log 216 ．45计算：(1)lg25+2lg2+e ln2(2)82723-949 -0.5+0.125 -1346(1)求值：(3)2+1634+(3-1)0；(2)求值：lg25+lg4+5log 52+log 327．47求值：(1)18-13+53×345-π-3 0；(2)log 28+log 27×log 7log 381 ．计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网48(1)8116 14+316 32+120220-e ln 32(2)log 34+log 132 log 43+log 163 49计算：(1)(-1)0+32 -2⋅27823+[(-3)2]12；(2)2lg5+lg4-log 23⋅log 34+log 327.50计算下列各式的值：(1)e 2ln2-lg 12-lg20；(2)lg25+23lg8-log 227×log 32.51化简下列各式：(1)sin 7π2+cos 5π2+cos (-5π)+tan π4；(2)log 20.25+ln e +24⋅log 23+lg4+2⋅lg5-4(-2)4.52计算下列各式的值：(1)823--9.6 0-278 -23+32-2；(2)log 327+lg25+lg4+7log 72+(-9.8)0.53计算求值：(1)1200-12-102-1 +103-2 0+-8 43；(2)lg2×lg2500+8×lg 5 2+2log 49+log 29⋅log 34．54计算下列各式的值：(1)23 -3+2-3 0-21432(2)2log 34-log 33227+log 32+5log 5355求下列各式的值：(1)235 0+2-2×214 -12-42×80.25；(2)lg 1100+log 139-log 5125-log 8132.56化简求值：(1)ab -1 3a 3b -3 12a >0,b >0 ；(2)lg5+lg 22+lg2lg5+log 25×log 254+7log 75.57计算：(1)827-23-1614+π0-3125；(2)2lg4+lg 58+log 25⋅log 54+e 3ln2.58计算：(1)5log 53-log 311⋅log 1127+log 82+log 48；(2)若3m -3-m =23，求9m +9-m 的值.计算专题训练5 指数运算和对数运算临渊羡鱼不如退而结网专题6数列求和的运算1等比数列a n 的公比为2，且a 2,a 3+2,a 4成等差数列.(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =log 2a n ⋅a n +1 +a n ，求数列b n 的前n 项和T n .2正项数列a n 的前n 项和为S n ，已知2a n S n =a 2n +1．(1)求证：数列S 2n 为等差数列，并求出S n ，a n ；(2)若b n =(-1)n a n，求数列b n 的前2023项和T 2023．3已知数列a n 为：1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4⋯.即先取a 1=1，接着复制该项粘贴在后面作为a 2，并添加后继数2作为a 3；再复制所有项1，1，2并粘贴在后面作为a 4，a 5，a 6，并添加后继数3作为a 7，⋯依次继续下去.记b n 表示数列a n 中n 首次出现时对应的项数.(1)求数列b n 的通项公式；(2)求a 1+a 2+a 3+⋯+a 63.4已知等差数列a n 的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15，(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =1a n a n +1，求数列b n 的前2023项和.5已知a n 是首项为2，公差为3的等差数列，数列b n 满足b 1=4,b n +1=3b n -2n +1.(1)证明b n -n 是等比数列，并求a n ,b n 的通项公式；(2)若数列a n 与b n 中有公共项，即存在k ,m ∈N *，使得a k =b m 成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作c n ，求c 1+c 2+⋯+c n .6设数列a n 的前n 项和为S n ，已知S n +1=2a n n ∈N * ．(1)求a n 的通项公式；(2)设b n =a n ,n =2k -1n ,n =2k 且k ∈N *，求数列b n 的前n 项和为T n ．7已知数列a n 满足：a 1=2，且对任意的n ∈N *，a n +1=a n 2n,n 是奇数,2n +1a n +2,n 是偶数.(1)求a 2，a 3的值，并证明数列a 2n -1+23 是等比数列；(2)设b n =a 2n -1n ∈N * ，求数列b n 的前n 项和T n .8已知正项数列a n 的前n 项和为T n ，a 1=2且对任意n ≥2，a n T n ,a 1,a n T n -1成等差数列，又正项等比数列b n 的前n 项和为S n ，S 2=43,S 3=139.(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)若数列c n 满足c n =T 2n ⋅b n ，是否存在正整数n ，使c 1+c 2+⋯+c n >9.若存在，求出n 的最大值；若不存在，请说明理由.9已知各项均为正数的等比数列a n ，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n +2-6，(1)求数列a n 的通项公式；(2)记b m 为数列S n 在区间a m ,a m +2 中最大的项，求数列b n 的前n 项和T n ．10已知等差数列a n 的公差d >0，且满足a 1=1，a 1，a 2，a 4成等比数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)若数列b n 满足b n =2a n,n 为奇数1a n a n +2,n 为偶数 求数列b n 的前2n 项的和T 2n ．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网11设S n 是数列a n 的前n 项和，已知a 3=0，a n +1+(-1)n S n =2n .(1)求a 1，a 2；(2)令b n =a n +1+2a n ，求b 2+b 4+b 6+⋯+b 2n .12已知a n 是递增的等差数列，b n 是等比数列，且a 1=1，b 2=a 2，b 3=a 5，b 4=a 14．(1)求数列a n 与b n 的通项公式；(2)∀n ∈N ∗，数列c n 满足c 1b 2+c 2b 3+⋅⋅⋅+c n b n +1=a n +13，求c n 的前n 项和S n ．13已知数列a n 的前n 项和为S n ，且S n =2a n +2n -5．(1)求数列a n 的通项公式；(2)记b n =log 2a n +1-2 ，求数列1b n ⋅b n +1的前n 项和T n ．14已知S n 为数列a n 的前n 项和，a 1=1，且na n -S n =n 2-n ,n ∈N *．(1)求数列a n 的通项公式；(2)若b n =2a n 2a n -1 2a n +1-1 ，求数列b n 的前n 项和T n ．15已知函数a n 的首项a 1=35，且满足a n +1=3a n 2a n +1．(1)求证1a n-1 为等比数列，并求a n ．(2)对于实数x ，x 表示不超过x 的最大整数，求1a 1+2a 2+3a 3+⋯+100a 100的值．16已知各项均为正数的数列{a n }满足a 1=1,a n =2a n -1+3(正整数n ≥2)(1)求证：数列a n +3 是等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .17已知在数列a n 中，a 1=12，且1a n 是公差为1的等差数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =a n +1a n +a n ，数列b n 的前n 项和为T n ，求使得T m ≤425的最大整数m 的值；(3)设c n =1-an 2n ⋅a n，求数列c n 的前n 项和Q n18已知数列a n 各项都不为0，前n 项和为S n ，且3a n -2=S n ，数列b n 满足b 1=-1，b n +1=b n +n ．(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)令c n =2a n bn n +1，求数列c n 的前n 项和为T n19已知等比数列a n 的公比为2，数列b n 满足b 1=2，b 2=3，a n b n +1-a n =2n b n ．(1)求a n 和b n 的通项公式；(2)记S n 为数列b na n 的前n 项和，证明：1≤S n <3．20在数列a n 中，a 1=-1，a n =2a n -1+3n -6n ≥2,n ∈N * .(1)求证：数列a n +3n 为等比数列，并求数列a n 的通项公式；(2)设b n =a n +n ，求数列b n 的前n 项和T n .21记S n 为数列a n 的前n 项和，已知a 1=1,2n a n 是公差为2的等差数列.(1)求a n 的通项公式；(2)证明：S n <4.22已知数列a n 满足a n =2a n -1-2n +4(n ≥2，n ∈N *)，a 1=4．(1)求证：数列a n -2n 为等比数列，并求a n 的通项公式；(2)求数列-1 n a n 的前n 项和S n ．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网23已知数列a n 是公差为d d ≠0 的等差数列，且满足a 1=1,a n +1=xa n +2.(1)求a n 的通项公式；(2)设b n =(-1)n ⋅4na n a n +1，求数列b n 的前10项和S 10.24已知数列a n 的前n 项和为S n ，且S n =2a n -4．(1)求a n 的通项公式；(2)求数列nS n 的前n 项和T n ．25已知等比数列a n 的各项均为正数，且a 2+a 3+a 4=39，a 5=2a 4+3a 3.(1)求a n 的通项公式；(2)数列b n 满足b n =n ⋅a n ，求b n 的前n 项和T n .26已知数列a n 中，a 1=1，a n =a n +12n ，n ∈N *．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =log 2a 2n +3n ，数列1b n的前n 项和S n ，求证：S n <34．27数列a n 满足a 1=3,a n +1-a 2n =2a n ,2b n=a n +1.(1)求证：b n 是等比数列；(2)若c n =nb n+1，求c n 的前n 项和为T n .28已知正数数列a n ，a 1=1，且满足a 2n -n -1 a n a n -1-na 2n -1=0n ≥2 ．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =n -1a n，求数列b n 的前n 项和S n ．29已知数列a n 、b n ，满足a 1=100，a n +1=a 2n ，b n =lg a n .(1)求数列b n 的通项公式；(2)若c n =log 2b n +log 2b n +1+⋯+log 2b 2n ，求数列1c n的前n 项和S n .30已知数列a n 中，a 1=1，S n 是数列a n 的前n 项和，数列2S na n是公差为1的等差数列．(1)求数列a n 的通项公式；(2)证明：1S 1+1S 2+⋯+1S n<2．31已知在等差数列a n 中，a 1+a 4+a 7=-24，a 2+a 5+a 8=-15．(1)求数列a n 的通项公式；(2)求数列-1 n a n 的前n 项和T n ．32记数列a n 的前n 项和为S n ，已知a n +1=a n +1,n =2k -1,a n +t ,n =2k ,k ∈N *，S 3=7a 1，a 4=a 2+3．(1)求a 1，t ；(2)求数列a n 的通项公式；(3)求数列a n 的前n 项和S n ．33数列a n 中，a 1=1，且a n +1=2a n +n -1．(1)证明：数列a n +n 为等比数列，并求出a n ；(2)记数列b n 的前n 项和为S n ．若a n +b n =2S n ，求S 11．34已知数列a n 满足a 1=3，2a n +1-a n a n +1=1．(1)记b n =1a n -1求数列b n 的通项公式；(2)求数列1b n b n +1 的前n 项和．计算专题训练6数列求和计算临渊羡鱼不如退而结网35已知等比数列a n 的前n 项和为S n ，且2n +1，S n ，a 成等差数列．(1)求a 的值及数列a n 的通项公式；(2)若b n =2n -1 a n 求数列b n 的前n 项和T n36已知数列a n 和b n ，a 1=2，1b n-1a n =1，a n +1=2b n .(1)求数列a n 和b n 的通项公式；(2)求数列n b n的前n 项和T n .37等比数列a n 的前n 项和为S n ，已知a 1=1，且3a 2-1,a 3,S 3成等差数列．(1)求a n 的通项公式；(2)若a n +1=2a nb n，数列b n 的前n 项和T n ．38已知数列a n 的前n 项和为S n ，a n >0，且满足4S n =a n +1 2．(1)求数列a n 的通项公式；(2)设b n =4S na n a n +1的前n 项和为T n ，求T n ．39已知数列{a n }满足：a 1=3,a n +1=n +1n2a n +n .(1)证明：数列a nn+1是等比数列；(2)设c n =a n +n ，求数列{c n }的前n 项和T n .40已知正项等差数列a n 的前n 项和为S n ，其中a n +2-a n =4，4(S 2+1)=(a 2+1)2.(1)求数列a n 的通项公式及S n ；(2)若b n =a n ⋅34n -1，求数列b n 的前n 项和T n .专题7导数计算1求下列函数的导数：(1)y =cos xsin x -cos x；(2)y =x e 2x 2+1.2求下列函数的导数．(1)f x =-2x +1 2；(2)f x =ln 4x -1 ；(3)f x =23x +2；(4)f x =5x +4；3求下列函数的导数：(1)y =2x 3-3x 2+5；(2)y =2x +4x +1；(3)y =log 2x ；(4)y =x n e x ；(5)y =x 3-1sin x ；(6)y =sin xsin x +cos x．4求下列函数的导数：(1)y =(x +1)1x -1 ；(2)y =3ln x +a x (a >0,a ≠1)；(3)y =x sin 2x +π2 cos 2x +π2(4)y =ln (2x +3)x 2+1.5求下列函数的导数：(1)y =3x 2+cos x ；(2)y =x +1 ln x ；(3)y =x -sinx 2cos x 2；6求下列函数的导数．(1)y =x -2+x 2；(2)y =ln xx 2+1计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网7求下列函数的导数：(1)f (x )=(1+sin x )(1-x 2)；(2)f (x )=xx +1-3x .8求下列函数的导数：(1)y =x 2log 2(3x );(2)y =cos (2x +1)x.9求下列函数的导数：(1)y =1+x 1-x +1x；(2)y =x ln (2x +1)．10求下列函数的导数：(1)y =ln 2x +1x；(2)y =ln 2x -5 ；(3)y =x sin 2x +π2 cos 2x +π2．11求下列函数的导函数．(1)y =4x 3+x 2-ln x +1；(2)y =4-cos xx 2+2；(3)y =e 2x +1sin x ．12求下列函数的导数.(1)y =1-x 1+1x； (2)y =ln xx.13求下列函数的导数：(1)y =log 52x ；(2)y =8x ；(3)y =cos2x ；(4)y =2x 43．14求下列函数的导数：(1)y=x8；(2)y=4x；(3)y=log3x；(4)y=sin x+π2；(5)y=e2.15求下列函数的导数.(1)y=x12；(2)y=1x4；(3)y=3x；(4)y=ln x；(5)y=cos x.16求下列函数的导函数(1)y=x4-3x2-5x+6；(2)y=x+1x2；(3)y=x2cos x；(4)y=tan x17求下列函数的导函数.(1)f x =-2x3+4x2；(2)f x =13x3-x2+ax+1(3)f(x)=x +cos x,x∈(0,1)；(4)f(x)=-x2+3x-ln x(5)y=sin x；(6)y=x+1x-118求下列函数的导数：(1)y=(2x2-1)(3x+1)；(2)y=e x cos x；19求下列函数在指定点处的导数．(1)f x =xπ，x=1；(2)f x =sin x，x=π2．20求下列函数的导数.(1)y=x12；(2)y=1x4；(3)y=3x；(4)y=log5x.计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网21求下列函数的导数：(1)y =3x 2+cos x ；(2)y =x +1 ln x ；22求下列函数的导数.(1)y =2x 2+3 3x -1 ；(2)y =1-sin x1+cos x.23求下列函数的导数.(1)f x =x ln x +sin x ；(2)f x =2x +15e x.24求下列函数的导数：(1)f x =sin xx 2+2x(2)f x =e 3x ln 2x +425求下列函数的导数：(1)f x =ln 1+x 2；(2)y =cos 2x +1x.26求下列函数的导函数.(1)y =2x 2+3 3x -1 ；(2)y =x +3x 2+3.27求下列函数的导数:(1)y =2x 3-3x 2-4；(2)y =ln xx.28求下列函数的导数：(1)y =x 3-1e x(2)y =ln (5x +2)(3)y =cos (2x +1)x29求下列函数的导数.(1)y=ln x+1x ;(2)y=x-sin x2cos x2；(3)y=cos xe x30求下列函数的导数：(1)y=x+1x2；(2)y =e x sin x；(3)y=x ln x2+3x．31y=x ln x2+3x．32y=x+1x 2；33求下列函数的导数(1)y=(x-2)(3x+1)2；(2)y=x2cos2x34求下列函数的导数(1)f x =12x2-x-1x；(2)f x =e x+ln x+sin x35求下列函数的导数.(1)y=ln(2x+1)；(2)y=sin xcos x；(3)y=x ln1+x2；(4)y=(x+1)(x+2)(x+3). 36求下列函数的导函数．(1)f x =x4+ln x；(2)f x =sin xx -cos x；(3)f x =e2x-1．计算专题训练7导数计算临渊羡鱼不如退而结网37求下列函数的导数.(1)y =x +x 5+sin xx 2；(2)y =x +1 x +2 x +3 ；(3)y =11-x +11+x.38求下列函数的导数：(1)y =x -1 x 3-1 ；(2)y =sin3x ；(3)y =x 2+1e x．39求下列函数的导数：(1)y =sin x +tan x x ∈0,π2；(2)y =ln 3x 2+5 ．40求下列函数的导数：(1)y =x +1x2；(2)y =x ln x 2+3x ．41求下列函数的导数．(1)f x =ln x +2xx 2；(2)f x =ln 4x +5 3．42求下列函数的导数：(1)y =3x 2+2x +1 cos x ；(2)y =3x 2+x x -5x +1x；(3)y =x 18+sin x -ln x ；(4)y =2x cos x -3x log 3x ；(5)y =3x sin x -3log 3x ；(6)y =e x cos x +tan x ．43求下列函数的导数：(1)y =e -ax 2+bx ；(2)y =2sin (1-3x )；(3)y =3cos 2x +x ；(4)y =ln 1+sin x ；(5)y =lg sin x 2+x 2；(6)y =cos 21+x 2e x．。
2023北京中考数学重难题型专题04二次函数的推理计算与证明综合问题(真题10道+模拟30道)练习版
2023中考数学重难题型押题培优导练案（北京专用）专题04二次函数的推理计算与证明综合问题（北京真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢据北京历年中考题型来推测，二次函数的压轴题目多数会以参数的形式出现的，难度之大，可想而知。
在解决含参数二次函数的题目时，通常先观察解析式，看能否求出对称轴，图像与坐标轴交点能否用参数来表示？根据设出点的坐标可求出相应的线段，然后观察题意，再考虑我们所学过的知识点（勾股，相似等 ）能否用上.常用的二次函数的基础知识有：1．几种特殊的二次函数的图象特征如下：2．用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：（a≠0）．已知图象上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式．(2)顶点式：（a≠0）．已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式．(可以看成的图象平移后所对应的函数．)(3)交点式：已知图象与x 轴的交点坐标x 1、x 2，通常选用交点式：（a≠0）．(由此得根与系数的关系：,)． 3. 二次函数图象和一元二次方程的关系： 【典例剖析】典例精讲，方法2y ax bx c =++()2y a x h k =-+2y ax =()()12y a x x x x =--12b x x a +=-12c x x a⋅=提炼，精准提分【例1】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上．（1）若m=3,n=15，求该抛物线的对称轴；（2）已知点(−1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上．若mn<0，比较y1,y2,y3的大小，并说明理由．【例2】（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点(1,m),(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，设抛物线的对称轴为x=t.(1)当c=2,m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(x0,m)(x0≠1)在抛物线上，若m<n<c,求t的取值范围及x0的取值范围．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2013·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)）与轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方，并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．2．（2014·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，−2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围．3．（2015·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若拋物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围. 4．（2016·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；①若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．5．（2017·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+3与x轴交于点A 、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的表达式；（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2)，与直线BC交于点N(x3,y3)，若x1<x2<x3，结合函数的图象，求x1+x2+x3的取值范围.6．（2018·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx−3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．7．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx−1a与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P(12,−1a)，Q(2,2)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．8．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，M(x1,y1),N(x2,y2)为抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点，其中x1<x2．（1）若抛物线的对称轴为x=1，当x1,x2为何值时，y1=y2=c;（2）设抛物线的对称轴为x=t．若对于x1+x2>3，都有y1<y2，求t的取值范围．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优一、解答题(共30题)1．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）已知抛物线y=ax2+2ax+3a2−4(a≠0)(1)该抛物线的对称轴为_____________；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；(3)设点M(m,y1),N(2,y2)该抛物线上，若y1>y2，求m的取值范围．2．（2022·北京·二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2mx．(1)当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；(2)求这个二次函数的顶点坐标（用含m的式子表示）；(3)若抛物线上存在两点A(m−1,y1)和B(m+2,y2)，其中m>0．当y1⋅y2>0时，求m的取值范围．3．（2022·北京昌平·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx−1(a>0)．(1)若抛物线过点(4,−1)．①求抛物线的对称轴；①当−1<x<0时，图像在x轴的下方，当5<x<6时，图像在x轴的上方，在平面直角坐标系中画出符合条件的图像，求出这个抛物线的表达式；(2)若(−4,y1)，(−2,y2)，(1,y3)为抛物线上的三点且y3>y1>y2，设抛物线的对称轴为直线x=t，直接写出t的取值范围．4．（2022·北京房山·二模）在平面直角坐标系xOy中，点A(2,−1)在二次函数y=x2−(2m+1)x+m的图象上．(1)直接写出这个二次函数的解析式；(2)当n≤x≤1时，函数值的取值范围是−1≤y≤4−n，求n的值；(3)将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(x−ℎ)2+k，当x<2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．5．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+(a+2)x+2a．(1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；(2)若点（－1，y1），（a，y2），（1，y3）在抛物线上，且y1<y2<y3，求a的取值范围．6．（2022·北京东城·二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)的对称轴是直线x=3．(1)直接写出抛物线与y轴的交点坐标；(2)求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）；(3)若抛物线与x轴相交于A,B两点，且AB≤4，求a的取值范围．7．（2022·北京平谷·二模）在平面直角坐标系xOy中，点(−1,y1)、(1,y2)、(3,y3)是抛物线y=x2+bx+1上三个点．(1)直接写出抛物线与y轴的交点坐标；(2)当y1=y3时，求b的值；(3)当y3>y1>1>y2时，求b的取值范围．8．（2022·北京四中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2tx+t2−t．(1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；(2)点P(x1,y1),Q(x2,y2)在抛物线上，其中t−1≤x1≤t+2,x2=1−t．①若y1的最小值是−2，求y1的最大值；①若对于x1,x2，都有y1<y2，直接写出t的取值范围．9．（2022·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−2ax−3．(1)求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)为该抛物线上的两点，若x1=1−2a，x2=a+1，且y1>y2，求a的取值范围．10．（2022·北京密云·二模）已知二次函数y=ax2+bx+2的图象经过点(1,2)．(1)用含a的代数式表示b；(2)若该函数的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，求二次函数的解析式；(3)当a<0时，该函数图象上的任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，若满足x1=−2，y1>y2，求x2的取值范围．11．（2022·北京大兴·二模）关于x的二次函数y1=x2+mx的图象过点(−2,0)．(1)求二次函数y1=x2+mx的表达式；(2)已知关于x的二次函数y2=−x2+2x，一次函数y3=kx+b(k≠0)，在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1≥y3≥y2均成立．①求b的值；①直接写出k的值．12．（2022·北京顺义·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+mx+n．(1)当m=−3时，①求抛物线的对称轴；①若点A(1,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2<y1，求x2的取值范围；(2)已知点P(−1,1)，将点P向右平移3个单位长度，得到点Q．当n=2时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．13．（2022·北京市十一学校模拟预测）已知二次函数y=ax2−4ax−3的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），顶点为D．(1)直接写出函数图象的对称轴：_____；(2)若△ABD是等腰直角三角形，求a的值；(3)当−1≤x≤k(2≤k≤6)时，y的最大值m减去y的最小值n的结果不大于3，求a的取值范围．14．（2022·北京房山·二模）已知二次函数y=ax2−4ax．(1)二次函数图象的对称轴是直线x=__________；(2)当0≤x≤5时，y的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式；(3)若a<0，对于二次函数图象上的两点P(x1,y1),Q(x2,y2)，当t−1≤x1≤t+1,x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．15．（2022·北京海淀·二模）在平面直角坐标系xOy中，点（m – 2, y1），（m, y2），（2-m, y3）在抛物线y = x2－2ax + 1上，其中m≠1且m≠2．(1)直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；(2)当m = 0时，若y1= y3，比较y1与y2的大小关系，并说明理由；(3)若存在大于1的实数m，使y1＞y2＞y3，求a的取值范围．16．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,−2)，(2,−2)．(1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴；(2)若此抛物线与直线y=−6没有公共点，求a的取值范围；(3)点(t,y1)，(t+1,y2)在此抛物线上，且当−2≤t≤4时，都有|y2−y1|<7．直接写出a的取值范围．217．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2mx+m2+1与y轴交于点A．点B(x1,y1)是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=kx+b(k≠0)经过A，B两点．(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；(2)若点C(m−2,a)，D(m+2,b)在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；(3)若对于x1<−3时，总有k<0，求m的取值范围．18．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（t，2）（t≠0）在二次函数y=ax2+bx+2(a≠0)的图象上．(1)当t=4时，求抛物线对称轴的表达式；(2)若点B(5−t,0)也在这个二次函数的图象上．①当这个函数的最小值为0时，求t的值；①若在0≤x≤1时，y随x的增大而增大，求t的取值范围．19．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标xOy中，点(4,2)在抛物线y=ax2+bx+2(a>0)上．(1)求抛物线的对称轴；(2)抛物线上两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，且t<x1<t+1，4−t<x2<5−t．①当t=3时，比较y1，y2的大小关系，并说明理由；2①若对于x1，x2，都有y1≠y2，直接写出t的取值范围．20．（2022·北京大兴·一模）在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2−2ax+6．(1)若此二次函数图象的对称轴为x=1．①求此二次函数的解析式；①当x≠1时，函数值y______5（填“>”，“<”，或“≥”或“≤”）；(2)若a<−2，当−2≤x≤2时，函数值都大于a，求a的取值范围．21．（2022·北京·东直门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−(a+4)x+3经过点(2,m)．(1)若m=−3，①求此抛物线的对称轴；①当1<x<5时，直接写出y的取值范围；(2)已知点(x1,y1)，(x2,y2)在此抛物线上，其中x1<x2．若m>0，且5x1+5x2≥14，比较y1，y2的大小，并说明理由．22．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a(a≠0)与x轴的交点为点A(1,0)和点B．(1)用含a的式子表示b；(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(3)分别过点P(t,0)和点Q(t+2,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．①当a=1时，求m−n的最小值；①若存在实数t，使得m−n=1，直接写出a的取值范围．23．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2bx．(1)当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；(2)求这个二次函数的对称轴（用含b的式子表示）；(3)若抛物线上存在两点A（b﹣1，y1）和B（b+2，y2），当y1•y2＜0时，求b的取值范围．24．（2022·北京门头沟·一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=−x2+2mx−m2+m−2（m是常数）．(1)求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）；(2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线y=1的距离为1，直接写出m的取值范围；(3)如果点A(a,y1)，B(a+2,y2)都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有y1>y2，求a的取值范围．25．（2022·北京房山·一模）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P．(1)求二次函数的解析式及P点坐标；(2)当m≤x≤m+1时，y的取值范围是-4≤y≤2m，求m的值．26．（2022·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系xOy中，点(−2,0),(−1,y1),(1,y2),(2,y3)在抛物线y=x2+ bx+c上．(1)若y1=y2，求y3的值；(2)若y2<y1<y3，求y3值的取值范围．27．（2022·北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；①设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．28．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系xOy中，点(2,−2)在抛物线y=ax2+bx−2(a<0)上．(1)求该抛物线的对称轴；(2)已知点(n−2,y1)，(n−1,y2)，(n+1,y3)在抛物线y=ax2+bx−2(a<0)上．若0<n<1，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．29．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点A，点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上．若y1>y2，求m的取值范围．30．（2022·北京市第七中学一模）在平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线y=−x2+(2a−2)x−a2+2a上，其中x1<x2．(1)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；(2)①当x=a时，求y的值；①若y1=y2=0，求x1的值（用含a的式子表示）；(3)若对于x1+x2<−5，都有y1<y2，求a的取值范围．。
计算练习题及答案
计算练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的数学运算结果？A. 3 + 5 = 8B. 4 × 3 = 12C. 6 ÷ 2 = 4D. 8 - 2 = 62. 如果一个数的平方是36，那么这个数是：A. 6B. -6C. 36D. 183. 以下哪个不是有理数？A. πB. √2C. 1/2D. 0.754. 一个三角形的内角和是多少度？A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°5. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 8B. -8C. 2D. 4二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的平方是16，这个数可以是________。
7. 一个圆的半径是5厘米，其面积是________平方厘米。
8. 如果一个数的绝对值是5，这个数可以是________或________。
9. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，其体积是________立方米。
10. 一个数的倒数是1/4，这个数是________。
三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 - 2)答案：3512. 计算下列表达式的值：(8 ÷ 2)² - √9答案：2713. 计算下列表达式的值：(12 - 4) ÷ 2 + 3 × 2答案：1114. 计算下列表达式的值：(7 × 3) ÷ (6 - 1) + 5答案：13四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生是男生。
班级里有多少名男生？答案：10名男生16. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求其周长和面积。
答案：周长是50厘米，面积是150平方厘米。
17. 一个数的立方是27，求这个数。
答案：这个数是3。
五、应用题（每题10分，共30分）18. 一个商店卖出了100件商品，每件商品的利润是10元，求商店的总利润。
四年级计算专题训练
四年级计算专题训练一、加法运算。
1. 345 + 234 =.解析：个位上5+4 = 9，十位上4+3 = 7，百位上3+2 = 5，所以结果为579。
2. 123 + 456 + 789 =.解析：先计算123+456 = 579，再计算579+789。
个位上9+9 = 18，向十位进1，个位写8；十位上7+8+1（进位）= 16，向百位进1，十位写6；百位上5+7+1（进位）= 13，向千位进1，百位写3，千位写1，结果为1368。
二、减法运算。
3. 567 - 345 =.解析：个位上7 - 5 = 2，十位上6 - 4 = 2，百位上5 - 3 = 2，结果为222。
4. 987 - 568 =.解析：个位上7 - 8不够减，从十位借1当10，17 - 8 = 9；十位上8被借走1剩7，7 - 6 = 1；百位上9 - 5 = 4，结果为419。
三、乘法运算。
5. 23×12 =.解析：用竖式计算，先算23×2 = 46，再算23×10 = 230，最后将46和230相加，46+230 = 276。
6. 34×25 =.解析：34×25 = 34×(20 + 5)=34×20+34×5 = 680+170 = 850。
四、除法运算。
7. 120÷30 =.解析：因为30×4 = 120，所以120÷30 = 4。
8. 245÷5 =.解析：用竖式计算，先看被除数的最高位2，2比5小，看前两位24，24÷5 = 4……4，把余数4和个位5组成45，45÷5 = 9，所以结果为49。
五、四则混合运算。
9. 23 + 45×2 - 10 =.解析：先算乘法45×2 = 90，再算加法23+90 = 113，最后算减法113 - 10 = 103。
小学计算题巧算专题(含答案)
计算专题复习（一）【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37） 例题二： 11333387797906666124⨯+⨯4.75-9.63+(8.25-1.37) =333387.5⨯79+790⨯66661.25 =4.75-9.63+8.25-1.37 =333387.5⨯79+79⨯666612.5 =(4.75+8.25)-(9.63+1.37) =13-11 =2例题三： 32232537.96555⨯+⨯ 例题四：36⨯1.09+1.2⨯67.3=3.6×25.4+37.9×6.4 =12⨯3⨯1.09+12⨯67.3÷10 =3.6×25.4+(25.4+12.5)×6.4 =12x3.27+12x6.73 =3.6×25.4+25.4×6.4+12.5×6.4 =12x(3.27+6.73) =3.6×25.4+25.4×6.4+12.5×8×0.8 =25.4×(3.6+6.4)+100×0.8 =254+80 =334例题五： 81.5⨯15.8+81.5⨯51.8+67.6⨯18.5=81.5⨯(15.8+51.8)+67.6⨯18.5 =81.5⨯67.6+67.6⨯18.5 =67.6⨯(18.5+81.5)【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+-2、71713(43)0.7513413-+-=6.73+3.27-)17911782(+ =)137313713(--(4.25+0.75)=6.73+3.27-)17911782(+++ =)]1373(13713[(+-+-(4.25+0.75)3. 975⨯0.25+39769.754⨯- 4、 999999×222222＋333333×333334=975⨯0.25+9.75⨯76-9.75 =3⨯333333⨯222222+333333⨯333334 =9.75⨯25+9.75⨯76-9.75 =333333⨯(3⨯222222+333334)5、 45⨯2.08+1.5⨯37.66、1391371137138138⨯+⨯ =1.5⨯30⨯2.08+1.5⨯37.6 =138137⨯(139+1)=1.5⨯(30⨯2.08+37.6)7、72⨯2.09-1.8⨯73.6 8、 53.5⨯35.3+53.5⨯43.2+78.5⨯46.5=1.8⨯40⨯2.09+1.8⨯73.6 =53.5⨯(35.3+43.2)+78.5⨯46.5计算专题（二）【例题精讲】例题一： 1234+2341+3412+4123 例题二： 4223.411.157.6 6.54285⨯+⨯+⨯=1000⨯（1+2+3+4）+100⨯（1+2+3+4） =2.8⨯23.4+11.1⨯57.6+6.54⨯10⨯2.8 +10⨯（1+2+3+4）+1⨯（1+2+3+4） =2.8⨯(23.4+6.54⨯10)+11.1⨯57.6 =（1+2+3+4）⨯（1000+100+10+1） =10⨯1111 =11110例题三： 199319941199319921994⨯-+⨯ 例题四：（229779+）÷（5579+）=1994)11993(1993119941993⨯-+-⨯ =9575965765++=)9171(5)9171(65+⨯+⨯ =119941993119941993-⨯-⨯例题五： 有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？这串数均是自然数的平方：12、22、32、42、52……等 所以第2000个数与第2010个数相差： 20102-20002=(2010-2000)⨯(2010+2000) =40100例六： 2010×201120112011-2011×201020102010 =2010×(201120112010+1)-(2010+1)×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、 198819891987198819891+⨯⨯-=10000×(2+3+4+5+6)+1000×(2+3+4+5+6) 119891988)11988(19891988-⨯-⨯++100×(2+3+4+5+6)+10×(2+3+4+5+6) +1×(2+3+4+5+6)3、99999⨯77776+33333⨯666664、20122－20112=99999×77776+33333×3×66666÷3 =(2012+2011)×(2012-2011) =99999×(77776+22222) =99999×99998=(100000-1)×99998 =9999800000-999985、999⨯274+62746、（83619711++）÷（3541179++）=999×274+6000+274 =113759411671098++++=1137594)1137594(2++++⨯ =(999+1)×274+60007、123456789×987654321-123456788×987654322=(123456788+1)×987654321-123456788×(987654321+1)计算专题（三）【例题精讲】例题一：443745⨯ 27⨯1526例题二： 1173158⨯ 1164179⨯ =37)1(451⨯- =(26+1)⨯1526=(72+1516)⨯81 =(63+1718)⨯91=453737-=15+1526=151526=9+152=1529 =7+172=1727=45836例题三： 13274155⨯+⨯ 例题四： 5152566139131813⨯+⨯+⨯=4153327531⨯+÷⨯⨯ =)1869261(135++⨯ =)419(53+⨯ =18643135++⨯例题五： 11664120÷ 2010201020102011÷=41)2041164(÷+ =2011201020102010+=)201111(20102010+=2014+=2014 =2011111+=201120121=20122011【综合练习】1、 73⨯74752、200820102009⨯ 3、 115776⨯ 4、 131441513445⨯+⨯ 5、 13392744⨯+⨯ 6、1451179179⨯+⨯=54)4550(43)3440(⨯++⨯+ =)2713(43+⨯ =)54(9171+⨯⨯7、 238238238239÷ 8、 73171131581516152⨯+⨯+⨯计算专题（四）【例题精讲】例题一： 1111.......12233499100++++⨯⨯⨯⨯ 例题二： 1111 (2446684850)++++⨯⨯⨯⨯例题三：561542133011209127311-+-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+567568426427305306204205123124311 例题四： 1111111248163264128++++++=1281)21418116132164112811281(-+++++++=1281)214181161321641641(-++++++ =1281)214181161321321(-+++++=1281)214181161161(-++++=1281)21418181(-+++ =1281)214141(-++=1281)2121(-+=12811-=128127例题五：（1111234+++）⨯（11112345+++）-（111112345++++）⨯（111234++）【综合练习】1、 1111........1011111212134950++++⨯⨯⨯⨯ 2、1111112612203042+++++ =761651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3、 1111142870130208++++=16131131011071741411⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 4、 191113151420304256-+-+=)567568()426427()305306()204205()411(+++-+++-+5、201020102010201020101223344556++++⨯⨯⨯⨯⨯ 6、22222392781243++++ =)651541431321211(2010⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ =)24318112719131(2++++⨯=24313927812++++⨯=2431)327()981(2++++⨯7、 1111111111111111() ()()()89101191011128910111291011+++⨯+++-++++⨯++计算专题（5）【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++ 504943211++++++ =n n ⨯+211=)1(2+⨯n n =)111(2+-⨯n n例题二： 111111111⨯111111111 例题三： 12324671421135261072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯111111⨯111=123211111⨯1111=123432111111⨯11111=123454321111111⨯111111=12345654321 …111111111⨯111111111=12345678987654321例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷个个个=3333333)11111111111111( ÷+4020个1 2010个1 2010个3=)1111111111111111111111111111(31 +⨯=)10001100(31+⨯ =333 (3334)例题五： 从2000到6999这5000个数中数字只能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99-98-97+96+95-94—93……+4+3-2-1 把四个数分为一组 100+99-98-97 96+95-94-93例七：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+991-1991131-131121-1211=999899100434532342123⨯⨯⨯⨯⨯⨯【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011 个个⋯⋯⨯⋯⋯ =)]9151(41361[)]7141(31211[)]5131(21101[)]3121(31[-⨯++-⨯++-⨯++-+ 3、1612886443224201612108654⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4、 2201242012222222444444个个⋯⋯⋯⋯ 62012666666个⋯⋯÷5、（1+3+5+7+…+1999）-（2+4+6+8+…+1998）6、⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⋯⋯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1001-151-141-131-121-17、（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100） 100991004100310021001+++=n n )1(4321-+++++ =nn n)1(2-⨯21-n计算专题检测题1、 490+687×492493×687-1972、 456×797+455457×796+115=197687)1492(492687490-⨯+⨯+=490687492492687490+⨯⨯+3、1995÷1995199519964、2005÷200612004 ＋122003 ×200320055、（1996 ＋19199696 ＋191919969696 ）÷19191919969696966、123123123456456456 × 615615615912912912=191919199696969696969619191919191919969696969696191919191919969696969619⨯+⨯+⨯ =1+1+1=37、1＋312 ＋516 ＋7112 ＋9120 ＋11130 ＋13142 ＋15156 ＋17172 ＋19190=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+（1091981871761651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）8、32×5 ＋35×8 ＋38×11 ＋……＋3197×2009、11×2 ＋22×4 ＋34×7 ＋47×11 ＋511×16 ＋616×2210、12 ＋56 ＋1112 ＋1920 ＋2930 ＋4142 ＋……＋97019702 ＋98999900=)990011()970211()2011()1211()611()211(-+-++-+-+-+-11、1×2×3+2×4×6+3×6×9+……+100×200×3002×3×4+4×6×8+6×9×12+……+200×300×40012、12×7 ＋17×12 ＋112×17 ＋117×22 ＋……＋192×97 ＋197×10213、16 ＋815 ＋328 －235 －744 14、（13 ＋25 ＋37 ＋49 ）÷（113 ＋135 ＋157 ＋179）=)11141()7151(714151313121-----+++- 带分数化成假分数，然后整体提出公因式415、（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）16、18 ＋116 ＋132 ＋164 ＋……＋1512 ＋1102417、12 ＋34 ＋78 ＋1516 ＋3132 ＋……＋511512 ＋10231024=)102411()51211()1611()811()411()211(-+-++-+-+-+- 18、3211⨯⨯＋4321⨯⨯＋5431⨯⨯＋…＋2120191⨯⨯=)2120120191(21)431321(21)321211(21⨯-⨯++⨯-⨯+⨯-⨯。
专题04 二倍角的三角函数(知识串讲+热考题型+专题训练)(解析版)
专题4二倍角的三角函数（一）二倍角的正弦S 2α：sin2α＝2sin αcos α（二）二倍角的余弦C 2α：cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；（三）二倍角的正切T 2α：tan2α＝2tan α1－tan 2α；公式应用的条件：α≠24k ππ+且α≠k π＋2π(k ∈Z )，当α＝k π＋2π(k ∈Z )时，tan α不存在，求tan2α的值可采用诱导公式（四）二倍角公式的逆用、变形1.逆用形式：2sin αcos α＝sin2α；sin αcos α＝12sin2α；cos α＝sin2α2sin α；cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α＝cos2α；2tan α1－tan 2α＝tan2α．2.变形用形式：1±sin2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2；1＋cos2α＝2cos 2α；1－cos2α＝2sin 2α；cos 2α＝1＋cos2α2；sin 2α＝1－cos2α2．题型一公式的正用【典例1】（2022春·江苏南京·高一南京航空航天大学附属高级中学校考期中）已知()0,απ∈，1tan 2α=，则cos2α＝（）A ．15B ．35C ．45D ．1225【典例2】（2022春·江苏苏州·高一统考期末）已知向量3sin ,2,1,1cos a b αα=-=-，若2a b ⋅=-，则tan2α=（）A ．1213-B ．613-C ．125-D ．65-【典例3】（2022春·江苏徐州·高一校考竞赛）求sin sin sin 181818的值.由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”使“目标角”变成“已知角”，另外角的范围应根据所给条件进一步缩小，避免出现增解．题型二公式的逆用【典例4】（2022春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）设212tan13cos 66,,21tan 13a b c ︒=︒-︒==-︒则有（）A ．a b c >>B ．a b c <<C ．a c b<<D ．b<c<a正确的是（）A ．tan 25tan 3525tan 35︒+︒+︒⋅︒=B ．22ππ1cos sin 12122-=C ．2tan22.51tan45tan 22.52︒=︒-︒D．12sin10=(1)求值()4sin 67cos 27sin 23cos 27tan 40-- ；(2)已知ππ1sin sin 634αα⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ,32α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 2α的值当出现（或可化成）公式右端结构形式时，注意“逆用”公式，简化解题过程.题型三公式的变用【典例7】（2023秋·重庆沙坪坝·=（）A ．1BCD 122122212212222sin cos sin cos π，Z sin cos sin cos sin θθθθθk θθθθθ⎛⎫+-+++=≠∈ ⎪+++-⎝⎭．【典例9】（2023·江苏·高一专题练习）已知cos 2,252θθπ=<<．(1)求tan θ的值；(2)求22cos sin 24θθπθ-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．公式变形的主要形式有1±sin2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2,1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α，cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2．题型四三角函数式化简问题【典例10】（2022秋·河北承德·高一河北承德第一中学校考期末）化简：1cos15sin15·sin170cos15sin15⎫︒+︒-⎪⎪︒︒-︒⎝⎭____.sin21tan tan2ααα⎛⎫+=⎪⎝⎭__．︒-︒cos40sin501︒+︒︒1.三角公式化简求值的策略(1)使用倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．(3)使用公式求值，应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．2.注意三角函数公式逆用、变形用及“变角、变名、变号”的“三变”问题(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系．(2)注意特殊角的应用，当式子中出现12，1，,23入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式．题型五三角恒等式证明问题【典例13】（2023·江苏·高一专题练习）证明：ππ2sin sin cos 244ααα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【典例14】（2023·江苏·高一专题练习）求证：tan 1sin 2cos 2ααα=++【典例15】（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）（1）化简：cos()2sin sin αβαβ--；（2）求证：1sin cos sin 1sin cos 1cos θθθθθθ+-=+++．三角恒等式的证明方法(1)从等式的比较复杂的一边化简变形到另一边，相当于解决化简题目．(2)等式两边同时变形，变形后的结果为同一个式子．(3)先将要证明的式子进行等价变形，再证明变形后的式子成立．提醒：开平方时正负号的选取易出现错误，所以要根据已知和未知的角之间的关系，恰当地把角拆分，根据角的范围确定三角函数的符号．一、单选题1．（2023·江苏·高一专题练习）1sin cos ,sin25ααα+=-=（）A ．2425-B ．2425C ．1225D ．1225-2．（2023春·安徽·高三合肥市第六中学校联考开学考试）已知2sin 2cos24θ+=，则sin 2θ=A ．1516-B ．1516C ．34-D ．34tan 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则4tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．512B ．43-C ．34D ．43A ．0B ．2cos αC π4α⎛⎫- ⎪⎝⎭D π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭5．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）若51sin 123⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα，则cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．9B ．9-C ．79D ．79-sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+（）A ．25B ．25-C ．65D ．65-7．（2022春·江苏苏州·高一江苏省沙溪高级中学校考期中）已知0,απ∈，且sin cos 5αα-=，则22sin2cos sin ααα=-（）A ．247B ．12C ．12-D ．247-，且，则α=（）A ．9B ．18C ．27oD ．36o【答案】D【分析】根据二倍角公式和逆用余弦的差角公式化简得到()cos 29sin 9α+=，结合090α<< 得到29909α+=- ，求出α.【详解】因为()()sin181sin 22sin 9cos 91sin 2αα+=+，所以()22cos 9cos 22sin 9cos 91sin 2αα=+，整理得：cos9cos 2sin 9sin 2sin 9αα=+ ，cos9cos 2sin 9sin 2sin 9αα-= ，()cos 29sin 9α+= ，因为090α<< ，所以929189α<+< ，所以29909α+=- ，解得：36α= 故选：D.二、多选题9．（2022春·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考期中）下列等式成立的是（）A ．22cos 15sin 15-B ．sincos 882ππ=C ．1sin 4040sin 702=D ．tan152=10．（2022春·江苏徐州·高一统考期中）已知sin cos 5αα+=，以下选项正确的是（）A ．24sin 225α=±B ．7sin cos 5αα-=±C ．7cos 225α=±D ．447sin cos 25αα-=±11．（2023秋·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）24cos 20︒=___________.12.（2022春·江苏盐城·高一统考期中）若(,2)2απ∈_____．13．（2022秋·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）已知tan 2θ=-π02θ<<.(1)求tan θ；(2)求22cos sin 12π4θθθ+-⎛⎫- ⎪⎝⎭.14．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）（1）已知2sin sin 22α=-，求sin cos cos2ααα+的值；（2）已知ππ22x -<<，1sin cos 5x x +=，则2sin22sin 1tan x x x+-．15．（2023·江苏·高一专题练习）已知向量()()sin ,1,3,cos m n αα=-=-，其中,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥ ．(1)求tan α和sin 2α的值；(2)若sin()αβ+=0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β的值．16．（2022春·江苏盐城·高一盐城中学校考期中）已知向量()cos ,sin a αα=，122b ⎫=-⎪⎪⎝⎭，02πα<<．(1)若a b ⊥时，求sin 21cos 2αα+的值；(2)若a b -= sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．。
2021年广西百色中考数学专题训练：专题4 三角形、四边形的证明与计算
专题四 三角形、四边形的证明与计算【题型一】 三角形的证明与计算【例1】(2020·上海中考)已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上， BE ＝DF ，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H .(1)求证：△BEC ∽△BCH ；(2)如果BE 2＝AB ·AE ，求证：AG ＝DF .【解析】(1)想办法证明∠H ＝∠BCE 即可解决问题；(2)利用相似三角形的判定和性质结合已知条件解决问题即可．【针对训练】1．已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求证：∠M ＝∠N .题型二 四边形的证明与计算【例2】(2020·云南中考)如图，四边形ABCD 是菱形，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE ⊥AB ，垂足为点E ，点F 在AD 的延长线上，CF ⊥AD ，垂足为点F ，(1)若∠BAD ＝60°，求证：四边形CEHF 是菱形；(2)若CE ＝4，△ACE 的面积为16，求菱形ABCD 的面积．【解析】(1)根据菱形的性质得到∠EAC ＝∠F AC ＝30°，根据角平分线的性质得到CE ＝CF ，根据直角三角形的性质得到EH ＝FH ＝12AC ，于是得到结论；(2)根据三角形的面积公式得到AE 的长，根据勾股定理得到AC ＝CE 2＋AE 2 ，连接BD ，则BD ⊥AC ，AH ＝12AC ，根据相似三角形的性质得到BD ＝2BH ，由菱形的面积公式即可得到结果．【针对训练】2．(2020·重庆中考A 卷)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F .AC 平分∠DAE .(1)若∠AOE ＝50°，求∠ACB 的度数； (2)求证：AE ＝CF .3．(2020·乐山中考)如图，点E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF ⊥DE 于点F ，AB ＝3，AD ＝2，CE ＝1.求DF 的长度．题型三 三角形、四边形的几何探究【例3】(2020·湘潭中考)阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心． (1)特例感知：如图(一)，已知边长为2的等边△ABC 的重心为点O ，求△OBC 与△ABC 的面积；(2)性质探究：如图(二)，已知△ABC 的重心为点O ，请判断OD OA ，S △OBCS △ABC是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由；(3)性质应用：如图(三)，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，连接BE 交对角线AC 于点M . ①若正方形ABCD 的边长为4，求EM 的长度； ②若S △CME ＝1，求正方形ABCD 的面积．【解析】(1)连接DE ，利用相似三角形证明OD AO ＝12，运用勾股定理求出AD 的长，运用三角形面积公式求解；(2)根据(1)的解题思路可求解；(3)①连接BD 交AC 于点O ，可知点O 为BD 的中点，点E 为CD 的中点，从而可以得到点M 是△BCD 的重心，即可得到EM 和BE 的关系，再根据勾股定理求出BE 的长；②分别求出S △BMC 和S △ABM 即可求得正方形ABCD 的面积．【针对训练】4．(2020·德州中考)问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 是中线，求AD 的取值范围．她的做法是：延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接BE ，证明△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：(1)小红证明△BED ≌△CAD 的判定定理是__________； (2)AD 的取值范围是____________； 方法运用：(3)如图2，AD 是△ABC 的中线，在AD 上取一点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，使AE ＝EF ，求证：BF ＝AC ；(4)如图3，在矩形ABCD 中，AB BC ＝12 ，在BD 上取一点F ，以BF 为斜边作Rt △BEF ，且EF BE ＝12，点G 是DF 的中点，连接EG ，CG ，求证：EG ＝CG .图1图2图3【专题过关】1．(2020·苏州中考)问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°.求证：AB ＋CD ＝BC ；问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，点P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°.求AB ＋CDBC的值．图①图②2．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G .(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若tan ∠CAB ＝25，∠CBG ＝45°，BC ＝42 ，则▱ABCD 的面积是__________．3．如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，连接BE ，点F 为BE 上一点，且∠AFE ＝∠D . (1)求证：△ABF ∽△BEC ；(2)若AD ＝5，AB ＝8，sin D ＝45，求AF 的长．4．(2020·成都中考)在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．(1)如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；(2)如图2，当AB ＝5，且AF ·FD ＝10时，求BC 的长；(3)如图3，延长EF ，与∠ABF 的平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN ＋FD 时，求ABBC的值．5．(2020·玉林中考)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝22AB . (1)求证：四边形ABCD 是正方形；(2)若点H 是边AB 上一点(点H 与点A ，B 不重合)，连接DH ，将线段DH 绕点H 顺时针旋转90°，得到线段HE ，过点E 分别作BC 及AB 延长线的垂线，垂足分别为点F ，G .设四边形BGEF 的面积为s 1，以HB ，BC 为邻边的矩形的面积为s 2，且s 1＝s 2.当AB ＝2时，求AH 的长．6．(2020·贵港中考)已知：在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝23 ，点P 是BC 边上的一个动点，将矩形ABCD 折叠，使点A 与点P 重合，点D 落在点G 处，折痕为EF .(1)如图1，当点P 与点C 重合时，则线段EB ＝________，EF ＝________；(2)如图2，当点P 与点B ，C 均不重合时，取EF 的中点O ，连接并延长PO 与GF 的延长线交于点M ，连接PF ，ME ，MA .①求证：四边形MEPF 是平行四边形；②当tan ∠MAD ＝13时，求四边形 MEPF 的面积．,)).7．(2020·武汉中考)问题背景 如图1，已知△ABC ∽△ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；尝试应用 如图2，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AC 与DE 相交于点F .点D 在BC 边上，AD BD ＝3 ，求DFCF的值；拓展创新 如图3，D 是△ABC 内一点，∠BAD ＝∠CBD ＝30°，∠BDC ＝90°，AB ＝4，AC ＝23 ，直接写出AD 的长．8．(2020·扬州中考)如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD ，OD 交于点E ，F .(1)求证：OC ∥AD ；(2)如图2，若DE ＝DF ，求AEAF的值；(3)当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DEDF的值．图1图2. 答案专题四 三角形、四边形的证明与计算【题型一】 三角形的证明与计算【例1】(2020·上海中考)已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上， BE ＝DF ，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H .(1)求证：△BEC ∽△BCH ；(2)如果BE 2＝AB ·AE ，求证：AG ＝DF .【解析】(1)想办法证明∠H ＝∠BCE 即可解决问题；(2)利用相似三角形的判定和性质结合已知条件解决问题即可． 【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD ＝CB ，∠D ＝∠B ，CD ∥AB . ∵DF ＝BE ，∴△CDF ≌△CBE (SAS ). ∴∠DCF ＝∠BCE .∵CD ∥BH ，∴∠H ＝∠DCF . ∴∠BCE ＝∠H . 又∵∠B ＝∠B ， ∴△BEC ∽△BCH ；(2)∵BE 2＝AB ·AE ，∴BE AB ＝AEBE.∵AG ∥BC ，∴△AEG ∽△BEC . ∴AE BE ＝AG BC .∴BE AB ＝AG BC . ∵DF ＝BE ，BC ＝AB ，∴BE ＝AG ＝DF ，即AG ＝DF . 【针对训练】1．已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2. (1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求证：∠M ＝∠N .证明：(1)在△ABD 和△ACE 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )；(2)∵∠1＝∠2，∴∠BAN ＝∠CAM . 由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C . 又∵AB ＝AC ，∴△ABN ≌△ACM (ASA ). ∴∠M ＝∠N .题型二 四边形的证明与计算【例2】(2020·云南中考)如图，四边形ABCD 是菱形，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE ⊥AB ，垂足为点E ，点F 在AD 的延长线上，CF ⊥AD ，垂足为点F ，(1)若∠BAD ＝60°，求证：四边形CEHF 是菱形；(2)若CE ＝4，△ACE 的面积为16，求菱形ABCD 的面积．【解析】(1)根据菱形的性质得到∠EAC ＝∠F AC ＝30°，根据角平分线的性质得到CE ＝CF ，根据直角三角形的性质得到EH ＝FH ＝12AC ，于是得到结论；(2)根据三角形的面积公式得到AE 的长，根据勾股定理得到AC ＝CE 2＋AE 2 ，连接BD ，则BD ⊥AC ，AH ＝12AC ，根据相似三角形的性质得到BD ＝2BH ，由菱形的面积公式即可得到结果． 【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴∠EAC ＝∠F AC ＝30°.又∵CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，∴CE ＝CF ＝12AC .∵点H 为对角线AC 的中点，∴EH ＝FH ＝12AC .∴CE ＝CF ＝EH ＝FH .∴四边形CEHF 是菱形；(2)解：∵CE ⊥AB ，CE ＝4，△ACE 的面积为16， ∴AE ＝8.∴AC ＝CE 2＋AE 2 ＝45 .连接BD ，则BD ⊥AC ，BD 过点H ，AH ＝12AC ＝25 .∵∠AHB ＝∠AEC ＝90°，∠BAH ＝∠CAE ，∴△ABH ∽△ACE .∴BH CE ＝AH AE ，即BH 4 ＝258.∴BH ＝5 .∴BD ＝2BH ＝25 .∴S 菱形ABCD ＝12 AC ·BD ＝12×25 ×45 ＝20.【针对训练】2．(2020·重庆中考A 卷)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，分别过点A ，C 作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F .AC 平分∠DAE .(1)若∠AOE ＝50°，求∠ACB 的度数； (2)求证：AE ＝CF .(1)解：∵AE ⊥BD ， ∴∠AEO ＝90°. ∵∠AOE ＝50°， ∴∠EAO ＝40°.∵AC 平分∠DAE ，∴∠DAC ＝∠EAO ＝40°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠ACB ＝∠DAC ＝40°；(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC .∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEO ＝∠CFO ＝90°. ∵∠AOE ＝∠COF ， ∴△AEO ≌△CFO (AAS ). ∴AE ＝CF .3．(2020·乐山中考)如图，点E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF ⊥DE 于点F ，AB ＝3，AD ＝2，CE ＝1.求DF 的长度．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝3，∠ADC ＝∠C ＝90°. ∵CE ＝1，∴DE ＝DC 2＋CE 2 ＝32＋12 ＝10 . ∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°＝∠C . ∴∠ADF ＋∠DAF ＝90°. 又∵∠ADF ＋∠EDC ＝90°，∴∠EDC ＝∠DAF .∴△EDC ∽△DAF . ∴DE AD ＝EC DF ，即102 ＝1DF. ∴DF ＝105.题型三 三角形、四边形的几何探究【例3】(2020·湘潭中考)阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．(1)特例感知：如图(一)，已知边长为2的等边△ABC 的重心为点O ，求△OBC 与△ABC 的面积；(2)性质探究：如图(二)，已知△ABC 的重心为点O ，请判断OD OA ，S △OBCS △ABC是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由；(3)性质应用：如图(三)，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，连接BE 交对角线AC 于点M . ①若正方形ABCD 的边长为4，求EM 的长度； ②若S △CME ＝1，求正方形ABCD 的面积．【解析】(1)连接DE ，利用相似三角形证明OD AO ＝12，运用勾股定理求出AD 的长，运用三角形面积公式求解；(2)根据(1)的解题思路可求解；(3)①连接BD 交AC 于点O ，可知点O 为BD 的中点，点E 为CD 的中点，从而可以得到点M 是△BCD 的重心，即可得到EM 和BE 的关系，再根据勾股定理求出BE 的长；②分别求出S △BMC 和S △ABM 即可求得正方形ABCD 的面积．【解答】解：(1)图(一)中，连接DE . ∵点O 为△ABC 的重心，∴点D ，E 分别为BC ，AC 边上的中点． ∴DE 为△ABC 的中位线．∴DE ∥AB ，DE ＝12AB .∴△ODE ∽△OAB .∴OD OA ＝DE AB ＝12.∵在等边三角形ABC 中，AB ＝2，BD ＝1，AD ⊥BC ，∠ABD ＝60°，∴AD ＝3 ，OD ＝33.∴S △OBC ＝12 BC ·OD ＝12 ×2×33 ＝33 ，S △ABC ＝12 BC ·AD ＝12 ×2×3 ＝3 ；(2)OD OA ，S △OBC S △ABC都为定值． 由(1)同理可得，OD OA ＝12；由此得点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比为1∶3，则△OBC 和△ABC 的面积之比等于点O 到BC 的距离和点A 到BC 的距离之比．∴S △OBC S △ABC ＝13； (3)①图(三)中，连接BD 交AC 于点O .∵点O 为BD 的中点，点E 为CD 的中点， ∴点M 是△BCD 的重心．由(2)可得EM BE ＝13.∵点E 为CD 的中点，∴CE ＝12CD ＝2.∴BE ＝BC 2＋CE 2 ＝25 .∴EM ＝235 ；②∵S △CME ＝1，且EM BM ＝12，∴S △BMC ＝2，S △CME S △AMB ＝⎝⎛⎭⎫EM BM 2 ＝14 .∴S △AMB ＝4.∴S △ABC ＝S △BMC ＋S △ABM ＝2＋4＝6. 又∵S △ADC ＝S △ABC ，∴正方形ABCD 的面积为2S △ABC ＝12. 【针对训练】4．(2020·德州中考)问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 是中线，求AD 的取值范围．她的做法是：延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接BE ，证明△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：(1)小红证明△BED ≌△CAD 的判定定理是__________； (2)AD 的取值范围是____________； 方法运用：(3)如图2，AD 是△ABC 的中线，在AD 上取一点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，使AE ＝EF ，求证：BF ＝AC ；(4)如图3，在矩形ABCD 中，AB BC ＝12 ，在BD 上取一点F ，以BF 为斜边作Rt △BEF ，且EF BE ＝12，点G 是DF 的中点，连接EG ，CG ，求证：EG ＝CG .图1图2图3解：(1)SAS ；(2)1＜AD ＜5；(3)证明：图2中，延长AD 至点H ，使DH ＝DA ，连接BH .∵AD 是△ABC 的中线，∴CD ＝BD . 又∵∠ADC ＝∠HDB ，∴△ADC ≌△HDB (SAS ). ∴∠CAD ＝∠H ，AC ＝BH . ∵AE ＝EF ，∴∠EAF ＝∠AFE .∵∠BFH ＝∠AFE ，∴∠H ＝∠BFH . ∴BF ＝BH . ∴BF ＝AC ；(4)证明：图3中，延长CG 至点N ，使NG ＝CG ，连接EN ，CE ，FN . ∵点G 是DF 的中点，∴GF ＝GD . 又∵∠NGF ＝∠CGD ， ∴△NGF ≌△CGD (SAS ).∴NF ＝CD ，∠NFG ＝∠CDG . ∵AB BC ＝CD BC ＝12 ，EF BE ＝12， ∴tan ∠DBC ＝tan ∠EBF ＝12.∴∠EBF ＝∠DBC .∴∠EBC ＝2∠DBC .∵∠EBF ＋∠EFB ＝90°，∠DBC ＋∠BDC ＝90°，∴∠EFB ＝∠BDC ＝∠NFG ，∠EBF ＋∠EFB ＋∠DBC ＋∠BDC ＝180°. ∴2∠DBC ＋∠EFB ＋∠NFG ＝180°. 又∵∠NFG ＋∠EFB ＋∠EFN ＝180°， ∴∠EFN ＝2∠DBC .∴∠EBC ＝∠EFN . ∵CD BC ＝12 ＝EF BE ，且CD ＝NF ，∴BE EF ＝BC NF . ∴△BEC ∽△FEN .∴∠BEC ＝∠FEN . ∴∠BEF ＝∠NEC ＝90°.又∵CG ＝NG ，∴EG ＝12NC .∴EG ＝GC【专题过关】1．(2020·苏州中考)问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，点P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°.求证：AB ＋CD ＝BC ；问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，点P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°.求AB ＋CDBC的值．图① 图②问题1：证明：∵∠B ＝∠APD ＝90°，∴∠APB ＋∠BAP ＝90°，∠APB ＋∠CPD ＝90°.∴∠BAP ＝∠CPD . 在△ABP 和△PCD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠C ，∠BAP ＝∠CPD ，AP ＝PD ，∴△ABP ≌△PCD (AAS ). ∴AB ＝PC ，BP ＝CD .∴AB ＋CD ＝PC ＋BP ＝BC ；问题2：解：图②中，分别过点A ，D 作BC 的垂线，垂足为点E ，F . 由问题1可得，AE ＋DF ＝EF .在Rt △ABE 和Rt △DFC 中，∠B ＝∠C ＝45°， ∴AE ＝BE ，DF ＝CF ，AB ＝2 AE ，CD ＝2 DF . ∴BC ＝BE ＋EF ＋CF ＝2(AE ＋DF )， AB ＋CD ＝2 (AE ＋DF ). ∴AB ＋CD BC ＝2（AE ＋DF ）2（AE ＋DF ）＝22 .2．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，且DF ∥BE ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G .(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)若tan ∠CAB ＝25，∠CBG ＝45°，BC ＝42 ，则▱ABCD 的面积是__________．(1)证明：∵AE ＝CF ， ∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ， 即AF ＝CE . ∵DF ∥BE ，∴∠DF A ＝∠BEC .又∵DF ＝BE ，∴△ADF ≌△CBE (SAS ). ∴AD ＝CB ，∠DAF ＝∠BCE .∴AD ∥CB . ∴四边形ABCD 是平行四边形； (2)243．如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，连接BE ，点F 为BE 上一点，且∠AFE ＝∠D . (1)求证：△ABF ∽△BEC ；(2)若AD ＝5，AB ＝8，sin D ＝45，求AF 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC .∴∠D ＋∠C ＝180°，∠ABF ＝∠BEC .∵∠AFB ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠D ，∴∠C ＝∠AFB .∴△ABF ∽△BEC ；(2)解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED ＝∠BAE ＝90°.在Rt △ADE 中，AE ＝AD ·sin D ＝5×45＝4. 在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得BE ＝AE 2＋AB 2 ＝42＋82 ＝45 .∵BC ＝AD ＝5，△ABF ∽△BEC ，∴AF BC ＝AB BE ，即AF 5 ＝845. ∴AF ＝25 ．4．(2020·成都中考)在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．(1)如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；(2)如图2，当AB ＝5，且AF ·FD ＝10时，求BC 的长；(3)如图3，延长EF ，与∠ABF 的平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN ＋FD 时，求AB BC的值．解：(1)由题意，得∠A ＝90°，AD ∥BC .由折叠可知BF ＝BC ＝2BA ，∠CBE ＝12∠CBF .∴∠AFB ＝30°.∴∠FBC ＝∠AFB ＝30°. ∴∠CBE ＝15°；(2)由题意，得∠A ＝∠D ＝90°，∠AFB ＋∠DFE ＝90°，∠DEF ＋∠DFE ＝90°.∴∠AFB ＝∠DEF .∴△F AB ∽△EDF .∴AF DE ＝AB DF .∴DE ＝AF ·DF AB ＝105＝2. ∴EF ＝CE ＝CD －DE ＝3.由勾股定理，得FD ＝EF 2－DE 2 ＝5 .∴AF ＝10FD＝25 . ∴BC ＝AD ＝AF ＋DF ＝35 ；(3)过点N 作NG ⊥BF 于点G ，则∠NGF ＝∠A ＝90°.又∵∠NFG ＝∠BF A ，∴△NFG ∽△BF A .∴GN AB ＝FG F A ＝NF BF. ∵NF ＝AN ＋FD ，即NF ＝12 AD ＝12 BC ＝12 BF ，∴GN AB ＝FG F A ＝NF BF ＝12. 又∵BM 平分∠ABF ，NG ⊥BF ，∠A ＝90°，∴AN ＝GN ＝12AB .易得BG ＝AB . ∴FG F A ＝BF －BG AN ＋NF ＝BC －AB 12AB ＋12BC ＝12 . ∴AB BC ＝35. 5．(2020·玉林中考)如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝22AB . (1)求证：四边形ABCD 是正方形；(2)若点H 是边AB 上一点(点H 与点A ，B 不重合)，连接DH ，将线段DH 绕点H 顺时针旋转90°，得到线段HE ，过点E 分别作BC 及AB 延长线的垂线，垂足分别为点F ，G .设四边形BGEF 的面积为s 1，以HB ，BC 为邻边的矩形的面积为s 2，且s 1＝s 2.当AB ＝2时，求AH 的长．(1)证明：∵OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形．∵OA ＝OB ＝22AB ， ∴OA 2＋OB 2＝AB 2.∴∠AOB ＝90°，即AC ⊥BD .∴四边形ABCD 是正方形；(2)解：∵EF ⊥BC ，EG ⊥AG ，∴∠G ＝∠EFB ＝∠FBG ＝90°.∴四边形BGEF 是矩形．∵将线段DH 绕点H 顺时针旋转90°，得到线段HE ，∴∠DHE ＝90°，DH ＝HE .∴∠ADH ＋∠AHD ＝∠AHD ＋∠GHE ＝90°.∴∠ADH ＝∠GHE .又∵∠DAH ＝∠G ＝90°，∴△ADH ≌△GHE (AAS ).∴AD ＝GH ，AH ＝GE .∵AB ＝AD ，∴AB ＝GH .∴AB －BH ＝GH －BH ，即AH ＝BG .∴BG ＝GE .∴矩形BGEF 是正方形．设AH ＝x ，则BG ＝EG ＝x ，BH ＝2－x .∵s 1＝s 2，∴x 2＝2(2－x ).解得x 1＝5 －1，x 2＝－5 －1(舍去).∴AH ＝5 －1.6．(2020·贵港中考)已知：在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝23 ，点P 是BC 边上的一个动点，将矩形ABCD 折叠，使点A 与点P 重合，点D 落在点G 处，折痕为EF .(1)如图1，当点P 与点C 重合时，则线段EB ＝________，EF ＝________；(2)如图2，当点P 与点B ，C 均不重合时，取EF 的中点O ，连接并延长PO 与GF 的延长线交于点M ，连接PF ，ME ，MA .①求证：四边形MEPF 是平行四边形；②当tan ∠MAD ＝13时，求四边形 MEPF 的面积． ,))(1)2；4；(2)①证明：在矩形ABCD 中，CD ∥AB .∴折叠后MG ∥PE .∴∠MFO ＝∠PEO .∵点O 是EF 的中点，∴OF ＝OE .又∵∠FOM ＝∠EOP ，∴△FOM ≌△EOP (ASA ).∴MF ＝PE .∴四边形MEPF 是平行四边形；②解：连接P A ，交EF 于点H ，则EF ⊥P A 且PH ＝AH .由折叠性质得AE ＝EP .又由①知PO ＝MO ，∴MA ∥EF .∴MA ⊥P A .∵DA ⊥AB ，∴∠MAD ＝∠BAP .∴tan ∠MAD ＝tan ∠BAP ＝13 ＝PB AB. ∵AB ＝6，∴PB ＝2.在Rt △PEB 中，设AE ＝PE ＝x ，则BE ＝6－x .由勾股定理，得22＋(6－x )2＝x 2.解得x ＝103. 又∵PG ⊥MG ，且PG ＝AD ＝23 ，∴S 四边形MEPF ＝PE ·PG ＝103 ×23 ＝2033.7．(2020·武汉中考)问题背景 如图1，已知△ABC ∽△ADE ，求证：△ABD ∽△ACE ；尝试应用 如图2，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，AC 与DE 相交于点F .点D 在BC 边上，AD BD ＝3 ，求DF CF的值； 拓展创新 如图3，D 是△ABC 内一点，∠BAD ＝∠CBD ＝30°，∠BDC ＝90°，AB ＝4，AC ＝23 ，直接写出AD 的长．问题背景 证明：∵△ABC ∽△ADE ，∴AB AD ＝AC AE，∠BAC ＝∠DAE . ∴AB AC ＝AD AE，∠BAD ＝∠CAE . ∴△ABD ∽△ACE ；尝试应用 解：连接EC .由已知可得△ABC ∽△ADE .由(1)知，△ABD ∽△ACE .∴AE EC ＝AD BD＝3 ，∠ADE ＝∠B ＝∠ACE . ∵∠AFD ＝∠EFC ，∴△ADF ∽△ECF .∴DF CF ＝AD EC. 在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，∴AD AE ＝3 .∴AD EC ＝AD AE ·AE CE＝3 ×3 ＝3. ∴DF CF＝3. 拓展创新 AD ＝5 ．8．(2020·扬州中考)如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2，OC 平分∠BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD ，OD 交于点E ，F .(1)求证：OC ∥AD ；(2)如图2，若DE ＝DF ，求AE AF的值； (3)当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF 的值．图1 图2(1)证明：∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA .∵OC 平分∠BOD ，∴∠DOC ＝∠BOC .又∵∠DOC ＋∠BOC ＝∠OAD ＋∠ODA ，∴∠ODA ＝∠DOC .∴OC ∥AD ；(2)解：如图①，过点E 作EM ∥FD 交AD 的延长线于点M .设∠DAC ＝α.由(1)知OC ∥AD ，∴∠ACO ＝∠DAC ＝α.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝α.∴∠OAD ＝2α.∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ＝2α.∵DE ＝DF ，∴∠DFE ＝∠DEF ＝3α.∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠ADB ＝90°.∴∠DAE ＋∠AED ＝90°，即4α＝90°.∴∠ADF ＝2α＝45°.∵EM ∥DF ，∴∠M ＝∠ADF ＝45°，△AME ∽△ADF .∴EM ＝2 DE ＝2 DF .∴AE AF ＝EM DF＝2 ；图①图②(3)解：如图②，∵OC 平分∠BOD ，∴∠BOC ＝∠DOC .∵OB ＝OD ，OC ＝OC ，∴△BOC ≌△DOC (SAS ).∴BC ＝DC .设BC ＝CD ＝x ，CG ＝m ，则OG ＝2－m .∵OD ＝OB ，∠DOG ＝∠BOG ，∴OG ⊥BD ，GB ＝GD . ∴BG 2＝OB 2－OG 2＝BC 2－CG 2，即22－(2－m )2＝x 2－m 2.解得m ＝14 x 2.∴OG ＝2－14x 2. 又∵OA ＝OB ，∴AD ＝2OG ＝4－12x 2. ∴四边形ABCD 的周长为2BC ＋AD ＋AB ＝2x ＋4－12 x 2＋4＝－12 x 2＋2x ＋8＝－12(x －2)2＋10.∵－12 ＜0，∴当x ＝2时，四边形ABCD 的周长取最大值10. ∴CD ＝BC ＝2.∴△COD ，△BCO 均为等边三角形．∴∠DOC ＝∠BOC ＝60°. ∵OC ∥AD ，∴∠ADF ＝∠DOC ＝60°，∠DAO ＝∠BOC ＝60°.∵OA ＝OC ，∴∠CAO ＝∠ACO ＝30°. ∴∠DAF ＝30°.∴∠AFD ＝90°. ∴DE DA ＝33 ，DF ＝12 DA .∴DE DF ＝233 .。
2023年中考物理题型专项训练：计算题(热、力、电)
(2)图甲中绳端拉力F的功率；
(3)图乙中当把货物送至最右端，塔臂在水平位置平衡时，起重臂的长度(塔臂的重力忽略不计)。
10．图甲是一种爬梯式混凝土搅拌机，提升部分的简图如图乙所示。工作时，搅拌机将原料加工成混凝土后倒入运料斗，运料斗与竖直爬梯相连并能沿爬梯移动。在提升电动机的带动下，运料斗能通过滑轮组沿爬梯上升到一定高度，然后将混凝土倾倒卸下。该搅拌机空机总质量为2×103kg，搅拌机与水平地面的接触面积为0.05 m2。提升部分空运料斗重700 N，某次运送混凝土时，提升电动机将装有4 000 N混凝土的运料斗匀速升高8 m，用时20 s，提升钢丝绳拉力的功率为2 kW。不计绳重、动滑轮重及滑轮轴上的摩擦，g取10 N/kg。求：
(1)两栖飞机空载时在水面上排开海水的体积为多少？
(2)当“海斗号”无人潜水器下潜到10 000 m深度时，受到的海水压强为多少？
(3)“海斗号”无人潜水器的质量为1 000 kg，平均密度为5.0×103kg/m3。现用钢绳连着两栖飞机和潜水器，将潜水器缓慢放入海水中浸没并匀速下降，此时钢绳对潜水器的拉力是多大？
(2)该装置的最大加热功率。
14．如图甲所示的电水壶有加热和保温两种功能，图乙是其内部电路的简图，R1、R2均为加热电阻，通过旋转旋钮开关可以实现加热和保温两种功能的切换。电水壶加热功率为880 W，保温功率为44 W，容量为1.1 L。装满水后从40 ℃加热到100 ℃，加热水的效率为80%，c水＝4.2×103J/(kg·℃)。求：
工作电压
220 V
工作频率
50 Hz
最大运行功率
40 W
储水箱容量
2.4 L
加热仓容量
25 mL
五年级数学 《计算题专项》训练,各类题型归纳
五年级数学《计算题专项》训练，各类题型归纳一、竖式计算：1.06×2.5= 2.7×0.43=28.2×0.45= 5.6×1.3=0.1575÷3.15= 0.612÷1.8=二、脱式计算：2.139÷9.3×6.2 376-1.5÷0.240.72×0.8÷0.32 4.264÷（0.16×20.5）三、计算下面各题。
能简便的用简便方法计算4.05÷0.5+10.7521.6÷0.8－1.2×56.8×2.7+2.7×3.28.4×6.9÷(6.44－4.14)0.38×1024.8×0.27+0.52×2.7四、解方程5.5x＋6.7＝7.8 28-x＋3.6＝203.5x－0.8x＝11.34五、应用题1、汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱(列方程解答)2、A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米, 乙每小时行多少千米3、果园里有桃树和杏树一共1080棵,已知杏树经桃树的棵数多180棵,杏树和桃树各有多少棵4、一个长方形操场周长是348米,宽是69米,它的面积是多少平方米5、龟兔赛跑,全程200米,龟每分钟跑2.5米,兔每分钟跑32米,兔自以为是,在途中睡了一觉,当龟到达终点时,兔子离终点还有40米,兔子在途中睡了几分钟6、同学们植树,一班比二班多植63棵,一班42人,平均每人植8棵,二班39人,平均每人植多少棵(用方程解答)7、买3张桌子和4把椅子一共用了308元,每把椅子32元,每张桌子多少元(用方程解答)8、一个长方形周长和一个正方形周长相等,已知长方形长24厘米,宽16厘米,求正方形面积9、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出,3小时后还相距10千米,已知一辆汽车每小时行驶55千米,求另一辆汽车速度10、鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只？六、文字列式题1、比27的3倍多20.4的数是多少?2、45乘18的积，减去210，所得的差除以50，商是多少?3、25和40的积是163与87的和的多少倍？4、900减去450除以90的商，所得的差的20倍是多少？5.185乘97与53的差，积是多少？6.25的40倍是多少？7.756里面有多少个18？8.把300平分成20份，每份是多少？9.884是34的多少倍？10.38与64的积再减去162与18的商，差是多少？11.876与158的差乘32，结果是多少？12.965加上3276除以84的商，和是多少？13. 50个16的3倍是多少？14. 980比230的5倍少多少？15. 675、439、161、225的平均数是多少？16. 19乘23与7的和，积是多少？17. 从3000除以25的商里减去18与4的积，差是多少？18. 4000除以125的商，加上142乘8的积，和是多少？19、14与72的积，减去900除以3所得的商，差是多少？20. 256与47的和乘169与83的差，积是多少？21. 用442除以17的商，去乘48与29的差，积是多少？22. 比230的4倍多180的数是多少？23. 甲数是乙数的6倍，乙数是37，甲数比乙数多多少？24. 甲数是乙数的6倍，乙数是37，甲数与乙数的和是多少？25. 51加上79的和，乘34与8的差，积是多少？26. 230与90的和，除以130和90的差，商是多少？27. 76与6的积，减去6300除以21的商，差是多少？28. 2400减去12与15的积，再除以20，商是多少？29. 四（一）班第一小队队员半期考考试的数学成绩分别是：88、90、89、94、30、92、91，他们的平均成绩是多少？30、6个752比5172少多少？31. 725加上475的和除以25，商是多少？32. 185乘97与53的差，积是多少？33. 870除以5的商,加上30与23的积,和是多少?34. 784加上128除以8再乘23,和是多少?35. 1250减5除285的商加95得多少？36. 25乘87减去62的差，积是多少？37.6000除以59与35的差，商是多少？38.25除175的商加上17与13的积，和是多少？39.从4000除以25的商里减去13与12的积，差是多少?40.725加上475的和除以25，商是多少？41.1784加上128除以8再乘23，和是多少？42.16乘以12的积加上68，再除以4得多少？43.用182除以13的商，再乘28与14的差，积是多少？44.6加上45乘以13的积，再减去274得多少？45.150减去25的差，去乘20加上13的和，积是多少？46、16与24的和除以8，商是多少？47、400减去170与80的和，差是多少？48、64的14倍减去522，差是多少？49、748与116的和是8的多少倍？50、25乘5除225的商，积是多少？51、25与47的和乘98，积是多少？52、175与49的和除以4，商是多少？53、195除以32减去27的差，商是多少？54.一个数是58，另一个数是它的12倍，这个数是多少？55、16与24的和除以8，商是多少？56、400减去170与80的和，差是多少？57、64的14倍减去522，差是多少？58、748与116的和是32的多少倍？。
计算练习题
计算练习题一、基本运算1. 计算：23 + 572. 计算：85 393. 计算：72 × 44. 计算：144 ÷ 125. 计算：123 + 456 789二、分数运算1. 计算：1/4 + 3/42. 计算：2/5 1/53. 计算：3/8 × 2/34. 计算：4/9 ÷ 2/35. 计算：5/12 + 7/12 2/12三、小数运算1. 计算：2.5 +3.72. 计算：6.8 4.23. 计算：1.2 × 5.54. 计算：8.4 ÷ 2.15. 计算：3.6 + 2.7 1.8四、混合运算1. 计算：(23 + 57) × 42. 计算：85 (39 + 21)3. 计算：72 ÷ (4 + 2)4. 计算：144 ÷ 12 + 185. 计算：(123 + 456) 789 × 2五、简便计算1. 计算：99 + 1012. 计算：200 993. 计算：25 × 44. 计算：1000 ÷ 85. 计算：100 + 200 300六、列式计算1. 某数加上50等于100，求这个数。
2. 某数减去30等于70，求这个数。
3. 某数乘以8等于64，求这个数。
4. 某数除以4等于12，求这个数。
5. 某数加上20，然后减去10，结果为50，求这个数。
七、应用题1. 小明有3个苹果，妈妈又给了他5个，现在一共有多少个苹果？2. 小红买了8本书，花了96元，平均每本书多少钱？3. 一辆汽车行驶了200公里，平均速度为80公里/小时，行驶了多少小时？4. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的面积。
5. 一个班级有40人，其中男生占1/4，女生有多少人？八、几何计算1. 一个圆的半径是5厘米，求它的周长。
2. 一个正方形的边长是8厘米，求它的面积。
3. 一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，求它的面积。
计算练习题
计算练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，其面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 75D. 1002. 一个圆的半径是7厘米，其周长是多少厘米？A. 42B. 44C. 49D. 563. 一个数的3倍是45，这个数是多少？A. 15B. 30C. 40D. 504. 一个班级有45名学生，如果每3名同学组成一个小组，那么可以组成多少个小组？A. 15B. 14C. 13D. 125. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了多少公里？A. 120B. 100C. 80D. 606. 一个数的一半是20，这个数是多少？A. 40B. 30C. 25D. 107. 一个三角形的底是8厘米，高是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 488. 一个数加上它的两倍等于120，这个数是多少？A. 30B. 40C. 50D. 609. 一个数的四分之三等于24，这个数是多少？A. 32B. 36C. 40D. 4810. 一个数的七分之一是14，这个数是多少？A. 98B. 112C. 126D. 140二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。
2. 一个数的立方是64，这个数是______。
3. 一个数的六倍减去4等于20，这个数是______。
4. 如果一个数的八分之一是8，那么这个数是______。
5. 一个数的五分之二加上10等于30，这个数是______。
6. 一个数的两倍加上它的一半等于60，这个数是______。
7. 一个数的三分之一加上它的两倍等于15，这个数是______。
8. 一个数的四倍减去它的三分之一等于36，这个数是______。
9. 一个数的九分之一加上它的五分之一等于2，这个数是______。
10. 一个数的七分之二减去它的三分之一等于1，这个数是______。
计算技能练习题
计算技能练习题第一题：求解方程1. 解方程x + 5 = 12。
解析：首先将等式中的常数项移到右侧，得到x = 12 - 5。
计算可得，x = 7。
答案：x = 7。
第二题：求平方根2. 求解√25。
解析：开方是求一个数的平方根，即找到一个数，使得它的平方等于被开方的数。
在本题中，√25表示求解25的平方根。
由于25 = 5 * 5，因此√25 = 5。
答案：√25 = 5。
第三题：求面积3. 一个正方形的边长为8cm，求其面积。
解析：正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 * 边长。
在本题中，边长为8cm，因此面积 = 8cm * 8cm = 64cm²。
答案：正方形的面积为64cm²。
第四题：求百分比4. 小明的考试成绩为85分，满分为100分，求小明的得分百分比。
解析：百分比的计算公式为：百分比 = (已知数 / 总数) * 100%。
在本题中，已知数为85分，总数为100分，因此百分比 = (85 / 100) * 100% = 85%。
答案：小明的得分百分比为85%。
第五题：求正整数倍数5. 求数字25的所有正整数倍数，直到倍数达到200。
解析：25的倍数即为25的整数倍。
在本题中，我们需要找到所有小于等于200的25的正整数倍数。
首先找到25的最小整数倍数，可得到25；然后找到25的次小整数倍数，可得到50；依此类推，直到找到25的最大整数倍数不超过200。
因此，25的所有正整数倍数为25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200。
答案：25的所有正整数倍数为25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200。
总结：通过以上几道计算技能练习题，我们巩固了解方程的求解、平方根的计算、图形面积的求解、百分比的计算以及正整数倍数的推导。
这些计算技能是数学学习的基础，在实际生活和工作中也时常会用到。
希望通过这些练习，能够提高自己的计算能力，更加熟练地运用这些技能。
2020人教版八年级下学期期末复习专题训练：计算题题型训练
八年级下学期期末复习专题训练：计算题题型训练1.为了尽可能避免病毒的交叉感染，多地警方利用如图所示的测温巡逻机器人辅助日常巡逻，该机器人的质量为120kg。
空载时它对水平地面的压强为1.5×105Pa；该机器人最多可负载40kg的重物，g取10N/kg。
求：（1）机器人所受的重力；（2）图中机器人空载时的车轮与地面的接触面积；（3）机器人满载时对地面的压强（设接触面积未变）。
2.一个底面积为5×10-2m2圆柱形平底容器。
放在水平桌面上如图所示。
在容器内放入一个底面积为2×10-2m2、高为0.15m的圆柱形物块，且与容器底不完全密合。
已知物块的平均密度为0.8×103kg/m3.（g取10N/kg）求：（1）物块对容器底的压强p；（2）向容器内缓慢注水，当物块对容器底的压强恰好为零时，注水的质量m水是多少。
3.如图甲所示，竖直细杆的上端通过力传感器连在天花板上，下端与物体M固定。
力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小。
水箱的质量为0.8kg、底面积为500cm2.水箱中装满水时，水的质量为3kg。
图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象。
不计细杆及连接处的重力。
求：（1）物体M的质量为多少？（2）当向水箱中加入多少质量的水时，力传感器的示数大小为零？（3）当向水箱中加入的水刚好使力传感器的示数达到最大值时，水箱对水平面的压强为多少？4.三亚南海附近海底有一艘因台风失事的渔船。
打捞人员在沉船正上方先用声呐探测沉船，测得声波从发出至接收到反射波的时间是0.2s，从而测定沉船位置。
在海洋打捞技术中人们常用浮筒打捞沉船（如甲图所示）。
将灌满水的浮筒沉到水底并拴在沉船两旁，把空气压进浮筒将浮筒里的水排出，沉船随着浮筒一起浮起。
在本次打捞中使用的浮筒是质量为4.5×103kg、体积约为30m3的钢制空心圆柱体（如乙图所示）。
已知海水的密度约为ρ=1.0×103kg/m3，海水中的声速为1500m/s，g取10N/kg。
专题04“计算类”选择题答题技巧-2024年高考地理二轮热点题型归纳与变式演练(新高考通用(解析版)
专题04 “计算类”选择题答题技巧关于地理计算类问题，在高中地理课程中并没有专门的章节加以介绍和归纳讲解，但在以能力考察为命题原则的高考中，却经常会考察考生运用数字分析问题和解决问题的能力，因为现实生活中很多地理事物需要进行数字统计、测量、计算，才能得出结论。
【题型分析】高考中的地理计算一般考查最基本的原理和概念，需熟练掌握基本的计算方法，但是因为此类问题的题干常以图表或材料的形式呈现，需要从图表或材料中提取相关信息，然后进行计算，所以难度较大。
【命题方向】（1）地球运动类（包括：时间计算、太阳直射点计算、正午太阳高度角计算、昼夜长短计算等）（2）比例尺、经纬网计算类（3）人口问题类计算（包括：人口密度计算、自然增长率计算、城市化水平计算）这类题除需临发挥外，更需要考生在平时加深对概念的理解，狠抓规律和原理的应用。
一.地球运动类计算（一）计算时间和日期范围的模式地方时和区时的计算以及日期范围的计算使用的都是同一个计算模式。
1.地方时、区时的计算根据材料提供的已知地点及时间，推算某地是某时（或根据时间推算在某地）。
具体的解题步骤：【解题步骤】①找出两地经度，将东经度放东边，西经度放西边的模式进行分布。
②据经度差计算时间差：15°=1h，1°=4min③东加西减。
超过24，加一天，负数加24，日期减一天。
某经度所在的时区计算：1、时区数＝经度/15（如果出现小数就四舍五入）2、时区数＝经度/15=商……余数（如果余数小于7.5度，则时区=商数；如果余数大于7.5度，所在时区=商数+1）注意：东经度为东时区，西经度为西时区如：东经100度在（东七区）100/15约＝7 或100/15＝6……10（余数大于7.5度）所以东经100度在东七区。
【扩展】根据时间推算在某地的原理相同，根据东早西晚原理，把时间大的放东边，时间小的放西边。
根据时间差推算经度差，即可根据已经地点的经度进行推算。
计算练习题及答案
计算练习题及答案一、基础加减法1. 计算下列各题：- 3 + 5 = ?- 8 - 2 = ?2. 解决实际问题：- 如果小明有10个苹果，他给了小红3个，他还剩下多少个苹果？3. 连续加减法：- 7 + 4 - 3 + 2 = ?答案：1. 8, 62. 7个苹果3. 10二、乘除法基础1. 计算下列各题：- 4 × 3 = ?- 12 ÷ 4 = ?2. 解决实际问题：- 如果一个班级有24个学生，每4个学生一组，可以分成多少组？3. 连续乘除法：- 6 × 2 ÷ 3 = ?答案：1. 12, 32. 6组3. 4三、分数的加减法1. 计算下列各题：- 1/2 + 1/4 = ?- 3/4 - 1/2 = ?2. 解决实际问题：- 如果一个蛋糕被切成了4份，小明吃了3份，他还剩下多少份？3. 混合分数的加减法：- 2 1/4 + 1 3/8 = ?答案：1. 3/4, 1/42. 1份3. 3 5/8四、小数的加减法1. 计算下列各题：- 0.5 + 0.3 = ?- 1.2 - 0.7 = ?2. 解决实际问题：- 如果一瓶水的价格是1.50元，小明买了2瓶，他需要支付多少钱？3. 包含小数点的加减法：- 2.75 + 0.25 - 3 = ?答案：1. 0.8, 0.52. 3元3. 0五、混合运算1. 计算下列各题：- (3 + 2) × 4 = ?- (8 - 2) ÷ 2 = ?2. 解决实际问题：- 如果一个班级有48个学生，分成6个小组，每个小组有多少人？3. 包含不同运算的混合运算：- 5 × (9 - 3) ÷ 3 = ?答案：1. 20, 42. 8人3. 10结束语：通过这些练习题，同学们可以加强基本的计算能力，提高解决实际问题的能力。
希望同学们能够认真练习，掌握这些基本的数学技能。
五四六下册计算专项训练人教版
五四六下册计算专项训练人教版在数学的学习过程中，计算能力的培养是至关重要的。
五四六下册的数学课程中，计算专项训练是帮助学生提高计算速度和准确率的有效方法。
以下是针对人教版五四六下册的计算专项训练内容，旨在帮助学生巩固和提升计算能力。
第一部分：整数的四则运算1. 加法训练- 练习加法的进位规则，如：987 + 456。
- 进行多位数的加法，注意对齐位数。
2. 减法训练- 练习减法的借位规则，如：1234 - 789。
- 进行多位数的减法，注意检查结果是否正确。
3. 乘法训练- 练习乘法的分配律，如：23 × 45。
- 进行乘法的简便计算，如：25 × 4。
4. 除法训练- 练习除法的商和余数，如：360 ÷ 24。
- 进行除法的试商方法，提高除法的速度和准确性。
第二部分：小数的四则运算1. 小数加法- 练习小数点对齐的加法，如：3.14 + 2.56。
2. 小数减法- 练习小数点对齐的减法，如：4.78 - 1.23。
3. 小数乘法- 练习小数乘法的计算方法，如：0.5 × 0.4。
4. 小数除法- 练习小数除法的计算，注意小数点的位置，如：2.5 ÷ 0.5。
第三部分：分数的四则运算1. 分数加法- 练习同分母分数的加法，如：1/4 + 1/4。
- 练习异分母分数的加法，需要先通分。
2. 分数减法- 练习同分母分数的减法，如：3/4 - 1/4。
- 练习异分母分数的减法，同样需要通分。
3. 分数乘法- 练习分数乘法的计算，如：1/2 × 3/4。
4. 分数除法- 练习分数除法的计算，如：1/4 ÷ 1/2。
第四部分：混合运算1. 混合运算顺序- 练习按照先乘除后加减的顺序进行计算。
2. 带括号的混合运算- 练习先计算括号内的运算，再进行外部的运算。
3. 分数、小数与整数的混合运算- 练习不同类型数的混合运算，注意转换和运算顺序。
计算典型题专项训练
计算典型题专项训练数学作为一门重要的学科，计算能力的提高对学生来说是至关重要的。
掌握计算方法和技巧，可以帮助学生更好地应对各类计算题目。
本文将为大家提供一些典型题的专项训练，帮助学生提高计算能力。
一、加减法运算加减法是基础的数学运算，我们首先从加法运算开始训练。
下面是一道加法计算题：36 + 27 = ?解题思路：首先，我们可以将27按位数与36对齐，然后从个位开始相加。
我们有：6 + 7 = 13，这里我们保留个位数3，并将十位数1向十位进位。
接下来，3 + 1 + 2 = 6，所以36 + 27 = 63。
接下来是一道减法计算题：64 - 28 = ?解题思路：我们可以将64按位数与28对齐，然后从个位开始相减。
我们有：4 - 8 = -4，这里需要借位。
借位后，14 - 8 = 6，所以64 - 28 = 36。
二、乘除法运算乘除法是较为复杂的数学运算，但通过掌握一些技巧，我们可以更轻松地解决乘除法计算题。
下面是一道乘法计算题：45 × 8 = ?解题思路：我们可以将8分解成2 × 4，然后分别计算45 × 2和45× 4，再将结果相加。
首先，45 × 2 = 90；然后，45 × 4 = 180。
最后，90 + 180 = 270，所以45 × 8 = 270。
接下来是一道除法计算题：72 ÷ 9 = ?解题思路：我们可以通过试除法来解决这个问题。
首先，我们可以试除72以确定能被9整除的最大整数是多少。
我们可以尝试用9去除72，发现9 × 8 = 72，所以72 ÷ 9 = 8。
三、混合运算混合运算是将加减乘除等多种运算方式综合运用的题型，需要我们综合运用各种计算技巧来解答。
下面是一道混合运算题：(18 + 25) ÷ 5 × 3 = ?解题思路：首先，我们可以先计算括号里的加法运算，18 + 25 = 43。
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题型训练(四)计算专题类型一力学综合计算题【压强、浮力综合计算】1[2019·广西北部湾经济区]如图T4-1甲所示,一个底面积为0.04 m2的薄壁柱形容器放在电子秤上,容器中放着一个高度为0.1 m的均匀实心柱体A,向容器中缓慢注水。
停止注水后,容器中水的深度为0.1 m,电子秤的示数与容器中水的深度关系如图乙所示。
求:(g取10 N/kg)(1)容器中水的深度为0.06 m时,水对容器底部的压强。
(2)柱体A对容器底部压力恰好为零时,容器对电子秤的压强。
(3)停止注水后,柱体A所受的浮力。
(4)停止注水后,将柱体A竖直提高0.01 m,柱体A静止时水对容器底的压强。
图T4-1|强化训练|1.[2019·鄂州]用弹簧测力计悬挂一实心物块,物块下表面与水面刚好接触,如图T4-2甲所示。
由此处匀速下放物块,直至浸没于水中并继续匀速下放(物块始终未与容器接触)。
物块下放过程中,弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示。
(g取10 N/kg)(1)求物块完全浸没在水中时受到的浮力。
(2)求物块的密度。
(3)从物块刚好浸没在水中到h=10 cm过程中,水对物块下表面的压强变化了多少?图T4-22.[2019·宜宾]如图T4-3甲所示,用钢丝绳将一个实心圆柱形混凝土构件从河里以0.05 m/s的速度竖直向上匀速提起,图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像,整个提起过程用时100 s,已知河水密度为1.0×103 kg/m3,混凝土的密度为2.8×103 kg/m3,钢铁的密度为7.9×103 kg/m3,g取10 N/kg,不计河水的阻力。
(1)求0~60 s内混凝土构件在河水里上升的高度。
(2)求开始提起(t=0)时混凝土构件上表面受到水产生的压强。
(3)求0~60 s内钢丝绳拉力所做的功。
(4)通过计算说明,此构件的组成是纯混凝土,还是混凝土中带有钢铁骨架?图T4-33.[2019·遂宁]如图T4-4甲所示,将一重为8 N的物体A放在装有适量水的杯中,物体A漂浮于水面,浸入水中的体积占总体积的4,此时水面到杯底的距离为20 cm。
如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后,5再轻轻放入该杯水中,静止时A上表面与水面刚好相平,如图乙所示。
已知ρB=1.8×103 kg/m3,g取10 N/kg。
求:(1)在图甲中杯壁上距杯底8 cm处的O点受到水的压强。
(2)图甲中物体A受到的浮力。
(3)物体A的密度。
(4)小球B的体积。
图T4-44.[2019·烟台]学习了密度和浮力的相关知识后,某学校综合实践活动小组利用弹簧测力计、合金块、细线、已知密度的多种液体、笔、纸等,设计改装成一支密度计,他们的做法是:在弹簧测力计下面挂一个大小适度的合金块,分别将合金块完全浸没在水和煤油中,静止时弹簧测力计示数如图T4-5所示,在弹簧测力计刻度盘上标上密度值。
再将合金块分别完全浸没在不同的校检液体中,重复上述操作,反复校对检验。
这样就制成一支测定液体密度的“密度计”。
(已知ρ水=1.0×103 kg/m3,ρ煤油=0.8×103 kg/m3,g取10 N/kg)(1)求合金块的密度。
(2)利用学过的公式原理,从理论上分析推导说明,待测液体的密度和弹簧测力计的示数的关系式,指出改装的密度计刻度是否均匀?改装后密度计的分度值是多少?决定密度计量程大小的关键因素是什么?(3)计算说明密度为2.0×103 kg/m3的刻度应该标在弹簧测力计的哪个位置?图T4-5【功、功率计算】2如图T4-6所示,在一次野外救援行动中,救援队通过滑轮组将掉落在深井中的物体拉至井口。
已知井深15 m,物体重G=5.94×103 N,汽车重G车=1.8×104 N,汽车匀速拉绳子时的拉力F=2.2×103 N,汽车受到的阻力为车重的0.1倍。
求:(1)将物体从井底拉至井口的过程中,汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功。
(2)滑轮组的机械效率。
(3)若汽车运动的速度为3 m/s,则将物体由井底拉至井口需要多长时间。
(4)汽车牵引力为多少;牵引力做功时的功率为多少。
图T4-6|强化训练|1.[2019·丽水]2019年4月15日起正式实施电动自行车新国家标准,小金买了一辆按新国标生产的电动自行车(如图T4-7所示),部分参数如下表所示,已知小金质量为60 kg,假定电动自行车在水平骑行过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。
(g取10 N/kg)(1)车轮上制有花纹的目的是。
(2)小金在水平地面骑行时,车轮与地面的总接触面积为0.005 m2,则骑行时电动自行车对地面产生的压强是Pa。
(3)小金在水平公路上骑电动自行车,匀速行驶10 km过程中克服阻力做了多少功?(4)若小金骑行过程中电动自行车以最大功率输出,匀速行驶时的车速为多少?图T4-7项目参数最高车速/(km·h-1) 25整车质量/kg 40最大功率/W 4002.[2019·攀枝花]如图T4-8所示,在水平路面上行驶的汽车通过滑轮组拉着重G=9×104N的货物A沿斜面向上匀速运动。
货物A的速度为v=2 m/s,经过t=10 s,货物A竖直升高h=10 m。
已知汽车对绳的拉力F的功率P=120 kW,不计绳、滑轮的质量和摩擦,求:(1)t时间内汽车对绳的拉力所做的功。
(2)汽车对绳的拉力大小。
(3)斜面的机械效率。
图T4-83.[2019·安顺]如图T4-9所示,水平桌面上放置一圆柱形容器,其内底面积为200 cm2,容器侧面靠近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口,均匀物体A是棱长为10 cm的正方体,用不可伸长的轻质细线悬挂放入水中静止,的体积露出水面,细线受到的拉力为12 N,容器中水深为18 cm。
已知细线能承受的最大拉力为此时物体A有1515 N,打开阀门K,使水缓慢流出,当细线断裂时立即关闭阀门K,关闭阀门K时水流损失不计,细线断裂后物体A 下落过程中不翻转,物体A不吸水。
(g取10 N/kg)(1)从细线断裂到物体A下落到容器底部的过程中,求重力对物体A所做的功。
(2)物体A下落到容器底部稳定后,求水对容器底部的压强。
(3)阅读后解析:当细线断裂后,物体A所受重力与浮力将不平衡,物体A所受重力与浮力之差称为物体A所受的合外力F(不计水对物体A的阻力),由牛顿第二定律可知:所受的合外力会使物体产生运动的加速度a,并且合外力与加速度之间关系式为:F=ma(式中的F单位为N,a的单位为m/s2,m为物体的质量,其单位为kg)。
通过阅读以上材料,求物体A从全部浸没于水面之下时至恰好沉到圆柱形容器底部的过程中加速度a的大小。
图T4-94.[2019·黔东南州]如图T4-10所示是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图,每个滑轮重为100 N,均匀实心金属块的密度为8×103kg/m3,金属块的质量为80 kg。
绳重、滑轮摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计,金属块一直匀速上升。
(水的密度ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)(1)在金属块还未露出水面时,求此时金属块所受到的浮力。
(2)在金属块未露出水面时,求人的拉力F。
(3)金属块在水中匀速上升2 m,且金属块未露出水面时,求人的拉力所做的功。
图T4-105.某课外活动小组,设计了如图T4-11所示的简单机械,模拟打捞沉船,实验中用实心立方体A代替沉船,已知A 的体积为0.1 m3、质量为280 kg。
(设整个过程A均为匀速直线运动状态,忽略钢缆绳重及滑轮摩擦,不考虑风浪、水流等因素的影响。
ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)(1)求A完全浸没在水中时受到的浮力。
(2)若A完全浸没在水中时,滑轮组的机械效率为60%,那么A完全打捞出水面后,岸上钢绳的拉力F为多大?(3)若A完全打捞出水面后,以0.1 m/s的速度被匀速提升,求岸上钢绳的拉力F的功率。
图T4-116.[2017·包头青山区二模]用如图T4-12甲所示的滑轮组从水底匀速提升一个重2400 N、体积为0.2 m3的物体。
若物体在露出水面前,此装置的机械效率为80%。
求:(不考虑绳重、摩擦和水的阻力,g取10 N/kg,ρ水=1.0×103 kg/m3)(1)物体的密度。
(2)物体在露出水面之前,人的水平拉力F。
(3)物体逐渐露出水面的过程中,人拉力的功率随时间变化的图像如图乙所示,已知P1=0.5P2,求物体露出水面过程中的t1时刻物体所受浮力的大小。
图T4-12【以简单机械为载体的综合计算】3[2019·包头一模]如图T4-13所示是利用电子秤监控水库水位的模拟装置,由长方体物块A和B、滑轮组、轻质杠杆CD、电子秤等组成,杠杆始终在水平位置平衡。
已知OC∶OD=1∶2,物块A重600 N,底面积0.04 m2,高1 m;物块B重100 N。
滑轮重、绳重、滑轮与轴的摩擦、杠杆与轴的摩擦均忽略不计,g取10 N/kg。
(1)当A顶部刚好没入水面时,A的底部受到水的压强是多少?(2)当A顶部刚好没入水面时,A受到的拉力是多少?(3)若水位发生变化,当电子秤的示数为40 N时,A露出水面的高度是多少?图T4-13|强化训练|1.如图T4-14甲所示,滑轮组通过轻质弹簧悬挂于O点,下端悬挂一柱形物体并浸没于装有水的柱形容S器中,物体上表面恰好与水面相平,绳子A端固定,忽略滑轮重、绳重及摩擦。
已知容器底面积为200 cm2、水深20 cm,物体的底面积为100 cm2、高为12 cm、重为24 N,g取10 N/kg。
(1)求水对容器底的压强。
(2)求水对物体的浮力。
(3)求弹簧所受拉力的大小。
(4)若要使柱形物体有3的高度露出水面,需打开阀门K放出多少千克水?(题中弹簧所受拉力F与其伸长量Δx的4关系如图乙所示)图T4-142.为了将放置在水平地面上重100 N的重物提升到高处,小明同学设计了如图T4-15甲所示的滑轮组装置。
当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时,重物的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图丙和丁所示。
若重物与地面的接触面积S=5×10-2m2,不计摩擦,绳对滑轮的拉力方向均可看成竖直方向。
求:(1)在2~3 s内,拉力F的功率P及滑轮组的机械效率。
(机械效率写成百分数的形式,小数点后保留两位小数)(2)在1~2 s内,拉力F做的功W。
(3)在0~1 s内,重物对地面的压强p。